a Chứng minh rằng: ABDE; BFHD là các tứ giác nội tiếp.. c Kẻ Ax là tiếp tuyến của O tại A A là tiếp điểm Chứng minh rằng: Ax song song EF từ đó suy ra OA ⊥ EF.. Đường thẳng đi qua F son
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2016-2017
MÔN : TOÁN KHỔI 9
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề )
Bài 1 (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3 x2−8 x+4=0 c) x4−8 x2−9=0
b) 4 x2−4√3 x+3=0 d) {3 x −5 y=−25 4 x+3 y =44
Bài 2 (2 điểm)
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị (P) của hàm số y = −x2
2 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (D): y = −2 x+2.
c) Tìm m để (P) và đường thẳng (d): y =2 x+m có 2 điểm chung phân biệt.
Bài 3 ( 1,5 điểm)
Cho phương trình x2
−mx+ m−1=0 (1) (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.
b) Tính tổng và tích 2 nghiệm theo m.
c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 ; x2thỏa hệ thức:
x12 x2+x1.x22=2
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho ∆ABC nhọn (AB¿AC) nội tiếp đường tròn (O; R), các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: ABDE; BFHD là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: AE.AC = AF.AB.
c) Kẻ Ax là tiếp tuyến của (O) tại A (A là tiếp điểm)
Chứng minh rằng: Ax song song EF từ đó suy ra OA ⊥ EF.
d) Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng EF và BC Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AK; AD lần lượt tại M và N.
Chứng minh rằng: MF = NF.
-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
Trang 2NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN - KHỐI 9
Bài 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình : (3đ¿0,75 × 4¿
a) 3 x2
−8 x+4=0 c) x4−8 x2−9=0
Tính ∆ = 16¿0 (0,25đ) Đặt t = x2 ( t≥ 0)
x1=2(0,25 đ ) ; x2=2
3 (0,25đ) t2
−8 t−9=0
b) 4 x2−4√3 x+3=0 Ta có : a−b+c=1+8−9=0
Tính ∆=0 (0,25đ) PT có 2 nghiệm :
x1=x2=−b
2 a=
4√3 2.4 =
√3
2 (0,5đ) [ t1=−1 (lo ại)
t2=c
a=9(n hậ n)
(0,25 đ ) t= x2
=9 x= ± 3
S = {−3 ;3} (0,25đ) d) {3 x −5 y=−25 ×3 4 x+3 y =44 × 5
{20 x +15 y=220 9 x−15 y =−75 (0,25đ)
{x =5(0,25 đ )
y=8 (0,25 đ )
Bài 2 : a) Vẽ đúng bảng giá trị (xác định 5 điểm =(0,5đ); vẽ (P) đúng (0,5đ)
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) & (D) :
Pt hoành độ giao điểm : −1
2 x
2
=−2 x+2.
Tìm x=2 (0,25đ)
Tìm y=−2 rồi kết luận : (2 ;−2¿ (0,25đ)
c) Phương trình hoành độ giao điểm :
−12 x2=2 x +m ∆=4−2m (0,25đ)
Giải tìm ra m<2 (0,25đ)
Bài 3: (1đ5)
x2
−mx+m−1=0 (1)
a) ∆=b2
−4 ac thay vào 0,25đ c) Tìm m : x12 x2+x1 x22=2
∆= (m−2¿ ¿2≥ 0 ∀ m ∈ R 0,25đ x1 x2(x1+x2)=2
Vậy PT luôn có 2 nghiệm x 1 ; x2∀ m ∈ R (m−1¿ m=2 0,25đ
b) 0,25đ×2 {x1+x2=−b
a =m
x1 x2=c
a=m−1
m2
−m−2=0
Ta có : a−b+c=0 (hoặc giải ∆)
[ m1=−1
m2=−c
a =2
(0,25 đ )
Bài 4 : (3đ5)
Trang 3a) Cm : BFHD là tứ giác nội tiếp (0,5đ) Cm: ABDE là tư giác nội tiếp (0,5đ) b) AE.AC=AF.AB (0,25đ)
∆AEB đồng dạng ∆AFC (g-g)
0,25đ×2 { ^A chung
^
AEB=^ AFC =90 °
c) Cm : Ax ∥ EF (0,5đ)
Cm : OA ⊥ EF (0,25đ)
d) Cm : MF = NF
Cm : ∆KAE có MF ∥ AE (MN ∥ AC)
MF
AE=
KF
KE (1)
Gọi I là giao điểm AN và FE:
phải chứng minh {NF EA=
IF
IE(2) IF
IE=
KF
KE(3)
FN ∥ AE ( MF ∥ AC )
∆NIF đồng dạng ∆AIE (đ/c)
NF
AE=
IF
IE (2)
Lại có : DI là phân giác trong
DI ⊥ DB tại D
DK là phân giác ngoài
IF IE=KF
KE (3)
Từ (1);(2) và (3) MF
AE= NF
AE MF=NF