BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM Phạm Thế Song NGHIÊN CỨU CÁC HIỆU ỨNG TRONG KHÔNG GIAN GIỚI HẠN CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 62.44.01.03 DỰ THẢO LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn: GS TSKH Trần Hữu Phát TS Nguyễn Văn Thụ Hà Nội, 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án công trình nghiên cứu hướng dẫn GS TSKH Trần Hữu Phát TS Nguyễn Văn Thụ Các kết nghiên cứu luận án trung thực chưa công bố công trình trước Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Tác giả luận án Phạm Thế Song ii LỜI CẢM ƠN! Trước tiên, tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc GS TSKH Trần Hữu Phát Sự hướng dẫn tận tụy động viên khích lệ thầy nguồn động lực to lớn cho tác giả suốt trình hoàn thành chương trình đào tạo làm luận án Thầy gương sáng đạo đức, tinh thần làm việc nghiêm túc, cống hiến khoa học để tác giả học tập noi theo Tác giả xin trân trọng cảm ơn TS Nguyễn Văn Thụ, thầy tận tình hướng dẫn thảo luận giúp đỡ tác giả hoàn thành tính toán quan trọng luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn PGS TS Lê Viết Hòa, NGƯT TS Đinh Thanh Tâm, người dẫn dắt tác giả đến với đường nghiên cứu khoa học Tác giả xin trân trọng cảm ơn bạn nhóm nghiên cứu, TS Đặng Thị Minh Huệ, ThS Hoàng Văn Quyết, ThS Nguyễn Thị Thắm nhiệt tình giúp đỡ, thảo luận luận án vấn đề nghiên cứu liên quan Tác giả xin trân trọng cảm ơn Trung Tâm Đào Tạo Hạt Nhân - Viện Năng Lượng Nguyên Tử Việt Nam, Khoa Toán Lý Tin - Trường Đại Học Tây Bắc, Khoa Vật Lý Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành chương trình đào tạo, hoàn thành luận án Con xin bày tỏ lòng biết ơn vô hạn Cha Mẹ, người cho thấy ánh sáng Mặt Trời, cho nghị lực vượt qua khó khăn trở ngại Xin cảm ơn người vợ hiền dịu, cảm ơn Gia đình nguồn động lực to lớn cho đường nghiên cứu khoa học đầy gian nan thử thách Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Tác giả luận án Phạm Thế Song iii Mục lục Lời cam đoan ii Danh sách từ viết tắt vi Danh sách hình vẽ viii Mở đầu Chương Tổng quan ngưng tụ Bose-Einstein lý thuyết hệ ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần phân tách 1.1.Tổng quan ngưng tụ Bose-Einstein 1.1.1 Hiện tượng ngưng tụ Bose-Einstein 1.1.2 Phương trình Gross-Pitaevskii phương trình thuỷ động lực học hàm sóng ngưng tụ 10 1.2.Lý thuyết Gross-Pitaevskii cho hệ BECs không giới hạn 12 1.3.Phương pháp DPA cho hệ BECs không giới hạn 16 1.4.Phương pháp MDPA cho hệ BECs bị giới hạn tường cứng 18 1.5.Năng lượng dư mặt phân cách hệ BECs 22 1.5.1 Năng lượng dư tập hợp tắc lớn 22 1.5.2 Năng lượng dư tập hợp tắc 23 Chương Sức căng mặt phân cách tượng chuyển pha ướt hệ BECs bị giới hạn tường cứng 26 2.1.Trạng thái hệ BECs bị giới hạn tường cứng 27 2.1.1 Trạng thái với điều kiện biên Dirichlet tường cứng 27 2.1.2 Trạng thái với điều kiện biên Robin tường cứng 30 iv 2.2.Sức căng mặt phân cách tượng chuyển pha ướt hệ BECs tập hợp tắc lớn 33 2.2.1 Sức căng mặt phân cách tượng chuyển pha ướt với điều kiện biên Dirichlet tường cứng 33 2.2.2 Sức căng mặt phân cách tượng chuyển pha ướt với điều kiện biên Robin tường cứng 2.3.Sức căng mặt phân cách hệ BECs tập hợp tắc 40 45 2.3.1 Sức căng mặt phân cách với điều kiện biên Dirichlet tường cứng 46 2.3.2 Sức căng mặt phân cách với điều kiện biên Robin tường cứng 48 Chương Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách hệ BECs bị giới hạn hai tường cứng 53 3.1.Trạng thái hệ BECs bị giới hạn hai tường cứng 54 3.1.1 Trạng thái với điều kiện biên Dirichlet hai tường cứng 54 3.1.2 Trạng thái với điều kiện biên Robin hai tường cứng 55 3.2.Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách với điều kiện biên Dirichlet hai tường cứng Lực Casimir-like 59 3.2.1 Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách hệ tập hợp tắc lớn 59 3.2.2 Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách hệ tập hợp tắc 63 3.2.3 Lực Casimir-like 68 3.3.Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách với điều kiện biên Robin hai tường cứng 70 3.3.1 Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách hệ tập hợp tắc lớn 70 3.3.2 Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách hệ tập hợp tắc 73 Kết luận 77 Danh sách công trình công bố kết qủa nghiên cứu luận án 79 Tài liệu tham khảo v 80 Danh sách từ viết tắt Ký hiệu Tiếng Anh Tiếng Việt BEC Bose-Einstein condensate ngưng tụ Bose-Einstein two segregated Bose-Einstein ngưng tụ Bose-Einstein hai condensates thành phần phân tách CE Canonical ensemble tập hợp tắc GCE Grand canonical ensemble tập hợp tắc lớn BECs Double-parabola approxima- DPA gần parabol kép tion Modified double-parabola ap- MDPA gần parabol kép mở rộng proximation GP Gross-Pitaevskii Gross-Pitaevskii GPE(s) Gross-Pitaevskii equation(s) (hệ) phương trình Gross- trình Gross- Pitaevskii hệ Time-independent phương GrossPitaevskii không phụ thuộc TIGPEs Pitaevskii equations thời gian Tripple-parabola approxima- TPA gần ba parabol tion MFA Mean-field approximation vi gần trường trung bình Danh sách hình vẽ 1.1 Khai triển hàm sóng ngưng tụ phía mặt phân cách theo phương pháp DPA 2.1 ˜ mặt phân cách hai thành Hệ BECs bị giới hạn tường cứng z˜ = −h, phần z˜ = z˜0 2.2 17 27 Cấu hình ngưng tụ với điều kiện biên Dirichlet (φj (−h) = 0), K = 1.01, ξ = 1; h = 20(a) h = 50(b) Đường màu đỏ đường màu xanh tương ứng MDPA GP 2.3 Sự phụ thuộc vị trí mặt phân cách vào vị trí tường cứng với K = 1.01 2.4 Cấu hình ngưng tụ với điều kiện biên Robin (λW 2.5 (GCE) Sự biến thiên sức căng mặt phân cách theo 1/K với h = 0(đường màu đỏ) h → +∞(đường màu xanh) 2.6 30 1), K = 3, h = 20; ξ = 1(a), 3(b) 32 35 (GCE) Sự phụ thuộc sức căng mặt phân cách vào vị trí tường cứng với K = 1.01, ξ = 2.7 29 35 (GCE) Sự biến thiên γh theo ζ = (h + z0 ) với ξ = 1(đường màu đỏ) ξ = 2(đường màu xanh) 38 2.8 Pha không dính ướt(a), pha dính ướt(b) ngưng tụ bề mặt tường cứng 2.9 (GCE) Giản đồ pha ướt thành phần bề mặt tường cứng ứng với h = (đường màu đỏ) h → +∞(đường màu xanh) 38 39 2.10 (GCE) Sự biến thiên sức căng mặt phân cách theo 1/K với ξ = 1.0, 3.0, vị trí tường cứng z = −20 42 2.11 (GCE) Hiệu ứng giới hạn không gian sức căng mặt phân cách với ξ = 42 2.12 (GCE) Giản đồ pha ướt thành phần bề mặt tường cứng với ζ = (h + z0 ) = 20 ζ = (h + z0 ) → +∞ 43 2.13 (GCE) Ảnh hưởng điều kiện biên tới sức căng mặt phân cách với ξ = 1, h = 20 44 vii 2.14 (CE) Sự biến thiên sức căng mặt phân cách theo 1/K với n21 = 1, ζ = (h + z0 ) = 20, 100; φj (−h) = 0, ξ = 5(a); ∂z φ2 |z=−h = 0, ξ = 10(b) 47 2.15 (CE) Sự biến thiên sức căng mặt phân cách theo 1/K n21 = 1, ζ = (h + z0 ) = 20; φj (−h) = 0, ξ = 1, 6, 11(a); ∂z φ2 |z=−h = 0, ξ = 5, 10, 15(b) 50 2.16 Sự biến thiên sức căng mặt phân cách theo 1/K ξ = 1, ζ = (h + z0 ) = 20 với n21 = 0.5, 1.0, 2.0; φj (−h) = 0(a), ∂z φ2 |z=−h = 0(b) 3.1 ˜ mặt phân cách hai thành Hệ BECs bị giới hạn hai tường cứng z˜ = ±h, phần z˜ = z˜0 3.2 51 54 Cấu hình ngưng tụ với điều kiện biên Dirichlet (φj (±h) = 0) MDPA (đường liền) lý thuyết GP (đường gạch), K = 3; ξ = 0.5(a), 1(b), 2(c) 3.3 W2 Cấu hình ngưng tụ với điều kiện biên Robin (λW , λ2 gạch) lý thuyết GP (đường liền) 3.4 57 1) MDPA (đường 58 (GCE) Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách ξ = 1(a) ξ = 3(b) với giá trị khác K = 1(đường liền), 1.1 (đường gạch), (đường chấm) 3.5 (CE) Sự biến thiên sức căng mặt phân cách theo h ξ = 1(a) ξ = 3(b) với K = 3.6 62 66 (GCE, CE) Sự biến thiên sức căng mặt phân cách theo 1/K ξ = 1(a) ξ = 3(b) với h → +∞(đường liền), h = 12 (đường chấm), h = 8(đường gạch) Màu xanh màu đỏ tương ứng với GCE CE 3.7 67 (GCE) Sự phụ thuộc lực Casimir-like đơn vị diện tích tường cứng vào h ξ = 1(a) ξ = 3(b) với K = 1(đường liền), K = 1.1 (đường gạch), K = 3(đường chấm) 3.8 69 (GCE) Hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách ξ = 1, với giá trị khác K = 1.0(đường liền), 1.1 (đường gạch), (đường chấm-gạch) 3.9 72 (GCE) Sự phụ thuộc sức căng mặt phân cách vào 1/K ξ = với h = 4, 7, 10 h → ∞ 72 3.10 (GCE) Sự phụ thuộc sức căng mặt phân cách vào 1/K h = 10 với ξ = 0.5, 73 3.11 (CE) Sự phụ thuộc sức căng mặt phân cách vào h n21 = 1, ξ = với K = 1.1, 2.0, 3.0.74 viii Mở đầu Lý chọn đề tài BEC trạng thái lượng tử vĩ mô số lượng lớn hạt vi mô phần lớn hạt boson chiếm mức lượng thấp nhiệt độ hệ hạt nhỏ nhiệt độ tới hạn Trạng thái lượng tử đặc biệt liên quan mật thiết tới nhiều đặc tính quan trọng vật chất chẳng hạn siêu dẫn (superconductivity), rối lượng tử (quantum entanglement), độ trung thành lượng tử (quantum fidelity) Vì vậy, nghiên cứu BEC có ứng dụng quan trọng lĩnh vực công nghệ then chốt vật liệu, điện tử, thông tin lượng tử Không lâu sau thành công thí nghiệm tồn BEC (1995), pha phân tách hệ BEC hai thành phần nghiên cứu lý thuyết (1998) [1, 2] sau nghiên cứu thực nghiệm (1999) [3–12] Kể từ đó, nghiên cứu BECs thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học toàn cầu đạt nhiều thành tựu Nhiều công trình nghiên cứu tính chất tĩnh, tính chất động lực học BECs công bố [13–44] Trong điển hình nghiên cứu trạng thái bản, sức căng bề mặt [2, 16, 40–44], dao động kích thích bề mặt (sóng bề mặt) [13, 15, 17, 20, 28, 29] Từ đây, nhiều tượng vật lý quan trọng BECs khám phá chẳng hạn chuyển pha ướt (wetting phase transition) [42–44], bất ổn định Rayleigh-Taylor (Rayleigh-Taylor instability), bất ổn định Kelvin-Helmholtz (Kelvin-Helmholtz instability) [18, 24–27] Sử dụng phương pháp MFA phương pháp gần khác (DPA, TPA), nghiên cứu sức căng bề mặt chuyển pha ướt ˜ 12 = 4, giống kết tìm cho hệ vô hạn tính tỉ số γ˜12 /Γ hệ bán hữu hạn Tổng kết chương Dưới tổng kết thảo luận kết quan trọng đạt chương • Với điều kiện biên Dirichlet (3.1), điều kiện biên Robin (3.4) tường cứng điều kiện liên tục mặt phân cách, cấu hình ngưng tụ MDPA tiệm cận với cấu hình ngưng tụ tìm phương pháp giải số TIGPEs lý thuyết GP lần khẳng định tính đắn phương pháp MDPA, phương pháp cho kết tốt áp dụng cho hệ BECs với cấu hình không gian (vô hạn, bán hữu hạn, hữu hạn) • Sự xuất tường cứng làm cho độ lệch khỏi z = mặt phân cách tỷ lệ với bất đối xứng độ dài hồi phục hàm sóng ngưng tụ hai thành phần, mặt phân cách nằm z = số trường hợp đặc biệt, ξ = h → +∞ • Sự phụ thuộc tương tác vào khoảng cách hai tường cứng đáng kể khoảng cách ngắn hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách thể rõ hai tường cứng gần (h ∼ ξ ) Hiện tượng phù hợp với kết tìm thấy cho hệ bán hữu hạn chương hệ tường cứng (hình 2.1) hệ hai tường cứng (hình 3.1) trường hợp hai tường cứng xa nhau, hiệu ứng kích thước hữu hạn gần bị triệt tiêu • Hiệu ứng kích thước hữu hạn thể rõ xuất số ˜ 12 hạng phụ thuộc mạnh vào h công thức xác định tỉ số γ˜12 /Γ (3.24), số hạng tiến tới hai tường cứng dịch xa 75 • Sự thay đổi lượng tương tác hai thành phần theo khoảng cách hai tường cứng tượng tương tự với hiệu ứng Casimir, làm cho hệ BECs tác dụng lực lên hai tường cứng, gọi lực Casimir-like Khi khoảng cách hai tường lớn (h ξ ), lượng tương tác không phụ thuộc vào h, dẫn tới tượng lực Casimir-like bị triệt tiêu 76 Kết luận Trong luận án này, nghiên cứu cách có hệ thống tính chất bề mặt tĩnh hệ ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần phân tách bị giới hạn tường cứng Dựa lý thuyết GP phương pháp MDPA thu kết quan trọng ảnh hưởng giới hạn không gian tới cấu hình ngưng tụ, sức căng mặt phân cách tượng chuyển pha ướt hệ Sau nêu hai kết quan trọng Đề xuất phương pháp MDPA để áp dụng cho hệ BECs bị giới hạn tường cứng, phương pháp phù hợp cho hệ BECs với cấu hình không gian, phương pháp DPA áp dụng cho hệ BECs vô hạn bán hữu hạn Các hàm sóng ngưng tụ TIGPEs tìm phương pháp MDPA cho phép xác định sức căng mặt phân cách theo tham số đặc trưng hệ tập hợp tắc lớn (GCE) hệ tập hợp tắc (CE) trường hợp từ phân tách yếu (K ∼ 1) đến phân tách mạnh (K → +∞), với độ dài hồi phục hàm sóng ngưng tụ ξ ∈ (0, +∞) Trong đó, sử dụng nghiệm giải tích TIGPEs tìm lý thuyết GP xác định tường minh sức căng mặt phân cách vài trường hợp đặc biệt K ξ Nghiên cứu ảnh hưởng giới hạn không gian tới tính chất bề mặt tĩnh hệ BECs cho thấy hiệu ứng giới hạn không gian sức căng mặt phân cách tượng chuyển pha ướt hệ BECs bị giới hạn tường cứng nhỏ Trong hệ bị giới hạn 77 hai tường cứng, hiệu ứng kích thước hữu hạn sức căng mặt phân cách đáng kể khoảng cách hai tường cứng không lớn (h ∼ ξ h > ξ không nhiều) Sự phụ thuộc sức căng mặt phân cách vào khoảng cách hai tường cứng làm xuất lực tác dụng lên hai tường cứng có tính chất giống lực Casimir, ta gọi lực Casimir-like Lực Casimir-like lực hút hay lực đẩy tùy thuộc vào mức độ phân tách hệ khoảng cách hai tường cứng, lực triệt tiêu hai tường xa Các kết nghiên cứu luận án đáng tin cậy, công bố hai tạp chí chuyên ngành có uy tín Physics Letters A Journal of Low Temperature Physics Tiếp tục phát triển thành đạt luận án này, đề xuất nghiên cứu hai vấn đề sau Ảnh hưởng nhiệt độ tới tính chất tĩnh bề mặt ngưng tụ tượng chuyển pha ướt Dao động kích thích bề mặt, biến dạng bề mặt hệ BECs bị giới hạn tường cứng 78 Danh sách công trình công bố kết qủa nghiên cứu luận án • Le Viet Hoa, To Manh Kien and Pham The Song (2010), Study the phase transition in binary mixtures, Journal of science of HNUE Natural.Sci Vol.55, 6, p.3-13 • N V Thu, T H Phat, P T Song (2016), Wetting phase transition of two segregated Bose-Einstein condensates restricted by one hard wall, Phys Lett A 380, 1487 • N V Thu, T H Phat, P T Song (2017), Finite-size effects of surface tension in two segregated BECs confined by two hard walls, J Low Temp Phys Vol.186, 127 79 Tài liệu tham khảo [1] Timmermans E (1998), Phase Separation of Bose-Einstein Condensates, Phys Rev Lett 81, 5718 [2] Ao P and Chui S T (1998), Binary Bose-Einstein condensate mixtures in weakly and strongly segregated phases, Phys Rev A 58, 4836 [3] Chikkatur A P., Inouye S., Ketterle W., Miesner H -J., StamperKurn D M., and Stenger J (1999), Observation of Metastable States in Spinor Bose-Einstein Condensates, Phys Rev Lett 82, 2228 [4] Chikkatur A P., Inouye S., Ketterle W., Miesner H -J., StamperKurn D M., and Stenger J (1999), Quantum Tunneling across Spin Domains in a Bose-Einstein Condensate, Phys Rev Lett 83, 661 [5] Anderson B P., Cornell E A., Haljan P C., Hall D S., Matthews M R., and Wieman C E (1999), Vortices in a Bose-Einstein Condensate, Phys Rev Lett 83, 2498 [6] Inguscio M., Modugno G., Modugno M., Riboli F., and Roati G (2002), Two Atomic Species Superfluid, Phys Rev Lett 89, 190404 [7] Papp S P., Pino J M., and Wieman C E (2008), Tunable Miscibility in a Dual-Species Bose-Einstein Condensate, Phys Rev Lett 101, 040402 [8] Cho H W., Cornish S L., Jenkin D L., Koppinger M P., and McCarron D J (2011), Dual-species Bose-Einstein condensate of Rb 87 and Cs 133, Phys Rev A 84, 011603 (R) 80 [9] Burt E A., Cornell E A., Ghrist R W., Myatt C J., and Wieman C E (1997), Production of Two Overlapping Bose-Einstein Condensates by Sympathetic Cooling, Phys Rev Lett 78, 586 [10] Cornell E A., Ensher J R., Hall D S., Matthews M R, and Wieman C E (1998), Dynamics of Component Separation in a Binary Mixture of Bose-Einstein Condensates, Phys Rev Lett 81, 1539 [11] Hall D S., ed by Carretero-Gonzales R., Frantzeskakis D J., and Kevrekidis P G (2008), Emergent Nonlinear Phenomena in BoseEinstein condensates, Springer-Verlag, Berlin, chap.16, p.307 [12] Hayashi T., Hirano T., Masuyama Y., Saito H., Taguchi Y., and Tojo S (2010), Controlling phase separation of binary Bose-Einstein condensates via mixed-spin-channel Feshbach resonance, Phys Rev A 82, 033609 [13] Alexandrov A S and Kabanov V V (2002), Excitations and phase segregation in a two-component Bose-Einstein condensate with an arbitrary interaction, J Phys Condens Matter 14, L327 [14] Chui S T and Svidzinsky A A (2003), Normal modes and stability of phase-separated trapped Bose-Einstein condensates, Phys Rev A 68, 013612 [15] Mazets I E (2002), Waves on an interface between two phaseseparated Bose-Einstein condensates, Phys Rev A 65, 033618 [16] Barankov R A (2002), Boundary of two mixed Bose-Einstein condensates, Phys Rev A 66, 013612 [17] Carretero-Gonzalez R., and Kevrekidis P G., and Navaro R (2009), Phase separation and dynamics of two-component Bose-Einstein condensates, Phys Rev A 80, 023613 [18] Angom D and Gautam S (2010), Rayleigh-Taylor instability in binary condensates, Phys Rev A 81, 053616 81 [19] Billam T P., Cho H W., Cornish S L., Gardiner S A., McCarron D J., Parker N G., Pattinson R W., and Proukakis N P (2013), Equilibrium solutions for immiscible two-species Bose-Einstein condensates in perturbed harmonic traps, Phys Rev A 87, 013625 [20] Akkerman V., Bezett A., Bychkov V., Kobyakov D., Lundh E., and Marklund M (2011), Interface dynamics of a two-component BoseEinstein condensate driven by an external force, Phys Rev A 83, 043623 [21] Ishino S., Takeuchi H., and Tsubota M (2010), Binary Quantum Turbulence Arising from Countersuperflow Instability in Two-Component Bose-Einstein Condensates, Phys Rev Lett 105, 205301 [22] Ishino S., Takeuchi H and Tsubota M (2011), Countersuperflow instability in miscible two-component Bose-Einstein condensatess, Phys Rev A 83, 063602 [23] Chang J J., Engels P., Hammer C., and Hoefer M A (2011), Generation of Dark-Bright Soliton Trains in Superfluid-Superfluid Counterflow, Phys Rev Lett 106, 065302 [24] Akamatsu D., Saito H., Sasaki K., and Suzuki N (2009), RayleighTaylor instability and mushroom-pattern formation in a twocomponent Bose-Einstein condensate, Phys Rev A 80, 063611 [25] Kasamatsu K., Saito H., Suzuki N., Takeuchi H., and Tsubota M (2010), Quantum Kelvin-Helmholtz instability in phase-separated twocomponent Bose-Einstein condensates, Phys Rev B 81, 094517 [26] Kasamatsu K., Saito H., Suzuki N., Takeuchi H., and Tsubota M (2010), Crossover between Kelvin-Helmholtz and counter-superflow instabilities in two-component Bose-Einstein condensates, Phys Rev A 82, 063604 82 [27] Aioi T., Kadokura T., Kishimoto T., Saito H., and Sasaki K (2012), Rayleigh-Taylor instability in a two-component Bose-Einstein condensate with rotational symmetry, Phys Rev A 85, 013602 [28] Kasamatsu K and Takeuchi H (2013), Nambu-Goldstone modes in segregated Bose-Einstein condensates, Phys Rev A 88, 043612 [29] Kobayashi M., Takahashi D A., and Nitta M (2015), NambuGoldstone modes propagating along topological defects: Kelvin and ripple modes from small to large systems, Phys Rev B 91, 184501 [30] Ho T -L and Shenoy V B (1996), Binary Mixtures of Bose Condensates of Alkali Atoms, Phys Rev Lett 77, 3276 [31] Liu Z (2009), Phase separation of two-component Bose–Einstein condensates, J Math Phys 50, 102104 [32] Barontini G., Catani J., De Sarlo L., Inguscio M., Minardi F., and Thalhammer G (2008), Double Species Bose-Einstein Condensate with Tunable Interspecies Interactions, Phys Rev Lett 100, 210402 [33] Grimm R., Schreck F., and Stellmer S (2013), Production of quantumdegenerate strontium gases, Phys Rev A 87, 013611 [34] Hall D S and Malomed B M., ed by Carretero-Golzalez R., Frantzeskakis D J., and P G Kevredikis (2008), Emergent Nonlinear Phenomena in Bose-Einstein Condensates: Theory and Experiment, Springer-Verlag, Berlin, Chaps 15 and 16 [35] Cai Y., Hu J., Liu W M., Wen L., and Zhang J M (2012), Controlling phase separation of a two-component Bose-Einstein condensate by confinement, Phys Rev A 85, 043602 [36] N T Anh, L V Hoa, N V Long, T H Phat (2009), Bose–Einstein condensation in binary mixture of Bose gases, Ann Phys (NY) 324, 2074; L V Hoa, T M Kien and P T Song (2010), Study the phase 83 transition in binary mixtures, Journal of science of HNUE Natural.Sci Vol.55 p.3-13, [37] L V Hoa, D T M Hue, T H Phat (2014), Phase Structure of Bose - Einstein Condensate in Ultra - Cold Bose Gases, Com in Phys., Vol 24, [38] Bezett A., Bychkov V., Kobyakov D., Lundh E., and Marklund M (2010), Magnetic Richtmyer-Meshkov instability in a two-component Bose-Einstein condensate, Phys Rev A 82, 043608 [39] Facchi P., G Florio, Pascazio S., and Pepe F V (2012), Domain wall suppression in trapped mixtures of Bose-Einstein condensates, Phys Rev A 86, 023629 [40] Indekeu J O and Schaeybroeck B V (2004), Extraordinary Wetting Phase Diagram for Mixtures of Bose-Einstein Condensates, Phys Rev Lett 93, 210402 [41] Schaeybroeck B V (2008), Interface tension of Bose-Einstein condensates, Phys Rev A 78, 023624; Ibid (2009), 80, 065601 (addendum); (2007), PhD thesis, KU Leuven [42] Indekeu J O and Schaeybroeck B V (2015), Critical wetting, firstorder wetting, and prewetting phase transitions in binary mixtures of Bose-Einstein condensates, Phys Rev A 91, 013626 [43] Indekeu J O., Lin C- Y., N V Thu, Schaeybroeck B V., and T H Phat (2015), Static interfacial properties of Bose-Einstein-condensate mixtures, Phys Rev A 91, 033615 [44] Deng Z., Indekeu J O., Lin C -Y., N V Thu, and Schaeybroeck B V (2016), Interfacial tension and wall energy of a Bose–Einstein condensate binary mixture: Triple-parabola approximation, Physica A 444, 1027 84 [45] Nguyen Van Thu (2016), Static properties of Bose-Einstein condensate mixtures in semi-infinite space, Phys Lett A 380, 2920; (2017), Nghiên cứu số hệ ngưng tụ Bose-Einstein gần pa-rabôn kép, Đề tài NCKH cấp Bộ, MS B2016-SP2-04 [46] Tran Huu Phat, Pham The Song and Nguyen Van Thu (2016), Wetting phase transition of two segregated Bose-Einstein condensates restricted by a hard wall, Phys Lett A 380, 1487 [47] T H Phat, P T Song, and N V Thu (2017), Finite-size effects of surface tension in two segregated BECs confined by two hard walls, J Low Temp Phys Vol 186, 127 [48] Brankov J G., Danchev D M., and Tonchev N S (2000),Theory of critical phenomena in finite-size systems: Scaling and Quantum Effects, Vol 9, World Scientific, Singapore [49] Lipowsky R., ed by H Stanley and N Ostrowsky (1988), Random Fluctuations and Pattern Growth, NATO ASI Series E, Vol 157, pp 227-245, and references herein [50] Binder K., ed by Domb C and Lebowitz J (1983), Phase Transitions and Critical Phenomena, Vol 8, Academic Press, London (UK) [51] Igloi F., Peschel I., and Turban L (1993), Inhomogeneous systems with unusual critical behaviour, Adv in Phys 42, 683 [52] Frisch L and Puri S (1999), Surface-directed spinodal decomposition versus wetting phenomena: Computer simulations, J Cond Matter 9, 2109 [53] Furukawa H (1994), Role of inertia in the late stage of the phase separation of a fluid, Physics 204, 237 [54] Krech M (1994), The Casimir effect in critical systems, World Scientific, Singapore 85 [55] Binder K (1998), Spinodal Decomposition in Confined Geometry, J Non-Equilib Thermodyn 23, [56] Puri S (2005), Surface-directed spinodal decomposition, J Phys Cond Matter 17, R [57] Bagnato V S., Frantzeskakis D J., Kevrekidis P G., Malomed B A., and Mihalache D (2015), Bose-Einstein Condensation: Twenty Years After, Romanian Reports in Physics 67, [58] Binder K., Das S K., Horbach J., and Puri S (2010), Phase Separation in Confined Geometries, J Stat Phys Condens 138, 51, and refences here in [59] Dalfovo F., Giorgini S., Pitaevskii L P., and Stringari S (1999), Theory of Bose-Einstein condensation in trapped gases, Rev Mod Phys 71, 463 [60] Bose S N (1924), Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese, Z Physik 26, 178; Einstein A (1925), Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Sitzber Kgl Preuss Akad Wiss 1, [61] Anderson M H., Cornell E A., Ensher J R., Matthews M R., and Wieman C E (1995), Observation of Bose-Einstein condensation in a dilute atomic vapor, Science 269, 198 [62] Andrews M R., Davis K B., Durfee D S., Ketterle W., Kurn D M., Mewes M -O., and van Druten N J (1995), Bose-Einstein condensation in a gas of sodium atoms, Phys Rev Lett 75, 3969 [63] Bradley C C., Hulet R G., and Sackett C A., and J J Tollett (1995), Evidence of Bose-Einstein condensation in an atomic gas with attractive interactions, Phys Rev Lett 75, 1687; Bradley C C., Hulet R G., and Sackett C A (1997), Bose-Einstein condensation of lithium: Observation of limited condensate number, Phys Rev Lett 78, 985 86 [64] Cornell E A and Wieman C E (2002), Nobel Lecture: Bose-Einstein condensation in a dilute gas, the first 70 years and some recent experiments, Rev Mod Phys 74, 875; Ketterle W (2002), Nobel Lecture: When atoms behave as waves: Bose-Einstein condensation and the atom laser, Rev Mod Phys 74, 1131 [65] Pethick C J and Smith H (2002), Bose-Einstein Condensation in Dilute Gases, Cambridge University Press, Cambridge [66] Pitaevskii L P and Stringari A (2003), Bose-Einstein Condensation, Clarendon Press, Oxford [67] Blaauwgeers R., Eltsov V B., Eska G., Finne A P., Haley R P., Krusius M., Ruohio J J., Skrbek L., and Volovik G E (2002), Shear Flow and Kelvin-Helmholtz Instability in Superfluids, Phys Rev Lett 89, 155301 [68] Kasamatsu K., Tsubota M and Ueda M (2005), Vortices in multicomponent Bose-Einstein condensates, Int J Mod Phys B 19, 1835 [69] Bagnato V S., Caracanhas M., Castilho P., Henn E A L., Magalhães D V., Magalhães K M F., Olímpio E P., Ramos E R F., Roati G., and Seman J A (2009), Observation of vortex formation in an oscillating trapped Bose-Einstein condensate, Phys Rev A 79, 043618 [70] Son D T and Stephanov M (2002), Domain walls of relative phase in two-component Bose-Einstein condensates, Phys Rev A 65, 063621 [71] Band Y B., Goral K., Malomed B., Rzazewski K., and Trippenback M P (2000), Structure of binary Bose-Einstein condensates, J Phys B : At Mol Opti Phys 33, 4017 [72] Caen S and Haelterman M (2001), Domain Wall Solitons in Binary Mixtures of Bose-Einstein Condensates, Phys Rev Lett 87, 140401 87 [73] Ohberg P and Santos L (2001), Dark Solitons in a Two-Component Bose-Einstein Condensate, Phys Rev Lett 86, 2918 [74] Anglin J R and Busch Th (2001), Dark-Bright Solitons in Inhomogeneous Bose-Einstein Condensates, Phys Rev Lett 87, 010401 [75] Baumert M., Becker C., Bongs K., D¨orscher S., Kronj¨ager J., Richter E -M., Sengstock K., Soltan-Panahi P., and Stellmer S (2008), Oscillations and interactions of dark and dark–bright solitons in Bose–Einstein condensates, Nature Phys 4, 496 [76] Ieda J., Miyakawa T., and Wadati M (2004), Exact Analysis of Soliton Dynamics in Spinor Bose-Einstein Condensates, Phys Rev Lett 93, 194102 [77] Bao W., Cai Y Y (2013), Mathematical theory and numerical methods for Bose-Einstein condensation, AIMS, Kinetic and Related Models, Vol 6; Bao W., Du Q (2004), Computing the ground state solution of Bose-Einstein condensates by a normalized gradient flow, SIAM J SCI COMPUT 25 [78] Onuki A (2004), Phase Transition Dynamics, Cambridge University Press, UK [79] Uwaha M (1989), Quantum interaction of steps and crystallization waves in He, J Low Temp Phys 77, 165 [80] Fetter A L., Walecka J D (1971), Quantum Theory of Many-Particles Systems, McGraw-Hill, Boston [81] Mohideen U and Roy A (1998), Precision Measurement of the Casimir Force from 0.1 to 0.9 µm, Phys Rev Lett 81, 4549; Bordag M., Mohideen U., Mostepanenkoc V M (2001), New developments in the Casimir effect, Physics Reports 353 88 [82] Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu (2014), Finite-size effects of linear sigma model in compactified space–time, Int J Mod Phys A 29, 1450078 [83] Capasso F., Iannuzzi D., and Lisanti M (2004), Effect of hydrogenswitchable mirrors on the Casimir force, Proc Natl Acad Sci 101, 4019 [84] Lipowski R (1982), Critical Surface Phenomena at First-Order Bulk Transitions, Phys Rev Lett 49, 1575 [85] de Gennes P G (1966), Superconductivity of metals and alloys, Benjamin, NY [86] Handscomb D C., Mason J C (2003), Chebyshev polynomials, Chapman and Hall/Crc 89 ... vậy, hình thành lĩnh vực nghiên cứu Vật lý hệ lượng tử không gian giới hạn Vì lý nêu trên, định chọn đề tài luận án Nghiên cứu hiệu ứng không gian giới hạn ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần Lịch... hai thành phần xuất vùng không gian mà hai ngưng tụ chồng lấn lên Đây nguồn gốc sức căng mặt phân cách hai thành phần Trong GCE, hệ BECs xem tiếp xúc với khối ngưng tụ vô hạn, hóa học thành phần. .. cứng; ♦ Xác định sức căng mặt phân cách hai thành phần; ♦ Xác định sức căng bề mặt ngưng tụ tường cứng; ♦ Vẽ giản đồ chuyển pha ướt ngưng tụ bề mặt tường cứng; ♦ Chỉ ảnh hưởng giới hạn không gian