§2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC Về kiến thức: - Nắm định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ, tính chất tích vơ hướng biểu thức tọa độ tích vơ hướng Về kĩ năng: - Tính tích vơ hướng hai vectơ; tính độ dài vectơ khoảng cách hai điểm theo tọa độ chúng - Vận dụng tính chất tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng biểu thức tọa độ tích vơ hướng để giải tập Về thái độ: - Tích cực tham gia xây dựng học, tham gia hoạt động nhóm - Cẩn thận tính tốn Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh: NL tính tốn, NL tư duy, NL GQVĐ, NL tự học, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL làm chủ thân, NL sử dụng CNTT II XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP Nội dung Nhận biết Định H1 Phát biểu định nghĩa tích r r nghĩa tích vơ a, b ? hướng vô hướng hai vectơ ur r m, n H2 Cho hai vectơ Biểu thức sau tích vơ hướng hai vectơ cho? ur r ur r m.n.cos m, n A ( ) Đơn vị: Trường THPT Đặng Trần Côn Thông hiểu r r rr a⊥b a.b L1 Cho , tính rr a.a L2 Tính H3 Kết phép tốn: r r rr a+b a.b khác điểm nào? Vận dụng Vận dụng cao ur r ur r m.n cos m, n B ( ) ur r r ur m n cos n, m ( ) C Tính chất H4 Sử dụng định nghĩa tích vơ L3 Sử dụng tính chất của tích vơ hướng hai vectơ, so tích vơ hướng, khai triển rr rr r r hướng a.b b.a ? a+b sánh phép tính: r r2 r r r Biểu thức u = ( x1; y1 ) , i , j , i j tọa độ L4 Cho H5) Tính r tích vơ rr v = ( x2 ; y2 ) u.v hướng Biểu diễn tọa độ vectơ Tính theo r r ứng dụng a = ( 1; −2 ) b = ( 3;1) tọa độ chúng r r , theo vectơ a ⊥b rr ) Khi , tìm biểu i, j ? H7 thức liên hệ tọa độ hai r r rr a ,b? a.b vectơ Sau thực phép tính L5) Áp dụng biểu thức tọa độ dựa theo tính chất học r2 H6) Cho u r r TVH tính , với a = ( a1; a2 ) , b = ( b1; b2 ) r r Mệnh u u = ( x1; y1 ) đề sau đúng? Từ suy rr a.b = a1a2 + b1b2 A rr a.b = a1b1 − a2b2 B ( Đơn vị: Trường THPT Đặng Trần Côn ) r u = ( x1; y1 ) , L7) Cho r v = ( x2 ; y2 ) Sử dụng định nghĩa TVH biểu thức tọa độ r r cos u , v TVH tính r r u , v theo tọa độ ( ) C rr a.b = a1b1 + a2b2 rr a.b = a1b2 + b1a2 Luyện tập D Bài 1: Cho tam giác ABC vng AB = A cân , có Tính tích vơ hướng sau: uuu r uur uur uuu r AB.CA BA.BC , b) a) Bài 2: Cho tam giác ABC có · AB = 2, AC = 5, BAC = 60° uuu r uuu r AB AC a) Tính uuu r uuu r AB + AC b) Tính c) Tính ( uuur uuu r uuu r AB + AC BC ) Bài 3: Cho ba điểm A ( 1; ) , B ( 0; −1) , C ( 7;0 ) uuu r uuu r AB AC a) Tính Có nhận xét tam giác ABC r r a, b Bài 4: Cho hai vectơ khác r rr a.b < Khi cỉ khi: r r r r a, b a, b A hướng B ngược hướng r r 0° < a, b < 90° Bài 2: Cho tam giác ABC có · AB = 2, AC = 5, BAC = 60° uuur uuu r AB + AC b) Tính ( uuur uuu r uuu r AB + AC BC ) c) Tính Bài 3: Cho ba điểm A ( 1; ) , B ( 0; −1) , C ( 7;0 ) b) Tính độ dài cạnh chu vi, diện tích tam giác ABC Bài 6: Cho ba điểm phân biệt M , N, P Mệnh đề sau C D sai? r r uuur uuur uuur uuur 90° < a, b < 180° MN MP = − MN PM A uuur r r MN = MN a, b Bài 5: Cho hai vectơ khác B uuur uuur uuur uuur rr r r MN MP = − NM PM r a.b = a b C Khi D cỉ khi: uuur uuur2 uuur uuur uuu r r r r r MN − MP = MN + MP PN a, b a, b A hướng B ( ) ( ) ( Đơn vị: Trường THPT Đặng Trần Côn ) Bài 3: Cho ba điểm A ( 1; ) , B ( 0; −1) , C ( 7;0 ) c) Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC d) Tìm điểm M thuộc trục hồnh cho tam giác MAB cân M Tính diện tích tam giác MAB ngược hướng r r a, b C đối D r r a, b III CHUẨN BỊ: • Học sinh: - Sách giáo khoa, máy tính cầm tay • Giáo viên: - Câu hỏi, tập IV PHƯƠNG PHÁP - KĨ THUẬT DẠY HỌC: • Phương pháp: - Đặt vấn đề, giải vấn đề, diễn giải • Kĩ thuật dạy học: - Sơ đồ tư duy; V TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: KHỞI ĐỘNG GV giới thiệu: Học sinh biết: Công sinh lực có độ lớn F tác dụng lên vật di chuyển đoạn từ điểm A đến điểm B, tính cơng thức F AB.cos α ur α F s A Với α B góc giá lực đường thẳng mà vật chuyển động Đơn vị: Trường THPT Đặng Trần Côn ( AB = s ) Hoạt động GV ?1 Hãy nêu đại lượng vectơ công thức trên? ? Gợi ý: a) Trong cơng thức có đại lượng liên quan tới vận tốc khơng? b) Hãy tìm đại lượng khác phù hợp (chú ý: véc tơ (định nghĩa)?) ?2 Viết lại cơng thức theo vectơ ra? α ?3 Hãy biểu diễn theo góc hai vectơ viết lại cơng thức trên? Hoạt động HS Cần nêu được: đại lượng vectơ: ur F 1) r v 2) Dự kiến: HS trả lời a) Không b) uuu r AB (đoạn thẳng có hướng tác ur F dụng lực ) ur uuu r F AB cos α ur uuu r ur uuu r F AB cos F , AB ( Viết được: F AB.cos α ur uuu r ur uuu r = F AB cos F , AB ( Kĩ năng/năng lực cần đạt - NL làm chủ thân - NL tư ) ) HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1 Định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ Hoạt động GV Hoạt động HS • Tiếp cận: Lắng nghe Diễn giải: Biểu thức ur uuu r ur uuu r F AB cos F , AB gọi tích uuu r ur AB F vơ hướng hai vectơ ( Nội dung cần đạt - NL giải vấn đề Nội dung cần đạt Kĩ năng/năng lực cần đạt ) • Hình thành kiến thức: H1) Nêu định nghĩa tích vơ hướng r r r a b hai vectơ (khác vectơ )? Diễn Đơn vị: Trường THPT Đặng Trần Côn r r r r a b cos a, b ( ) tích vơ hướng Phát biểu r r a b hai vectơ biểu - NL tư duy, làm chủ thân đạt lời? - Kí hiệu tích vơ hướng - Nêu trường hợp đặc biệt: r r b = r r a=0 - Ghi nhớ ( ) ur r m, n H2) Cho hai vectơ Biểu thức sau tích vơ hướng hai vectơ cho? ur r ur r m.n.cos m, n B thức r ur • Củng cố: A r r r r a b cos a, b - HS nhận biết được: ur r ( n, m ) = ( m , n ) - Biết chọn phương án C - NL tư duy, hợp tác, tự học ( ) ur r ur r m.n cos m, n ( ) ur r r ur m n cos n, m C 2) L1) Cho Gợi ý: ( ) r r a⊥b , tính rr a.b r r a, b = 90° ( ) ?1) Để tính ta cần xác định yếu tố nào? ?2) Trong trường hợp này, yếu tố xác định? ( ) - - - Đơn vị: Trường THPT Đặng Trần Côn - Biết r r r r a , b , a, b rr a.b r r ( a, b ) = 90° rr r r a.b = a b cos 90° = - NL tư duy, hợp tác, tự học 3) L2) Tính rr a.a r r a, a = 0° Giới thiệu khái niệm “bình phương vơ hướng” vectơ: r r a+b 4) H3) Kết phép toán: rr a.b khác điểm nào? 2.2 Các tính chất tích vơ hướng Hoạt động GV • Tiếp cận: H4).Sử dụng định nghĩa tích vơ rr a.b hướng hai vectơ, so sánh rr b.a ? - ( ) ( ) Yêu cầu HS viết kết triển khai Đơn vị: Trường THPT Đặng Trần Côn ( ) rr r r r2 a.a = a a cos 0° = a - NL tư duy, hợp tác, tự học - Biết - NL tư Hoạt động HS Nội dung cần đạt rr r r r r a.b = a b cos a, b ( ) rr r r r r b.a = b a cos ( a, b ) Suy • Hình thành kiến thức: - Nêu tính chất tích vơ hướng (SGK) • Củng cố: L3) Sử dụng tính chất tích vơ hướng, khai triển phép tính: r r a+b r r a , a = 0° rr rr a.b = b.a Kĩ năng/năng lực cần đạt - NL tư - NL tư duy, giải vấn đề, hợp tác - Ghi nhớ Hiểu được: r r r r r r a+b = a+b a+b ( ) ( )( ) r r r r r r = a ( a + b ) + b ( a + b ) r r r r r r2 = a + a.b + b.a + b r2 r r r2 = a + 2a.b + b - Biến đổi được: r r r2 r r r2 a + b = a + 2a.b + b ( ) ( r r a −b ( r r r r r r2 a +b a −b = a −b ) )( r2 r r r2 = a − 2a.b + b ) - NL tư duy, giải vấn đề, hợp tác r r phép tính (làm tương tự) r r r r a−b a+b ( )( ) ( a − b) 2.3 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng ứng dụng Hoạt động GV Hoạt động HS • Tiếp cận: r2 r r r i , j , i j r2 r rr i = j = 1; i j = H5) Tính r a = ( 1; −2 ) A1: r r r r r r Biểu diễn tọa độ vectơ , a = i − j b = 3i + j r rr A2: , b = ( 3;1) i, j ? theo vectơ rr r r r r rr a.b = i − j 3i + j a.b Sau thực phép tính dựa A3: theo tính chất học r2 r r r = 3i − 5i j − j = − = ( • Hình thành kiến thức: r r u = ( x1; y1 ) , v = ( x2 ; y2 ) L4).Cho Tính rr u.v theo tọa độ chúng ( )( ) r2 rr r2 = x1 x2 i + ( x1 y2 + x2 y1 ) i j + y1 y2 j - Giới thiệu biểu thức tọa độ tích vơ - HS ghi hướng Kĩ năng/năng lực cần đạt - NL tính tốn - Khai triển phép tính r r r r x1.i + y1 j x2 i + y2 j - NL tính tốn ) rr r r r r u.v = x1.i + y1 j x2 i + y2 j = x1.x2 + y1 y2 Đơn vị: Trường THPT Đặng Trần Côn )( Nội dung cần đạt rr i, j - Nhớ vectơ r2 r a = a - Vận dụng tính chất r2 r i = j = để tính ( )( ) • Củng cố: r r a = ( a1; a2 ) , b = ( b1; b2 ) H6) Cho Mệnh đề sau đúng? rr a.b = a1a2 + b1b2 A rr a.b = a1b1 − a2b2 B rr a.b = a1b1 + a2b2 C rr a.b = a1b2 + b1a2 D r r a⊥b H7) Khi , tìm biểu thức liên r r a, b ? hệ tọa độ hai vectơ L5) Áp dụng biểu thức tọa độ TVH r r2 u = ( x1 ; y1 ) u tính , với Từ suy r u L6) Cho hai điểm A ( x A ; y A ) , B ( xB ; y B ) Hãy tính AB theo tọa độ A, B r r u = ( x1; y1 ) , v = ( x2 ; y2 ) L7) Cho Sử dụng định nghĩa TVH biểu thức tọa r r cos u , v độ TVH tính ( ) theo tọa Đơn vị: Trường THPT Đặng Trần Côn - Hiểu được: để nhân vô hướng hai vectơ ta lấy tích hồnh độ cộng với tích tung độ Từ chọn phương án C - NL tư duy, hợp tác Đ1: Phương án C Đ2: Đ3: r r rr a ⊥ b ⇔ a.b = a1b1 + a2b2 = r2 u = x12 + y12 - Vận dụng tính chất r r2 r2 r u = u a =a r r2 u = u = x12 + y12 Suy Suy ra: uuu r AB = ( xB − x A ; yB − y A ) Đ4: uuu r 2 AB = AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) rr r r r r u.v = u v cos u , v Đ5: ( ) uuu r AB = AB - Hiểu - NL tự học độ r r u, v rr r r u.v cos u, v = r r u.v ( ) Suy LUYỆN TẬP Bài tập tự luận: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân uuu r uur uur uuu r AB.CA BA.BC a) , b) Bài 2: Cho tam giác ABC có uuu r uuu r AB AC a) Tính uuu r uuu r AB + AC b) Tính c) Tính ( A , có AB = Tính tích vơ hướng sau: · AB = 2, AC = 5, BAC = 60° uuur uuu r uuu r AB + AC BC ) A ( 1; ) , B ( 0; −1) , C ( 7;0 ) Bài 3: Cho ba điểm uuu r uuu r AB AC a) Tính Có nhận xét tam giác ABC b) Tính độ dài cạnh chu vi, diện tích tam giác ABC c) Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC d) Tìm điểm M thuộc trục hồnh cho tam giác MAB cân M Tính diện tích tam giác MAB Bài tập Trắc nghiệm khách quan r r r rr a, b a.b < Bài 4: Cho hai vectơ khác Khi cỉ khi: r r r r a, b a, b A hướng B ngược hướng Đơn vị: Trường THPT Đặng Trần Côn r r 0° < a, b < 90° C ( ) r r 90° < a, b < 180° ( ) D r r r r r r r a b = a b a, b Bài 5: Cho hai vectơ khác Khi cỉ khi: r r r r a, b a, b A hướng B ngược hướng r r r r a, b a, b C đối D M , N, P Bài 6: Cho ba điểm phân biệt Mệnh đề sau sai? uuur uuur uuur uuur uuur MN MP = − MN PM MN = MN A B uuur uuur2 uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur MN − MP = MN + MP PN MN MP = − NM PM C D IV VẬN DỤNG Hoạt động GV Hoạt động HS Yêu cầu HS tìm tốn vật - Tính cơng sinh dùng cờ-lê để lý, thực tiễn có ứng dụng tích vơ hướng vặn ốc vít (mở van) quay Gợi ý: Sử dụng ứng dụng tìm kiếm góc cho trước internet Google, Bing,… - Tìm kiếm với từ khóa: ứng {có thể dùng translate.google.com để dụng tích vơ hướng vật dịch cụm từ tìm kiếm sang Tiếng Anh, lý/kĩ thuật/thực tiễn,… sau tìm kiếm} ( V MỞ RỘNG Hoạt động GV Yêu cầu HS tìm dạng tập có ứng dụng tích vơ hướng; nghiên cứu mở rộng tích vơ hướng ) Hoạt động HS - Tìm kiếm internet báo cáo Ví dụ kết cần đạt: Đơn vị: Trường THPT Đặng Trần Côn Nội dung cần đạt - Tìm ứng dụng toán vật lý Kĩ năng/năng lực cần đạt - NL tư duy, NL CNTT, NL tự học, NL giải vấn đề, NL hợp tác Nội dung cần đạt Kĩ năng/năng lực cần đạt - Biết cách dịch sang tiếng - NL tư duy, NL CNTT, NL anh để tìm kiếm rộng hơn, tự học, NL giải vấn kết phong phú đề, NL hợp tác Sau dịch phát biểu lại Tiếng Việt (sử dụng translate.google.com) VI HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TẬP Ở NHÀ - Ơn tập lại định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ; tính chất tích vơ hướng; biết tính tích vơ hướng định nghĩa dùng biểu thức tọa độ tình phù hợp - Học sinh tăng cường sử dụng internet để tìm kiếm dạng câu hỏi, tập khác để tự rèn luyện - Với phần vận dụng, mở rộng: khuyến khích học sinh lập nhóm thực gửi báo cáo cho giáo viên (qua: vỡ tập, soạn; mạng xã hội; thư điện tử,…) Đơn vị: Trường THPT Đặng Trần Côn