BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRẦN TRUNG HIẾU QUÁ TRÌNH RÃ HIGGS VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG MƠ HÌNH ZEE-BABU LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã chuyên ngành: 62 44 01 03 Người hướng dẫn khoa học: TS Hà Thanh Hùng Hà Nội - 2017 Lời cảm ơn Trước tiên, xin gửi lời biết ơn chân thành sâu sắc đến TS Hà Thanh Hùng, người trực tiếp hướng dẫn tơi q trình hồn thành luận văn Em xin cảm ơn thầy cô khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tận tình dạy, trang bị tảng kiến thức quý báu cho trình học tập nghiên cứu Tơi xin gửi lời cám ơn tới Phòng Sau đại học Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội tạo điều kiện tốt để học tập Lời cảm ơn cuối tơi xin dành cho gia đình người thân ln ủng hộ, động viên sát cánh bên tôi, Hà Nội, ngày 09 tháng năm 2017 Trần Trung Hiếu i Lời cam đoan Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Trần Trung Hiếu ii Mục lục Lời cảm ơn i Lời cam đoan ii Các ký hiệu chung v Danh sách bảng vi Danh sách hình vẽ vii MỞ ĐẦU 1 Tông 1.1 Boson Higgs mô hình chuẩn 1.2 Nguồn vi phạm số lepton hệ mơ hình chuẩn mở rộng 13 Mơ hình Zee - Babu 2.1 16 Cấu trúc hạt mơ hình iii 16 2.2 Lagrangian mơ hình Zee-Babu 18 Quá trình rã Higgs mơ hình Zee - Babu 20 3.1 Đỉnh tương tác vi phạm số lepton 20 3.2 Biên độ kênh rã Higgs 22 KẾT LUẬN 30 Tài liệu tham khảo 31 Phụ lục 33 A Các hàm Passarino-Veltman 34 B Tính biên độ cho giản đồ 37 iv Các ký hiệu chung Trong luận án sử dụng ký hiệu sau: Viết tắt Tên SM Standard model (Mơ hình chuẩn) LFV Lepton flavor violating (Vi phạm số lepton hệ) BR Branching ratio (Tỷ lệ rã nhánh) VEV Vacuum expectation value (Giá trị trung bình chân không) LHC Large Hadron Collider (Máy gia tốc lớn Hadron) SUSY Supersymmetry (Siêu đối xứng) 3-3-1 model with heavy neutrinos (Mơ hình 3-3-1 với 3-3-1HN neutrino nặng) Radiative neutrino model (Mơ hình neutrino nhận khối RNM lượng từ bổ đính) Minimal Supersymmetric Standard Model (Mơ hình chuẩn MSSM siêu đối xứng tối thiểu) PV GIM Passarino-Veltman Glasshow-Iliopoulos-Maiani v Danh sách bảng vi Danh sách hình vẽ 3.1 Các giản đồ Feynman cho q trình rã h → µτ mơ hình Zee-Babu 21 vii MỞ ĐẦU Mơ hình chuẩn vật lý hạt thuyết bàn tương tác hạt nhân mạnh, yếu, điện từ xác định tất hạt ban Được phát triển vào năm đầu thập niên 1970, mơ hình chuẩn phần lý thuyết trường lượng tử, lý thuyết kết hợp học lượng tử với thuyết tương đối hẹp Mơ hình chuẩn giải thích tượng vi mơ với độ xác cao đến 99% khớp với thực nghiệm Kết hợp với thuyết tương đối rộng, mơ hình chuẩn mơ tả thành cơng tượng tự nhiên từ giới hạt đến vũ trụ rộng lớn Với thành công vậy, mơ hình chuẩn có hạn chế định Mơ hình chuẩn mơ tả khoảng 5% thành phần vật chất mô tả thành công, gọi vật chất thơng thường Phần lại vũ trụ chiếm 95% bí ẩn Mơ hình chuẩn thuyết tương đối rộng khơng giải thích Vũ trụ trước 10-44s sau vụ nổ BigBang lạm phát vũ trụ sau 10-36s Mơ hình chuẩn ko giải thích khối lượng neutrino khác không Các thực nghiệm dao động neutrino khẳng định neutrino phải có khối lượng trộn Năm 1988 người ta xác định dao động neutrino, nghĩa neutrino vị (ví dụ Muon) quãng đường đủ lớn chuyển thành neutrino vị khác (ví dụ Tauon) Hiện tượng giải thích neutrino có khối lượng phân bậc trộn lẫn Để sinh khối lượng neutrino ta phải mở rộng mơ hình hình chuẩn Một cách đơn giản đưa vào neutrino phải, neutrino có khối lượng Dirac Majorana Hay cách khác, không thêm neutrino phải, neutrino mơ hình chuẩn nhận khối lượng thơng qua bổ đính nguồn vi phạm số lepton đó, mơ hình Zee – Babu với trường vơ hướng Luận văn tìm hiểu chế bổ đính cho sinh khối lượng neutrino, đồng thời xác định khối lượng neutrino bề rộng rã kênh rã Higgs vi phạm số Lepton mơ hình Zee – Babu Chính chúng tơi chọn đề tài sau: “Quá trình rã Higgs vi phạm số lepton mơ hình Zee – Babu” Mục đích nghiên cứu • Tìm hiểu neutrino, khối lượng trộn lẫn neutrino thơng qua bổ đính nguồn vi phạm số lepton • Giới thiệu số hạt vơ hướng vào mơ hình chuẩn cho số leptop bị vi phạm • Xác định khối lượng neutrino mơ hình Zee-Babu, kênh rã vi phạm số lepton mơ hình Zee-Babu Đối tượng nghiên cứu • Khối lượng neutrino, mơ hình Zee – Babu, kênh rã vi phạm số Lepton, so sánh liệu thực nghiệm • Đỉnh hệ số đỉnh tương tác LFV, giản đồ Feynman biên độ rã Nội dung nghiên cứu • Mơ hình Zee – Babu • Các tương tác mơ hình Zee - Babu • Kênh rã Higgs vi phạm số Lepton mô hinh Zee – Babu Phương pháp nghiên cứu Biên độ giản đồ (e) d4 k i i −i ∗ u1 (2ifac Uci PR ) (k/ + mνi ) (2ifcb Uci∗ PR ) v2 (−ivλ1 ) (2π) D0 D1 D2 iMhh+h− = e i (3.12) λ1 v ma 4π iMhh+h− = e λ1 v mb 4π + ∗ ∗ fca fdb Udi Uci u1 PL v2 C1 +, c,d,i=1 ∗ ∗ fca fdb Udi Uci u1 PR v2 (−C2 ), (3.13) c,d,i=1 Biên độ giản đồ (f) νW H1,2 iMf i(p/1 − k/ + mνa ) d4 k ∗ u1 (2ifbi Uai )× (2π)4 (p1 − k)2 − m2νa = a −igmνa 2mW i(p/2 + k/ + mνa ) (p2 + k)2 − m2νa i × (2ifai Ubi ) v2 × k − m2h × i ×  (3.14)  gma ∗ ∗ Uci m2ni (C0 − 2C1 ) fca fdb Udi 8π mW c,d,i=1   gmb ∗ ∗ Uci m2ni (C0 + 2C2 ) u1 PR v2 ×  fca fdb Udi 8π mW H1 = u1 PL v2 ×  iMνW f − (3.15) c,d,i=1 Biên độ giản đồ (g) +ν iMhh g a = × d4 k i(k/ + mνa ) ∗ ∗ u1 (2ifai Ubi ) (2ifbi Uai ) (2π) k − m2νa i(p/1 + m2 ) −igmea i v2 2 2mW p1 − m2 (p1 − k)2 − m2h+  +ν iMhh g a = gma m2b u1 PL v2  8π mW m2a −  (1) m2b (2) ∗ ∗ fca fdb Udi Uci B1 + B1 gma m2b ma + u1 PR v2  mb 8π mW m2a − m2b  (1) = d4 k u1 (2π)4 −igmea 2mW 25 (2) ∗ ∗ fca fdb Udi Uci B1 + B1 c,d,i=1 Biên độ giản đồ (h) +ν a , c,d,i=1  iMhh h (3.16) i(p/2 + m1 ) p22 − m21 ∗ (2ifai Ubi ) (3.17) i(k/ + mνa ) k − m2νa × ∗ (2ifbi Uai ) i v2 (p2 − k)2 − m2h+ (3.18)  hh+ ν iMh a  gm m a b (1) (2) ∗ = u1 PL v2  f ∗ fdb Udi Uci B1 + B1 ,  8π mW m2a − m2b c,d,i=1 ca   gm m m a b (1) (2) a ∗ ∗ + u1 PR v2  fca fdb Udi Uci B1 + B1 (3.19) mb 8π mW m2a − m2b c,d,i=1 Biên độ giản đồ (i) i(k/ + mea ) d4 k u1 (igab ) (2π) k − m2ea i i × (−iga b)v2 (ivλhφ ) ((p1 − k)2 − m2k ) ((p2 + k)2 − m2k ) iMekk = i (3.20) d4 k (k/ + mea ) u1 v2 (2π)4 D0 D1 D2 iMekk = i u1 (PL + PR ) v2 (mea C0 + m1 C1 − m2 C2 ) = vλhφ gab (3.21) Biên độ giản đồ (j) i ((p/1 − k/) + mea ) imeab d4 k u (ig ) ab (2π)4 (p1 − k)2 − m2ea v i i ((p/2 + k/) + meb ) (−igab )v2 2 (p2 − k) − meb (k − m2k ) iMeek = j × iMeek = j = + meab g v ab meab g v ab (3.22) d4 k ((p/1 − k/) + mea ) ((p/2 + k/) + meb ) u1 (igab ) v2 (2π) D0 D1 D2 mea meb − m2k − m1 m2 − m1 mea + m2 meb C0 (12) (m1 + m2 ) (m1 C1 − m2 C2 ) − B0 (3.23) Biên độ giản đồ (k) /1 − k/) + mea ) d4 k ∗ i ((p u1 (−igab ) (2π) (p1 − k)2 − m2ea i (p/1 + meb ) imeab i × (igab ) v2 2 v p1 − meb (k − m2k ) iMeek = k iMeek = k = meab d4 k ((p/1 − k/) + mea ) (p/1 + meb ) g u1 v2 ab (2π) D0 D1 v(m1 − meb ) meab (1) gab mea meb + m21 + m1 (mea + m2 meb ) B0 v 26 (3.24) (1) (1) m21 + m2k − m2ea B0 + (m1 − mea ) m1 B0 + (3.25) Biên độ giản đồ (l) imeab i (p/2 + mea ) d4 k u (igab ) (2π)4 v p22 − m2ea i i ((p/2 + k/) + meb ) (−iga b)v2 (p2 + k)2 − m2eb (k − m2k ) iMeek = l × iMeek = l = + meab g2 v(m22 − m2ea ) ab meab g2 v(m22 − m2ea ) ab (3.26) d4 k (p/2 + mea ) (p/2 + k/ + meb ) u1 v2 (2π) D0 D2 (1) mea meb + 2m22 − m2 (mea + m2 meb ) + m2k − m2eb B0 (2) (m2 − mea ) m2 B1 (3.27) Từ tính tốn ta thu biểu thức đóng góp vào ∆L,R sau: (a) ∆L = − − (a) ∆R (b) ∆L + g mb 64π m3W (1) (1) (2) ν∗ ν Uai Ubi m2ni B1 − B0 − B0 (2) − m2b B1 + 2m2W + m2h m2ni C0 i=1 + m2ni + m2a − m2b + m2ni m2h C1 + 2m2W m2a − m2h + m2b m2h C2 , K+3 (2) (1) (2) (1) + m2a B1 + 2m2W + m2h m2ni C0 ν∗ ν Uai Ubi −m2ni B1 + B0 + B0 i=1 2m2W m2b − m2h + m2a m2h C1 + 2m2W 2m2W + m2ni − m2a + m2b + m2ni m2h C2 , K+3 (1) (12) ν∗ ν Uai Ubj Cij m2ni B1 + m2nj B0 − m2nj m2W C0 i,j=1 2m2ni m2nj + 2m2W m2ni + m2nj − (m2ni m2b + m2nj m2a ) C1 (12) ∗ Cij mni mnj B0 g mb = − 64π m3W − K+3 2m2W g ma = − 64π m3W + (b) ∆R 2m2W = − − g ma 64π m3W (1) + B1 − m2W C0 + 4m2W + m2ni + m2nj − m2a − m2b C1 , K+3 (2) (12) ν∗ ν Uai Ubj Cij −m2nj B1 + m2ni B0 − m2ni m2W C0 i,j=1 2m2ni m2nj + 2m2W (m2ni + m2nj ) − (m2ni m2b + m2nj m2a ) C2 (12) + ∗ Cij mni mnj B0 (c+d) ∆L g ma = 64π m3W (2) − B1 − m2W C0 − 4m2W + m2ni + m2nj − m2a − m2b C2 K+3 ν∗ ν Uai Ubi i=1 m2b (m2a − m2b ) 27 2m2W + m2ni (1) , (2) B1 + B1 (3.28) (1) (2) (1) (2) + m2a B1 + m2b B1 − 2m2ni B0 − B0 (c+d) ∆R = (f ) ∆L (f ) ∆R , (3.29) ma (c+d) ∆ mb L gma = 8π mW gmb = 8π mW (3.30) ∗ fca fdb Udi∗ Uci m2ni (C0 − 2C1 ) , c,d,i=1 ∗ fca fdb Udi∗ Uci m2ni (C0 + 2C2 ) , c,d,i=1 (g+h) ∆L (g+h) ∆R (i) ∆L gma m2b (1) (2) ∗ ∗ = f f U U B + B , db ci ca di 1 8π mW (m2a − mb ) c,d,i=1 ma (g+h) = ∆ , mb L λ2 v mb = 16π (i) ∆R = (j) ∆L (j) ∆R (k+l) ∆L (k+l) ∆R = = λ2 v ma 16π ∗ gia gib (−C2 ), i=1 ∗ gia gib C1 , i=1 gmb 32π mW gma 32π mW ∗ gia gib m2i (C0 + 2C2 ), i=1 ∗ gia gib m2i (C0 − 2C1 ), i=1 gm2a mb = 32π mW (m2a − m2b ) mb (k+l) = ∆ ma L (1) (2) ∗ gia gib B1 + B1 , i=1 (3.31) Dựa vào kết ta thấy biên độ giản đồ (a)→(h) có xuất mni khối lượng neutrinos, giản đồ (i) (j) (k) (l) có xuất ma , mb khối lượng lepton Mà khối lượng neutrinos nhỏ so với lepton, điều 28 dẫn đến biên độ giản đồ (i) (j) (k) (l) lớn giản đồ lại, giản đồ đóng góp k ++ 29 KẾT LUẬN Luận văn tập trung vào nghiên cứu trình rã Higgs mơ hình Zee - Babu, cụ thể q trình rã h → µτ , thu kết sau đây: • Xác định đỉnh tương tác vi phạm số lepton, giản đồ Feynman cho đóng góp vào biên độ tán xạ h → µτ • Tính biên độ tán xạ biểu diễn dạng giải tích theo hàm Passarino - Veltman 30 Tài liệu tham khảo [1] A Celis, V Cirigliano and E Passemar (2014),Lepton flavor violation in the Higgs sector and the role of hadronic τ -lepton decays, Phys Rev D 89, 013008 [2] L T Hue, H N Long, T T Thuc and T Phong Nguyen, Nucl Phys B 907 (2016) 37; T.T Thuc, L.T Hue, H.N Long, and T Phong Nguyen, Phys.Rev D93 (2016), 115026 [3] A Brignole, A Rossi (2004), Anatomy and phenomenology of mutau lepton flavor violation in the MSSM, Nucl Phys B 701, [4] K.H Phan, H.T Hung, and L.T Hue, Prog Theor Exp Phys.2016, 113B03 (2016) [5] A Salam, in Elementary Particle Theory, ed N Svartholm, Almqvist and Wiksells, Stockholm (1969) p.367 [6] Abdelhak DJOUADI (2008), The Anatomy of electro-weak symmetry breaking I: The Higgs boson in the standard model, Phys Rept 457, 31 [7] A J Buras, F D Fazio, J Girrbach (2014),331 models facing new b → sµ+ µ− data, JHEP 1402, 112 [8] A Pomarol, R Vega (1994), Constraints on CP violation in the Higgs sector from the rho parameter, Nucl Phys B 413, [9] A Ibarra, E Molinaro, S T Petcov (2010), TeV Scale See-Saw Mechanisms of Neutrino Mass Generation, the Majorana Nature of the Heavy Singlet Neutrinos and (ββ)0ν-Decay, JHEP 1009 [10] D Y Bardin, G Passarino, The Standard Model in the making: Precision study of the electroweak interactions, Clarendon PressOxford, 1999 [11] B Aubert, et al (BABAR Collaboration), Searches for Lepton Flavor Violation in the Decays τ ± → e± γ and τ ± → µ± γ, Phys Rev Lett 104, 021802 (2010) [12] B W Lee, C Quigg, H B Thacker (1977), Weak Interactions at Very High-Energies: The Role of the Higgs Boson Mass, Phys Rev D 16, 1519 [13] C Salazar, R H Benavides, W A Poncea and E Rojas, LHC Constraints on 3-3-1 Models, JHEP 1507 [14] G ’t Hooft and M Veltman, Nucl Phys B 153, 365 (1979) [15] Zee (1980), Nucl Phys B 93 [16] K.S Babu, J Julio,Nucl.Phys B 841, 130-156 (2010) 32 [17] P P Giardino, K Kannike I Masina, M Raidal, A Strumia (2014), The universal Higgs fit, JHEP1405 [18] E Arganda, A M Curiel, M J Herrero, D Temes (2005), Lepton flavor violating Higgs boson decays from massive seesaw neutrinos, Phys Rev D 71 [19] E Arganda, M J Herrero, X Maracano and C Weiland (2015), Imprints of massive inverse seesaw model neutrinos in lepton flavor violating Higgs boson decays, Phys Rev D 91 33 Phụ lục A Các hàm Passarino-Veltman Tính tốn phần liên hệ với giản đồ vòng hình 3.1 Các biểu thức tích phân hàm PV cho [2], áp dụng điều kiện khối lượng tau muon nhỏ, phù hợp với kết tính [10] Dạng tổng quát cho [14] Các mẫu số hàm truyền định nghĩa sau D0 = k − M02 + iδ, D1 = (k − p1 )2 − M12 + iδ D2 = (k + p2 )2 − M22 + iδ, δ vi phân số dương thực Các tích phân vơ hướng định nghĩa sau (i) B0 (2πµ)4−D ≡ iπ dD k , D0 Di C0 ≡ C0 (M0 , M1 , M2 ) = (2πµ)4−D ≡ iπ d4 k , D0 D1 D2 (12) B0 iπ dD k , D1 D2 i = 1, Ngoài ra, D = − ≤ số chiều tích phân; M0 , M1 , M2 khối lượng hạt ảo vòng bổ đính Xung lượng hạt ngồi thỏa mãn điều kiện: p21 = m21 , p22 = m22 (p1 + p2 )2 = m2h Ở đây, mh khối lượng Higgs mơ hình 34 chuẩn, m1,2 khối lượng lepton Các tích phân tensor có dạng (2πµ)4−D B (pi ; M0 , Mi ) = i Cà dD k ì k (i) B1 pài , D0 Di d4 k ì k µ = C µ (M0 , M1 , M2 ) = ≡ C1 pµ1 + C2 pµ2 iπ D0 D1 D2 (i) (12) Các hàm PV B0,1 , B0 C0,1,2 Các hàm C0,1,2 hữu hạn hàm lại phân kỳ Ta định nghĩa phần phân kỳ chung ∆ ≡ +ln 4π−γE +ln µ2 γE số Euler Thì phần phân (i) (12) kỳ thành phần vô hướng Div[B0 ] = Div[B0 ] = ∆ , (1) (2) Div[B1 ] = −Div[B1 ] = 12 ∆ Để đơn giản việc tính tốn ta sử dụng dạng gần hàm PV p21 , p22 → Hàm C0 cho [2] phù hợp với thảo luận [10], cụ thể C0 = [R0 (x0 , x1 ) + R0 (x0 , x2 ) − R0 (x0 , x3 )] , m2h −1 R0 (x0 , xi ) ≡ Li2 ( x0x−x )−Li2 ( xx00−x ), Li2 (z) hàm di-logarit; x1,2 i i nghiệm phương trình x2 − x3 = −M02 +iδ M12 −M02 m2h −M12 +M22 m2h 2 −iδ x+ Mm = 0; x0 = h M22 −M02 ; m2h Các hàm B với giá trị tuyệt đối xung lượng ngồi nhỏ viết dạng cố định việc tính số Định nghĩa yij (i, j = 1, 2) nghiệm phương trình y p2 − y(p2i + Mi2 − M02 ) + Mi2 − iδ = Các hàm định nghĩa sau, dt tn ln − fn (y) ≡ (n + 1) 35 t y , chúng đánh giá việc chọn giá trị định    − y n+1 ln y−1 − n yn−l if |y| < 10, l=0 l+1 y fn (x) =  y n−l  ln − + ∞ if |y| ≥ 10 l=n+1 l+1 y Các hàm B lúc biểu diễn số hạng fn (y), cụ thể (i) B0 = ∆ − ln Mi2 − f0 (yij ), j=1 (i) B1 i = (−1) ∆ − ln Mi2 − (12) Cuối cùng, hàm B0 k=1 f0 (yij ) + = ∆ − ln M12 xk ln − +2+ k=1 C1 C2 f1 (yij ) k=1 C1,2 xác định sau, (12) B0 xk , (1) (12) = B0 − B0 + (M22 − M02 )C0 , mh (2) (12) = − B0 − B0 + (M12 − M02 )C0 mh Ở nghiên cứu mơ hình ta sử dụng kí hiệu, m1 ≡ ma , m2 ≡ mb , p1 ≡ pa and p2 ≡ pb 36 Phụ lục B Tính biên độ cho giản đồ iM(b) = × d4 k ×u ¯a (2π)4 −ig 2mW ig ν∗ µ √ Uai γ PL i [(−k/ + p/a) + mni ] D1 ∗ Cij mni PL + mnj PR + Cij mnj PL + mni PR c=1 × i −(k/ + p/b) + mnj × D2 = g 4mW ì u a PL [(−k/ + p/a ) + mni ] Cij mni PL + mnj PR + ∗ Cij mnj PL + mni PR = −g 4mW × ν∗ ν Uai Ubj × i,j=1 ν∗ ν Uai Ubj × i,j=1 ig ν ν √ Ubj γ PL × vb × kµ kν −i × gµν − D0 mW kà k d4 k ì gà (2)4 D0 D1 D2 mW −(k/ + p/b ) + mnj γ ν PL vb kµ kν d4 k × gµν − (2π) D0 D1 D2 mW Cij ì u a PL [(k/ + p/a ) + mni ] mni PL + mnj PR + Cij ìu a PL [(k/ + p/a ) + mni ] mnj PL + mni PR = −g 4mW A = −(k/ + p/b ) + mnj γ ν PL vb ν∗ ν ν∗ ν ∗ Uai Ubj Cij A + Uai Ubj Cij B i,j=1 kà k d4 k ì gà (2)4 D0 D1 D2 mW ì u a PL [(−k/ + p/a ) + mni ] mni PL + mnj PR = −(k/ + p/b ) + mnj PL vb kà k d4 k ì gµν − (2π) D0 D1 D2 mW 37 −(k/ + p/b ) + mnj γ ν PL vb × u ¯a γ µ −m2ni (k/ + p /b ) − m2nj (k/ − p/a ) γ ν PL vb = kà k d4 k ìu a µ (−m2ni ) (k/ + p/b ) γ ν PL vb ì gà (2) D0 D1 D2 mW + kà k d4 k ìu a µ (−m2nj ) (k/ − p/a ) γ ν PL vb ì gà (2) D0 D1 D2 mW = I1 + I2 I1 (k/ + p/b ) d4 k u ¯a × PL vb − (2π) D0 D1 D2 mW k/ (k/ + p/b ) k/ d4 k u ¯a × PL vb (2π) D0 D1 D2 = −m2ni (2 − d) = m2ni i 2m u ¯ [(C p / + C p / ) + C p / ] P v + a b b L b ni a 16π m2W k/ k + p/b k/ d4 k PL vb u ¯ a (2π)4 D0 D1 D2 = m2ni i 2m u ¯ [(C p / + C p / ) + C p / ] P v + a b b L b ni a 16π m2W k/ k + 2pb k − k/p /b d4 k u ¯ PL vb a (2π)4 D0 D1 D2 = m2ni i 2mni u ¯a [(C1 p /a + C2 p/b ) + C0 p/b ] PL vb + 16π mW d4 k u ¯a (2π)4 × = = = = = + k/ k + 2pb k k p/b − PL vb D0 D1 D2 D0 D1 D2 i 2m2ni u ¯a [(C1 p /a + C2 p/b ) + C0 p/b ] PL vb 16π  k/ k + D2 − k − m2b + m2nj mni d k  u ¯a + (2π)4 D0 D1 D2 mW − m2W  D0 + p/b  PL vb D0 D1 D2 i 2m2ni u ¯a [(C1 p /a + C2 p/b ) + C0 p/b ] PL vb 16π   + m2 2 k / D − m nj mn D0 + mW p/b b d k  PL vb + 2i u ¯a  − (2π) D0 D1 D2 D0 D1 D2 mW i 2m2ni u ¯a [(C1 p /a + C2 p/b ) + C0 p/b ] PL vb 16π (m2nj − m2b )k/ m2n m2W p/b d4 k k/ p/b + 2i u ¯ + − − a (2π)4 D0 D1 D0 D1 D2 D1 D2 D0 D1 D2 mW i 2m2ni u ¯a [(C1 p /a + C2 p/b ) + C0 p/b ] PL vb 16π i m2ni (1) (12) + B1 p /a + m2nj − m2b (C1 p/a + C2 p/b ) − B0 p/b − m2W p/b C0 PL vb 16π m2W i 2ma m2ni C1 u ¯a PL vb − 2mb m2ni C2 u ¯a PR vb − 2mb m2ni C0 u ¯ a PR vb 16π (1) ma m2ni B1 u ¯a PL vb + ma m2ni (m2nj − m2b )C1 u ¯a PL vb m2W (12) − mb m2ni (m2nj − m2b )C2 u ¯a PR vb + mb m2ni B0 38 u ¯a PR vb + mb m2ni m2W C0 u ¯ a PR vb Tương tự ta có I2 i 2ma m2nj C1 u ¯a PL vb − 2mb m2nj C2 u ¯a PR vb − 2ma m2nj C0 u ¯ a PL vb 16π (2) −mb m2nj B1 u ¯a PR vb − ma m2nj (m2a − m2ni )C1 u ¯a PL vb m2W = + (12) + mb m2nj (m2a − m2ni )C2 u ¯a PR vb + ma m2nj B0 A = + i 16π u ¯ a PL vb × ma m2W (1) (12) m2ni B1 + m2nj B0 u ¯a PL vb + ma m2nj m2W C0 u ¯ a PL vb + m2ni m2nj + m2W (m2ni + m2nj ) C1 m2b m2ni − m2a m2nj C1 − m2nj m2W C0 mb m2W (2) (12) −m2nj B1 + m2nj B0 + u ¯ a PR vb × + (m2b m2ni + m2a m2nj )C2 − m2ni m2W C0 − m2ni m2nj + m2W (m2ni + m2nj ) C2 Tương tự ta có B = kà k d4 k ì gà (2π) D0 D1 D2 mW × u ¯a γ µ PL [(−k/ + p/a ) + mni ] mnj PL + mni PR ma (1) (12) −mni mnj m2W C0 + mni mnj B1 + mni mnj B0 mW = i 16π + mni mnj (m2ni + m2nj − m2a − m2b )C1 + u ¯ a PR vb × − mni mnj (4m2W + m2ni + m2nj − m2a − m2b )C2 u ¯ a PL vb × −(k/ + p/b ) + mnj γ ν PL vb mb (2) (12) −mni mnj m2W C0 − mni mnj B1 + mni mnj B0 mW Ta có kết cuối cùng: iM(b) = × −g i × 16π 4m3W ν∗ ν Uai Ubj i,j=1 (1) (12) ma [ua PL vb ] Cij m2ni B1 + m2nj B0 + m2ni m2nj + m2W (m2ni + m2nj ) C1 −(m2ni m2b + m2nj m2a )C1 − m2nj m2W C0 (12) (1) + ∗ Cij mni mnj B0 + mb [ua PR vb ] Cij −m2nj B1 + m2ni B0 + B1 − m2W C0 + 4m2W + m2ni + m2nj − m2a − m2b C1 (2) (12) − m2ni m2nj + m2W (m2ni + m2nj ) C2 +(m2ni m2b + m2nj m2a )C2 − m2ni m2W C0 + (12) ∗ Cij mni mnj B0 (2) − B1 − m2W C0 − 4m2W + m2ni + m2nj − m2a − m2b C2 39 ... đính nguồn vi phạm số lepton • Giới thiệu số hạt vơ hướng vào mơ hình chuẩn cho số leptop bị vi phạm • Xác định khối lượng neutrino mơ hình Zee- Babu, kênh rã vi phạm số lepton mơ hình Zee- Babu Đối... neutrino bề rộng rã kênh rã Higgs vi phạm số Lepton mơ hình Zee – Babu Chính chúng tơi chọn đề tài sau: “Q trình rã Higgs vi phạm số lepton mơ hình Zee – Babu Mục đích nghiên cứu • Tìm hiểu neutrino,... mơ hình iii 16 2.2 Lagrangian mơ hình Zee- Babu 18 Q trình rã Higgs mơ hình Zee - Babu 20 3.1 Đỉnh tương tác vi phạm số lepton 20 3.2 Biên độ kênh rã