NỘI DUNG MƠN TỐN Nội dung mơn Tốn bao gồm kiến thức về: – Số phép tính tập hợp số thực, số phức – Mệnh đề tập hợp; biểu thức đại số lượng giác; phương trình (bậc nhất, bậc hai, quy bậc hai); hệ phương trình (bậc nhất, bậc hai); bất phương trình (bậc nhất, bậc hai, quy bậc hai); hệ bất phương trình bậc (một ẩn, hai ẩn) – Hàm số, giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân ứng dụng chúng – Các quan hệ hình học số hình thơng dụng (điểm, đường thẳng, mặt phẳng, hình tam giác, hình tròn, elip, hình đa diện, hình tròn xoay); phép dời hình phép đồng dạng; vectơ tọa độ – Một số kiến thức ban đầu thống kê, tổ hợp, xác suất KỸ NĂNG CƠ BẢN – Thực phép tính lũy thừa, khai căn, logarit tập số thực số phép tính đơn giản tập số phức – Khảo sát số hàm số bản: hàm số bậc hai, bậc ba, hàm số ax + b ax + bx + c bậc bốn trùng phương, hàm số phân thức y = , y= , cx + d dx + e hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit – Giải thành thạo phương trình, bất phương trình bậc nhất, bậc hai; hệ phương trình bậc Giải số hệ phương trình, hệ bất phương trình bậc hai; phương trình lượng giác; phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ logarit đơn giản – Giải số toán biến đổi lượng giác, lũy thừa, mũ, logarit; dãy số; giới hạn dãy số hàm số – Tính đạo hàm, nguyên hàm, tích phân số hàm số – Vẽ hình; vẽ biểu đồ; đo đạc; tính độ dài, góc, diện tích, thể tích Viết phương trình đường thẳng, đường tròn, elip, mặt phẳng, mặt cầu – Thu thập xử lý số liệu; tính tốn tổ hợp xác suất – Ước lượng kết đo đạc tính tốn – Sử dụng cơng cụ đo, vẽ, tính tốn – Suy luận chứng minh – Giải toán vận dụng kiến thức toán học học tập đời sống PHẨM CHẤT TƯ DUY VÀ THÁI ĐỘ – – – – Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận logic Các thao tác tư (phân tích, tổng hợp) Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác – Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập – Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, xác, kỷ luật, sáng tạo – Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác – Nhận biết vẻ đẹp tốn học u thích mơn Tốn Trang HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG MƠN TỐN LỚP 10 A KIẾN THỨC CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 10 (Phần in nghiêng, đậm dành cho chương trình nâng cao) ĐẠI SỐ: Kiến thức mệnh đề, chứng minh phản chứng Tập hợp, phép toán: hợp, giao, hiệu hai tập hợp Các tập hợp số Số gần đúng, sai số Ôn tập bổ túc hàm số Hàm số bậc hai đồ thị Hàm số y = x Đại cương phương trình, hệ phương trình: khái niệm Phương trình quy bậc nhất, bậc hai Phương trình bậc hai ẩn; hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn Bất đẳng thức Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Dấu nhị thức bậc Bất phương trình hệ bất phương trình bậc ẩn, hai ẩn Dấu tam thức bậc hai Bất phương trình bậc hai Góc cung lượng giác, giá trị lượng giác chúng; công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tổng thành tích; cơng thức biến đổi tích thành tổng THỐNG KÊ: Bảng phân bố tần số–tần suất, bảng phân bố tần số–tần suất ghép lớp; biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần số, tần suất; biểu đồ tần suất hình quạt; số trung bình, số trung vị mốt; phương sai độ lệch chuẩn HÌNH HỌC: Vectơ; tổng, hiệu hai vectơ; tích vectơ với số; trục, hệ trục tọa độ; tọa độ điểm tọa độ vectơ Tích vơ hướng hai vectơ; ứng dụng vào tam giác (định lý cosin, định lý sin, độ dài đường trung tuyến, diện tích tam giác) Phương trình đường thẳng (phương trình tổng quát, phương trình tham số) Khoảng cách góc Phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến đường tròn Đường elip (định nghĩa, phương trình tắc, hình dạng) B THỰC HIỆN CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG MƠN TỐN LỚP 10 CHUẨN KIẾN THỨC – KỸ NĂNG DẠNG TOÁN – LƯU Ý I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Mệnh đề mệnh đề chứa biến: Kiến thức: Nhận biết câu có mệnh đề hay không – Biết mệnh đề, phủ định Phủ định mệnh đề; xác định tính đúng, sai mệnh đề mệnh đề Lập mệnh đề kéo theo mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề cho; xác định tính sai mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương – Biết ký hiệu phổ biến (∀) ký hiệu tồn (∃); biết phủ định mệnh đề có chứa ký hiệu phổ biến ký Lập mệnh đề đảo mệnh đề cho trước hiệu tồn – Biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, mệnh đề đảo – Biết khái niệm mệnh đề chứa biến Trang Kỹ năng: – Xác định câu cho trước có mệnh đề hay khơng – Biết phủ định mệnh đề, xác định tính sai mệnh đề trường hợp đơn giản – Lập mệnh đề kéo theo mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề cho trước – Xác định tính sai mệnh đề kéo theo; mệnh đề tương đương – Biết lập mệnh đề đảo mệnh đề cho trước Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (giả thiết, kết luận; điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ) Kiến thức: Phân biệt giả thiết, kết luận định lý, biết điều kiện cần, điều kiện đủ Kỹ năng: Chứng minh số mệnh đề phương pháp phản chứng Tập hợp phép toán tập hợp: Kiến thức: – Hiểu khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp – Hiểu phép toán: giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, hiệu hai tập hợp, phần bù tập hợp Kỹ năng: – Sử dụng ký hiệu ∈, ∉, ⊂, ⊃, ∅, A\B, CEA – Biết biểu diễn tập hợp cách: liệt kê phần tử tập hợp tính chất đặc trưng tập hợp – Vận dụng khái niệm tập hợp con, tập hợp vào giải tập – Thực phép toán lấy giao hai tập Nhận biết điều kiện cần, điều kiện đủ (xác định điều kiện cần, điều kiện đủ định lý cho trước; viết định lý cho trước dạng điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ…) Chứng minh định lý phản chứng Biểu diễn tập hợp cách: liệt kê phần tử tập hợp tính chất đặc trưng tập hợp Sử dụng ký hiệu ∈, ∉, ∅ Xác định tập tập hợp Chứng minh hai tập hợp Sử dụng ký hiệu ⊂, ⊃ Thực phép toán lấy giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, hiệu hai tập hợp, phần bù tập Sử dụng biểu đồ Ven Sử dụng ký hiệu ⊂, ⊃, A\B, CEA Biểu diễn tập hợp số; xác định phép giao, hợp, hiệu, lấy phần bù tập hợp số (Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn phép toán tập hợp; biết sử dụng trục số ký hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng việc biểu diễn tập số thực) Trang hợp, hợp hai tập hợp, phần bù tập – Biết dựa vào biểu đồ Ven để biểu diễn giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp Số gần sai số: Kiến thức: Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối sai số tương đối, số quy tròn, chữ số cách viết chuẩn số gần đúng, ký hiệu khoa học số thập phân Kỹ năng: – Biết tìm số gần số với độ xác cho trước – Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính tốn số gần II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI: Đại cương hàm số: Kiến thức: – Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định hàm số, đồ thị hàm số – Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ Biết tính chất đối xứng đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ Kỹ năng: – Biết tìm tập xác định hàm số đơn giản – Biết cách chứng minh hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ tập cho trước – Xác định điểm có thuộc đồ thị hàm số cho trước hay khơng Ơn tập bổ sung hàm số: Kiến thức: – Hiểu biến thiên đồ thị hàm số bậc – Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc đồ thị hàm số y = x , y = ax + b (a ≠ 0) Biết đồ thị hàm số y = x nhận Oy làm trục đối xứng Trang 4 Tìm số gần số với độ xác cho trước Sử dụng máy tính bỏ túi để tính số gần Xác định chữ số cách viết chuẩn số gần Viết số gần dạng ký hiệu khoa học số thập phân Tìm tập xác định hàm số đơn giản Chứng minh hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Chứng minh hàm số chẵn, hàm số lẻ Xác định điểm có thuộc đồ thị hàm số cho trước hay không Xác định chiều biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc Vẽ đồ thị hàm số y = b, y = x , y = ax + b Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng có phương trình cho trước Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho hàm bậc khoảng khác Kỹ năng: – Thành thạo việc xác định chiều biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc – Vẽ đồ thị y = b, y = x , y = ax + b – Biết cách tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng có phương trình cho trước – Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho hàm bậc khoảng khác Hàm số bậc hai y = ax + bx +c đồ thị nó: Kiến thưc: Hiểu biến thiên đồ thị hàm số bậc hai \ Kỹ năng: – Lập bảng biến thiên hàm số bậc hai; xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ đồ thị hàm số bậc hai – Đọc đồ thị hàm số bậc hai: từ đồ thị xác định trục đối xứng, đỉnh parabol, giá trị x để y > 0, y < – Tìm phương trình parabol y = ax + bx + c biết số điều kiện xác định III PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH: Đại cương phương trình: Kiến thưc: – Hiểu khái niệm phương trình; nghiệm phương trình; hai phương trình tương đương – Hiểu phép biến đổi tương đương – Biết khái niệm phương trình chứa tham số; phương trình nhiều ẩn Kỹ năng: – Biết nêu điều kiện xác định phương trình (khơng cần giải điều kiện) – Biết biến đổi tương đương phương trình Phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai: Kiến thức: Lập bảng biến thiên hàm số bậc hai; xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng; vẽ đồ thị hàm số bậc hai Đọc đồ thị hàm số bậc hai: từ đồ thị xác định trục đối xứng, điểm cực đại, điểm cực tiểu đồ thị, giá trị x để y > 0, y < Tìm phương trình parabol y = ax + bx + c biết số điều kiện xác định Nêu điều kiện ẩn số để phương trình có nghĩa (khơng cần giải điều kiện) Biến đổi tương đương, biến đổi hệ phương trình; xác định quan hệ tương đương, hệ phương trình Bước đầu làm quen với phương trình chứa tham số; phương trình nhiều ẩn Giải biện luận phương trình ax + b = 0, phương trình ax + bx + c = Trang – Hiểu cách giải biện luận phương trình ax + b = 0, phương trình ax + bx + c = – Hiểu cách giải phương trình quy ax + b = 0, ax + bx + c = 0; phương trình có ẩn mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Kỹ năng: – Giải biện luận thành thạo phương trình ax +b =0, phương trình ax + bx + c = – Giải phương trình quy bậc nhất, bậc hai (phương trình có ẩn mẫu số, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối; phương trình chứa đơn giản, phương trình đưa phương trình tích) – Biết vận dụng định lý Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm phương trình bậc hai, tìm hai số biết tổng tích chúng, tìm điều kiện tham số để phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước – Biết chuyển tốn có nội dung thực tế tốn giải cách lập phương trình bậc nhất, bậc hai – Biết giải phương trình bậc hai có hỗ trợ máy tính bỏ túi Phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn: Kiến thức: Hiểu khái niệm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, nghiệm hệ phương trình Kỹ năng: – Giải biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn – Giải biện luận phương trình ax + by = c – Giải hệ phương trình bậc hai ẩn định thức – Giải biện luân hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số – Giải hệ phương trình bậc ba ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính bỏ túi) – Biết chuyển tốn có nội dung thực tế tốn giải cách lập giải hệ phương trình bậc Trang Giải phương trình quy bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn mẫu số, phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối; phương trình đưa phương trình tích (Chỉ xét phương trình trùng phương; phương trình đưa bậc hai cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai bậc hai ẩn chính; phương trình có ẩn mẫu thức; phương trình quy dạng tích số phép biến đổi đơn giản) Vận dụng định lý Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm phương trình bậc hai, tìm hai số biết tổng tích chúng, tìm điều kiện tham số để phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước Giải toán thực tế cách đưa việc lập giải phương trình bậc nhất, bậc hai Giải gần phương trình bậc hai; giải phương trình bậc hai máy tính bỏ túi Giải biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn Giải biện luận phương trình ax + by = c Giải hệ phương trình bậc hai ẩn định thức Giải biện luân hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số Giải hệ phương trình bậc ba ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính bỏ túi) Giải số tốn có nội dung thực tế cách đưa việc lập giải hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn Giải hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn có hỗ trợ máy tính bỏ túi hai ẩn, ba ẩn – Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn Một số hệ phương trình bậc hai hai ẩn đơn giản: Kiến thưc: Hiểu cách giải số hệ phương trình bậc hai hai ẩn Kỹ năng: Giải số hệ phương trình bậc hai hai ẩn: hệ gồm phương trình bậc hai phương trình bậc nhất; hệ phương trình mà phương trình không đổi thay x y, thay y x IV BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH: Bất đẳng thức: Kiến thức: – Biết định nghĩa tính chất bất đẳng thức – Hiểu bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân hai số không âm – Biết bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân ba số không âm – Biết số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối Kỹ năng: – Vận dụng định nghĩa tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản – Biết vận dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân hai số khơng âm vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức – Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối – Biết biểu diễn điểm trục số thỏa mãn bất đẳng thức x < a , x > a (với a >0) Bất phương trình: Kiến thức: Giải số hệ phương trình bậc hai hai ẩn: + Hệ gồm phương trình bậc hai phương trình bậc + Hệ phương trình bậc hai đối xứng Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản (vận dụng định nghĩa tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương) Chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức (vận dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân hai số, ba số không âm) Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối Biểu diễn điểm trục số thỏa mãn bất đẳng thức x < a , x > a (với a >0) Tìm điều kiện ẩn để bất phương trình có nghĩa Trang – Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm bất phương trình – Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, phép biến đổi tương đương bất phương trình Kỹ năng: – Nêu điều kiện xác định bất phương trình – Nhận biết hai bất phương trình có tương đương với không trường hợp đơn giản – Vận dụng phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa bất phương trình cho dạng đơn giản Dấu nhị thức bậc nhất: Kiến thức: – Hiểu nhớ định lý dấu nhị thức bậc – Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc ẩn Kỹ năng: – Vận dụng định lý dấu nhị thức bậc để lập bảng xét dấu tích nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm bất phương trình dạng tích (mỗi thừa số bất phương trình dạng tích nhị thức bậc nhất) – Biết giải biện luận bất phương trình bậc ẩn Giải hệ bất phương trình bậc ẩn – Sử dụng phép biến đổi tương đương để biến đối bất phương trình cho dạng ax + b > ax + b < từ rút nghiệm bất phương trình – Giải số tốn có nội dung thực tiễn quy việc giải bất phương trình Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn: Kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn, nghiệm miền nghiệm Kỹ năng: Trang Nhận biết hai bất phương trình có tương đương với không Vận dụng phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa bất phương trình cho dạng đơn giản Vận dụng định lý dấu nhị thức bậc để lập bảng xét dấu tích nhị thức bậc Xác định tập nghiệm bất phương trình dạng tích Giải biện luận bất phương trình bậc ẩn Giải hệ bất phương trình bậc ẩn Sử dụng phép biến đổi tương đương để biến đối bất phương trình cho dạng ax + b > ax + b < từ rút nghiệm bất phương trình Giải số tốn thực tiễn dẫn tới việc giải bất phương trình Xác định miền nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng tọa độ Áp dụng vào toán kinh tế Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng tọa độ Dấu tam thức bậc hai Bất phương trình bậc hai: Kiến thức: Hiểu định lý dấu tam thức bậc hai Kỹ năng: – Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai; bất phương trình quy bậc hai: bất phương trình dạng tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức – Giải số hệ bất phương trình bậc hai ẩn đơn giản – Biết áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải số tốn liên quan đến phương trình bậc hai như: điều kiện để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu – Giải số bất phương trình quy bậc hai V THỐNG KÊ: Bảng phân bố số–tần suất Bảng phân bố tần số– tần suất ghép lớp: Kiến thức: Hiểu khái niệm: tần số, tần suất giá trị dãy số liệu thống kê; bảng phân bố tần số–tần suất, bảng phân bố tần số–tần suất ghép lớp Kỹ năng: – Xác định tần số, tần suất giá trị dãy số liệu thống kê – Lập bảng phân bố tần số–tần suất ghép lớp cho lớp cần phân Biểu đồ: Kiến thức: Hiểu biểu đồ tần số, tần suất hình cột; biểu đồ hình quạt đường gấp khúc tần suất Kỹ năng: – Vẽ biểu đồ tần suất hình cột – Vẽ đường gấp khúc tần số, tần suất Xét dấu tam thức bậc hai Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai; số bất phương trình quy bậc hai: bất phương trình dạng tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức Giải số hệ bất phương trình bậc hai ẩn đơn giản Áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải số tốn liên quan đến phương trình bậc hai như: điều kiện để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu Giải số bất phương trình quy bậc hai cách đặt ẩn phụ thích hợp Xác định tần số, tần suất giá trị dãy số liệu thống kê (Việc giới thiệu nội dung thực đồng thời với việc khảo sat toán thực tiễn) Xác định tần số, tần suất lớp dãy số liệu thống kê phân lớp (không yêu cầu: biết cách phân lớp; biết đầy đủ trường hợp phải lập bảng phân bố tần số–tần suất ghép lớp Chú ý đến giá trị đại diện lớp) Lập bảng phân bố tần số–tần suất ghép lớp cho lớp cần phân Vẽ biểu đồ tần suất hình cột Vẽ đường gấp khúc tần số, tần suất Đọc biểu đồ hình cột, hình quạt Trang – Đọc biểu đồ hình cột, hình quạt Số trung bình, số trung vị mốt: Tìm số trung bình, số trung vị, mốt dãy số liệu thống kê (trong tình học) Kiến thức: Biết số đặc trưng dãy số liệu (số trung bình, số trung vị, mốt) ý nghĩa chúng Kỹ năng: Tìm số trung bình, số trung vị, mốt dãy số liệu thống kê (trong tình học) Phương sai độ lệch chuẩn dãy số liệu thống Tính phương sai, độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê kê: Kiến thức: Biết khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê ý nghĩa thống kê chúng Kỹ năng: Tìm phương sai, độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê VI GĨC LƯỢNG GIÁC VÀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC: Góc cung lượng giác: Đổi đơn vị góc từ độ sang radian ngược lại Kiến thức: Tính độ dài cung tròn biết số đo cung – Biết hai đơn vị đo góc độ radian – Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc cung Biểu diễn cung lượng giác góc lượng giác đường tròn định hướng lượng giác; số đo góc cung lượng giác – Hiểu hệ thức Sa-lơ cho cung góc lượng giác Kỹ năng: – Biết đổi đơn vị góc từ độ sang radian ngược lại – Tính độ dài cung tròn biết số đo cung – Biết cách xác định điểm cuối cung lượng giác tia cuối góc lượng giác hay họ góc lượng giác đường tròn lượng giác Giá trị lượng giác góc (cung): Xác định giá trị lượng giác góc biết số đo góc Kiến thức: q điểm cuối M nằm góc phần tư – Hiểu khái niệm giá trị lượng giác góc Xác định dấu giá trị lượng giác cung AM (cung); bảng giá trị lượng giác số góc thường khác gặp Vận dụng đẳng thức lượng giác giá trị lượng giác góc để – Hiểu hệ thức giá trị lượng tính tốn, chứng minh hệ thức đơn giản giác góc Trang 10 điểm đường thẳng mặt phẳng – Biết sử dụng giao tuyến hai mặt phẳng chứng minh ba điểm thẳng hàng không gian – Xác định được: đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy hình chóp Hai đường thẳng chéo Hai đường thẳng song song: Kiến thức: Biết khái niệm hai đường thẳng: trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo khơng gian – Biết (có chứng minh) định lý: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song mà cắt giao tuyến chúng song song (hoặc trùng) với hai đường Kỹ năng: – Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng – Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song – Biết dựa vào định lý xác định giao tuyến hai mặt phẳng số trường hợp đơn giản Đường thẳng mặt phẳng song song: Kiến thức: – Biết khái niệm điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng – Biết (không chứng minh) định lý: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa a cắt (P) cắt theo giao tuyến song song với a Kỹ năng: – Xác định vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng – Biết cách vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng; chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng – Biết dựa vào định lý xác định giao tuyến hai mặt phẳng số trường hợp đơn giản Hai mặt phẳng song song Hình lăng trụ hình hộp: Trang 28 Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng Xác định giao tuyến hai mặt phẳng Chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh hai đường thẳng chéo Xác định vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Xác đinh giao tuyến hai mặt phẳng số trường hợp đơn giản Dựng thiết diện song song với đường thẳng Vẽ hình biểu diễn hình chóp, hình chóp cụt, hình lăng trụ Kiến thức: Chứng minh hai mặt phẳng song song với Biết được: – Khái niệm điều kiện hai mặt phẳng song song Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (α) với hình chóp cho biết (α) song song với – Định lý Thalès (thuận đảo) khơng gian mặt phẳng hình chóp – Khái niệm hình lăng trụ, hình hộp – Khái niệm hình chóp cụt Kỹ năng: – Biết cách chứng minh hai mặt phẳng song song – Vẽ hình biểu diễn hình hộp; hình lăng trụ; hình chóp có đáy tam giác, tứ giác – Vẽ hình biểu diễn hình chóp cụt với đáy tam giác, tứ giác Phép chiếu song song Hình biểu diễn hình khơng gian: Xác định hình chiếu hình phẳng qua phép chiếu song song Kiến thức: Vẽ hình biểu diễn hình khơng gian Biết được: – Khái niệm phép chiếu song song – Khái niệm hình biểu diễn hình khơng gian Kỹ năng: – Xác định được: phương chiếu; mặt phẳng chiếu phép chiếu song song Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép chiếu song song – Vẽ hình biểu diễn hình khơng gian VIII VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Vectơ khơng gian: Xác định yếu tố vectơ Xác định góc hai vectơ không gian Kiến thức: Chứng minh đẳng thức vectơ Biết được: Xét đồng phẳng không đồng phẳng ba vectơ khơng gian – Quy tắc hình hộp để cộng vectơ không gian – Khái niệm điều kiện đồng phẳng ba vectơ không gian Kỹ năng: – Xác định góc hai vectơ khơng gian – Vận dụng được: phép cộng, trừ; nhân vectơ với số; hai vectơ không gian – Biết cách xét đồng phẳng không đồng phẳng ba vectơ không gian Trang 29 Hai đường thẳng vng góc: Kiến thức: Biết được: – Khái niệm vectơ phương đường thẳng – Khái niệm góc hai đường thẳng – Khái niệm điều kiện hai đường thẳng vng góc với Kỹ năng: – Xác định vectơ phương đường thẳng – Biết chứng minh hai đường thẳng vng góc với Đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Kiến thức: Biết được: – Định nghĩa điều kiện đường thẳng vng góc với mặt phẳng – Khái niệm phép chiếu vng góc – Khái niệm mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Kỹ năng: – Biết cách chứng minh: đường thẳng vng góc với mặt phẳng; đường thẳng vng góc với đường thẳng – Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng – Xác định hình chiếu vng góc điểm, đường thẳng, tam giác – Bước đầu vận dụng định lý ba đường vuông góc – Xác định góc đường thẳng mặt phẳng – Biết xét mối liên hệ tính song song tính vng góc đường thẳng mặt phẳng Hai mặt phẳng vng góc: Kiến thức: Biết được: – Khái niệm góc hai mặt phẳng – Khái niệm điều kiện hai mặt phẳng vuông góc Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp Trang 30 Tính tích vơ hướng hai vectơ Sử dụng tích vơ hướng để tính độ dài đoạn thẳng (hoặc tính khoảng cách hai điểm) không gian Xác định vectơ phương đường thẳng Tính góc hai đường thẳng khơng gian Chứng minh hai đường thẳng vng góc với Chứng minh: đường thẳng vng góc với mặt phẳng; đường thẳng vng góc với đường thẳng Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng Xác định hình chiếu vng góc điểm, đường thẳng, tam giác Vận dụng định lý ba đường vng góc vào giải tốn Xác định góc đường thẳng mặt phẳng Các toán vận dụng mối liên hệ tính song song tính vng góc đường thẳng mặt phẳng Xác định góc hai mặt phẳng Chứng minh hai mặt phẳng vng góc Vận dụng tính chất lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt vào giải số tốn đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương – Khái niệm hình chóp chóp cụt Kỹ năng: – Xác định góc hai mặt phẳng – Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc – Vận dụng tính chất lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt vào giải số tập Khoảng cách: Kiến thức – Kỹ năng: Biết xác định được: – Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng – Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng – Khoảng cách hai đường thẳng – Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song – Khoảng cách hai mặt phẳng song song – Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo – Khoảng cách hai đường thẳng chéo Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tính khoảng cách hai đường thẳng Tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song với Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song Tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Trang 31 HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG MƠN TỐN LỚP 12 A KIẾN THỨC CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 12 (Phần in nghiêng, đậm dành cho chương trình nâng cao) SỐ: Số phức, Dạng đại số phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Căn bậc hai số phức Giải phương trình bậc hai Dạng lượng giác số phức ứng dụng ĐẠI SỐ: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit Phương trình, bất phương trình mũ logarit đơn giản Một số hệ phương trình mũ, logarit đơn giản GIẢI TÍCH: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số Một số phép biến đổi đơn giản đồ thị Sự tương giao hai đồ thị Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân để tính diện tích thể tích vật thể HÌNH HỌC: Khối đa diện Khối đa diện Thể tích khối đa diện Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón tương giao chúng với mặt phẳng Mặt tròn xoay Diện tích mặt cầu Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ, hình nón Thể tích khối cầu, khối trụ, khối nón Tọa độ khơng gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng khơng gian Vị trí tương đối giữa: hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng Khoảng cách giữa: điểm đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai đường thẳng chéo B THỰC HIỆN CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG MƠN TỐN LỚP 12 CHUẨN KIẾN THỨC – KỸ NĂNG DẠNG TOÁN – LƯU Ý I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ứng dụng đạo hàm cấp để xét biến thiên hàm số: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số Kiến thức: Dựa vào tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số chứng minh số bất đẳng thức đơn – Biết tính đơn điệu hàm số giản – Biết mối liên hệ tính đồng biến, nghịch biến Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, bất phương trình hàm số dấu đạo hàm cấp Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp Cực trị hàm số: Trang 32 Kiến thức: – Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số – Biết điều kiện đủ để có điểm cực trị hàm số Kỹ năng: Biết cách tìm điểm cực trị hàm số Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: Kiến thức: Biết khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập hợp Kỹ năng: Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số đoạn, khoảng Đồ thị hàm số phép tịnh tiến hệ tọa độ: Kiến thức: Hiểu phép tịnh tiến hệ tọa độ công thức đổi tọa độ qua phép tịnh tiến Kỹ năng: Vận dụng phép tịnh tiến hệ tọa độ để biết số tính chất đồ thị Đường tiệm cận đồ thị hàm số: Kiến thức: Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận xiên đồ thị Kỹ năng: Tìm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số Tìm điểm cực trị hàm số Tính yCĐ, yCT Xác định tham số để hàm số đạt cực trị điểm xo Lưu ý: Cách xác định tham số m để hàm số đạt cực trị xo cho trước: – Tìm tập xác định D hàm số – Tính f’(x) – Do f(x) đạt cực trị xo nên f’(xo) = f’(xo) không tồn tại xo Từ suy m – Thế giá trị m tìm vào f’(x) để kiểm tra Nếu f’(x) đổi dấu x qua xo hàm số có cực trị xo, suy m giá trị cần tìm Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn, khoảng, tập cho trước, tập xác định Ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình Áp dụng phép tịnh tiến để vẽ đồ thị từ đồ thị cho trước Chuyển phương trình đường cong sang hệ tọa độ mới, nhận xét tính chất đồ thị Sử dụng kiến thức giới hạn: – Tìm tiện cận đứng – Tìm tiệm cận ngang – Tìm tiệm cận xiên – Tìm tiệm cận hàm số vơ tỉ Lưu ý: Cách tìm tiệm cận hàm phân thức hữu tỉ y = * P(x) : Q(x) Tiệm cận đứng: Giải phương trình Q(x) = + Nếu Q(x) = vơ nghiệm kết luận hàm số cho khơng có tiệm cận đứng Trang 33 P(x) x → x i Q(x) P(x) P(x) = +∞ lim = −∞ x = xi tiệm cận đứng đồ thị – Nếu lim x → x i Q(x) x → x i Q(x) P(x) ≠ ±∞ x = xi khơng tiệm cận đứng đồ thị – Nếu lim x → x i Q(x) Tiệm cận ngang: + Nếu bậc P(x) < bậc Q(x) trục hồnh Ox tiệm cận ngang đồ thị a + Nếu bậc P(x) = bậc Q(x) y = tiệm cận ngang đồ thị, a1, a2 hệ số a2 ứng với hạng tử bậc cao P(x) Q(x) Tiệm cận xiên: + Nếu bậc P(x) = + bậc Q(x), tiệm cận xiên đồ thị có dạng y = ax + b P (x) P (x) =0 y = ax + b + lim x →± ∞ Q(x) Q(x) f(x) + Đồ thị hàm số vơ tỉ có tiệm cận xiên y = ax + b tìm cách tính a = lim x →± ∞ x b = lim [f(x) - ax] + * * Nếu Q(x) = có nghiệm x = xi tính lim x →± ∞ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Giao điểm hai đồ thị Sự tiếp xúc hai đường cong: Kiến thức: Tìm tập xác định, tập giá trị hàm số Biết sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Kỹ năng: Tìm điểm uốn đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn – Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số: Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: điểm thuộc đồ thị hàm số, qua y = ax + bx +c (a ≠ 0) điểm cho trước, biết hệ số góc y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường cong điểm chung Lưu ý: ax + b y= (c ≠ 0,ad − bc ≠ 0) – Biện luận số giao điểm hai đồ thị (C1 ) : y = f (x) (C ) : y = g(x) cx + d + Lập phương trình hồnh độ giao điểm f(x) = g(x) (*) ax + bx + c y= (a.m ≠ 0) + Giải biện luận (*) mx + n + Kết luận: (*) có nghiệm (C1) (C2) có nhiêu giao điểm – Biết cách biện luận số nghiệm phương Trang 34 trình đồ thị – – Biết cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số từ điểm thuộc đồ thị hàm số – – Biết cách viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường cong tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến điểm M o (x o ; y o ) đường cong (C) : y = f (x) có dạng: y − y o = f '(x o )(x − x o ) Hai đường cong y = f(x) y = g(x) tiếp xúc hệ phương trình sau có ⎧ f(x) = g(x) Nghiệm hồnh độ giao điểm hai đường cong nghiệm: ⎨ ⎩ f'(x) = g'(x) Lời giải toán “khảo sát hàm số” không yêu cầu vẽ đồ thị hàm số – Lưu ý: – Trong chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số” yêu cầu học sinh học kiến thức điểm uốn; riêng với học sinh học theo chương trình nâng cao có học thêm kỹ về: Phép tịnh tiến hệ tọa độ công thức đổi tọa độ qua phép tịnh tiến Sự tiếp xúc hai đường cong (điều kiện cần đủ để hai đường cong tiếp xúc nhau) Vận dụng phép tịnh tiến hệ tọa độ để biết số tính chất đồ thị Tiệm cận xiên đồ thị hàm số – Khi tìm tiệm cận ngang phải xét hai giới hạn lim f (x) ; lim f (x) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang hai giới hạn hữu hạn x →−∞ x →+∞ (tương tự cho tiệm cận xiên) Khi tìm tiệm cận đứng phải xét hai giới hạn lim− f (x) ; lim+ f (x) với điểm xo cho có hai giới x →xo x →x o hạn –∞ +∞ II HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Lũy thừa: Rút gọn biểu thức có lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực Kiến thức: – Biết khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên Tính giá trị biểu thức có lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực số thực, lũy thừa với số mũ hữu tỉ lũy thừa với Chứng minh hệ thức có lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực số mũ thực số thực dương So sánh biểu thức có chứa lũy thừa (dựa vào tính chất lũy thừa) – Biết tính chất lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ số mũ thực Kỹ năng: Biết dùng tính chất lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh biểu thức có chứa lũy thừa Logarit: Tính số biểu thức chứa logarit đơn giản dựa vào định nghĩa Kiến thức: Giải tập biến đổi, biểu diễn, so sánh, tính tốn biểu thức chứa logarit dựa vào – Biết khái niệm logarit số a (a > 0, a ≠ 1) tính chất logarit số dương – Biết tính chất logarit (so sánh hai logarit Chứng minh hệ thức, giải phương trình số, quy tắc tính logarit, đổi số logarit) – Biết khái niệm logarit thập phân logarit tự nhiên Kỹ năng: Trang 35 – Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa logarit đơn giản – Biết vận dụng tính chất logarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa logarit Hàm số lũy thừa Hàm số mũ Hàm số logarit: Kiến thức: – Biết khái niệm tính chất hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit – Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit – Biết dạng đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Kỹ năng: – Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ logarit – Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit – Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ logarit: Kỹ năng: – Giải phương trình, bất phương trình mũ phương pháp: đưa lũy thừa số, logarit hóa, dùng ẩn phụ, sử dụng tính chất hàm số – Giải phương trình, bất phương trình logarit phương pháp: đưa logarit số, mũ hóa, dùng ẩn phụ, sử dụng tính chất hàm số – Giải số hệ phương trình mũ, logarit đơn giản Trang 36 Vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ logarit Vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Giải phương trình, bất phương trình mũ: phương trình bản, phương pháp đưa số, phương pháp logarit hóa, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp hàm số Giải phương trình, bất phương trình logarit: phương trình bản, phương pháp đưa số, phương pháp mũ hóa, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp hàm số Giải số hệ phương trình mũ, logarit đơn giản Lưu ý: – Để giải bất phương trình mũ, ta biến đổi để đưa bất phương trình mũ bất phương trình đại số Khi giải bất phương trình mũ, áp dụng tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số mũ – Để giải bất phương trình logarit, ta biến đổi để đưa bất phương trình logarit bất phương trình đại số Khi giải bất phương trình logarit, áp dụng tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số logarit Lưu ý: – Không xét phương trình, bất phương trình chứa tham số phương trình, bất phương trình chứa ẩn đồng thời số số mũ, hay chứa ẩn đồng thời số biểu thức dấu logarit – Học sinh học theo chương trình nâng cao học phương pháp sử dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit để giải phương trình, bất phương trình mũ, logarit; giải số hệ phương trình mũ, logarit đơn giản III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Nguyên hàm: Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản cách sử dụng định nghĩa, tính chất Kiến thức: bảng nguyên hàm – Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm số hàm số theo cách tính nguyên hàm phần – Biết tính chất nguyên hàm Kỹ năng: Tìm nguyên hàm số hàm số cách sử dụng phương pháp đổi biến số (khi – Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối rõ cách đổi biến số không đổi biến số lần) đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính Lưu ý: nguyên hàm phần – Phương pháp đưa nguyên hàm bản: – Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi Biểu diễn f (x) = af1 (x) + bf (x) + biết nguyên hàm hàm số f1 (x) , rõ cách đổi biến số không đổi biến số lần) f (x) , … F1 (x) , F2 (x) , … Khi ta có: F(x) = aF1 (x) + bF2 (x) + + C để tính nguyên hàm – Phương pháp đổi biến số dựa vào định lý: Nếu ∫ f (t)dt = F(t) + C t = u(x) hàm số có đạo hàm liên tục, ∫ f[u(x)]u'(x)dx = F[u(x)] + C – Hệ quả: ∫ f (ax + b)dx = F(ax + b) + C (a ≠ 0) a Phương pháp tìm nguyên hàm phần dựa vào định lý: Nếu hai hàm số u(x) v(x) có đạo hàm liên tục K ∫ udv = u.v − ∫ vdu Tích phân: Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản dựa vào định nghĩa Kiến thức: phương pháp tính tích phân phần – Biết khái niệm diện tích hình thang cong – Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục Áp dụng phương pháp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số không đổi biến số công thức Newton-Leibniz lần) để tính tích phân – Biết tính chất tích phân Kỹ năng: – Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa phương pháp tính tích phân phần – Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi Trang 37 rõ cách đổi biến số không đổi biến số lần) để tính tích phân Ứng dụng hình học tích phân: Tính diện tích số hình phẳng nhờ tích phân Kiến thức: Biết cơng thức tính diện tích hình phẳng, thể tích Tính thể tích số khối nhờ tích phân Cho hình phẳng giới hạn đường cong x = g(y) với g hàm số liên tục đoạn [c; d], vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân Kỹ năng: trục Oy hai đường thẳng y = c, y = d quay quanh trục Oy ta khối tròn xoay Thể d Tính diện tích số hình phẳng, thể tích tích khối cho công thức: V = π ∫ g (y)dy số khối tròn xoay nhờ tích phân c Lưu ý: – Các tích phân hàm f(x) đoạn [a; b] có chung giả thiết: hàm f(x) xác định liên tục đoạn [a; b]; điều dẫn tới việc loại tập cho tính tích phân hàm số khơng xác định cận tích phân khơng xác định điểm, đoạn, … đoạn lấy tích phân – Học sinh học theo chương trình nâng cao học cách tính thể tích khối tròn xoay nhận trục tung làm trục nhờ tích phân IV SỐ PHỨC Dạng đại số số phức Biểu diễn hình học số phức Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức: Kiến thức: Tìm lũy thừa nguyên i – Biết dạng đại số số phức Thực phép toán cộng, trừ, nhân, chia hai số phức – Biết cách biểu diễn hình học số phức, module Tìm số phức nghịch đảo z = a + bi số phức, số phức liên hợp Tìm số phức liên hợp số phức Tìm module argument số phức Kỹ năng: Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số Tìm biểu diễn hình học tập số phức phức Giải phương trình bậc hai Căn bậc hai số phức Giải phương trình bậc hai với hệ số phức: Kiến thức: – Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực Tìm bậc hai số thực âm, bậc hai số phức có nghiệm phức Giải phương trình bậc hai quy bậc hai với hệ số thực có nghiệm phức – Biết khái niệm bậc hai số phức Giải phương trình bậc hai với hệ số phức – Biết cơng thức tính nghiệm phương trình bậc hai với hệ số phức Kỹ năng: – Biết tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực (nếu ∆ < 0) – Biết cách tính bậc hai số phức – Giải phương trình bậc hai với hệ số phức Trang 38 Dạng lượng giác số phức ứng dụng: Kiến thức: Biểu diễn số phức từ dạng đại số thành dạng lượng giác ngược lại – Biết dạng lượng giác số phức Thực nhân, chia bậc hai số phức dạng lượng giác – Biết công thức Moivre ứng dụng Áp dụng công thức Moivre Kỹ năng: – Biết cách nhân, chia số phức dạng lượng giác – Biết cách biểu diễn cos3a, sin4a, …qua cosa sina Lưu ý: Học sinh học theo chương trình nâng cao học kiến thức kỹ liên quan: bậc hai số phức; cơng thức tính nghiệm phương trình bậc hai với hệ số phức; argument dạng lượng giác số phức; công thức Moivre ứng dụng; biểu diễn số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác ngược lại; cách nhân, chia số phức dạng lượng giác; tính bậc hai số phức; giải phương trình bậc hai với hệ số phức; biểu diễn cos3a, sin4a, … qua cosa sina V KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm khối đa diện Khối lăng trụ, khối chóp Phân chia lắp ghép khối đa diện: Chứng minh tính chất liên quan đến số đỉnh, cạnh, mặt khối đa diện Kiến thức: – Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp Chứng minh hai đa diện Phân chia, lắp ghép khối đa diện Biết phân chia khối chóp, khối lăng trụ thành cụt, khối đa diện số khối tứ diện cho trước – Biết phép đối xứng qua mặt phẳng hai khối đa diện Giới thiệu khối đa diện đều: Tính yếu tố: góc, độ dài, … khối đa diện Kiến thức: Chứng minh tính chất khối đa diện – Biết khái niệm khối đa diện – Biết loại khối đa diện Chứng minh khối khối đa diện – Biết tính đối xứng qua mặt phẳng khối tứ diện đều, bát diện hình lập phương – Biết phép vị tự không gian Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ khối chóp: Tính thể tích khối chữ nhật, khối lăng trụ khối chóp Kiến thức: Dùng phương pháp thể tích để giải tốn hình học – Biết khái niệm thể tích khối đa diện – Biết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ Tìm tỉ số thể tích hai khối đa diện khối chóp Lưu ý Kỹ năng: – Tỉ số thể tích hai khối đa diện đồng dạng lập phương tỉ số đồng dạng Trang 39 Tính thể tích khối lăng trụ khối chóp – Cho khối chóp S.ABC Trên đường thẳng SA, SB, SC lấy điểm A’, B’, C’ V SA ' SB' SC' khác S Khi đó: SA 'B'C ' = VSABC SA SB SC Lưu ý: – Việc tính thể tích khối đa diện gắn với việc phân chia lắp ghép khối đa diện để tính thể tích khối đa diện có hình phức tạp – Học sinh học theo chương trình nâng cao học về: Phép đối xứng qua mặt phẳng hai khối đa diện; thêm khối đa diện thập nhị diện nhị thập diện Tính đối xứng qua mặt phẳng khối tứ diện đều, bát diện hình lập phương Phép vị tự không gian VI MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN Mặt cầu: Xác định tâm bán kính mặt cầu theo điều kiện cho trước Kiến thức: – Hiểu khái niêm mặt cầu, mặt phẳng kính, đường Xác định vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng tròn lớn, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, tiếp tuyến Xác định vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Chứng minh nhiều điểm nằm mặt cầu mặt cầu – Biết cơng thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cầu Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ Tìm tâm tính bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện, ngoại tiếp hình chóp Kỹ năng: Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu Khái niệm mặt tròn xoay: Kiến thức: Biết khái niệm mặt tròn xoay Mặt nón: Chứng minh đường thẳng thuộc mặt nón tròn xoay Kiến thức: Biết khái niệm mặt nón, khối nón cơng thức tính Tìm thiết diện mặt phẳng với khối nón Tìm diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón Kỹ năng: Tính diện tích xung quanh hình nón, thể tích khối nón Mặt trụ: Kiến thức: Chứng minh đường thẳng thuộc mặt trụ tròn xoay Biết khái niệm mặt trụ, khối trụ cơng thức tính Tìm thiết diện mặt phẳng với khối trụ diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ Kỹ năng: Tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tich khối trụ Trang 40 Lưu ý: Cần phân biệt ba khái niệm mặt tròn xoay, hình tròn xoay khối tròn xoay Với mặt cầu, ngồi cách xây dựng nhờ trục quay đường sinh, học sinh tiếp cận với định nghĩa mặt cầu tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi R (R> 0) Cần tránh sai sót vẽ hình biểu diễn mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện VII PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ tọa độ khơng gian: Tính tọa độ tổng, hiệu hai vectơ, tích vectơ với số Kiến thức: – Biết khái niệm hệ tọa độ không gian, tọa Chứng minh hệ thức vectơ độ vectơ, tọa độ điểm, biểu thức tọa độ Tính tích vơ hướng áp dụng tìm góc, chứng minh vng góc, … Tính tích có hướng hai vectơ Tính diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp phép toán vectơ, khoảng cách hai điểm – Biết khái niệm số ứng dụng tích vectơ cách dùng tích có hướng hai vectơ Tính khoảng cách hai điểm có tọa độ cho trước (tích có hướng hai vectơ) Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu có phương trình cho trước – Biết phương trình mặt cầu Viết phương trình mặt cầu Kỹ năng: – Tính tọa độ tổng, hiệu hai vectơ, tích vectơ với số Tính tích vơ hướng hai vectơ – Tính tích có hướng hai vectơ Tính diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp cách dùng tích có hướng hai vectơ – Tính khoảng cách hai điểm có tọa độ cho trước – Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu có phương trình cho trước – Viết phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng: Kiến thức: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (α): – Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến mặt phẳng – Đi qua ba điểm khơng thẳng hàng – Biết phương trình tổng quát mặt phẳng, điều – Đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) song song với mặt phẳng (β): Ax + By + Cz + D = kiện vuông góc song song hai mặt phẳng, – Qua đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (β): Ax + By + Cz + D = công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt Xét vị trí tương đối hai mặt phẳng phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Kỹ năng: Khoảng cách hai mặt phẳng song song – Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng – Biết cách viết phương trình mặt phẳng tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trang 41 Phương trình đường thẳng: Kiến thức: Biết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc với Kỹ năng: – Biết cách viết phương trình tham số đường thẳng – Biết cách sử dụng phương trình hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối hai đường thẳng Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng Sử dụng phương trình hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối hai đường thẳng Xác định vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cách tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) Viết phương trình hình chiếu đường thẳng (d) xuống mặt phẳng (α) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Lưu ý: – Trong khơng gian, để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆, ta thực bước: + Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa M vng góc với ∆ + Tìm giao điểm H ∆ mặt phẳng (α) + Khoảng cách từ M đến ∆ độ dài đoạn MH – Để tính khoảng cách đường thẳng ∆ mặt phẳng (α) song song với ∆, ta thực bước: + Lấy điểm Mo(xo; yo; zo) tùy ý ∆ + Khoảng cách ∆ (α) khoảng cách từ Mo đến (α) – Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo ∆ ∆’, ta thực bước: + Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa ∆’ song song với ∆ + Lấy điểm Mo(xo; yo; zo) tùy ý ∆ + Khoảng cách ∆ ∆’ khoảng cách từ Mo đến (α) Lưu ý: – Học sinh phải biết thêm cách tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng nhờ tìm tích có hướng hai vectơ khơng phương, có giá song song nằm mặt phẳng – Học sinh tiếp cận với việc lập phương trình mặt phẳng trường hợp: mặt phẳng qua gốc tọa độ; mặt phẳng song song chứa trục tọa độ Ox, (hoặc Oy Oz); mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ Oxy (hoặc Oyz Oxz) Mặt phẳng qua ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a.b.c ≠ – Học sinh học theo chương trình nâng cao tiếp cận với: cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng; số ứng dụng tích vectơ (diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp); viết phương trình hình chiếu đường thẳng mặt phẳng Trang 42 ... phương trình tắc, hình dạng) B THỰC HIỆN CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG MƠN TỐN LỚP 10 CHUẨN KIẾN THỨC – KỸ NĂNG DẠNG TOÁN – LƯU Ý I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Mệnh đề mệnh đề chứa biến: Kiến thức: Nhận biết câu... d(M; ∆) conic Kỹ năng: Sử dụng khái niệm đường chuẩn ba đường elip, hyperbol, parabol vào giải số tập đơn giản Trang 17 HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG MƠN TỐN LỚP 11 A KIẾN THỨC CHƯƠNG...HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG MÔN TỐN LỚP 10 A KIẾN THỨC CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 10 (Phần in nghiêng, đậm dành cho chương trình nâng cao) ĐẠI SỐ: Kiến thức mệnh