Nguyễn Quốc Thái Word toán SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ HÀM BẬC BA  Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số Câu Hàm số y  x3  3x2 nghịch biến khoảng đây? A  �; 2 B  0; � C  2;0 D  0;4 Lời giải tham khảo Tập xác định: D  R � x  2 2 Đạo hàm: y '  3x  6x, y '  � 3x  6x  � � x � Bảng biến thiên: x � � 2  y� y 0   � � Câu Cho hàm số y  x3  3x2  9x  12 Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng  �; 2 B Hàm số nghịch biến khoảng  1;2 Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán Hàm số đồng biến khoảng  5; � C D Hàm số nghịch biến khoảng  2;5 Lời giải tham khảo � x  1 Đạo hàm: y '  3x  6x  � y '  � � x � Bảng biến thiên: x � � 1  y� y   17 � � 15 Câu Hàm số y  x3  3x2  3x  đồng biến khoảng đây? A  �;1 B  1; � C  �; � D  �;1  1; � Lời giải tham khảo Ta có y  3x2  6x   3 x  1 �0,x �R Câu Hàm số y  3x  4x3 nghịch biến khoảng đây? � 1� �;  � ; A � 2� � �1 � �2 ; �� � � � 1� B � ; � � 2� � 1� �;  � C � 2� � Lời giải tham khảo Các khoảng nghịch biến hàm số: y  3x  4x3 Tập xác định: D  R y '   12x2 Ghi nguồn tải in �1 � D � ; �� �2 � Nguyễn Quốc Thái Word toán 1 y'  � x   ; x  2 � x  � y'  � � � x � Câu Cho hàm số y  x3  3x2  9x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến  1;3 B Hàm số nghịch biến khoảng  �; 1 C Hàm số đồng biến khoảng  �; 1 ,  3; � D Hàm số đồng biến khoảng  3; � Lời giải tham khảo Tập xác định: D  R y '  3x2  6x  � x  1 Cho: y '  � 3x  6x   � � x � Bảng biến thiên: x � � y� y 1    10 22 Hàm số đồng biến khoảng  �; 1 ,  3; � ; hàm số nghịch biến  1;3 Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái  Word toán BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu Hàm số y   x3  3x2  9x nghịch biến khoảng đây? A � B  �; 1 ,  3; � C  3;� D  1;3 Câu Hàm số y  x3  x2  x đồng biến khoảng đây? B  �;1 A � C  1;� D  �;1  1;� Câu Hàm số y  x  x2  3x  nghịch biến khoảng đây? 3 Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán A  �;1 B  1;3 C  3;� D  �;1  3;� Câu Hàm số y   x3  6x2  9x  đồng biến khoảng đây? 3 A  �;3 B  2;� C � D Khơng có Câu 10 Hàm số y  x  x2  2x  10 đồng biến khoảng đây? A  �;1 B  1;� C � D Khơng có Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 11 Hàm số y  x3  3x2  9x  đồng biến khoảng đây? A  3;1 B  1;3 C  �;1  3;� D  �;3  1;� Câu 12 Hàm số y   x3  3x2  nghịch biến khoảng đây? A  �;1  2;� C  2;� B  0;2 D R Câu 13 Cho hàm số y  3x3  3x2  x  Ghi nguồn tải in Mệnh đề đúng? Nguyễn Quốc Thái A Phương trình y ' = 0vơ nghiệm Word tốn �1 �  ; �� B Hàm số đồng biến � �3 � � 1� �;  � C Hàm số đồng biến � 3� � D Hàm số nghịch biến � Câu 14 Hàm số y  2x3  6x đồng biến khoảng đây? A  �; 1 ,  1; � B  1;1 C  1;1 D  0;1 Câu 15 Hàm số y  2x3  6x  20 nghịch biến khoảng đây? A  �; 1 ,  1; � B  1;1 C  1;1 D  0;1 Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán Ghi nguồn tải in 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số  Dạng Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu R Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3x2  mx  đồng biến R A m  B m  C m �3 D m �3 Lời giải tham khảo Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  3x2  6x  m y ' 0, Hàm số đồng biến � ۳� x ' �۳ 3m � � m Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x3   m 1 x  nghịch biến R A m  B m  C m �1 D m �2 Lời giải tham khảo Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '   x   m 1 + Nếu m  � m � y '  x �R � hàm số nghịch biến � + Nếu m  � m  � y '  x �0, x �R � hàm số nghịch biến � + Nếu m  � m  � y'  � x2  m � x  � m Bảng biến thiên: x �  m m � y�   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số y � �   Hàm số nghịch biến khoảng  m 1; m không thỏa mãn đề Vậy với m �1 hàm số nghịch biến � x3 m Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x  mx  đồng biến R A m� 0;4 B m� �;0 � 4; � ��� 4; � C m� �;0� � 0;4� � D m�� � Lời giải tham khảo Ta có y '  x2  mx  m; y ' �0,x �R �  �0 Câu y 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số mx2 x   2x  2016 đồng biến R A m  2 B m �2 C m ‫ڳ‬2 �2 m 2 D Một kết khác Lời giải tham khảo Tập xác định: D  R y '  x2  mx  Hàm số đồng biến R �  �0,x �R � m2  �0 � 2 �m �2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A m  C m  B m �1 D m  Lời giải tham khảo  Ta có y� 1 m  0, x �R \ {1}� m  (x  1)2 Câu 67 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  khoảng  2; � A m  C m  B m �0 x đồng biến x m D m �2 Lời giải tham khảo Tập xác định: D  R\ {m} Đạo hàm: y '  m  x  m Bảng biến thiên: x � � y' m + + y � � � � � m � m  Hàm số đồng biến  2; � � � m � mx  25 Câu 68 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  nghịch x m biến khoảng  �;1 A 5 �m �5 B 5  m �1 C 5  m  D m �1 36 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải tham khảo y'  m2  25 (x  m)2 m2  25  � � 5  m �1 Hàm số nghịch biến  �;1 � y '  x �� � � m �  mx Câu 69 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  nghịch 2x  m biến khoảng xác định A m �2 m �2 B 2  m  C 2 �m �2 D m  2 m  Lời giải tham khảo  Ta có y� m2   0,  �R \ (2x  m)2 � m�  �� 2  m � � 37 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word HÀM BẬC HAI, CĂN, LƯỢNG GIÁC, LOGARIT  Dạng Xét tính đơn điệu hàm số Câu 70 Hàm số y  x2  4x  đồng biến khoảng đây? A  2; � B  �;2 C  �;2  2; � D R Lời giải tham khảo Tập xác định: D  R y '  2x  Đạo hàm: y '  � x  f  2  Bảng biến thiên: x � �  y' y  � � 2 Vậy hàm số đồng biến khoảng  2; � Câu 71 Hàm số y   x2  x  nghịch biến khoảng đây? 2 A  1; � B  �; 1 C  1; � D  �; 1  1; � Lời giải tham khảo Tập xác định: D  R 38 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đạo hàm: y '   x  � y'  � x  1 f  1  Bảng biến thiên: x � � 1  y'  y � � Vậy hàm số nghịch biến khoảng  1; � Câu 72 Hàm số y  x  2x  nghịch biến khoảng đây? A  2; � B  �;2 C  2; � D  �;2  2; � Lời giải tham khảo Tập xác định: D = � Đạo hàm: y '  x  y '  � x  f  2  Bảng biến thiên: x � �  y' y  � � Vậy hàm số nghịch biến khoảng  �;2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 39 Câu 73 Hàm số y  x2  2x  đồng biến khoảng đây? A  1; � B  �; 1 C  �; 1  1; � D R Lời giải tham khảo Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  2x  � y'  � x  1 f  1  Bảng biến thiên: x � � 1  y' y  � � Vậy hàm số đồng biến khoảng  1; � Câu 74 Hàm số y  2x  x2 đồng biến khoảng đây? A  �;1 B  0;1 C  1;2 D  1; � Lời giải tham khảo 0;2� Tập xác định: D  � � � Đạo hàm: y '  1 x 2x  x2 , x � 0;2 � y '  � x  Bảng biến thiên: x  y' y  � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 40 � Câu 75 Hàm số y   x2 nghịch biến khoảng đây? A  0;2 B  2;0 C  2;2 D R Lời giải tham khảo 2;2� Tập xác định: D  � � � Đạo hàm: y'   2x  x2  x  x2 y '  � x  Bảng biến thiên: x � � 2  y' y  0 Câu 76 Hàm số y   x  x2 nghịch biến khoảng đây? �1 � A � ;2� �2 � � 1� 1; � B � � 2� C  1;2 D  2; � Lời giải tham khảo D� 1;2� � � y�  1 2x 2  x  x2  0� x  41 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1 x y' +  y Câu 77 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x2  2x   mx đồng biến R A m  2 B m  C m  1 D m  Lời giải tham khảo � (m 1)x  y  x   mx  � (m 1)x  � x �1 x  � y�  0, x �R � m  Câu 78 Hàm số y  A  0;1 x đồng biến khoảng đây? ln x B  1;e C  0;e D  e; � Lời giải tham khảo Tập xác định: D   0;1 � 1; � Đạo hàm: y '  ln x  � y '  � ln x  � x  e ln2 x Bảng biến thiên: x y' � e   + y 42 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 79 Hàm số y  x ln x đồng biến khoảng đây? �1 � A � ; �� �10 � �1 � B � ; �� �e � C  e; � D  1; � Lời giải tham khảo Tập xác định: D   0; � Đạo hàm: y '  ln x  � y'  � x  e Lập bảng biến thiên �1 � Suy hàm số đồng biến � ; �� �e � ex  m Câu 80 Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số y  x đồng biến e m khoảng  2; 1 A �m  e B m  1 C m � �m  e e D m  e2 Lời giải tham khảo  m ' �1 1�  ; t ��1 ; 1� Đặt t  ex ; t ��2 ; � Tìm m từ điều kiện y  �2 e�  t  m �e e� �e � Câu 81 Tìm tất giá trị thực tham số b để hàm số y  sin x  bx nghịch biến R A  �;1 1; � B � � C  1; � D  �;1� � Lời giải tham khảo Đạo hàm: y '  cos x  b �� cos x�  b 0۳ Để hàm số nghịch biến y ' � Câu 82 Tìm tất giá trị thực y  (m 3)x  (2m 1)cos x nghịch biến R cos x b tham b cos x �1 số m để hàm số 43 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 4 �m � B Khơng có m C  m �3 D 2 �m � Lời giải tham khảo y '  m   2m 3 sin x � �g 1 �0 1;1� � 4 �m � Bài toán đưa g t   m   2m 1 t �0,t �� � �� � �g 1 �0 Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số � � 0; � y  sin3 x  3sin2 x  msin x  đồng biến khoảng � � 2� A m �0 B m  C m  D m �0 Lời giải tham khảo � � 0; �� t � 0;1 Đặt t  sin x, x �� � 2� f  t   t3  3t2  mt  4, f '  t   3t2  6t  m  g t  ; g'  t   6t  6, g'  t   � t  1 f  t  đồng biến  0;1 ۳� g t  0, t  0;1 m Dựa vào BBT g t  , ta có g 0 � m Câu 84 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  2mcos x  x đồng biến R A m  B �m  C  �m �0 D  1 �m � 2 Lời giải tham khảo y '  2msin x  Hàm số đồng biến R � TH 1: m  0, y '   � Hàm số đồng biến R � Nhận m  44 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � m �m  � m � � TH 2: � �� � � �  m� 2msin x �1 � sin x � 1� � � 2m � � 2m � m TH 3: � � 2msin x �1 � � m � � � sin x � � 2m � � m � � �   m 1 � � 2m � Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  sin x  3cos x  mx đồng biến R A m �2 B m � C m �2 D m �1 Lời giải tham khảo y�  cos x  3sin x  m Khi y� ��� �� 0, x  R  m cos x 3sin x, x R m Câu 86 Cho hàm số f  x  2sin x  tan x  3x xác định, liên tục nửa khoảng �� 0; � Mệnh đề đúng? � � 2� �� 0; � A Hàm số nghịch biến nửa khoảng � � 2� �� 0; � B Hàm số có cực trị nửa khoảng � � 2� �� 0; � C Hàm số đồng biến nửa khoảng � � 2� � � 0; �và nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng � � 4� �  � �4 ; � � � Lời giải tham khảo 45 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word �� 0; �và có Hàm số cho liên tục nửa khoảng � � 2�  1 cos x  2cos x  1  0, ��0;  � f '(x)  2cos x    � 2� cos2 x cos2 x � � �� 0; � Do đó, hàm số f đồng biến nửa khoảng � � 2� Câu 87 Cho bất đẳng thức x  sin x Mệnh đề đúng? �� 0; � A (1) x �� � 2� � � 0; � B (1) x �� � 2� �� 0; � C (1) x �� � 2� � � 0; � D (1) x �� � 2� Lời giải tham khảo �� 0; � Xét hàm số f (x)  x  sin x nửa khoảng � � 2� �� 0; � Ta có: f (x)  1 cos x �0 nên f (x) đồng biến nửa khoảng � � 2� Do  x   � f (x)  x  sin x  f (0)  � x  sin x Mặt khác: với x      sin  , ta có: 2 sin x  Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  đồng sin x  m � � 0; � biến khoảng � � 2� m A m ‫�ڣ‬ B m  C �m  D m  Lời giải tham khảo t3 m Đặt t  sin x � t � 0;1 Xét f  t   t  m � f '  t    t  m  m   0, t Để f '  t ‫�ڣ‬  t  m  0;1 m m 3. 46 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word m cos x Câu 89 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  nghịch sin2 x �  � biến khoảng � ; � �3 � A m � B m �1 C m �2 D m �0 Lời giải tham khảo Ta có y  � 1� � 1� m cos x m cos x m t 0; �, xét hàm g t   0; �  Đặt t  cos x, t �� , t �� 2 sin x 1 cos x 1 t � 2� � 2� �  � � 1� � 1� 0; �ۣ m t  1, t �� 0; � Hàm số nghịch biến � ; �khi g'  t  �0, t �� 2t �3 � � 2� � 2� Xét hàm h t   1� � 1� t2  t �� t2  0;  t � 0; � , Ta có , h ' t     � 2� � 2t 2t2 � � � 2� � 1� 0; �, ta có m � thỏa yêu cầu toán Lập bảng BBT � � � m sin x Câu 90 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  nghịch cos2 x � � 0; � biến khoảng � � 6� A m � B m �1 C m �2 D m �0 Lời giải tham khảo Ta có : y '   cos2 x  2msin x  2sin2 x 1 2msin x  sin2 x  cos3 x cos3 x � � � � 0; �thì y ' �0,x �� 0; � * Để hàm số nghịch biến khoảng � � 6� � 6� � 1� 0; �.Ta có :  *  m t  Đặt t  sin x, t �� 2t � 2� t2  � 1� 2(t2  1) � 1� , t �� 0; � Ta có : f '  t    0, t �� 0; � Xét hàm số : f  t   2t 4t � 2� � 2� Bảng biến thiên : http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 47 t f ' t + � f  t 5 Dựa vào bảng biến thiên, ta có m � sin x  m Câu 91 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  nghịch sin x  � � biến khoảng � ; � �2 � A m  1 B m  1 C m �1 D m �1 Lời giải tham khảo y�    1 m cos x  sin x  1 � � Do cos x  x �� ; ��   m 1  � m  1 �2 � tan x  Câu 92 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  đồng tan x  m � � 0; � biến khoảng � � 4� A m  B  m  C m �0 �m  D m  Lời giải tham khảo � Chọn đáp án C t2 Đặt t  tan x, t � 0;1 Hàm số thành y  f  t   t � 0;1 tm D  R\  m , f '  t    m  t  m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 48 Hàm số đồng biến D khi: m  � m  Để hàm số đồng biến  0;1 ta phải có m �0 �m  tan x  10 Câu 93 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  đồng tan x  m � � 0; � biến khoảng � � 4� A m � 1 B m � 2 C �m  10 D m �0 �m  10 Lời giải tham khảo t  10 Đặt t  tan x, t � 0;1 Hàm số thành y  f  t   t � 0;1 tm D  R\  m , f '  t    m 10  t  m Hàm số đồng biến D khi: m 10  � m  10 Để hàm số đồng biến  0;1 ta phải có m �0 �m  10 ĐÁP ÁN SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1C 2D 3C 4A 5C 6B 7A 8B 9D 10C 11D 12A 13D 14A 15B 16D 17C 18D 19B 20D 21D 22A 23A 24A 25C 26A 27C 28D 29B 30A 49 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 31B 32D 33A 34C 35D 36A 37A 38C 39D 40A 41A 42D 43D 44A 45B 46D 47A 48A 49A 50D 51D 52D 53B 54C 55C 56A 57C 58C 59A 60C 61A 62C 63C 64A 65A 66A 67A 68B 69B 70A 71C 72B 73A 74B 75A 76A 77D 78D 79B 80C 81B 82A 83C 84D 85A 86C 87D 88A 89A 90A 91B 92C 93D 50 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... Ta có y '  3mx  2 2m 1 x  m Hàm số nghịch biến R ۣ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – t i liệu file word 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số  Dạng Tìm i u kiện để hàm số. .. Ghi nguồn t i in 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số  Dạng Tìm i u kiện để hàm số đơn i u R Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3x2  mx  đồng biến R A m ... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – t i liệu file word 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  2mx2  m đồng biến khoảng  �;0