BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ====== THÀNH HỮU HỒNG GIANG MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI LEPTON NGOẠI LAI ĐIỆN TÍCH ĐƠI Chun ngành: Vật lí lí thuyết Vật lí tốn Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: GS Hoàng Ngọc Long HÀ NỘI, 2017 Lời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS Hồng Ngọc Long, người thầy trực tiếp hướng dẫn tơi q trình hồn thành luận văn Em xin cảm ơn thầy khơng quan tâm, tận tình bảo, cung cấp tài liệu phương thức nghiên cứu chun mơn mà lời khuyên, định hướng quý báu sống Em xin cảm ơn sâu sắc TS Phùng Văn Đồng, TS Lê Thọ Huệ anh chị nhóm cho em mơi trường học tập làm việc chân thành, cởi mở người thân Em xin cảm ơn thầy cô Viện Vật Lí - Viện Khoa Học Cơng Nghệ Việt Nam, thầy khoa Vật Lí - Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội tận tình dạy, trang bị tảng kiến thức quý báu cho trình học tập nghiên cứu em Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban lãnh đạo, phòng sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện tốt để học tập làm việc Lời cảm ơn cuối tơi xin dành cho gia đình người thân ln ủng hộ, động viên sát cánh bên Hà Nội, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Thành Hữu Hồng Giang Lời cam đoan Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Thành Hữu Hồng Giang Mục lục Mở đầu 1 Giới thiệu 1.1 Mơ hình chuẩn cần thiết mở rộng 1.2 Mơ hình 3-3-1 1.2.1 Mơ hình 3-3-1 tối thiểu 1.2.2 Mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải Mơ hình 3-3-1 với điện tích 2.1 Cấu trúc hạt 2.2 Các trường Higgs 2.2.1 Tương tác Yukawa 2.2.2 Khối lượng fermion Các trường chuẩn 10 2.3.1 Khối lượng trường chuẩn mang điện 10 2.3.2 Khối lượng trường chuẩn trung hòa 12 2.3 Mơ hình 3-3-1 với lepton ngoại lai điện tích đơi 14 3.1 Hạt lepton 14 3.2 Quark 15 3.3 Trường chuẩn 16 3.3.1 Khối lượng trường chuẩn mang điện 16 3.3.2 Khối lượng trường chuẩn trung hòa 17 3.4 Thế Higgs 25 3.4.1 Thế Higgs mơ hình 25 3.4.2 Tương tác Yukawa 30 3.4.3 Khối lượng fermion 31 Kết luận 32 Tài liệu tham khảo 33 Phụ lục 34 A Lagrangian khối lượng boson chuẩn mang điện 35 B Lagrangian khối lượng boson chuẩn trung hòa 37 C Ma trận hệ thức 39 Mở đầu Lý chọn đề tài Mơ hình chuẩn phát triển vào năm đầu thập niên 1970, mơ hình thành công việc mô tả tượng quan sát dự đốn mơ hình chuẩn kiểm chứng thực nghiệm với độ xác cao Tuy nhiên, mơ hình chuẩn nhược điểm neutrino khơng có khối lượng Bằng thực nghiệm năm 1998, người ta phát neutrino có khối lượng khác khơng dù nhỏ Vì cần phải mở rộng mơ hình chuẩn Trong mơ hình chuẩn có tính lặp lại, khơng biết số hệ khơng giả thích số hệ lại ba Nhưng mơ hình 3-3-1 lại giải thích tốt điều đó[2, 3] Hiện mơ hình chuẩn khơng giải thích lượng tử hố mơ hình 3-3-1 lại giải thích Ngày có nhiều mơ hình chuẩn mở rộng : siêu đối xứng , đối xứng trái phải, mơ hình 3-3-1, nhiều mơ hình khác Mơ hình 3-3-1 có nhiều phiên Trong đó, người ta có nghiên cứu lepton điện tích đơi Vì luận văn chúng tơi nghiên cứu đề tài: “Mơ hình 3-3-1 với lepton ngoại lai điện tích đơi” Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu mơ hình 3-3-1 mở rộng Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu mở rộng mơ hình chuẩn thành mơ hình 3-3-1 Đối tượng nghiên cứu Các trường fermion, trường chuẩn trường Higgs tương tác chúng mơ hình 3-3-1 Phương pháp nghiên cứu Lý thuyết trường lượng tử Ứng dụng Mathematica Bố cục luận văn: Mở đầu Nội dung (gồm chương) • Chương I: Giới thiệu • Chương II: Mơ hình 3-3-1 với điện tích • Chương III: Mơ hình 3-3-1 với lepton ngoại lai điện tích đơi Kết luận Tài liệu tham khảo Phục lục Chương Giới thiệu 1.1 Mơ hình chuẩn cần thiết mở rộng Mơ hình Chuẩn (the Standard Model - SM) đưa vào năm 1970, lý thuyết tương tác hạt tác động lực điện - từ, lực tương tác mạnh, lực tương tác yếu để từ hình thành nên vật tượng sống Mơ hình xây dựng dựa nhóm SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y với nhóm gauge tương tác mạnh SU (3)C nhóm gauge tương tác điện yếu SU (2)L ⊗ U (1)Y Mơ hình thành công kiểm chứng thực nghiệm với độ xác cao Tuy nhiên, việc giải thích khối lượng hạt neutrino mơ hình chuẩn lại có số hạn chế định Trong mơ hình chuẩn, neutrino có khối lượng khơng bảo tồn (khơng chuyển hóa lẫn nhau) Nhưng thực nghiệm neutrino có khối lượng khác khơng dù nhỏ chúng có chuyển hóa lẫn neutrino khác hệ Sự chuyển hóa lẫn lepton trung hòa khác hệ chứng cho vi phạm số lepton hệ giới hạt mà tín hiệu từ máy gia tốc lượng cao thí nghiệm thu neutrino từ khí mặt trời Điều vượt ngồi dự đốn mơ hình chuẩn Chính mơ hình chuẩn cần phải mở rộng 1.2 Mơ hình 3-3-1 1.2.1 Mơ hình 3-3-1 tối thiểu Trong mơ hình 3-3-1 nhóm SU (2)L mở rộng thành nhóm SU (3)L cách xếp neutrino phân cực phải vào đáy tam tuyến lepton Xuất quark đáy (phản) tam tuyến mô hình gọi quark ngoại lai có số lepton L = Người ta cần ba tam tuyến Higgs để phá vỡ đối xứng tự phát sinh khối lượng cho hạt Do neutrino phản neutrino nằm đa tuyến nên số lepton L SM không bảo tồn Đây đặc điểm chung mơ hình 3-3-1 Tuy nhiên, mơ hình đa tuyến lepton gồm ba thành phần chứa tất lepton có mơ hình SM mà không cần thêm lepton Phổ Higgs mơ hình lại phức tạp xuất lục tuyến Higgs Leptons phản tam tuyến: fLa = (eaL , −νLa , (ec )aL )T ∼ (1, ¯3, 0) , (1.1) a = 1, 2, số hệ Hai hệ đầu quark tam tuyến, hệ thứ ba phản tam tuyến : QiL = (uiL , diL , DiL )T ∼ uiR ∼ 3, 1, , diR ∼ 3, 1, − 3, 3, − , DiR ∼ Q3L = (d3L , −u3L , TL )T ∼ , 3, 1, − 3, ¯3, , (1.2) , i = 1, 2, u3R ∼ 3, 1, , d3R ∼ 3, 1, − , TR ∼ 3, 1, Tốn tử điện tích có dạng √ Q = T3L + 3T8L + XI3 (1.3) Với vi tử biểu diễn sở (tam tuyến) có dạng T3L = λ3 = diag(1, −1, 0), 2 T8L = λ8 = √ diag(1, 1, −2) 2 Để phá vỡ đối xứng tự phát mơ hình cần ba tam tuyến Higgs lục tuyến φ = φ++ , φ+ , φ0 ρ = − ρ+ , ρ , ρ2 T T ∼ (1, 3, 1) , ∼ (1, 3, 0) , T η , η − , η −− ∼ (1, 3, −1) ,  √  √ ++ + σ1 σ1 / σ /  √ √  + − ∆ =  σ / σ σ / 2  √ , √ σ / σ2− / σ2−− √ √ với trung bình chân khơng: ρ = υρ / 2, η = υη / 2, √ σ = ω/ 2, σ = η = 1.2.2 Mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải Mơ hình xây dựng tương tự mơ hình 3-3-1 giới thiệu Điều khác biệt mơ hình số lepton mở rộng bảo toàn Lepton tam tuyến: fLa = (νLa , eaL , (νLc )a )T ∼ (1, 3, −1/3) , eaR ∼ (1, 1, −1) , a = 1, 2, số hệ (1.4) 26 Tương ứng mối liên hệ µ1 , µ2 , µ3 với VEV λ5 f νω λ4 µ21 = −λ1 u2 − ν − ω − √ , 2 8u λ4 λ6 f uω µ22 = −λ2 ν − u2 − ω − √ , 2 8ν λ5 λ6 f νu µ23 = −λ3 ω − u2 − ν − √ 2 8ω (3.44) Đối với thành phần mang điện, hệ sở η − , ρ− ma trận có dạng:  f νω λ7 √ ν − 8u fω λ7 √ uν − M1 =   fω λ7 √ uν − f uω λ7 √ u − 8ν  (3.45) Ma trận có bình phương khối lượng m21 = 0, m22 = fω λ7 ν + u2 − √ ν2 u2 + uν uν , (3.46) trạng thái riêng tương ứng h1 h2 = cα −sα ρ− sα η− cα , (3.47) với ν u , sα = √ ν + u2 ν + u2 Trong hệ sở (φ−− , η −− ) ma trận có dạng:   f uν fν λ8 λ8 √ √ u − 8ω uω −  M2 =  λ f ν f νω λ 8 √ √ uω − ω − 8u cα = √ (3.48) (3.49) Ma trận có bình phương khối lượng m23 = 0, m24 λ8 fν = u + ω2 − √ u2 ω2 + uω uω , (3.50) trạng thái riêng tương ứng h3 h4 = cβ −sβ η −− sβ φ−− cβ , (3.51) 27 với cβ = √ u ω , sβ = √ u2 + ω u2 + ω − Trong hệ sở ρ− ma trận có dạng: ,φ  f uω fu λ9 λ9 ω −√ νω − √ 2 8ν M3 =  λ f u f uν λ 9 √ √ νω − ν − 8ω (3.52)   (3.53) Ma trận có bình phương khối lượng m25 = 0, m26 fu λ9 ν + ω2 − √ = ω2 ν2 + νω νω , (3.54) trạng thái riêng tương ứng h5 h6 = cθ −sθ φ− sθ ρ− cθ , (3.55) với cθ = √ ω ν , sθ = √ ν + ω2 ν + ω2 (3.56) Đối với thành phần vô hướng trung hòa, hệ sở (S1 , S2 ) ma trận khối lượng có dạng  λ1 u2 − 2f√νω 8u M4 =  λ f√ω uν + + 2f√ω8 λ2 ν − 2f√uω 8ν λ4 uν   (3.57) Ma trận có hai trị riêng λ1 u2 + λ2 ν − = λ1 u2 + λ2 ν − k1 = k2 fω √ fω √ ν u + − u ν ν u + + u ν ∆1 , ∆1 , (3.58) ∆1 = fω ν u λ1 u − λ2 ν − √ − u ν 2 fω λ4 +4 νu + √ 2 (3.59) 28 Trong hệ sở (S1 , S3 ) ma trận có dạng  λ5 λ1 u2 − 2f√νω uω + 2f√ν8 8u M5 =  λ f√ν λ3 ω − 2f√uν8ω uω +   (3.60) Ma trận có trị riêng λ1 u2 + λ3 ω − λ1 u2 + λ3 ω − = k3 = k4 fν √ fν √ ω u + − u ω ω u + + u ω ∆2 , ∆2 , (3.61) ∆2 = fν u ω λ1 u − λ3 ω − √ − ω u 2 λ5 fν +4 uω + √ Trong hệ sở (S2 , S3 ) ma trận có dạng  λ6 λ2 ν − 2f√uω ων + 2f√u8 8ν M6 =  λ f√u λ3 ω − 2f√uν8ω ων + (3.62)   (3.63) Ma trận có trị riêng fu λ2 ν + λ3 ω − √ fω = λ1 u2 + λ2 ν − √ ν ω + − ω ν ν ω + + ω ν k5 = k6 ∆3 , ∆3 , (3.64) ∆3 = fu ω ν λ2 ν − λ3 ω − √ − ω ν 2 λ6 fu +4 νω + √ 2 (3.65) Đối với thành phần giả vô hướng, hệ sở (A1 , A2 ) ma trận khối lượng có dạng  M7 =  − 2√f νω u f − √8 ω − 2√f ω − 2√f uω ν   (3.66) 29 Ma trận có bình phương khối lượng m27 = 0, fω (−u2 − ν ), m28 = √ 8uν (3.67) trạng thái riêng tương ứng h7 h8 = cα −sα A1 sα A2 cα , (3.68) với ν u , sα = √ ν + u2 ν + u2 Tương tự với hệ sở (A1 , A3 )   f f νω − √ − √8 ν  M =  f8 u − 2√8 ν − 2√f νu ω cα = √ (3.69) (3.70) Ma trận có bình phương khối lượng m29 = 0, fν (−u2 − ω ), m210 = √ 8uω (3.71) trạng thái riêng tương ứng h9 h10 = cβ −sβ A1 sβ A3 , (3.72) ω u , sβ = √ ω + u2 ω + u2 (3.73) cβ với cβ = √ Với hệ sở (A2 , A3 )  M9 =  − 2√f uω ν f − √8 u −2 f √ u f − 2√8 νu ω   (3.74) Ma trận có bình phương khối lượng fu m211 = 0, m212 = √ (−ν − ω ), 8νω (3.75) 30 trạng thái riêng tương ứng h11 h12 = cθ −sθ A2 sθ A3 , (3.76) ν ω , sθ = √ ν + ω2 ν + ω2 (3.77) cθ với cθ = √ Mơ hình có Goldstone boson ứng với trường chuẩn W ± , Y ± , V ±± , Z Z   η   , η =  − G W   −− η  GV ++  φ =  φ+  ω+S√ −iGZ 3.4.2   ρ=  ρ+ ν+S√ −iG Z   ,  GY −     (3.78) Tương tác Yukawa Để cho fermion có khối lượng, ta xây dựng tương tác Yukawa xây dựng tương tác tay Tuy nhiên, tương tác phải bất biến Với lepton ta có −− E −− ∗ −LE Y ukawa = hab (faL φEbR + EbR φ faL ) ∼ (1, 1, 0), ∼ (1, 3∗ , 1)(1, 3, 1)(1, 1, −2) ∼ (1, 1, 0), (1, 1, 2)(1, 3∗ , −1)(1, 3, −1) ∼ (1, 1, 0) (3.79) 31 3.4.3 Khối lượng fermion Khai triển biểu thức E −− ++ −− + −− νaL φ++ −LE νaL EbR φ + ¯laL EbR φ + EbR Y ukawa = hab {¯ −− −− −− + √ EaL EbR [ω + S1 − iA1 ] + EbR laL φ− −− [ω + S1 + iA1 ]} + √ EbR ω −− ++ −− −− −− −− √ = hE EbR + EbR EaL ) + hE νaL EbR φ (EaL ab ab (¯ − −− −− ¯ −− + νaL φ−− ) + hE + EbR ab (laL EbR φ + EbR laL φ ) hE + √ab (EL ER S1 + iER EL A1 ) (3.80) Từ biểu thức tìm khối lượng electron hE ab ω me = √ (3.81) Ngồi có tương tác trường spinor với trường vô hướng trường giả vô hướng Bằng việc cho trường Higgs trung hòa có VEV khác khơng ta thu khối lượng boson chuẩn electron Với quark làm lepton thu khối lượng quark ht u mu = √ , hb ν md √ , hT ω mu = √ (3.82) 32 Kết luận Nghiên cứu mơ hình 3-3-1 với lepton ngoại lai điện tích đơi, luận văn thu kết sau: • Các kết thu làm sở cho thực nghiệm lepton ngoại lai điện tích đơi, mở rộng mơ hình 3-3-1 • Xác định tương tác trường trung hòa Z Z mơ hình • Xét Higgs chứng minh tham số vi phạm số lepton • Tìm Goldstone boson Luận văn bước đầu trình nghiên cứu Tác giả cố gắng thêm để phân tích kỹ kết thu được, khai thác kết 33 Tài liệu tham khảo [1] Hoàng Ngọc Long, Cơ sở vật lý hạt bản, NXB Thống Kê, 2006 [2] F Pisano and V Pleitez, Phys Rev D 46 (1992) 410; P H Frampton, Phys Rev Lett 69 (1992) 2889; R Foot et al., Phys Rev D 47 (1993) 4158 [3] M Singer, J W F Valle and J Schechter, Phys Rev D 22 (1980) 738; R Foot, H N Long and Tuan A Tran, Phys Rev D 50 (1994) 34(R) [arXiv:hep-ph/9402243]; J C Montero, F Pisano and V Pleitez Phys Rev D 47 (1993) 2918; H N Long, Phys Rev D 54 (1996) 4691; H N Long, Phys Rev D 53 (1996) 437 [4] C A de S Pires, O P Ravinez, Phys Rev D 58 (1998) 035008; A Doff, F Pisano, Mod Phys Lett A 14 (1999) 1133; Phys Rev D 63 (2001) 097903; P V Dong, H N Long, Int J Mod Phys Lett A 21 (2006) 6677 [5] R A Diaz, R Martinez, F Ochoa, Phys Rev D 72 (2005) 053018 [6] D Chang and H N Long, Phys Rev D 73 (2006) 053006 [7] L T Hue, L D Ninh, Mod Phys Lett A 31 (2016) 1650062 [8] Hoang Ngoc Long, Duong Van Loi, Nguyen Chi Thao, Thanh Huu Hong Giang, The 3-3-1 model with arbitrarily charged leptons, Communications in Physics, Vol.26, No.3 (2016),pp.221-228 34 [9] Kai Wang, Tao Xu, Liangliang Zhang, Collider Phenomenology of e− e− → W − W − , arXiv:1610.02618 [hep-ph] October 2016 [10] Qing-Guo Zeng, Production of the quintuplet leptons in future high energy linear e+ e− colliders, Nuclear Physics B 905 (2016) 251-263 [11] Hoang Ngoc Long, SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)N model with righthanded neutrinos, Physical Review D, Vol.53, Number 1, January 1996 [12] Andrzej J.Buras, Fulvia De Fazio, Jennifer Girrbach, Maria V.Carlucci, The Anatomy of Quark Flavour Observables in 331 Models in the Flavour Precision Era, arXiv:1211.1237 [hep-ph] 16 Nov 2012 35 Phụ lục A Lagrangian khối lượng boson chuẩn mang điện LCC mass = g + φ + P CCµ PµCC φ + ρ + P CCµ PµCC ρ η + P CCµ PµCC η  + Với 1  W− = 2 V −−  V ++  ω + = Y 2 PµCC φ W V ++ Y+ Y−              ω µ    µ Vậy + φ P CCµ PµCC φ ω2 = Vµ++ V −−µ + Yµ+ Y −µ Tương tự + ρ P CCµ PµCC ρ η + P CCµ PµCC η ν2 = Wµ+ W −µ + Yµ− Y +µ , u2 = Wµ− W +µ + Vµ−− V ++µ 36 LCC mass g2 g2 2 + −µ ν + u Wµ W + ω + u2 Vµ++ V −−µ = 4 g + ω + ν Yµ− Y +µ Khối lượng boson chuẩn m2W g (ν + u2 ) g (u2 + ω ) g (ν + ω ) = , mV = , mY = 4 37 Phụ lục B Lagrangian khối lượng boson chuẩn trung hòa G LN mass = g + φ + P N Cµ PµN C φ + ρ + P N Cµ PµN C ρ η + P N Cµ PµN C η Với PµN C φ = A √ diag A3 + √8 + 2 tB ,  A8 − A3 + √ + = ω √ 2 2A8 tB , − √ + 3 2A8 −√ + tB tB    ,   µ ω µ Khi φ + P N Cµ PµN C φ ω2 = 2A8 −√ + tB  µ 38 Tương tự + ρ P N Cµ PµN C ρ η + P N Cµ PµN C η ν2 = A8 −A3 + √ u2 = A8 A3 + √ − , µ tB µ Vậy G LN mass g2ω2 = 2A8 −√ + g u2 + A8 A3 + √ − tB µ g2ν + tB A8 −A3 + √ µ µ Đưa Lagrangian dạng T G U M U, LN = mass U T = (A3 , A8 , B) Ta có ma trận bình phương khối lượng  √1 (u2 − ν ) u2 + ν  g  2N G 2 Mmass =  (u + ν + 4ω ) − √ 2 tu 2t (−u 2t2 (u   − 2ω )   (B.1) + ω2) 39 Phụ lục C Ma trận hệ thức Ma trận τ + , τ − , σ ++ , σ −− , κ+ , κ− có dạng    0     − =1 τ+ =   0 , τ  0 0    0     −−  σ ++ =   0 , σ =  0 0    0 0     − =0 κ+ =    0 , κ 0 0 0   0 , 0  0  0 , 0  0  0  (C.1) Một số hệ thức (1 − γ5 )ψ, ≡ (1 − γ5 ), ψL = PL ψR = (1 + γ5 )ψ, PR ≡ (1 − γ5 ) P L PL = P L , PL PR = 0, PR P R = P R , PL + PR = (C.2) (C.3) 40 ¯ R, ψ¯L = ψP ¯ L, ψ¯R = ψP ¯ E ψ = ψ¯L ΓE ψR + ψ¯R ΓE ψL , ψΓ ¯ ψ = ψ¯L Γ0 ψL + ψ¯R Γ0 ψR , ψΓ (ΓE ≡ 1, iγ5 , σµν ), (Γ0 ≡ γµ , γµ γ5 ) (C.4) ... II: Mơ hình 3-3-1 với điện tích • Chương III: Mơ hình 3-3-1 với lepton ngoại lai điện tích đơi Kết luận Tài liệu tham khảo Phục lục Chương Giới thiệu 1.1 Mơ hình chuẩn cần thiết mở rộng Mơ hình. .. neutrino Majorana Trong luận văn này, chúng tơi nghiên cứu lepton ngoại lai với điện tích đơi mơ hình 3-3-1 Xét mơ hình lepton ngoại lai có điện tích đơi (q = −2) [7] faL = νa , la , Ea−− T L Áp dụng... người ta có nghiên cứu lepton điện tích đơi Vì luận văn chúng tơi nghiên cứu đề tài: “Mơ hình 3-3-1 với lepton ngoại lai điện tích đơi” Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu mơ hình 3-3-1 mở rộng 2 Nhiệm