Lê Thị Minh Hà - Lớp: GaMBA01.N05 Thống kê khoa học định BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn học: Thống kê Khoa học định Giảng viên: PGS – TS : Trần Thị Kim Thu Học viên: Lê Thị Minh Hà Lớp GaMBA 01.N05 Câu 1: Lý thuyết A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu (Sai) Trả lời: Tiêu thức thống kê đặc điểm đơn vị tổng thể chọn để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác Do tiêu thức thống kê không phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối (Đúng) Trả lời: Tần số số đơn vị phân phối vào tổ, tức số lần lượng biến nhận trị số định tổng thể Khi tần số biểu số số tương đối gọi tần suất Vì tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại (Sai) Trả lời: Phương sai tiêu cho biết độ biến thiên xung quanh số trung bình lượng biến Phương sai số bình quân cộng bình phương độ lệch lượng biến với số bình quân cộng lượng biến Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung (Sai) Trả lời: Theo lý thuyết khoảng tin cậy số trung bình tổng thể chung trường hợp biết phương sai (б2) ta có công thức: x − Zα / σ σ ≤ µ ≤ x + Zα / n n Qua công thức ta thấy phương sai tăng tăng khoảng tin cậy tăng ngược lại, có nghĩa khoảng tin cậy cho giá trị trung bình tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai tổng thể chung Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết (Đúng) Trả lời: Theo lý thuyết ta có công thức sau: - Mô hình hồi quy tuyến tính tổng thể chung: - Mô hình hồi quy tuyến tính tổng thể mẫu: Y^ = bo + b1Xi Lê Thị Minh Hà - Lớp: GaMBA01.N05 Thống kê khoa học định + bo hệ số chặn Y dùng để ước lượng β0 + b1 độ dốc ( hệ số hồi quy) dùng để ước kượng β1 Tham số b1 phản ánh ảnh hưởng nhân tố nghiên cứu tới biến kết cụ thể biến giải thích thay đổi (tăng lên) đơn vị biến kết (tăng lên) b1 đơn vị Trong đó: B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) - (Phương án nhất) f) Cả a), b), c) 2) Ưu điểm Mốt là: a) San chênh lệch lượng biến b) Không chịu ảnh hưởng lượng biến đột xuất - (Phương án nhất) c) Kém nhậy bén với biến động tiêu thức d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) 3) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên - (Phương án nhất) d) Không có điều 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) - (Phương án nhất) f) Cả a), b) c) 5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp c) Giảm phương sai tổng thể chung d) Cả a), c) e) Cả a), b) - (Phương án nhất) f) Cả a), b), c) Câu hỏi a, Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một công nhân hoàn thành sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số sản phẩm độ tin cậy 95%, Theo kinh nghiệm ông ta độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm Hãy tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức b, Giả sử sau chọn mẫu (với cỡ mẫu tính trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 6,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Lê Thị Minh Hà - Lớp: GaMBA01.N05 Thống kê khoa học định Trả lời: a, Tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức tức phải xác định cỡ mẫu biết: + Error = + б= + Với độ tin cậy 95% tức 1- α = 95% = 0,95→ α = 0,05; Az = 0,95 tra bảng Z = 1,645 Z 2σ Theo lý thuyết ta có công thức tính cỡ mẫu: n = Error Gọi số công nhân cần điều tra n, thay số vào công thức ta được: 1,645 ∗ n= = 97,4169 công nhân 12 Làm tròn lên ta n = 98 công nhân Vậy Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số sản phẩm độ tin cậy 95%, độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm Thì số công nhân cần điều tra để đặt định mức 98 công nhân b, Ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Gọi suất trung bình toàn công nhân μ Đây trường hợp ước lượng trung bình tổng thể chung ta áp dụng công thức: S S X − tα ≤ µ ≤ X + tα , n −1 , n −1 n n 2 Với X =35; α = 0,05; n-1 = 97; tra bảng 35 − 1,985 6,5 98 tα , n −1 = 1,985 ≤ µ ≤ 35 + 1,985 , thay vào công thức ta được: 6,5 98 35 – 1,3033 ≤ µ ≤ 35 + 1,3033 33,6967 sản phẩm /giờ ≤ µ ≤ 36,3033 sản phẩm/giờ Làm tròn lên ta được: 34 ≤ µ ≤ 36 sản phẩm/giờ Vậy sau điều tra 98 công nhân số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 6,5 Thì suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% nằm khoảng từ 34 đến 36 sản phẩm Câu hỏi Có hai phương pháp dạy học sử dụng cho lớp thuộc đối tượng học sinh Để xem tác động phương pháp dạy học đến kết học tập có khác không, người ta chọn ngẫu nhiên từ lớp số học sinh để kiểm tra kết học tập họ Số học sinh chọn lớp thứ nhóm (25 học sinh) với điểm trung bình 8,1 điểm độ lệch tiêu chuẩn 0,7 điểm Số học sinh chọn lớp thứ hai nhóm (20 học sinh) với điểm trung bình 7,8 điểm độ lệch tiêu chuẩn 0,6 điểm Với mức ý nghĩa 0,05 rút kết luận Lê Thị Minh Hà - Lớp: GaMBA01.N05 Thống kê khoa học định Trả lời: Gọi số học sinh chọn lớp thứ (nhóm 1) n1, ta có n1 = 25 Gọi số học sinh chọn lớp thứ hai (nhóm 2) n2, ta có n2 = 20 Gọi điểm trung bình lớp thứ X , ta có X = 8,1 Tương tự ta có X = 7,8; S1 = 0,7; S2 = 0,6 Gọi: - μ1 hiệu phương pháp dạy học thứ - μ2 hiệu phương pháp dạy học thứ hai Ta có cặp giả thiết cần kiểm định là: H0: µ1 = µ2 (Hai phương pháp giảng dạy có hiệu nhau) H1: µ1 ≠ µ2 (Hai phương pháp giảng dạy có hiệu khác nhau) Ta xác định kiểm định hai giá trị trung bình hai tổng thể chung chưa biết phương sai, có hai mẫu độc lập mẫu nhỏ (n1và n2 < 30) Áp dụng công thức kiểm định t: X1 − X t= 1  Trong đó: Sp2 phương sai chung S p2  +   n1 n  S p2 = t= (n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 22 (25 − 1)0,7 + (20 − 1)0,6 = = 0,4326 ( n1 − 1) + (n2 − 1) (25 − 1) + (20 − 1) 8,1 − 7,8   0,4326 +   25 20  = 1,5205 Với mức ý nghĩa α = 0,05 số bậc tự = n1+n2-2=25+18= 43 Tra bảng t ta đuợc: tα/2;(n1+n2-2) = tα/2;43 = (2.018 + 2.015)/2 = 2,0165 So sánh t = 1,5205 < tα/2;(n1+n2-2) = 2,0165 t không thuộc miền bác bỏ, chưa đủ sở để bác bỏ Ho để nhận H1 Kết luận: Với mẫu điều tra mức ý nghĩa kiểm định 0,05 chưa đủ chứng để nói phương pháp dạy học có tác động đến kết học tập học sinh Câu hỏi Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,1 4,9 5,7 4,5 6,4 4,7 5,3 7,0 4,7 3,0 6,2 7,3 3,7 7,8 5,1 7,5 4,8 7,2 6,4 4,5 6,6 5,3 3,8 6,5 7,9 6,0 7,3 3,3 5,2 6,1 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Lê Thị Minh Hà - Lớp: GaMBA01.N05 Thống kê khoa học định Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Trả lời: Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Thân Lá 0 Tần số 2 7 3 3 8 9 TỔNG 30 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Sản lượng thép tháng (triệu tấn) Trị số (triệu tấn) Tần số (số tháng) Tần suất (%) Từ 3.0 đến 4.0 3.5 13% Từ 4.0 đến 5.0 4.5 20% Từ 5.0 đến 6.0 5.5 17% Từ 6.0 đến 7.0 6.5 27% Từ 7.0 đến 8.0 7.5 23% 30 100% Tổng Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Ta biểu diễn đồ thị tần số biểu đồ tần số hình cột (Hitogram) đó: - Độ cao thấp cột biểu thị tần số tổ - Độ rộng cột khoảng cách tổ - Trục hoành ghi trị số tổ - Trục tung biểu diến tần số tổ Lê Thị Minh Hà - Lớp: GaMBA01.N05 Thống kê khoa học định * Nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Trong 30 tháng sản lượng thép nhà máy đạt từ triệu đến 7,9 triệu Trong đó: - Có tháng sản lượng thép đạt thấp từ ÷ triệu - Có tháng sản lương thép đạt cao từ ÷ 7,9 triệu - Sản lượng thép có tần số lớn (8 tháng) 30 tháng đạt mức từ ÷ triệu Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích 4.1 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số: - Gọi khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng X * Áp dụng công thức tính sản phẩm thép trung bình từ tài liệu điều tra là: (Phương pháp 1) ∑ X i = 170,8 = 5,69 Triệu X = n 30 Trong đó: X i ,1 khối lượng sản phẩm thép tháng i n: số tháng * Áp dụng công thức tính sản phẩm thép trung bình từ bảng phân bổ tần số (Phương pháp 2): Lê Thị Minh Hà - Lớp: GaMBA01.N05 X = ∑X f ∑f i i = i Trong đó: Thống kê khoa học định 173 = 5,77 Triệu 30 X i , trị số tổ thứ i f i tần số tổ thứ i n: số tháng * Nhận xét: Thông qua kết việc tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số ta thấy rằng: trường hợp việc áp dụng tính số bình quân cộng (phương pháp 1) cho kết chưa mang tính đại diện theo liệu cho sản lượng thép đạt qua tháng có tần số khác Vì ta nên áp dụng tính sản phẩm thép trung bình từ bảng phân bổ tần số (Phương pháp 2) tính giá trị trung bình sản lượng thép sản xuất 5,7 triệu tấn/tháng Câu hỏi Một hãng lĩnh vực kinh doanh nước thực thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng quảng cáo doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo vùng khác đất nước so với mức năm trước ghi chép lại mức độ thay đổi doanh thu vùng Thông tin ghi chép nh sau: % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu 2.5 3.5 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 95% Trả lời: Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình - Gọi % tăng chi phí quảng cáo X - Gọi % tăng doanh thu nước Y biến phụ thuộc vào biến độc lập X Ta có bảng liệu sau: X (% tăng chi phí quảng cáo) Y (% tăng doanh thu) 2.5 3.5 3 Lê Thị Minh Hà - Lớp: GaMBA01.N05 Thống kê khoa học định Từ Excel ta được: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.95946 R Square 0.92056 Adjusted R Square 0.89408 Standard Error 0.31301 Observations ANOVA df Regression Residual Total Intercept X(% tăng chi phí quảng cáo) SS Significanc eF 0.00974 MS F 3.4 3.40608 34.76552 0.3 0.09797 3.7 Coefficient s 1.8649 Standar d Error 0.2956 t Stat 6.3087 P-value 0.0080 Upper Lower Upper Lower 95% 95% 95.0% 95.0% 0.9241 2.8056 0.9241 2.8056 0.4797 0.0814 5.896 0.0097 0.2208 0.7387 0.2208 0.7387 Theo lý thuyết ta có phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu sau: ∧ Y = b0 + b1 X Trong đó: b0: tham số tự do; b1: độ đốc mẫu (hệ số hồi quy) Dựa vào kết có từ bảng ta xác định mô hình hồi qui: Y = 1.8649 + 0.4797*X Kết luận: Khi tăng chi phí quảng cáo lên 1% mô hình dự đoán doanh thu tăng thêm 0.4797% Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? * Để xác định xem thực có mối liên hệ tuyến tính hai biến số hay không, ta tiến hành kiểm định hệ số hồi quy tổng thể chung β1 Ta có cặp giả thuyết sau: Lê Thị Minh Hà - Lớp: GaMBA01.N05 Thống kê khoa học định H0: β1 = (không có mối liên hệ % tăng chi phí QC % tăng DT) H1: β1 ≠ (thực có mối liên hệ % tăng chi phí QC % tăng DT) Tiêu chuẩn kiểm định chọn là: t= b1 − β 0,4797 = = 5,896 S b1 0,0814 t = 5,8962 tương ứng với α = 0,00974 < 0,05  t thuộc miền bác bỏ  định bác bỏ H0, nhận H1  Có mối liên hệ tuyến tính giũa % tăng chi phí QC % tăng DT * Suy rộng cho β1 tổng thể chung: Với α = 0,05, bậc tự n – = 3, tra bảng ta tα;(n-2) = 3,182 β = b1 ± tα ;( n − 2) S b1 0,4797 – 3,182 x 0,0814 ≤ β1 ≤ 0,4797 – 3,182 x 0,0814  0,2208 ≤ β1 ≤ 0,7386 * Kết luận: với độ tin cậy 95% có mối liên hệ tuyến tính % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu Mỗi chi phí quảng cáo tăng lên 1% doanh nói chung thu tăng khoảng từ 0,2208% ÷ 0,7386% Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình Theo bảng hồi quy ta có: - Hệ số tương quan R2 =0,92: có ý nghĩa với mẫu cho 92% thay đổi % tăng doanh thu giải thích % tăng chi phí quảng cáo - Hệ số xác định Multiple R = 95,95%: ý nghĩa mối liên hệ tương quan tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo tỷ lệ % tăng doanh thu chặt chẽ r > 90% Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 95% Khoảng tin cậy khoảng: Lê Thị Minh Hà - Lớp: GaMBA01.N05 Yˆi ± tα / 2;n−2 ⋅ S yx ⋅ + + n Thống kê khoa học định (X − X) ∑( X − X ) i n i =1 i Ta có phương trình hồi qui: Ŷ5%= 1,8649+0,4797*5= 4,2634 (%) Syx= 0,313 (tra bảng kết hồi quy=Standard Error) n=5, X = Tra bảng t với số bậc tự =3, mức ý nghĩa α =5% (2 phía) ta có tα/2;3=3,182 Thay số vào công thức ta có: Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình Ŷ5% 4,2634 ± 1,1070 (%) Kết luận: Với độ tin cậy 95%, chi phí quảng cáo tăng 5% doanh thu tăng khoảng từ 3,1564% đến 5,3704% DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO: Side giảng tài liệu môn học Thống kê Khoa học định trường Đại học Griggs Giáo trình “Thống kê kinh doanh” PGS-TS Trần Thị Kim Thu 10 ... cáo tăng 5% doanh thu tăng khoảng từ 3,1564% đến 5,3704% DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO: Side giảng tài liệu môn học Thống kê Khoa học định trường Đại học Griggs Giáo trình Thống kê kinh doanh PGS-TS... phân bổ tần số (Phương pháp 2): Lê Thị Minh Hà - Lớp: GaMBA01.N05 X = ∑X f ∑f i i = i Trong đó: Thống kê khoa học định 173 = 5,77 Triệu 30 X i , trị số tổ thứ i f i tần số tổ thứ i n: số tháng *... dạy học sử dụng cho lớp thuộc đối tượng học sinh Để xem tác động phương pháp dạy học đến kết học tập có khác không, người ta chọn ngẫu nhiên từ lớp số học sinh để kiểm tra kết học tập họ Số học