Phòng giáo dục Bỉm sơn Đề thi chọn giáo viên giỏi THCS Cấp thị x năm học 2006 2007ã Phần thi: Thực hành về giáo dục và nghiệp vụ s phạm Thời gian làm bài 150 phút Đề bài: Đồng chí hãy làm đáp án, biểu điểm và hớng dẫn chấm cho đề thi sau đây: Câu 1:(2 điểm) a/. Chứng minh rằng: ( ) 3 3 3 3 ( )a b c a b c + + + + M 24 nếu a, b, c cùng tính chẵn, lẻ . b/. Giải hệ phơng trình: 3 3 2 12 2 x y xy x y + + = + = Câu 2: (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = xy + yz + zx , trong đó các số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3 . Câu 3: (1, 5 điểm) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một bộ số a = b = c để đẳng thức sau đúng: 2 2 2 4 16 41 4 20 4 5a a b b c c + + + = + + Câu 4: (2 điểm) a/. Cho a > c; b > c; c > 0. Chứng minh ( ) ( )c a c c b c ab + b/. Cho x 1 ; y 1 . Chứng minh: 2 2 1 1 2 1 1 1x y xy + + + + Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC, lấy một điểm D bất kỳ trên cạnh BC. Vẽ các đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADB và ADC. Gọi O và O; R và R là tâm và bán kính của hai đờng tròn đó. a/. Chứng minh rằng AOO đồng dạng với ABC. b/. Chứng minh tỉ số ' R R không phụ thuộc vị trí điểm D trên BC c/. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể có của bán kính R và R . Khi đó hãy xác định vị trí của D trên BC .