Tìm trên d một điểm B có tung độ dơng và trên 0x một điểm C có hoành độ dơng sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Trang 1Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi học sinh giỏi cấp trờng Tr-ờng THPT Nh Thanh năm học 2008-2009
Thời gian: 180’(không kể thời gian phát đề)
Môn : Toán
Câu 1 : Giải hệ phơng trình
6 2
2 2 2
2 2
2 2
y x xy y x y x
x y
x y x xy
với x, y là các số hữu tỷ
Câu 2 Tìm giới hạn : J=
x
x x
x
1 2008 1
lim3
0
Câu 3 ; Trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng ( d ) và điểm A( 2; 2 ) Tìm trên ( d ) một
điểm B có tung độ dơng và trên 0x một điểm C có hoành độ dơng sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất
Câu 4 : Cho ABC thoả mãn điều kiện :
A B C
c
m b
m a
m a b c
cos cos
cos 2
3 2
2 2
2 2
2
Chứng minh rằng ABC là tam giác đều
Câu 5 : Cho dãy số (an) biết :
n n n
a a a
a a
a
5
1 2
1
2 1 3
3 2
1
Hãy tính F=
2006
2005 2007 2007
2006 2008
a
a a a
a
Câu 6 : Cho hàm số y=x3 3x2 4 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến rhiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
b) Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A ( 1; 2 ) và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (C) có hệ só góc nhỏ nhất
2008
3 2008
2 2008
2
2008 2 3 3 4 2007 2008
Câu 8 : Cho phơng trình : (m-1)cosx-1=(1-2cosx).cos2x (*)
a) Giải phơng trình với m=1
b) Tìm m để phơng trình (*) có đúng 5 nghiệm phân biệt thuôc khoảng
;
2