Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B, C và có tâm thuộc P.. Viết phương trình mặt cầu tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng BCC1B1.. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D..
Trang 1MẶT CẦU
Bài 1 (ĐH-D-2004) Cho ba điểm A(2;0;1) , B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P):
2 0
x y z+ + − = Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B, C và có tâm thuộc (P)
Bài 2 (ĐH-B-2005) Trong không gian cho hình lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 với A(0; 3;0− ), (4;0;0)
B , C(0;3;0), B1(4;0; 4).
1 Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1
2 Viết phương trình mặt cầu tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng BCC1B1
Bài 3 (ĐH-D-2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), (0;3;3)
C , D(3;3;3).
1 Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
2 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 4 Cho hai đường thẳng:
1
2 : 4
x t
d y t z
=
=
=
và 2
3 0 :
x y d
+ − =
+ + − =
1 Chứng minh d1 và d2 chéo nhau
2 Lập phương trình mặt cầu (S) nhận đoạn vuông góc chung của d1 và d2 làm đường kính
Bài 5 Cho đường thẳng d: 1 2
x− = y+ = z
và mặt phẳng (P): 2x y+ −2z+ =2 0
1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng 1
2 Gọi M là giao điểm của (d) với (P), T là tiếp điểm của (S) với (P) Tính MT
Bài 6 Lập phương trình mặt cầu có tâm tại điểm I(2;3; 1− ) và cắt đường thẳng (d) có phương trình:
11 2
25 2
y t
= +
=
= − −
tại hai điểm AB sao cho AB = 16
Bài 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;0; 4) ; B(2;0;0) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x y z+ − − =5 0
Bài 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ): 2 0
x y d
x y
− − =
− − =
x +y + +z x− y+ z− = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là đường tròn có bán kính r = 1
Bài 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 1; 2− ), B(1;3; 2), C(4;3; 2) và (4; 1; 2)
Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy Viết phương trình mặt cầu (S) qua A’, B, C, D Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại điểm A’
Bài 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 2x+2y+4z− =3 0 và hai đường thẳng ( )1
:
x y
x z
1 :
x− y z
−
Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S), biết nó song song với (∆1) và (∆2)
Trang 2Bài 11 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;0;3) và cắt đường thẳng: : 1 1 1
x− y+ z−
Tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông
Bài 12 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(−4;1;1) và cắt mặt phẳng ( )α :x+2y−2z+ =1 0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 2
Bài 13 Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d: 1 0
2 0
x z y
+ − =
− =
và cắt mặt phẳng (P)
theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính bằng 4, ở đây (P): y z− =0
Bài 14 Cho mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 2x−4y−6z− =11 0 và mặt phẳng (P): x−2y+ −3z 20 0=
Hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)
Bài 15 Cho mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 6x−2y+4z+ =5 0 và mặt phẳng ( )P x: +2y z+ − =1 0
1 Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S)
2 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)
3 Tìm tâm và bán kính đường tròn là giao tuyến của (S) và (P)
Bài 16 Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 8 11 8 30 0
x y z
− − =
cầu x2+y2+ +z2 2x−6y+4z− =15 0
Bài 17 Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2;3; 1− ), cắt đường thẳng d: 5 4 3 20 0
x y z
− + − =
hai điểm A, B sao cho AB=16
Bài 18 Cho (S): x2+y2+ −z2 10x+2y+26 170 0z = ; ∆ 1:
+
−
=
−
=
+
−
=
t z
t y
t x
2 13
3 1
2 5
và ∆ 2:
=
−
−
=
+
−
= 8
2 1
7 1 1
z
t y
t x
Viết phương trình (α) tiếp xúc mặt cầu (S) và song song với ∆1và ∆ 2