PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Cơng thức tính nhanh tâm đường tròn nội tiếp tam giác Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( xA ; yA ; zA ) , B ( xB ; yB ; zB ) , C ( xC ; yC ; zC ) Khi tâm I ( xI ; yI ; zI ) đường tròn nội tiếp tam giác BC.xA +CA.xB + AB.xC � � xI = � � AB + BC +CA � � � BC y � A +CA yB + AB yC ABC tính nhanh sau: �yI = � AB + BC +CA � � � BC.zA +CA.zB + AB.zC � � zI = � � AB + BC +CA � Cơng thức tính nhanh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( xA ; yA ; zA ) , B ( xB ; yB ; zB ) , C ( xC ; yC ; zC ) Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác R= AB.BC.CA uuu r uuur 2� AB, AC � � � � � Cơng thức tính nhanh tìm hình chiếu điểm mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : Ax + By +Cz + D = điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) Gọi H hình chiếu điểm M ( P ) tọa độ �xH = xM + At � � điểm H xác định công thức � �yH = yM + Bt , � � � �zH = zM +Ct �AxM + ByM +CzM + D � � t =- � � � � � � � A + B +C Cơng thức tính nhanh tìm điểm đối xứng qua mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : Ax + By +Cz + D = điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) Gọi M ' điểm đối xứng M qua ( P ) tọa độ điểm �xM ' = xM + 2At � � xác định công thức � , M' �yM ' = yM + 2Bt � � � z = z + Ct M �M ' �AxM + ByM +CzM + D � � t =- � � � � � � � A + B +C