THPT CHUYÊN ĐH VINH – NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Với  số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai?   A 10  100  C 10  B   10  10 D 10 Câu 2: Giới hạn lim x 2 x1  x  2 2  10    10 B y  Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau đây? C D  16 Câu 3: Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay x y’ hình phẳng giới hạn đường y  xe x , y  0, y A  x2 x 1 x2 D y  x 1 x2 x1 x2 C y  x2 A y  B + - - + x  0, x  xung quanh trục Ox A  1;0  B  1;1 B V   xe x dx A V   x2 e x dx 0 C V   x e dx 2x Câu 8: Trong không gian Oxyz , đường thẳng D V   x e dx x Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.ABCD (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường x3 y2 z4 cắt mặt phẳng Oxy    1 điểm có tọa độ d: thẳng AC AD D C B B  3; 2;0  C  1;0;0  D 1;0;0  ngang? A’ B’ B 30 C 60 D 90 Câu 5: Số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang B 6! x2  x  x B y  x   x C y  x  x  D y  x  x2  A y  C’ D’ A 610 A  3; 2;0  Câu 9: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận A A 45 C  ; 1 D  0;   C A10 D C10 Câu 6: Đường cong hình vẽ bên đồ thị Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình A 0;1 Câu 11: B  ;1 C  0;1 Trong không gian x 2 D 1;   Oxyz, điểm bốn hàm số sau Hỏi đồ thị M  3; 4; 2  thuộc mặt phẳng mặt hàm số nào? phẳng sau? y B S : x  y  z   C Q  : x   D  P  : z   Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho a  3; 2;1 O A  R : x  y   x điểm A  4;6; 3  Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn AB  a A  7; 4; 4  B 1;8; 2  B  x     y  1   z    C  7; 4;  D  1; 8;  C  x     y  1   z    2 Câu 13: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z M O x B  2i C  2i D  i  ; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho - + - B C D Câu 15: Tất nguyên hàm hàm số f  x  2x  A ln  2x  3  C B SA  2a, AB  3a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  a C  a D a  Câu 17: Tích phân  x x2  dx D Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng B C  P  : 2x  y  z   cắt trục Oz đường x5 y z6 A B   1 Phương trình mặt cầu đường kính AB thẳng d : A  x     y  1   z    36 2 A z2  2z   B z2  2z   C z2  2z   D z2  2z   kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón A 2a2 B a2 C a2 D 4a2 x  hàm g  x   x cos ax a x2  Tìm nguyên A x sin x  cos x  C 1 x sin 2x  cos2x  C C x sin x  cos x  C B 1 x sin 2x  cos2x  C Câu 22: Cho khối chóp S.ABC tích V Các điểm A, B, C  tương ứng trung điểm cạnh SA, SB, SC Thể tích khối chóp S.ABC A V B V C V D V 16 Câu 23: Giá trị nhỏ hàm số y  xe x B a A 2 D ln 2x   C C ln 2x   C D ln 2x   C ln Câu 16: Cho hình chóp tam giác S.ABC có A nguyên hàm f  x  -1 A D  x     y  1   z    36 1 Câu 21: Cho biết F  x   x3  2x  x y Câu 20: Cho hình nón có góc đỉnh 60 , bán Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định + nghiệm  2i ? x y’ Câu 19: Phương trình bậc hai sau có y A  i 2 đoạn  2;0 A Câu 24: B  Tập e2 C  e xác định D  e hàm số y   log2 x  log2 1  x  A  0;1 1  B  ;1  2  1  1  C  ;   D  ;1  2  2  Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x  1  x y’ -2 + - + y B A C 18m D -2 A B C 12m D Câu 26: Có số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z  13  2i ? A B C D Câu 27: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y  f   A B C D 1 2 Câu 30: Số giá trị nguyên m  10 để hàm số   A 10 B 11 y  ln x  mx  đồng biến  0;   C D Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam x  x  giác vuông cân B, AB  a , cạnh bên SA vng y góc với mặt phẳng đáy, góc tạo hai mặt phẳng  ABC  -1 O bên) Khoảng cách hai đường thẳng AB SC x SBC  60 (tham khảo hình vẽ S A D Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy B ABC C tam giác vuông A, AB  a 3, BC  2a , đường thẳng AC  tạo với A mặt phẳng  BCCB  góc 30 (tham khảo hình C B vẽ bên) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho A A a B f  x   f  2    ;0  B 6a2 C a D a Giá trị lớn hàm y  f  x  đoạn 1; 3 A 8a  d B d  16a C d  11a D 2a  d Câu 33: Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra cũ B’ cách gọi người từ đầu danh sách lớp C’ A 24a2 a Câu 32: Cho hàm số y  ax  cx  d , a  có C A’ B C 4a2 D 3a2 lên bảng trả lời câu hỏi Biết học sinh đầu Câu 29: Một cổng chào có dạng hình parabol chiều tiên danh sách lớp An, Bình, Cường với cao 18m, chiều rộng chân đế 12m Người ta căng xác suất thuộc 0,9; 0,7 0,8 Cô hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời giáo dừng kiểm tra sau có học sinh chia hình giới hạn parabol mặt đất thành thuộc Tính xác suất giáo kiểm tra cũ ba phần có diện tích (xem hình vẽ bên) bạn Tỉ số AB CD A 0,504 B 0,216 C 0,056 D 0,272 Câu 34: Sau tháng thi công cơng trình xây dựng Nhà học thể dục Trường X thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 tháng với a, b, c , d cơng trình hồn thành Để sớm hoàn thành a , c , d số nguyên tố a  b  c  d Tính cơng trình kịp thời đưa vào sử dụng, công ty P  a  b  c  d xây dựng định từ tháng thứ 2, tháng số nguyên dương, A 1986 B 1698 C 1689 D 1968 tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm trước Hỏi cơng trình hoàn thành tháng thứ A  1; 3; 2  , B  3;7; 18  sau khởi công? A 19 B 18 C 17 D 20 Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục 1;  thỏa f 1  mãn f  x   xf   x   2x3  3x2 Tính giá trị f   A B 20 C 10 D 15 Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình mặt phẳng  P : 2x  y  z   Điểm M  a; b; c  thuộc  P  cho mặt phẳng  ABM  vng góc với  P  MA2  MB2  246 Tính S  a  b  c A B 1 C 10 D 13 Câu 40: Cho hàm số y   x  mx  mx  có đồ thị  C  Có giá trị m để tiếp tuyến vẽ bên Tìm số giá trị nguyên m để phương có hệ số góc lớn  C  qua gốc tọa độ trình f x  x  m có nghiệm thực phân O?   A  7 biệt thuộc đoạn   ;   2 B C Câu 41: Cho phương trình:    D    log x  x  log x  x   log x  x  y Có giá trị nguyên dương khác m cho phương trình cho có nghiệm x lớn 2? -1 O A B A Vô số x C B C Câu 42: Trong số phức D D z thỏa mãn z   z , gọi z1 z số phức Câu 37: Một quân vua đặt ô có mơđun nhỏ lớn Khi mơđun bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua số phức w  z1  z2 chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng (xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau bước quân vua trở ô xuất phát A w  2 B w  C w  D w   Câu 43: Cho khai triển: 1  x  n  a0  a1 x  a2 x   an x n , n  Tìm số giá trị nguyên n với n  2018 cho tồn k   k  n  1 thỏa mãn ak  ak 1 A 2018 B 673 C 672 D 2017 Câu 44: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2; 3;  phương trình đường trung A 16 B 32 C 32 D 64  1 Câu 38: Cho hàm số f  x   ln    Biết x   f    f  3   f  2018   ln a  ln b  ln c  ln d x3 y3 z2   , phương 1 1 trình đường phân giác góc C tuyến kẻ từ B x2 y4 z2   Đường thẳng AB có 1 1 véctơ phương A u3  2;1; 1 B u32  1; 1;  diện tích tam giác ABC thể tích khối C u4  0;1; 1 D u3  1; 2;1 tứ diện OABC Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x  y 1 z    4 mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   Đường thẳng  E  2;1; 2  , song song với  P  đồng thời tạo với d góc bé Biết  có véc tơ phương u  m, n,1 Tính T  m2  n2 A T  5 B T  Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình  ABC  ln tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu A B C D Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục [0; 1] thỏa mãn  xf  x  dx  max f  x   Tích  0;1 D T  4 C T  3 Biết mặt phẳng hành, AB  2a, BC  a, ABC  120 Cạnh bên SD  a SD vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Tính sin góc tạo SB mặt phẳng  SAC  S phân I   e x f  x  dx thuộc khoảng khoảng sau đây?  5 A  ;   4  3  B  ; e   2   3 C   ;   2 D  e  1;   Câu 49: Cho hàm số f  x   x  x  x  a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn  3; 3 cho M  2m? D C A B C D Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng A B SAC  vng góc với mặt phẳng  ABC  , SAB 3 A B C D 4 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm tam giác cạnh a , BC  a 3, đường thẳng A, B, C (không trùng O ) thay đổi khối chóp S.ABC trục Ox,Oy,Oz ln thỏa mãn điều kiện: tỉ số SC tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 Thể tích A a3 B a3 C a3 D 2a3 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THPT CHUYÊN ĐH VINH LẦN – 2018 Mã đề: 132 1.D 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.A 11.A 12.B 13.A 14.A 15.B 16.B 17.D 18.B 19.C 20.A 21.C 22.A 23.D 24.B 25.A 26.D 27.A 28.B 29.C 30.A 31.D 32.B 33.D 34.B 35.B 36.C 37.D 38.C 39.B 40.B 41.D 42.A 43.B 44.C 45.D 46.C 47.B 48.C 49.D 50.C Câu 1: Đáp án A Cách 1: Phương pháp tự luận      10   10  Với số thực a bất kỳ, ta có   10   10       10   100    10 Suy phương án A, B, C đúng; phương án D sai Cách 2: Sử dụng MTCT Chọn số thực  thử phương án MTCT Chẳng hạn, ta chọn   1,5 gán vào biến nhớ A, ấn: 1.5qJz  * Phương án A: Nhập 10 A   100 A , ấn: (10^Qz$)dp1 00^Qz= Kết 0, phương án A 10 A  * Phương án B: Nhập  10  A , ấn: s10^Qz$$p(s 10$)^Qz= Kết 0, phương án B A 10 A  10 , ấn !ooooooooo10 * Phương án C: Nhập ^Qza2= Kết 0, phương án C  * Phương án D: Nhập 10 A  2  10 A , ấn (10^Qz$)dp10 ^Qzd= Kết xấp xỉ 822, phương án D sai Câu 2: Đáp án A Cách 1: Phương pháp tự luận lim x 2 x1   x  2 x   1  x     x  2 Cách 2: Sử dụng MTCT Nhập vào hình X 1 X  2 , sau dùng chức CALC với X  2  106 X  2  106 , ấn: aQ)+1R(Q)+2)drz2+10^z6 =rz2p10^z6= Kết 9,99999  1011   1,000001  1012   Vậy lim x 2 x1  x  2   Câu 3: Đáp án C Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường   y  xe x , y  0, x  0, x  quanh trục hoành là: V   xe x D C A dx   x2 e xdx Câu 4: Đáp án C Do ABCD.ABC D hình lập phương nên ta có AC // AC     Suy AC , AD  AC, AD Đặt cạnh hình lập phương a,  a   B Khi AC  AD  CD  a  ACD D’ C’  Câu 5: Đáp án C B’ A’    Vậy AC , AD  AC, AD  DAC   60 Số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang A10 (cách) Câu 6: Đáp án B Quan sát đồ thị hàm số hình bên, ta thấy: y * Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1, đường tiệm cận ngang y  Loại phương án A, C * Đồ thị cắt trục hoành điểm  2;  , đồ thị cắt trục tung điểm  0;  Loại O x phương án D, chọn phương án B Câu 7: Đáp án A Quan sát bảng biến thiên hàm số y  f  x  , ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  1;   0;1 Câu 8: Đáp án D x   t  Phương trình tham số đường thẳng d là:  y  2  t ,  t   z   2t   Phương trình tổng quát mặt phẳng  Oxy  là: z  STUDY TIPS Đường y  y tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  nếu: lim f  x   y x  lim f  x   y x  Đường x  x tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn: lim f  x   ; lim f  x   ; Suy tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  Oxy  thỏa mãn phương trình:  2t   t  2 Vậy giao điểm  1; 0;  Câu 9: Đáp án D x2  x  1  x   suy đồ thị hàm số có đường tiệm x x cận đứng x  0, đường tiệm cận xiên y  x  Suy ra: * Phương án A: Ta có y  lim y  lim x 0 x 0 x2  x  x2  x   ; lim y  lim    Tiệm cận đứng x  x 0 x 0 x x lim f  x   ; lim f  x      1 1 lim y  lim  x     ; lim y  lim  x       Đồ thị hàm số không x  x  x x x x   Đường thẳng y  ax  b, có tiệm cận ngang x x0 x  x0 x x0 x x0 a  0 tiệm cận xiên đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x    ax  b    lim  y   x  1  lim 1  0; lim  y   x  1  lim   Đồ thị có đường tiệm x  x  x x  x  x cận xiên y  x  x  lim f  x    ax  b    x  * Phương án B: Đồ thị hàm số y  x   x2 khơng có tiệm cận * Phương án C: Đồ thị hàm số y  x  x  khơng có tiệm cận * Phương án D: Ta có y  x  x  x 1   x2  x  x2  x x 1  1 x  x2  Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng lim y  lim x  x  1 x  x2   0; lim y  lim x  x  1 x  x2    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Câu 10: Đáp án A Ta có x x  x   2    x  Vật tập nghiệm S  0;1  x  x   Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án B  xB   3  xB    Ta có AB  a   yB     yB  Vậy B  1; 8; 2  z    z  2  B  B Câu 13: Đáp án A Điểm M  2;1 biểu diễn số phức z   i  z   i Câu 14: Đáp án A Quan sát bảng biến thiên, ta thấy y  đổi dấu x qua điểm x  1, x  x  nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị   ;  Câu 15: Đáp án B Ta có  f  x  dx   dx d  2x  3    ln x   C 2x  2x  Câu 16: Đáp án B Ta có S.ABC hình chóp tam giác nên SA  SB  SC ABC Gọi H trọng tâm ABC  HA  HB  HC Suy H hình chiếu S S   mặt phẳng  ABC  hay SH   ABC   SH  d S;  ABC  Gọi M trung điểm BC AM  C A H ABC nên HA  M B AB 3a  Do H trọng tâm 2 2 3a AM   a 3 Trong SHA vng H có: SH  SA2  HA2    2a     a  a  Vậy d S;  ABC   SH  a Câu 17: Đáp án D Ta có  xx   dx     x 3x  x  3x dx      0   Ngoài ra, ta sử dụng MTCT để tính tích phân Câu 18: Đáp án B Giao điểm trục Oz với mặt phẳng  P  : x  y  z   A  0; 0;  x   t  Phương trình tham số đường thẳng d là:  y  2t ,  t  z   t  Giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  thỏa mãn hệ phương trình: STUDY TIPS Mặt cầu tâm I a; b;c  , bán kính R có phương trình tổng qt là:  x  a    y  b   z  c  2   R2 x   t x   t x     y  t  y  2t   y  2    B  4; 2;   z   t z   t z  2 x  y  z   2   t   6.2t    t    t  1  2 AB    2       I  2; 1;  2 Vậy phương trình mặt cầu tâm I, đường kính AB là: Gọi I trung điểm AB IA  IB   x     y  1   z  5 2  Câu 19: Đáp án C  z   2i 2 * Phương án A: z  z     z  1     z  1  2i    z   2i STUDY TIPS Ngồi ra, ta sử dụng MTCT để tìm nghiệm phương trình cho, thực việc sử dụng phương thức EQN: w53  z  1  2i 2 * Phương án B: z  z     z  1     z  1  4i    z  1  2i  z   2i 2 * Phương án C: z  z     z  1     z  1  4i    z   2i  z  1  2i 2 * Phương án D: z  z     z  1     z  1  2i    z  1  2i Vậy phương trình z2  2z   có nghiệm z   2i Câu 20: Đáp án A Giả sử hình nón có đỉnh S, đáy đường tròn tâm I, bán kính R  a S Kẻ đường kính AB đường tròn  I ; a  , suy I trung điểm AB Từ giả thiết ta có ASB  60  ISA  ISB  ASB  30 Trong SIA vng I, ta có IA  SA.sin ISA  SA  A R a   2a Suy sin 30 sin 30 đường sinh hình nón l  IA  IB  2a I B Diện tích xung quanh hình nón Sxq  Rl  .a.2a  2a2 (đvdt) Câu 21: Đáp án C Ta có F  x    f  x  dx nên F   x   f  x    2 x4  2x2  x  Lại có F  x   x     x x2 x2 Khi F  x   f  x  x    x 1 x2 2 a x2  số ta a  Suy g  x   x cos x Sử dụng phương pháp đồng hệ  g  x dx   x cos xdx u  x du  dx  Đặt   g  x  dx  x sin x   sin xdx  x sin x  cos x  C dv  cos xdx v  sin x Câu 22: Đáp án A Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích, ta có STUDY TIPS Khối chóp tam giác S.ABC có điểm A,B,C thuộc đường thẳng SA, SB, SC thì: VS.ABC SA SB SC  VS.ABC SA SB SC VS ABC SA SB SC 1 1    VS ABC SA SB SC 2 VS ABC V  8 Câu 23: Đáp án D  VS ABC  Ta có y  e x  xe x   x  1 e x ; y   x  1   2;   y  y  1   min  2;0  e Lại có y  2    ; y  1   ; y    nên    e e max y  y     2;0    Câu 24: Đáp án B x  0  x    Hàm số y   log x  log 1  x  xác định  1  x  1  log x  log x  1  0  x  1 1      x  Vậy tập xác định D   ;1  2  x   Câu 25: Đáp án A STUDY TIPS Khi tịnh tiến điểm M  x0 ; y0  sang bên phải a đơn vị theo phương Ox, ta điểm M  x0  1; y0  Ta có đồ thị hàm số y  f  x  1 thu tịnh tiến đồ thị y  f  x  sang phải đơn vị, theo phương trục Ox Khi điểm đồ thị y  f  x  bị tịnh tiến sang phải đơn vị Bảng biến thiên hàm số y  g  x   f  x  1 : –1 x + STUDY TIPS Từ đồ thị C y  f  x , muốn biến đổi – + hàm số thành đồ thị  C : y  f  x  –2 ta cần thực sau: * Giữ lại phần đồ thị C nằm phía trục Ox * Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị C nằm phía Bảng biến thiên hàm số y  h  x   f  x  1 (phần nét liền hình dưới): –1 x trục Ox (bỏ phần đồ thị nằm phía trục Ox) Hợp hai phần đồ thị trên, ta đồ thị  C hàm số + y  f x 0 – + 0 –2   w    4i  z   2i    4i    i    2i 17   17 17  13 17 34  16 17 w  i 17 17 Như vậy, w biểu diễn điểm Câu 41: Đáp án B Phương trình: 8sin2 x   m  1 sin 2x  2m    4cos 2x  1  m sin 2x  2m  Phương trình cho có nghiệm Đây lỗi sai dễ mắc phải không ý Cần phân    m    m  1 tích nắm rõ chất để làm hiệu   m  1  Câu 37: Đáp án C 2 16 3 3  m 3  y    Ta có y  4ax  2bx     y    32a  4b  Vậy có giá trị m thỏa mãn  f 0  c  Mà    f    16a  4b  c  14 0;1; 2; 3; 4; 5;6;7;8;9 Câu 42: Đáp án B Các số tự nhiên tạo số Bộ số đầu cuối khác có tổng 10 là: 1;  ;  2;  ;  3;7  ;  4;  ;  9;1 ;  8;  ; 7;  ; 6;  c  c  A 32a  4b   b  8   n A  Suy ta có hệ: 16a  4b  c  14  a  Vậy có C81  64 số tự nhiên ba chữ số đôi khác  y  f  x   x4  8x2   f 1  5 Câu 38: Đáp án C mà tổng chữ số đầu cuối 10 Ta có: 9x   m  1 3x   2m  Câu 43: Đáp án D      3x  3x   2m 3x  Ta có: v0  7.5  35  m / s   Phương trình vận tốc tơ từ lúc bắt đầu phanh  3x   2m 3x   0, x  là: Xét hàm số: y  f  x   3x  v  t   35  70t  m / s  Có y  f   x   3x ln  0, x  Thời gian để ô tô dừng hẳn là: 35  70t   t  Hàm số y  f  x  đồng biến Có lim y  lim  3x  3  3 x   s Quãng đường ô tô là: x  s   7tdt    35  70t  dt  96,25  m  m  3  m   0 Câu 44: Đáp án D Câu 39: Đáp án D Ta có I  1  2x  1 ln xdx Ta có xn1  xn   xn  xn  2  xn  xn  suy dãy tăng Giả sử dãy bị chặn có lim xn1  lim xn  A  n Suy xn 1   xn  A  A   dx u  ln x du   x v  x  x dv   x  1 dx  Đặt:  n    I  x2  x ln x    x  1 dx  2ln  2 1  A2  A    A  A  Câu 45: Đáp án A Vậy lim xn  *) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp: n   ab 2 Hình chóp từ giác S.ABCD có cạnh đáy a, Câu 40: Đáp án C cạnh bên hợp với đáy góc 60 o , từ suy ra: A - Cạnh bên SA  a - Chiều cao SH  S O Ta có cơng thức tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp đều: R  B Tứ giác AOBS vuông A,B,S Suy tứ giác AOBS hình vng Ta có bán kính mặt cầu (S) là: R  AB  AO  R  a R SA2 2SH a Suy thể tích khối cầu ngoại tiếp: V1  R3  *) Thể tích khối nón ngoại tiếp: 8a3 27 Gọi M trung điểm AB; N trung điểm a  a  a3 V2        12   DC C  V1 32  V2 Vậy Với này, ta nên thay thử kết đáp án m  Gọi  Với m  : x 22 x 2 x 2 2 x 2   x   loai m   x   2 x   MN  NO  OM  10  x   h 1  VA.CDM  AM.SCDM  hx 10  x   h 3  VABCD  2VA.CDM  hx 10  x   h  Xét hàm z  x; y   xy   zx  y  Có  z   x  y  Câu 47: Đáp án D Ta có: P   x  y   15xy   x  y   xy  x   y   xy  xy  x3  y3    10  x  0  x   x     P  63  y  3  y    y    0;     x   0; 10    Vậy đáp án D Suy Z0  f  x f  x dx   3x  f  x f  x  3x  dx 4 3.5     f  5  e 3    Xét biên  x1 ; y1      6; điểm cực đại  10; ta thấy z  x1 ; y1  không cực trị Suy max P  z  Z0   2 Vậy max V ABCD  max P  đạt A C h O M (C)  x   h  Câu 50: Đáp án A  Điều kiện cần để thể tích tứ diện ABCD lớn AB vng góc với CD  Điều kiện đủ:  y2 6; điểm dừng Vì a  6  nên Z0 Câu 49: Đáp án D N     f  5  D  b2  ac  25  6 18  191  4 3.1   C   C  C   Có f  1    3 x 10  x xy a  z   Z   6 xx     b  zxy  Z0   5  c  zyy  Z0   18 2  ln f  x   3x   C Tại x   ln f  5  yx  Câu 48: Đáp án D Ta có: f  x   f   x  3x    4y  10  x   y   x2 10  x   y   z   10  x  x    2 x   y   z y    y2 10  x  Dấu "  " xảy   Vậy có đáp án D thỏa mãn 10  x   y  x  0; 10      y   0;  x 5  x  5 suy loại m    x    x       :  1 x 2 x  1  x 2  x    2 x 21 x   2  Thể tích tứ diện ABCD thể tích AMCD lớn  AM  h   0;   NO  10  x  CN  x  0; 10  OM   h2 Với m  : x    x   x  2  16  Ta có M  C  ; AM  C  Câu 46: Đáp án D Với m   mặt phẳng CDM  cắt mặt cầu O; 10 S M I N P H B A O C L D SOAB  cos .SSAB  cos    SOAB SABCD  SSAB SSAB SSAB  k SABCD cos  VS ABMN VS ABM V SM SM SN   S AMN     VS ABCD 2VS ABC 2VS ACD SC SC SD 2  SM  SM  SM 1      l SC  SC  SC Ta có:  IS HL PO l PO PO 1  1 1  IL HO PS  l PS PS PO  2  SO  OH cot     OP  cot .tan   SO   Có:  OP tan   SO  OH   cot      cos  2 1  cot    cot   tan  sin  k sin  THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn: Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , z 1  2i   z.i  15  i cho hai mặt phẳng Tìm mơđun số phức z  Q  : 3x  y  z   Q  : 3x  y  4z   Phương trình mặt phẳng  P  song song cách hai mặt phẳng Q  Q  A  P  : 3x  y  4z  10  B  P  : 3x  y  4z   C  P  : 3x  y  4z  10  D  P  : 3x  y    A z  B z  C z  D z  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? y 2 Câu 8: Trong không gian cho tam giác OIM O vuông I , góc IOM  45 cạnh IM  a Khi x quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI -2 A  2;  B  ;0  C  0;  D  2;   Câu 3: Tìm tập xác định D hàm số: y   x  1 B D  1  C D   ;   2  D D  nón tròn xoay A a 1 \  2 C Câu 5: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  2z   Tìm tọa độ điểm biểu  4i mặt phẳng phức? z1 A P  3;  B N 1; 2  C Q  3; 2  D M 1;  a 2 Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình   D Câu 6: Cho cấp số cộng  un  có u1  tổng 50 số hạng đầu 5150 Tìm cơng thức số hạng tổng qt un B a2 C a2 Câu 4: Giá trị lớn y   x  x đoạn diễn số phức tròn xoay Khi đó, diện tích xung quanh hình  1  A D   ;   2   1;  A B đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón x 1 D  x  là: A  ; 5 B  ;0  C  5;   D  0;   Câu 10: Gọi m giá trị nhỏ hàm số khoảng 1;   Tìm m ? x 1 A m  B m  C m  D m  y  x 1 Câu 11: Tìm tham số thực m để hàm số  x  x  12 x  4  liên tục điểm y  f  x   x  mx  x  4  x  4 A m  B m  C m  D m  Câu 12: Thể tích khối tứ diện cạnh a A un   4n B un  5n C un   2n D un   3n A 6a3 12 B 3a 12 C 2a3 12 D 2a3 24 Câu 13: Hệ số số hạng chứa x khai triển thành đa thức biểu thức A    x  A 30 B 120 10 là: D 30 C 120 Câu 14: Cho vecto a  1; 2;  ; b   2; 4;1 ; c   1; 3;  Vecto v  2a  3b  5c có tọa độ là: A v   7; 3; 23  B v   23;7;  C v   7; 23;  D v   3;7; 23  B x  0; x  C x  D x  f  x   x  cos x A f  x  dx   x2  sin x  C  f  x  dx   sin x  C C  f  x  dx  x sin x  cos x  C B D Câu 15: Hàm số y  x ln x đạt cực trị điểm A x  e Câu 19: Tìm họ nguyên hàm hàm số  f  x  dx  x2  sin x  C Câu 20: Phương trình log x  log  x  3  có nghiệm? e A B.0 C D Câu 21: Cho hàm số y  f  x  liên tục a; b , e Câu 16: Cho bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau: y bảng biến thiên hàm số y = f(x) B hàm số sau? x A P N M y’ y O x  x2 B y  x 1 x 1 x2 x3 C y  D y  x1 x 1 Câu 17: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  x 1 là? y 3x  2 1 A x  B y  C x   D y   3 3 Câu 18: Điểm A hình vẽ bên biểu diễn số phức z Mệnh đề sau đúng? x b Mệnh đề đúng? b  f   x  dx A diện tích hình thang cong a ABMN b B  f   x  dx độ dài đoạn BP a b C  f   x  dx độ dài đoạn NM a b D  f   x  dx độ dài đoạn cong AB a Câu 22: Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị đường thẳng y  0, x  1, x  x Tính thể tích V khối tròn xoay sinh cho y hàm số y  A a hình phẳng  H  quay quanh trục Ox A Phần thực 3, phần ảo 3 C D 2ln 4 Câu 23: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu B Phần thực 3, phần ảo 2i nhiên người Tính xác suất cho người C Phần thực 3, phần ảo 2i chọn nữ O x D Phần thực 3, phần ảo A 2 ln2 B A 15 B 15 C 15 D Câu 24: Mặt cầu S  có tâm I  1; 2;1 tiếp xúc điểm AE BC Góc hai đường thẳng với mặt phẳng  P  : x  y  2z   có phương MN BD bằng: trình là: 2 2 A 90 C S  :  x  1   y     z  1  2 2  D 75 C 30 Câu 32: Cho I   x ln xdx  D 45 a.e  b với a, b, c  c Tính T  a  b  c  3x  x  Câu 25: Cho hàm số y  f  x     x  x    Tính tích phân B 60 e D S  :  x  1   y     z  1  C 45 cạnh a Số đo góc  BA’C   DA’C  B S  :  x  1   y     z  1  B 60 Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A S  :  x  1   y     z  1  A 90 A B C D Câu 33: Để đảm bảo an toàn lưu thông đường, xe ô tô dừng đèn đỏ phải cách f  x  dx tối thiểu 1m Một ô tô A chạy với vận B C D 2 Câu 26: Cho khối tứ diện ABCD tích V A tốc 16m / s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh chuyển động hậm dần với vận tốc biểu thị công thức Gọi M, N, P, Q trung điểm AC, AD, vA t   16  4t (đơn vị tính m / s ), thời gian BD, BC Thể tích khối chóp AMNPQ là: tính giây Hỏi để có tơ A B đạt 2.V V V V A B C D Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ khoảng cách an toàn dừng lại tơ A phải Oxyz , cho điểm M 1; 2;  Số mặt phẳng    qua M cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho hãm phanh cách tơ B khoảng bao nhiêu? A 33 B 12 C 31 D 32 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, OA  OB  OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ cho ba điểm A  2;0;0  , B  0; 3;1 , C  1; 4;  Độ dài O) là: đường cao từ đỉnh A tam giác ABC A B C D Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a , góc BAD  60, có SO  ABCD SO  a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC  là: vng góc mặt phẳng A a 57 19 B a 57 18 C a 45 D a 52 16 Câu 29: Cho hàm số y  x  x  m có đồ thị D Câu 35: Có giá trị nguyên tham số A B C m  2018,2018  để hàm số y  x2   mx  đồng biến ( ; ) A 2017 B 2019 vẽ đây: y biệt A, B, C cho B trung điểm AC Phát A m  0;   B m  ; 4  C m  4;0  D m  4; 2  Câu 30: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy ABCD hình vng, E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M, N trung D 2018 Câu 36: Cho hàm số y  f   x  có đồ thị hình C  Biết đồ thị C  cắt trục hoành điểm phân biểu đúng? C 2020 y = f’(x) -1 O x f x 1 f x Tìm số điểm cực trị hàm số y  e      A B C D Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn: 1  i  z   1  i  z   CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng  ABCD SH  a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a A 3a 19 B 3a 19 C 3a 19 D 3a 19 Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2  y2  z2  2x  y  6z  m   Tìm số thực m để  : 2x  y  2z   cắt S  A m  3 B m  4 C m  1 D m  2 Câu 39: Cho đa giác có n cạnh  n   Tìm n để đa giác có số đường chéo số cạnh? B n  16 C n  D n  Câu 40: Cho hình trụ có bán kính đáy R 3R Mặt phẳng    song song với trục hình trụ cách trục khoảng chiều cao R Diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng    là: R2 3R2 A B 2 3R 2 R2 C D Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 4;  , B  3; 4;0  , C  2; 1;0  mặt phẳng  P  : 3x  3y  2z  12  Gọi M  a, b, c  thuộc  P  cho MA2  MB2  3MC2 đạt giá trị nhỏ Tính tổng a  b  c A B C -2 Gọi m  max z , n  z số phức w  m  ni Tính w 2018 A 1009 B 51009 D 1009 C 61009 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3;0;1 , B 1; 1;  mặt phẳng  P  : x  2y  2z   Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A, song song với mặt theo đường tròn có chu vi 8 A n  D -3 phẳng  P  cho khoảng cách từ B đến d nhỏ x  y z 1   26 11 2 y x3 z 1 B d :   26 11 x  y z 1 C d :   26 11 x  y z 1 D d :   26 11 2 A d : Câu 45: Cho hàm số f  x  xác định x Tìm tất giá trị m để phương trình có  2  nghiệm phân biệt thuộc 0;     1 A m    ;   2 B m   ; 1  1,   C m  1;1   D m    ;1    \0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x  1  10  là? x y’ + y A B C D Câu 46: Cho hàm số f  x  , g  x  , h  x   Câu 42: Cho phương trình: 1  cos xcos4x  m cos x  m sin f  x  g  x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x0  2018 khác Khẳng định sau đúng? 1 A f  2018    B f  2018    4 1 C f  2018   D g  2018   4 Câu 47: Cho số thực dương x, y thỏa mãn: log  x  1 y  1 y 1    x  1 y  1 Giá trị nhỏ biểu thức P  x  2y là: A Pmin  11 B Pmin  C Pmin  5  27 C m   D Pmin  3  Câu 48: Cho A tập số tự nhiên có chữ số Lấy số tập A Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho A 625 1701 B C 18 D 1250 1701 Câu 49: Cho hàm số y  x  2m x  m có đồ thị C  Để đồ thị C  có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm A, B, C, O bốn đỉnh hình thoi (O gốc tọa độ) giá trị tham số m là: A m   B m   2 D m  2 Câu 50: Giả sử hàm số y  f  x  đồng biến  0;  ; y  f  x liên tục, nhận giá trị dương  0;  thỏa mãn: f  3  2  f   x    x  1 f  x  Mệnh đề đúng? A 2613  f    2614 B 2614  f    2615 C 2618  f    2619 D 2616  f    2617 ĐÁP ÁN 1.A 6.A 11.C 16.B 21.B 26.C 31.B 36.D 41.A 46.A 2.C 7.B 12.C 17.D 22.B 27.C 32.D 37.A 42.D 47.D 3.C 8.C 13.B 18.A 23.A 28.A 33.A 38.C 43.C 48.C 4.B 9.C 14.D 19.A 24.D 29.C 34.B 39.A 44.A 49.B 5.A 10.D 15.D 20.D 25.A 30.A 35.D 40.B 45.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Mặt phẳng  P  có dạng 3x  y  4z  D  Gọi z  x  yi , x, y  Lấy M  0; 2;    Q1  N  0; 8;    Q2  Theo đề ta có:  x  yi   2i    x  yi  i  15  i Do  Q1  //  Q2  trung điểm I  0; 5;  MN phải  x  y  yi  xi  xi  y  15  i  x  y  15 x    x  y   y  x  i  15  i    x  y  y  thuộc vào  P  nên ta tìm D  Vậy  P  : x  y  z   Câu 8: Đáp án C  z   4i  z  O Câu 2: Đáp án C Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;  Câu 3: Đáp án C Điều kiện xác định: x    x  M’ Câu 4: Đáp án B Dựa vào hình vẽ ta thấy đường gấp khúc quay quanh Ta có y  4x3  8x OI tạo hình nón tròn xoay có bán kính đáy TM  TM  x   y   x    x    L  chiều cao IM  a h  IO  a độ dài đường sinh l  a Diện tích xung quanh hình nón bằng: Sxq  rl  a2 Bảng biến thiên: x -1 y’ 0 + Câu 9: Đáp án C  5 x 1  5x   x 1 Ta có:  x   x   x  5 y  5x   x 1  x3 Câu 10: Đáp án D 0 Ta có: y   Câu 5: Đáp án A  z   2i Ta có: z  z      z   2i Suy M I  4i  4i    2i  2i z1  TM  L  x  1 n1 Câu 11: Đáp án C Tập xác định: D  Câu 6: Đáp án A  ) lim f  x   lim un  u1   n  1 d   4n Câu 7: Đáp án B n  có giá trị nhỏ x  Ta có: 50  2u1  49d   5150  d  Số hạng tổng quát cấp số cộng x  Cho y      x  1 Mà y    ; lim y   lim y   nên hàm số Điểm biểu diễn P  3;  Ta có: S50  x 4  x  3 x   x  x  12  lim x 4 x 4 x4 x4  lim  x  3  7 x 4  ) f  4   4 m  Hàm số f  x  liên tục điểm x0  4 lim f  x   f  4   4 m   7  m  x 4 Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  đường tiệm cận ngang y  nên ta loại đáp án A C Câu 12: Đáp án C Mặt khác từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến A nên lọai đáp án D Câu 17: Đáp án D a Do: lim y  lim x  y D B G a x 1   nên đường thẳng 3x  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 18: Đáp án A C Câu 19: Đáp án A Gọi tứ diện cạnh a ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC  f  x  dx    x  cos x  dx  Ta có: Ta có: AG   ABC  Xét ABG vng G , ta có: AG  AB  BG 2 2 a 3 a  a    3    x  x3 Điều kiện  x     Ta có log x  log  x     log x2  3x   x  1  loai   x2  3x      x   t / m  Thể tích khối tứ diện là: a a a  V  SBCD AG  12 3 Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 13: Đáp án B k xk Số hạng thứ k  khai triển là:  1 C10 k Hệ số số hạng chứa x khai triển ứng với k3 Câu 21: Đáp án B Ta có: b  f   x  dx  f  x  a  120 Vậy hệ số số hạng chứa x  1 C10 Câu 14: Đáp án D Ta có: 2a   2; 4;  , 3b   6; 12; 3 , 5c   5;15; 20  f  b   f  a   BM  PM  BP b a Câu 22: Đáp án B Thể tích V khối tròn xoay sinh cho hình phẳng  H  quay quanh trục Ox là: 4  1   3 1 V     dx             x  x 1   1  v  2a  3b  5c   3; 7; 23  Câu 15: Đáp án D Tập xác định: D   0;   Ta có: y  x.ln x  x  x    0;    y    2x.ln x  x    x  e  Câu 23: Đáp án A Chọn ngẫu nhiên người 10 người có C 102 cách chọn Hai người chọn nữ có C 42 cách chọn Xác suất để hai người chọn nữ là: Bảng biến thiên: C42 C102 y’ x2  sin x  C Câu 20: Đáp án D x x   15 Câu 24: Đáp án D + Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có bán kính y Vậy hàm số y  x ln x đạt cực trị x  Câu 16: Đáp án B e   R  d I , P  1    1  3 Phương trình  S   S  :  x  1   y     z  1 2 9 Câu 25: Đáp án A Ta có:  S 2 0  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 2  3x x2  3x dx     x  dx    4x     1 2   H A B Câu 26: Đáp án C M O D D Vẽ OM  BC M  SMO   BC N P C   SMO    SBC  , vẽ OH  SM H B  Q M Ta có AC  a , OC  C Ta có VAMNPQ  2VAPMQ (do MNPQ hình thoi), AB // MQ  VAPMQ  VBPMQ    1 d P ,  ABC   d D,  ABC  , đồng thời SBQM  SABC 1  VBPMQ  d P ,  ABC  SBQM  d D,  ABC  SABC       V 1 V  VAMNPQ   d D ,  ABC  SABC  8 a a , OB  , 2 OM.BC  OB.OC  OM  Mặt khác P trung điểm BD nên    OH   SBC   d O, SBC   OH A OH  SO.MO SO2  MO2  OB.OC a  BC a  3a 2 a  16 a a a 57  19 3a a  16 a Câu 29: Đáp án C Do tính chất đặc trưng hàm số bậc ba nên trung Câu 27: Đáo án C điểm B AC tâm đối xứng đồ thị, hồnh độ điểm B nghiệm y    x   Gọi A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  ,    có dạng  x  1  y  m  x y z    , M       a b c a b c Do B thuộc trục hoành nên m    m  2 Thử lại thấy m  2 thỏa ycbt  C  cắt trục hoành ba Do OA  OB  OC  a  b  c điểm có hồnh độ 1  , 1 , 1  Xét trường hợp: Câu 30: Đáp án A ) a  b  c  1 a8 a   : x  y  z   S E I 2  ) a  b  c    a  2 a M A   : x  y  z    ) a  b  c  6   a  6 a   : x  y  z    ) a  b  c  1a4 a   : x  y  z   Vậy có mặt phẳng    thỏa mãn Câu 28: Đáp án A B O D N C Gọi I trung điểm SA IMNC hình bình hành nên MN // IC Ta có BD   SAC   BD  IC mà MN // IC  BD  MN nên góc hai đường thẳng MN BD 90 Cách khác: dùng hệ trục tọa độ lớp 12, tính tích vơ hướng BD.MN  Câu 31: Đáp án B B C a A B’ CB , AB    CB    Với CB  1;  1;  1 ; AB   2; 3;1 D I Do đó: AH  d  A , BC   C’  CB, AB   2;1;1  CB, AB      Lại có: CB     D’ A’ Vậy AH  d  A , BC   Ta có:  BAC    DAC   AC Kẻ BI  AC Do BAC  DAC nên DI  AC   Do đó:  BAC  ,  DAC    BI , DI   Tam giác BID có BD  a , d  18   P  : 3x  y  z  12      Câu 35: Đáp án D TXĐ : D  a  BI , DI  120 Vậy  BAC  ,  DAC    60   Câu 32: Đáp án D  du  x dx u  ln x Ta có:  nên  dv  xdx v  x  a  e2   I   x ln xdx   b  c   e Vậy T  a  b  c Câu 33: Đáp án A Ta có: v A    16 m/s y  x x 1 m  y  , x  Hàm số đồng biến x m , x  x 1 Xét f  x   x x2   1 lim f  x   1 ; lim f  x   x  f  x  x  x 1  x2   , x  nên hàm số đồng biến Bảng biến thiên: x f’(x) + f(x) -1 Khi xe A dừng hẳn: v A  t    t  s Quãng đường từ lúc xe A hãm phanh đến lúc dừng CB , AB     CB    Ta có: m  x x 1 , x   m  1 s    16  4t  dt  32m Do xe phải cách Mặt khác m    2018; 2018   m  2018;  1 tối thiểu 1m để đảm bảo an tồn nên dừng Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện lại ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B khoảng 33m Câu 36: Đáp án D Ta có y  e2 f ( x)1  f ( x) Câu 34: Đáp án B y   f   x  e f ( x ) 1  f   x  f ( x ) ln Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC  f   x  2e2 f ( x) 1  f ( x) ln AH  d  A , BC  Ta có đường thẳng BC qua điểm B  0; 3;  nhận vectơ CB  1;  1;  1 làm vectơ phương nên x  t  có phương trình  y   t z   t    Nhận xét 2e2 f ( x)1  f ( x) ln  0, x làm cho f  x  xác định nên dấu y phụ thuộc hoàn toàn vào f   x  Vì f   x  đổi dấu lần nên số điểm cực trị hàm số y  e2 f ( x)1  f ( x) Câu 37: Đáp án A S Gọi H trung điểm AB , ta có AH  R  AB  2HB  R2  AH  R Vậy diện tích thiết diện là: N A D H M a B 3R 3R2  2 Câu 41: Đáp án A S  AB.CD  R K C Gọi I  x ; y ; z  điểm thỏa mãn IA  IB  3IC  (*) Ta có: IA  1  x ;  y ;  z  , IB    x ;  y ;  z  Gọi K hình chiếu H SC 3IC    3x ;   3y ;  3z  Do ABCD hình vng nên DM  CN Từ (*) ta có hệ phương trình: Có SH   ABCD   SH  DM 1  x   x   3x  x    4  y   y   y    y   I  ;1;1 5  z  z  3z  z    Suy DM   SHC   DM  HK Vậy HK đoạn vng góc chung DM SC Có DH đường cao tam giác vuông CDN nên DC 2a CH.CN  DC  CH   CN 1 1 19    2  2 HK SH HC 3a 4a 12a  HK  2a 19 Vậy d SC , DM   a 2 2 2 Do đó: MI đạt giá trị nhỏ Tức M hình chiếu I lên mặt phẳng Ta có:  S  có tâm I  1; 2;  bán kính R  17  m  m  17  Đường tròn giao tuyến có chu vi 8 nên bán kính r  Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng giao tuyến  2 2 IA  IB2  3IC không đổi nên S đạt giá trị nhỏ Câu 38: Đáp án C  S  MA2  MB2  MC  MI  IA  IB2  3IC Do d  d I ,       MI  2MI IA  IA MB  MB   MI  IB   MI  MI IB  IB MC  MC   MI  IC    MI  MI IC  IC  MA2  MA  MI  IA Lại có HK đường cao tam giác vuông SHC nên Khi đó: 2    22  11  22  2 Vectơ phương IM n   ;  ;    x   3t  Phương trình tham số IM là:  y   3t ,  t   z   2t  Gọi M   3t ;  3t ;  2t    P  hình chiếu I lên mặt phẳng  P  Theo công thức R  r  d ta có 17  m  16   P  : 3x  y  z  12   m  3 Khi đó:   3t     3t   1  2t   12   22t  11   t  Câu 39: Đáp án A Tổng số đường chéo cạnh đa giác là: C n2  Số đường chéo đa giác C  n 7  Suy ra: M  ;  ;  Vậy a  b  c    2 2  Ta có: Số đường chéo số cạnh tương đương với: Câu 42: Đáp án D n n!  2n  n  n    n C n  n  2!  n   ! n  n    n     1  cos x  cos x  m cos x   m  cos x     cos x  cos x  m cos x  m   cos x    Câu 40: Đáp án B Thiết diện hình trụ cắt bởi mặt phẳng    hình chữ nhật ABCD với BC  Ta có:   cos x  cos x  m cos x   m sin x 3R  cos x  1   cos x  m Xét phương trình cos x  1  x    k2 k     phương trình cos x  1 khơng có nghiệm Vì H  BH   Q   H  BH  H   t ;   2t ;  2t   2  đoạn 0 ;    H   Q  nên ta có 1  t    1  2t     2t     t   10  2  8 Xét cos 4x  m Ta có x  0 ;   x  0;     3 Với x  0 ; 2 \  m   1;1 phương trình cos 4x  m có nghiệm  11   H ; ;   9 9  26 11 2   AH   ; ;    26;11;    9     8  Với x   2 ;  m    ;1  phương trình     Gọi K hình chiếu B lên đường thẳng d , cos 4x  m có nghiệm ta có d  B; d   BK  BH nên khoảng cách từ B đến d Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc nhỏ BK  BH , đường thẳng d qua  2    0 ;  m    ;1      A có vectơ phương u   26;11;   có phương Câu 43: Đáp án C trình tắc: d : Ta có 1  i  z   1  i  z   x  y z 1   26 11 2 Câu 45: Đáp án C  z  1 i  z 1 i  Gọi M điểm biểu diễn số phức z , F1  1; 1 Đặt t  x  , ta có phương trình trở thành f  t   t 1 nên số 10 số f t   điểm biểu diễn số phức z1  1  i F2  1;  1 Với nghiệm t có nghiệm x  điểm biểu diễn số phức z2   i Khi ta có nghiệm t phương trình MF1  MF2  Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip nhận F1 F2 làm hai tiêu điểm nghiệm f  x  1  10  Bảng biến thiên hàm số y  f  x  Ta có F1 F2  2c  2c  2  c  Mặt khác a   a  suy x b  a2  c    y’ + + Do Elip có độ dài trục lớn A1 A2  2a  , độ dài trục bé B1 B2  2b  2 y Suy phương trình f  t    maxOM  OA1  a   minOM  OB1  b  Do w   2i suy w   w 10 có nghiệm phân biệt nên phương trình f  x  1  10  có 2018 6 1009 Câu 44: Đáp án A Gọi mặt phẳng  Q  mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  P  Khi phương trình mặt phẳng  Q   x     y     z  1   x  y  2z   Gọi H hình chiếu điểm B lên mặt phẳng  Q  , đường thẳng BH qua B  1;  1;  nhận nQ  1;  2;  làm vectơ phương có phương trình x   t  tham số  y  1  2t  z   2t  Mặt khác O trung điểm AB nên m  max z nghiệm phân biệt Câu 46: Đáp án A Ta có f   x0   g   x0   h  x0   mà h  x   f   x    g  x    g   x  f  x    g  x   f   x0    g  x0    g   x0  f  x0  Ta có h  x0     g  x0      g  x0     g  x0   f  x0  Đặt a  g  x0  nên  5 1 f  x0   a  5a    a      2 4  10 Vậy f  2018    , dấu "  " xảy g  2018   Câu 47: Đáp án D Ta có log  x  1 y  1  y 1    x  1 y  1 Điều kiện để hàm số có ba cực trị y   có ba nghiệm phân biệt  m  x  Khi đó: y      x  m       y  1 log  x  1  log  y  1    x  1 y  1  Tọa độ điểm cực trị A 0; m2 , B m; m4  m2 ,   y  1 log  x  1  log  y  1  x  1  C m; m4  m2  log  x  1  x   Ta có OA  BC , nên bốn điểm A , B , C , O bốn   log  y  1 y 1 đỉnh hình thoi điều kiện cần đủ OA BC 9  log  x  1  x      log *  y 1 y 1 Xét hàm f  t   số f  t   log t  t  với t0 cắt trung điểm đoạn có   với t  nên hàm số f  t  t ln đồng biến liên tục  0;   8y 9 Từ (*) suy x   , x 1  y  y 1 y 1   y  1  Vậy Pmin  x  xO  xB  xC  A  y A  yO  y B  yC 0    m    m4  m2   m  m    8y  2y  2y   y 1 y 1  m  m   m2   m 2 Câu 50: Đáp án A Hàm số y  f  x  đồng biến  0;   nên suy f   x   0, x   0;     3  y 1  3   y  1  y  y 1 Mặt khác y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0;   Số phần tử không gian mẫu n     9000000  9.10 số Gọi A biến cố thỏa mãn tốn Ta đếm số phần tử Ta có số lẻ chia hết cho dãy 1000017 , 1000035, 1000053 ,…, 9999999 lập thành cấp số cộng có u1  1000017 cơng sai d  18 nên số phần tử dãy 9999999  1000017   500000 18 Vậy n  A   5.10 n  A n   5.10  18 9.10 Vì A B hai biến cố xung khắc nên hai biến cố không đồng thời xảy Câu 49: Đáp án B x  Ta có y  4x3  4m2 x ; y     x  m  x  1 f  x  x   0;    A Xác suất cần tìm P  A   nên:  f   x     x  1 f  x   f   x   Câu 48: Đáp án C   Vậy m   x  nên y   0;  Vậy ta có: P  x  y   f  x f  x  f  x  f  x Từ f     x  1 , x   0;   ;  x  1dx  dx   f  x   x  1 suy C   3 1 Như f  x    3    x  1  23  83   Bởi thế: 1 f 8   3       1  23  83     23  83      8  f 8       2613, 26  3   2 C ; ... án A: Nhập 10 A   100 A , ấn: (10^ Qz$)dp1 00^Qz= Kết 0, phương án A 10 A  * Phương án B: Nhập  10  A , ấn: s10^Qz$$p(s 10$ )^Qz= Kết 0, phương án B A 10 A  10 , ấn !ooooooooo10 * Phương... Câu 1: Đáp án A Cách 1: Phương pháp tự luận      10   10  Với số thực a bất kỳ, ta có   10   10       10   100    10 Suy phương án A, B, C đúng; phương án D sai Cách 2:... 2017 ! 1.2  ln  2.3 2018   2018!   ln 1.3.2.4.3.5 2017.2019  ln 2019 3.673  ln  ln  ln  ln 673  ln1009 2018. 2 100 9  2.3 2018  2 Vậy a  b  c  d    673  100 9  1689 Câu 39: Đáp