BÀI TẬP TỔNG HỢP CUỐI KÌ MÔN LÝ LUẬN DẠY HỌC LÝ LUẬN DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

BÀI TẬP TỔNG HỢP CUỐI KÌMÔN LÝ LUẬN DẠY HỌC ĐẠI SỐ GIẢI TÍCH1. Dạy học hàm sốCâu 5: Anhchị hãy nêu một số ngữ cảnh có thể làm xuất hiện khái niệm hàm số và thiết kế dạy học khái niệm này theo con đường quy nạp.Một số ngữ cảnh xuất hiện hàm số:VD1. Chu vi hình vuông phụ thuộc vào cạnh của hình vuông đó (trong mối quan hệ đồng biến, khi cạnh tăng chu vi tăng, cạnh giảm chu vi giảm).VD2. Số tiền đi taxi phải trả phụ thuộc vào độ dài quãng đường đã đi được, (trong mối quan hệ đồng biến, khi đi taxi càng lâu thì tiền trả càng nhiều và ngược lại).VD3. Độ cao của vật đang rơi phụ thuộc vào thời gian rơi (trong mối quan hệ trái chiềunghịch biến. Khi độ cao cảng nhiều thì thời gian rơi càng lâu và ngược lại).Thiết kế dạy học theo con đường qui nạp

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THPCM



BÀI TẬP TỔNG HỢP CUỐI KÌ MÔN LÝ LUẬN DẠY HỌC

ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH

Giảng viên: Lê Thái Bảo Thiên Trung

Họ và tên sinh viên : Lê Thị Anh Thư

MSSV:41.01.101.115

Trang 3

1 Dạy học hàm số 3

2 Dạy học hàm số (tt) 8

3 Dạy học giới hạn dạng vô định 10

4 Dạy học hàm số liên tục 12

5 Dạy học tích phân 19

Trang 4

1 Dạy học hàm số

Câu 5: Anh/chị hãy nêu một số ngữ cảnh có thể làm xuất hiện khái niệm hàm số và thiết

kế dạy học khái niệm này theo con đường quy nạp.

Thiết kế dạy học theo con đường qui nạp

VIẾT BẢNG

Trong thực tế và trong toán học ta

thường gặp các đại lượng thay đổi

phụ thuộc vào sự thay đổi của các

đại lượng khác.

VD1 (dạng hàm số có công thức

cụ thể, hàm đồng biến)

+) Làm sao mua vừa đủ hàng rào

xây xung quanh một mảnh đất

hình vuông?

+) Từ kiến thức đã học làm sao để

tính được chu vi hình vuông

+) Xác định bởi công thức liên hệ

giữa a và p mà các em đã được

học với p: chu vi, a: cạnh hình

vuông.

+) Với các giá trị của a=1,a=2,a=3

điền vào bàng sau

2 3 10 100

VD1:

Công thức liên hệ giữa a và p là

p=4a với p: chu vi, a: cạnh hình vuông.

Trang 5

hv (p) 4 8 12 40 400 4000

+) Từ bảng trên hãy cho biết sự

thay đổi độ lớn chu vi có bị phụ

thuộc vào độ lớn của cạnh không?

+) Mối liên hệ giữa cạnh và chu vi

hình vuông là gì?

+) Mối liên hệ này như thế nào?

+) Đại lương nào phụ thuộc vào

sự thay đổi của đại lượng khác?

+) Mỗi giá trị a của cạnh hình

vuông ta xác định được bao nhiêu

giá trị tương ứng p của chu vi ?

- Ta nói p là hàm số của a, hàm số

này đồng biến, biến độc lập là a,

biến phụ thuộc là p, liên hệ bởi

+) Mỗi giá trị a của cạnh hình vuông ta xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng p của chu vi.

- Chu vi p của hình vuông phụ thuộc vào cạnh a của hình vuông đó trong mối quan hệ đồng biến.

- Biến phụ thuộc là

p, biến độc lập là a.

- Mỗi giá trị a của cạnh hình vuông ta xác định được một

và chỉ một giá trị tương ứng p của chu vi.

- Ta nói p là hàm số của a

-Dạng p là p=f(a)=4a cần được xác định.

VD2 (dạng hàm số chưa có công

thức cụ thể).

+) Hãy nêu mối liên hệ giữa số

tiền đi taxi phải và độ dài quãng

đường đã đi được mà em biết.

+) Khi đi quãng đường càng dài thì trả càng nhiều tiền Khi đi quãng đường càng ngắn thì trả càng ít tiến.

- Số tiền đi taxi phải trả phụ thuộc vào

độ dài quãng đường

đã đi được, trong mối quan hệ đồng

Trang 6

+) Mỗi giá trị quãng đường đi

được xác định được bao nhiêu giá

trị tương ứng của số tiền phải

trả ?

- Ta nói số tiền phải trả T là hàm

số của độ dài quãng đường đi

được S, hàm số này đồng biến,

biến độc lập là S, biến phụ thuộc

biến, khi đi taxi càng lâu thì tiền trả càng nhiều và ngược lại.

- Số tiền phải trả T

là hàm số của độ dài quãng đường đi được S, hàm số này đồng biến, biến độc lập là S, biến phụ thuộc là T.

- Dạng T là T= f(S) cần được xác định

VD3:

+) Làm sao đo độ cao của vật mà

không thể đo trực tiếp? Từ kiến

thức đã học ở môn vật lý các em

nhắc lại công thức đo độ cao của

vật rơi tự do trong khoảng thời

gian t.

+) Hãy nêu mối liên hệ giữa độ

cao và thời gian rơi tự do của vật.

+) Mỗi giá trị thời gian rơi xác

định được bao nhiêu giá trị tương

ứng của độ cao của vật ?

+)Ngược chiều/nghịch biến.

+) Độ cao của vật đang rơi phụ thuộc vào thời gian rơi.

+) Một và chỉ một.

- Độ cao của vật đang rơi phụ thuộc vào thời gian rơi.

- Trong mối quan hệ trái chiều/nghịch biến

- Độ cao h của vật

là hàm số của thời gian rơi t, hàm số này nghịch biến, biến độc lập là t, biến phụ thuộc là h.

- Mỗi giá trị của t xác định một và chỉ một giá trị của h.

- Dạng hàm số h là h=f(t)=1/2gt2

Từ các vd trên các em hãy đưa ra

các dự đoán khi nào y sẽ được gọi

là hàm số của x?

Câu 6: Cho biểu diễn dồ thị hàm số f như sau (hình trang 60, sách PP dạy học ĐS và GT)

Anh/chị hãy đặt các câu hỏi cho HS liên quan đến các kiến thức về khái niệm hàm số đã

trình bày.

Trang 7

Các câu hỏi:

- Đồ thị biểu diễn gì?

Biểu diễn đồ thị hàm số f.

- Xác định biến độc lập, biến phụ thuộc, giải thích

+)Biến độc lập là x, biến phụ thuộc là y, mối liên hệ y=f(x).

+) Do đây là hàm số f của x, sự thay đổi f sẽ phụ thuộc theo x.

- Với mỗi giá trị x=1,2,3,4,5,6 hãy xđ giá trị f, kẻ bảng

+) [5,6] hàm số đi xuống nhanh.

- Có liên hệ gì về dáng điệu dồ thị và sự đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số?

HS có thể trả lời:

+) Hàm số đồng biến thì đồ thị đi lên.

+) Hàm số nghịch biến thì đồ thị đi xuống.

Hoặc

+) Đồ thị đi lên thì hàm số đồng biến

+) Đồ thị đi xuống thì hàm số nghịch biến.

GV sẽ hỏi chiều ngược lại có đúng ko? Nếu có hãy minh họa hình vẽ.

Trang 8

Câu 7: Anh/chị hãy tạo ra một đồ thị hàm số và soạn các câu hỏi cho học sinh.

Trang 9

GV HỎI HS TRẢ LỜI

- Đồ thị mô tả gì?

- Hãy xác định các biến phụ thuộc, biến độc

lập, làm rõ đơn vị, các giá trị được khảo sát thể

hiện trên biểu đồ.

- Có nhận xét gì về dáng điệu của đồ thị?

- Điều này cho thấy gì?

- Nêu mối quan hệ đồng biến/nghịch biến giữa

thời gian đun nước và nhiệt độ nước trong ấm

- Nêu mối quan hệ của tính đồng/nghịch biến

với dáng diệu đồ thị

- Xác định nhiệt độ nước tại phút 11,12 ,13

- nhiệt độ nước trong ấm tại mỗi thời điểm có

xác định duy nhất không?

-tại phút thứ mấy nước sôi?

- để đun sôi nước cần bao nhiêu phút là đủ

- nếu để 13 phút thì sao

….

- Nhiệt độ của nước đun trong ấm thay đổi

theo thời gian.

- Biến phụ thuộc: nhiệt độ, độ C

- Biến độc lập: thời gian đun nước, phút

- Đồ thị đi lên đều từ phút thứ 3 đến phút thứ

12 và giảm từ phút thứ 12 đến phút thứ 13.

- Nhiệt độ của nước tăng từ 20 độ lên 100 độ

trong khoảng từ phút thứ 3 đến phút thứ 12 và giảm từ 100 độ xuống 90 độ trong khoảng từ phút thứ 12 đến phút thứ 13.

- trên [3,12] đồng biến

- trên [12,13] nghịch biến

- trên [3,12] đồng biến đi lên

- trên [12,13] nghịch biến đi xuống

HS xác định

Có, nên đây là một hàm số.

Phút thứ 12

12 phút Nhiệt độ nước sẽ giảm xuống

Trang 10

Khi bán kính tăng 1cm ta có ban kính mới là r’=r+1 (cm)

Trang 11

3 Dạy học giới hạn dạng vô định

Giáo án dạy học tìm giới hạn hàm số dạng 0/0

- Cho hàm số

3 1 ( )

- Có tính đc f(1) không? Giải thích rõ?

- Thay x=1 vào riêng tử và mẫu ta được gì?

- Do đó khi tìm giới hạn giới hạn của hàm số khi x

tiến về 1 thì đây được gọi là dạng 0/0

- Bây giờ ta sẽ tìm giới hạn giới hạn của hàm số khi

x tiến về 1

- Các em hãy hoàn thành bảng sau bằng việc tính

giá trị của hàm số

2 1 ( )

Bảng 1

9f(x)

khi x dần tiến về bên trái của 1?

- Hỏi tg tự như 2 câu hỏi trên cho bảng 2

- Như vậy từ 2 bảng trên ta thấy khi x tiến dần về 1

ở cả bên trái lẫn bên phải 1 hay nói gọn lại là khi x

tiến dần về 1 thì f(x) tiến dần về 2

- Mặc dù ta không tính được f(1) nhưng ta sẽ tính

được giới hạn của f(x) khi x tiến về 1

- Lúc này 3 chính là giới hạn của f(x) khi x tiến về

- Giá trị của x tăng dần về 1, giá trị của x tiến dần

vế bên trái của 1

- Giá trị của f(x) tiến dần về 2

- Giá trị của x giảm dần về 1, giá trị của x tiến dần

về bên phải của 1

- Giá trị của f(x) tiến dần về 2

Trang 12

MTCT thì ta tìm được giới hạn của hàm số f(x), tuy

nhiên việc này khá mất thời gian và mang tính mò

mẫm, và thực hiện khó khăn nếu không có MTCT

-sánh với kết quả trên

Như vậy ta thấy giời hạn của f(x) khi x tiến tới 1

bằng giới hạn của (x+1) khi x tiến tới 1

- Ta đã rút gọn nhân tử chung (x-1) ở tử và mẫu để

đưa việc tìm giới hạn của f(x) thành x+1, đây là kĩ

Trang 13

- Tìm giới hạn của tử và mẫu của hàm số khi x

tiến ra dương/âm vô cùng

- Do đó giới hạn của hàm số khi x tiến ra vô cùng

Nx khi cho x tăng dần đến vc thì f ntn?

Như vậy, khi x tiến ra +vc thi f tiến về 2, f xd trên khoảng

(1,+vc) ta có thê nói rằng giới hạn của f khi x tiến về +vc là 2

�+�

+

-Có nhận xét gì về hai kết quả trên

Như vậy bài này đề tìm giới hạn của hàm số ta

khử dạng vô định vc/vc bằng cách chia cả tử và

mẫu cho 0, áp dụng tính chất lim (1/x^k)=0 khi

x tiến tới vô cùng và k là số nguyên dương

Trang 14

Phát biểu bài toán tổng quát

- BT cũng cố

4 Dạy học hàm số liên tục

Câu 16: Ba hàm số không liên tục tại x=1

Trang 16

Gv hỏi Hs trả lời

- Tìm txd hàm số

- Hãy tìm giới hạn hàm số tại 1 nếu có:

Nếu hs chưa tìm được GV tiếp tục hỏi

- Hãy tìm giới hạn hàm số khi x tiến đến 1+

- Hãy tìm giới hạn hàm số khi x tiến đến

1 kết luận gì về giới hạn hàm số tại 1

- có thể kết luận gì về tính liên tục của hàm số tại 1

không?

Nếu hs chưa trả lời dc gv hỏi

- Khi nào hs liên tục tại 1

Như vậy ta đã kết luận dc chưa?

Do 1 khac -1 , lim trai và liim phải của f tai 1 khác nhau nên không tồn tại giới hạn của hàm số tại 1

- khi limf(x)_(x->1)=f(1)

- Nếu hs trả lời chưaCần tính f(1), f(1)=0Lúc này so sánh 1 khác 0 và -1 khac 0 nên f không liên tục tại 1

…-Không

Vì limf(x) khi x->1 không tồn tại nên không so sánh được với f(1) nên không thu được limf(x)_(x-

>1)=f(1), nên f không liên tục tại 1

- Nếu lim f(x) khi x tiến tới x0 không tồn tại thì f(x) không liên tục tại x0

Trang 17

- Tìm txd hàm số

không?

Tại sao?

[1,+vc)

Bằng +vcBằng -vcKhông xác định

- do lim f tại 1 không xác định nên f không liên tục tại 1

Trang 19

không?

Tại sao?

Bằng +vcBằng +vcBằng +vc

- Nếu hs trả lời chưaCần tính f(1), f(1)=0Lúc này so sánh 1 khác 0 nên f không liên tục tại 1

Trang 20

- Đường cong (C) có phương trình y=f(x)

muốn tìm tiếp tuyến tại điểm P(a,f(a)) thì

phải làm thế nào?

- Phương trình này chỉ đi qua một điểm cho

trước nên rất khó xác định trực tiêp, chúng

ta sẽ tìm nó như sau

- GV vẽ trên đồ thị điểm Q(x,f(x)) bất kì

tạo thành đường thẳng PQ, giáo viên vẽ

nhiều trường hợp điểm Q khi tiến lại gần P

và khi tiến xa ra P cho học sinh quan sát (ít

nhất là 4 hình).

- Các em hãy cho biết mối liên hệ giữa

đương thằng PQ và đường thăng tiếp tuyến

của (C) tại Q khi di chuyển điểm Q.

- Các em có thể lập được phương trình PQ

theo hệ số góc của nó không ?

- Các em có thể lập được phương trình tiếp

tuyến theo hệ số góc của nó không ?

- Khi Q tiến về P về mặt tọa độ có nghĩa là

gì?

- PQ tiến về tiếp tuyến thì có nghĩa là gì?

- Em hãy mô tả kết luận này bằng kí hiệu

lim

- khi Q tiến gần về P thì PQ gần trùng với tiếp tuyến đó hay PQ tiên về tiếp tuyến đó

y=m(x-a)+f(a) , do đi qua P Với k là hệ số góc của PQ là m=(f(x)-f(a))/(x-a)

y=k(x-a)+f(a) , do đi qua P Với k là hệ số góc của tiếp tuyến.

- là x tiến về a

- là m tiến về k

Thay m=(f(x)-f(a))/(x-a)

Trang 21

Phát biểu định nghĩa tiếp tuyên của đường

cong y=f(x) tại P(a,f(a)) là đường thẳng

Trang 22

Trên đoạn [0,1], các hình chữ nhật phủ phần tạo bởi f và trục Ox gọi phần này là (S) Diện tích của (S)

Trang 23

Ta chia [0,1] ra các khoảng [0,1/4,2/4,3/4,1]

Mỗi đoạn nhỏ trên ta lấy trung điểm của chúng

Trung điểm của [0,1/4] là 1/8, trung điểm [1/4,2/4] là 3/8, trung điểm [2/4,3/4] là 5/8 , trung điểm [3/4,1]

là 7/8

Tính diện tích các hình chữ nhật :

Diện tích (S) đã được xấp xỉ bởi tổng diện tích các hình chữ nhật

Như vậy ta thấy từ diện tích hình cong (S) ban đầu ta đã đưa về dạng tính xấp xỉ bằng tồng diện tích các hình chữ nhật đơn giản hơn Khi chia càng nhỏ, càng nhiều hình chữ nhật thì xấp xỉ này càng chính xác Chuỗi tổng diện tích của các hình chữ nhật sẽ hội tụ về diện tích của (S) hay ta có thể kí hiệu là

Kí hiệu của tích phân chính là biến tấu từ kí hiệu sum của việc lấy tổng này

* Giải thích (*) và một số nhận xét

Diện tích của (S) gần bằng với diện tích của các hình chữ nhật

Có thể vẽ thêm nhiều hcn hoặc sử dụng phần mềm hỗ trợ Geogebra để cho học sinh thấy được khi càng chia thành nhiều hình chữ nhật thì chúng càng phủ kín (mịn) miền (S)

Đặti (n là số hình chữ nhật) và

Diện tích một hình chữ nhật có cạnh [x_i,x_{i+1}] , chiều cao là trung điểm của [x_i,x_{i+1}] là

Diện tích miền (S) lúc này sẽ là

Theo định nghĩa tích phân, thì vế phải của biểu thức trên là một tổng Riemann, hay bằng

Do đó

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	2,01 MB