Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2015 2016 sở GDĐT bình thuận

Các tiếp tuyến với nửa đường tròn O tại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn O tại điểm thứ hai là E.. b Chứng minh: CD2= CE.CB c Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH THUẬN Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015

Môn thi: TOÁN

(Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ

Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:



 



x y 8

x y 2

Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức :

a) A  27 2 12  75

B

Bài 3: (2 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k

Bài 4: (4 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại

A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E Kẻ DF vuông góc với AB tại F

a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp

b) Chứng minh: CD2= CE.CB c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF

d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) theo R

- HẾT

-Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1 : Chữ ký của giám thị 2 :

Bài Đáp án

1

1đ

a

x2+ x - 6 = 0

= 12– 4.(-6) = 25

5

 

1

2

1 5

2;

2

1 5

3 2

x x

 

 

  

1đ

2

a A  27 2 12  75 =3 3 4 3 5 3 =-6  3

B

3

9 7





3

a

Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ ( 1đ) y = x2

b PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2 1

    (1)

= k2 + 4

Vì k2  0 với mọi giá trị k Nên k2 + 4 > 0 với mọi giá trị k

=> > 0 với mọi giá trị k Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k

4

a

Xét tứ giác OACD có:

CAO  (CA là tiếp tuyến )

CDO  (CD là tiếp tuyến )

CAO CDO

 Tứ giác OACD nội tiếp

b

+ Xét CDE  và CBD  có:



2

CDE CBD    sdcungDE 

 CDE   CBD (g.g)

CD CE

CB CD

   CD2  CE CB

c

Tia BD cắt Ax tại A’ Gọi I là giao điểm của Bc và DF

Ta có ADB 90 0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ADA 90

  , suy ra ∆ADA’ vuông tại D.

Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

x

nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1).

Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB)

nên theo định lí Ta-lét thì ID IF BI

CA' CA BC

 (2).

Từ (1) và (2) suy ra ID = IF

Vậy BC đi qua trung điểm của DF.

d

Tính cos  COD= 1

OD

C  =>  COD = 600

=>  AOD = 1200

.120

quat

Tính CD = R 3

OCD

S  CD DO R R= 3 2

2 R (đvdt) 2

S  S = 3R2(đvdt)

Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O)

S S = 3R2

-3

R

 (đvdt)

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên

Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247

- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào lớp 10 các trường chuyên

- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những năm qua

- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh giỏi

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết quả tốt nhất

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn

- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất

- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247

 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/