��n điểm an Khi tất đoạn có giao với In chứa an Bỏ tất đoạn xét đoạn lại Nếu đoạn lại có k đoạn đôi không giao nhau, mâu thuẫn Do với k đoạn đoạn lại ln có hai đoạn giao Từ theo quy nạp ta xác định k − điểm cho đoạn đoạn lại chứa điểm Cộng thêm điểm an ta có k điểm cần tìm 47 Bài toán 2.3.6 (Chọn đội tuyển Iran thi Olympic Tốn quốc tế 2002) Cho đường cong kín mặt cầu đơn vị cho đường tròn lớn có giao điểm với đường cong Chứng minh đường cong có độ dài 2π Lời giải: Ta biết điểm đường cong nằm nửa không gian tạo mặt phẳng qua tâm cầu tồn đường cong nằm nửa không gian tạo mặt phẳng qua tâm cầu, mâu thuẫn Do tồn điểm A, B, C, D đường cong cho tâm cầu O nằm khối tứ diện ABCD Phần đường cong nối hai điểm A, B có độ dài nhỏ cung tròn AB Khi đường cong kín ban đầu có độ dài nhỏ tổng độ dài cung tròn AB, BC, CD, DA Gọi D điểm đối xứng tâm D Khi D nằm chỏm cầu giới hạn đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta thấy AB + BC ≥ AD + D C Do AB + BC + CD + DA ≥ AD + D C + CD + DA = 2π 48 Kết luận Đề tài luận văn giới thiệu số kiến thức tập hợp compact tập hợp lồi không gian Rn ; trình bày tính chất giao hữu hạn định lý Helly, trình bày số ứng dụng định lý Helly toán Vincensini ứng dụng với định lý Thư viện Nghệ thuật Ngoài ra, đề tài sưu tầm số toán đề thi học sinh giỏi quốc gia quốc tế áp dụng định lý Helly để giải 49 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt [1] Vũ Hữu Bình (2002), Các tốn hình học tổ hợp, NXB Giáo dục [2] Vũ Đình Hòa (2001), Một số kiến thức sở hình học tổ hợp, NXB Giáo dục [3] Vũ Đình Hòa (2003), Định lý vấn đề đồ thị hữu hạn, NXB Giáo dục [4] Nguyễn Hữu Điển (2005), Một số chuyên đề hình học tổ hợp, NXB Giáo dục Tiếng Anh [5] J H van Lint, R M Wilson (2001), A course in Combinatorics, Cambridge [6] I E Leonard, J E Lewis (2016), Geometry of Convex sets, Wiley [7] J Pach, P K Agarwal (1995), Combinatorial Geometry, Wiley ... hạn định lý Helly, trình bày số ứng dụng định lý Helly toán Vincensini ứng dụng với định lý Thư viện Nghệ thuật Ngoài ra, đề tài sưu tầm số toán đề thi học sinh giỏi quốc gia quốc tế áp dụng định. .. gia quốc tế áp dụng định lý Helly để giải 49 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt [1] Vũ Hữu Bình (2002), Các tốn hình học tổ hợp, NXB Giáo dục [2] Vũ Đình Hòa (2001), Một số kiến thức sở hình học... sở hình học tổ hợp, NXB Giáo dục [3] Vũ Đình Hòa (2003), Định lý vấn đề đồ thị hữu hạn, NXB Giáo dục [4] Nguyễn Hữu Điển (2005), Một số chuyên đề hình học tổ hợp, NXB Giáo dục Tiếng Anh [5] J