36 bài tập tương giao hàm bậc 3 file word có lời giải chi tiết

Tính diện tích tam giác OBC, với O là gốc tọa độ.. Độ dài đoạn thẳng AB bằng: Câu 4... Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số 1 với trục hoành, tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại A cắt trụ

Trang 1

36 bài tập - Tương giao hàm bậc 3 - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho hàm số y x 3 3x23x4 1  Đường thẳng   :y x 4 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A0;4 , , B C Tính diện tích tam giác OBC, với O là gốc tọa độ.

Câu 2 Cho hàm số y x 3 5x2 có đồ thị  C và đường thẳng  d : y 2 x Trong các điểm:

0;2 , 2;0

A B và D  2;4 Điểm nào là giao điểm của  C và  d ?

A Chỉ A, B B Chỉ B, D C Chỉ A, D D Cả 3 điểm trên

Câu 3 Cho hàm số y x 3 4x5 1  Đường thẳng  d :y 3 x cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm

phân biệt A, B Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Câu 4 Cho hàm số y x 32 m x 24m  1 Số giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành

tại ba điểm phân biệt A2;0 , , B C sao cho AB2AC2 12

Câu 5 Cho hàm số y x 33mx23m1 x1  1 Tìm tất cả giá trị của m dương để đường thẳng

 d :y x  2 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC, biết điểm A có hoành độ bằng −1.

2

m 

Câu 6 Cho hàm số y x 32m1x2mx m C  m Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để

đường thẳng :d y2x 2 cắt đồ thị hàm số C tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là m

1, ,2 3

x x x thỏa mãn điều kiện 2 2 2

x x x 

Câu 7 Gọi d là đường thẳng đi qua A2;0 có hệ số góc m cắt đồ thị  C : yx36x2 9x2 tại ba

điểm phân biệt A, B, C Gọi ', ' B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên trục tung Tìm giá trị dương của m để hình thang BB C C có diện tích bằng 8.' '

2

m 

Câu 8 Cho hàm số y x 3x2m 3x 1 m  1 Đường thẳng  d :y x  1 cắt đồ thị (1) tại

ba điểm phân biệt A1;0 , , B C Kẻ    d tại B, điểm E1; 2     Tìm m biết EC  10

A 3

2

m  B 23

8

2

m 

Trang 2

Câu 9 Cho hàm số y x 3 3x24 1  Gọi  d là đường thẳng đi qua M1;2 và hệ số góc là k Tính

tổng giá trị của k để đường thẳng  d cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt M, A, B để AB2.OM

Câu 10 Cho hàm số y x 3 2mx2 x 2m  1 Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục hoành, tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A cắt trục tung tại B Tìm giá trị của m dương để diện tích tam giác OAB bằng 1, trong đó O là gốc tọa độ.

2

m 

Câu 11 Biết rằng đường thẳng y3x19 cắt đồ thị của hàm số 3

14

y x  x tại điểm duy nhất có tọa độ là x y Tìm 0; 0 y 0

A y  0 3 B y  0 7 C y  0 10 D y 0 13

Câu 12 Cho hàm số 3

3 1

y x  x có đồ thị  C Trên  C lấy hai điểm A và B sao cho điểm M2;9

là trung điểm của cạnh AB Tính giá trị của biểu thức 2 2

A B

Py y

Câu 13 Cho hàm số 3 2

y x  x  x có đồ thị  C Trên  C lấy hai điểm A và B đối xứng nhau

qua trục tung Tính giá trị của biểu thức Py2A2y B2

Câu 14 Cho hàm số 3

2

y x  x m có đồ thị C Tìm m sao cho m C cắt trục tung tại M thảo mãn m

điều kiện OM  4

Câu 15 Cho hàm số y x 3 2mx21 có đồ thị C Tìm m sao cho m C cắt đường thẳng : m d y x 1 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn 1, ,2 3 x1x2x3 2017

A 2017

2

3

Câu 16 Cho hàm số y x 3 2mx21 có đồ thị C Tìm m sao cho m C cắt đường thẳng : m d y x 1 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn 1, ,2 3 y1y2y3 2017

A 2017

2

4

Câu 17 Cho hàm số y x 3 3x2 mx3 có đồ thị C Ký hiệu m t là số giá trị của m thỏa mãn m C m

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Tìm 1, ,2 3 t m

A t  m 1 B t  m 2 C t  m 3 D t  m 0

Trang 3

y x  x  mx có đồ thị C Ký hiệu m t là số giá trị của m thỏa mãn m

C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ m x x x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.1, ,2 3

Tìm t m

A t  m 1 B t  m 2 C t  m 0 D t  m 3

Câu 19 Cho hàm số y x 3 2mx21 có đồ thị C Tìm m sao cho m C cắt đường thẳng : m d y x 1

tại ba điểm phân biệt A, B, D với D là điểm có hoành độ không đổi, thỏa mãn trung điểm M của cạnh AB

nằm trên đường thẳng : x y  2017 0

2

4

m 

y x  mx  có đồ thị C Tìm m sao cho m C cắt đường thẳng : m d y x 1

tại ba điểm phân biệt A, B, D với D là điểm có hoành độ không đổi, thỏa mãn AB 2 34

Câu 21 Giả sử A và B là các giao điểm của đường cong y x 3 3x2 và trục hoành Tính độ dài đoạn

thẳng AB.

Câu 22 Tìm số giao điểm của đường cong 3

y x  x và đường thẳng y8x3

A 1 giao điểm B 2 giao điểm C 3 giao điểm D 4 giao điểm

Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét hình vuông  V tâm O, hai đường chéo nằm trên hai trục

tọa độ và  V có diện tích bằng 2 Xác định số giao điểm của hình vuông  V và đồ thị của hàm số

3

4 3

y x  x

A 1 giao điểm B 2 giao điểm C 3 giao điểm D 3 giao điểm

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 3

1

y x  cắt đường thẳng y m x  1 tại hai điểm phân biệt

4

m  

4

m  

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường cong 3 2

y x mx  x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

4

Câu 26 Tìm giá trị của m để đường cong y x 32 m x 2mx 3 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

có hoành độ x x x thỏa mãn 1, ,2 3 2 2 2

x x x 

A m   1;7 B m  2;3 C m 3;4 D m   1

Trang 4

Câu 27 Tìm giá trị của m để đường cong y x 3 2x21 m x m  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

có hoành độ x x x thỏa mãn 1, ,2 3 2 2 2

x x x 

A m 2;3 B 1 1; 0

4 m

  

Câu 28 Tìm giá trị của m để đường cong  C : y x 3mx21 cắt đường thẳng yx1 tại ba điểm phân biệt A0;1 , , B C sao cho các tiếp tuyến của  C tại B và C của đường cong vuông góc với nhau.

A m  5 B m  2;3 C m 3;4 D m 1;5

Câu 29 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường cong y2x3 3mx2m 1 x1 cắt đường thẳng

2 1

y x tại ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn điểm C0;1 nằm giữa A và B, đồng thời đoạn thẳng

AB có độ dài 30

A m  5 B m  2;3 C 0;8

9

m  

  D m 1;5

Câu 30 Cho hàm số y x 32mx23m 1 x2 có đồ thị là  C Cho điểm M3;1 và đường thẳng

d x y   Tìm các giá trị của m để đường thẳng  d cắt đồ thị  C tại 3 điểm A0;2 , , B C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6

4

m m





 



Câu 31 Cho hàm số  C :y x 3 4x26x 1 và đường thẳng :d y x 1 Số giao điểm của đường

thẳng d và đồ thị hàm số  C là

Câu 32 Cho hàm số  C :y x 33x2 2x 9 và đường thẳng :d y2x3 Gọi x x x là hoành độ1, ,2 3

các giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số  C Khi đó 2 2 2

x x x có giá trị là

Câu 33 Cho hàm số y x 3 6x29x 6 có đồ thị là  C Tìm m để đường thẳng : d y mx  2m 4 cắt  C tại 3 điểm phân biệt

A m  3 B 1 m 3 C 1m 3 D m  3

y x  x  có đồ thị là  C Tìm m để đường thẳng d y: 2m 1x 4m 1 cắt  C tại 2 điểm phân biệt

8

m  hoặc 1

2

m 

Trang 5

Câu 35 Cho hàm số y x 3 m3x24mx m 2 có đồ thị là  C Tìm m để  C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho x2Ax2Bx C2 8

y x  x  x có đồ thị là  C Gọi  là đường thẳng đi qua A  1;0 và có

hệ số góc là k Tìm k để  cắt  C tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tam giác OBC có trọng tâm

2;2

G với O là gốc tọa độ

A 1

3 4

4

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm x3 3x23x   4 x 4 x3 3x22x 0 x0;x1;x2 Với x 1 y 5 B1;5 , với x 2 y 6 C2;6

Câu 2. Chọn đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm 3 3

x  x   x x  x  x x x

Với x 0 y2, với x 2 y0, với x 3 y4

x  x   x x  x   x x

Với x 1 y 2 A1;2 , với x2 y 5 B2;5 Ta có AB 3 2

Câu 4. Chọn đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm 3   2    2 

x   m x  m  x x  mx m 

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì 2

    

Giả sử  1   2  1 2

1 2

;0 , ,0

2



 



 Ta có AB2 x12 ,2 AC2 x222

x1 22 x2 22 12 x12 x22 4x1 x2 4 0 x1 x22 2x x1 2 4x1 x2 4 0

 

2

m

 





Câu 5. Chọn đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm

x  mx  m x  x  x  mx  m x 

2

      



Để đồ thị hàm số (1) cắt d tại 3 điểm phân biệt thì  0 3m 12 12 0

Giả sử  1 1   2 2  1 2

1 2

1 3

3

x x

  







Do B là trung điểm của AC x2 1 2 x1 2x1 x2  1 x1 m x, 2  1 2m

Trang 7

 

2

1

2

m

 



 



Phương trình hoành độ giao điểm x32m1x2mx m 2x 2

Để đồ thị hàm số C cắt d tại 3 điểm phân biệt thì m ' 0 2 2 0 1  *

2

m





         



2 3

2 1

2

x

 



  

 

x x x   x  x x  x x 

2

Kết hợp với (*) suy ra 5;2 1;2

2

m  

 nên chỉ có 1 giá trị m nguyên là m  2

Phương trình đường thẳng d y m x:    2 Phương trình hoành độ giao điểm

2

  



Để  C cắt d tại 3 điểm phân biệt thì  0 4 m 1 0  m3

1 2

4

1

x x m



 

 Ta có B' 0; mx1 2m C, ' 0; mx2 2m

1

2

BB C C

Mà B C' 'm x 1 x2 ,BB'x CC1, 'x2

Do m dương nên x x1 2   m 1 0 mà x1x2   4 0 x10,x2 0

 

2

m

 





Trang 8

Phương trình hoành độ giao điểm

x x  m x  m x   x x  m x  m

2

  



Để  1 cắt d tại 3 điểm phân biệt thì ' 0   1 m 2 0 m3

Giả sử  1 1   2 2  1 2

1 2

2

x x m

 



 

 Đường thẳng  qua E1; 2  và vuông góc với d nên : yx 1 Mà B   x10

Mà x x1 2  m 2 m 2 0  m2

Đường thẳng d qua M1;2 và có hệ số góc là k nên d y k x:    1 2

Phương trình hoành độ giao điểm x3 3x2 4 k x  1  2 x3 3x2 2 k x  1

2

  



Để (1) cắt d tại 3 điểm phân biệt thì  0   1 k 2 0 k  3

1 2

2



 



Ta có AB2OM  AB2 4OM2  x1 x22k x2 1 x2220 k21 x1 x22 20

Theo định lý Viet cho phương trình bậc ba thì k1k2k3 3

Phương trình hoành độ giao điểm x3 2mx2  x 2m 0 x 2m x  21  0 A m2 ;0

Ta có y' 3 x2 4mx1 Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là y' 2 m 4m21

Phương trình tiếp tuyến tại A là y4m21 x 2m  B0; 8 m3 2m

OAB

x  x  x  x  x   x   y 

Trang 9

Giả sử  3   3 

A a a  a  B  a  a  a

Mà

3

3 3;19 , 1; 1



Từ đó ta có Py A2 y B2 362

Hai điểm A x y và  A; A B x y thuộc  B; B  C và đối xứng qua trục Oy A B 0

 



 





2

B

x





hoặc 2

2

A

B

x x









 Suy ra y A y B 9

Do đó Py2A2y B2 3 9 2 243

Đồ thị C cắt trục Oy tại m M0;m Suy ra  OM m  4 m4

Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là: m

 

2

0

x







Để C cắt d tại ba điểm phân biệt khi m  * có hai nghiệm phân biệt khác 0 hay m  

Khi đó x  và hệ thức Viet, ta có 1 0 x2x3 2m Do đó 1 2 3

2017

2 2017

2

Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là: m

 

2

0

x







Khi đó x  và theo hệ thức Viet, ta có 1 0 x2x32m

Do đó y1y2y3x1x2x3 3 2m 3 2017 m1007

Phương trình hoành độ giao điểm của C và Ox là: m x3 3x2 mx 3 0 * 

Giả sử phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, khi đó gọi các nghiệm lần lượt là x x x 1, ,2 3

Trang 10

Theo giả thiết, ta có x1x3 2x2 và theo hệ thức Viet, ta được

1 2 3

3

x x x













Phương trình hoành độ giao điểm của C và Ox là: m x3 7x214mx 8 0 *  

Giả sử phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, khi đó gọi các nghiệm lần lượt là x x x 1, ,2 3

Theo giả thiết, ta có 2

x x x và theo hệ thức Viet, ta được

1 2 3

7

14 8

x x x













Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là m

 

2

0

x







Để C cắt d tại ba điểm phân biệt khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 hay m   m

Khi đó gọi tọa độ các điểm lần lượt là D0;1 , A x x 1; 11 , B x x 2; 21

Suy ra 1 2 1 2 2

;

M    

  là trung điểm của AB mà x1x2 2m M m m ; 1

Mà M  :x y  2017 0 nên m m  1 2017 0  m1008

Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là m

 

2

0

x







Khi đó gọi tọa độ các điểm lần lượt là D0;1 , A x x 1; 11 , B x x 2; 21 suy ra AB 2x2 x12

Mà theo hệ thức Viet, ta có 1 2  2 12  1 22 1 2 2

1 2

2

1

x x









Do đó AB2 34  8m21 2 34  m4

Trang 11

Phương trình hoành độ giao điểm của C và Ox là 3 3 2 0 1 0



 Suy ra A1;0 , B2;0  AB3

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và  d là 3 3

x  x  x  x  x

      cắt  d tai một điểm duy nhất.

Gọi cạnh hình vuông là a, ta có S V a2  2 a 2 nên một đường thẳng chứa cạnh của hình vuông có phương trình là :d y x 1 đi qua hai điểm 1;0 và 0;1 với điều kiện giới hạn là

x   .

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và d là 31 0 31 0



vô nghiệm

Tương tự xét với ba đường thẳng còn lại gồm các đường y x  1 x0;1  (một giao điểm), đường thẳng y 1 x x 0;1  (một giao điểm) và đường thẳng y x 1 x  1;0  (không cắt nhau) Vậy số giao điểm của hình vuông  V và đồ thị của hàm số 3

y x  x là hai giao điểm

Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là m x3 1 m x 1  x1 x2 x1 m x 1

 

2 2

1

1 0

1

x x





   

  

Để C cắt d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi m

phương trình (*) có một nghiệm x  hoặc phương trình (*) có nghiệm kép 1 x  1

Hay    

2

(*)

3 3

3

0, 3

4

m m

m







  

Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành là m 3 2

0

x mx  x m 





Để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 1 m1

PTHĐGĐ đường cong với trục hoành:

Trang 12

       

2

1

x







Để đường cong cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì PT(1) phải có 2 nghiệm phân biệt đều khác 1

2

2 1

7

3 2 3

m m

m







    

Không mất tính tổng quát, giả sử x  còn 1 1 x x là nghiệm của PT(1)2, 3

2 3

3

x x

  







7

1

DK m

m







PTHĐGĐ đường cong với trục hoành:

 

2

1

0 1

x







Để đường cong cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì PT(1) phải có 2 nghiệm phân biệt đều khác 1

2

2 (1)

0 4

m

m m

   



   



Không mất tính tổng quát, giả sử x  còn 1 1 x x là nghiệm của PT(1)2, 3

2 3

1







Vậy

1

1 4

0

m m



  





 



là giá trị cần tìm

Đặt f x  x3mx2  1 f x'  3x22mx

 

2

0

1 0 1

x







Để đường cong cắt đường thẳng đã cho tại 3 điểm phân biệt thì PT(1) phải có 2 nghiệm phân biệt đều khác 0

Trang 13

2 (1)

2

4 0

m m



 



Gọi x x là 2 nghiệm của PT(1) 1, 2 1 2

x x

 



 



 và đây cũng là hoành độ của B và C, để tiếp tuyến tại B, C vuông góc nhau, thì cần có:      2   2 

Ta có

2

0

x







Để đường cong cắt đường thẳng đã cho tại 3 điểm phân biệt thì PT(1) phải có 2 nghiệm phân biệt đều khác 0

2

2 (1)

3

m



2

1 2

3

2

m

x x









và

đây cũng là hoành độ của điểm A và B Vì C0;1 nằm giữa A, B nên x x1 2 0 m3 Ta có:

2

0

4

9

m





 



(thỏa)

 

2

0

x







Để  C cắt d tại 3 điểm phân biệt thì PT(1) phải có 2 nghiệm phân biệt đều khác 0

2

3



    

B C

 







Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,16 MB