VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGƠ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPTQG LẦN Năm học 2015 - 2016 Mơn: TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y  x  x  1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x   m Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a) x   x  x  b) x2  x   x  Câu (2,0 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G, N điểm     a) Chứng minh rằng: v  NA  NB  NC khơng phụ thuộc vị trí điểm N     b) Cho K điểm xác định bởi: KA  KB  3KC  3KG Chứng minh điểm K, B, C thẳng hàng      c) Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: MA  MB  MB  MC  MA Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1;1), B (3;1), C (6;0) a) Chứng minh ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ điểm D đối xứng với C qua A    b) Gọi M điểm cạnh BC cho: BC = 4MC Chứng minh rằng: AB  AC  AM Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau:  xy  x  y  x  y   x y  y x   x  y Câu (1,0 điểm): Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y  Chứng minh rằng: x y   2x y Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPTQG Năm học 2015 - 2016 Mơn: TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề Thang Nội dung điểm Câu I Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y  x  x  1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) - Tìm TXĐ, lập BBT 0.5 - Nêu dạng đồ thị, toạ độ đỉnh, trục đối xứng, giao với trục toạ độ 0.25 - Vẽ đồ thị đúng, đẹp 0.25 b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x   m (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm ĐTHS y  x  x  0.25 đường thẳng (d): y = m ( ( d ) / / Ox (d ) trùng Ox) Dựa vào đồ thị (P) y  x  x  ta có: +) Với m  1  (d )  ( P )    phương trình (1) vơ nghiệm +) Với m  1  (d) tiếp xúc với ( P ) điểm I (2; 1)  (1) có nghiệm x  II +) Với m  1  (d) cắt ( P ) điểm phân biệt  (1) có nghiệm phân biệt 0.5 KL: 0,25 Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a) x   x  x  (1)  x  0( L) +) x  1, (1) trở thành: x   x  x   x  x    x   2 0.5  x  2( L) +) x  1, (1) trở thành:  x   x  x   x  x     x    2 Kết luận: Vậy phương trình (1) có nghiệm: x  ; x   2 0.5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) III x  x   x  1(2) x 1  (1)   2 2 x  x   ( x  1) 0.25  x  1  x  2x   0.25  x  1     x  1   x  1     x  1  0.25 Vậy phương trình có nghiệm x  1  0.25 Câu (2,0 điểm): Cho tam giác ABC, N điểm     a) Chứng minh rằng: v  NA  NB  3NC khơng phụ thuộc vị trí điểm N     v  NA  NB  NC Ta có:       NC  CA  2( NC  CB )  NC 0.25    CA  2CB khơng đổi A, B, C cố định 0.5 KL:     b) Cho K điểm xác định bởi: KA  KB  3KC  3KG (1) Chứng minh điểm K, B, C thẳng hàng       (1)  KA  KB  KC  KB  KC  3KG      3KG  KB  KC  3KG    KB  2 KC Suy K, B, C thẳng hàng      c) Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: MA  MB  MB  MC  MA      MA  MB  MB  MC  MA (1)    Gọi I trung điểm AB, ta có: MA  MB  MI        MB  MC  MA  ( MB  MA)  ( MC  MA) Có   (J trung điểm BC)   AB  AC  2AJ 0.25 0.5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí   (1)  MI  2AJ 0.25  MI  AJ Do AJ > không đổi A,B cố định  I cố định Vậy tập hợp M đường tròn tâm I bán kính R = AJ IV 0.25 Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A( 1;1), B (3;1), C (6; 0) a) Chứng minh ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ điểm D đối xứng với C qua A  AB  (4;0)  AC  (7; 1) 0.25   - CM AB, BC không phương suy A, B, C khơng thẳng hàng 0.25 - Tìm toạ độ D ( 8; 2) 0.5 b) Gọi M điểm cạnh BC cho: BC  4MC Chứng minh rằng:    AB  AC  AM   - Vì M  đoạn BC BC  MC suy BC  MC 21 - Tìm tọa độ M ( ; ) 4   AB  AC  (25; 3) - Tính  25  AM  ( ;  )  AM  (25; 3) 4 KL: V 0.25 0.25 0.25 0,25 Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau:  xy  x  y  x  y (1)   x y  y x   x  y (2) x  ĐK:  y  0.25 (1)  ( x  y )( x  y  1)   x  y  (do x  y  ) x  y  , thay vào (2) ta 0.25 0.25 (2 y  1) y  y y  y   y  y ( y  1)  2( y  1)  ( y  1)( y  2)  (do y+1>0)  y   y   y   x  5(tm) 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VI Vậy hệ pt cho có nghiệm ( x; y )  (5; 2) Câu (1,0 điểm): Cho số thực dương x,y thỏa mãn x  y  CMR: x  y    2x y 2 1   (x  y  x   y  ) 2x y x y  (3   4)  2  x, y   x  y   x  0, y    x   x  y  - Dấu "  " xảy   x    x y   x    y2  4  y  y  - Viết được: x  y  0.25 0.5 0.25 Chú ý: Trên hướng dẫn chấm Nếu học sinh làm theo cách khác mà trình bày xác, đáp số cho điểm tối đa phần  ... BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGƠ SĨ LIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPTQG Năm học 20 15 - 20 16 Mơn: TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề Thang Nội dung điểm Câu I Câu (2, 0...  1 (2) x 1  (1)   2 2 x  x   ( x  1) 0 .25  x  1  x  2x   0 .25  x  1     x  1   x  1     x  1  0 .25 Vậy phương trình có nghiệm x  1  0 .25 Câu (2, 0 điểm):...  đoạn BC BC  MC suy BC  MC 21 - Tìm tọa độ M ( ; ) 4   AB  AC  (25 ; 3) - Tính  25  AM  ( ;  )  AM  (25 ; 3) 4 KL: V 0 .25 0 .25 0 .25 0 ,25 Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương