Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai https://www.facebook.com/ThuongToan.hocmai NHẬN DẠNG THẦN TỐC ĐỒ THỊ HÀM SỐ Giáo viên: Lưu Huy Thưởng 1.1 Dấu hiệu nhận biết (dấu âm dương) hệ số hàm bậc ba dựa vào đồ thị Hàm bậc ba: y  ax3  bx2  cx  d (a  0)  y'  3ax2  2bx  c ;  'y'  b2  3ac http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/  Hàm số khơng có điểm cực trị   'y'   Hàm số có hai điểm cực trị   'y'   Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số Theo Viet ta có:  2b x1  x   3a  x x  c  3a  Với x1  x b  hồnh độ điểm uốn 3a http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Cách nhận biết dấu hệ số Hệ số a Hệ số b Đồ thị thăng thiên a>0 Đồ thị độn thổ a Điểm uốn thuộc Oy Hai điểm cực trị cách trục Oy b=0 Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M hocmai.vn để đạt kết cao www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai  c = ac > Khơng có cực trị  ac < Hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Oy Hệ số c Hệ số d Có điểm cực trị nằm Oy c=0 Giao điểm với trục tung nằm điểm O d>0 Giao điểm với trục tung nằm điểm O d 0) Dựa vào vị trí d giao điểm Nằm phía đồ thị hàm số gốc tọa độ với trục tung Od 0 y y y x O 1 O x O (Oy) Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M hocmai.vn để đạt kết cao www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên x Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai Giao điểm với trục tung nằm điểm O (d < 0) Nằm gốc tọa y y y x độ O  d  O O 1 O x x Giao điểm với trục tung trùng với điểm O (d = 0) y y y Đi qua gốc tọa độ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ O  d  O O x x O x Điểm uốn nằm bên "phải" Oy  ab < Trong trường hợp a >  b < Điểm uốn nằm phía phải Oy x1  x2   2b 0 3a y x O http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Dựa vào vị trí b  ab  điểm uốn Điểm uốn nằm bên "trái" Oy  ab > Trong trường hợp a >  b > so với trục Oy Điểm uốn nằm phía trái Oy x1  x2   y 2b 0 3a  ab  x O1 Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M hocmai.vn để đạt kết cao www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai Điểm uốn trùng gốc tọa độ O  b = Điểm uốn nằm y phía trục Oy x 2b x1  x2   0 3a O b0 điểm cực trị điểm cực trị lệch bên "phải" Oy x1 + x2 >  ab < Trong trường hợp a >  b < y http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ nằm lệch phía bên phải Oy  ab  Dựa vào vị trị  x1  x2   O x x2 x1 điểm cực trị so với trục Oy điểm cực trị điểm cực trị lệch bên "trái" Oy x1 + x2 <  ab > Trong trường hợp a >  b > y nằm lệch phía http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ bên trái Oy  ab  x x x2 x1 O  x2   Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M hocmai.vn để đạt kết cao www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai Khoảng cách Hai điểm cực trị cách trục Oy (Khoảng cách từ điểm cực trị đến trục tung nhau) x1 + x2 =  b = y điểm cực trị đến Oy x2 b0 x x1 x O  x2   Đồ thị hàm số cực trị c = ac > http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ y Khơng có cực trị c  ac  c Cực trị x O Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Oy  ac < Trong trường hợp này, a >  c < Có điểm cực trị y http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ nằm phía trục oy  ac  x2 x x1 O Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M hocmai.vn để đạt kết cao www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía so với trục tung Oy  ac > Trong trường hợp này, a >  c > Có điểm cực trị y nằm phía trục oy  ac  O x2 x x1 Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm trục tung Oy  c = Có điểm cực trị y http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ thuộc trục tung c Oy x1 x2   3a O x1 x2 x  c  1.2 Đồ thị hàm bậc trùng phương Hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) x  y'  4ax  2bx    x   b  2a http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Nhận biết dấu hệ số Hệ số a Hệ số b Đồ thị thăng thiên a>0 Đồ thị độn thổ a0 Giao điểm với trục tung nằm điểm O Hệ số c Giao điểm với trục tung nằm điểm O c