Giáo án tự chọn 12 - Học kì 2 Tiết 20. Đ1. Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, phơng trình có tham số Ngaỳ soạn: 1/ 1/ 2009 Một số kiến thức cần nhớ Phơng pháp hàm số: Bài toán Max, Min trên 1 khoảng và một đoạn. Phơng pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh giá. Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm GTLN, GTNN: xx xx y 24 24 cos2sin.3 sin4cos.3 + + = HD: t = cos2x, tìm Max, Min trên 1 đoạn M = 8/5 m = 4/3 Ví dụ 2. Cho phơng trình: tgxxmx += 1cos.2cos 2 1) Giải phơng trình khi m = 1 2) Tìm m để phơng trình có nghiện thuộc đoạn [0; /3] HD: t = tgx, 0; 3t ; Lập BBT f(t) ĐS: + 1;31)31(m Ví dụ 3. : Tìm GTLN, GTNN: xxy 2cossin.2 48 += HD: t = cos2x, - 1t1 tìm Max, Min trên 1 đoạn ( ) 33, )1(80 == tttf ĐS:M = 3, m = 1/27 Ví dụ 4. Tìm GTLN, GTNN: 1cos.sinsincos 44 +++= xxxxy Ví dụ 5. Cho phơng trình: 02sin24cos)cos.(sin2 44 =++++ mxxxx Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiện thuộc đoạn [0; /2] ĐS: [ -10/3; -2] Ví dụ 6. Cho phơng trình 3cos2sin 1cossin2 + ++ = xx xx a 1) Giải phơng trình khi a = 1/3 2) Tìm a để phơng trình có nghiệm HD: Đa về dạng: (2 - a) sinx + (2a + 1) cosx = 3a + 1 ĐS [ -1/2, 2] Ví dụ 7. Tìm nghiệm của pt sau trong khoảng (0, ) : += 4 3 cos212cos.3 2 sin4 22 xx x Bài tập áp dụng 1) 2 1 3sin.2sin.sin3cos.2cos.cos = xxxxxx 2/. 2cos.3sincos.3sin =+++ xxxx 2) 2 2 5 3 3sin (3 ) 2sin .cos 5sin 0 2 2 2 x x x x + + + + = ữ ữ ữ 3) x x x x cos 1 3cos.2 sin 1 3sin.2 += 4) 2 1 cos 2 1 cot 2 sin 2 x x x + = HD: Chú ý ĐK ĐS: x = - /4 + k /2 5) 2 cos 2 cos (2.tan 1) 2x x x+ = 6) 03cos2cos84cos3 26 =++ xx 7) 1 1cos2 3sin 42 sin2cos)32( 2 = + x x x x 8) 02cos2sincossin1 =++++ xxxx Một số đề thi từ năm 2002 1) Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ) 0; 2 của phơng trình 32cos 2sin21 3sin3cos sin5 += + + + x x xx x KA 2002 2) Giải phơng trình 2 4 4 (2 sin 2 )sin 3 1 tan cos x x x x + = (DB 2002) 3) Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ) 0; 2 của phơng trình 2 cot 2 tan 4sin 2 sin 2 x x x x + = KB 2003 4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng [ ] 0;14 của phơng trình cos3 4 cos 2 3cos 4 0x x x + = KB 2003 5) Xác định m để phơng trình ( ) 4 4 2 sin cos cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + = có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; 2 (DB 2002) 6) Giải phơng trình 4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x + = (DB 2002) 7) Giải phơng trình 2 tan cos cos sin 1 tan .tan 2 x x x x x x + = + ữ (DB 2002) 8) Cho phơng trình 2sin cos 1 (1) sin 2cos 3 x x a x x + + = + a) Giải phơng trình (2) khi 1 3 a = b) Tìm a để phơng trình có nghiệm 9) Giải phơng trình 2 1 sin 8cos x x = (DB 2002) 10) Giải phơng trình 2 cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x = + + (KA 2003) 11) Giải phơng trình ( ) 3 tan tan 2 sin 6cos 0x x x x + + = (DBKA 2003) 12) Giải phơng trình ( ) 2 cos 2 cos 2 tan 1 2x x x= = (DBKA 2003) 13) Giải phơng trình 6 2 3cos 4 8cos 2cos 3 0x x x + + = (DBKB 2003) 14) Giải phơng trình ( ) 2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1 x x x ữ = (DBKB 2003) 15) Giải phơng trình 2 2 2 sin .tan cos 0 2 4 2 x x x = ữ ữ (KD 2003) 16) Giải phơng trình ( ) ( ) 2 cos cos 1 2 1 sin cos sin x x x x x = + + (DBKD 2003) 17) Giải phơng trình 2sin 4 cot tan sin 2 x x x x = + (DBKD 2003) 18) Giải phơng trình ( ) 2 5sin 2 3 1 sin tanx x x = (KB 2004) Giải phơng trình ( ) ( ) 2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x + = (KB 2004 Tiết21. Phơng trình Mũ và Logarit Ngày soạn: 07/ 01/ 2009 Một số kiến thức cần nhớ Các công thức về mũ và lôgarit. Giới thiệu một số phơng trình cơ bản. Khi giải phơng trình về logarit chú ĐK. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho phơng trình: 0121loglog 2 3 2 3 =++ mxx 1) Giải phơng trình khi m = 2 2) Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc [ ] 3 3;1 HD: m [0;2] Ví dụ 2. =+ =+ 4loglog2 5)(log 24 22 2 yx yx đs (4, 4) Ví dụ 3. )4(log)1(log 4 1 )3(log 2 1 2 8 4 2 xxx =++ HD: ĐK x>0 Và x1; ĐS x = 2, 332 = x Ví dụ 4. xxxx 3535 log.loglog.log += HD: Đổi cơ số ĐS: x = 1 và x = 15 Ví dụ 5. ++=+ = 633 )(39 22 3log)(log 22 xyyx xy xy Ví dụ 6. x x = + )1(log 3 2 HD: ĐK x> - 1 TH1: - 1<x 0 phơng trình vn TH2: x>0, đặt y = log 3 (x + 1) Suy ra 1 3 1 3 2 = + yy Ví dụ 7. 32 2 2 23 1 log xx x x = + HD: VP 1 với x>0, BBT VT 1 ; Côsi trong lôgagrit ĐS x = 1 Ví dụ 8. = + + = + y yy x xx x 22 24 452 1 23 ĐS (0, 1) (2, 4) Ví dụ 9. Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thuộc [32, + ) : ( ) 3log3loglog 2 4 2 2 1 2 2 =+ xmxx HD: t > = 5; 31 1 31 1,0 2 2 < = + > m t m m mm Ví dụ 10. =+ = 322 loglog yx xy yxy HD ĐK x, y>0 và khác 1; BĐ (1) đợc TH1: y = x thay vào (2) có nghiệm TH2: 2 1 y x = thay vào (2) CM vô nghiệm chia thành 2 miền y>1 và 0<y<1 Tiết 22. Bất phơng trình Mũ và Logarit Ngày soạn: 15/01/2009 Một số kiến thức cần nhớ Giới thiệu một số bất phơng trình về mũ và logarit Chú y ĐK Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm k để hệ phơng trình sau có nghiệm: + < 1)1(log 3 1 log 2 1 031 3 2 2 2 3 xx kxx HD: ĐK x>1; Giải (2) 1<x 2; BBT ( ) ( ) 3 3 1 x f x x = ĐS: k > - 5 Ví dụ 2. 06log)1(log2log 2 4 1 2 1 ++ xx Ví dụ 3. xx xx 22 log 2 3 log 2 1 .2.2 HD: Lấy logarit 2 vế theo cơ số 2 Ví dụ 4. 1))279.((loglog 3 x x Ví dụ 5. 2 2 4 log log ( 2 ) 0x x x + < Ví dụ 6. 06log)52(log)1( 2 1 2 2 1 ++++ xxxx HD: Đặt t = log x , coi BPT đã cho là Bpt bậc 2 ẩn t; Chú ý so sánh 2 trờng hợp t 1 , t 2 ĐS (0;2] v (x 4) Ví dụ 7. Giải bất phơng trình xx x 22 log 2 3 log 2 1 22 Ví dụ 8. Giải bất phơng trình: 0 1 )3(log)3(log 3 3 1 2 2 1 > + ++ x xx Ví dụ 9. Giải bất phơng trình: 2 4 2 1 1 log ( 3 ) log (3 1)x x x < + Bài tập áp dụng 1) x x x x 2 3 323 log 2 1 3 loglog. 3 log += 2) ( ) )112(log.loglog2 33 2 9 += xxx 3) 3 3 1 29 2 2 2 2 xx xx 4)      =− =+− 0loglog 034 24 xx yx §K x, y≥ 1 ⇒ §S: (1, 1) (9, 3) 5)      =−−+ =−−+ 3)532(log 3)532(log 23 23 xyyy yxxx y x 6)      =+ =−− 25 1) 1 (log)(log 22 4 4 1 xy y xy KA 2004 §S: (3; 4) 7) 6)22(log).12(log 1 22 =++ +xx §S x = log 2 3 8) T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm:      ≤++− >+−       + − 0)1( 1)32( 2 4 32 log 2 5,0 axax xx x x HD: a>3/2 9) 3 log log (9 6) 1 x x   − =   10) Gi¶i ph¬ng tr×nh )2(log)12(log 2 2 2 3 xxxx +=++ 11)      −=− +=+ −+ yx xyyx xyx 1 22 22 12)      =−+ =+ − − 06)(8 13).( 4 4 4 4 yx xy yx yx T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh ( ) 0loglog4 2 1 2 2 =+− mxx cã nghiÖm thuéc kho¶ng (0;1) TiÕt 23 Ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n Ngµy so¹n: 25/01/2009 VÝ dô : TÝnh c¸c tÝch ph©n sau 1) ; 23 B ; )1( . 0 1 2 3 2 9 2 ∫∫ − +− = − = xx dx x dxx A 2) ; )1( B ; 1 .22( 4 2 10 3 2 1 3 2 ∫∫ − = + −+ = x dxx x dxxx A 3) ; )1()3( B ; 65 ).116102( 1 0 22 1 1 2 23 ∫ ∫ ++ = +− −+− = − xx dx xx dxxxx A 4) ; 23 )47( B ; 65 ).63( 0 1 3 1 1 23 23 ∫∫ −− +− − = +− ++− = xx dxx xxx dxxxx A 5) ; 34 B ; 2 2 1 24 2 1 23 ∫∫ ++ = ++ = xx dx xxx dx A 6) ; )4( . B ; ).14( 1 0 28 3 2 1 34 23 ∫∫ − = + −−− = x dxx xx dxxxx A 7) ; )1.( ).1( B ; )1( 3 1 4 4 2 1 26 ∫∫ + − = + = xx dxx xx dx A 8) ∫∫ +− ++ = −− = 1 0 22 2 4 3 36 5 ; )1)(2( 1322 B ; 2 3 3 dx xx xx xx dxx A Bµi tËp 1) (C§SP HN 2000): ∫ + + = 3 0 2 2 . 1 23 dx x x I 2) (§HNL TPHCM 1995) ∫ ++ = 1 0 2 65xx dx I 3) (§HKT TPHCM 1994) ∫ + = 1 0 3 . )21( dx x x I 4) (§HNT HN 2000) ∫ ++ +++ = 1 0 2 23 92 ).1102( xx dxxxx I 5) (§HSP TPHCM 2000) ∫ ++ + = 1 0 2 65 ).114( xx dxx I 6) (§HXD HN 2000) ∫ + = 1 0 3 1 .3 x dx I 7) (§H M§C 1995 ) ∫ ++ = 1 0 24 34xx dx I 8) (§HQG HN 1995). X¸c ®Þnh c¸c h»ng sè A,B,C ®Ó 21 )1(23 333 23 2 + + − + − = +− ++ x C x B x A xx xx TÝnh dx xx xx I . 23 333 3 2 ∫ +− ++ = 9) (§HTM 1995) ∫ + = 1 0 2 5 1 . x dxx I 10) (§H Th¸i Nguyªn 1997) x x dxx I += + − = ∫ x 1 t: HD 1 ).1( 2 1 4 2 11) X¸c ®Þnh c¸c h»ng sè A,B ®Ó 1 )1()1( 2 22 + + + = + + x B x A x x TÝnh dx x x I . )1( )2( 3 2 2 ∫ + + = 12) Cho hµm sè 32 )1()1( )( +− = xx x xf a) §Þnh c¸c hÖ sè A,B,C,D,E sao cho ∫ ∫ ∫ + + − = +− ++ = 11 )2)(1( )( 2 2 x dx E x dx D xx CBxAx dxxf b) TÝnh ∫ 3 2 )( dxxf TiÕt 24. TÝch ph©n c¸c hµm sè lîng gi¸c Ngµy so¹n: 2/2/2009 VÝ dô : TÝnh c¸c tÝch ph©n sau 1) 3 2 2 0 6 tan . ; B 1 sin cos cos sin .cos dx x dx A x x x x x π π π = = + + − ∫ ∫ 2) 3 4 3 0 6 tan . ; B ( cos sin ). cos 2 x dx A x x dx x π π = = − ∫ ∫ 3) dxxx x dxxx A .2cos.sinB ; cos1 )sin( 2 2 0 2 4 0 ∫∫ = + + = ππ 4) ; sin1 .cos. 2 0 2 ∫ + = π x dxxx A Bµi tËp 1) (§HQG TPHCM 1998) TÝnh : ∫∫ + = + = 2 0 4 2 0 4 1cos .2sin J va; sin1 .2sin ππ x dxx x dxx I 2) (§HSP TPHCM 1995) Cho xx x xf cossin sin )( + = a) T×m A,B sao cho       + − += xx xx BAxf sincos sincos )( TÝnh ∫ = 3 0 ).( π dxxfI 3) (§HGTVT TPHCM 1999) a) CMR ∫∫ + = + 2 0 44 4 2 0 44 4 sincos .sin sincos .cos ππ xx dxx xx dxx TÝnh ∫ + = 2 0 44 4 sincos .cos π xx dxx I 4) (§HTS 1999) TÝnh : ∫ += 2 0 2 .)cos1.(cos.sin π dxxxxI (§HTM HN 1995) TÝnh ∫ = 4 0 4 cos π x dx I 5) (HVKTQS 1999):TÝnh ∫ + = 4 0 4 3 cos1 .sin.4 π x dxx I (§HNN1 HN Khèi B 1998) ∫ + = 2 0 cos1 .2cos π x dxx I 6) (§HQGHN Khèi A 1997) ∫ + = 2 0 2 3 cos1 .sin π x dxx I 7) (§HNN1 HN 1998) TÝnh ∫ + ++ = 2 6 . cossin .2cos2sin1 π π dx xx xx I 8) (ĐHQG TPHCM 1998) = 2 0 23 .sin.cos dxxxI (HVNH TPHCM 2000) + = 4 0 2 cos1 .4sin x dxx I 9) (ĐHBK HN 1999) Cho hàm số 2 )sin2( 2sin )( x x xh + = a) Tìm A,B để x xB x xA xh sin2 cos. )sin2( cos. )( 2 + + + = b)Tính = 0 2 ).( dxxhI 10) (ĐHBK HN 1998) += 2 0 44 ).sin.(cos2cos dxxxxI 11) (HVNH TPHCM 2000) + = 3 0 2 cos ).sin( x dxxx I Tiết 25. Đờng thẳng trong không gian Ngày soạn: 27/ 02/ 2009 A) Tóm tắt lý thuyết. 1. Phơng trình tham số của đờng thẳng (d) là: x = x 0 + a 1 t (d) y = y 0 + a 2 t t R z = z 0 + a 3 t Với M (x 0 ; y 0 ; z 0 ) là 1 điểm (d) đi qua U = (a 1 ; a 2 ; a 3 ) là véc tơ chỉ phơng. 2. Phơng trình dạng chính tắc của (d) là: 3 0 0 0 1 0 a zz a yy a xx = = (Với a 1 ; a 2 ; a 3 ) đều khác 0) 3. Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. Cho (d 1 ) có phơng trình x = x 1 + a 1 t 1 (d 1 ) có VTCP a = (a 1 ; a 2 ; a 3 ) y = y 1 + a 2 t 1 (d 1 ) đi qua M 1 = (x 1 ; y 1 ; z 1 ) z = z 1 + a 3 t 1 Cho (d 2 ) có phơng trình x = x 2 + b 1 t 2 (d 2 ) có VTCP b = (b 1 ; b 2 ; b 3 ) y = y 2 + b 2 t 2 (d 2 ) đi qua M 1 = (x 2 ; y 2 ; z 2 ) z = z 2 + b 3 t 2 Ta có 4 trờng hợp sau: a) (d 1 ) song song với (d 2 ) <=> ( ) = 21 dM bka k R b) (d 1 ) trùng với (d 2 ) <=> ( ) = 21 dM bka c) (d 1 ) cắt (d 2 ) khi hệ sau có đúng 1 nghiệm (t 1 ; t 2 ) x 1 + a 1 t 1 = x 2 + b 1 t 2 y 1 + a 1 t 1 = y 2 + b 2 t 2 (I) z 1 + a 3 t 1 = z 2 + b 3 t 2 d) (d 1 ) , (d 2 ) chéo nhau khi và chỉ khi hệ (I) vô nghiệm và bka 4. Vị trí tơng đối của đờng và mặt Cho mặt phẳng (): Ax + By + Cz + D = 0 Và đờng thẳng (d) có phơng trình x = x 0 + ta 1 y = y 0 + ta 2 z = z 0 + ta 3 Xét phơng trình ẩn t A(x 0 + ta 1 ) + B (y 0 + ta 2 ) + C(z 0 + ta 3 ) + D = 0 (1) Ta có 3 trờng hợp: a) Nếu phơng trình (1) vô nghiệm thì (d) và () không có điểm chung => (d) // (). b) Nếu phơng trình (1) có 1 nghiệm t = t 0 thì (d) cắt () tại điểm M 0 (x 0 +t 0 a 1 ); y 0 + t 0 a 2 ; z+t 0 a 3 ). c) Nếu phơng trình (1) có vô số nghiệm thì (d) thuộc (). [...]... cho trớc Cách giải: - Xác định véc tơ chỉ phơng - Chọn 1 điểm đi qua - áp dụng công thức Dạng 2: Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) là giao của hai mặt phẳng () và () Cách giải: Xem ví dụ Bài tập: Cho (): (): x + y + 2z = 0 x-y+z+1=0 Do M thuộc giao tuyến của () và () => Toạ độ M thoả mãn hệ sau: x + y + 2z = 0 (I) x-y+z+1=0 Chọn z = t => x + y = -2t x-y=1-t x= 1 2 t 2 3 y= => 1 t 2 2 =>... x - y + z + 3 = 0 y=3-t z=2+t b) (d) x = 12 + 4t (P) y + 4z + 17 = 0 y=9+t z=1+t c) (d) x=t (P) x + y - 2 = 0 y=1 z=2-t Bài tập 19: Cho (P) và đờng thẳng (d) biết (P): 2x + y + z = 0 và (d): x 1 y z +2 = = 2 1 3 a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) b) Lập (d1) qua A, (d1) vuông góc với (d) và (d1) mằm trong (P) Bài tập 20: Cho (P): 2x - y + 2 = 0 (dm) là giao của 2 mặt phẳng (xm): (2m + 1)x + (1... chiếu vuông góc (d1) của đờng (d) nên mặt (P) Cách giải: - Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và (Q)(P) - (d1) là giao của (Q) và (P) Dạng 3: Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đờng thẳng (d) Cách giải: - Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và (P) vuông góc với (d) - Xác định giao điểm H của (P) và (d) => H là điểm cần tìm IV) Khoảng cách Dạng 1: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng Cách giải:... định giao điểm B= ()d2 - Đờng thẳng d đi qua A và B II) Vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng A) Xác định vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng - Xác định VTCP u1 và u 2 - Nếu u1 = k u 2 thay M1 vào d2 nếu thoả mãn => d1 d2 - Nếu M1 d2 => d1 // d2 - Nếu u1 k u 2 Giải hệ (I) nếu có 1 nghiệm thì d 1 cắt d2 Nếu hệ (I) vô nghiệm thì d 1 chéo d2 Tiết 27 Hai đờng thẳng chéo nhau và bài tập liên quan Ngày... (d) lên mặt phẳng (P) trong các TH (d) và (P) có phơng trình nh sau: a) x=3+t (d) y= (P): x + y + z - 3 = 0 3 t 2 z=t b) (d): x y 4 z +1 = = 4 3 2 (P): x - y + 3z + 8 = 0 c) (P): 2x - z + 7 = 0 (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (1): 3x - y + z - 2 = 0 và (2): x+4y-5 =0 Bài tập 22: Cho A = (1,2,3) xác định hình chiếu vuông góc của A lên 3 trục ox, oy, oz Bài tập 23: Cho A = (1, 2, -1) và đờng thẳng (d)... mặt phẳng x + 2y - 2z = 0 Bài tập 4: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A (4;3;1) và song song với đờng thẳng x = 1 + 2t y = -3t z = 3 + 2t Bài tập 5: Viết phơng trình tham số của (d) biết (d) là giao của 2 mặt phẳng (P) và (Q) Với (P): x 2z - 3 = 0 y + 2z + 2 = 0 Bài tập 6: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;2;3) và cắt cả hai đờng thẳng (d1): (d2): x 1 y 2 z 3 = = 1 2 3 x=1+t y=0-t z=1-t... -3 + 3t y = -3 + 2u z = 1 + 3u Bài tập 8: 1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A (1;2;3) vuông góc với hai đờng thẳng (d1), (d2) Với (d1) x = -1 +3t (d2) x = 2t - y = -3 - 2t y = -4 + 3t z=2-t z = 12 - 5t 2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A(1;1;-2) song song với (P) và vuông góc với (d) x+ 1 y 1 z 2 = = 2 1 3 Biết (d): (P): x-y-z-1=0 Bài tập 9: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(0; 1; 1)... 2t (d2) x = t y = -2 + 3t z = 6 + 4t b) (d1) y = 19 - 4t z = 15 + t x = 1 + 2t (d2) x = 2 + u y=2+t z = -3 + 3t z = 1 + 3u x=t x = t2 y = -1 - 2t y = 1 + 2t2 z=-t c) (d1) y = -3 + 2u z = 5t + 4 Bài tập 12: Cho d1, d2 có phơng trình (d1) x = 5 + 2t1 (d2) x = 3 + 2t2 y = 1 - t1 y = -3 - t2 z = 5 - t1 z = 1 - t2 a) Chứng minh rằng (d1) // (d2) b) Viết phơng trình đờng thẳng d song song, cách đều (d1); (d2)... là trung điểm đoạn AB Viết đờng phân giác1 đi qua I và M Viết đờng phân giác 2 Bài tập 15: Cho (d1), (d2) có phơng trình cho bởi x = -7 + 3t1 d1 y = 4 - 2t1 x = 1 + t2 d2 z = 4 + 3t1 y = -9 + 2t2 z = -12 - t2 a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1), (d2) chéo nhau b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của 2 đờng c) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2) Bài tập 16: Cho (d1), (d2) có phơng trình x = 1 -... trình tham số của (d) là: x= 1 3 t 1 2 y= 1 t 2 2 z=t Cách 2: Tìm 2 điểm thuộc hệ (I) Dạng 3: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A và cắt hai đờng thẳng (d1) và (d2) cho trớc Cách giải: d là giao của (1) và (2) với (1) đi qua A và chứa (d1) (2) đi qua A và chứa (d2) (Nếu véc tơ chỉ phơng của d cùng phơng với VTCP của d1 (hoặc d2 ) thì d không thoả mãn yêu cầu bài toán) Dạng 4: Đờng thẳng . 1 tan 2 x x x x x = + + (KA 2003) 11) Giải phơng trình ( ) 3 tan tan 2 sin 6cos 0x x x x + + = (DBKA 2003) 12) Giải phơng trình ( ) 2 cos 2 cos 2 tan. 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x + = (DB 2002) 7) Giải phơng trình 2 tan cos cos sin 1 tan .tan 2 x x x x x x + = + ữ (DB 2002) 8) Cho phơng trình 2sin