CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN Định nghĩa: dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian xác định Dao động tự (dao động riêng) + Là dao động hệ xảy tác dụng nội lực + Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) phụ thuộc đặc tính hệ khơng phụ thuộc yếu tố bên ngồi Khi đó: ω gọi tần số góc riêng; f gọi tần số riêng; T gọi chu kỳ riêng Chu kì, tần số dao động: + Chu kì T dao động điều hòa khoảng thời gian để thực dao động toàn phần; đơn vị giây (s) 2π t khoả ng thờ i gian T= = = ω N sốdao độ ng Với N số dao động toàn phần vật thực thời gian t + Tần số f dao động điều hòa số dao động toàn phần thực giây; đơn vị héc (Hz) 1ω N sốdao độ ng f= = = = T 2π t khoaû ng thờ i gian II DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Định nghĩa: dao động mà trạng thái dao động mô tả định luật dạng cosin (hay sin) thời gian Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) x Các đại lượng đặc trưng dao động điều hòa Mt P + Li độ x: độ lệch vật khỏi vị trí cân M0 + Biên độ A: giá trị cực đại li độ, dương + Pha ban đầu ϕ: xác định li độ x thời điểm ban đầu t = + Pha dao động (ωt + ϕ): xác định li độ x dao động thời điểm t Trang O ϕ A x’ ωt 2π = 2πf Đơn vị: rad/s T + Biên độ pha ban đầu có giá trị khác nhau, tùy thuộc vào cách kích thích dao động + Tần số góc có giá trị xác định (khơng đổi) hệ vật cho + Tần số góc ω: tốc độ biến đổi góc pha ω = x S t A ω v t A Đồ thị vận tốc theo thời gian ω Đồ thị x - t Đồ thị v +- tϕ + π ) Phương trình vận tốc: v = x’ = – ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt r + Véctơ v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) + Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số AĐồ thị li độ theo thời gian π so với với li độ + Vị trí biên (x = ± A), v = Vị trí cân (x = 0), |v| = vmax = ωA Phương trình gia tốc: a = – ω2Acos(ωt + ϕ) = ω2Acos(ωt + ϕ + π) = – ω2x r + Véctơ a ln hướng vị trí sớm pha a cân + Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ (sớm pha ω A t π -ω2A so với vận tốc) Đồ thị gia tốc theo thời gian + Véctơ gia tốc vật dao động Đồ thị a - t điều hòa ln hướng vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ + Một số đồ thị a Aω2 A -A x Trang -Aω Đồ thị gia tốc theo li độ Đồ thị a - x v a Aω2 Aω -A A x Aω -Aω v -Aω2 -Aω Đồ thị vận tốc theo li độ Đồ thị gia tốc theo vận tốc Đồ thị v - x Đồ thị a - v v Hệ thức độc lập: A = x +  ÷ ω 2 a = - ω2x Hay A2 = a2 v2 + ω4 ω2 2  v   a   ÷ +  ÷ =1  ωA  ω A v2 a2 v2 a2 2 2 + =1 + = a = ω (v − v ) hay hay max v 2max a 2max v 2max ω v 2max 2  F   v  F2  v  + = ⇒ A = + ÷  ÷  ÷ mω4  ω   Fmax   v max  Các công thức độc lập lượng: Trang 2  F   W   F   v  đ  ÷ + ÷ = 1⇔  ÷ + ÷ =1  Fmax   Wđ max  F v  max   max    Wñ Wt + =1  W W Chú ý: Việc áp dụng phương trình độc lập thời gian giúp giải toán vật lý nhanh, đó, học sinh cần học thuộc dựa vào mối quan hệ đại lượng công thức với phải vận dụng thành thạo cho tốn xi ngược khác Với hai thời điểm t 1, t2 vật có cặp giá trị x1, v1 x2, v2 ta có hệ thức tính ω, A T sau: 2 2  x1   v1   x   v   ÷ + ÷ =  ÷ + ÷  A   Aω   A   Aω   v 22 − v12 x12 − x 22 ⇒ T = π ω = x12 − x 22 v 22 − v12  x12 − x 22 v 22 − v12 ⇔ = 2 ⇒ A2 Aω  x12 v 22 − x 22 v12  v1  A = x + =   ÷ v 22 − v12 ω  Vật VTCB: x = 0; | v| Max = ωA; | a| Min = Vật biên: x = ± A; | v| Min = 0; | a| Max = ω2A Sự đổi chiều đổi dấu đại lượng: + x, a F đổi chiều qua VTCB, v đổi chiều biên + x, a, v F biến đổi T, f ω Bốn vùng đặc biệt cần nhớ a Vùng 1: x > 0; v < 0; a < ⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) a.v > giảm, động tăng b Vùng 2: x < 0; v < 0; a > a ⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) a.v < tăng, động giảm c Vùng 3: x < 0; v > 0; a > ⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) a.v > giảm, động tăng d Vùng 4: x > 0; v > 0; a < ⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) a.v < tăng, động giảm Trang O ϕa ϕx x ϕv Mối liên hệ pha li độ (x), vận tốc (v) gia tốc (a) Theo hình ta nhận thấy mối liên hệ pha li độ (x), vận tốc (v) gia tốc (a): φ v = φ x + π π = φx + π 10 Chiều dài quỹ đạo: 2A 11 Quãng đường chu kỳ 4A; chu kỳ 2A T Quãng đường chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại Thời gian vật quãng đường đặc biệt: φa = φ v + -A T 4A T − 12 T− A T24 T T 12 O T A A 2A 2 T 12 T A Sơ đồ phân bố thời gian trình dao động 12 Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình a Thời gian: Giải phương trình x i = A cos(ωt i +φ) tìm ti Chú ý: Gọi O trung điểm quỹ đạo CD M trung điểm OD; thời gian T T từ O đến M tOM = , thời gian từ M đến D tMD = 12 C D M O T 12 T Từ vị trí cân x =0 vị trí x =±A T khoảng thời gian t = Từ vị trí cân x =0 vị trí x =±A T khoảng thời gian t = Trang r r Chuyển động từ O đến D chuyển động chậm dần đều( av < 0; a ↑↓ v ), chuyển r r động từ D đến O chuyển động nhanh dần ( av > 0; a ↑↑ v ) Vận tốc cực đại qua vị trí cân (li độ khơng), không biên (li độ cực đại) b Quãng đường:  T u t = s =A Nế  T  u t = s =2A suy Nế  u t =T s =4A Neá    Neá u t =nT s =n4A  T  u t =nT + s =n4A +A Nế  T  u t =nT + s =n4A +2A Nế Chú ý:   2  nế u vậ t từx =0 € x =±A  sM =A 2 T   t = ⇒    s =A  1− ÷ nế  u vậ t từx =±A € x =±A m   ÷        3 nế u vậ t từx =0 € x =±A  sM =A  T 2 ⇒ t= A  s =A neá u vậ t từx =± € x =±A   m 2   A A  u vaä t từx =0 € x =± sM = neá  t = T ⇒     12 s =A 1− ÷ nế u vậ t từx =±A € x =±A m   ÷      s t c + Tốc độ trung bình: vtb = Trang + Tốc độ trung bình chu kỳ dao động: v = 4A T Giá trị đại lượng ϕ, v, a vị trí đặc biệt dao động điều hòa: Tên gọi vị trí x đặc biệt trục x’Ox Biên dương A: x=A Nửa ba dương: x= A Hiệu dụng dương: A x= Kí hiệu Góc pha B+ 00 rad v=0 C3/2+ ±300 ± π v= HD+ ±450 ± π v= π v= Nửa biên dương: ± A x= NB+ ±600 Cân O: x=0 CB ±900 NB- ±1200 π 2π ± HD- ±1350 ± C3/2- ±1500 ± B- 1800 ±π Nửa biên âm: : A x=2 Hiệu dụng âm: A x=2 Nửa ba âm: x=- A Biên âm: x = -A Tốc độ li độ x ± v max v max 2 v max vmax = ωA v= v max 3π v= v max 2 5π v= v max v=0 Giá trị gia tốc li độ x - amax = - ω2A a=− a max a max 2 a max a=− a=− A=0 Fhp = a= a max a max 2 a a = max a= amax = ω2A B DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vấn đề 1: Dạng bài toán tìm hiểu đại lượng đặc trưng dao động điều hòa Để tìm đại lượng đặc trưng dao động điều hòa biết phương trình dao động biết số đại lượng khác dao động ta sử dụng công thức Trang 10 liên quan đến đại lượng biết đại lượng cần tìm suy tính đại lượng cần tìm theo u cầu tốn Để tìm đại lượng dao động điều hòa thời điểm t cho ta thay giá trị t vào phương trình liên quan để tính đại lượng Chú ý: Hàm sin hàm cos hàm tuần hoàn với chu kỳ π nên thay t vào góc hàm sin hàm cos số lớn π ta bỏ góc số chẵn π để dễ bấm máy Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có giá trị cụ thể ta thay giá trị vào phương trình liên quan giải phương trình lượng giác để tìm t Đừng để sót nghiệm: với hàm sin lấy thêm góc bù với góc tìm được, với hàm cos lấy thêm góc nhớ hàm sin hàm cos hàm tuần hồn với chu kỳ 2π để đừng bỏ sót họ nghiệm Tránh để dư nghiệm: Căn vào dấu đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (ĐH A – A1, 2012): Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Vectơ gia tốc chất điểm có A độ lớn cực đại vị trí biên, chiều hướng biên B độ lớn cực tiểu qua vị trí cân ln chiều với vectơ vận tốc C độ lớn không đổi, chiều ln hướng vị trí cân D độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ, chiều hướng vị trí cân Câu (QG – 2015): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = 5cosπt ( +0,5π ) cm Pha ban đầu dao động A π B 0,5π C 0,25π D 1,5π 2π   Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cosπt  − ÷ cm Số   dao động toàn phần mà vật thực phút là: A 65 B 120 C 45 D 100 Câu (Chuyên Sơn Tây lần – 2015): Một vật dao động điều hoà quỹ đạo dài 10cm Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật 5cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 2,5cm Tần số dao động vật là: A 0,5 Hz B Hz C Hz D Hz Vấn đề 2: Tính li độ, vận tốc, gia tốc, vật dao động điều hòa dựa vào phương trình độc lập với thời gian v Hệ thức độc lập: A = x +  ÷ ω 2 A2 = Trang 11 a2 v2 + ω4 ω2 Hay  v   a   ÷ +  ÷ =1  ωA  ω A a = - ω2x v2 a2 v2 a2 2 2 + =1 + = a = ω (v − v ) hay hay max v 2max a 2max v 2max ω v 2max Sơ đồ giải nhanh: Vận tốc v m max v m max v m max 2 Gia ω A tốc a max a max 2 v m max v m max − a max − a max a max − v m max - ω2A a max BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (ĐH A - 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = A cos(ωt + ϕ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức là: A C v2 a2 + = A2 ω4 ω2 v2 a2 + = A2 ω ω B v2 a2 + = A2 ω2 ω2 D ω2 a + = A2 v ω Câu 2: Một vật dao động điều hoà, li độ x x2 vật có tốc độ v v2 Biên độ dao động vật bằng: A v12 x 22 − v 22 x12 v12 − v 22 C v12 x 22 + v 22 x12 v12 − v 22 B v12 x12 − v 22 x 22 v12 − v 22 D v12 x 22 − v 22 x12 v12 + v 22 Trang 12   Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = cos  πt + π ÷cm Vận 2 tốc vật qua li độ x = cm là: A 2π cm/s B −2π cm/s C Cả A, B D Một kết khác Câu (ĐH khối A, 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn 40 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C 10 cm D cm Vấn đề 3: Li độ, vận tốc, gia tốc, … thời điểm t1, t2, t3 Các đại lượng li độ, vận tốc, gia tốc, động lượng lực kéo biến thiên điều hòa tần số Một đại lượng x biến thiên điều hòa với biên độ A phân bố thời gian trục sau: ∆t -A -x0 T − ∆t ∆t O x0 x0 = A sinω∆t A x Câu 1: Một vật dao động điều hòa mà thời điểm liên tiếp t 1, t2, t3 với t3 − t1 = 3(t3 − t2 ) , li độ thỏa mãn x1 = x2 = – x3 = cm Biên độ dao động vật A 12 cm B cm C 16 cm D 10 cm Câu 2: Một vật dao động điều hòa mà thời điểm liên tiếp t 1, t2, t3 với t3 − t1 = 3(t3 − t2 ) = 0,1π (s), li độ thỏa mãn x1 = x2 = – x3 = cm Tốc độ cực đại vật A.120 cm/s B 180 cm/s C 156,79 cm/s D 492,56 cm/s Câu 3: Một dao động điều hòa mà thời điểm liên tiếp t 1, t2, t3 với t3 − t1 = 2(t3 − t2 ) , vận tốc có độ lớn v1 = v2 = − v3 = 20 cm/s Vật có vận tốc cực đại A 28,28 cm/s B 40 cm/s C 32,66 cm/s D 56,57 cm/s Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa, ba thời điểm liên tiếp t 1, t2, t3 có gia tốc a1, a2, a3 Biết t3 – t1 = 2(t3 – t2) = 0,1 π(s) , a1 = – a2 = – a3 = m/s2 Tính tốc độ cực đại dao động điều hòa A 0,1 m/s B 0,2 m/s C 0,2 m/s D 0,1 m/s Vấn đề 4: Dạng bài toán lập phương trình dao động dao động điều hoà I Phương pháp 1: (Phương pháp truyền thống) Trang 13 Câu 37: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x = 5cos2πt (cm), chu kỳ dao động chất điểm A T = 1s B T = 2s C T = 0,5s D T = 1Hz Câu 38: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 6cos4πt (cm), tần số dao động vật A f = Hz B f = Hz C f = Hz D f = 0,5 Hz Câu 39: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình: π  x = 3cosπt  + ÷(cm) , pha dao động chất điểm thời điểm t = 1s 2  A -3 cm B s C 1,5π rad D 0,5 Hz Câu 40: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 6cos4πt (cm), toạ độ vật thời điểm t = 10s là: A x = cm B x = cm C x = - cm D x = - cm Câu 41: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x = 5cos2πt (cm), toạ độ chất điểm thời điểm t = 1,5s A x = 1,5 cm B x = - cm C x = + cm D x = cm Câu 42: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 6cos4πt (cm), vận tốc vật thời điểm t = 7,5s là: A v = cm/s B v = 75,4 cm/s C v = - 75,4 cm/s D v = cm/s Câu 43: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), gia tốc vật thời điểm t = 5s là: A a = cm/s2 B a = 947,5 cm/s2 C a = - 947,5 cm/s2 D a = 947,5 cm/s2 Câu 44: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình x = 2cos10πt (cm) Khi động ba lần chất điểm vị trí A x = cm B x = 1,4 cm C x = cm D x = 0,67 cm Câu 45: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = cm chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động vật π ) cm π C x = 4cos(2πt + ) cm A x = 4cos(2πt - π ) cm π D x = 4cos(πt + ) cm B x = 4cos(πt - Câu 46: Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu m/s gia tốc −10 m/s Khi qua vị trí cân vật có vận tốc m/s Phương trình dao động vật là: Trang 49   π ÷ cm 3 B x = 20 cos 10t −   π ÷cm 6 D x = 20 cos  20t − A x = 10 cos  20t − C x = 10 cos 10t −   π ÷ cm 6   π ÷ cm 3 Câu 47: Phát biểu sau động dao động điều hồ khơng đúng? A Động biến đổi điều hoà chu kỳ B Động biến đổi điều hoà chu kỳ với vận tốc C Thế biến đổi điều hoà với tần số gấp lần tần số li độ D Tổng động không phụ thuộc vào thời gian Câu 48: Phát biểu sau động dao động điều hồ khơng đúng? A Động đạt giá trị cực đại vật chuyển động qua VTCB B Động đạt giá trị cực tiểu vật hai vị trí biên C Thế đạt giá trị cực đại vận tốc vật đạt giá trị cực tiểu D Thế đạt giá trị cực tiểu gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu Câu 49: Phát biểu sau không đúng? A Công thức E = kA cho thấy vật có li độ cực đại B Công thức E = mv max cho thấy động vật qua VTCB 2 C Công thức E = mω A cho thấy không thay đổi theo thời gian 2 D Công thức E t = kx = kA cho thấy không thay đổi theo 2 thời gian Câu 50: Động dao động điều hoà A biến đổi theo thời gian dạng hàm số sin T B biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ C biến đổi tuần hồn với chu kỳ T D khơng biến đổi theo thời gian Câu 51: Một vật khối lượng 750g dao động điều hoà với biên độ cm, chu kỳ 2s Lấy π2 = 10 Năng lượng dao động vật A E = 60 kJ B E = 60 J C E = mJ D E = J Trang 50 Câu 52: Phát biểu sau với lắc đơn dao động điều hoà khơng đúng? A Động tỉ lệ với bình phương tốc độ góc vật B Thế tỉ lệ với bình phương tốc độ góc vật C Thế tỉ lệ với bình phương li độ góc vật D Cơ không đổi theo thời gian tỉ lệ với bình phương biên độ góc Câu 53: Phát biểu sau so sánh li độ, vận tốc gia tốc đúng? Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc gia tốc ba đại lượng biến đổi điều hoà theo thời gian có A biên độ B pha C tần số góc D pha ban đầu Câu 54: Phát biểu sau mối quan hệ li độ, vận tốc, gia tốc đúng? A Trong dao động điều hoà vận tốc li độ ln chiều B Trong dao động điều hồ vận tốc gia tốc ngược chiều C Trong dao động điều hồ gia tốc li độ ln ngược chiều D Trong dao động điều hoà gia tốc li độ chiều   Câu 57: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 10 cos  2πt + π ÷(cm) 8 Biết thời điểm t vật có li độ -8cm Li độ vật thời điểm sau 13s là: A -8cm B 4cm C -4cm D 8cm   Câu 58: Một vật dao động có phương trình x = 3cos  5πt − 2π  ÷+ (cm)  Trong giây vật qua vị trí có tọa độ x = 1cm lần? A lần B lần C lần D lần Câu 59: Tốc độ li độ chất điểm dao động điều hồ có hệ thức v2 x2 + =1 , x tính cm, v tính cm/s Chu kì dao động 640 16 chất điểm là: A s B s C 1,5 s D 2,1 s Câu 60: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt Tỉ số tốc độ trung bình vận tốc trung bình vật sau thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động 1 A B C D 2 Câu 61: Cho vật dao động điều hồ với phương trình x = 10cos10πt cm Vận tốc vật có độ lớn 50π cm/s lần thứ 2012 thời điểm: A 6209 s 60 B 1207 s 12 C 1205 s 12 Trang 51 D 6031 s 60   Câu 62: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos  2πt − điểm thứ 2010 vật qua vị trí có vận tốc v = - 8π cm/s là: A 1005,5 s B 1004,5 s C 1005 s π ÷cm Thời 6 D 1004 s Câu 63: (CĐ khối A, 2010) Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm T T T T A B C D Câu 64 (ĐH khối A, 2008): Cơ vật dao động điều hòa A biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ nửa chu kỳ dao động vật B tăng gấp biên độ dao động vật tăng gấp đôi C động vật vật tới vị trí cân D biến thiên tuần hồn theo thời gian với chu kỳ chu kỳ dao động vật π  Câu 65: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = cos 10πt − ÷ cm Xác 3  định thời điểm gần vận tốc vật 20π cm/s tăng kể từ lúc t = 11 A s B s C s D s 6 6 Câu 66: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T biên độ 10 cm Biết chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc khơng vượt q 20π cm/s 2T Xác định chu kì dao động chất điểm A 0,15 s B 0,35 s C 0,25 s D 0,5 s Câu 67 (CĐ khối A, 2010): Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Mốc vị trí cân Khi vật có động cân đoạn A cm B 4,5 cm C cm lần vật cách vị trí D cm   Câu 68: Một chất điểm dao động phương trình: x = + 3cos  5πt − 2π  ÷ cm  Trong giây kể từ lúc bắt đầu dao động, vật qua vị trí có li độ x = + cm lần ? Trang 52 A B C D Câu 69: Phương trình dao động vật có dạng x  Acosωt Gốc thời gian lúc vật : A có li độ x  + A B có li độ x  A C qua VTCB theo chiều dương D qua VTCB theo chiều âm   Câu 70: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos  2πt − π ÷, 3 x tính cm, t tính giây Gốc thời gian chọn lúc vật có trạng thái chuyển động nào? A Đi qua Vị trí có li độ x =1,5 cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm chuyển động theo chiều dương trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x = 1,5cm chuyển động theo chiều âm trục Ox Câu 71: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình π  x = cos 17t + ÷cm, (t đo giây) Người ta chọn mốc thời gian lúc vật 3  có: A tọa độ 2 cm theo chiều âm B tọa độ 2 cm theo chiều dương C tọa độ + cm theo chiều dương D tọa độ + cm theo chiều âm Câu 72: Một vật dao động điều hòa phải 0,025 s để từ điểm có vận tốc khơng tới điểm có vận tốc khơng, hai điểm cách 10 cm Chọn đáp án A chu kì dao động 0,025 s B.tần số dao động 10 Hz C biên độ dao động 10 cm D.vận tốc cực đại vật 2π cm/s Câu 73: Một vật dao động điều hòa, thời điểm t1 vật có li độ x1 = cm, có vận tốc v1= 20 cm/s Đến thời điểm t vật có li độ x2 = cm có vận tốc v2 = 10 cm/s Hãy xác định biên độ, vận tốc cực đại vật? A ω = 10 rad/s v max = 10 cm/s B ω = 15 rad/s v max = 10 cm/s C ω = 15 rad/s v max = 10 cm/s D ω = 10 rad/s v max = 10 cm/s Trang 53 Câu 74: Một vật dao động điều hòa với biên độ A  cm T  s Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật :   π ÷ cm 2   π ÷ cm 2 A x = cos  2πt −   B x = cosπt  − π ÷ 2 cm. C x = cos  2πt +   D x = cosπt  + π ÷c m 2 Câu 75: Một vật dao động điều hoà trục Ox với tần số f = Hz, biết toạ độ ban đầu vật x = cm sau s vật lại trở toạ độ ban đầu Phương 24 trình dao động vật   A x = 3 cos  8πt −   C x = cos  8πt + π ÷cm 6   π ÷cm 6   π ÷cm 3 B x = cos  8πt − π ÷cm 6 D x = cos  8πt +   Câu 76: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = cos  2πt − π ÷ cm Li 6 độ vận tốc vật lúc t  0,25 s : A cm ; ± π cm/s B 1,5 cm ; ± π cm/s C 0,5 cm ; ± cm/s D cm ; ± π cm/s   Câu 77: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos  20t − π ÷cm 2 Vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật : A 10 m/s ; 200 m/s2 B 10 m/s ; m/s2 C 100 m/s ; 200 m/s D m/s ; 20 m/s2 Câu 78: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, chu kì T Vào thời điểm t, vật qua li độ x = cm theo chiều âm Vào thời điểm t + A cm B cm C – cm Trang 54 T , li độ vật D –5 cm Câu 79: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = 10 cos (2πt + π ) cm Tại thời điểm t vật có li độ x = cm chuyển động theo chiều dương sau 0,25 s vật có li độ : A cm B cm C – cm D – cm Câu 80: Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s đường tròn có đường kính 0,5 m Hình chiếu M’ điểm M lên đường kính đường tròn dao động điều hoà Tại t = s, M’ qua vị trí cân theo chiều âm Khi t = s hình chiếu M’ qua li độ A - 10,17 cm theo chiều dương B - 10,17 cm theo chiều âm C 22,64 cm theo chiều dương D 22.64 cm theo chiều âm Câu 81: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: 5π   x = 20 cos  πt − ÷cm Tại thời điểm t1 gia tốc chất điểm có giá trị cực   tiểu Tại thời điểm t = t1 + ∆t (trong t < 2013T ) tốc độ chất điểm 10π cm/s Giá trị lớn Δt A 4024,75 s B 4024,25 s C 4025,25 s D 4025,75 s   Câu 82: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = cos  20t − cm Ở thời điểm t = π ÷ 2 π s vật có: 15 A Vận tốc 60 cm/s, gia tốc 12 m/s2 chuyển động theo chiều dương quĩ đạo B Vận tốc −60 cm/s, gia tốc – 12 m/s2 chuyển động theo chiều âm quĩ đạo C Vận tốc 60 cm/s, gia tốc 12 m/s2 chuyển động theo chiều dương quĩ đạo D Vận tốc – 60 cm/s, gia tốc −12 m/s2 chuyển động theo chiều âm quĩ đạo Câu 83: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kỳ T = s Tại thời điểm t đó, li độ vật – cm Tại thời điểm t2 = t1 + 0,25 s,vận tốc vật có giá trị: A 4π cm/s B – 2π m/s C 2π cm/s D – 4π m/s Trang 55 Câu 84: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4πt + điểm thứ 2011 vật qua vị trí x = cm 12025 12041 s s D 24 24 π  Câu 85: Một dao động điều hoà với x = 8cos  2πt − ÷ cm Thời điểm thứ 2014 6  vật qua vị trí có vận tốc v = −8π cm/s A 12061 s 24 B 12049 s 24 π ) cm Thời C A 1006,5 s B 1005,5 s C 2014 s D 1007 s Câu 86: Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox có vận tốc hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75s t = 2,5s , tốc độ trung bình khoảng thời gian 16 cm/s Toạ độ chất điểm thời điểm t = A – cm B – cm C cm D – cm   Câu 87: Một vật dao động có phương trình x = 3cos  5πt − giây vật qua vị trí có tọa độ x = cm lần? A lần B lần C lần 2π  ÷+ cm Trong  D lần   Câu 88: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos  2πt − π ÷ cm 3 Thời điểm thứ vật qua vị trí có động A s B s 24 C s D 1,5s Câu 89: Hai chất điểm dao động điều hoà trục Ox với gốc tọa độ mốc thời gian với phương trình x = 4cos( 4πt – 4cos(2 π t + π ) cm x2 = π ) cm Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp là: 18019 12073 4025 8653 s B s C s D s 36 36 4 Câu 90: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại m/s gia tốc cực đại 30π m/s2 Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s tăng Hỏi vào thời điểm sau vật có gia tốc 15π m/s2: A 0,10 s B 0,15 s C 0,20 s D 0,05 s A Trang 56 Câu 91: Vật dao động điều hòa có phương trình x  Acosωt Thời gian ngắn A : T C s kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x   A T s B T s D Câu 92: Vật dao động điều hòa theo phương trình x  4cos(8πt – T s π ) cm Thời gian ngắn vật từ x1  –2 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x2  cm theo chiều dương là: 1 1 s s s s A B C D 16 12 10 20 Câu 93: Một dao động điều hòa có chu kì dao động T biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x (mà x1 ≠ 0; ± A) vật theo hướng sau khoảng thời gian ngắn ∆t định vật lại có li độ cách vị trí cân cũ Chọn phương án A A A x1 = ± B x1 = ± A A D B x1 = ± 2 Câu 94: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm tần số góc 10 rad/s Khoảng thời gian ngắn để từ vị trí có li độ + 3,5 cm đến vị trí cân A 0,036 s B 0,121 s C 2,049 s D 6,951 s Câu 95: Vật dao động điều hòa, thời gian ngắn vật từ vị trí x = + A đến vị trí C x1 = ± A 0,1 s Chu kì dao động vật A 1,85 s B 1,2 s C 0,51 s D 0,4s Câu 96: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật cách VTCB khoảng nhỏ nửa biên độ x= A T B 2T C T D T Câu 97: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật cách VTCB khoảng nhỏ 0,5 biên độ A T B 2T C T Trang 57 D T Câu 98: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật cách VTCB khoảng nhỏ 0,5 biên độ A T B 2T C T D T Câu 99: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có tốc độ nhỏ nửa tốc độ cực đại : A T B 2T C T D T Câu 100: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có tốc độ nhỏ A T B T 16 tốc độ cực đại C T D T Câu 101: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có độ lớn gia tốc lớn nửa gia tốc cực đại A T B 2T T C D T 12 Câu 102: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có độ lớn gia tốc lớn A T B 2T C gia tốc cực đại T D   Câu 103: Cho phương trình dao động điều hoà x = cos  4πt + T π ÷cm Tìm tổng 3 qng đường vật khoảng 0,25 s kể từ lúc đầu A cm B cm C 10 cm Trang 58 D 11 cm   Câu 104: Một vật chuyển động theo quy luật x = cos  2πt − π ÷ cm Qng 2 đường sau thời gian t =2,875 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động A 26 cm B 30 cm C 22,6 cm D 54 cm   π ÷ cm 3   π ÷ cm 3 Câu 105: Một vật dao động hồ có phương trình x = cos  4πt − Quãng đường vật từ lúc t1 = A 31 cm B 90 cm s đến lúc t2 = s 12 C 102 cm D 54 cm Câu 106: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = cos  10πt − Tính quãng đường vật thời gian 1,1s A 24 cm B 34 cm C 44 cm D 54 cm Câu 107: Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình π  x = 12 cos  50t − ÷ cm Quãng đường vật khoảng thời gian 2  t= π s , kể từ thời điểm gốc (t = 0): 12 A cm B 90 cm C 102 cm D 54 cm Câu 108: Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: π 13π  x = cos  20t + ÷cm Quãng đường vật khoảng thời gian t = 60 3  s, kể từ bắt đầu dao động : A cm B 90 cm C.102 cm D 54 cm Câu 109: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T , quãng đường lớn mà vật : A A B A C A D 1,5A Câu 110: Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình: π  x = 2,5cos 10πt + ÷cm Tìm tốc độ trung bình M chu kỳ dao động 2  A 50m/s B 50cm/s C 5m/s Trang 59 D 5cm/s Câu 111: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Tốc độ trung bình chất điểm tương ứng với khoảng thời gian không vượt ba lần động nửa chu kỳ 300 cm/s Tốc độ cực đại dao động A 400 cm/s B 200 cm/s C 2π m/s D 4π m/s Câu 112: Một chất điểm dao động điều hòa khơng ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 1,8 J Đi tiếp đoạn S động 1,5 J thêm đoạn S động A 0,9 J B 1,0 J C 0,8 J D 1,2 J Câu 113: Một vật dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm, biết chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc vật có giá trị biến thiên đoạn từ −2π cm/s đến 2π cm/s T Tần số dao động vật A 0,5 Hz B Hz C 0,25 Hz D Hz Câu 114: Một vật dao động quanh VTCB Thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều dương Đến thời điểm t1 = s vật chưa đổi chiều chuyển động có vận tốc vận tốc ban đầu Đến thời điểm t = s vật quãng đường cm Tính vận tốc ban đầu A π cm/s B π cm/s C π cm/s D π cm/s Câu 115: Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (khơng va chạm nhau)   theo phương trình x1 = cos 4πt cm x = cos  4πt + π ÷cm Tìm số 6 lần hai vật gặp 2,013 s kể từ thời điểm ban đầu A 11 lần B lần C lần D lần   Câu 116: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos  ωt + π ÷ cm Sau thời 2 gian t1 = 0,5 s kể từ thời điểm ban đầu vật quãng đường S1 = cm Sau khoảng thời gian t2 = 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu) vật quãng đường: A 160 cm B 68 cm C 50 cm D 36 cm  5π π  t − ÷cm Kể từ lúc 6  Câu 117: Một vật dao động theo phương trình x = 20 cos  t = đến lúc vật qua li độ – 10 cm theo chiều âm lần thứ 2013 lực hồi phục sinh cơng âm khoảng thời gian A 2013,08 s B 1207,88 s C 1207,4 s D 2415,8 s Trang 60 Trang 61 XIN CHÀO QUÝ THẦY CÔ ♣ Đa số giáo viên khơng có thời gian để biên soạn tài liệu luyện thi nghĩa, thời gian bị chi phối việc trường, việc nhà, … ♣ Nội dung kiến thức luyện thi ngày tăng lên (năm 2019 phải ôn thi kiến thức lớp 10 + 11 + 12), dạng tập đa dạng, đòi hỏi người dạy phải nhiều thời gian để biên soạn để phục vụ tốt với yêu cầu người học nội dung ôn thi (Bao quát, full dạng) Rất thuận tiện để Giáo viên tham khảo Quá trình biên soạn tài liệu tốn nhiều thời gian công sức nên chia tài liệu file word đến quý thầy cô với mong muốn có phí Q thầy đăng kí trước tháng 09/2018 có ưu đãi sau: CÓ TRỌN BỘ CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI LỚP 10 + 11 + 12 FULL DẠNG, GIẢI CHI TIẾT 30 ĐỀ THI 2019 CHUẨN CẤU TRÚC GIẢI CHI TIẾT ( Phí 800.000đ ) (Lưu ý: Từ tháng 09/ 2018 trở phí trọn triệu) Các bước đăng kí: • Chuyển tiền vào tài khoản số: 0121000843071 Chủ tài khoản: Nguyễn Xuân Trị Ngân hàng Vietcombank chi nhánh Đồng Nai (Ghi rõ họ tên Giáo viên chuyển tiền lý chuyển tiền mua tài liệu luyện thi THPT Vật lý 2019) • Điền thơng tin vào biểu mẫu để nhận tài liệu https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScqJ78hKic1EktNm_ I9b7SMihlYQdC6B_wBqDb8JzBWhHDPJQ/viewform? c=0&w=1 Trang 62 Chú ý: Tài liệu gởi thành đợt: + Đợt 1: 31/08/2018: Gởi tài liệu HK (lớp 10 + 11 + 12) 10 đề thi thử 2019 + Đợt 2: 11/2018: Gởi tài liệu HK (lớp 10 + 11 + 12) 20 đề thi thử 2019 Mọi thắc mắc: Liên hệ trực tiếp mail: tringuyen.physics@gmail.com Trang 63 ... bậc theo t dương ngược lại Công thức đổi sin thành cos ngược lại: π + Đổi thành cos: - cosα = cos(α + π) ± sinα = cos(α m ) π + Đổi thành sin:± cosα = sin(α ± ) - sinα = sin(α + π) MỘT SỐ TRƯỜNG... = A ∠ ϕ A ∠0 A∠ π bi = − v0 i ω π ) x = Acos(ωt + A ∠π A ∠– Phương trình: x = Acos(ωt + ϕ) x = Acosωt x = Acos(ωt + π) π A ∠ϕ x = Acos(ωt – π ) x = Acos(ωt + ϕ) Chọn chế độ thực phép tính số... theo chiều dương Phương trình dao động vật π π A x = 5cos( πt − ) cm B x = 5cos(2πt − ) cm 2 π π C x = 5cos(2πt + ) cm D x = 5cos( πt + ) cm 2 Câu 3: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục