TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt      Câu 2x +1  là:  x -1 C.  x =   D.  x =   x+2  là:  x-2 C.  y =   D.  y =   Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y = A.  x = -1   B.  x =   Hướng dẫn giải:   Tiệm cận đứng:  x =     Câu Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y = A.  y = -1   B.  y =   Hướng dẫn giải:   1 Tiệm cận ngang:  y = Û y =     3x -  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  2x +1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y =   Câu Cho hàm số  y = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  y =   C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  y = -1   D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  x = -1   Hướng dẫn giải:   Tiệm cận đứng:  x = - ; Tiệm cận ngang:  y =   2   Câu x +1  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là:  1- 2x 1 B.  y = -1; x =   C.  y = -1; x =   D.  y = 1; x =   2 Cho hàm số  y = A.  y = 2; x =   Hướng dẫn giải:   Tiệm cận đứng:  x = ; Tiệm cận ngang:  y = Û y = -1   -2   3x -  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  x + 2x - A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y =     Câu Cho hàm số  y = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y =   C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.    D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là  y = ±   Hướng dẫn giải:   Hàm phân thức có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu thì có 1 tiệm cận ngang là  y =      A. TCĐ:  x = , TCN:  y =   2017 - 2017   x B. TCĐ:  x = , TCN:  y = -2017   C. TCĐ:  x = , TCN:  y = 2017, x =   D. TCĐ:  x = , Khơng có TCN.  Câu Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số  y = Hướng dẫn giải:   y= 2017 -2017 x + 2017   - 2017 = x x Tiệm cận đứng:  x = ; Tiệm cận ngang:  y = -2017     x2 - x -  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  x2 + x - A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y = -1   Câu Cho hàm số  y = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  x =   C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.  D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là  x = 1, x = -3   Hướng dẫn giải:   éx = x2 + x - = Û ê Þ x = 1, x = -3  là các tiệm cận đứng.  êëx = -3 y =  là tiệm cận ngang.    Câu Gọi  (C )  là đồ thị của hàm số  y = A.  (C )  có hai TCN là  y =  và  y = -1   C.  (C )  có TCN là  y =  và TCĐ  x = -2   x +1   x2 - B.  (C )  có hai TCĐ là  x =  và  x = -1   D.  (C )  có TCĐ  x =  và TCN  y = Hngdngii: lim x đ+Ơ x +1 x -4 = 1, lim x đ-Ơ x +1 x2 - = -1   Þ y = ±1  là các tiệm cận ngang.    Câu A.  y = Đồ thị của hàm số nào dưới đây có TCĐ  x =  và TCN  y =   x+2   x -1 B.  y = Hướng dẫn giải:   -10    x -1 C.  y = x - 3x + x3 D.    y = x2 - (x - 1) x2 + ( )   Cả 4 hàm số đều có mẫu có nghiệm  x =  nên cả 4 hàm số đều có TCĐ  x =   Hàm số B có bậc của tử số nhỏ hơn mẫu nên có TCN  y =     Câu 10 Gọi  (C )  là đồ thị của hàm số  y = sin x   x A. Đường thẳng  x =  là TCĐ của  (C )   B. Đường thẳng  y =  là TCN của  (C )   C. Đường thẳng  x =  là TCĐ và  y =  là TCN của  (C )   D.  (C )  khơng có TCĐ và  (C )  có TCN  y =   Hướng dẫn giải:   sin x = ị thkhụngcúTC. xđ0 x lim lim x đƠ sin x = ị thcúTCN y =   x   Câu 11 Đồ thị của hàm số  y = x3 + x - x -   A. Khơng có TCĐ và khơng có TCN.  B. Khơng có TCĐ nhưng có TCN.  C. Có TCN  y =   D. Có hai TCN  y = 0, y = Hngdngii: HmsxỏcnhvliờntcvimixnờnthkhụngcúTC. lim x đƠ x3 + x - x - = Ơ ị thkhụngcúTCN. Cõu 12 Sngtimcncathhms y = A. 2.  B. 1.  C. 4.  x +1  là:  x-4 D. 3.  Hướng dẫn giải:   Hàm bậc nhất/bậc nhất có 1 TCĐ, 1 TCN.    Câu 13 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y = A. 1.  B. 2.  x-3  là:  x2 - C. 3.  D. 4.  Hướng dẫn giải:   Bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên có 1 TCN là  y =   Mẫu có 2 nghiệm đều khơng là nghiệm của tử số nên có 2 TCĐ.    Câu 14 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y = A. 4.  B. 3.  x2  là:  (x + 1) x2 - 3x + ( C. 2.  ) D. 1.  Hướng dẫn giải:   Bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên có 1 TCN là  y =   Mẫu có 3 nghiệm đều khơng là nghiệm của tử số nên có 3 TCĐ.    Câu 15 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y = A. 1.  B. 2.  Hướng dẫn giải:   TX: -Ơ;1 ( ) lim- = +Ơ ị x =  là TCĐ.  1- x lim = Þ y =  là TCN.  1- x x ®1 x ®-¥ C. 3.   là:  1- x D. 4.    x +1 Câu 16 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y = A. 1.  B. 2.  - x2  là:  C. 3.  D. 4.  Hướng dẫn giải:   TXĐ:  -2;    ) ( Tpxỏcnhkhụngcha Ơ nờnthhmskhụngcútimcnngang. x +1 lim- - x2 xđ2 x +1 lim - x2 x ® 2- = +Ơ ị x = lTC. = +Ơ ị x = -2  là TCĐ.    Câu 17 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y = A. 3  B. 0  x +1  là:  1- x C. 2  D. 1  Hướng dẫn giải:   x +1 = -1 Þ y = -1 lTCN. x đƠ - x lim lim+ x đ1 x +1 = -Ơ ị x =  là TCĐ.  1- x   Câu 18 Đồ thị của hàm số nào dưới đây chỉ có một đường tiệm cận?  A.  y = x - 12 x + 27 x2 - x -   B.    y = x2 - x + x ( ) Hướng dẫn giải:   Cả A, B, C, D đều có 1 TCN.  C.  y = x + 3x   x2 - D.  y = 2- x   x - 4x + A khơng có TCĐ vì mẫu ln khác 0.  B có 1 TCĐ vì mẫu có 1 nghiệm khơng là nghiệm của tử.  C có 2 TCĐ vì mẫu có 2 nghiệm khơng là nghiệm của tử.  D có 2 TCĐ vì mẫu có 2 nghiệm khơng là nghiệm của tử.    Câu 19 Tìm tọa độ giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y = A.  -5; -1   B.  5; -1   ) ( ) ( C.  -5;1   ( x-3   -x - D.  5;1   ) ( ) Hướng dẫn giải:   Tiệm cận đứng:  x = -5 ; Tiệm cận ngang:  y = Û y = -1   -1 Þ (-5; -1)  là giao điểm của hai tiệm cận.    -2 x - 3x Câu 20 Tìm tọa độ giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y =   x + 4x - A.  1; -2  và  -5; -2    ) B.  1; -2  và  -5;   C.  1; -2  và  5; -2 D.  1;  và  -5; -2   ( ( ) ) ( ( ( ) ) ( ) ( ( ) )     Hướng dẫn giải:   x = 1, x =  là nghiệm của mẫu, khơng là nghiệm của tử  Þ x = 1, x =  là hai TCĐ.  Tiệm cận ngang:  y = -2 Û y = -2   Þ (1; -2) , (-5; -2)  là giao điểm của các tiệm cận.    Câu 21 Cho hàm số  y = đồ thị hàm số?  x-m  Với giá trị nào của  m  thì  x =  là tiệm cận đứng của  x + m - 3m + ém =   ëêm = B.  m =   A.  ê C m =     D.  m ¹   Hướng dẫn giải:   ém = x =  là nghiệm của phương trình  x + m - 3m + = Þ + m - 3m + = Þ ê    êëm = Với  m = Þ y = x -1 = Þ  đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.  x -1 Với  m = Þ y = x-2 Þ   x =  là tiệm cận đứng.  x -1   Câu 22 Cho hàm số  y = x+m  Với giá trị nào của  m  thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận  x-m+2 ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích  bằng 1?  ém = A.  ê   ëêm = B.  m = ±1   C.  m =   D.  m =   Hướng dẫn giải:   Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng:  - m + - m ¹ Û m ¹1    Tiệm cận đứng:  x = m - ; Tiệm cận ngang:  y =   ém = 1(L)    Þ S = m - = 1Û ê êm = TM ( ) ë   mx -  Với giá trị nào của  m  thì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi  x+m qua điểm  E ( -1; 4) ?  Câu 23 Cho hàm số  y = A.  m =   B.  m = -2   C.  m = -1   Hướng dẫn giải:   Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng:  m + ¹  (ln đúng)  D.  m =   Tiệm cận đứng:  x = - m  đi qua E -1; Þ - m = -1 Þ m =   ( )   Câu 24 Cho hàm số  y = x+2  Với giá trị nào của  m  thì đồ thị hàm số khơng có tiệm cận  x - 2x + m đứng?  A.  m ³   B.  m <   C.  m =    D.  m >   Hướng dẫn giải:   Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng thì phương trình  x - x + m =  vơ nghiệm hoặc có  tất cả các nghiệm là nghiệm của tử.  TH1:  x - x + m =  vô nghiệmÛD ' = - m < Û m >    TH2:  x - x + m =  có nghiệm kép là nghiệm của tử   Û D ' = 1- m = 0Û m = Þ y = x+2 (x - 1) (L)      Câu 25 Tìm  m  để đồ thị hàm số  y = A.  m =   B.  m ¹   x2  có tiệm cận.  x-m C.  m <   D.  m >   Hướng dẫn giải:   TH1:  m = Þ y = x  là đường thẳng nên khơng có tiệm cận.  x2 = Ơ ị x = m ltimcnng. xđm x - m TH1: m ị lim y = lim x®m   x2 - 2x -  Với giá trị nào của  m  thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng?  x-m ém £ -1 B.  -1 £ m £   C.  ê   D.  m =   ëêm ³ Câu 26 Cho hàm số  y = A.  m = -1   Hướng dẫn giải:   ì éx ³ ïï ê ĐKXĐ:  ởx Ê -1 ù ùợ x m Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì một trong bốn điều sau xảy ra:  lim+ x® m x2 - x - = Ơ; limxđm x-m x2 - x - = Ơ x-m ộm ị m  thuộc miền xác định của tử số  Þ ê ê ëm £ -1   x-2 Câu 27 Cho hàm số  y = mx +  Với giá trị nào của  m  thì đồ thị hàm số khơng có tiệm cận  ngang?  A.  m > -3   B.  m £   C.  m =   D.  m ³ -1    Hướng dẫn giải:   TH1:  m = Þ y = x-2  là đường thẳng nên khơng có tiệm cận.  é TH2:  m < Þ  TXĐ:  ê- - ê ë TH3:  m > Þ lim x đƠ 3ự x-2 ị khụngcútimcnngang. ; - ỳ ị $ lim x đƠ ỳ m mỷ mx + x-2 mx + =± 1 Þ y = ±  là hai tiệm cận ngang.  m m   2x +1  Tìm tọa độ của điểm  M  thuộc  (C )  sao cho  x-3 tổng khoảng cách từ  M  tới hai đường tiệm cận của  (C )  là nhỏ nhất.  Câu 28 Gọi  (C )  là đồ thị của hàm số  y = éM - 7; - ê A.  ê    êM + 7; + ë ( ( ) ) éM - 7; - ê B.  ê    êM - 7; + ë ( ( ) ) éM - 7; - ê C.  ê    êM + 7; - ë ( ( éM + 7; - ê D.  ê   êM + 7; + ë ( ( ) ) ) ) Hướng dẫn giải:   Tiệm cận đứng:  x = ; Tiệm cận ngang:  y = ỉ x +1ư ÷ Û y = ; M ỗ ỗ x0 ; x - ữ ẻ (C )( x0 3) è ø 2x +1 h1 = d(M ; x =3) = x0 - , h2 = d(M ; y = 2) = - = x0 - x0 - 7 ³ x0 - =2 h1 + h2 = x0 - + x0 - x0 - Dấu “=” xảy ra Û x0 - ( )    éM - 7; - ê    = Û x0 = ± Û ê êM + 7; + ë ( ( ) )   x+2  Tìm tọa độ của điểm  M  thuộc  (C )  sao cho  x-3 tổng khoảng cách từ  M  tới hai đường tiệm cận của  (C )  là bằng nhau.  Câu 29 Gọi  (C )  là đồ thị của hàm số  y = ộ ổ ờM ỗ3 + 5; + ữ ỗ ữứ ố A. -7 + ửữ ổỗ ờM - 5; ữứ ờở ỗố ộ ổ ờM ỗ3 + 5; + ữ ỗ ữứ ố B. -7 - ửữ ổỗ ờM - 5; ữứ ờở ỗố ộ ổ ờM ỗ3 + 5; - ữ ỗ ữứ è ê C.  ê    + ư÷ ổỗ ờM + 5; ữứ ờở ỗố ộ ổ ờM ỗ3 - 5; + ữ ỗ ữứ ố D. -7 + ửữ ổỗ ờM + 5; ữứ ờở ỗố Hngdngii: ổ Timcnng: x = ;Timcnngang: y = ; M ỗ ỗ x0 ; ố x0 + ửữ ẻ (C )( x0 3) x0 - ữứ x +2 -1 = h1 = d(M ; x =3) = x0 - , h2 = d(M ; y = 2) = x0 - x0 - h1 = h2 Û x0 - = Û ( x0 - 3) x0 - é ỉ ờM ỗ3 + 5; + ữ ỗ ứữ ố = x0 = ± Û ê ê æ -7 + ửữ ỗ 5; M ứữ ờở ốỗ x +1 Tỡmtacaim M thuc (C )  sao cho  x-3 tổng khoảng cách từ  M  tới giao điểm hai đường tiệm cận của  (C )  là nhỏ nhất.  Câu 30 Gọi  (C )  là đồ thị của hàm số  y = éM (5;3)    êëM (1; -1) éM (5;3)    êëM (1;1) A.  ê B.  ê éM (5;3)    ëêM (-1; -1) éM (5; -3)   êëM (1; -1) C.  ê D.  ê Hướng dẫn giải:   æ Tiệm cận đứng:  x = ; Tiệm cận ngang:  y = ;  M ỗ ỗ x0 ; ố x0 + ửữ ẻ (C )( x0 3) x0 - ữứ I (3;1)  là giao điểm của hai tiệm cận  ỉ x +1 16 2 MI = ( x0 - 3) + ỗỗ - 1÷÷ = ( x0 - 3) + è x0 - ø (x0 - 3) 2 Dấu “=” xảy ra Û x0 - ( ) = (x éM (5;3) éx0 = ê ê Û Û    ê = x ëêM (1; -1) (x0 - 3) ë 16     16 - 3) (x - 3) = Þ MI ³    ... A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y = -1   Câu Cho hàm số  y = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  x =   C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.  D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là  x = 1, x = -3   Hướng dẫn giải:  ... x +1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là:  1- 2x 1 B.  y = -1; x =   C.  y = -1; x =   D.  y = 1; x =   2 Cho hàm số  y = A.  y = 2; x =   Hướng dẫn giải:   Tiệm cận đứng: ... Hướng dẫn giải:   x +1 = -1 Þ y = -1 lTCN. x đƠ - x lim lim+ x 1 x +1 = -Ơ ị x =  là TCĐ.  1- x   Câu 18 Đồ thị của hàm số nào dưới đây chỉ có một đường tiệm cận?   A.  y = x - 12 x + 27 x2 - x -