Vi phân

Mục đích yêu cầu - Học sinh nắm đợc định nghĩa vi phân, muốn tính đợc vi phân trớc hết phải tính đ-ợc đạo hàm của hàm số.. - Rèn luyện cho học sinh cách tính đạo hàm của hàm số và các cô

Tiết thứ : 16 Bài soạn : vi phân

Ngày soạn :

I Mục đích yêu cầu

- Học sinh nắm đợc định nghĩa vi phân, muốn tính đợc vi phân trớc hết phải tính

đ-ợc đạo hàm của hàm số

- Rèn luyện cho học sinh cách tính đạo hàm của hàm số và các công thức tính đạo hàm của hàm số đặc biệt là các hàm hợp và những hàm mới học sau

- H/s nắm đợc ứng dụng của vi phân để tìm gần đúng giá trị của một đại lợng

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Ngày dạy

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Tính đạo hàm của hàm số y = ln cos( 2 )

2 3

x

π −

3 Nội dung bài giảng

1 Định nghĩa

Cho hàm y = f(x) xác định và có đạo hàm trên

khoảng (a ; b) Cho số gia ∆x tại x sao cho x + ∆x

∈(a ; b)

Ta gọi tích f (x).’ ∆x ( hoặc y’∆x) là vi phân của hàm

số y = f(x) tại x ứng với số gia ∆x và ký hiệu dy

hoặc df(x)

dy= ∆y x hoặc df x = f x x∆ (1)

Đối với hàm số y = x ta có :

dy= y dx hoặc df x = f x dx (1’)

Ví dụ1 : Tính vi phân của các hàm số

a) y = x4 – 2x2 + x ; b) y = 2cos3x ; c) y = e2x

a) Ta có dy = y’dx ⇔ d(x4 –2x2 +x) = (x4–2x2 +

x)’dx = (4x3 – 4x + 1)dx

b)dy = (2cos3x)’dx = -6cos2x.sinxdx

c) dy = 2e2xdx

- Nêu định nghĩa

Tính vi phân hàm y = x ta có dx=x’∆x ⇔ dx = ∆x Vậy ta có thể thay ∆x trong biểu thức bằng dx ?

- Gọi học sinh nêu giá trị đạo hàm bậc nhất của các hàm số cần tính

- Gọi h/s nhận xét kết quả

Ví dụ 2: Tính vi phân của các hàm số sau:

a) y = x

a b+ ; b) y =

(x +4x+1)(x − x)

Đáp số :

a) dy = 1

2(a b x+ ) dx

b) [(2 4)( 2 ) ( 2 4 1)(2 1 )]

2

x

2.ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

Theo định nghĩa đạo hàm ta có

0 0

'( ) lim

x

y

f x

x

∆ →

∆

=

∆

Do đó với ∆x đủ nhỏ thì ∆y/∆x ≈f’(xo)

hay ∆y ≈f’(xo) ∆x

⇔ f x( 0+ ∆x); f x( )0 + f x'( )0 ∆x (2)

Dây là công thức tính gần đúng đơn giản nhất

Ví dụ : Tính 4,01

Giải: Đặt f(x) = x ta có f’(x) = 1

2 x

áp dụng công thức tính gần đúng 2 ta có

f(4 + 0,01) = f(4) + f’(4).0,01 = 2,0025

- Gọi học sinh lên bảng

- Cho học sinh khác nhận xét kết quả

- Gọi học sinh nêu biểu thức tính

đạo hàm của hàm số tại một điểm Biểu thức đó có thể liên hệ với biểu thức của vi phân không ?

- Để tính đợc giá trị của biểu thức nhận xét trong căn bằng 4 + 0,01

có thể coi là đối số đã cộng thêm

∆x vào x0 của hàm nào ?

- Vận dụng công thức tính (2) nh thế nào ?

- Nếu ∆x càng lớn độ chính xác trong công thức tính có tỉ lệ thuận không ?

4 Củng cố bài giảng

- Chú ý công thức tính gần đúng phải chọn hàm phù hợ trong biểu thức cần tính

gần đúng

- Để tính vi phân của một hàm số phải tính đợc đạo hàm của hàm số

5 Dặn dò

- Về nhà xem lại ví dụ về cách tính gần đúng một đại lợng và làm các bài tập sách giáo khoa <41-42>