Kính chào quý thầy cô giáo • đến dự giờ lớp 7D Tieỏt: hỡnh hoùc Giaựo vieõn: taù minh trang • Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác • 1/ Đường phân giác của tam giác • Ví dụ 1: Cho hình vẽ • - AM là đường phân giác • (xuất phát từ đỉnh A) • của tam giác ABC • - Một tam giác có ba • đường phân giác A BC M • Ví • Ví dụ 2: Cho hình vẽ • Chứng minh: BM =MC – ABC, AB = AC GT AM là tia phân giác của  KL BM = MC Chứng minh: Xét 2: ABM và ACM Có: AB =AC (gt) = (gt) AM chung ABM = ACM (c g c) BM= CM ( 2 cạnh tương ứng) A M B C 1 2  1  2 ⇒ ⇒  Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. • 2/ Tính chất ba đường phân giác của tam giác. • ?1 Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác đònh ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không? • Đònh lí: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một đểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó. • GT ABC • BE là đường phân giác • CF là đường phân giác • IL AB, IE AC • IH BC, BE CF = I • KL AI là đường phân giác • của ABC • IL= IK= IH ⊥ A CB L F H K E I ∩ ⊥ ⊥ ⊥ • Chứng minh: • I nằm trên tia phân giác BE của góc B • => …IL= IH ( đl 1bài 5) (1) • I nằm trên tia phân giác CF của góc C • => ……IK = IH … ( đl 1bài 5 ) .(2) • Từ (1) và (2) • =>…IL = IK ( = IH) • Nên I cách đều 2 cạnh của  • Do đó I nằm trên tia phân giác của  Hay AI là đờng phân giác của tam giác ABC - Tớnh chaỏt trong tam giaực caõn. - Noọi dung tớnh chaỏt ba ủửụứng phaõn giaực trong moọt tam giaực. [...]... của ba đường phân giác là trọng tâm của một tam giác • B/ Trong một tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy là đường phân giác • C/ Ba đường phân giác trong một tam giác không đồng quy tại một điểm • D/ Giao điểm của ba đường phân giác trong một tam giác cách đều ba cạnh của tam giác đó • Hướng dẫn về nhà: • -Học thuộc và nắm vững tính chất trong tam giác cân, nội dung tính chất ba đường phân. ..• 3/ Bài tập • Bài tập 1: Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó Chứng minh I là điểm chung TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM Địa chỉ: Số 299 Vũ Tơng Phan, Khương Đình, Thanh Xn, HN Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn www.khaitam.edu.vn TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA GĨC Tính chất tia phân giác góc Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tam giác MBC vuông cân M Chứng minh AM tia phân giác góc BAC Ví dụ Cho góc nhọn xOy Trên Ox lấy điểm A Oy lấy điểm B cho OA = OB Đường vng góc với Ox kẻ qua A cắt Oy C Đường vng góc với Oy kẻ qua B cắt Ox D cắt AC I Đường vng góc với Ox kẻ qua D cắt Oy E Đường vng góc với Oy kẻ qua C cắt Ox F cắt DE J Chứng minh ba điểm O, I, J thẳng hàng BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài Cho ABC , phân giác góc A góc B cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB AC E F Chứng minh rằng: EF = BE + CF  (I thuộc PN) Từ I kẻ Bài Cho MNP vuông tai P, kẻ tia phân giác MI góc PMN IK  PN (K thuộc MN), KH // MI (H thuộc PN) Chứng minh KH tia phân giác  IKN Bài Cho ABC , tia đối tia BC lấy điểm E cho EB = BA Trên tia đối tia CB lấy điểm F cho FC = CA Qua E kẻ đường thẳng song song với AB Qua F kẻ đường thẳng song song với AC, hai đường thẳng cắt P  ; FA phân giác PFC  a) Chứng minh EA phân giác PEB  b) Chứng minh PA phân giác góc EPF  c) PA kéo dài cắt BC Q Chứng minh AQ tia phân giác góc BAC   900 Lấy điểm M Ox điểm N Oy Vẽ MPN vuông cân P ( Bài 4* Cho xOy  ) cho đỉnh P MPN thuộc miền xOy  a) Chứng minh OP tia phân giác xOy b) Khi M di động Ox, N di động đường thẳng cố định nào? Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn / Website: www.khaitam.edu.vn TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM www.khaitam.edu.vn Địa chỉ: Số 299 Vũ Tông Phan, Khương Đình, Thanh Xuân, HN Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC Trắc nghiệm: Trong khẳng định sau, khẳng định (Đ), khẳng định sai (S) ? A Điểm cách hai đường thẳng chứa hai cạnh góc nằm tia phân giác góc B Điểm nằm tam giác cách ba cạnh tam giác giao ba đường phân giác tam giác C Điểm cách ba đường thẳng chứa ba cạnh tam giác ln nằm tam giác D Có ba điểm nằm ngồi tam giác cách ba đường thẳng chứa ba cạnh tam giác Ví dụ Cho tam giác ABC có hai phân giác BE CF cắt I Chứng minh rằng:    900  A hay A  2.BIC   1800 BIC   600 Tính độ dài đường phân giác Ví dụ Cho tam giác ABC vng A có AB = 3cm, B BD tam giác   600 ; C   400 Tính góc tạo đường phân giác góc BAC Ví dụ Cho ABC , có B đường vng góc kẻ từ B đến AC BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài Cho ABC có A  1200 Đường phân giác góc B góc C BD CE cắt I  a) Tính số đo góc BIC b) *Nối AI kéo dài cắt BC F Chứng minh DF  FE   500 Tia phân giác đỉnh B cắt tia phân giác góc Bài Cho ABC có A  1000 , B ,  đỉnh C tam giác ABC O Tính số đo góc BOC AOB Bài Cho ABC có đường trung tuyến AM đồng thời đường phân giác góc A Chứng minh ABC cân A Bài Cho ABC Đường phân giác góc A cắt BC E Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC F, qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB P Chứng minh rằng: AP = AF Bài Cho ABC có A  1200 ba phân giác AD, BE, CF Chứng minh rằng: a) DE tia phân giác  ADC b) EDF vuông Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn / Website: www.khaitam.edu.vn Kính chào quý thầy cô giáo • đến dự giờ lớp 7D Tieỏt: hỡnh hoùc Giaựo vieõn: taù minh trang • Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác • 1/ Đường phân giác của tam giác • Ví dụ 1: Cho hình vẽ • - AM là đường phân giác • (xuất phát từ đỉnh A) • của tam giác ABC • - Một tam giác có ba • đường phân giác A BC M • Ví • Ví dụ 2: Cho hình vẽ • Chứng minh: BM =MC – ABC, AB = AC GT AM là tia phân giác của  KL BM = MC Chứng minh: Xét 2: ABM và ACM Có: AB =AC (gt) = (gt) AM chung ABM = ACM (c g c) BM= CM ( 2 cạnh tương ứng) A M B C 1 2  1  2 ⇒ ⇒  Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. • 2/ Tính chất ba đường phân giác của tam giác. • ?1 Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác đònh ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không? • Đònh lí: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một đểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó. • GT ABC • BE là đường phân giác • CF là đường phân giác • IL AB, IE AC • IH BC, BE CF = I • KL AI là đường phân giác • của ABC • IL= IK= IH ⊥ A CB L F H K E I ∩ ⊥ ⊥ ⊥ • Chứng minh: • I nằm trên tia phân giác BE của góc B • => …IL= IH ( đl 1bài 5) (1) • I nằm trên tia phân giác CF của góc C • => ……IK = IH … ( đl 1bài 5 ) .(2) • Từ (1) và (2) • =>…IL = IK ( = IH) • Nên I cách đều 2 cạnh của  • Do đó I nằm trên tia phân giác của  Hay AI là đờng phân giác của tam giác ABC - Tớnh chaỏt trong tam giaực caõn. - Noọi dung tớnh chaỏt ba ủửụứng phaõn giaực trong moọt tam giaực. [...]... trọng tâm của một tam giác • B/ Trong một tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy là đường phân giác • C/ Ba đường phân giác trong một tam giác không đồng quy tại một điểm • D/ Giao điểm của ba đường phân giác trong một tam giác cách đều ba cạnh của tam giác đó • Hướng dẫn về nhà: • -Học thuộc và nắm vững tính chất trong tam giác cân, nội dung tính chất ba đường phân giác trong một tam giác •... trong tam giác DEF nên I nằm trong góc DEF • Có: IP = IH (gt) =>…I thuộc tia phân giác góc DEF…… ( 1) • • Có: IP = IK (gt) =>…… I thuộc tia phân giác góc DEF … ( 2) • • Tương tự IK = IH (gt) =>……… I thuộc tia phân giác góc DFE ( 3) • • Từ (1), (2) và (3) => …I là điểm chung của ba đường phân giác của Phát biểu định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc? Định lí 1 (Định lí thuận): Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc. Định lí 2 (Định lí đảo): Điểm nằm bên trong 1 góc và cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. ? Muốn vẽ điểm I nằm trong góc DEF và cách đều 2 cạnh của góc ta làm như thế nào? D F E . . I . ? . ? Điểm nào trong tam giác cách đều 3 cạnh của nó? TiÕt 57 Vẽ tam giác ABC có tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại điểm M. Khi đó đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC. A C B M Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M. Vẽ đường phân giác AM của tam giác ABC biết tam giác cân tại A. A CB M 1 2 ABM và ACM có: AB = AC 21 A A = ABM và ACM (c-g-c) BM = CM (2 cạnh tương ứng) M là trung điểm của BC AM là đường trung tuyến của tam giác ABC Điểm M có gì đặc biệt? AM là cạnh chung A CB M ABM và ACM có: AB = AC BM = CM AM là cạnh chung 21 A A = (2 góc tương ứng) AM là tia phân giác góc A AM là đường phân giác của tam giác ABC Cho tam giác ABC cân tại A. AM là đường trung tuyến. ?AM là có là đường phân giác không? 1 2 Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. ABM và ACM (c-c-c) từ đỉnh - GÊp h×nh x¸c ®Þnh ba ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c b»ng giÊy. - Em cã dù ®o¸n g× vÒ tÝnh chÊt 3 ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c? Bài toán: Cho tam giác ABC, hai đường phân giác BE và CF cắt nhau ở I. Gọi IH, IK, IL lần lượt là khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh: AI cũng là đường phân giác của ABC. AI là đường phân giác của ABC KL GT ABC; BE, CF: đường phân giác BECF = { I } IH BC;IK AC; IL AB Chứng minh: + Vì I thuộc tia phân giác BE của mà IH BC; IL AB (gt) IH = IL (1) (Tính chất tia phân giác) + Vì I thuộc tia phân giác CF của mà IH BC; IK AC (gt) IH = IK (2) (Tính chất tia phân giác) + Từ (1) và (2) suy ra IL=IK (=IH) I cách đều 2 cạnh AB, AC của góc A. I nằm trên tia phân giác của góc A (T/c tia phân giác) AI là đường phân giác của ABC c b A C B I . E F H K L Bài toán: Cho tam giác ABC, hai đường phân giác BE và CF cắt nhau ở I. Gọi IH, IK, IL lần lượt là khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh: AI cũng là đường phân giác của ABC. Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó. Định lí: A C B I . E F H K L ? Điểm nào trong tam giác cách đều 3 cạnh của nó? Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác cách đều 3 cạnh tam giác đó. Biết rằng điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều 3 cạnh của tam giác đó. Hỏi: I có phải là giao điểm 3 đường phân giác của DEF không? Bài tập 1: D F E I ? Muốn vẽ điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều 3 cạnh của nó ta có thể làm như thế nào? Vẽ 2 đường Giáo viên: VŨ THÙY THÚY LiỄU Câu 1: Thế nào là tia phân giác của một góc? Câu 1: Tia phân giác của một góc là Tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh hai góc bằng nhau x y t A Câu 2: Hãy vẽ tia phân giác Oz của góc xOy bằng thước hai lề? Câu 2: O x y z Câu 3: Nhìn vào hình vẽ hãy xác định đường nào là tia phân giác của góc BAC? Câu 3: AM là tia phân giác của góc BAC. M KH A B C Tuần:30 - Tiết 55: Thứ 3 ngày 08 tháng 04 năm 2008 Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau. 1) Đường phân giác của tam giác: M KH A B C Tiết 55: AM là tia phân giác của góc BAC. Mỗi tam giác có ba đường phân giác. a)Khái niệm: M A B C Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M, khi đó đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC 1) Đường phân giác của tam giác: M A B C Tiết 55: Bài toán: Cho ΔABC cân tại A, Gọi AM là đường phân giác của ΔABC xuất phát từ đỉnh A. Chứng minh AM là trung tuyến của tam giác. Chứng minh: Ta có: AB = AC (vì Δ ABC cân tại A) Suy ra ΔABM = ΔACM (c-g-c) Cạnh AM chung )( ˆˆ gtMACMAB = Vậy BM = CM Hay AM là đường trung tuyến của ΔABC 0123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536 37 38394041424344454647484950515253545556575859 60 Xét ΔABM và ΔACM a)Khái niệm: b) Tính chất: 1) Đường phân giác của tam giác: M A B C Tiết 55: b)Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. M A B C Mỗi tam giác có ba đường phân giác. a)Khái niệm: Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M, khi đó đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC 1) Đường phân giác của tam giác: Tiết 55: Hãy gấp hình xác định ba đường phân giác của một tam giác bằng giấy? 2) Tính chất ba đường phân giác của tam giác: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm hay không? Ba nếp gấp cùng đi qua một điểm. J I F E B C A 1) Đường phân giác của tam giác: Tiết 55: a)Bài toán: Cho ΔABC gọi I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của ΔABC. Chừng minh IA là tia phân giác của góc A. và I cách đều ba cạnh của ΔABC 2) Tính chất ba đường phân giác của tam giác: Dựa vào bài toán và hình vẽ hãy viết giả thuyết và kết luận của bài toán? ΔABC Hai đường phân giác BE, CF cắt nhau tại I AI là tia phân giác của góc A IH = IK = IL KL GT IH BC, IK AC, IL AB 0123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536 37 3839404142434445464748495051525354555657585960 L K H I F E B C A [...]... cách đều AB và AC) Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A Hay AI là đường phân giác của góc A Từ (1) và (2) suy ra IL = IH = IK (I cách đều AB, AC và BC) Tiết 55: 1) Đường phân giác của tam giác: 2) Trường THCS Chất Lượng Cao Mai sơn Sơn La Tiết 57: Tính chất ba đường phân giác của tam giác GV: Bùi Đức Thụ Phỏt biu cỏc nh lớ c din t bi hỡnh v sau : MH Ox; MK Oy O 1 = O 2 MH = MK Định lí 1 (Định lí thuận): Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc. Định lí 2 (Định lí đảo): Điểm nằm bên trong 1 góc và cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. ỏp ỏn: Kim Tra bi c O K H M z x 1 2 Có bao nhiêu điểm cách đều ba cạnh của một tam giác ? Điểm nào nằm cách đều ba cạnh của tam giác ? VÏ tam gi¸c ABC cã tia ph©n gi¸c gãc A c¾t c¹nh BC t¹i ®iÓm D. 1. Đường phân giác của một góc . C A B 1 2 D §«i khi ta còng gäi ®­êng th¼ng AD lµ ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c ABC. ABC: A 1 = A 2 AD gọi là đường phân giác của ABC * * Mỗi tam giác có ba đường phân giác Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, ph©n gi¸c AD, chøng minh r»ng AD cũng lµ ®­êng trung tuyến cña tam gi¸c ABC. A CB D 1 2 ∆ABD vµ ∆ACD cã: AB = AC (GT) 21 A A ˆˆ = ⇒ ∆ABD =∆ACD (c-g-c) ⇒ BD = CD (2 c¹nh t­¬ng øng) ⇒ D lµ trung ®iÓm cña BC ⇒ AD lµ ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC AD lµ c¹nh chung ∆ABM vµ ∆ACM cã: AB = AC (GT) BM = CM (GT) AM lµ c¹nh chung 21 A A ˆˆ = (2 gãc t­¬ng øng) ⇒ AM lµ tia ph©n gi¸c gãc A ⇒ AM lµ ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c ABC Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. AM lµ ®­êng trung tuyÕn. AM lµ cã lµ ®­êng ph©n gi¸c kh«ng? TÝnh chÊt: Trong tam gi¸c ABC c©n t¹i A, nếu AM là đường trung tuyến thì AM cũng là đường phân giác. ⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-c-c) A CB M 1 2 1. Đường phân giác của một góc C A B 1 2 D ABC: A 1 = A 2 AD gọi là đường phân giác của ABC * * Mỗi tam giác có ba đường phân giác 2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác. ?1 Thực hành • ?1 Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác • đònh ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không? KL: Ba nếp gấp cùng đi qua một điểm Bài toán: Cho tam giác ABC, hai đường phân giác BE và CF cắt nhau ở I. Gọi IH, IK, IL lần lượt là khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh: AI cũng là đường phân giác của ABC. AI là đường phân giác của ABC KL GT ABC; BE, CF: đường phân giác BECF = { I } IH BC;IK AC; IL AB Chứng minh: + Vì I thuộc tia phân giác BE của mà IH BC; IL AB (gt) IH = IL (1) (Tính chất tia phân giác) + Vì I thuộc tia phân giác CF của mà IH BC; IK AC (gt) IH = IK (2) (Tính chất tia phân giác) + Từ (1) và (2) suy ra IL=IK (=IH) I cách đều 2 cạnh AB, AC của góc A. I nằm trên tia phân giác của góc A (T/c tia phân giác) AI là đường phân giác của ABC c b A C B I . E F H K L Hãy cho biết trong một tam giác, hai đường ... giác giao ba đường phân giác tam giác C Điểm cách ba đường thẳng chứa ba cạnh tam giác ln nằm tam giác D Có ba điểm nằm tam giác cách ba đường thẳng chứa ba cạnh tam giác Ví dụ Cho tam giác ABC... GIÁC TRONG TAM GIÁC Trắc nghiệm: Trong khẳng định sau, khẳng định (Đ), khẳng định sai (S) ? A Điểm cách hai đường thẳng chứa hai cạnh góc nằm tia phân giác góc B Điểm nằm tam giác cách ba cạnh tam. .. www.khaitam.edu.vn Địa chỉ: Số 299 Vũ Tơng Phan, Khương Đình, Thanh Xn, HN Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG