de thi hoc ki 2 mon toan lop 11 truong thpt phan ngoc hien ca mau nam 2015

a Chứng minh tam giác SBC vuông.. Chứng minh SAC  SBH.. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC.. b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1.. b Viết phương

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014-2015

MÔN: TOÁN 11 (cho cả hai ban)

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

A PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a/

3 2

3 x

4x x 4

lim

2 x 2x



 

  b/ x 2 2

2x 4 lim

x 3x 2





 

Câu 2: (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f(x) =

x 3 2

khi x 1

x 1 1 khi x = 1 4

  



 









tại điểm x = 1

Câu 3: (1.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/ y = 3 2

x  3x  5x  2015 b/ y =  2   

2x  3 4 3x 

Câu 4: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với

đáy

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH)

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

B PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh học chương trình nào thì làm chương trình đó)

Chương trình chuẩn:

Câu 5a: (1.0 điểm) Chứng minh phương trình 4

x  5x  3 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 2)

Câu 6a: (2.0 điểm) Cho hàm số y f x( )  2x2x4 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: f  ( )x 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Chương trình nâng cao:

Câu 5b: (1.0 điểm) Chứng minh phương trình 2 3 2

(m  4)(x 1) (x 3)    2x 5   0(m là tham số) luôn có nghiệm với mọi m

Câu 6b: (2.0 điểm) Cho hàm số y f x( )  4x2x4 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f  ( )x 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

- Hết -

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN TOÁN LỚP 11

1

2đ

a)

3 2

4

2 x 2x

2

 

=

 

b)

   2

2 x 2 2x 4

x 3x 2 x 1 x 2



=

2

1đ ₒ f(1) =

1 4

ₒ

f x

=

1

lim

4

3 2

 

0,50

    1



3

1đ

a) ₒ y = 3 2

x  3x  5x  2015

b) ₒ y =  2   

2x  3 4 3x 

       

=    2 

4x 4 3 x 3 2x 3 = 2

18x 16x 9

4

3đ

0,25

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC) 

(SBH)

Ta có: SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC) 0,50

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Từ câu b) ta có BH  (SAC)  d B SAC( ,( )) BH 0,25

BH2 AB2 BC2



2

5

BH

5

a

5a

1đ Chứng minh phương trình

4

x  5x  3 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 2)

Gọi f x( ) x4 5x 3  f x( ) liên tục trên R 0,25

 Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 2) 0,25

6a

2đ a) Cho hàm số y f x( )  2x2x4 có đồ thị (C)

Giải phương trình: f  ( )x 0

y f x( ) 2x2 x4, f  x   x3 x f  x   x x2

       



x

x

( ) 0 4 ( 1) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1



5b

1đ Chứng minh phương trình

(m  4)(x 1) (x 3)    2x 5   0(m là tham số) luôn có nghiệm với mọi m

f x (m 4)(x 1) (x 3)  2x 5  f x( ) liên tục trên R 0,25

   1 3 7 0;

6b

2đ a) Cho hàm số y f x( )  4x2x4 có đồ thị (C)

Giải bất phương trình: f  ( )x 0

y f x( ) 4x2 x4 f ( )x 4x3 8x f ( )x 4 (x x2 2) 0,25

x

( ) 0 4 ( 2) 0

0

  



Lập bảng xét dấu :

x

f  ( )x

0

Kết luận: f ( )x    0 x  2; 0  2; 0,25 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O(0; 0) là k = 0 0,25