KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO KHÔI 8 +9 Thời gian 60 phút không kể thời gian giao đề Họ và tên thí sinh: Trường THCS: . Giám thị 1: Giám thị 2: Nếu kết quả các phép tính là số thập phân thì lấy đến chữ số thập phân thứ 4 Bài 1: Tìm các số a,b.c thoả mản: 1.1/ 157 72 = c b a 1 1 1 1 1 2 + + + + 1.2/ 2003 1 7 1 273 2 1 1 1 a b c d = + + + + + Bài 2: Cho hai số a = 25751018 và b = 35448741800 5-1/ Tìm ƯCLN(a; b) và BCNN(a; b) ƯCLN(a,b) = BCNN(a,b) = Bài 3/ Cho hai số a = 2799360 và b = 3110400 5-1/ Tìm ƯCLN(a; b) và BCNN(a; b) 5-2/ Tìm số dư R khi chia BCNN(a; b) cho 2008 ƯCLN(a; b) = BCNN(a,b) = R = B ài 4/ Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2 4.1/ 1 1 1 1 . 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 37.38.39.40 A = + + + + 4.2/ 1 1 1 1 1 1 . 3 5 7 97 99 1 1 1 1 1 . 1.99 3.97 5.95 97.3 99.1 B + + + + + + = + + + + + 4.3/ C = 39.38.37 1 . 5.4.3 1 4.3.2 1 3.2.1 1 ++++ 4.4/ D = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + . + 98.99 Bài 5: Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số thập phân của tổng sau : 1 c= b= a= A = B = C = D = c= b= a= d= a. S n = 2 3 15 16 1 2 3 15 16 3 3 3 3 3 + + + + + b. S m = 5 5 5 5 5 60.63 63.66 66.69 117.120 2008 + + + + + c. S p = 1 2 3 35 . 1! 2! 3! 35! + + + + Bài 6: Tìm số dư r của phép chia sau: (x 4 +x 3 +2x 2 -x+1): (x-3) Bài 7: Tìm a để x 4 +7x 3 +2x 2 +13x+3 chia hết cho x+6 Bài 8: Cho P(x) = x 5 +ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx+e biết : P(1)=3 ; P(2) = 9 ; P(3) = 19 ; P(4) = 33 ; P(5) = 51. Tính P(6) ; P(10) Bài 9: Tìm chữ số cuối cùng của 23 2007 Bài 10: Tìm chữ số hàng chục của 23 49 Bài 11: Tìm số dư của phép chia sau: a. 98765432123456789 cho 567897 b. 2008 35 cho 1969 Bài 12 .Một người gởi vào ngân hàng 10 000 000 đồng mỗi tháng với lãi suất 1,3% một tháng.Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra.Hỏi cuối tháng thứ 12 người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi? Kq = Bài 13: Cho dãy số 3 5 3 5 2 2 2 n n n U     + − = + −  ÷  ÷  ÷  ÷     với n = 0;1;2;3; a/ Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số. U 0 = U 1 = U 2 = U 3 = U 4 = b/ Lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n v à U n-1 Bµi 14: T×m mét ưíc lín nhÊt cña 3809783 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 9 . KÕt qu¶ : 19339 Bài 15: Tim y biết: 2 13 2 5 1 1 ( : 2 ).1 15,2.0,25 48,51:14,7 44 11 66 2 5 1 1 3,2 :0,8.(5 3,25) 2 2 y − − − = − 2 S n = S m = S p = R =R = a = P(6) = P(10)= SCC = R 1 = R 2 = Bài 16: Tính tổng diện tích của các hình nằm giữa hình thang và hình tròn .Biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m .Diện tích hình thàng bằng 20m 2 . Bài 17: Cho ∆ABC có BC = 8,751 cm; AC = 6,318 cm; AB= 7,624 cm. a.Tính đường cao AH và bán kính R của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b.Tính độ dài của đường phân giác AD của tam giác ABC. Bài 18 : Dân số một nước hiện nay là 65 triệu người.Mức tăng dân số hằng năm là 1,2%.Tính dân số nước đó sau 15 năm. Bài 19 : Tìm chữ số thập phân thứ 203 sau dấu phẩy của 2003 Bài 20 : Cho U 1 = 2;U 2 = 20; U n+1 =2U n +U n-1 (n>=2) Tính U 3; U 5 ; U 15 ; U 45 . Bài 21: Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là ba chữ số 1. Bài 22: Tính N = 3 2 2 cos 2 os sin x sin x c x x − − + Biết Cosx = 0,7651 ( 0 0 < x< 90 0 ) Bài 23: Tính kết qủa đúng của tích sau M=2222255555 . 2222266666 N= 3344355664 . 3333377777 Bài 24: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho 2 8 +2 11 +2 n là số chính phương . Bài 25: Tìm 2 chữ số cuối cùng của tổng sau: A= 2 1999 +2 2000 +2 2001 Đáp án: Bài 1.1 a=5 ;b=1 ; c= 6 Bài 1.2 a= 1 ; b= 29 ; c=1 ;d = 2 Bài 2 ƯCLN(a,b)=547894 ; BCNN(a,b)= 1666090864600 Bài 3 ƯCLN(a,b)= 311040 ; BCNN(a,b)= 27993600 R = 72 Bài 4 A= 3293 59280 ; B = ; C = 185 741 ; D = 323400 Bài 5 S n = 0,750 ; S m = 0,016 hay 37/2259 ; S p = 2,718 ; Bài 6 R = 124 Bài 7 a= 219 3 N = M= N= N= Hai SCC là: Bài 8 P(6) = 73 P(10) = 201 Bài 9 SCC= 7 Bài 10 SHC = 63 Bài 11 R 1 = 453440 R 2 = 1484 Bài 12 kq = 130 639 422 đồng Bài 13 U 0 =0 ; U 1 =1 ; U 2 = 5 ; U 3 = 16 ; U 4 = 45 Bài 15: y = 9,486832981 Bài 18: KQ = 77.735.794 người Bài 20 : U 3 = 42 ; U 5 = 250 ; U 15 = 1682562 ; U 45 = 5,119666087.10 17 hay kết quả 18 chữ số Bài 21 : Số cần tìm : Bài 23: N= -1,667129452 Bài 24: M= 4938444443209829630 N= 11 148 000 848 761 678 928 Bài 25: n = 12 Bài 26: Hai SCC = 16 THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 4 (Thời gian: 120 phút) Hãy ghi kết quả vào ô trống Câu 1. Cho sina = 0,5341 và cosb = 0,285. Giá trị gần đúng của       + 22 ba tg với 4 chữ số thập phân là: Câu 2. Hai người cùng làm thì xong một công việc trong 5 giờ. Nếu ngày thứ nhất làm riêng trong 3 giờ rồi người thứ hai làm riêng tiếp tục thì cần 14 giờ nữa xong công việc đó. Thời gian từng người làm riêng xong công việc đó là: 4 T 1 = …………. T 2 = ……………… Câu 3. Phương trình 3 1 2 1 2 2 2 =       −++ x x x x có các nghiệm gần đúng với 7 chữ số thập phân là: Câu 4. Tam giác ABC có AB = 5,2 cm; AC = 7,5 cm, A = 50 0 28’12”. Giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của đường cao AH của tam giác ABC đó là: Câu 5: Một ca nô đi xuôi dòng 40 km và ngược dòng 35 km hết 3h10phút. Lần sau, ca nô đó đi xuôi dòng 55km và ngược dòng 30km hết 3h30 phút. Vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước là: THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 5 (Thời gian: 120 phút) Câu 1. Tìm ƯCLN, BCNN của hai số: a) ƯCLN(91482; 166323) = ………… BCNN(91482; 166323) = ………… b) ƯCLN(75125232; 175429800) = …………… BCNN(75125232; 175429800) = …………… Câu 2. Phân tích số 908 2 + 675 2 thành tích các thừa số nguyên tố: 908 2 + 675 2 = …………. Câu 3. Tìm hai số x, y biết x – y = 125,15 và 75,1 5,2 = y x 5 V = ………. km/h v = ……… km/h a) Giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân của x, y là: x ≈ ……… y ≈ ………… b) Giá trị đúng của x, y dưới dạng phân số tối giản là: x = ………; y = ………… Câu 4. Tìm hai số x, y biết x + y = 1275 và x 2 - y 2 = 234575 a) Giá trị gần đúng của x, y chính xác đến 0,001 là: x ≈ ………… y ≈ ………… b) Giá trị gần đúng của x, y dưới dạng phân số tối giản là: x = … … y = … … Câu 5. Tìm số dư trong phép chia: a) 1234567890987654321 : 123456 Số dư là: ………… b) 7 15 : 2001 Số dư là: ………… Câu 6. Tính: a) ( ) ( ) [ ] = + ×+− = 52,0:35,398,1:66,0 75,0125505,48,3:619,64 2 2 2 A …………… b) B = 52906279178,48 : 565,432 = ………………… Câu 7. Cho biểu thức: 3 1 ; 7 2 , 9253,0 9,1 2 22 =−= −+− +−− = yx xxy yyxyx M a) Tính giá trị gần đúng của M, chính xác đến 0,001 M ≈ …………… b) Tính giá trị gần đúng của M dưới dạng phân số M = …………… THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 6 (Thời gian: 120 phút) Câu 1. Giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của biểu thức: 432 2223 5,04,32 84,435,22 zyx zyxyx ++ +−+ . Với x = 2,438; y = 15,216; z = 3,12 là: Câu 2. Tam giác ABC có AB = 3,7cm; diện tích 6cm 2 . Giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó là: 6 ≈ Câu 3. Số 11592 được phân tích thành tích các thừa số nguyên tố như sau: Câu 4. Cho bảng số liệu: x i 3,25 4,17 5,84 6,25 7,19 8,40 9,27 10,89 N 8 5 6 7 8 5 4 2 Giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của giá trị trung bình x và của độ lệch tiêu chuẩn δ n là Câu 5. Tam giác ABC có AB = 25,3cm; BC = 41,7cm; CA = 50,1cm. Giá trị gần đúng với 7 chữ số thập phân của diện tích tam giác đó là: THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 7 (Thời gian: 120 phút) Câu 1. Cho: 2222 1 . 3 1 2 1 1 1 n S n ++++= và 2222 2 . 2 3 2 2 2 1 n T n ++++= Tìm số tự nhiên nhỏ nhất để S n < T n . n = ……… Câu 2. Tính giá trị của biểu thức: a) A = 8x 3 – 60x 2 + 150x – 125 với x = 7,4 chính xác đến 0,001 A = …………. b) B = 3x 4 – 5x 3 + 6 – 7,13 với x = -3,26 chính xác đến 0,001 7 11592 = ≈ X δ n ≈ B = ………… c) 534 1323 22 245 ++− +−+− = xxx xxxx C với x = 1,8156 chính xác đến 0,001 C = …………. d) 432 432 1 1 yyyy xxxx D ++++ ++++ = với x = 1,8597 và y = 1,5123 chính xác đến 0,001. D = ………… Câu 3. Tìm thương và dư của phép chia: a) (3x 4 – 2x 3 + x 2 – x + 7) : (x – 4) Thương: ……………………. Số dư: ……………… b) (2x 3 + 11x 2 – 17x + 28) : (x + 5) Thương: ……………………. Số dư: ……………… c) (2x 4 + 3x 3 + 47x 2 + 110x + 5) : (x - 3) Thương: ……………………. Số dư: ……………… Câu 4. Tìm giá trị của m để đa thức: a) x 3 – 2x 2 + 5x + m có 1 nghiệm là 15. m = ……… b) x 5 + 5x 4 + 3x 3 – 5x 2 17x + m – 1084 chia hết cho x + 3.m = ……… Câu 5. Tính giá trị gần đúng chính xác đến 0,0001 của các biểu thức: a) "15'422cos"11'5443cot "26'127cos''45'2134''472315sin 00 00'0 − +− = g tg A A = ………. b) "28'4474sin''13'2717cos ''56'2135sin''14'4334 00 00 + = tg B B = ……… Câu 6. Tìm góc nhọn x khi biết: a) sinx = 0,5432 x = ………… b) 17 13 cos = x x = ………… c) tgx = cos34 0 53’48” x = ………… d) cotgx = 1 + 2 sin44 0 24’51” x = ………… Câu 7. Cho tam giác vuông ở A, có 4 3 = tgB và AB = 4 dm. a) Tính các góc nhọn của tam giác đó: B = …………. C = …………… b) Tính các cạnh và diện tích của tam giác đó. 8 AC = …………. BC = ………… S = ………. Câu 8. Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 13,724 cm, cạnh bên dài 21,867 cm. a) Tính gần đúng diện tích hình thang với 4 chữ số thập phân. S = ………………. b) Tính gần đúng đường cao hình thang với 5 chữ số thập phân h = ……………… Câu 9. Cho hình thang có đáy nhỏ AB = 5 dm, đáy lớn CD = 10 dm, cạnh bên AD vuông góc với đáy và AD = 12 dm. a) Tính cạnh BC BC = ………… b) Tính các góc của tam giác ABC. A = ……… ; B = ………………. C = ………………… Câu 10. Cho tam giác ABC có AB = 15 dm, AC = 17 dm, góc A = 56 0 24’41’’. Tính gần đúng cạnh BC và diện tích của tam giác chính xác đến 0,0001. BC = ……………… dm; S = ………………. dm 2 . Thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò sè 8 (Thêi gian 120 phót) C©u 1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh. ( ) 4 2 4 0,8: 1,25 1,08 : 4 5 25 7 1,2 0,5 : 1 5 1 2 5 0,64 6 3 2 25 9 4 17 A     × −  ÷  ÷     = + + ×   − − ×  ÷   9 Câu 2. Biết E = 0,4818181 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 81. Khi E đợc viết lại dới dạng phân số tối giản thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu? Câu 3 Câu 4. Tìm a) 2,5% của 7 5 2 85 83 .2 30 18 3 0,04 ữ b) Tìm 5% của ( ) 3 3 5 6 3 5 5 14 6 21 1,25 : 2,5 ì ữ Câu 5. Tìm số d trong phép chia: (3x 3 7x 2 + 5x 20) : (4x 5) Câu 6. Một ngời gửi 6800 đồng (đô la) vào ngân hàng với lãi suất hằng năm là 4,3%. Hỏi sau 1 năm, 2 năm, 3 năm, 4 năm, 5 năm, 10 năm ngời đó có bao nhiêu tiền, biết rằng hằng năm ngời đó không rút lãi suất ra. Câu 7. Một đờng tròn đi qua các đỉnh của tam giác có ba cạnh với độ dài 15 2 , 10, 25 2 . Hỏi bán kính đờng tròn là bao nhiêu? Câu 8. Giải phơng trình: a) x 2 + 1 20 4 = 1 11 4 x b) x 3 + 15x 2 + 66x 360 = 0 Câu 9. Tính giá trị của biểu thức lợng giác chính xác đến 0,0001. a) 0 0 0 0 sin54 36 sin35 40 sin 72 18 sin 20 15 A = + b) 0 0 0 0 cos36 25 cos63 17 cos 40 22 cos52 10 B = + c) 0 0 0 0 30 50 42 30 43 25 34 12 tg tg C tg tg + = + d) D = (tg25 0 15 tg15 0 27)(cotg35 0 25- cotg 2 78 0 15) Câu 10. Với 2 lít xăng một xe máy công suất 1,6kW chuyển đông với vận tốc 36 km/h sẽ đi đợc bao nhiêu km. Biết hiệu suất của động cơ là 25%, năng suất toả nhiệt của xăng là 4,6.10 J/kg. Khối lợng riêng của xăng là 700kg/m 3 . Thi giải toán trên máy tính Casio Đề số 9 (Thời gian 120 phút) Thi giải toán trên máy tính Casio 10 [...]... (mod1000) Do ú : 12 + 23 +3 4 +4 5 ++ 1016 536 (mod1000) Vy ba ch s tn cựng ca s ó cho l 536 Bi 3: (2 im) Tớnh tng : [ x ] l phn nguyờn ca x, l s nguyờn ln nht khụng vt quỏ x [ ] [ ] [ S = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + + 2007.2008.2009.2010 Ta xột biu thc : n(n +1 )(n+2)(n+3) = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) => (n 2+3 n)2 < n(n+1)(n+2)(n+3 < (n2 + 3n + 1)2 => n2 + 3n < n( n +1 )( n + 2 )( n +3 ) < n2 + 3n + 1 => n(n +1 )(n... +1 )(n + 2)(n + 3) = n2 + 3n Vy: S = ( 12 + 3.1) + (2 2 + 3.2) + + (2 0072 + 3.2007) = (1 2 + 22 + + 20072) + 3(1 + 2 + 3 + + 2007) [ ] ] 17 = 200 7(2 007 + 1 )(2 .2007 + 1) + 3.200 7( 2007 + 1) 2 Kt qu S = 16186719924 Bi 4: (2 im) * Ta i 0 ,(4 28571) = 0 ,(0 00001).428571 = 1 428571 999999 = 3 7 Tỡm P(x) bng cỏch gii h phng trỡnh bng chng trỡnh ci sn trong mỏy, ta tỡm c a, b, c 1 4 9 x + 3x 3 + x 2 + 2 x... 2013024 2 a) Ta cú : a1= 3 = 3 + Do ,, an= 3 + n( n 1) , 2 b) Gi S l tng ca 100 s hng u tiờn ca dóy s trờn Ta cú: 1 (1 00.99 + 99.98 + + 3.2 + 2.1) 2 1 300 + 6 [100.9 9(1 01 98) + 99.9 8(1 00 97) + + 3. 2(4 1) + 3.2.1] 1 30 0+ 6 (1 01.100.99-100.99.9 8+ 100.99.98-99.98.9 7++ 4.3.2- S = 300 + S= S= 3.2. 1+3 .2.1) S = 30 0+ 1 6 101.100.99 = 166950 Bi 8: (2 im) Ta cú: n n! = (n+1 - 1).n! = (n + 1).n! - n! Do ú: 1.1!... (* ) Vi P(1) ta cú phng trỡnh : a + b + c + d = 1987 (1 ) Vi P(2) ta cú phng trỡnh : 8a + 4b + 2c + d = - 10047 (2 ) Vi P(3) ta cú phng trỡnh : 27a + 9b + 3c + d = - 46143 (3 ) Vi P(4) ta cú phng trỡnh : 64a + 16b + 4c + d = - 118331 (4 ) Gii h 4 phng trỡnh trờn ta ly (2 ) ;(3 ) ;(4 ) tr cho (1 ) c h 3 phng trỡnh sau : 7a + 3b + c = -12034 26a + 8b + 2c = - 48130 63a + 15b + 3c = -120318 Dựng mỏy gii ta c... 1.2.3.4 + Bi 4: (2 im) Cho P(x) = 1 2 ] 2.3.4.5 + + [ 2007.2008.2009.2010 ] S x4 + ax3 + bx2 + cx Bit P(-1) = 0 ; P(1) = 5 ; P(2) = 36 ; P(3) = 120 Hóy tớnh P(0 ,(4 28571)) P(0 ,(4 28571)) Bi 5: (2 im) Tỡm s thp phõn th 2007 khi chia 1 cho 49 S thp phõn th 2007 khi chia 1 cho 49 l : Cõu 6: (2 im) Cho P(x) = x4 +ax3 + bx2 + cx + d cú P(1) = 1988, P(2) = -10031, P(3) = - 46062, P(4) = -118075 Tỡm P(2005)... x + x + x + x 1+ y + y2 + y3 + y4 2 3 vi x = 1,8156 chớnh xỏc n 0,001 C = 4 vi x = 1,8597 v y = 1,5123 chớnh xỏc n 0,001 23 D = Cõu 3 Tỡm thng v d ca phộp chia: a) (3 x4 2x3 + x2 x + 7) : (x 4) Thng: S d: b) (2 x3 + 11x2 17x + 28) : (x + 5) Thng: S d: c) (2 x4 + 3x3 + 47x2 + 110x + 5) : (x - 3) Thng: S d: Cõu 4 Tỡm giỏ tr ca m a thc: a) x3 2x2 + 5x + m cú 1 nghim l 15 m = 5 4 3 2 b) x +. .. vo (* ) ta c d = 1989 Tip tc tớnh P(2005) P(2005) = 20054 - 2005 * 20053 20052 + 2004 * 2005 + 1989 = - 16 ( Ch tớnh trờn mỏy 20052 + 2004 * 2005 + 1989 vỡ d thy 20054 -2005 * 20053 = 0 , nu ghi ht biu thc trờn vo mỏy tớnh thỡ vt quỏ phm vi tớnh toỏn bờn trong , mỏy s cho kt qu khụng chớnh xỏc) 18 Bi 7: (2 im) 1 .(1 1) 2 .( 2 1) , a2= 4= 3 + 2 2 ( n +1 )n an+ 1= an +n =3 + 2 2007.2006 ú : a2007 = 3 +. .. l: THI GII TON TRấN MY TNH CASIO S 7 (Thi gian: 120 phỳt) Cõu 1 Cho: Sn = 1 1 1 1 1 2 3 n + 2 + 2 + + 2 v Tn = 2 + 2 + 2 + + 2 2 1 2 3 n 2 2 2 2 Tỡm s t nhiờn nh nht Sn < Tn n = Cõu 2 Tớnh giỏ tr ca biu thc: a) A = 8x3 60x2 + 150x 125 vi x = 7,4 chớnh xỏc n 0,001 A = 4 3 b) B = 3x 5x + 6 7,13 vi x = -3,26 chớnh xỏc n 0,001 B = c) C = d) D= 3x 5 2 x 4 + 3x 2 x + 1 4 x 2 x 2 + 3x + 5 1+. ..Đề số 11 (Thời gian 120 phút) Câu 1 Tính giá trị của các biểu thức sau: a) ( B= b) 19 2 ) 1 3 2 2 + 3 : 2ì + 3 3 3 2 + 3: 2 : 9 1 ì 2 3 : 2 3 4 9 A= 1 3 3 1 3 3 3 3 2 + 2ì 2 + : 2 2 2ì 3 + ì 2 3 4 3 4 1 1 5 1 2ì 3 2 ì ( ) 3 2 2 + 3 : 2 ì4 2 +3 3 3 2 +3 : 2 : 9 1 ì2 3 : 2 4 9 1 3 5 1 1 3 3 3 + ì2 2 +5 3 + : 2 7 +2 ì 1 3 4 3 4 1+ 1 3+ 1 1 15 2 Đáp... dng bng S GD & T K LK 2008 - 2009 14 THI HSG TNH NM HC PHềNG GD&T EAKAR LP 9 Mụn: GII TON TRấN MY CASIO Thi gian lm bi : 150 Phỳt THI: XUT Bi 1: (2 im) Tỡm x bit : 4 2 1 0,8 : ( 1,25) (1 00 ) : 5 5 7 + (1 ,2.0,5) : 3 = 10114 + 1 5 2 5 15 0,64 (6 x).2 25 9 17 x Bi 2: (2 im) Tỡm ba ch s tn cựng ca s sau: A = 12 +2 3 +3 4 + 4 5+ + 1516 Ba ch s hng chc ca A Bi 3: (2 im) Tớnh tng : [ x ] l phn nguyờn . 2010.2009.2008.2007 .5.4.3.24.3.2.1 ++ + Ta xét biểu thức : n(n +1 )(n+2)(n+3) = (n 2 + 3n) 2 + 2(n 2 + 3n) => (n 2 +3 n) 2 < n(n+1)(n+2)(n+3 < (n 2 + 3n + 1) 2 => n 2 + 3n. )3 )(2 )(1 ( ++ + nnnn < n 2 + 3n + 1 => [ ] )3 )(2 )(1 ( ++ + nnnn = n 2 + 3n Vậy: S = ( 1 2 + 3.1) + (2 2 + 3.2) + . . . + (2 007 2 + 3.2007) = (1 2 + 2