BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - - - - - - - - - - -o0o- - - - - - - - - - - ĐỖ PHƯƠNG LIÊN TÍNH TOÁN KHOA HỌC KỸ THUẬT VÀ XÂY DỰNG PHẦN MỀM DỰ BÁO CÁC THẢM HỌA THIÊN NHIÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CHUYÊN NGÀNH: TOÁN TIN Hà Nội - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - - - - - - - - - - -o0o- - - - - - - - - - - ĐỖ PHƯƠNG LIÊN TÍNH TOÁN KHOA HỌC KỸ THUẬT VÀ XÂY DỰNG PHẦN MỀM DỰ BÁO CÁC THẢM HỌA THIÊN NHIÊN Chuyên ngành: Toán Tin LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGÀNH: TOÁN TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS TSKH LÊ HÙNG SƠN Hà Nội - 2015 Mục lục Lời cảm ơn Lời mở đầu Danh mục kí hiệu chữ viết tắt Tổng quan dự báo 1.1 Khái niệm dự báo 1.2 Đặc điểm dự báo 1.3 Phân loại dự báo 1.3.1 Phương pháp định tính 1.3.2 Phương pháp định lượng Bài toán dự báo thảm họa thiên nhiên 2.1 Khái niệm 10 11 2.2 Các trình khí vấn đề xây dựng mô hình dự báo 12 2.3 Các phương trình nhiệt động lực học cho chất lỏng lý tưởng 13 2.3.1 14 Phương trình chuyển động i 2.3.2 Phương trình liên tục 16 2.3.3 Phương trình trạng thái 16 2.3.4 Phương trình nhập nhiệt 17 2.3.5 Phương trình vận chuyển ẩm 17 2.4 Một số mô hình dự báo 18 2.4.1 Mô hình dự báo dựa hệ phương trình nguyên thủy 2.4.2 18 Hệ phương trình nguyên thủy cho khí áp Bài toán thác triển 19 21 3.1 Hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hệ số 22 3.1.1 3.1.2 Hai tiêu chuẩn ma trận tính giải toán 3.1 23 Ví dụ 34 3.2 Hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hệ số hàm 41 3.2.1 3.2.2 Một số tiêu chuẩn ma trận tính giải toán 3.2 42 Ví dụ 55 Áp dụng 65 Tài liệu tham khảo 75 ii Lời cảm ơn Đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới GS.TSKH Lê Hùng Sơn, người tận tình hướng dẫn, bảo để luận văn hoàn thành, giúp tăng trưởng niềm đam mê nghiên cứu khoa học Tôi xin chân thành cảm ơn Viện Toán ứng dụng Tin học, Viện Đào tạo Sau Đại học, trường Đại học Bách khoa Hà Nội, tạo điều kiện thuận lợi cho trình học tập nghiên cứu trường Tôi xin cảm ơn dạy dỗ, bảo quan tâm thầy cô Viện Toán ứng dụng Tin học suốt thời gian theo học nghiên cứu Cuối cùng, muốn gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè, người động viên khích lệ giúp hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn! Học viên: Đỗ Phương Liên Lớp: 12BTT.KH Lời mở đầu Từ xưa tới nay, sống người bao gồm sinh hoạt ngày việc sản xuất phải chịu ảnh hưởng thời tiết Nhưng thời tiết lúc thuận hòa theo ý Con người phải chịu nhiều thảm họa thiên tai với tổn thất nặng nề người Vì vậy, việc đoán trước thời tiết giúp ích nhiều cho người, tránh tổn thất lớn thời tiết gây mà giúp xếp hoạt động, công việc để đạt hiệu tốt Việc dự báo thời tiết cách thức kỷ XIX giới có nhiều hệ thống đời nhằm đáp ứng nhu cầu người Trong luận văn xin trình bày giải pháp toán dự báo thảm họa thiên nhiên dựa toán thác triển nghiệm hệ phương trình đạo hàm riêng Đặc điểm bật toán thác triển nghiệm biết tính chất hàm địa phương đó, biết tính chất hàm toàn cục Áp dụng toán dự báo thảm họa thiên nhiên là: biết đặc điểm thời tiết vùng đo dự báo thời tiết toàn miền lãnh thổ Nội dung luận văn trình bày bốn chương Cụ thể: Chương 1: Tổng quan dự báo toán dự báo thảm họa thiên nhiên Chương giới thiệu cách khái quát khái niệm, đặc điểm cách phân loại toán dự báo Chương 2: Bài toán dự báo thảm họa thiên nhiên Chương giới thiệu tổng quan toán dự báo thảm họa thiên nhiên trình khí quyển, đồng thời đưa phương trình động lực học cho chất lỏng lý tưởng giới thiệu số mô hình thảm họa thiên nhiên dạng hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp Chương 3: Bài toán thác triển.Bài toán thác triển có nhiều ứng dụng lý thuyết kỹ thuật Đặc biệt, toán dự báo thảm họa thiên nhiên giải cách hiệu dựa sở áp dụng định lý thác triển nghiệm hệ phương trình đạo hàm riêng Nội dung chương trình bày hướng tiếp cận sử dụng số tiêu chuẩn ma trận để giải toán thác triển nghiệm hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp Chương 4: Áp dụng Chương giới thiệu chương trình kiểm tra điều kiện thác triển nghiệm cho hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hệ số hàm Luận văn hoàn thành Viện Toán ứng dụng Tin học, trường Đại học Bách khoa Hà Nội, hướng dẫn GS.TSKH Lê Hùng Sơn Mặc dù cố gắng, song nhiều hạn chế kiến thức thời gian nên luận văn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý xây dựng thầy cô bạn Xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, ngày 30 tháng năm 2015 Danh mục kí hiệu chữ viết tắt R tập số thực Rn không gian Euclid n chiều ∅ tập rỗng x∈M x thuộc tập M x∈ /M x không thuộc tập M ∀ x ∈ M với x thuộc tập M ∃x tồn x M ∪N hợp hai tập hợp M N G ⊂ Rn G tập thực Rn G ⊆ Rn G tập Rn ∂G biên tập G Σ lân cận ∂G λ L (l) (l) chuẩn λ hệ l phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp Aij hệ số ij phương trình thứ (l) RankD hạng ma trận D DetD định thức ma trận D Chương Tổng quan dự báo Chương giới thiệu cách khái quát khái niệm, đặc điểm toán dự báo nói chung toán dự báo thảm họa thiên nhiên nói riêng Mục 1.1 trình bày số khái niệm dự báo Mục 1.2 nêu số đặc điểm dự báo Mục 1.3 phân loại dự báo thành loại dự báo theo phương pháp định tính (mục 1.3.1) dự báo theo phương pháp định lượng (mục 1.3.2) Nội dung chương tham khảo [1], [3] 1.1 Khái niệm dự báo Con người luôn quan tâm đến tương lai Từ xa xưa, nhà tiên tri giữ vị trí quan trọng cộng đồng Khi văn minh nhân loại phát triển làm gia tăng mối quan hệ phức tạp vốn có sống Do người cần có nhìn tương lai họ Ngày nay, tất quan Chính phủ, tổ chức lợi nhuận, phi lợi nhuận công ty lĩnh vực kinh doanh cá nhân có nhu cầu dự báo kiện tương lai nhằm phục vụ cho công việc Có thể nói dự báo khoa học nghệ thuật tiên đoán việc xảy tương lai, sở phân tích khoa học liệu thu thập Khi tiến hành dự báo cần vào việc thu thập, xử lý số liệu khứ để xác định xu hướng vận động tượng tương lai nhờ vào số mô hình toán học (phương pháp định lượng) Tuy nhiên, dự báo dự đoán chủ quan trực giác tương lai (phương pháp định tính) Mặc dù có nhiều kỹ thuật dự báo phát triển kỷ XIX, dự báo có ảnh hưởng mạnh mẽ vào lúc công nghệ thông tin phát triển nhanh chóng Do nhu cầu thông tin thị trường, tình hình phát triển thời điểm tương lai ngày quan tâm trọng Đồng thời, việc mô phương phát dự báo cần hỗ trợ máy tính Đến giới có nhiều phần mềm thiết kế đặc biệt cho phương pháp phân tích dự báo khác Ngoài phần mềm thống kê vận hành máy tính thông thường đề cập đén nhiều kỹ thuận dự báo Với phát triển hệ thống máy tính cá nhân, kỹ thuật dự báo đại ngày triển khai thực cách nhanh chóng dễ dàng Xét ma trận   D1 C =   D2  (x + x4)2 + (x3 + x4)2 +    (x3 + x4)2 + (x3 + x4)2 + =    (x3 + x4)2 + −(x3 + x4)2 −  −(x3 + x4)2 − (x3 + x4)2 + Có (x3 + x4)2 + (x3 + x4)2 + 0 0    0   0  =0 (x3 + x4) + − (x3 + x4 ) + ⇒ RankC = = m Xét 4 (l) λi j=1 l=1 (3) (l) ∂Akj ∂xj , i, k = 1, (4) Vì λi = λi = Nên (3) λi j=1 (3) ∂Akj ∂xj = (4) λi j=1 (4) ∂Akj =0 ∂xj • Với l = + k = 1, j=1 (1) ∂A1j ∂xj (1) (1) (1) (1) ∂A11 ∂A12 ∂A13 ∂A14 = + + + ∂x1 ∂x2 ∂x3 ∂x4 = 62 + k = 2, j=1 (1) ∂A2j ∂xj (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) ∂A21 ∂A22 ∂A23 ∂A24 = + + + ∂x1 ∂x2 ∂x3 ∂x4 = (1) ⇒ λi (1) ∂Akj j=1 ∂xj =0 • Với l = + k = 1, j=1 (2) ∂A2j ∂xj ∂A11 ∂A12 ∂A13 ∂A14 = + + + ∂x1 ∂x2 ∂x3 ∂x4 = +k = 2, j=1 (2) ∂A2j ∂xj ∂A21 ∂A22 ∂A23 ∂A24 = + + + ∂x1 ∂x2 ∂x3 ∂x4 = ⇒ (2) λi (2) ∂Akj j=1 ∂xj =0 Ta n L (l) λi l=1 j=1 (l) ∂Akj ∂xj =0 Vậy nghiệm hệ lân cận Σ δG thác triển liên tục thành nghiệm toàn G 63 Kết luận Chương đưa sáu định lý theo hướng tiếp cận sử dụng số tiêu chuẩn ma trận để giải toán thác triển nghiệm hệ phương trình đạo hàm riêng Các định lý sử dụng điều kiện để đưa kêt luận cho toán dự báo thảm họa thiên nhiên dựa đặc điểm toán thác triển là: biết tính chất hàm miền biết tính chất hàm toàn cục Áp dụng toán dự báo thảm họa thiên nhiên là: biết đặc điểm thời tiết vùng đo dự báo thời tiết toàn miền lãnh thổ Việc kiểm tra điều kiện thác triển thực chương luận văn 64 Chương Áp dụng Chương đề cập đến phương pháp kiểm tra điều kiện thác triển nghiệm hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hệ số điều kiện Định lý 3.2, 3.3 tùy toán thỏa mãn định lý Trong luận văn em xin trình bày chương trình viết phần mềm Matlab Matlab phần mềm toán học dễ cài đặt sử dụng, có hỗ trợ tính toán số tính toán hình thức Đặc biệt, Matlab có hỗ trợ thao tác tính toán ma trận Vì vậy, từ hệ phương trình tuyến tính cấp cho, ta thành lập ma trận A(l) , chọn véctơ λi phù hợp, sau thành lập ma trận Di , B, C Cuối tính toán kiểm tra theo điều kiện định lý 3.2, 3.3 65 Sơ đồ thuật toán sau: Hình 4.1: Sơ đồ thuật toán 66 Giải mã: function varargout = ThacTrienNghiemHPTDHRCap1(varargin) gui_Singleton = 1; gui_State = struct(’gui_Name’, mfilename, ’gui_Singleton’, gui_Singleton, ’gui_OpeningFcn’, @ThacTrienNghiemHPTDHRCap1_OpeningFcn, ’gui_OutputFcn’, @ThacTrienNghiemHPTDHRCap1_OutputFcn, ’gui_LayoutFcn’, [] , ’gui_Callback’, []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end % End initialization code - DO NOT EDIT function ThacTrienNghiemHPTDHRCap1_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) 67 handles.output = hObject; guidata(hObject, handles); function varargout = ThacTrienNghiemHPTDHRCap1_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = handles.output; function ed_fileA_Callback(hObject, eventdata, handles) function ed_fileA_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,’BackgroundColor’), get(0,’defaultUicontrolBackgroundColor’)) set(hObject,’BackgroundColor’,’white’); end % - Executes on button press in pbt_LayA function pbt_LayA_Callback(hObject, eventdata, handles) [FileNameA,PathNameA] = uigetfile(’*.mat’, ’Chon ma tran he so A’); FileA = strcat(PathNameA, FileNameA); if size(FileA)~=0 set(handles.ed_fileA,’string’, FileA); 68 end function ed_fileLamda_Callback(hObject, eventdata, handles) function ed_fileLamda_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,’BackgroundColor’), get(0,’defaultUicontrolBackgroundColor’)) set(hObject,’BackgroundColor’,’white’); end function pbt_LayLamda_Callback(hObject, eventdata, handles) [FileNameLamda,PathNameLamda] = uigetfile(’*.mat’, ’Chon vecto Lamda’); FileLamda = strcat(PathNameLamda, FileNameLamda); if size(FileLamda)~=0 set(handles.ed_fileLamda,’string’, FileLamda); end % - Executes on button press in pbt_GiaiBT function pbt_GiaiBT_Callback(hObject, 69 eventdata, handles) FileA = get(handles.ed_fileA, ’string’); FileLambda = get(handles.ed_fileLamda, ’string’); load (FileA); disp(A); load (FileLambda); set(handles.m,’string’, m); set(handles.n,’string’, n); set(handles.L,’string’, L); %Tinh D_i D=zeros(m,n,m); C=D(:,:); B=C’; for x=1:m for y=1:L D(:,:,x)=D(:,:,x)+lambda(x,y)*A(:,:,y) end end %Tinh ma tran B B=D(:,:); hangB=rank(B); %Tinh ma tran C C=B’; hangC=rank(C); hangD=’’; 70 for x=1:m if x == m hangD=strcat(hangD, ’ D_’, num2str(x),’= ’, num2str(rank(D(:,:,x))),’.’); else hangD=strcat(hangD, ’ D_’, num2str(x),’= ’, num2str(rank(D(:,:,x))),’,’); end end set(handles.hang_D,’string’, hangD); set(handles.hang_B,’string’, hangB); set(handles.hang_C,’string’, hangC); flag_ThacTrien = 1; if m