CHƯƠNG 2 HAI BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA TĨNH HỌC VẬT RẮN

Định lý dời lực song song B A m B A Định lý: Tác dụng của một lực lên một vật rắn không thay đổi khi ta dời song song nó từ điểm này đến điểm khác của vật nếu ta thêm vào một ngẫu lực

Chương 2 HAI BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA TĨNH HỌC

- Bài toán thu gọn hệ lực

- Bài toán cân bằng hệ lực

2.1 Bài toán thu gọn hệ lực

2.1.1 Định lý dời lực song song

B A

m B A

Định lý: Tác dụng của một lực lên một vật rắn không thay

đổi khi ta dời song song nó từ điểm này đến điểm khác của vật nếu ta thêm vào một ngẫu lực phụ có mô men bằng mô men của lực đặt tại điểm cũ đối với điểm mới dời đến

2.1.2 Thu gọn hệ lực không gian về một tâm

Véc tơ chính và mô men chính của hệ lực.

m 1

F' 1 z

x

* Xác định véc tơ chính và mô men chính của hệ lực

2.1.2.1 Xác định véc tơ chính và mô men chính bằng

ox

o

M M

;Ox, Oy, Oz)

' oy

' oz

2.1.2.2 Xác định véc tơ chính bằng phương pháp hình học

- Đa giác nhận được gọi là đa giác lực

Véc tơ chính của hệ lực được biểu thị bằng véc tơ khép kín của

đa giác lực tạo bởi hệ lực đó.

- Từ điểm O, ta lần lượt vẽ các véc tơ bằng các véc tơ biểu thị các lực của hệ, ngọn của véc tơ này trùng với gốc của véc tơ kia

2.1.3 Các trường hợp tối giản khi thu gọn

lực có véc tơ mô men bằng

O

Trường hợp này không đổi tâm thu gọn



mặt phẳng tác dụng của ngẫu vuông góc với lực

Hệ lực này không có hợp lực, gọi là hệ lực xoắn Đường tác dụng của lực đi qua điểm O,

gọi là trục trung tâm (trục xoắn)

'

R

R

O d

R' O



M O

M 2

M 1

x

Nếu hệ lực có hợp lực thì véc tơ mô men của hợp lực đối

với một điểm nào đó bằng tổng hình học các véc tơ mô

men các lực của hệ đối với điểm ấy

Chiếu đẳng thức trên lên một trục z nào đó có sử dụng liên hệ giữa mô men của lực đối với một điểm và một trục, ta có :

2.2 Bài toán cân bằng hệ lực

2.2.1 Điều kiện cân bằng của hệ lực tổng quát

Các phương trình cân bằng của hệ lực

2.2.1.1 Điều kiện cân bằng của hệ lực không gian

'

1 2

( , , , ) 0            F F    F n  = = R 0 à v M O 0

Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian cân bằng là véc tơ

chính và véc tơ mô men chính của hệ lực đối với tâm thu gọn bất kỳ đồng thời phải bằng không

Giả sử hệ tương đương với một ngẫu lực,

nên hệ ngẫu lực cân bằng.Vậy hệ lực phải cân bằng

bằng không thì theo các trường hợp tối giản, hệ lực không thể cân bằng

2.2.1.2 Phương trình cân bằng của hệ lực không gian

0 0 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0

k k k

x k

y k

z k

X Y Z

“Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian cân bằng là

tổng hình chiếu của các lực lên các trục tọa độ và tổng mô men của các lực đối với các trục tọa độ đều bằng không”

hệ lực không gian cân bằng

Ví dụ:

a b

d

K

P B

kN; ZB =-1/12 kN Các nghiệm ZA, YB dương, do đó chiều của các thành phần lực Z A , Y B là đúng

Các nghiệm YA, ZB là âm, do đó chiều của các thành phần lực Y A , Z B phải ngược chiều với chiều

giả thiết trong hình vẽ.

x

A b

,

a/2 d/2

2.2.2 Điều kiện cân bằng của các hệ lực đặc biệt

a Hệ lực đồng quy

-Hệ lực đồng quy trong không gian cân bằng 

X = 0

Y = 0

Z = 0

-Hệ lực phẳng đồng quy (trong mặt phẳng xOy)

thì phương trình cân bằng là: X = 0

Y = 0

điều kiện cần và đủ để hệ lực đồng quy cân bằng là véc tơ chính của hệ lực đó phải bằng không, hay là tổng hình chiếu của các lực thuộc hệ lên ba trục tọa độ đều phải bằng không

Nếu hệ trục toạ độ có gốc  điểm đồng quy

Ví dụ:

Giá đỡ gồm ba thanh, AB = 145 cm, AC = 80 cm,

AD = 60 cm, treo vật nặng Q = 420 N Mặt phẳng

ACED nằm ngang, các đầu B, C, D gắn với

tường thẳng đứng Tìm ứng lực trong các thanh.

b Hệ ngẫu lực

0 0 0

kx ky kz

M M M

“Điều kiện cần và đủ để hệ ngẫu lực không gian cân

bằng là tổng hình học của các véc tơ mô men của các ngẫu lực thuộc hệ phải bằng không”

- Hệ ngẫu lực không gian

Xét cân bằng của dầm AB Các lực tác dụng: Q P R N     , , ,A B

lập thành ngẫu lực có mô men: m1 = - P 4 = - 8.4 = - 32 kN.m

 P Q ,

Để thanh cân bằng thì phản lực hai gối

phải lập thành một ngẫu có giá trị mô men

bằng với giá trị mô men của ngẫu

và quay ngược chiều với ngẫu  P Q , P Q ,

x k

y k

m F

m F Z

thì trong mọi trương hợp ta luôn có

Vậy “điều kiện cần và đủ để hệ lực // trong không gian cân bằng là

hình chiếu của tất cả các lực lên trục // với các lực và tổng mô men của các lực đối với 2 trục  các lực đều bằng không”

X  0

Y  0

mz(F)

 0

Ví dụ: Q = 50 kN,

P = 10 kN

Hãy xác định phản lực tại A và B.

Chọn hệ trục tọa độ Axy như hình vẽ

Áp dụng phương trình cân bằng ta được:

d Hệ lực phẳng bất kỳ

0( ) 0

( 0

0

F m

Y X

O

Điều kiện cân bằng tổng quát

- Dạng 1:

Hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng 

Nếu hệ lực cùng nằm trong mặt phẳng Oxy, lúc này véc

tơ mô men của các lực đối với một điểm luôn cùng

phương nên ta xét mômen đại số

“Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng là tổng hình chiếu của các lực lên hai trục toạ độ và tổng mô men của các lực đối với một điểm bất kỳ đều bằng 0”

- Dạng 2:

( ) 0( ) 00

A B

m F

m F X

(

0 )

(

0 )

(

F m

F m

F m

C B

A

(Với A, B, C không thẳng hàng)

“Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng là tổng mô men của các lực đối với 3 điểm không thẳng hàng đều bằng 0”

F =200N; q=100N/m; =60 ; m=300Nm

Xác định phản lực tại ngàm A

0 0 ( ) 0

60 sin 2

1

0 60

sin 2

0 60

cos

0 0 0

m F

q m

F q

Y

F X

A A

N Y

N X

A A

A

4 , 846

2 , 273 100

đều >0 nên chiều thực tế của các phản lực đúng như chiều giả định

Giả định chiều của các phản lực liên kết tại ngàm A như hình vẽ:

Áp dụng điều kiện cân bằng Dạng 1 ta có:

Bài tập

Sách bài tập cơ lý thuyết của trường đại học gtvt

(phần tĩnh học và động học): 5,21,7,9,10,77,83,84,85,91,96.