Bài tập trắc nghiệm chương 2 hình học lớp 10 có đáp án

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?. Cho a và b là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào s

Trang 1

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC LỚP 10-CHƯƠNG IICHỦ ĐỀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG

Loại  GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ

Câu 1 Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lý thuyết “cung hơn kém 180°”

Câu 2 Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

Mối liên hệ hai cung bù nhau

Câu 3. Cho a và b là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào

sai?

A sina =sinb B cosa = - cosb C tana= - tanb D cota =cotb.

Lời giải Chọn D.

Câu 4. Cho góc a tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A sina <0 B cosa >0 C tana >0 D cota <0

Câu 5 Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 6. Hai góc nhọn a và b phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

A sina =cosb B tana =cotb C

1cot

Trang 2

Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng

A

3sin150

2

° =

- B

3cos150

2

° =

C

1 tan150

3

° =

- D-.cot150°= 3

Lời giải Chọn C.

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt

Câu 8 Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A sin90°<sin100° B cos95°>cos100° C tan85°<tan125°.D cos145°>cos125°

Lời giải Chọn B.

Câu 9. Giá trị của tan45°+cot135° bằng bao nhiêu?

(sin 512 sin 392 ) (sin 552 sin 352 ) (sin 512 cos 512 ) (sin 552 cos 552 ) 2

Ta có

1 1cos60 sin30 1

Trang 3

A

4

1 33

Câu 15 Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A sin0°+cos0° =1 B sin90°+cos90° =1

C sin180°+cos180° = - 1 D sin60° +cos60° =1

Câu 16 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A cos60° =sin30° B cos60° =sin120° C cos30°=sin120° D.

sin60°= - cos120°

Câu 17 Đẳng thức nào sau đây sai?

A sin45°+sin45° = 2 B.sin30°+cos60°=1

C.sin60°+cos150° =0 D sin120°+cos30° =0

Câu 18.Cho hai góc nhọn a và b (a <b) Khẳng định nào sau đây là sai?

A cosa <cosb B sina <sinb C.tana+tanb>0 D cota>cotb

Biểu diễn lên đường tròn

Câu 19.Cho DABCvuông tại A, góc B bằng 30° Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

1 cos

3

B =

3sin

2

C =

1cos

2

C =

1sin

2

B =

Lời giải Chọn A.

3cos cos30

2

Câu 20 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A cos75°>cos50° B sin80° >sin50° C tan45°<tan60° D cos30° =sin60°

Lý thuyết

Câu 21.Cho biết sina+cosa =a Giá trị của sin cosa a bằng bao nhiêu?

A sin cosa a = a2 B sin cosa a = 2a

Trang 4

C

21sin cos

3

a =

- Tính giá trị của biểu thức

cot 3tan2cot tan

cosx+sinx + cosx- sinx = "2, x

B tan2x- sin2x=tan2xsin ,2x x" ¹ 90°

C sin4x+cos4x= -1 2sin2xcos ,2x x" D sin6x- cos6x= -1 3sin cos ,2x 2x x"

sin 2x+cos 2x=1

Câu 26 Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

Trang 5

Công thức lượng giác cơ bản.

Công thức lượng giác cơ bản

Câu 28.Cho biết

2cos

-Lời giải Chọn D.

(tan1.tan89 tan2.tan88 tan44.tan46 tan45) ( ) ( ) 1

A sin2a+cos2a =1 B sina2+cosa2=1.C sin2a+cosa2=1 D.

sin a+cos a=1

Công thức lượng giác cơ bản

Câu 32.Biết sina+cosa= 2 Hỏi giá trị của sin4a+cos4a bằng bao nhiêu ?

Trang 6

 sin4x+cos4x= -1 2sin cos2x 2x

 sin6x+cos6x= -1 3sin cos2x 2x

( ) 3 1 2sin( 2 cos 2 ) (2 1 3sin 2 cos 2 ) 1

( ) cos2 (cos2 sin2 ) sin2 cos2 sin2 1

2

sintan sin tan sin tan sin 1 sin cos sin 0

(tan5.tan85 tan10.tan80 tan40 tan50 tan45) ( ) ( ) 1

Câu 37 Chọn mệnh đề đúng?

A sin4x- cos4x= -1 2cos2x B sin4x- cos4x= -1 2sin cos2x 2x

C sin4x- cos4x= -1 2sin2x D sin4x- cos4x=2cos2x- 1

Trang 7

cota =

Giá trị của biểu thức

3sin 4cos2sin 5cos

3sin 4sin cot 3 4cot

132sin 5sin cot 2 5cot

3

a =

- Giá trị của biểu thức

cot 3tan2cot tan

1113

113

2513

- Lời giải

4 3 tan 1

tan cot tan cot

(tan 2 2tan cot cot 2 ) (tan 2 2tan cot cot 2 ) 4

Câu 44.Đơn giản biểu thức G = -(1 sin2x)cot2x+ -1 cot2x

Trang 8

A sin x2 B cos x2 C

1

cosx D cosx

(1 sin2 ) 1 cot2 1 sin cot2 2 1 1 cos2 sin2

G =éêë - x - ùúû x+ = - x x+ = - x= x

Câu 45.Đơn giản biểu thức

sincot

A

x x

4

a =

1cot

2

a =

1tan cot 1 cot 2

sin cosx x =12sin cosx x

B sin4x+cos4x=12sin2xcos2x

sinx+cosx = +1 2sin cosx x

D sin6x+cos6x=1sin2xcos2x

Trang 9

C tan cota a = - 1 sin cos( a a ¹ 0)

sin x P

1cot2

C P =2cotx D P =2tanx

2sin cos 2sin cos 2sin 2

Loại  HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Câu 1. Cho DABC có b=6,c=8,Aµ =600 Độ dài cạnh a là:

A 2 13. B 3 12. C 2 37. D 20.

Lời giải

Chọn A.

Ta có: a2=b2+c2- 2 cosbc A =36 64 2.6.8.cos60+ - 0=52Þ a=2 13

Câu 2. Cho DABC có S =84,a=13,b=14,c=15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R

của tam giác trên là:

Trang 10

Câu 8. Cho DABC có S =10 3, nửa chu vip =10 Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp rcủa

tam giác trên là:

Trang 11

Mà:

47.5

=

C bsinB =2 R D

sinsinC c A

B

1 sin 2

C

1 sin 2

D

1 sin 2

Trang 12

A cosB +cosC =2cos A B.

sinB +sinC =2sin A

C

1sin sin sin

sin sin sin sin sin sin 2sin sin sin

Câu 19 Cho tam giác ABC Đẳng thức nào sai ?

A.sin(A+ -B 2 )C =sin3 C B cos 2 sin2

Câu 20. Gọi S =m a2+m b2+m c2 là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

Trang 13

Câu 24 Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết :

Câu 26. Một tam giác có ba cạnh là 26,28,30. Bán kính đường tròn nội tiếp là:

Trang 14

p p a p b p c S

Câu 29. Tam giác ABC có a=6,b=4 2,c=2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM =3

Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?

.

a b A

a b

=

r r r r

Trang 15

( )II Tính

2 2

S = a +a b +b - ab +a b

1 2 2 1

12

a b A

a b

=

rrrr

Câu 31. Câu nào sau đây là phương tích của điểm M(1;2) đối với đường tròn ( )C tâm I -( 2;1)

2 2 ( 2 1)2 (1 2)2 4 6

Câu 32. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người

ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78 24'o

Biết CA=250 ,mCB =120m Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

Câu 33. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một

góc 600 Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km h/ , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km h/

Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Trang 16

Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là:

1 2 2 cos601 2 20 13

Câu 34. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD=80m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất

dưới các góc nhìn là 72 12'0 và 34 26'0 Ba điểm A B D, , thẳng hàng Tính khoảng cách

Suy ra: khoảng cách AB =116,7 25,7- =91 m

Câu 35. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người

ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 56 16'0

Biết CA =200m, CB =180m Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

Câu 36. Cho đường tròn ( )C đường kính AB với A - -( 1; 2); B(2;1) Kết quả nào sau đây là

phương tích của điểm M(1;2) đối với đường tròn ( )C

Câu 37. Cho các điểm A(1; 2), ( 2;3), (0;4).- B - C Diện tích DABC bằng bao nhiêu ?

Trang 17

1 6.

152

- Lời giải

Chọn D

Ta có: a b,

r r cùng phương suy ra

= Þ = -

-Câu 40. Cho các điểm A(1;1), (2;4), (10; 2).B C - Góc ·BAC bằng bao nhiêu?

Câu 41. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là ?

Trang 18

Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng Chọn B

Câu 43. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao

Trang 19

Câu 48. Tam giác ABC có A =µ 68 12'0 , B =µ 34 44'0 , AB =117. Tính AC ?

BC =uuur

Lời giải Chọn D

2

AC =æççç - ö÷÷÷÷

çè øuuur

Phương án D: Ta có

56;

Trang 20

Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng Chọn A

Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau

Bài toán cho a

Do đó

o .cos0

Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy cho ar =( )1;3 ,br= -( 2;1)

Tích vô hướng của 2 vectơ ab.

r r là:

Lời giải Chọn A

Trang 21

C. ( )2

2 21

.2

Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng ab a br r = 1 1 +a b2 2 nên loại A

Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ abr r =a br r .cos ,( )a br r

Câu 8 Cho tam giác đều ABC cạnh a =2 Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A.(AB AC BCuuur uuur uuur ) =2BCuuur

Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án So sánh vế trái với vế phải

Phương án A:AB ACuuur uuur =AB AC cos60o =2xÞ (AB AC BCuuur uuur uuur ) =2BCuuur

nên loại A.Phương án B:BC CA. =BC AC. cos120o = - 2

a

2 32

a

- Lời giải

Câu 10 Cho ABC là tam giác đều Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.AB AC =uuur uuur 0 B.AB ACuuur uuur = - AC ABuuur uuur .

C.(AB AC BCuuur uuur uuur ) =AB AC BCuuur uuur uuur( )

D.AB ACuuur uuur =BA BCuuur uuur

Phương án A: DoAB ACuuur uuur =AB AC .cos60o ¹ 0nên loại A

> ïï Þý ¹ ï

Phương án C: Do(AB AC BCuuur uuur uuur )

vàAB AC BCuuur uuur uuur( )

không cùng phương nên loại C

Trang 22

-

Lời giải Chọn B

Ta có AB = -uuur ( 2; 1- )

, AC =uuur (4; 3- )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 ( )2

Phương án A:OAuuur^OBuuursuy ra OAOB =uuur uuur 0nên loại A

Phương án B:OAOC =uuur uuur 0và

AB CDuuur uuur=AB DC = - AB Þ AB ACuuur uuur ¹ AB CDuuur uuur. nên chọn C

Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho A -( 1; 1- )

Phương án A: do AB =uuur ( )4;2

nên loại APhương án B:

Câu 14 Cho hình vuông ABCD cạnh a Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A.DACBuuur uuur =a2 B.AB CDuuur uuur = -a2

Trang 23

C.(ABuuur+BC ACuuur uuur) =a2

AB AD CB CDuuur uuur+uuur uuur=

Phương án A:DoDACBuuur uuur =DACB cos 00=a2nên loạiA

Phương án B:DoAB CDuuur uuur =AB CD .cos180o = -a2nên chọn B

Câu 15 Cho hình thang vuông ABCDcó đáy lớn AB =4a, đáy nhỏ CD =2a, đường cao

3

AD = a; I là trung điểm của AD Câu nào sau đây sai?

A.AB DCuuur uuur =8a2 B.ADCD =uuur uuur 0 C.AD AB =uuur uuur 0 D.DA DB =uuur uuur 0

Phương án A:AB DCuuur uuur =AB DC .cos0o =8a2nên loại A

Phương án C:ADuuur ^ABuuur suy ra AD AB =uuur uuur 0nên loại C

Phương án D:DAuuur không vuông góc với DBuuursuy ra DA DB ¹uuur uuur 0 nên chọn D

Câu 16 Cho hình thang vuông ABCDcó đáy lớn AB =4a, đáy nhỏ CD =2a, đường cao

2

a

292

a

Phương án A:BC =2BH Þ BA BC. =2BA BH.

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

nên đẳng thức ở phương án A là đúng.Phương án B:CA =4CI Þ CB CA. =4CB CI.

uur uur uuur uur uuur uur

ýïï

uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuur

nên đẳngthức ở phương án C là đúng

Vậy chọn D

Câu 18 Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH BK, ; vẽHI ^AC. Câu nào

sau đây đúng?

Trang 24

A.(ABuuur+AC BCuuur uuur) =a2

2

a

AB AC =uuur uuur

D.

2

a

CB CK =uuur uuur

Lời giải Chọn C

2 o .cos0

2

a

CB CKuuur uuur=CB CK =

nên loại BPhương án C:do

2 o .cos60

2

a

AB ACuuur uuur =AB AC =

nên chọn C

Câu 19 Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.AB AD =uuur uuur 0 B.AB ACuuur uuur =a2

C.AB CDuuur uuur =a2 D.(AB+CD+BC AD). =a2

uuur uuur uuur uuur

Ta đi tính tích vô hướng ở vế trái của 4 phương án

Phương án A:(AB BCuuur uuur, ) =1800- (AB CBuuur uuur, ) =130o

( )3;6 ; (8; 4)

ar = br=

Trang 25

-Phương án A:ab =. 24 24- =0

r r

nên loại APhương án B:ab =r r 0 suy ra ar vuông góc brnên loại B

(AB AC; ) 45o

Þ uuur uuur =

Câu 23 Cho các vectơ ar =(1; 3 ,- ) br =( )2;5

Tính tích vô hướng của a ar r( +2br)

-Lời giải Chọn D

Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc (AB CAuuur uur, )

sau đó mới tính cos(AB CAuuur uur, )

Vì ( , ) 180o ( , ) 135o cos( , ) 2

2

AB CAuuur uur = - AB CAuuur uur = Þ AB CAuuur uur =

-

Câu 25 Cho hai điểm A(- 3,2 , ) B( )4,3

Tìm điểm M thuộc trục Oxvà có hoành độ dương đểtam giác MAB vuông tại M

-= Û - - = Þ ê =ê Þ

uuuur uuur

Câu 26 ChoA( ) ( ) (2; 5 , 1; 3 , 5; 1B C - )

Tìm tọa độ điểm K sao cho AK =3BC +2CK

uuur uuur uuur

Trang 26

Gọi K x y( );

với x y Î ¡, Khi đó AKuuur =(x- 2;y- 5)

, 3BC =uuur (12; 12- )

, 2CKuuur=(2x- 10;2y+2)

.Theo YCBT AK =3BC +2CK

uuur uuur uuur

ìï = ï

-Û íï =ïî Þ

-

Câu 27 Cho tam giácABC vuông cân tại A có BC =a 2.Tính CACBuuur uuur.

A.CACBuuur uuur =a2. B.CACBuuur uuur =a. C.

2

a

CACB =uuur uuur

D.CACBuuur uuur =a 2.

Ta có

22 2

Ta có

o .cos90 0

AB ADuuur uuur =aa =

Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy, cho a =r (2; 1- )

và b = -r ( 3;4)

Khẳng định nào sau đây là sai?

ar là 5

Trang 27

a

234

a

232

a

232

a

-Lời giải Chọn B

r0

C.arvà br ngược hướng

D A, B, C đều sai.

vr =ABuuur- DCuuur- CBuuur=ABuuur+CDuuur+BCuuur=ADuuur suy ra

Trang 28

a br + =r a br +r = ar +br + abr r = ar +br + a br r a br r =

Câu 36 Cho tam giác ABC có cạnh BC =6 cm và đường cao AH , H ở trên cạnh BC sao

cho BH =2HC Tính AB BCuuur uuur

A.

2

24 cm-

Ta có AB BCuuur uuur =(AHuuur +HB BCuuur uuur) =AH BCuuur uuur +HB BCuuur uuur =HB BCuuur uuur = - 24 cm2

Trang 29

BM CAuuur uur= BAuuur+AM CAuuuur uur =BACAuuur uur+AM CAuuuur uur=AM CAuuuur uur=

-Câu 42 Cho tam giác ABC có đường cao BH (H ở trên cạnh AC ).Câu nào sau đây đúng

A.BACAuuur uur =BH HC B.BACAuuur uur =AH HC C.BACAuuur uur =AH AC D.BACAuuur uur =HC AC .

Ta có BACAuuur uur =(BHuuur+HA CAuuur uur) =BH CAuuur uur +HACAuuur uur =HACAuuur uur =AH AC

Ta có AB AMuuur uuuur uuur uuuur - AC AM = Û0 AM ABuuuur uuur( - ACuuur) = Û0 AM CBuuuur uuur =0

VìDA BCuuur uuur =DA BAuuur uuur.( +ADuuur+DCuuur) =DA ADuuur uuur = - 9a2

Ta có AB ACuuur uuur =(ACuuur+CB ACuuur uuur) =AC ACuuur uuur +CB ACuuur uuur =AC ACuuur uuur =81

nên chọn B

Trang 30

Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng Câu 47 Cho hai vectơ arvà br Biết a

r =2 , b

a br + =r a br+r = ar +br + abr r = ar +br + a b cos a br r r r =

-

Câu 48 Cho hai điểm B C, phân biệt Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM CBuuur uuur =CMuuur2 là :

CM CBuuur uuur=CMuuur Û CM CB CMuuur uuur uuur- = Û CM MBuuur uuur =

Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC

Câu 49 Cho ba điểm A B C, , phân biệt Tập hợp những điểm M mà CM CB. =CACB.

uuur uuur uur uuur

là :

A Đường tròn đường kínhAB

B.Đường thẳng đi qua A và vuông góc vớiBC .

C Đường thẳng đi qua B và vuông góc vớiAC .

D Đường thẳng đi qua C và vuông góc vớiAB

CM CBuuur uuur=CACBuur uuurÛ CM CB CACBuuur uuur uur uuur- = Û CMuuur- CA CBuur uuur= Û AM CBuuuur uuur=

.Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC .

Câu 50 Cho hai điểm A( )2,2

Þ ê = Þ

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	2,04 MB