TRỌN BỘ TRẮC NGHIỆM LỚP 10 Nguyễn Phú Khánh –Huỳnh Đức Khánh Bài 03 CÁC HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Định lí cơsin Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b AB = c Ta có A a = b + c − 2bc cos A; b b = c + a − 2ca.cos B ; c c = a + b − 2ab.cos C B 2 a C Hệ b2 + c − a2 ; 2bc c + a2 − b2 cos B = ; 2ca a2 + b2 − c cos C = 2ab cos A = Định lí sin Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b , AB = c R A bán kính đường tròn ngoại tiếp Ta có a b c = = = 2R sin A sin B sin C b c I a B C Độ dài đường trung tuyến Cho tam giác ABC có ma , mb , mc trung tuyến kẻ từ A, B, C Ta có b + c a2 ma2 = − ; a2 + c b2 mb = − ; 2 a b c + mc2 = − A ma c b mb B mc a C Cơng thức tính diện tích tam giác Cho tam giác ABC có ● , hb , hc độ dài đường cao tương ứng với cạnh BC , CA, AB ; ● R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; ● r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác; a +b +c ● p= nửa chu vi tam giác; ● S diện tích tam giác Khi ta có: 1 aha = bhb = chc 2 1 = bc sin A = ca sin B = ab sin C 2 abc = 4R = pr S= = p ( p − a )( p − b )( p − c ) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề GIẢI TAM GIÁC Câu Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = Số đo góc A bằng? B 450 C 60 A 30 D 90 Câu Tam giác ABC có AB = 2, AC = A = 60O Khi độ dài cạnh BC là: B BC = C BC = D BC = A BC = Câu Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB BC , cạnh AB = ACB = 600 Tính độ dài cạnh cạnh BC A BC = + B BC = − C BC = D BC = + 33 Câu Tam giác ABC có AB = 2, AC = C = 45O Khi độ dài cạnh BC là: A BC = B BC = 6+ C BC = 6− D BC = Câu Tam giác ABC có B = 60O , C = 45O AB = Khi độ dài cạnh AC là: A AC = B AC = C AC = D AC = 10 Câu Cho hình thoi ABCD cạnh cm có BAD = 600 Khi độ dài đường chéo AC bằng: A AC = B AC = C AC = D AC = Câu Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = Điểm M thuộc đoạn BC cho MC = MB Khi độ dài cạnh AM bằng: A AM = B AM = C AM = D AM = Câu 8* Tam giác ABC có AB = 6− , BC = 3, CA = Gọi D chân đường phân giác góc A Khi góc ADB độ? A 450 B 60 C 750 D 90 Câu 9* Tam giác ABC vng A , đường cao AH = 32 cm Hai cạnh AB AC tỉ lệ với Cạnh nhỏ tam giác bao nhiêu? A 38 cm B 40 cm C 42 cm D 45 cm Câu 10** Tam giác MPQ vng P Trên cạnh MQ lấy hai điểm E , F cho góc MPE , EPF , FPQ Đặt MP = q, PQ = m, PE = x , PF = y Trong hệ thức sau, hệ thức đúng? A ME = EF = FQ B C D MQ = q + m − 2qm MF = q + y − yq ME = q + x − xq Câu 11* Cho góc xOy = 30 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB = Độ dài lớn đoạn OB bằng: B C 2 D A Câu 12* Cho góc xOy = 30 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB = Khi OB có độ dài lớn độ dài đoạn OA bằng: A B C 2 D Câu 13** Tam giác ABC có AB = c , BC = a, CA = b Các cạnh a, b, c liên hệ với đẳng thức b (b − a ) = c (a − c ) Khi góc BAC độ? A 30 B 450 C 60 D 90 Câu 14** Tam giác ABC vng A , có AB = c , AC = b Gọi ℓ a độ dài đoạn phân giác góc BAC Tính ℓ a theo b c A ℓ a = 2bc b +c B ℓa = (b + c ) bc C ℓa = 2bc b +c Câu 15 Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí Sau hai giờ, hai tàu cách hải lí? Kết gần với số sau đây? A 61 hải lí B 36 hải lí C 21 hải lí D 18 hải lí Câu 16 Để đo khoảng cách từ điểm A bờ sơng đến gốc C cù lao sơng, người ta chọn điểm B bờ với A cho từ A B nhìn thấy điểm C Ta đo khoảng cách AB = 40m , CAB = 450 CBA = 70 Vậy sau đo đạc tính tốn khoảng cách AC gần với giá trị sau đây? A 53m B 30m C 41,5m D 41m Câu 17 Từ vị trí A người ta quan sát cao (hình vẽ) Biết AH = 4m, HB = 20m, BAC = 450 Chiều cao gần với giá trị sau đây? A 17,5m B 17m C 16,5m D 16m D ℓ a = (b + c ) bc Câu 18 Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B C thẳng hàng Ta đo AB = 24 m , CAD = 630 , CBD = 480 Chiều cao h tháp gần với giá trị sau đây? A 18m B 18,5m D 60,5m C 60m Câu 19 Trên tòa nhà có cột ăng-ten cao m Từ vị trí quan sát A cao m so với mặt đất, nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 50 40 so với phương nằm ngang Chiều cao tòa nhà gần với giá trị sau đây? B 19m A 12m C 24m D 29m Câu 20 Xác định chiều cao tháp mà khơng cần lên đỉnh tháp Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp khoảng CD = 60m , giả sử chiều cao giác kế OC = 1m Quay giác kế cho ngắm theo ta nhình thấy đỉnh A tháp Đọc A giác kế số đo góc AOB = 60 Chiều cao tháp gần với giá trị sau đây: A 40m B 114m C 105m D 110m 60° B O 1m D 60m C Câu 21 Từ hai vị trí A B tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB = 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 150 30 ' Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau đây? A 135m B 234m C 165m D 195m Vấn đề ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN Câu 22 Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm BC = 10cm Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác bằng: A 4cm B 3cm C 7cm D 5cm Câu 23 Tam giác ABC vng A có AB = AC = a Đường trung tuyến BM có độ dài bằng: a Câu 24 Tam giác ABC có AB = cm, AC = 12 cm BC = 15 cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài bằng: 15 13 A cm B 10 cm C cm D cm 2 15 Câu 25 Tam giác ABC cân C , có AB = 9cm AC = cm Gọi D điểm đối xứng B qua C Khi độ dài đoạn AD bằng: A 1,5a B a C A cm B cm C 12 cm a D D 12 cm Câu 26 Tam giác ABC có AB = 3, BC = Gọi M trung điểm BC Biết cos AMB = AM > Tính độ dài cạnh AC A AC = 13 B AC = C AC = 13 13 26 D AC = Câu 27* Tam giác ABC có trọng tâm G Hai trung tuyến BM = , CN = BGC = 120 Tính độ dài cạnh AB B C 11 D 13 A 11 13 Câu 28** Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến 9; 12; 15 Diện tích tam giác ABC bằng: A 24 B 24 C 72 D 72 Câu 29* Cho tam giác ABC có AB = c , BC = a, CA = b Nếu a, b, c có liên hệ b + c = a độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác tính theo a bằng: a a B C a D 3a Câu 30* Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m AC = n Trong biểu thức sau, biểu thức đúng: A A m + n = (a + b ) C (m + n ) = a + b B m + n = (a + b ) D (m + n ) = a + b Câu 31** Tam giác ABC có AB = c , BC = a, CA = b Các cạnh a, b, c liên hệ với đẳng thức a + b = 5c Góc hai trung tuyến AM BN góc nào? A 30 B 450 C 60 D 90 Câu 32** Tam giác ABC có ba đường trung tuyến ma , mb , mc thỏa mãn 5ma2 = mb2 + mc2 Khi tam giác tam giác gì? A Cân B Đều C Vng D Vng cân Câu 33** Tam giác ABC có AB = c , BC = a, CA = b Gọi ma , mb , mc độ dài ba đường trung tuyến, G trọng tâm Xét khẳng định sau: (I) ma2 + mb2 + mc2 = (a + b + c ) Trong khẳng định cho có A (I ) C Cả hai sai (II) GA2 + GB + GC = (a + b + c ) B Chỉ (II ) D Cả hai Vấn đề BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP ... Đọc A giác kế số đo góc AOB = 60 Chiều cao tháp gần với giá trị sau đây: A 40m B 114m C 105 m D 110m 60° B O 1m D 60m C Câu 21 Từ hai vị trí A B tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết... 32 cm Hai cạnh AB AC tỉ lệ với Cạnh nhỏ tam giác bao nhiêu? A 38 cm B 40 cm C 42 cm D 45 cm Câu 10* * Tam giác MPQ vuông P Trên cạnh MQ lấy hai điểm E , F cho góc MPE , EPF , FPQ Đặt MP = q, PQ... cho từ A B nhìn thấy điểm C Ta đo khoảng cách AB = 40m , CAB = 450 CBA = 70 Vậy sau đo đạc tính toán khoảng cách AC gần với giá trị sau đây? A 53m B 30m C 41,5m D 41m Câu 17 Từ vị trí A người