BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRẦN ANH TÚ THUẬT TOÁN LƯỢNG TỬ VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI, 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRẦN ANH TÚ THUẬT TOÁN LƯỢNG TỬ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán Ứng dụng Mã số: 60.46.01.12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Vũ Thành Nam HÀ NỘI, 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng hướng dẫn khoa học TS Vũ Thành Nam Các nội dung nghiên cứu, kết đề tài trung thực chưa công bố hình thức trước Những số liệu bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá tác giả thu thập từ nguồn khác có ghi rõ phần tài liệu tham khảo Ngoài ra, luận văn sử dụng số nhận xét, đánh số liệu tác giả khác, quan tổ chức khác có trích dẫn thích nguồn gốc Nếu phát có gian lận xin hoàn toàn chịu trách nhiệm nội dung luận văn Hà Nội, tháng năm 2016 Tác giả Trần Anh Tú i LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn TS Vũ Thành Nam Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc đến Thầy Thầy hướng dẫn truyền đạt cho tác giả kinh nghiệm nghiên cứu khoa học mà điều thật quý báu sống Sự động viên tin tưởng Thầy nguồn động lực để tác giả hoàn thành luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến thầy cô giảng dạy, thành viên lớp cao học Toán Ứng dụng Khóa 2014 suốt trình học tập vừa qua Cuối tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình, bạn bè người thân động viên tạo điều kiện thuận lợi suốt trình học tập Tuy thân có nhiều cố gắng, song thời gian có hạn điều kiện nghiên cứu hạn chế nên luận văn mắc phải thiếu sót Tác giả xin trân trọng đón nhận ý kiến đóng góp bổ sung quý vị độc giả để luận văn hoàn thiện Tác giả xin trân trọng cảm ơn Hà Nội, tháng năm 2016 Tác giả Trần Anh Tú ii Mục lục LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỞ ĐẦU vi Tổng quan tính toán lượng tử 1.1 Mô hình tính toán cổ điển 1.2 Cơ sở toán học tính toán lượng tử 1.3 Mô hình tính toán lượng tử 1.4 Tính toán lượng tử độ phức tạp tính toán 11 19 36 38 38 41 52 59 61 67 67 74 76 86 Thuật toán lượng tử 2.1 Tổng quan thuật toán lượng tử 2.2 Một số thuật toán lượng tử 2.3 Các phép biến đổi tích phân lượng tử 2.4 Thuật toán ước lượng pha 2.5 Thuật toán tìm bậc modulo 𝑁 Một số ứng dụng thuật toán lượng 3.1 Thám mã hệ mã khóa công khai 3.2 Một số ứng dụng đại số đồ thị 3.3 Xử lý ảnh lượng tử 3.4 Mạng nơron lượng tử tử lượng tử KẾT LUẬN 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO 108 iii Danh sách hình vẽ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 Máy Turing 𝑘-băng Biểu diễn qubit khối cầu Bloch Dạng mạch cổng Pauli-X Dạng mạch cổng Pauli-Y Dạng mạch cổng Pauli-Z Dạng mạch cổng Hadamard Dạng mạch cổng dịch pha 𝑆 Dạng mạch cổng dịch pha 𝑇 Dạng mạch cổng điều khiển 𝑈 Dạng mạch cổng CNOT Dạng mạch thể hoán vị hai qubit Dạng mạch thể cổng điều khiển dịch Dạng mạch biểu diễn cổng Toffoli Mạch f-Oracle tổng quát Mạch thực tính cộng qubit Biểu diễn dạng mạch phép đo 2.1 Mô hình tính toán xác suất cho trạng thái: 0,1,2,3 với 𝑝𝑗𝑘 xác suất chuyển từ trạng thái 𝑗 sang trạng thái 𝑘 Mô hình tính toán xác suất cho trạng thái : 0,1,2,3 với xác suất chuyển bình phương chuẩn biên độ xác suất lượng tử Mô hình tính toán lượng tử đầy đủ Mạch thực thuật toán Deutsch - Jozsa Mạch biểu diễn toán tử Grover Mạch biểu diễn thuật toán tìm kiếm Toán tử Grover tác động lên |𝑢⟩ Trạng thái hệ sau thực 𝑟 liên tiếp toán tử 𝐺 Bước thuật toán ước lượng pha |𝑢⟩ 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 iv pha 21 23 24 25 26 27 27 28 28 29 30 31 32 32 33 39 40 40 44 47 47 50 51 60 2.10 Mạch thực thuật toán tìm bậc 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 Biến đổi tần số sang trạng thái lượng tử Mô hình nơron Hàm chuyển đa mức với bước nhảy Mô hình nơron lượng tử Sơ đồ cổng nơron lượng tử Mạng nơron ba lớp Quy trình mã hóa - giải mã v 64 78 88 95 103 103 104 105 MỞ ĐẦU Lịch sử vấn đề lý chọn đề tài Máy tính điện tử đời cách mạng to lớn vĩ đại giới loài người Máy tính điện tử giúp giải phóng sức lao động trí óc người, giúp người đạt đến tầm cao - kỷ nguyên tự động hóa Theo định luật Moore, 18 tháng tốc độ máy tính lại tăng lên gấp đôi Với thay đổi chóng mặt hàng ngày, hàng khoa học máy tính công nghệ thông tin toán, vấn đề sống khoa học kỹ thuật ngày trở nên dễ dàng Tuy vậy, tồn nhiều toán tự nhiên chưa có cách thức giải máy tính toán có độ phức tạp lớn (các toán NP đầy đủ) Những toán có ý nghĩa lớn thực tế Đặc biệt toán NP đầy đủ sử dụng thuật toán mã hóa phi đối xứng như: toán phân tích số nguyên tố, toán logarit rời rạc, Với máy tính cổ điển việc giải toán chưa đạt hiệu mong muốn – hay nói cách khác hệ mật dựa toán tương đối an toàn sức mạnh tính toán cổ điển Tuy vậy, quan điểm rằng: “Có thể chế tạo cỗ máy tính toán đơn dựa tượng vật lý” mà cụ thể máy tính lượng tử, R.P Feynman đề xuất mô hình tính toán hoàn toàn "mô hình máy tính lượng tử" dựa lý thuyết học lượng tử Các máy tính cổ điển dựa khái niệm vật lý cổ điển, chứng minh vật lý chất vật lý cổ điển mô tả toàn tượng giới thực Do tiềm việc nghiên cứu sức mạnh giới hạn tính toán lượng tử cần thiết Điểm khác biệt máy tính lượng tử máy tính cổ điển chất vật lý dựa tính chất học lượng tử mà thể việc lưu trữ xử lý thông tin dạng qubit, qubit không tồn trạng thái mà tồn trạng thái chồng chập Điều làm cho máy tính lượng tử có khả lưu trữ vượt trội đồng thời có tốc độ tính toán nhanh nhiều lần so với máy tính cổ điển Do giới hạn mặt vật lý việc mở rộng tốc độ tính toán máy tính điện tử dựa định luật Moore thiết bị điện tử vượt qua giới hạn kích thước hạ nguyên tử, việc mở rộng tốc độ vi tính toán hệ thống vi xử lý có giới hạn Vì vậy, tính toán lượng tử mở triển vọng phát triển mở rộng cho việc nâng cấp sức mạnh tính toán tăng tốc độ xử lý cho nhiều thuật toán cổ điển Bên cạnh đó, nhiều trường hợp máy tính lượng tử không đơn tăng hiệu xử lý tính toán mà giảm độ phức tạp tính toán nhằm giải toán có độ phức tạp tính toán cao Một ví dụ kinh điển thuật toán phân tích hợp số có độ phức tạp đa thức Shor [66] máy tính lượng tử Trên máy tính cổ điển phương pháp tốt để phân tích số nguyên dương có độ phức tạp mũ muốn phân tích số nguyên dương có 300 chữ số cần tiêu tốn thời gian hàng ngàn năm (ngay với siêu máy tính mạnh nay), thuật toán lượng tử Shor thời gian cần thiết chưa đầy giây Tuy nhiên, với rào cản mặt vật liệu, kỹ thuật việc xây dựng máy tính lượng tử thay cho máy tính cổ điển vấn đề dễ dàng Mặc dù vậy, qua ba thập kỷ nghiên cứu phát triển, có nhiều công trình kết quan trọng mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm lĩnh vực tính toán truyền thông lượng tử Sự phát triển máy tính lượng tử diễn mạnh mẽ từ đầu năm 80, nhà khoa học giới xây dựng mô hình lý thuyết quan trọng cho phép đưa máy tính lượng tử vào sử dụng thực tế Các cột mốc đáng ý kể đến như: ∙ Năm 1980 Paul Benioff [13] người nhận khả liên kết mô hình lý thuyết tính toán học lượng tử Ông phép biến đổi Unita khả nghịch mô tả toán học cho sức mạnh máy Turing ∙ Năm 1982 Richard Feynman [27]chỉ độ khó mô hệ học lượng tử mô hình máy tính cổ điển có độ phức tạp mũ, đồng thời đưa khả sử dụng máy tính dựa nguyên lý học lượng tử để vượt qua vấn đề ∙ Năm 1985 David Deutsch [22] định nghĩa máy Turing lượng tử, mô hình lý thuyết cho tính toán lượng tử đồng thời tìm nguyên lý song song lượng tử, công cụ quan trọng tính toán lượng tử ∙ Năm 1992 Deutsch Jozsa [23] xem xét toàn sau: Cho hàm 𝑓 : {0, 1, , 𝑁 } → {0, 1} , xác định xem liệu 𝑓 hàm với đầu vii vào hay 𝑓 cân (có giá trị với xác nửa đầu vào nhận được, với xác nửa lại) Hai tác giả đề xuất thuật toán lượng tử mô hình máy Turing lượng tử cho phép giải nhanh gấp nhiều lần so với thuật toán cổ điển nhanh có cho toán ∙ Năm 1993 Bernstein Vazirani [14] tồn máy Turing lượng tử phổ quát có khả mô máy Turing lượng tử thời gian đa thức Yao [82] máy Turing lượng tử mạch lượng tử tính toán thời gian đa thức lớp hàm ∙ Năm 1994 Peter Shor [66] phát triển thuật toán lượng tử để giải toán phân tích hợp số - toán vô quan trọng lý thuyết mật mã khóa công khai Thuật toán nhanh cấp độ mũ so với thuật toán cổ điển có nhằm giải toán phân tích hợp số Với thuật toán Shor, hệ mật khóa công khai dựa toán phân tích hợp số RSA hoàn toàn bị phá vỡ thời gian chấp nhận Đây kết nghiên cứu mang tính đột phá, khẳng định sức mạnh tính toán lượng tử so với tính toán cổ điển Nếu máy tính lượng tử nghiên cứu thành công hệ mật liên quan đến toán phân tích hợp số RSA, DSA, ECDSA hoàn toàn bị phá vỡ! Khi nghành khoa học mật mã hoàn toàn thay đổi! ∙ Năm 1996, Lov Grover [34] Bells Lab đưa thuật toán để giải toán tìm kiếm danh sách không xếp với tốc độ cực nhanh ∙ Tháng năm 2000, nhóm nghiên cứu IBM, Isac Chung lãnh đạo xây dựng thành công máy tính lượng tử với xử lý 7-qubit [20] Mặc dù với số lượng qubit ít, đánh dấu ý nghĩa quan trọng máy tính lượng tử hoàn toàn có khả ứng dụng thực tiễn việc xây dựng máy tính lượng tử có khả giải toán thực tế hoàn toàn khả thi tương lai không xa ∙ Tháng năm 2007, máy tính lượng tử 15 qubit tuyên bố chế tạo thành công ∙ Tháng năm 2014, nhóm nhà nghiên cứu đại học Havard tiến sĩ Mikhail Lukin đứng đầu chế tạo thành công thiết bị ngắt viii hóa với đối tượng bị công khó mà tính thông điệp trao đổi Giả sử kẻ công E biết thuật toán, chuỗi vector đầu vào chuỗi giá trị đầu kiến trúc mạng Kẻ công từ vector trọng số khởi đầu tính vector trọng số dựa chuỗi đầu vào đầu Tất vị trí dẫn đến vector trạng thái kết thúc khóa Tuy nhiên điều chứng minh mặt tính toán thực không sử dụng trình đồng hóa cách học tương hỗ Mô hình mạng nơron lượng tử đề xuất nhằm nâng cao khả tính toán mạng nơron Ở kết Luận văn trình bày việc ứng dụng mạng nơron lượng tử đa lớp việc thiết kế hệ mật Ở ta xem xét mô hình mạng nơron lượng tử nơron hệ qubit có hàm chuyển trạng thái biến đổi Unita cổng đảo qubit 𝑈𝜃 cồng điều khiển 𝑈𝐶𝑁 𝑂𝑇 hai qubit Với trạng thái qubit đầu vào |𝜙⟩ = cos 𝜃 |0⟩ + sin 𝜃 |1⟩ Khi định nghĩa hàm 𝑓 𝑓 (𝜃) = cos 𝜃 + 𝑖 sin 𝜃 = 𝑒𝑖𝜃 𝑖 đơn vị ảo 𝜃 pha lượng tử Xét nơron 𝑧 nhận 𝐿 trạng thái đầu vào 𝑢= 𝐿 ∑︁ 𝑓 (𝜃𝑙 ).𝑥𝑙 − 𝑓 (𝜆) = 𝑙 𝐿 ∑︁ 𝑓 (𝜃𝑙 ).𝑓 (𝑦𝑙 ) − 𝑓 (𝜆), (3.69) 𝑙 𝑦= 𝜋 𝑔(𝛿) − 𝑎𝑟𝑔(𝑢), 𝑧 = 𝑓 (𝑦) (3.70) (3.71) Trong đó, 𝑢 trạng thái nội nơron lượng tử 𝑧, 𝑥𝑙 trạng thái nơron lượng tử thứ 𝑙 số 𝐿 trạng thái đầu vào tới 𝑧, 𝜃𝑙 𝜆 tương ứng pha trọng số liên kết 𝑥𝑙 𝑧 giá trị ngưỡng, 𝑦 𝑦𝑙 tương ứng pha lượng tử 𝑥 𝑥𝑙 𝑔 hàm sigmoid: 𝑔(𝛿) = 1 + 𝑒−𝛿 (3.72) Hai loại tham số mô hình nơron là: tham số pha trọng số liên kết 𝜃𝑙 giá trị ngưỡng 𝜆 tham số ngược 𝛿 3.72 Các tham số pha 102 Hình 3.4: Mô hình nơron lượng tử Hình 3.5: Sơ đồ cổng nơron lượng tử tương ứng với pha cổng đảo, tham số ngược tương ứng với cổng điều khiển 𝑈𝐶𝑁 𝑂𝑇 Mô hình nơron lượng tử trình bày Hình 3.4 Bây xây dựng mạng nơron đa lớp sử dụng mô hình nơron xây dựng Như thấy Hình 3.6, QNN có ba lớp tương ứng với ba tập hợp nơron {𝐼𝑙 }(𝑙 = 1, 2, 𝐿), {𝐻𝑚 }(𝑚 = 1, 2, 𝑀 ) {𝑂𝑛 }(𝑛 = 1, 2, 𝑁 ), 𝐼, 𝐻, 𝑂 tương ứng với ký hiệu lớp đầu vào, lớp ẩn lớp đầu mạng 𝐿, 𝑀, 𝑁 số lượng nơron lớp đầu vào, lớp ẩn đầu tương ứng Ta gọi mạng nơron ba lớp 𝐿 − 𝑀 − 𝑁 Khi liệu đầu vào (ký hiệu 𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡𝑙 ) đưa vào mạng, lớp đầu vào bao gồm nơron nằm 𝐼𝑙 chuyển đổi giá trị đầu vào thành trạng thái lượng tử với giá trị pha nằm khoảng [0, 𝜋/2] Trạng thái đầu lớp đầu vào 𝐼𝑙 trở thành trạng thái đầu vào lớp ẩn: 𝜋 𝑧𝑙𝑙 = 𝑓 ( input𝑙 ) (3.73) Và tiếp tục đến lượt đầu lớp ẩn lại đầu vào cho lớp đầu 𝑂 Lớp ẩn lớp đầu hoạt động theo (3.69, 3.70, 3.71) Chúng ta đạt 103 trạng thái đầu mạng ký hiệu output𝑛 , cách tính xác suất trạng thái sở |1⟩ trạng thái nơron thứ 𝑛 𝑧𝑛𝑂 lớp đầu ra: output𝑛 = |𝐼𝑚(𝑧𝑛𝑂 )|2 (3.74) Hình 3.6: Mạng nơron ba lớp Định nghĩa đầu dựa khả diễn dịch cách áp dụng tính toán lượng tử mạng nơron Mạng nơron sử dụng huấn luyện thuật toán lan truyền ngược lượng tử, phiên lượng tử thuật toán lan truyền ngược cổ điển Phương pháp hướng giảm gradient, thường sử dụng thuật toán lan truyền ngược, sử dụng quy tắc học Quy tắc biểu diễn công thức: 𝜃𝑛𝑛𝑒𝑤 = 𝜃𝑙𝑜𝑙𝑑 − 𝜂 𝜕𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝜕𝜃𝑙 𝜕𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝜕𝜆 𝜕𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝛿 𝑛𝑒𝑤 = 𝛿 𝑜𝑙𝑑 − 𝜂 𝜕𝛿 hàm bình phương lỗi 𝜆𝑛𝑒𝑤 = 𝜆𝑜𝑙𝑑 − 𝜂 𝜂 tỷ số học, 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑁 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (3.75) (3.76) (3.77) 𝑁 ∑︁ ∑︁ = (𝑡𝑝,𝑛 − 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡𝑝,𝑛 )2 𝑝 𝑛 (3.78) 𝑡𝑝,𝑛 trạng thái mục tiêu cho nơron thứ 𝑛 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡𝑝,𝑛 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡𝑛 mạng học từ mẫu thứ 𝑝 104 Hệ mật dựa mạng nơron lượng tử mà Luận văn xây dựng dựa đồng hóa hai mạng nơron lượng tử có cấu trúc mô tả Dãy bit đầu vào chuyển thành dạng qubit trước thực trình học tương hỗ hai mạng Ở việc huấn luyện mạng nơron sử dụng thuật toán mã hóa giải mã, tham số thích hợp hai mạng sử dụng khóa mạng huấn luyện thuật toán lan truyền ngược Cấu trúc topo mạng dựa tập liệu huấn luyện Trong suốt trình mã hóa, thông điệp đầu vào chia thành khối chuyển đổi thành dạng qubit Mỗi mạng huấn luyện dựa biểu diễn qubit Khóa sử dụng hệ số tương thích mạng bao gồm cấu trúc topo tham số (trọng số pha) Số lượng nơron đầu với số lượng nơron đầu vào số lượng nơron lớp ẩn chọn tùy ý (ở tác giả chọn số lượng nơron lớp ẩn với lớp đầu vào với số lượng lớp đầu ra) Quy trình mã hóa, giải mã mô tả Hình 3.7 Hình 3.7: Quy trình mã hóa - giải mã Tính an toàn hệ mã dựa khóa, theo tính chất ANN kẻ công khôi phục lại khóa thông điệp mà không sử dụng đồng hóa với thành phần mục tiêu Thêm vào đó, với tính chất lượng tử kẻ công thu xác qubit đường truyền người gửi người nhận Do đó, mô hình an toàn so với hệ mật nơron cổ điển coi an toàn vô điều kiện 105 Kết luận Luận văn trình bày kiến thức sở thuật toán lượng tử mở đầu với số thuật toán lượng tử kinh điển thuật toán tìm kiếm liệu không xếp Grover, thuật toán Simon, thuật toán Deutch-Joza, đặc biệt thuật toán lượng tử phân tích hợp số Shor Các thuật toán sở để khẳng định tính mạnh mẽ công nghệ tính toán lượng tử so với tính toán cổ điển đồng thời khẳng định triển vọng việc áp dụng máy tính lượng tử vào toán thực tế tương lai không xa Luận văn trình bày số hướng ứng dụng tính toán lượng tử nhà nghiên cứu giới quan tâm như: vấn đề ứng dụng tính toán lượng tử việc thám mã hệ mật mã khóa công khai, sử dụng thuật toán lượng tử để giải số toán đại số đồ thị, toán xử lý ảnh lượng tử, hướng nghiên cứu mạng nơ ron lượng tử Từ nghiên cứu trên, Luận văn đề xuất mô hình ứng dụng mạng nơ ron lượng tử mật mã [77]được nhận đăng Hội nghị Quốc tế KSE 2016, IEEE 8th International Conference on Knowledge and Systems Engineering Kết Luận văn sở để nghiên cứu sâu ứng dụng tính toán lượng tử tương lai, tài liệu tổng hợp tổng quan tính toán lượng tử cho phép mở rộng nghiên cứu tiền đề để có nhìn tổng quan hướng phát triển lĩnh vực tính toán lượng tử Luận văn tài liệu học tập tham khảo cho sinh viên trường đại học việc giảng dạy nghiên cứu công nghệ tính toán lượng tử Kết đề xuất Luận văn bước tiếp nối việc xây dựng ứng dụng mạng nơ ron lượng tử nhằm nâng cao hiệu công nghệ máy học lĩnh vực mật mã phân lớp liệu, phát mã độc Kết khẳng định cho sức mạnh tính toán lượng tử mô hình mạng nơ ron nhân tạo qua tiến tới mô hệ máy tính có khả tư gần giống với hoạt động người tương lai 106 Ngoài kết ứng dụng mạng nơ ron lượng tử mật mã học, Luận văn trình hoàn thiện kết cho toán phân lớp mã độc mô hình mạng nơ ron lượng tử, kết nghiên cứu gửi, chấp nhận trình sửa chữa, bổ sung để đăng Springer International Publishing AG 2017, Advances in Information and Communication Technology, Advances in Intelligent Systems and Computing 538, nhiên không trình bày chi tiết Luận văn Do khuôn khổ thời gian có hạn thời gian tới tác giả tiếp tục giành thời gian nghiên cứu để mở rộng kết trình bày Luận văn Các hướng nghiên cứu mà Luận văn dự kiến bao gồm ∙ Hoàn thiện công bố nghiên cứu toán phân lớp mã độc mô hình mạng nơ ron lượng tử ∙ Nghiên cứu số ứng dụng phép biến đổi tích phân lượng tử vấn đề xử lý tín hiệu lượng tử ∙ Nghiên cứu số ứng dụng mạng nơ ron lượng tử toán dự báo phát cố an ninh thông tin ∙ Nghiên cứu ứng dụng thuật toán lượng tử việc giải số toán xử lý ảnh lượng tử, dấu thông tin lượng tử ảnh Dù có nhiều nỗ lực trình nghiên cứu hoàn thành Luận văn, song thời gian hạn chế Luận văn tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận thông cảm quý thầy cô, bạn đồng nghiệp, độc giả 107 Tài liệu tham khảo [A] TÀI LIỆU TIẾNG VIỆT [1] Arto Salomaa (1992) Nhập môn tin học lý thuyết tính toán ôtômat, NXB KHKT (bản dịch Tiếng Việt) [2] Nguyễn Văn Ba (2006), Lý thuyết ngôn ngữ tính toán, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Bùi Công Cường (chủ biên) - Nguyễn Doãn Phước (2006), Hệ mờ mạng nơ ron ứng dụng, NXB KHKT [4] Nguyễn Đình Trí (chủ biên) - Tạ Văn Đĩnh - Nguyễn Hồ Quỳnh (1999), Toán học cao cấp tập - Đại số hình học giải tích, NXB Giáo dục [5] Dương Quốc Việt (chủ biên) - Nguyễn Cảnh Lương (2003), Đại số tuyến tính, NXB KHKT [B] TÀI LIỆU TIẾNG ANH [6] Abninder L., Chris E., Frederick W K., Steven W., and Paul T (2006), "Is the Brain a Quantum Computer?", Cognitive Science Society, University of Waterloo, No.30, pp 593-603 [7] Adenilton J da Silva, Wilson R de Oliveira, Teresa B Ludermir (2011), "Classical and superposed learning for quantum weightless neural networks", Neurocomputing Journal, pp 52-60 [8] A Aharonov, A.Ambainis, J Kempe, U Vazirani (2001), "Quantum walk on graph", Proceedings of STOC’01, pp 50-59 [9] I Aleksander (1966), "Seft-adaptive universal logic circuits", Electronics Letters, vol (8), pp 321-322 108 [10] MV Altaisky (2001), quant.ph/0107012 "Quantum neural network", ArVix: [11] D Atkins, M Graff, A.K Lenstra, P.C Leyland (1995), "The magic words are Squeamish Ossifrage", Advance in Cryptology - ASIACRYPT’94, Lecture Notes in Computer Science, vol 917, Springer, Berlin, pp 261-277 [12] M N Awal Noughabi, B Sadeghiyan (2010), "Design of S-boxes based on neural networks", International Conference on Electronics and Information Engineering, 2:V2–172–V2–178 [13] P Benioff (1980), "The Computer as a Physical System: A Microscopic Quantum Mechanical Hamiltonian Models of Computers as Represented by Turing Machines", Journal of Statistical Physics 22, pages 563-591 [14] E Bernstein, U Vazirani (1997), "Quantum complexity theory", SIAM Journal on Computing 26, pages 1411-1473 [15] A Berzina, A Dubrovsky, R Freivalds, L Lace, O Scegulnaja (2004), "Quantum Query Complexity for Some Graph Problems", Proceedings of SOFSEM’04, pp 140-150 [16] Carlos RB Azevedo, Tiago AE Ferreira (2007), "Time series forecasting with qubit neural networks", Proceedings of The Eleventh IASTED International Conference on Artificial Intelligence and Soft Computing, ACTA Press, pp 13-18 [17] Carlos RB Azevedo, Tiago AE Ferreira (2007), "The application of qubit neural networks for time series forecasting with automatic phase adjustment mechanism", Preceedings of XXVII Congress of the Brazilian Computer Science Society (VI National Meeting of Artificial Intelligence), pp.11121121 [18] Cheng-Yi Liu, Chein Chen, Ching-Ter Chang, Lun-Min Shih (2013), "Single hidden layer feed-forward quantum neural network based on Grover learning", Journal of Neural Networks, vol 45, pp 144-150 [19] C Chi-Kwong, L M Cheng (2001), "The convergence properties of a clipped Hopfield network and its application in the design of key stream generator", IEEE Trans Neural Networks, 12, pp 340–348 109 [20] L Chuang, L.M.K Vandersypen, X.L Zhou, D.W Leung, S Lloyd (1998), "Expermental realization of a quantum algorithm", Nature, 393 no 6681, pages 143-146 [21] Cyrus Phiroze Master (2005), Quantum computing under real-world constraints: efficiency of an ensemble quantum algorithm and fighting decoherence by gate design, PhD Thesis to the Department of Electrical Engineering and the Committee on Graduate Studies of Stanford University, USA [22] D Deutsch (1985),"Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer",Proceedings of Royal Society of London, pp 97-117 [23] D Deutsch, R.Jozsa (1992), "Rapid solutions of problems by quantum computation", Proceedings of the Royal Society of London, Series A, vol 439, pp 553 [24] Dianbao Mu, Zunyou Guan, Hong Zhang (2013), "Learning Algorithm and Application of Quantum Neural Networks With Quantum Weights", International Journal of Computer Theory and Engineering, Vol 5, No.5, pp 788-792 [25] A Ezhov and D Ventura (2000), "Quantum neural network", Future Directions for Intelligent Systems and Information Science 2000 [26] Fernando M de Paula Neto, Adenilton J da Silva, Teresa B Ludermir and Wilson R de Oliveira(2013), "Analysis of Quantum Neural Models", 11𝑜 CONGRESSO BRASILEIRO DE COMPUTAC ¸ ÃO INTELIGENTE CBIC 2013, Brazil [27] R.P Feyman (1982), "Simulating physics with computers", International Journal of Theoretical Physics 21 (6), 467-488 [28] E.F Galvao and L Hardy (2003), "Substituting a qubit for an arbitrarily large amount of classical communication" Phys Rev Lett., 90:087902 [29] Ghassan H Abd Al-Majeed, Zainab T Alisa, Hassan Saadallah Naji (2014), "Data Classification using Quantum Neural Network", Journal of Engineering, Volume 20 110 [30] T Godhavari, N R Alainelu, R Soundararajan (2005), "Cryptography Using Neural Network" IEEE Indicon 2005 Conference, (I), pp 11–13 [31] Gopathy Purushothaman, Nicolas B Karayiannis (1996), "Quantum Neural Networks (QNNs): Inherently Fuzzy Feedforward Neural Networks", IEEE Transactions On Neural Networks, Vol.2, pp 1085-1090 [32] D M Gordon (1993), "Discrete logarithms in GF(p) using the number field Sieve", SIAM J Discrete Math 6(1), pp 124-138 [33] Lov K Grover (1997), "Quantum Mechanics Helps in Searching for a Needle in a Haystack", American Physical Society, Vol 79, Issue 2, pp 325–328 [34] L K Grover (1996), "A fast quantum mechanical algorithm for database search", Proceedings, 28th Annual ACM Symposium on the Theory of Computing, pp 212 [35] Gottesman, Daniel (1998), "The Heisenberg Representation of Quantum Computers", arXiv:quant-ph/9807006v1 [36] D Guo, L M Cheng, L L Cheng (1999) "A new symmetric probabilistic encryption scheme based on chaotic attractors of neural networks", Appl Intell., 10(1), pp 71–84 [37] S Gupta (2001), "Quantum neural networks", Journal of Computer and System Sciences, 63:355–383 [38] J C Howell, J.A Yeazell, and D Ventura (2000), "Optically simulating a quantum associative memory", Phys Rev A, 62:042303 [39] Jacek M Zurada (2012), Introduction to Artificial Neural Systems, Jaico Publishing House; New Ededition, ISBN-13: 978-8172246501 [40] Jarernsri L Mitrpanont, Ananta Srisuphab (2003), "The Realization of Quantum Complex-Valued Backpropagation Neural Network in Pattern Recognition Problem", The 9th International Conference on Neural Information Processing (ICONIP’OZ), Vol [41] D Joyner, R Kreminski, J Turisco (2004), Applied Abstract Algebra, Johns Hopkins Press 111 [42] D.A Karras, V Zorkadis (2003) "On neural network techniques in the secure management of communication systems through improving and quality assessing pseudorandom stream generators", Neural networks : the official journal of the International Neural Network Society, 16(5-6), pp 899–905 [43] P Kaye, Raymond Laflamme, Michele Mosca (2007), An Introduction to Quantum Computing, Oxford University Press, New York [44] T Kohonen (1988), "Self-Organization and Associative Memory", Springer Series in Information Sciences (8), Springer-Verlag [45] F.E Lauria(1990), "On Neurocrytology", Proceedings of the Third Italian Workshop on Parallel Architectures and Neural Networks, pp 337–343 [46] R.S Lehman (1974), "Factoring large integers", Math Comput 28, 126, pages 637-646 [47] M.D Lukin, T.G Tiecke, J D Thompson, N P de Leon, L.R Liu and V Vuletic (2014), "Nanophotonic quantum phase switch with a single atom", Nature 508, pp 241-244 [48] J F McKee, R Pinch (1996), "Turning Euler’s factoring methods into a factoring algorithms", Algorithmic Number Theory Lecture Notes in Computer Science, vol 1122, Springer, Berlin, pp 217-224 [49] M Nakahara and T.Ohmi (2008), Quantum Computing: From Linear Algebra to Physical Realizations, Taylor & Francis Group, LLC [50] M A Nielsen and Isaac L Chuang (2010), Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, The Edingburg Building, Cambridge CB2 2RU, UK [51] Nobuyuki Matsui, Haruhiko Nishimura, Teijiro Isokawa (2009), "Qubit Neural Network: Its Performance and Applications", |IGI Global [52] C D Olds (1963), Continued fractions, Random House and The L W Singer Company [53] K M Z Othman, M H A L Jammas (2011), "Implementation of NeuralCryptographic System Using FPGA", Journal of Engineering Science and Technology, 6(4), pp 411–428 112 [54] M Panella, G Martinelli (2011), "Neural networks with quantum architecture and quantum learning", International Journal of Circuit Theory and Applications vol 39 (1), pp 61-67 [55] D Pointcheval (1994), Neural Networks and their Cryptographic Applications, Pascale Charpin Ed, India [56] J.M Pollard (1974), "Theorems on factorization and primality testing", Proc Camb Phil Soc, 76, pp 521-528 [57] W K Pratt (2001), Digital Image Processing, Third Edition, John Wiley & Sons [58] Priti Gupta and Chota Madan Markan (2013), "Exploring a QuantumHebbian Approach Towards Learning and Cognition", NeuroQuantology, Volume 11, Issue 3, Page 416-425 [59] M Rastegari (2007), "Quantum approach to Image Processing", Technical Report, Shomal University [60] S Ritter, C Nolleke, C.Hahn, A Reiserer, A Neuzner, M Uphoff, M Mucke, E Figueroa, J Bochmann and G Rempe (2012), "An elementary quantum network of single atoms in optical cavities", Nature 484, pp 195200 [61] Robin Kothari (2014), Efficient algorithms in quantum query complexity, PhD Thesis to the University of Waterloo in Computer Science, Waterloo, Ontario, Canada [62] K H Rosen (Editor) (2000), Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics, CRC Press [63] A Ruttor (2006), Neural Synchronization and Cryptography, PhD thesis, Bayerischen JuliusMaximilians-Universitat at Wurzburg [64] Sebastian Dorn (2008), Quantum complexity of graph and algebric problems, Dissertation of Institute of Theoretical Information, PhD Thesis of Computer Science, University of Ulm, Germany 113 [65] M Seevinck and G Svetlichny (2002), "Bell-type inequalities for partial separability in n-particle systems and quantum mechanical violations", Phys Rev Lett., 89:060401 [66] P Shor(1994), "Algorithms for quantum computation: discrete logarithms and factoring", Proceedings of the 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, CA, pp 124-134 [67] P Shor(1995), "Scheme for reducing decoherence in quantum memory", Phys Rev A., 52:2493 [68] P Shor(1997), "Polynomial - Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer", SIAM J Comput 26 (5), pp 1484-1509 [69] M Sipser (2006), Introduction to the Theory of Computation, 2nd edition, Thompson, Boston [70] V Strassen (1997), "Einige Resultate uber Berechnungskomplexitat", Jahresber Dtsch Math, ver 78 (in English) [71] S Su, A Lin, J Yen (2000), "Design and realization of a new chaotic neural encryption/decryption network", IEEE Asia-Pasific Conf.Cir and Syst, pp 335–338 [72] Tope Komal1, Rane Ashutosh, Rahate Roshan, S.M.Nalawade (2015), "Encryption and Decryption using Artificial Neural Network", International Advanced Research Journal in Science, Engineering and Technology, Vol 2, Issue [73] C Trugenberger (2001), "Probabilistic quantum memories", Phys Rev Lett, 87:067901 [74] C Trugenberger (2002), "Phase transitions in quantum pattern recognition", Phys Rev Lett, 89:277903 [75] C Trugenberger (2002), "Quantum pattern recognition", Quantum Information Processing, 1(6):471–493 114 [76] A.Turing (1937), "On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem", Proc Lond Math Soc Ser [77] Tu Tran Anh, Nam Vu Thanh, The Dung Luong (2016), "A construction of cryptography system based on quantum neural network", KSE 2016, 8th International Conference on Knowledge and Systems Engineering, Ha Noi [78] S.E Venegas-Andraca (2005), Discrete Quantum Walks and Quantum Image Processing, PhD Thesis for the degree of Doctor of Philosophy at th e University of Oxford, England [79] Xin-Yi T., Yu-ju J Chen, S C., and Rye C Hwang(2005), "Quantum NN vs NN in Signal Recognition", Proceedings of the Third IEEE Inte rnational Conference on Information Technology and Applications [80] Yan-hua Zhong, Chang-qing Yuan (2013), "Analysis of quantum neural network learning ability", International Journal of Applied Mathematics &Information Sciences, Vol 7, No 2L, pp 679-683 [81] S.Y.Yan (2013),Quantum Attacks on Public-Key Cryptosystems, DOI 10.1007/978-1-4419-7722-9, Springer Science+Business Media, LLC, London [82] A Yao (1993), "Quantum circuit complexity", Proceedings of FOCS’03, pages 352-361 [83] A Yayık, Y Kutlu (2013), "Sozde Rastsal Sayı Uretecinin Yapay Sinir Agları ile Guclendirilmesi", Sinyal Isleme ve Iletisim Uygulamaları (SIU) Kurultayı (SIU2013) (in English) [84] A Yayık, Y Kutlu (2013), Yapay Sinir Agı Tabanlı Kriptoloji Uygulamaları, Master of Science thesis, Mustafa Kemal University (in English) [85] Yee P.L., De Silva L.C (2002), "Application of MultiLayer Perceptron Network as a one-way hash function", Proceedings of the 2002 International Joint Conference on Neural Networks.IJCNN’02 (Cat No.02CH37290), pp 1459–1462 [86] R Zhou, Q Ding (2007), "Quantum M-P neural network", International Journal of Theoretical Physics, vol 46, pp 3209-3215 115 XÁC NHẬN LUẬN VĂN ĐÃ CHỈNH SỬA THEO GÓP Ý CỦA HỘI ĐỒNG Hà Nội, ngày tháng 10 năm 2016 GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN TS Vũ Thành Nam Viện Toán Ứng dụng Tin học, ĐHBK Hà Nội ... bào toán (2) (3)) nhị phân (như toán (1), (4), (5)) Một toán với trả lời nhị phân (có - không) gọi toán định Các kết toán định tổng quát hóa cho toán không nhị phân Ta luôn biểu diễn biểu toán. .. máy Turing giải toán định cách đoán nhận ngôn ngữ liên kết với toán Do đó: Định nghĩa 1.1.5 (Tính định được.) ∙ Một toán định T- định tồn máy Turing định ngôn ngữ liên kết với toán (có nghĩa ngôn... giải toán, ta phải tìm thuật toán cho ta kết trả lời từ biểu toán Định nghĩa 1.1.2 Thuật toán (hay gọi thủ tục hữu hiệu) mô tả không nhập nhằng tập hợp trình tính toán, trình tính toán xác lập cho