Bài 3: Khái niệm thể tích khối đa diện Ngày soạn: Tiết: 6-7 I Mục tiêu Về kiến thức: - Nắm khái niệm thể tích khối đa diện - Nắm cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp - Biết chia khối chóp khối lăng trụ thành khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau) Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ vận dụng cơng thức tính thể tích để tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ - Kỹ vẽ hình, chia khối chóp thành khối đa diện Về tư duy, thái độ: - Vận dụng linh hoạt công thức vào tốn liên quan đến thể tích - Phát triển tư trừu tượng - Kỹ vẽ hình II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: - Chuẩn bị vẽ hình 1.25; 1.26; 1.28 bảng phụ - Chuẩn bị phiếu học tập Học sinh: - Ơn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ học lớp 11 - Đọc trước nhà III Phương pháp: - Nêu vấn đề, dẫn dắt đến công thức, phát vấn gợi mở, xây dựng cơng thức - Phát huy tính tích cực tự giác học sinh IV Tiến trình học Ổn định tổ chức Kiểm tra cũ (5 phút) H1: Phát biểu định nghĩa khối đa diện, khối đa diện tính chất chúng H2: Xét xem hình bên có phải hình đa diện khơng? Vì sao? Bài HĐ1: Khái niệm thể tích khối đa diện Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học gian sinh - Đặt vấn đề: dẫn dắt đến khái niệm thể tích khối đa diện - Giới thiệu thể tích khối đa + Học sinh suy diện: luận trả lời 10’ Mỗi khối đa diện đặt tương ứng với số dương V (H) thoả mãn tính + Học sinh ghi chất (SGK) nhớ tính chất - Giáo viên dùng bảng phụ vẽ khối (hình 1.25) - Cho học sinh nhận xét mối liên quan hình (H0), 10’ (H1), (H2), (H3) + Học sinh nhận H1: Tính thể tích khối trên? xét, trả lời - Tổng qt hố để đưa cơng thức tính thể tích khối hộp chữ + Gọi học sinh nhật giải thích V= abc HĐ2: Thể tích khối lăng trụ Thời Hoạt động giáo viên gian H2: Nêu mối liên hệ khối hộp chữ nhật khối lăng trụ có đáy hình chữ nhật 10’ H3: Từ suy thể tích khối lăng trụ * Phát phiếu học tập số 15’ Hoạt động học sinh + Học sinh trả lời: Khối hộp chữ nhật khối lăng trụ có đáy hình chữ nhật + Học sinh suy luận đưa công thức + Học sinh thảo luận nhóm, chọn học sinh trình bày Phương án phương án C Ghi bảng I.Khái niệm thể tích khối đa diện 1.Kháiniệm(SGK) +Hình vẽ(Bảng phụ) Định lí(SGK) Ghi bảng II.Thể tích khối lăng trụ Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B,chiều cao h là: V=B.h Tiết HĐ3: Thể tích khối chóp Thời Hoạt động giáo viên gian + Giới thiệu định lý thể tích khối chóp + Thể tích khối chóp 10’ tổng thể tích khối chóp, khối đa diện + Yêu cầu học sinh nghiên cứu Ví dụ1 (SGK trang 24) 15’ H4: So sánh thể tích khối chóp C A’B’C’ thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’? H5: Suy thể tích khối chóp C ABB’A’? Nhận xét diện tích hình bình hành ABFE ABB’A’? H6: Từ suy thể tích khối chóp C ABEF theo V H7: Xác định khối (H) suy V (H) 5’ Hoạt động học Ghi bảng sinh + Một học sinh III.T/t khối chóp nhắc lại chiều cao Định lý: (SGK) hình chóp Suy chiều cao khối chóp + Học sinh ghi nhớ cơng thức Ví dụ + Học sinh suy nghĩ trả lời: A VC.A’B’C’= 1/3 V VC ABB’A’= 2/3V E E E’ ’ C B F SABFE= ½ SABB’A’ A’ C’ B’ V (H ) =1/2 VC E ' F 'C ' F’ Học sinh thảo luận nhóm nhóm V (H ) H8: Tính tỉ số V =? trưởng trình bày C E ' F 'C ' Phương án * Phát phiếu học tập số 2: Ví dụ 2: tập trang 25 SGK phương án B * Hướng dẫn học sinh giải nhấn mạnh công thức để học VA’ SB’C’= 1/3 A’I’.SS.B’C’ sinh áp dụng vào giải tập liên quan VA.SBC= 1/3 AI.SSBC S I’ C’ A’ B’ I 10’ A B C 4.Củng cố (5’): Giáo viên hướng dẫn học sinh nhắc lại a.Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp b Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp Bài tập nhà: Giải tập 1,2,3,5,6 SGK V Phụ lục: Phiếu học tập : a Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a, thể tích (H) bằng: A a B a3 C a3 D a3 b Cho tứ diện ABCD, gọi B’ C’ trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D khối ABCD bằng: A B C Bảng phụ: Vẽ hình 1.25; 1.26 ; 1.28 bảng phụ D Ngày soạn Số tiết : BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I)Mục tiêu : 1- Về kiến thức : * Biết cách tính thể tích số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ … * Biết cách tính tỉ số thể tích hai khối đa diện 2- Về kỹ năng: * Sử dụng thành thạo cơng thức tính thể tích kỹ tính tốn * Phân chia khối đa diện 3- Về tư thái độ * Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian Tư lôgic * Rèn luyện tính tích cực học sinh II) Chuẩn bị giáo viên học sinh 1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 2-Học sinh : Thước kẻ , giấy III) Phương pháp : Gợi mở vấn đáp IV) Tiến trình học 1- Ổn định tổ chức : Điểm danh 2- Kiểm tra cũ : Nêu cơng thức tính thể tích khối chóp khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương (5’) 3- Bài Hoạt động : Bài tập /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện cạnh a TG Hoạt động giáo viên H1: Nêu cơng thức tính thể tích khối tứ diện ? Hoạt động học sinh * Trả lời câu hỏi giáo viên nêu H2: Xác định chân đường * Học sinh lên bảng giải cao tứ diện ? Ghi bảng A B D 15’ * Chỉnh sửa hoàn thiện lời giải H C • Hạ đường cao AH • VABCD = SBCD.AH • Vì ABCD tứ diện nên H tâm tam giác BCD ⇒ H trọng tâm ∆BCD a • Do BH = • AH2 = a2 – BH2 = • VABCD = a3 2 a 12 Hoạt động2: Bài tập 3/25(sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích khối hộp thể tích khối tứ diện TG 25’ Hoạt động giáo viên Đặt V1 =VACB’D’ V= thể tích khối hộp H1: Dựa vào hình vẽ em cho biết khối hộp chia thành khối tứ diện , kể tên khối tứ diện ? H2: Có thể tính tỉ số V ? V1 H3: Có thể tính V theo V1 khơng ? H4: Có nhận xét thể tích khối tứ diện D’ADC , B’ABC, AA’B’D’,CB’C’D’ Hoạt động học sinh Ghi bảng D C A B *Trả lời câu hỏi GV C’ D’ * Suy luận V = VD’ADC + VB’ABC +VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1 * Suy luận VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’ = VCB’C’D’ = * Dẫn đến : V = 3V1 V A’ Gọi V1 = VACB’D’ B’ V thể tích hình hộp S diện tích ABCD h chiều cao V = VD’ADC + VB’ABC +VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1 Mà VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’ S h= V = VCB’C’D’= V1 = V − V = V n ên : V =3 V ậy : V1 Hoạt động 3: Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với (ABC) lấy diểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vng góc với BD cắt BD F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20’ H1: Xác định mp qua C * Trả lời câu hỏi GV vng góc với BD * xác định mp cần dựng (CEF) H2: CM : BD ⊥ (CEF ) H3: Tính VDCEF cách nào? * Dựa vào kết tập tính trực tiếp * vận dụng kết tập * Tính tỉ số : VCDEF VDCAB D F E B H4: Dựa vào lập tỉ số nào? H5: dựa vào yếu tố để tính tỉ số C A * học sinh trả lời câu Dựng CF ⊥ BD (1) hỏi lên bảng tính dựng CE ⊥ AD tỉ số  BA ⊥ CD  BA ⊥ CA ⇒ BA ⊥ ( ADC ) ⇒ BA ⊥ CE (2) Từ (1) (2) ⇒ (CFE ) ⊥ BD VCDEF DC DE DF = VDCAB DC DA DB ta có :  DE DF & DA DB DE DF DA DB * ∆ADC vng cân C có CE ⊥ AD ⇒ E trung điểm DE = (3) AD ⇒ DA = H5: Tính thể tích khối tứ diện DCBA * học sinh tính VDCBA * DB = BC + DC * GV sửa hoàn chỉnh lời giải = AB + AC + DC = a2 + a2 + a2 = a * ∆CDB vng C có CF ⊥ BD ⇒ DF.DB = DC ⇒ * Hướng dẫn học sinh tính VCDEF trực tiếp ( khơng sử dụng tập 5) DF DC a2 = = = (4) 2 DB DB 3a DE DF = DA DB a3 = DC.S ABC = a3 = ⇒ VCDEF = 36 Từ (3) (4) ⇒ * VDCBA * VCDEF VDCAB Hoạt đông4: Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo d d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt d đoạn thẳng CD có độ dài b trượt d’ Chứng minh khối tứ diện ABCD tích không đổi TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15’ * Gợi ý: * Trả lời câu hỏi Tạo liên quan giả GV đặt ra: A d thiết cách dựng hình + Suy diễn để dẫn đến bình hành BDCE mp VABCD = VABEC (BCD) B D H1: Có nhận xét VABCD VABED? E C d’ H2: Xác định góc hai đường d d’ * Chú ý GV giải thích ^ π − α ABE =  α sin (π − α) = sin α + Gọi HS lên bảng giải * Gọi h khoảng cách hai đường thẳng chéo d d’ * α góc d d’ ⇒ α không đổi * Trong (BCD) dựng hình bình hành BDCE * VABCD=VABEC * Vì d’//BE ^ ⇒ (d, d ' ) = (AB, BE) H3: Xác định chiều cao khối tứ diện CABE * Chỉnh sửa hoàn thiện giải HS Và h khoảng cách từ d’đến mp(ABE) ⇒ h không đổi 1 = AB.BE sin α.h * VABEC = S ABE h = abh sin α 6 * VABCD = abh sin α Khơng đổi Hoạt động 5: giải tốn cách khác ( GV gợi ý dựng hình lăng trụ tam giác ) (5’) V) Củng cố toàn (5’) + Nắm vững cơng thức thể tích + Khi tính thể tích khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy chiều cao để tốn đơn giản + Khi tính tỉ số thể tích hai khối ta tính trực tiếp tính gián tiếp VI) Bài tập nhà : Bài1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông A , AC = b , góc ACB = 60o Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) góc 30o 1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’ 2) Tính thể tích khối lăng trụ Bài2: Hãy chia khối tứ diện thành hai khối tứ diện cho tỉ số thể tích hai khối tứ diện số k > cho trước ...H 1: Khái niệm thể tích khối đa diện Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học gian sinh - Đặt vấn đề: dẫn dắt đến khái niệm thể tích khối đa diện - Giới thiệu thể tích khối đa + Học sinh suy diện: ... H 3: Thể tích khối chóp Thời Hoạt động giáo viên gian + Giới thiệu định lý thể tích khối chóp + Thể tích khối chóp 10 ’ tổng thể tích khối chóp, khối đa diện + Yêu cầu học sinh nghiên cứu Ví d 1. .. phương án C Ghi bảng I .Khái niệm thể tích khối đa diện 1. Kháiniệm(SGK) +Hình vẽ(Bảng phụ) Định lí(SGK) Ghi bảng II .Thể tích khối lăng trụ Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B,chiều cao