DEHDG THI THU LAN 1 THPT KIEN AN HAI PHONG

Biết rằng tồn tại hai số thực , của tham số để hai điểm cực trị của và hai giao điểm của với trục hoànhtạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật... Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Trang 1

TRƯỜNG THPT KIẾN AN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: [2D2-1] Viết biểu thức , dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Câu 5: [2H2-1] Cho hình cầu đường kính Mặt phẳng cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có

bán kính bằng Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng

Câu 6: [1D1-1] Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm?

Câu 7: [2D1-2] Cho hàm số và các hình vẽ dưới đây

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số là hình (IV) khi và có hai nghiệm phân biệt

B Đồ thị hàm số là hình (III) khi và vô nghiệm

C Đồ thị hàm số là hình (I) khi và có hai nghiệm phân biệt

D Đồ thị hàm số là hình (II) khi và có nghiệm kép

Trang 2

Câu 8: [2D2-2] Cho , và Xác định mệnh đề đúng

Câu 9: [2D1-2] Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành

Câu 10: [2D1-4] Cho hàm số có đồ thị là đường cong Biết rằng tồn tại hai

số thực , của tham số để hai điểm cực trị của và hai giao điểm của với trục hoànhtạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật Tính

Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào ?

Câu 15: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng xác

định của nó

Trang 3

Câu 16: [2D1-2] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

Câu 17: [2D1-3] Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm

bằng kính, thể tích Giá mỗi kính là đồng/ Gọi là số tiền tối thiểu phải trả.Giá trị xấp xỉ với giá trị nào sau đây ?

Câu 18: [2D2-3] Một người gửi số tiền triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất năm Biết rằng

nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu( người ta gọi đó là lãi kép) Để người đó lãnh được số tiền triệu thì người đó cần gửi trongkhoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suấtkhông thay đổi)

Câu 19: [2D1-1] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng và có đồ thị là đường cong

Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm ,

Câu 20: [2H2-3] Cho hình lăng trụ đều , biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng

, diện tích tam giác bằng Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình

Câu 21: [2D1-2] Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng

B Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.

C Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung.

D Hàm số đồng biến trên khoảng

Trang 4

Câu 22: [1H3-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt phẳng vuông góc

với mặt phẳng đáy Tam giác đều, là trung điểm của Tính khoảng cách từ đến mặtphẳng

Câu 23: [2D1-2] Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng và Đồ thị hàm số

là đường cong trong hình vẽ bên

Trang 5

Câu 25: [2D2-1] Cho các số thực dương , , khác Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

Câu 27: [2H2-2] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại , Biết ,

, , Gọi là trung điểm của Tính bán kính mặt cầu đi quacác điểm , , , ,

Câu 28: [2D1-2] Gọi , là các giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng Tính

Câu 29: [2H2-3] Cho nửa hình tròn tâm , đường kính Người ta ghép hai bán kính , lại tạo

thành mặt xung quanh của hình nón Tính góc ở đỉnh của hình nón đó

Trang 6

hình bên Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 33: [1D5-3] Gọi là đồ thị của hàm số , là điểm di động trên ; là các

đường thẳng đi qua sao cho song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại là phân giáccủa góc tạo bởi hai đường thẳng Khi di chuyển trên thì luôn đi qua điểm cố địnhnào dưới đây?

Câu 36: [2D1-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số đồng biến trên khoảng

Trang 7

Câu 37: [2H1-1] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên vuông góc với

mặt phẳng , Tính thể tích khối chóp

Câu 38: [2D1-2] Tính diện tích lớn nhất của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính

nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật

Câu 40: [2D1-2] Cho hàm số có đồ thị là đường cong và các giới hạn ;

; ; Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đường thẳng là tiệm cận ngang của

B Đường thẳng là tiệm cận ngang của

C Đường thẳng là tiệm cận ngang của

D Đường thẳng là tiệm cận đứng của

Câu 41: [2D1-2] Cho hàm số có đồ thị Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Điểm là điểm cực tiểu của B Điểm là điểm cực đại của

C Điểm là điểm cực đại của D Điểm là điểm cực đại của

Câu 42: [2D1-2] Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính , quay

hết một vòng trong khoảng thời gian phút Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất( độ cao ) Hỏi người đó đạt được độ cao lần đầu tiên sau bao nhiêu giây ( làm tròn đến giây)?

Câu 43: [2H1-2] Cho hình chóp có Biết , cạnh tạo với đáy góc bằng

và diện tích tứ giác bằng Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Tính thể tích khối

Trang 8

Câu 44: [2D1-4] Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm

số tại điểm phân biệt , , ( nằm giữa và ) sao cho Tính tổngcác phần tử thuộc

Câu 45: [2H1-3] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , Hình chiếu của

lên mặt phẳng là trung điểm của , Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếphình chóp

Câu 49: [2H2-1] Cho khối nón có chiều cao bằng , độ dài đường sinh bằng Tính thể tích

của khối nón tương ứng

Câu 50: [2H1-3] Cho tứ diện có ba cạnh , , đôi một vuông góc với nhau, ,

Gọi là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng Tính thể tích khối tứ diện

Trang 9

Câu 1: [2D2-1] Viết biểu thức , dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Lời giải Chọn B.

Câu 2: [2D2-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

Lời giải Chọn A.

Hàm số với luôn đồng biến trên

Ta có nên hàm số đồng biến trên

Câu 3: [2D2-2] Cho và với Tìm mối liên hệ giữa và

Lời giải Chọn C.

Câu 4: [2D1-2] Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải Chọn D.

Trang 10

Câu 5: [2H2-1] Cho hình cầu đường kính Mặt phẳng cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có

bán kính bằng Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng

P

R A

I H

Bán kính hình cầu đã cho là

Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng là

Câu 6: [1D1-1] Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm?

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

.Suy ra có số nguyên để phương trình có nghiệm

Câu 7: [2D1-2] Cho hàm số và các hình vẽ dưới đây

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số là hình (IV) khi và có hai nghiệm phân biệt

B Đồ thị hàm số là hình (III) khi và vô nghiệm

C Đồ thị hàm số là hình (I) khi và có hai nghiệm phân biệt

D Đồ thị hàm số là hình (II) khi và có nghiệm kép

Trang 11

Câu 8: [2D2-2] Cho , và Xác định mệnh đề đúng

Câu 9: [2D1-2] Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành

Lời giải Chọn D

Xét phương trình Đặt , ta được phương trình

Ta thấy nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu Vậy phươngtrình có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm phân biệt

Câu 10: [2D1-4] Cho hàm số có đồ thị là đường cong Biết rằng tồn tại hai

số thực , của tham số để hai điểm cực trị của và hai giao điểm của với trục hoànhtạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật Tính

Lời giải Chọn B

cực trị với Gọi , là hai nghiệm của

Ta có, hai điểm cực trị luôn nhận điểm uốn là trung điểm

Xét phương trình

.Phương trình luôn có hai nghiệm thực phân biệt và Do nên các điểm và

luôn đối xứng qua luôn là hình bình hành

Để là hình chữ nhật thì

Trang 13

Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào ?

Vậy bạn học sinh đó đã giải sai từ bước 4

Câu 15: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng xác

định của nó

TXĐ:

Trang 14

Ta có suy ra đồ thị hàm số có đường thẳng tiệmcận ngang.

suy ra và nên đồ thị hàm số có hai đường thẳng và là tiệm cậnđứng Vậy hàm số có ba tiệm cận

Câu 17: [2D1-3] Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm

bằng kính, thể tích Giá mỗi kính là đồng/ Gọi là số tiền tối thiểu phải trả.Giá trị xấp xỉ với giá trị nào sau đây ?

Lời giải Chọn A

D A

Diện tích xung quanh của bể cá :

.Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi :

Câu 18: [2D2-3] Một người gửi số tiền triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất năm Biết rằng

nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu( người ta gọi đó là lãi kép) Để người đó lãnh được số tiền triệu thì người đó cần gửi trongkhoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suấtkhông thay đổi)

Trang 15

Ta có công thức tính với là số tiền gởi sau tháng, là số tiền gởi ban đầu , làlãi suất

Câu 19: [2D1-1] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng và có đồ thị là đường cong

Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm ,

Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có dạng

Câu 20: [2H2-3] Cho hình lăng trụ đều , biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng

, diện tích tam giác bằng Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình

45°

C' B'

O

M

B A'

Gọi là trung điểm Khi đó ta có ,

Trang 16

Nên

Câu 21: [2D1-2] Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng

B Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.

C Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung.

D Hàm số đồng biến trên khoảng

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy:

* nên A sai vì dấu bằng không xảy ra

* Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng là nên B sai

* Đồ thị hàm số gồm có hai nhánh ở hai bên đường tiệm cận đứng và mỗi nhánh có một điểm chungvới trục hoành nên C đúng

* Hàm số đồng biến trên các khoảng và nên D sai

Câu 22: [1H3-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt phẳng vuông góc

với mặt phẳng đáy Tam giác đều, là trung điểm của Tính khoảng cách từ đến mặtphẳng

Trang 17

M

D H

Câu 23: [2D1-2] Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng và Đồ thị hàm số

là đường cong trong hình vẽ bên

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Trang 18

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên và

nên hàm số nghịch biến trên các khoảng và Trên hàm số liên tục và nên loại A Trên hàm số gián đoạn tại

nên loại B Trên hàm số liên tục và nên loại D Trên đoạn hàm số liên tục

Quan sát đồ thị hàm số ta có đây là đồ thị của hàm số bậc bốn: và nên

loại B và D Mặt khác đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên Do đó loại A.

Câu 25: [2D2-1] Cho các số thực dương , , khác Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

Với các số thực dương , , khác , ta có

Trang 19

C B

A

C' B'

Câu 27: [2H2-2] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại , Biết ,

, , Gọi là trung điểm của Tính bán kính mặt cầu đi quacác điểm , , , ,

Trang 20

Bán kính mặt cầu đi qua các điểm , , , , là:

Xét tam giác vuông tại ta có:

Tọa độ các điểm , là nghiệm của hệ phương trình:

Câu 29: [2H2-3] Cho nửa hình tròn tâm , đường kính Người ta ghép hai bán kính , lại tạo

thành mặt xung quanh của hình nón Tính góc ở đỉnh của hình nón đó

Trang 21

A B B I

O

A

Gọi , lần lượt là bán kính của nửa hình tròn tâm và hình nón

Hình nón có đường sinh và chu vi đường tròn đáy bằng nửa chu vi hình tròn tâm ,

Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số nghịch biến nên

Trang 22

hình bên Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 4 nghiệm nhưng giá trị chỉ đổidấu 3 lần

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 33: [1D5-3] Gọi là đồ thị của hàm số , là điểm di động trên ; là các

đường thẳng đi qua sao cho song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại là phân giáccủa góc tạo bởi hai đường thẳng Khi di chuyển trên thì luôn đi qua điểm cố địnhnào dưới đây?

Gọi tọa độ điểm là:

Trang 23

Câu 34: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu

tại

Trang 24

Vì nên hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại Vậy thỏa mãn.

Câu 35: [2H1-1] Cho khối hộp chữ nhật có thể tích Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn B

Vậy là mệnh đề đúng

Câu 36: [2D1-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 37: [2H1-1] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên vuông góc với

mặt phẳng , Tính thể tích khối chóp

Trang 25

C

A B

S

a

Câu 38: [2D1-2] Tính diện tích lớn nhất của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính

nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật

đó nội tiếp

6

x O

B A

Gọi hình chữ nhật cần tính diện tích là có ,

Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là giá trị lớn nhất của trên

Trang 26

Câu 40: [2D1-2] Cho hàm số có đồ thị là đường cong và các giới hạn ;

; ; Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đường thẳng là tiệm cận ngang của

B Đường thẳng là tiệm cận ngang của

A

C B

S

Trang 27

C Đường thẳng là tiệm cận ngang của

D Đường thẳng là tiệm cận đứng của

Ta có: đường thẳng là tiệm cận ngang của

Câu 41: [2D1-2] Cho hàm số có đồ thị Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Điểm là điểm cực tiểu của B Điểm là điểm cực đại của

C Điểm là điểm cực đại của D Điểm là điểm cực đại của

Do hàm số đã cho là hàm số bậc bốn trùng phương và hệ số nên có và

.Vậy mệnh đề đúng là B

Câu 42: [2D1-2] Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính , quay

hết một vòng trong khoảng thời gian phút Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất( độ cao ) Hỏi người đó đạt được độ cao lần đầu tiên sau bao nhiêu giây ( làm tròn đến giây)?

Xét trong thời gian một vòng quay của cabin đang ở vị trí thấp nhất

Ta có thời gian để cabin đạt vị trí cao nhất là

Suy ra là thời gian để cabin đạt đến độ cao ,

Nên cabin đạt độ cao lần đầu tiên sau

Câu 43: [2H1-2] Cho hình chóp có Biết , cạnh tạo với đáy góc bằng

và diện tích tứ giác bằng Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Tính thể tích khối

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	3,21 MB