S GIO DC V O TO THANH HểA PHềNG GIO DC & O TO HUYN TH XUN - SNG KIN KINH NGHIM MT S BIN PHP GIP HC SINH LP THC HNH TT PHN SO SNH PHN S Ngi thc hin: Nguyn Th Hoa Chc v: Giỏo viờn n v cụng tỏc: Trng Tiu hc Xuõn Lam SKKN thuc lnh vc (mụn): Toỏn THANH HểA NM 2016 I.M U: Lí DO CHN TI: Bc hc Tiu hc l bc hc nn tng h thng giỏo dc quc dõn Cht lng giỏo dc o to ph thuc rt nhiu vo kt qu giỏo dc Tiu hc t nc ta ang trờn ng i mi sỏnh vai vi cỏc cng quc nm chõu th k 21.ng ta ó vch rừ nhõn t quyt nh t mc tiờu chớnh l yu t ngi Chin lc phỏt trin s nghip giỏo dc c ng ta coi trng v t lờn hng u ú l o to nhng ngi nhanh nhy, nng ng sỏng to cú y kin thc, nng lc cú nhõn cỏch Vit Nam ỏp ng vi s phỏt trin ca xó hi Mi mụn hc Tiu hc u gúp phn vo vic hỡnh thnh v phỏt trin nhng c s ban u rt quan trng ca nhõn cỏch ngi Vit Nam Trong Chng trỡnh giỏo dc Tiu hc hin nay, mụn Toỏn cựng vi cỏc mụn hc khỏc nh trng Tiu hc cú nhng vai trũ gúp phn quan trng o to nờn nhng ngi phỏt trin ton din Toỏn hc l mụn khoa hc t nhiờn cú tớnh lụgic v tớnh chớnh xỏc cao, nú l chỡa khoỏ m s phỏt trin ca cỏc b mụn khoa hc khỏc Mun hc sinh Tiu hc hc tt c mụn Toỏn thỡ mi ngi Giỏo viờn khụng phi ch truyn t, ging gii theo cỏc ti liu ó cú sn Sỏch giỏo khoa cỏc sỏch hng dn v thit k bi ging mt cỏch dp khuụn, mỏy múc lm cho hc sinh hc mt cỏch th ng Nu ch dy hc nh vy thỡ vic hc ca hc sinh s din tht n iu, t nht v kt qu hc s khụng cao Nú l mt nhng nguyờn nhõn gõy cn tr vic o to cỏc em thnh nhng ngi nng ng, t tin, sỏng to sn sng thớch ng vi nhng i mi din hng ngy Vn t l lm th no khc phc c tõm lý, sai lm hay mc phi ca hc sinh v tng bc nõng cao cht lng, hỡnh thnh k nng, k xo thc hnh so sỏnh phõn s cho chớnh xỏc Trờn c s ú hỡnh thnh v phỏt trin cho hc sinh phng phỏp t so sỏnh phõn s , giỳp cỏc em so sỏnh mt cỏch nhanh nht v da trờn nn tng c bn giỳp cỏc em gii cỏc bi toỏn phc hn Qua quỏ trỡnh ging dy, d gi ng nghip v kho sỏt cht lng hc sinh, tụi nhn thy vic dy v hc mụn Toỏn núi chung v phn phõn s núi riờng c bit l phn so sỏnh phõn s cũn gp mt s vng mc: - V phớa giỏo viờn cũn lỳng tỳng cỏch truyn t kin thc, cha h thng c cỏc phng phỏp so sỏnh phõn s - V phớa hc sinh cha hiu rừ bn cht , cha bit la chn phng phỏp hc phự hp T nhng bn khon, trn tr trờn tụi quyt nh phi tỡm tũi, hc hi chn phng ỏn ti u giỳp hc sinh thc hnh tt phn so sỏnh phõn s n nm hc ny, mt ln na tụi ỏp dng phng phỏp ny vo vic dy hc sinh lp v ó thu c kt qu theo mong mun ca mỡnh nờn tụi xin mnh dn vit lờn sỏng kin Mt s bin phỏp giỳp hc sinh lp thc hnh tt phn so sỏnh phõn s gúp phn nõng cao hiu qu dy hc mụn toỏn tiu hc MC CH NGHIấN CU: - a mt s bi hc kinh nghim v ni dung, phng phỏp dy hc phn so sỏnh phõn s lp m tụi ó thc hin gúp phn vo vic khụng ngng nõng cao cht lng dy hc mụn Toỏn lp bc Tiu hc núi chung v cụng tỏc bi dng hc sinh núi riờng - Giỳp GV dy lp h thng c cỏc phng phỏp so sỏnh phõn s - Gii quyt nhng khú khn ,nhng li c bn vic tip thu kin thc v so sỏnh phõn s ca hc sinh - Rốn cho hc sinh k nng gii toỏn, t lụ gớc, khỏi quỏt húa - Rốn cho hc sinh cỏc nng lc hot ng trớ tu, rốn tớnh cn thn, sỏng to - Rốn cho hc sinh kh nng phõn tớch xem xột bi toỏn Mt khỏc, khuyn khớch hc sinh tỡm nhiu cỏch gii cho mt bi cho cỏc em nhỡn nhn mt theo nhiu khớa cnh khỏc - Gúp phn i mi phng phỏp dy hc mụn toỏn Tiu hc theo phng hng phỏt huy tớnh tớch cc , tớnh ch ng v sỏng to ca hc sinh Hỡnh thnh v rốn luyn k nng dng kin thc vo thc tin - Gúp phn gõy hng thỳ hc mụn Toỏn cho hc sinh, mt mụn hc c coi l khụ khan, húc bỳa , giỳp cỏc em lnh hi ,cng c v khc sõu cỏc tri thc v so sỏnh phõn s t ú cỏc em cú cn bn hc tt phn so sỏnh phõn s lp I TNG NGHIấN CU: õy l nhng kinh nghim giỳp hc sinh lp hc tt phn so sỏnh phõn s ó thc hin thnh cụng quỏ trỡnh dy hc cng nh bi dng hc sinh lp Trng Tiu hc Xuõn Lam ni tụi cụng tỏc nhiu nm qua c bit l nm hc 2014 2015 PHNG PHP NGHIấN CU: thc hin ti ny, tụi ó s dng cỏc phng phỏp sau : Phng phỏp nghiờn cu xõy dng c s lý thuyt : - c cỏc ti liu sỏch, bỏo, giỏo dc cú liờn quan n ni dung ti - c SGK, sỏch giỏo viờn, cỏc loi sỏch tham kho : Toỏn tui th, giỳp em vui hc toỏn Phng phỏp iu tra kho sỏt thc t, thu thp thụng tin: - D gi, trao i ý kin vi ng nghip v ni dung so sỏnh phõn s - Tng kt rỳt kinh nghim quỏ trỡnh dy hc - T chc v tin hnh thc nghim s phm (Son giỏo ỏn ó thụng qua cỏc tit dy) kim tra tớnh kh thi ca ti Phng phỏp thng kờ, x lớ s liu II.NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM 1.C S L LUN: Cn c vo nhim v v mc tiờu giỏo dc, cn c vo thc trng dy v hc toỏn hin nay, cn cú hng i mi phng phỏp dy toỏn Tiu hc l tớch cc hoỏ hot ng hc ca hc sinh , trung vo vic rốn luyn kh nng t hc, t phỏt hin v t gii quyt , nhm hỡnh thnh cỏc em t tớch cc, c lp, sỏng to t c iu ú, ging dy b mụn Toỏn, ngi thy phi giỳp hc sinh nm vng tri thc, phỏt trin t duy, hỡnh thnh k nng, k xo Chng trỡnh toỏn tiu hc c chia lm giai on: Giai on 1: Lp 1, 2, 3; Giai on 2: Lp 4, v c cu trỳc ng tõm hỡnh xoỏy c Vi c im tõm sinh lớ ca HS tiu hc, u cp t duy, kh nng quan sỏt ca cỏc em ang mc n gin phi cú biu tng, trc quan c th thỡ cỏc em mi lnh hi c tri thc Bt u vo giai on l lỳc kh nng t tru tng ca cỏc em phỏt trin cao hn thỡ õy cng l lp m mi kin thc trng tõm ca cp hc nh c dn vo, kin thc c m rng hn, nõng cao hn, khú hn i vi cỏc em Trong mụn Toỏn lp 4, mng kin thc v phõn s chim mt v trớ ht sc quan trng Toỏn v phõn s l mt dng toỏn khú i vi cỏc em Song nú cng c ỏp dng nhiu vo thc t, l c s hc s thp phõn sau ny Nu cỏc em hc tt v phõn s thỡ cỏc em s d dng tớnh toỏn, ỏp dng vo thc t mt cỏch khỏ n gin Mt khỏc t ca cỏc em cng phỏt trin. mng kin thc ny cú mt s hc sinh s mc phi khú khn ú cú "So sỏnh phõn s" Vy khc phc khú khn phn no cho hc sinh ,trong quỏ trỡnh ging dy tụi luụn thc hin mt s bin phỏp ging dy núi chung v rốn cho hc sinh kh nng nh hng v tỡm tũi, phỏt hin cỏch gii bi toỏn, ng thi giỳp cỏc em nhn dng , phõn loi bi Trong mi dng, mi bi toỏn, giỏo viờn c gng cung cp cho hc sinh mt s phng phỏp, cỏch thc nht nh gii THC TRNG VN : Nm hc 2014 2015, tụi trc tip ging dy, bi dng hc sinh lp Qua kt qu bi thi cho thy kh nng t toỏn hc ca cỏc em cha phỏt trin mc k nng a s cỏc em ch hc tt nhng dng so sỏnh phõn s n gin, cỏc bi toỏn sỏch giỏo khoa Khi gp nhng bi cú yu t nõng cao, mc dự ó c lm quen nhng cỏc em rt lỳng tỳng, cú phn nộ trỏnh v cm giỏc thiu t tin lm bi nờn kt qu lm bi cha cao Trong thc t ging dy nhiu nm lp Tụi nhn thy õy l mng kin thc quan trng cn trung ging dy cho hc sinh vỡ th qua tỡm hiu, tụi nm c nhng thiu ht v kin thc ca hc sinh. khng nh nhng bn khon v nhng suy ngh ca bn thõn , tụi ó tin hnh kim tra cht lng ca hc sinh v phn so sỏnh phõn s nh sau: Tng s hc sinh c kho sỏt: 21 em LP 4A S S 21 IM 10 7-8 56 < Thi im kho sỏt 10 / 2014 S lng T l 10 0% 33,3 % 47,7% 19,0% Qua kt qu kho sỏt cho thy k nng lm cỏc bi dng so sỏnh phõn s ca hc sinh cũn rt nhiu hn ch T thc trng trờn, tụi rt bn khon,trn tr v mnh dn ỏp dng nhng kinh nghim ca bn thõn ỳc rỳt c hng dn hc sinh lp hc dng Toỏn so sỏnh phõn s nhm giỳp cỏc em dng vo tớnh toỏn cú hiu qu a.V phớa hc sinh: Qua nhng nm tụi ó trc tip ging dy lp nhỡn chung vic hc ca cỏc hc sinh cũn cú nhiu vng mc cỏch nhn dng bi tp, cỏch la chn phng phỏp so sỏnh phõn s, cỏch trỡnh by bi lm Nht l i vi hc sinh lp mi tip xỳc, lm quen vi kin thc phn phõn s cỏc em cũn b ng Qua kho sỏt nhng nm trc cỏc em ch bit so sỏnh cỏc phõn s cựng mu s v so sỏnh phõn s khỏc mu s bng cỏch n gin, ụi cha hiu th no l phn bự, phn hn ; gp nhng bi toỏn v so sỏnh phõn s phc hn thỡ cỏc em cũn lỳng tỳng, khụng bit tỡm phng phỏp gii quyt T ú tụi nhn thy kh nng t duy, lp lun ca hc sinh cha cao, cha nm c mt s kin thc liờn quan, trỡnh by bi cũn di dũng khú hiu, cha thc s bit phõn tớch, khỏi quỏt, tng hp bi toỏn Nguyờn nhõn dn n tỡnh trng trờn l hc sinh cha bit phng phỏp dng kin thc c bn ỏp dng vo lm nhng bi toỏn c bit l toỏn nõng cao, phõn tớch, tng hp, phỏt hin cỏc em cũn hn ch Mt s dng bi m hc sinh thng vng mc: - Mt s bi toỏn so sỏnh phõn s khụng c quy ng - Mt s bi toỏn so sỏnh phõn s phc m vic so sỏnh bng cỏch quy ng mu s s gp khú khn - Mt s bi toỏn yờu cu hc sinh so sỏnh bng nhiu cỏch - Mt s bi toỏn cn so sỏnh nhiu phõn s - Mt s bi yờu cu la chn cỏch lm hp lớ nht - Vic la chn phng phỏp no gii hc sinh cũn rt lỳng tỳng b V phớa giỏo viờn i ng giỏo viờn cũn tr, kinh nghim cũn ớt, mt s giỏo viờn cũn hn ch vic t chc dy hc, cha nm c i tng hc sinh v cha linh hot vic i mi phng phỏp dy hc c bit l cha nghiờn cu tỡm tũi nhng cỏch thc dy hc, khỏi quỏt ni dung kin thc cn ghi nh cho hc sinh T thc trng trờn, tụi rt bn khon v trn tr, lm th no dy-hc tt hn phn so sỏnh phõn s Tụi ó nghiờn cu, tỡm tũi v ỏp dng mt s phng phỏp hng dn vic dy hc phn so sỏnh phõn s nm hc 2014-2015 nh trng GII PHP V T CHC THC HIN A MT S GII PHP CHUNG Ht bc tiu hc, vic hc sinh nm vng kin thc v k nng thc hin cỏc dng toỏn v phõn s núi chung v so sỏnh cỏc phõn s núi riờng l rt quan trng, nú giỳp cho cỏc em cú nn tng vng chc hc tt cỏc dng toỏn khỏc cú liờn quan ca cp hc cng nh cỏc bc hc tip theo Hiu rừ tm quan trng ú, tụi luụn mong mun dy cho hc trũ ca mỡnh thnh tho gii toỏn v phõn s c bit l phn so sỏnh phõn s, giỳp cỏc em cú nim tin n lp hc núi chung v hc mụn Toỏn núi riờng K tha nhng bin phỏp m nhng nm trc tip ging dy va qua, tụi ó nghiờn cu , dng mt s gii phỏp nhm nõng cao hiu qu vic dy phn so sỏnh phõn s cho hc sinh lp nh sau: 1.Thit lp t chc lp hc: Sau nhn lp cụng vic u tiờn ca giỏo viờn l cng c n np hc cho cỏc em Giỏo viờn tin hnh kim tra cht lng phõn loi trỡnh hc v chia lp thnh cỏc nhúm hc tp, bu cỏc nhúm trng cú trỡnh cú hc lc tt nht kim tra vic thc hin cỏc bi thc hnh rốn So sỏnh cỏc phõn s giỏo viờn Cỏc bi a theo quy lut t d n khú, t n gin n phc tp, t so sỏnh hai phõn s cựng mu s, khỏc mu s ri n so sỏnh nhiu phõn s, Cỏc em c nhn bi vo cui bui hc ngy hụm trc v c cha bi vo sỏng ngy hụm sau To dng nim tin mụn hc: Trong nh trng , trũ chi Toỏn hc cú th tng tng nh mt hot ng dy Toỏn C s tõm lớ v sinh lớ khng nh hot ng dy hc Toỏn di dng trũ chi l rt phự hp vi la tui Tiu hc Thc t cng cho thy hỡnh thc t chc trũ chi d c hc sinh hng ng v tớch cc tham gia vỡ th GV nờn dnh nm n mi phỳt u bui hc hoc thi gian chuyn gia cỏc tit hoc vo cui tit hc nhm cng c kin thc v luyn k nng cho hc sinh Khi c tham gia trũ chi, cỏc em s hng thỳ v tớch cc hc tp, gi hc s tr nờn sinh ng v t kt qu cao Trũ chi cũn giỳp cỏc em rốn luyn k nng t linh hot v tỏc phong nhanh nhn Khi t chc trũ chi GV nờn cn c vo ni dung kin thc bi dy, trỡnh hc sinh ca lp v iu kin hin cú Trũ chi c th hin nh mt hỡnh thc thi ua Nu nh s dng trũ chi hc ỳng ni dung v mc ớch ó nờu s gúp phn dy hc theo nh hng hot ng ly hc sinh lm trung tõm, lm cho gi hc nh nhng m cũn t hiu qu cao Vớ d: t chc trũ chi Chia qu giỳp hc sinh nm c khỏi nim v phõn s ( kin thc liờn quan so sỏnh phõn s), giỏo viờn chun b dựng l hai cỏi bỏnh bng nhau, cho hai nhúm hc sinh lờn ct bỏnh chia cho cỏc bn nhúm, mi bn c v 1 hoc hoc sau ú yờu cu so sỏnh 6 t ú hc sinh hiu bi hn Giỏo dc hc sinh qua cỏc gng hiu hc (cỏc gng ngi xa; bn cựng lp, cựng trng, bn nghốo vt khú ) To cho cỏc em nim tin n lp, n trng T nhng vic lm trờn s giỳp cỏc em thay i khụng khớ lp hc, kớch thớch hc sinh thi ua tỡm cỏch lm hp lý nht S dng linh hot nhiu hỡnh thc v phng phỏp dy hc: - Trong gi hc giỏo viờn cn trỏnh núi nhiu v lm vic thay hc sinh Nht l lỳc cha bi tp, cn hc sinh tham gia t ỏnh giỏ kt qu hc ca bn v ca bn thõn - Trong cỏc gi dy giỏo viờn cn s dng nhiu phng phỏp mt cỏch hp lớ v cú hiu qu - Giỏo viờn nờu cho hc sinh cựng suy ngh, gii quyt - Giỏo viờn s dng nhiu hỡnh thc chia nhúm khỏc phự hp vi tng tit dy, tng bi Vớ d: Chia nhúm trỡnh hc sinh khỏ giỳp hc sinh yu Nhng bi cú mc khú cho nhúm hc sinh khỏ, v bi cú mc trung bỡnh cho nhúm hc sinh cũn li - Cho hc sinh lm bi theo nhúm i vi bi cú s lng nhiu cũn li nhng bi ớt hc sinh hot ng cỏ nhõn Giỏo viờn theo dừi giỳp hc sinh yu Nm chc i tng bi dng, ph o: nm chc i tng bi dng v ph o, bc u tỡm hiu kt qu hc theo nhn xột ca giỏo viờn ch nhim lp di, trờn c s kho sỏt nm chc cỏc i tng, t ú bi dng nhng kin thc b hng, t quóng lp di, c bit l rốn k nng so sỏnh phõn s, thng xuyờn kim tra kh nng dng ca cỏc em nhm to iu kin thun li cho cỏc em hc tt chng trỡnh toỏn lp Vỡ tụi ngh rng nu hc sinh mt cn bn thỡ cỏc em rt khú tip tc thnh cụng cụng vic hc toỏn rốn luyn cho hc sinh so sỏnh phõn s tt u tiờn giỏo viờn phi cung cp cho hc sinh hiu k v bn cht ca phõn s, cỏc tớnh cht ca phõn s, nhng kin thc liờn quan la chn c cỏch so sỏnh hp lý nht thỡ hc sinh phi nm chc cỏc cỏch so sỏnh v giỏo viờn phi la chn ni dung kin thc phự hp vi tng i tng hc sinh giao bi cho cỏc em 5.Rốn tớnh cn thn tớnh toỏn: khc phc nhng sai lm ny ũi hi giỏo viờn dy phi ht sc t m, hng dn cho hc sinh cỏch vit phõn s n vic lp lun phi cn thn thỡ mi c cho cỏc em k nng so sỏnh thnh tho, chớnh xỏc Nhng chi tit dự rt nh nhng nu giỏo viờn chỳ ý sa sai thng xuyờn, un nn kp thi thỡ dn dn tr thnh thúi quen, to ý thc tt cho cỏc em Khi so sỏnh phi nhn dng c bi toỏn cn so sỏnh bng cỏch no thun tin nht, c bit l chỳ ý n Du hoc sp xp cỏc phõn s theo th t nh th no , nhc nh nhiu ln s giỳp hc sinh hỡnh thnh k nng so sỏnh Nu hc sinh lm sai, giỏo viờn yờu cu hc sinh ch nguyờn nhõn sai v tỡm cỏch sa li cho ỳng Giỏo dc hc sinh tớnh cn thn Trong lỳc hc sinh lm bi giỏo viờn quan sỏt v nhc nh, giỳp nhng em cũn lỳng tỳng, nhng em thng hay lm bi sai Kim tra li bi trc np cho giỏo viờn chm T cha nhng bi ó lm sai thnh bi ỳng (giỏo viờn kim tra li) Un nn nhng sai sút, lch lc so sỏnh: Sau mt thi gian hc sinh lm khỏ hn, so sỏnh cỏc phõn s n gin tt hn thỡ tụi ng viờn cỏc em lm theo cỏch khỏc khú hn Song song vi vic nhiu bi dng trờn tụi cng nhng bi trc nghim, cho cỏc em xỏc nh ỳng, sai Nu sai thỡ phi gii thớch, ch nguyờn nhõn sai v nờu cỏch sa cỏc em ó lm c iu ny ngha l cỏc em khụng mc sai lm na khc sõu kin thc tụi cho hc sinh lm i lm li nhiu ln Bờn cnh ú, quỏ trỡnh ging dy, cung cp kin thc, nu liờn quan n kin thc c hoc cụng thc quy tc tụi u dng li phỳt n 10 phỳt cng c ụn Khi dy giỏo viờn c gng a cõu hi phự hp vi trỡnh hc sinh lp mỡnh lm cho tt c cỏc em c yờu cu c bn ca bi hc Trong tng tit hc, tụi chu khú chm bi kim tra trỡnh hc sinh, phỏt hin nhng sai lm ca cỏc em kp thi un nn sa cha Lu ý hc sinh khụng bt buc phi nh mt cỏch mỏy múc m giỳp cỏc em nh bng cỏch nhiu bi toỏn cỏc em lm thng xuyờn cỏc gi hc chớnh khúa hoc t hc, t ú cỏc em s nh v ỏp dng vo bi hc thnh tho B MT S BIN PHP C TH KHI DY DNG TON SO SNH PHN S T nhng bin phỏp trờn quỏ trỡnh ging dy giỏo viờn cn chỳ ý la chn cỏch dy phự hp Giỳp hc sinh h thng, b sung nhng kin thc liờn quan: Trc bt tay vo vic dy hc sinh cỏc phng phỏp so sỏnh phõn s, giỏo viờn cn h thng, b sung cho cỏc em cỏc kin thc cú liờn quan n vic so sỏnh phõn s: + Khỏi nim v phõn s Phõn s l s ch mt hoc mt s nguyờn phn n v thng c vit di dng a ; a gi l t s, b gi l mu s ú b # Vớ d: b + Quy ng mu s Vớ d: Quy ng mu s cỏc cp phõn s sau: a v b v Bi gii a Ta cú b Vỡ : = 1ì 5 = = ; 3ì 15 2ì3 = = 5 ì 15 2ì = = 3ì nờn Kt lun: Quy ng mu s l quỏ trỡnh ta a phõn s khỏc mu s v hai phõn s cú cựng mu s a c v (b, d # 0) b d a aìd = b bìd c cìb = d d ìb + Quy ng t s Vớ d: Quy ng t s cỏc cp phõn s sau: a v Bi gii: a Ta cú: b 3ì = = 7 ì 14 v b Vỡ : = Nờn 2ì3 = = 9ì3 27 3ì = = 7ì2 14 Kt lun: Quy ng t s l quỏ trỡnh ta a hai phõn s khỏc t s v hai phõn s cú cựng t s a c v (b, d # 0) b d a aìc = ; b bìc c cìa = d d ìa + Tớnh cht ca phõn s Vớ d: Vit phõn s bng phõn s bng cỏch 14 a - Nhõn c t v mu vi b - Chia c t v mu cho a 6ì3 18 = = 14 14 ì 42 b 6:2 = = 14 14 : Tớnh cht: Nu ta nhõn hay chia t s v mu s ca mt phõn s vi cựng mt s t nhiờn khỏc thỡ ta c mt phõn s mi bng phõn s ó cho a aìc = (b, c # 0) b bìc a a:c = (b, c # 0; c a v b u chia ht cho c) b b:c + Rỳt gn phõn s: Rỳt gn phõn s l gỡ? Rỳt gn phõn s l a phõn s ú v mt phõn s mi cú t s v mu s i m phõn s mi y bng phõn s ó cho 1313 2525 1313 1313 : 101 13 Bi lm: = = 2525 2525 : 101 25 Vớ d: Rỳt gn phõn s : Cỏch lm: - Xột xem t s v mu s cựng chia ht cho s t nhiờn no ln hn - Chia t s v mu s cho s ú C lm nh th cho n nhn c phõn s ti gin Giỳp hc sinh hiu v bit la chn mt s cỏch so sỏnh phõn s hp lý Sau ó h thng cỏc kin thc liờn quan giỏo viờn cn bt tay vo vic dy tng phng phỏp phự hp vi cỏc i tng hc sinh 2.1 So sỏnh phõn s bng cỏch quy ng mu s: a - So sỏnh hai phõn s cựng mu s Vớ d 1: So sỏnh hai phõn s Bi gii: Ta thy < nờn v 7 < 7 Quy tc: Hai phõn s cú cựng mu s, phõn s no cú t s ln hn thỡ phõn s ú ln hn v ngc li b- So sỏnh hai phõn s khỏc mu s (thng dựng cho bi toỏn cú mu s nh) Vớ d 2: So sỏnh cỏc cp phõn s sau: a, Bi gii: a, Ta cú: Vỡ 21 > 28 3ì 21 = = 4 ì 28 20 28 nờn b, Vỡ 12: = nờn ; v ; b, v 12 5ì 20 = = 7ì4 28 > 4ì 8 5 = = ; ta thy > nờn > 6 ì 12 12 12 12 * Cht kin thc: Nu hai phõn s khụng cựng mu s, ta quy ng mu s hai phõn s ú ri so sỏnh t s ca chỳng vi 2.2 So sỏnh hai phõn s bng cỏch quy ng t s: a - So sỏnh phõn s cựng t s Vớ d 3: So sỏnh phõn s 3 v 11 10 Bi gii: < 11 nờn 3 > 11 Quy tc: Hai phõn s cựng t s, phõn s no cú mu s hn thỡ phõn s ú ln hn v ngc li b - So sỏnh hai phõn s khỏc t s (Thng dựng cho cỏc bi toỏn cú t s nh) Vớ d 4: So sỏnh cỏc cp phõn s a, Bi gii :a, 3ì 15 = = ; 7ì5 35 Vỡ b, v ; b, v 5ì 15 = = 8ì 24 15 15 < nờn < 35 24 3ì 9 9 = = Vỡ < nờn < 7ì3 21 21 8 Cht kin thc: Mun so sỏnh hai phõn s khụng cựng t s ta cú th quy ng t s hai phõn s ú ri so sỏnh mu s ca chỳng vi 2.3.So sỏnh phõn s vi n v Vớ d 5: So sỏnh phõn s sau vi a, ; b, c, 4 Bi gii: a, Ta thy < m 5 = nờn m = nờn >1 2 2 c, Ta cú =1 Kt lun: - Nu phõn s cú t s hn mu s thỡ phõn s hn v ngc li ; nu phõn s no cú t s bng mu s thỡ phõn s ú bng 2.4 So sỏnh cỏc phõn s da vo cỏc tớnh cht c bn ca phõn s Vớ d 6: Trong cỏc phõn s sau, phõn s no ln nht, phõn s no nh nht: 307 ; 507 Bi gii: Ta thy 307307 ; 507507 307307307 507507507 307307 307 ì1001 307 307307 :1001 307 = = ( hoc = ) 507507 507 ì1001 507 507507 :1001 507 307307307 307 ì1001001 307 307 307307 307307307 = = Vy = = 507507507 507 ì1001001 507 507 507507 507507507 11 *Kt lun: Gp bi toỏn so sỏnh phõn s, hc sinh thng ngh xem phõn s no ln hn, phõn s no nh hn nờn tỡm mi cỏch so sỏnh Nhng iu bt ng l cỏc phõn s ú li bng Nh vy so sỏnh phõn s thỡ trc ht ta nờn a cỏc phõn s ú v phõn s ti gin (nu cú th) Sau ú s so sỏnh 2.5 So sỏnh phõn s qua trung gian Vớ d 7: So sỏnh cỏc cp phõn s sau m khụng quy ng a) 44 45 92 91 b, v 12 c, 13 v 10 Bi gii: 44 45 91 92 44 44 45 44 45 + Cách 1:Vì < < nên < 92 91 91 92 91 44 45 45 44 45 +Cách 2: Vì < < nên < 92 92 91 92 91 a) Chọn phân số trung gian b) Chn 1 ; lm phõn s trung gian + Cỏch 1: Vy ; 4 > m = = 12 12 12 5 < < nờn < 12 12 + Cỏch 2: c, Ta cú: < 9 2 < m = = 8 12 ; 5 < nờn < 12 12 12 13 13 13 < v > Vy < < hay < 10 10 10 *Kin thc cn nh: So sỏnh qua phõn s trung gian l ta tỡm mt phõn s trung gian cho phõn s trung gian ln hn phõn s ny nhng li nh hn phõn s hoc so sỏnh vi Lu ý: Cú loi phõn s trung gian Loi 1: (nh vớ d 7a) Phõn s trung gian cú t s bng t s ca mt hai phõn s ó cho, mu trựng vi mu ca phõn s cũn li Loi phõns trung gian ny cú hai cỏch chn Cỏch 1: Phõn s trung gian cú t s l t ca phõn s th nht, mu s l mu ca phõn s th hai Cỏch 2: Phõn s trung gian cú mu s l mu ca phõn s th nht, t l t ca phõn s th Loi phõn s trung gian ny ch ỏp dng vi nhng bi toỏn so sỏnh hai phõn s m t ca phõn s th nht hn t ca phõn s th hai v mu ca phõn s th nht ln hn mu ca phõn s th hai v ngc li Loi 2:(Vớ d phn b).Phõn s trung gian th hin mi quan h gia t v 12 mu ca hai phõn s, tc l chn phõn s trung gian cú mu s gp hoc kộm t s ca phõn s ban u hoc 3, 4, ln cũn t s gi nguyờn ( chn 1 ; ; ; lm phõn s trung gian ) Loi 3: (Vớ d phn c) Phõn s trung gian l n v ỏp dng vi cỏc bi toỏn so sỏnh hai phõn s m ú mt phõn s ln hn n v, phõn s cũn li nh hn n v 2.6 So sỏnh hai phõn s da vo so sỏnh phn bự n ca mi phõn s Vớ d 8: So sỏnh hai phõn s: Bi gii: Ta thy: 1m 1998 1999 v 1999 2000 1998 = ; 1999 1999 1- 1999 = 2000 2000 1 1998 1999 > nờn < 1999 2000 1999 2000 * Kt lun: Trong hai phõn s nu phõn s no cú phn bự n ln hn thỡ phõn s ú hn v ngc li 1- a c a c < - thỡ > ; b d b d 1- a c a c > - thỡ < b d b d Nhn xột: Cỏch ny thng ỏp dng vi nhng bi toỏn so sỏnh cỏc phõn s u hn m hiu gia mu s v t s ca cỏc phõn s ú bng 2.7 So sỏnh hai phõn s da vo so sỏnh phn hn so vi ca mi phõn s Vớ d 9: a) 2002 2006 1997 2001 b) 2013 2012 v 2016 2015 Bài giải: 2002 2006 2002 2006 =1+ ; =1+ (hoc - 1= ; -1 1997 1997 2001 2001 1997 1997 2001 5 2002 2006 = ) Vì > nên > 2001 1997 2001 1997 2001 2013 2016 b) Tơng tự ta có: > 2012 2015 a) * Kt lun: Trong hai phõn s nu phõn s no cú phn hn so vi ln hn thỡ phõn s ú ln hn v ngc li Nhn xột: Cỏch ny thng ỏp dng vi nhng bi toỏn so sỏnh cỏc phõn s u ln hn m hiu gia t s v mu s ca cỏc phõn s ú bng 2.8 So sỏnh hai phõn s bng cỏch i hn s so sỏnh ( dng ny ch dy cho hc sinh lp 5) Vớ d 10 : a) 45 94 22 31 ; b) 49 91 24 45 13 Bài giải: 45 94 1 45 94 =2 ; =3 Vì < nên < 22 22 31 31 22 31 22 31 49 91 1 49 91 b)Ta cú: =2 ; =2 Vì >2 nên > 24 24 45 45 24 45 24 45 a) Ta cú * Kt lun: Trong hai phõn s nu phõn s no cú phn nguyờn ln hn thỡ phõn s ú ln hn ; nu phn nguyờn bng thỡ so sỏnh phn phõn s Nhn xột - Thơng tử số mẫu số phân số khác - Hoặc :Thơng tử số mẫu số phân số số d 2.9 So sỏnh bng phng phỏp dựng s on thng Vớ d 11: So sỏnh hai phõn s v Bi gii: Ta cú s : T s trờn ta thy < Kt lun: Ta cú th so sỏnh hai phõn s bng vic biu din tng phõn s trờn cỏc n v di nh ri so sỏnh di biu th tng phõn s vi nhau.Phõn s no cú di biu th ln hn thỡ phõn s ú ln hn Nhn xột : Cỏch ny ch dựng so sỏnh cỏc cp phõn s cú t v mu ca mi phõn s u nh cú th biu th trờn s 2.10 So sỏnh phõn s bng cỏch s dng kt qu ca phộp chia Vớ d 12: So sỏnh hai phõn s v 17 9 81 : = < nờn < 17 85 17 * Kt lun:Thng ca hai phõn s ln hn thỡ s b chia ln hn s chia v ngc li 2.11 So sỏnh phõn s bng cỏch phi hp mt s cỏch so sỏnh nờu trờn Cú nhng bi toỏn khụng ch so sỏnh phõn s m yờu cu so sỏnh 3; 4; phõn s hoc so sỏnh hai phõn s nhng khụng th ỏp dng cỏc cỏch nờu trờn Khi ú ta s phi hp nhiu phng phỏp gii Bi gii: Ví dụ 13: So sánh hai phân số: 11 45 23 91 14 Bài giải:Nhân tử số mẫu số phân số 11 với ta có: 23 11 11ì 44 = = 23 23 ì 92 44 45 So sánh cách chọn phân số trung gian ( cách 4) 92 91 Trờn õy l mt s phng phỏp so sỏnh phõn s cú th dựng cho hc sinh lp m tụi ó nghiờn cu a vo thc nghim ging dy cho hc sinh Tng quỏt li tụi da v cỏc dng in hỡnh sau: BI TP P DNG Dng 1: Gii bi toỏn so sỏnh bng nhiu cỏch v 10 Bi toỏn 1: So sỏnh phõn s sau: Bi gii: Cỏch 1: Quy ng mu s 2 ì10 20 = = 9 ì10 90 Ta cú : m 4ì9 36 = = 10 10 ì 90 ; 20 36 < nờn < 90 90 10 Cỏch 2: Quy ng t s: Ta thy 2ì = = ; 9ì 36 Vỡ 4ì = = 10 10 ì 20 8 < nờn < 36 20 10 Cỏch 3: Dựng tớnh cht c bn ca phõn s: Ta cú: 4:2 2 2 = = m < nờn < 10 10 : 9 10 Cỏch 4: Dựng so sỏnh "phn bự" ti n v Ta cú 1m = v 1= 9 10 10 7 7 > v > nờn > > 10 10 10 10 10 Vy < 10 Hc sinh lm thờm cỏc cỏch: Cỏch 5: Phõn s trung gian: 15 3 Ta cú: < m = nờn < 9 9 1 12 12 10 10 12 = m > v = nờn > hay > 10 30 30 30 30 30 10 Vy < < 4 nờn < 10 10 Cỏch 6: Dựng s on thng Ta cú s : T s trờn ta thy: < 10 Nhn xột : Nh vy mt bi toỏn cú th cú nhiu cỏch gii nờn yờu cu hc sinh phi nhỡn bi toỏn vi nhiu gúc tỡm c cỏc cỏch gii nhanh v hp lớ nht Dng 2: So sỏnh bng cỏch hp lớ nht Bi toỏn : Hóy so sỏnh cỏc cp phõn s sau bng phng phỏp hp lớ nht a 200 1000 v ; b 7772 88881 v ; 7778 88889 c 1000 2222 v 9999 8000 Bi gii: a Ta cú: 200 ì 100 2 200 2 = = Vỡ < nờn < 5 1000 10 ì100 10 10 1000 (Dựng tớnh cht phõn s) 7772 88881 60 = ; = m = 7778 7778 88889 88889 7778 77780 60 8 7772 88881 nhng > > Vy > nờn < 77780 77780 88889 7778 88889 7778 88889 b Ta thy: - (Phng phỏp so sỏnh phn bự ti n v) c Vỡ 1000 1000 1000 2222 1000 2222 < v < nờn < 9999 8000 8000 8000 9999 8000 (Phng phỏp dựng phõn s trung gian) Nhn xột: Nh vy mt bi toỏn cú th cú nhiu cỏch gii song ta cn phi bit quan sỏt, phõn tớch chn cỏch gii d dng, hp lớ nht Dng 3: Phi hp cỏc phng phỏp ( Hc sinh khỏ - gii) 16 Cú nhng bi toỏn khụng ch s dng mt phng phỏp gii m cn bit phi hp , la chn cỏc phng phỏp gii Vớ d: Bi toỏn 1: Vit cỏc phõn s sau theo th t t ln n a ; 2 ; ; ; b 12 ; ; 26 13 ; 25 ; 2005 2006 Bi gii: a Nhỡn bao quỏt ta thy cú > ( ln hn tt c cỏc phõn s khỏc vỡ cỏc phõn s ny u nh hn 1) Ta so sỏnh phõn s cũn li 2 = > 4 5 = < ; = < (so sỏnh t s) 10 36 35 > (quy ng mu s > ) 63 63 Vy ta xp nh sau: b ; ; ; ; 9 5 > 1, cỏc phõn s khỏc u nh hn 1, nờn l ln nht 3 Ta so sỏnh cỏc phõn s cũn li: 12 150 104 = < ; > (Quy ng mu s: > ) 26 13 13 13 25 325 325 2005 > (Nhõn mu s ca phõn s ny vi t s ca phõn s kia) 2006 13 Vy ta vit nh sau: 2005 12 ; ; ; ; 2006 13 26 25 Nhn xột: bi toỏn trờn ta ó s dng cỏc phng phỏp nh : so sỏnh phõn s vi 1; so sỏnh bng cỏch quy ng t s; so sỏnh bng quy ng mu s; so sỏnh bng cỏch nhõn mu s ca phõn s ny vi t s ca phõn s Vy nhng bi toỏn tng hp cỏc phng phỏp gii ũi hi hc sinh khụng ch nm kin thc mt cỏch n l m phi bit tng hp cỏc kin thc ú la chn v kt hp cỏc phng phỏp ú vo gii toỏn BI LUYN TP 17 Sau dy xong cỏc phng phỏp, tụi cho cỏc em lm mt s bi tng t hoc da vo cỏc phng phỏp gii nhm cho cỏc em luyn v cng c li cỏc phng phỏp Bi 1: Khoanh vo phõn s ln nht ; ; 9 ; ; 9 Bi 2: Vit cỏc phõn s sau theo th t t n ln a ; ; v ; 5 b Bi 3: Tỡm 10 phõn s khỏc nm gia v 28 294 ; ; ; 49 343 Bi 4: So sỏnh cỏc phõn s sau bng cỏch thun tin nht a 14 v 25 b 13 27 v 60 100 c 17 v 49 d 1993 997 v 1995 998 e 47 v 15 g 43 29 v 47 25 4.KT QU: T vic rốn k nng c bn nh trờn tụi nhn thy rng: Cỏc em nm c cỏch lm v cú k nng lm cỏc bi dng ny Tip ú nõng dn v phỏt trin kh nng t ca cỏc em , tụi giao thờm cỏc bi mc cao hn Vi cỏch lm nh trờn, tụi thy cỏc em hc sinh nm bt nhanh v lm thnh tho dng bi ny Sau ỏp dng cỏc phng phỏp v bin phỏp nờu trờn, tụi ó tin hnh kim tra cht lng v thu c kt qu nh sau: ( Tng s hc sinh c kho sỏt: 21 em) Thi im kho sỏt CUI NM HC LP 4A S S 21 IM 10 7-8 56 < S lng T l 38,0% 43,0% 19,0% 0% Nm hc 2014 - 2015, qua vic ng dng kinh nghim cỏch hng dn so sỏnh cỏc phõn s trờn vo vic dy hc sinh Tụi thy kt qu hc 18 ca hc sinh dng toỏn so sỏnh phõn s trờn cú hiu qu hn, hc sinh bit cỏch phõn tớch bi toỏn, bit suy lun, lp lun cht ch hn c bit qua vic hng dn hc sinh gii cỏc dng toỏn trờn ó giỳp hc sinh cú nhiu hng thỳ hn hc toỏn, thớch hc toỏn hn Cỏc em khụng thy b ng gp nhng bi toỏn nõng cao iu ny l ngun ng lc thỳc y tụi quỏ trỡnh bi dng hc sinh Nhng bin phỏp m tụi a c ng nghip v ban giỏm hiu ht sc trõn trng v ph bin cho giỏo viờn t hc õy l kinh nghim v dy so sỏnh phõn s ca mụn toỏn lp tụi ó nghiờn cu v ỏp dng vo vic ging dy lp tụi thy chuyờn ny cú th ỏp dng vo vic dy so sỏnh phõn s lp nht l vi cỏc lp hc 10 bui /tun nh hin v cú th ỏp dng cho cỏc lp tip theo cp hc tip theo III KT LUN , KIN NGH Bi hc kinh nghim Qua quỏ trỡnh ỏp dng SKKN ny, tụi thy cú th t c kt qu cao, GV cn lu ý mt s sau: - Tuyt i khụng núng vi, dn ộp hc sinh m trờn c s nn tng phi dy tt nhng kin thc c bn v so sỏnh phõn s tit hc trờn lp, t ú chun b loi bi phự hp cho cỏc i tng hc sinh v chm cha bi trc tip cho tng em - Dnh thi gian nghiờn cu ti liu, sỏch tham kho, phõn loi bi - T chc lp hc, dng linh hot cỏc hỡnh thc dy hc - Giỏo viờn phi chun b k lng k hoch dy hc trc lờn lp, a phng ỏn gii quyt tt nht cho tng bi c bit nờn khai thỏc theo nhiu khớa cnh khỏc cng c v rốn kh nng t sỏng to cho HS - Dy cho hc sinh nm chc kin thc c bn v nõng cao dn cho hc sinh - Hng dn hc sinh nhn dng c toỏn v la chn cỏch so sỏnh cho nhanh nht - Sau mi bi toỏn, dng toỏn giỏo viờn nờn cht li cỏc cỏch so sỏnh hc sinh nh lõu hn - Mi dng toỏn cn a nhiu bi tng t giỳp hc sinh hỡnh thnh thúi quen v khc sõu kin thc cn nh - Cỏc bi a phi cú h thng v nõng cao dn, t d n khú, t n gin n phc hc sinh nõng cao kin thc dn dn, vỡ hc sinh tiu hc t cũn hn ch Nhng kin ngh a.V phớa giỏo viờn: - Khi dy phn so sỏnh phõn s cn phõn thnh tng dng bi hng dn giỳp HS d nm bt, d nh, d dng vo thc hnh - Cn phi hp nhiu phng phỏp HS nm vng kin thc hiu rừ trng tõm ca bi vi quan im Ly HS lm trung tõm quỏ trỡnh dy hc Trong ú giỏo viờn l ngi t chc, hng dn, nh hng cỏc hot ng Hc 19 sinh t huy ng kin thc v kinh nghim ca bn thõn t chim lnh tri thc mi, dng cỏc tri thc mi ú vo thc hnh b V phớa nh trng: Trang b y ti liu, trang thit b phc v cho vic bi dng, nõng cao cht lng hc sinh c V phớa Phũng Giỏo dc & o to: Tip tc t chc cỏc cuc hi tho chuyờn v dy Toỏn theo tng mng nh giỏo viờn c tham d, hc hi kinh nghim nõng cao trỡnh chuyờn mụn nghip v Li kt: ti v Mt s bin phỏp giỳp hc sinh lp thc hnh tt phn so sỏnh phõn s l mt s kinh nghim nh quỏ trỡnh ging dy m tụi ó thc hnh i vi hc sinh lp v thu c nhng kt qu nht nh ti lp tụi ch nhim Vi thi gian ngn ú quỏ trỡnh vit khụng trỏnh sai sút v ni dung , cõu ch Rt mong hi ng khoa hc úng gúp ý kin ti liu ny thờm phong phỳ v c ỏp dng vo ging dy cú hiu qu hn Tôi xin cam đoan sỏng kin v Mt s bin phỏp giỳp hc sinh lp thc hnh tt phn so sỏnh phõn s thân viết không chép Nếu sai xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Tụi xin chõn thnh cm n! Ngi thc hin Nguyn Th Hoa Xỏc nhn ca Hiu trng nh trng Nguyn Th Thanh 20 Mc lc I M u Lý chn ti Mc ớch nghiờn cu i tng nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu II Ni dung sỏng kin kinh nghim C s lý lun Thc trng Gii phỏp v t chc thc hin A.Mt s gii phỏp chung B.Mt s bin phỏp c th dy dng toỏn so sỏnh phõn s Kt qu III Kt lun, kin ngh Bi hc kinh nghim Nhng kin ngh Li kt Trang 1 2 3 5 17 18 18 18 19 21 ... gii: Ví dụ 13: So sánh hai phân số: 11 45 23 91 14 Bài giải:Nhân tử số mẫu số phân số 11 với ta có: 23 11 11ì 44 = = 23 23 ì 92 44 45 So sánh cách chọn phân số trung gian ( cách 4) 92 91 Trờn... (nu cú th) Sau ú s so sỏnh 2.5 So sỏnh phõn s qua trung gian Vớ d 7: So sỏnh cỏc cp phõn s sau m khụng quy ng a) 44 45 92 91 b, v 12 c, 13 v 10 Bi gii: 44 45 91 92 44 44 45 44 45 + Cách 1:Vì