Gọi C là điểm tùy ý trên nửa đường tròn.. Tia phân giác góc ACD cắt đường tròn đường kính AC tại E, cắt phân giác góc ABC tại H 1.. Tia phân giác góc CAB cắt đường tròn đưong kình AC ở
Trang 1Đề thi lớp 10 chuyên Toán-Tin trường THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam
Năm học 2006-2007
Bài 1:
Cho PT ẩn x:
1 Giải PT với
2 Tìm a để (*) có nhiều hơn 2 nghiệm dương phân biệt
Bài 2: Cho dãy các số tự nhiên được xác định như sau: số hạng thứ k bằng tích k số nguyên tố đầu tiên (k=1,2 ) Biết rằng tồn tại 2 só hạng của dãy
có hiệu là 30000, tìm 2 số hạng đó
Bài 3: Tìm các só nguyên x,y,z thỏa mãn:
Bài 4: Cho nửa đường tròn đừong kính AB+2R Gọi C là điểm tùy ý trên nửa
đường tròn D là hình chiếu của C trên AB Tia phân giác góc ACD cắt đường tròn đường kính AC tại E, cắt phân giác góc ABC tại H
1 CM AE//BH
2 Tia phân giác góc CAB cắt đường tròn đưong kình AC ở F, cắt CE ở I Tính
S tam giác FID trong trường hợp nó đều
3 Trên BH lấy K sao cho HK= HD, gọi J là giao điểm AF và BH Xác định vị trí C để tổng khoảng cách từ I,J,K đến AB max
Bài 5: CMR trong 2007 số khác nhau tùy ý đựoc lấy ra từ tập hợp
A={1;2; }, có ít nhất hai số x,y thỏa mãn:
Giải:
Trang 2Câu 5: chia thành 2006 nhóm
1: từ 1 đến
2: từ đến
2005:từ
2006 :
Có ít nhất 2006 trong 2007 số thuộc 2005 nhóm đầu theo Đi rích lê tồn tại hai số cùng một nhóm khi đó
Từ đó có được điều phải chứng minh