BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Nguyễn Đình Hân BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH MÃ VÀ PHÂN BẬC NGÔN NGỮ THEO ĐỘ KHÔNG NHẬP NHẰNG LUẬN ÁN TIẾN SỸ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Hà Nội - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Nguyễn Đình Hân BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH MÃ VÀ PHÂN BẬC NGÔN NGỮ THEO ĐỘ KHÔNG NHẬP NHẰNG Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 62.48.01.01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Đỗ Long Vân PGS.TS Phan Trung Huy Hà Nội - 2012 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết trình bày luận án hoàn toàn mới, chưa công bố công trình khoa học khác Các kết viết chung với tác giả khác đồng ý đồng tác giả trước đưa vào luận án Hà Nội, ngày 16 tháng năm 2012 Nguyễn Đình Hân LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành Viện Toán ứng dụng Tin học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, hướng dẫn GS.TSKH Đỗ Long Vân PGS.TS Phan Trung Huy Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới hai thầy, suốt thời gian qua hướng dẫn, bảo tận tình để tác giả hoàn thiện luận án Tác giả chân thành cảm ơn thành viên Seminar “Toán rời rạc Tổ hợp”, Viện Toán học nhận xét ý kiến trao đổi hữu ích, góp phần nâng cao chất lượng trình bày luận án Tác giả trân trọng gửi lời cảm ơn tới Ban lãnh đạo Viện Toán ứng dụng Tin học, Viện Đào tạo Sau Đại học, thầy cô giáo toàn thể bạn đồng nghiệp Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội giúp đỡ chân tình, vô tư mà tác giả nhận trình thực luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên, gia đình, thầy cô giáo bạn đồng nghiệp Khoa Công nghệ Thông tin, Phòng Quản lý Khoa học Đối ngoại thời gian vừa qua giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi không ngừng ủng hộ tác giả MỤC LỤC DANH MỤC BẢNG, HÌNH VẼ MỞ ĐẦU CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÃ 1.1 Nửa nhóm vị nhóm 1.2 Từ ngôn ngữ 1.3 Otomat ngôn ngữ quy 12 1.3.1 Otomat 12 1.3.2 Ngôn ngữ quy 13 1.4 Mã từ hữu hạn 16 1.4.1 Mã tính chất đại số mã 16 1.4.2 Độ trễ giải mã 18 1.4.3 Tiêu chuẩn kiểm định mã 19 1.5 Mã luân phiên mã từ định biên 20 1.5.1 Mã luân phiên 20 1.5.2 Mã từ định biên 22 1.6 Mã từ vô hạn 24 1.6.1 Từ ngôn ngữ từ vô hạn 24 1.6.2 ω-mã 24 1.6.3 Z-mã 25 KIỂM ĐỊNH MÃ VÀ MÃ MỞ RỘNG 2.1 Thuật toán kiểm định mã ♦-mã 26 26 2.1.1 Tiêu chuẩn Sardinas-Patterson cải tiến 26 2.1.2 Thuật toán kiểm định mã vị nhóm 33 2.1.3 Thuật toán kiểm định ♦-mã 36 2.2 Thuật toán kiểm định ω-mã 40 2.2.1 Thủ tục kiểm định ω-mã ngôn ngữ 40 2.2.2 Thuật toán kiểm định ω-mã vị nhóm 44 2.2.3 Thuật toán kiểm định ω-mã đồ thị 46 2.3 Thuật toán kiểm định Z-mã 51 2.3.1 Thủ tục kiểm định Z-mã ngôn ngữ 51 2.3.2 Thuật toán kiểm định Z-mã vị nhóm 57 2.3.3 Thuật toán kiểm định Z-mã đồ thị 61 ii MỤC LỤC ĐỘ KHÔNG NHẬP NHẰNG CỦA NGÔN NGỮ 3.1 Tính chất không nhập nhằng ngôn ngữ 3.1.1 Tích không nhập nhằng mã 3.1.2 Xác định độ không nhập nhằng kiểu 3.1.2.1 3.1.2.2 66 66 67 69 Thủ tục xác định độ không nhập nhằng kiểu Thuật toán xác định độ không nhập nhằng kiểu 69 72 Xác định độ không nhập nhằng kiểu 3.1.3.1 Thủ tục xác định độ không nhập nhằng kiểu 3.1.3.2 Thuật toán xác định độ không nhập nhằng kiểu 74 74 79 3.2 Phân bậc ngôn ngữ theo tính không nhập nhằng 3.2.1 Phân bậc kiểu 3.2.2 Phân bậc kiểu 81 81 83 3.3 Độ trễ giải mã 3.3.1 Độ trễ giải mã độ không nhập nhằng 83 83 3.1.3 3.3.2 Xác định độ trễ giải mã 3.3.2.1 Thủ tục xác định độ trễ giải mã cho ngôn ngữ 3.3.2.2 Thuật toán tìm độ trễ giải mã cho ngôn ngữ quy 84 84 90 3.3.3 Thuật toán xác định độ trễ giải mã ♦-mã 92 MỘT SỐ ỨNG DỤNG 4.1 Hệ mật đa trị nhập nhằng 94 94 4.2 Bài toán tương ứng Post ứng dụng 97 4.2.1 Bài toán tương ứng Post lớp ngôn ngữ từ định biên 97 4.2.2 Kỹ thuật bẫy cửa sập 103 KẾT LUẬN 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 106 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 109 DANH MỤC BẢNG, HÌNH VẼ 1.1 Một overlap hai từ liên hợp x y 11 1.2 Một X-phân tích từ w 1.3 Khởi đầu phân tích kép từ w 11 17 2.1 Một hướng cải tiến tiêu chuẩn kiểm định mã Sardinas-Patterson 27 2.2 Các ngôn ngữ X Ví dụ 2.6 2.7 33 3.1 Minh họa trường hợp tính toán tập Ui , Vi+1 69 4.1 Cấu trúc điều khiển B 4.2 Từ tuyệt mật w 4.1 Bảng nhân bí mật B × B 98 98 99 4.3 Chi tiết cấu trúc từ tuyệt mật w 101 4.2 Bảng kê xác suất tìm nghiệm toán 102 MỞ ĐẦU Mã có vai trò thiết yếu nhiều lĩnh vực xử lý thông tin, nén liệu, truyền thông mật mã Đặc biệt, theo tiến khoa học máy tính, nhu cầu sử dụng mã biểu diễn, bảo mật thông tin ngày cấp thiết thực tiễn, đòi hỏi công trình nghiên cứu chiều sâu chiều rộng Trong số phải kể đến toán lĩnh vực lý thuyết mã ứng dụng Ta biết khái niệm mã khởi nguồn từ lý thuyết thông tin Shannon đề xuất năm 1949 Trong khuôn khổ lý thuyết này, phát triển lý thuyết mã dẫn tới nghiên cứu mã có độ dài cố định liên quan đến toán phát lỗi sửa lỗi truyền thông liệu Đến năm 1955, Sch¨ utzenberger đề xuất hướng nghiên cứu mã có độ dài biến đổi sử dụng phương pháp tổ hợp đại số Từ đó, nhiều công trình nghiên cứu nảy sinh, phát triển nhận kết phong phú, lý thú lý thuyết ứng dụng Lý thuyết mã ngày phận thiếu khoa học máy tính, công nghệ thông tin truyền thông , có liên hệ chặt chẽ với lý thuyết tổ hợp từ, lý thuyết otomat, ngôn ngữ hình thức lý thuyết nửa nhóm Bài toán kiểm định mã toán nghiên cứu đặc tính mã hay ngôn ngữ hình thức mối quan hệ với mã toán nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu vai trò sâu sắc chúng phát triển lý thuyết mã nói riêng, ngôn ngữ hình thức lý thuyết biểu diễn thông tin nói chung Khái niệm mã xem xét luận án mã có độ dài biến đổi Ta hình dung mã ngôn ngữ từ hữu hạn cho tích ghép từ “giải mã” cách Tích ghép có hai dạng: trường hợp mã tích ghép hữu hạn trường hợp ω-mã, Z-mã tích ghép vô hạn Từ thấy toán kiểm định ngôn ngữ cho trước có mã (ω-mã, Z-mã) không, toán lý thuyết mã Sử dụng phương pháp tổ hợp từ để kiểm tra ngôn ngữ cho trước có thỏa mãn định nghĩa mã không, Sardinas Patterson (1953) đưa tiêu chuẩn kiểm định mã, gọi tiêu chuẩn Sardinas-Patterson cho lớp ngôn ngữ tổng quát Ta để ý rằng, lĩnh vực Toán học, tiêu chuẩn Sardinas-Patterson xem câu trả lời cho toán đặt Tuy nhiên, nhiều nghiên cứu sâu lĩnh vực Tin học, Tổ hợp, Tính toán lại đòi hỏi tính kiến thiết với thuật toán chi tiết Về nguyên tắc, theo phương pháp Sardinas Patterson, thuật toán nhận số cấu hình tổ hợp cần kiểm tra hữu hạn Đây trường hợp ngôn ngữ đoán nhận được, tương đương ngôn ngữ quy Thuật toán kiểm định mã hiệu cho lớp ngôn ngữ quy hữu hạn đề MỞ ĐẦU xuất Rodeh (1982) với độ phức tạp thời gian O(nm), n tổng số từ mã ngôn ngữ m tổng độ dài chúng Đối với lớp ngôn ngữ quy tổng quát, để thiết lập thuật toán, ta phải kết hợp với chúng công cụ otomat vị nhóm hữu hạn Khi ngôn ngữ đầu vào giả thiết đoán nhận otomat hữu hạn thỏa đồng cấu đại số Nếu đầu vào cho otomat hữu hạn, thuật toán kiểm định mã tốt biết Robert (1996) có độ phức tạp thời gian O(n2 ), với n tổng số trạng thái số cung otomat Trường hợp đầu vào đồng cấu đại số thuật toán chưa biết câu hỏi tất yếu (câu hỏi 1) là: Có tồn thuật toán hiệu kiểm định mã không? Câu hỏi tương tự (câu hỏi 2) nêu ta xem xét toán kiểm định ω-mã Đối với Z-mã nay, ta biết đến tiêu chuẩn toán học kiểu SardinasPatterson nhóm tác giả Đỗ Long Vân, Nguyễn Hương Lâm Phan Trung Huy (1993), tồn thuật toán kiểm định Z-mã chưa biết Mặt khác, với hình thức mã mở rộng, chẳng hạn số mã nhóm nghiên cứu tác giả phát triển gần mã luân phiên ♦-mã, câu hỏi (câu hỏi 3) là: Thuật toán kiểm định mã mở rộng, cải biên để áp dụng cho Z-mã mã không? Từ vấn đề câu hỏi đặt trên, hướng nghiên cứu cải tiến thuật toán kiểm định mã mã mở rộng cần thiết có ý nghĩa thời Do đó, mục tiêu thứ luận án là, dựa thành tựu đại số, lý thuyết otomat lý thuyết đồ thị, thiết lập thuật toán kiểm định mới, chất lượng tốt cho mã thuật toán kiểm định cho lớp mã khác gồm ♦-mã, ω-mã Z-mã Đối với vấn đề kiểm định mã đặt câu hỏi 1, tiếp cận theo phương pháp kinh điển Sardinas Patterson theo tính chất đoán nhận ngôn ngữ đồng cấu đại số, ta nhận thuật toán cỡ hàm mũ thủ tục tính toán, ta không tránh khỏi việc phải xem xét tất tập vị nhóm hữu hạn đoán nhận ngôn ngữ đầu vào Trong luận án, nhờ kỹ thuật loang dần lý thuyết đồ thị, chứng minh kết quan trọng cho phép nhận tiêu chuẩn cải tiến từ tiêu chuẩn Sardinas-Patterson để kiểm định mã Từ cho phép giảm số bước tính toán thủ tục xuống cỡ tuyến tính theo kích thước vị nhóm cho Kết nhận thuật toán có độ phức tạp mặt thời gian đa thức bậc hai hiệu quả, trả lời khẳng định cho câu hỏi đặt Liên quan đến câu hỏi 2, năm 1986, Staiger đề xuất tiêu chuẩn đại số cho việc kiểm định ω-mã sở tiêu chuẩn Sardinas-Patterson Từ kết này, Augros Litovsky (1999) phát triển thuật toán dựa otomat hữu hạn để kiểm định ngôn ngữ quy có ω-mã không với độ phức tạp thời gian O(n3 ), n kích thước vị nhóm phép chuyển dịch otomat tối tiểu đoán nhận ngôn ngữ Với vị nhóm hữu hạn thỏa ngôn ngữ đầu vào (vị nhóm phép chuyển dịch nói trường hợp riêng), đề xuất tiêu MỞ ĐẦU chuẩn kiểm định ω-mã dựa đồ thị hữu hạn có tô màu cung, thiết lập thuật toán kiểm định ω-mã có độ phức tạp thời gian O(n2 ), với n kích thước vị nhóm cho Chúng mở rộng kết nói trên, thiết lập thuật toán mới, hiệu kiểm định ♦-mã Z-mã, để trả lời câu hỏi Một toán ngôn ngữ hình thức có liên quan đến lý thuyết mã toán nghiên cứu dựa đặc điểm phân tích không nhập nhằng từ thành dãy từ đặc biệt thuộc ngôn ngữ cho, mà mã trường hợp riêng Từ đó, tính không nhập nhằng trở thành đối tượng nghiên cứu mối liên hệ với lý thuyết mã Vì đặc tính không nhập nhằng liên quan đến phương pháp biểu diễn thông tin cách nên toán nghiên cứu phân tích không nhập nhằng đưa đến hướng nghiên cứu mở rộng lý thuyết mã Khái niệm không nhập nhằng xuất thường xuyên lý thuyết khoa học máy tính Chẳng hạn otomat không nhập nhằng, văn phạm không nhập nhằng hay phép toán không nhập nhằng ngôn ngữ Khi đó, không nhập nhằng thể tính quan hệ tồn đường otomat, dẫn xuất văn phạm hay phân tích từ thuộc ngôn ngữ Định nghĩa mã ngụ ý mã không nhập nhằng Chi tiết hơn, ta biết mã X tùy ý không nhập nhằng Nghĩa thông điệp mã hóa thành từ X giải mã theo cách Tuy nhiên, tính không đảm bảo việc giải mã thực dễ dàng Ví dụ, chữ x, y, z thông điệp mã hóa thành từ b, ba, aa X, việc giải mã định thông điệp baaa khởi đầu b hay ba Điều phản ánh khía cạnh nhập nhằng mã, liên quan đến độ trễ giải mã loại độ khó trình giải mã đề xuất Gilbert Moore (1959) Biểu diễn mã thực chất biểu diễn thông tin cách Thật ngạc nhiên, nghiên cứu tính không nhập nhằng độ trễ giải mã mã sôi động, có nhiều kết thiết lập ứng dụng mạnh mẽ lĩnh vực mật mã, biểu diễn tri thức nhiều lĩnh vực khác, tính không nhập nhằng ngôn ngữ nói chung không mã chưa nghiên cứu Các vấn đề câu hỏi đưa sau cho thấy tính cấp thiết phải có nghiên cứu chủ đề Thứ nhất, phân lớp mã hướng nghiên cứu quan trọng lý thuyết mã Chẳng hạn, liên quan đến cấu trúc tạo dựng mã, mã prefix xây dựng cách đơn giản, cấu trúc mã tổng quát vấn đề mở Phân lớp mã theo độ trễ giải mã cho phép ta mở rộng khái niệm mã prefix (có độ trễ 0) cho trường hợp mã tổng quát Tuy nhiên phân bậc bỏ qua lớp ngôn ngữ không mã, tạo khoảng trống nghiên cứu lý thuyết mã hóa thông tin ứng dụng Từ đó, phát sinh câu hỏi (câu hỏi 4) là: Có tồn phân bậc mịn toàn ngôn ngữ theo tính không nhập nhằng không? Hai là, lĩnh vực mật mã, nguyên lý chung hệ mật tồn lâu dài 96 MỘT SỐ ỨNG DỤNG Mệnh đề 4.2 Cho bảng chữ A = {a1 , a2 , , an } số nguyên k > Xét ngôn ngữ X có độ không nhập nhằng kiểu k, cho phân hoạch X thành n tập đôi rời X1 , X2 , , Xn , Xi ∩ Xj = ∅, ∀i = j, X1 ∪ X2 ∪ · · · ∪ Xn = X Giả sử đồng cấu g : A∗ → X ∗ , tương ứng chữ ∈ A với tập Xi g(ww ) = g(w)g(w ) với w, w ∈ A≤k Khi g phép mã hóa đa trị hạn chế Chứng minh Phản chứng, giả sử g không phép mã hóa đa trị hạn chế Khi đó, tồn hai từ w, w ∈ A≤k , w = w cho g(w) ∩ g(w ) = ∅ Nghĩa là, tồn quan hệ x1 x2 · · · xi = y1 y2 · · · yj với x1 = y1 , ≤ i, j ≤ k Theo Định nghĩa 3.1, Mục 3.1.1, Chương 3, X độ không nhập nhằng kiểu k, trái với giả thiết Vậy g phải phép mã hóa đa trị hạn chế Giả sử A = {a1 , a2 , , an } bảng chữ cái, X ngôn ngữ có độ không nhập nhằng kiểu k, k > cho phân hoạch X thành m tập đôi rời X1 , X2 , , Xm , Xi ∩ Xj = ∅, ∀i = j, X1 ∪ X2 ∪ · · · ∪ Xm = X, m ≥ Card(A) Ký hiệu XP tập tất phân hoạch X Ta tổng kết kết sơ đồ hệ mật sau Sơ đồ 4.1 Hệ mật đa trị nhập nhằng Đặt P = A , C = X ∗ K gồm tất đơn ánh g : A → XP = {X1 , X2 , , Xm } Với g ∈ K, định nghĩa: ≤k eg (x) = w ∈ g(x), định nghĩa dg (w) = {y | w ∈ g(y)} Lưu ý: Với w ∈ X ∗ tùy ý, w ∈ g(x) ta xem w mã x Khi đó, số lượng mã nhận lớn Vì đặc điểm này, công vào hệ mật đa trị khó công vào hệ mật đơn trị Ví dụ 4.1 Cho bảng chữ A = {u1 , u2 , u3, u4 , u5 } xét ngôn ngữ X {c, ca1 , a1 b1 , b1 a2 , a2 b2 , b2 a3 , a3 } có độ không nhập nhằng kiểu k = Một phương án phân hoạch tập X ánh xạ g sau: X1 = {c}, X2 = {ca1 , a1 b1 }, X3 = {b1 a2 }, X4 = {a2 b2 }, X5 = {b2 a3 , a3 }, ta có g(ui) ∈ Xi , i = 1, , = 4.2 Bài toán tương ứng Post ứng dụng 97 Giả sử, từ rõ cần mã w = u2 u3 u5 Vì từ có độ dài nên ta tách w thành từ w1 = u2 u3 w2 = u5 để đảm bảo độ dài chúng nhỏ k Với phép mã hóa g định nghĩa trên, từ mã nhận là: ca1 b1 a2 a3 , ca1 b1 a2 b2 a3 , a1 b1 b1 a2 a3 , a1 b1 b1 a2 b2 a3 Giải mã từ ca1 b1 a2 ta nhận hai từ X, tương ứng ca1 ∈ X2 b1 a2 ∈ X3 Ta có ca1 ∈ g(u2) b1 a2 ∈ g(u3) Vậy từ rõ nhận u2 u3 Kết giải mã từ a3 từ rõ u5 Ghép hai từ rõ nhận được, ta có từ rõ ban đầu Các trường hợp khác giải mã tương tự cho kết từ rõ w Sự nhập nhằng xảy ta mã hóa từ rõ có độ dài lớn k Ví dụ trường hợp mã toàn từ w = u2 u3 u5 , với g định nghĩa từ mã mà ta nhận ca1 b1 a2 b2 a3 Khi giải mã cho khả năng: (c)(a1 b1 )(a2 b2 )(a3 ) với c ∈ X1 , a1 b1 ∈ X2 , a2 b2 ∈ X4 , a3 ∈ X5 , (ca1 )(b1 a2 )(b2 a3 ) với ca1 ∈ X2 , b1 a2 ∈ X3 , b2 a3 ∈ X5 Tương ứng với hai từ rõ u1 u2 u4u5 u2 u3 u5 Nhận xét 4.1 Hệ mật sử dụng kết hợp với hệ mật mã khối biết Nhờ tính nhập nhằng ngôn ngữ tính đa trị ánh xạ lập mã sử dụng, độ bảo mật hệ mật kết hợp tăng cường Ta lưu ý hệ mật, mã mục tiêu bị công Vì vậy, sử dụng ngôn ngữ mã hệ mật nhận nằm vùng bị công, việc chọn vùng công phải rộng nhiều 4.2 4.2.1 Bài toán tương ứng Post ứng dụng Bài toán tương ứng Post lớp ngôn ngữ từ định biên Trong phần ta xem xét toán định tiếng toán tương ứng Post (Post Correspondence Problem - PCP) phát biểu sau Cho bảng chữ hữu hạn A từ α1 , α2 , , αm , β1 , β2 , , βn ∈ A∗ , n ≥ Tìm dãy số i1 , i2 , , il , ≤ ij ≤ n, j = 1, , l cho 98 MỘT SỐ ỨNG DỤNG αi1 αi2 · · · αil = βi1 βi2 · · · βil Ví dụ 4.2 ([26]) Cho A = {a, b} cho hai dãy (aa, bb, abb) (aab, ba, b) Đây tình toán tương ứng Post Nếu ta ghép từ thứ nhất, thứ hai, thứ thứ ba hai danh sách cho, hai trường hợp ta nhận từ aabbaaabb Khi dãy số 1, 2, 1, lời giải tình toán tương ứng Post Ví dụ 4.3 ([26]) Cho A = {a, b} cho hai dãy (aab, a) (aaa, baa) Tình toán tương ứng Post lời giải Về tính định toán trên, ta có kết Định lý 4.1 ([26]) Bài toán tương ứng Post không định Tiếp theo, ứng dụng toán để xây dựng sơ đồ bảo mật, ta xem xét dạng mở rộng otomat đa định hữu hạn A từ ♦-otomat đa định hữu hạn A♦ với tập biên B mở rộng thành B ⊆ N ∪ {0B }, 0B phần tử không nửa nhóm B phép toán B xác định “bí mật” theo sơ đồ bảo mật Cho B nửa nhóm, ta xây dựng cấu trúc điều khiển B (bảng nhân B × B) sau Với i, j, l, k ∈ B, Hình 4.1 Cấu trúc điều khiển B Đặc biệt: ∀i ∈ B, i.0B = 0B i = 0B Bảng nhân B × B phần lớn chứa phần tử 0B Để đảm bảo tính bảo mật B phải có số phần tử đủ lớn để đối tượng công không tìm cấu trúc B Ví dụ 4.4 Cho từ tuyệt mật w = α7 α3 α2 α9 = β7 β3 β2 β9 Khi ta có điểm cắt (Hình 4.2) lưu trữ chúng bảng nhân B × B (Bảng 4.1) Hình 4.2 Từ tuyệt mật w 4.2 Bài toán tương ứng Post ứng dụng B×B 99 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B = 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B = 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B = 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B ··· 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B Bảng 4.1 Bảng nhân bí mật B × B Chọn M vị nhóm đủ lớn M có phần tử đơn vị 1M phần tử không 0M Từ bảng nhân B, ta xây dựng vị nhóm M♦ điều khiển nửa nhóm B sau: với (i1 , m1 , j1 ), (i2 , m2 , j2 ) ∈ M♦, (i1 , m1 , j1 ).(i2 , m2 , j2 ) =    (i1 , m1 m2 , j2 ) j1 i2 = 0B   j1 j2 = 0B θ Ta có Card(M♦) = Card(B ) × Card(M) Từ đồng cấu vị nhóm ϕ : A∗ → M, ta xác định đồng cấu ϕ♦ : A∗♦ → M♦ sau: ∀a ∈ A, (i, a, j) −→ (i, ϕ(a), j); (i, ε, j) −→ (i, 1M , j); e −→ e; θ −→ θ Với M♦ xây dựng khóa bí mật K = (i, m∗ , j ∗ ), ta xây dựng ♦-otomat A♦(K) = (A♦, Q♦, δ♦, I♦, T♦) với tập trạng thái Q♦ = M♦, tập trạng thái khởi đầu I♦ ⊆ Q♦, tập trạng thái kết thúc T♦ = K hàm chuyển δ♦ xác định bởi: với trạng thái (i, m, j) ∈ M♦ ♦-từ (k, w, l) ∈ A∗♦ δ((i, m, j), (k, w, l)) = (k,w,l)    (i, m.ϕ(w), l) i.k = 0B   0B i.k = 0B Ta ký hiệu (i, m, j) −−−→ (i, m.ϕ(w), l) i.k = 0B Lấy K = (i, m∗ , j ∗ ) ∈ M♦ phần tử khởi đầu (i, 1M , i), i ∈ B Khi đó, ta gọi w ∈ A∗ từ hợp lý đường có nhãn w đường thành công tồn dãy (i1 , a1 , j1 ), (i2 , a2 , j2 ), , (il , al , jl ) đường (i1 ,a1 ,j1 ),(i2 ,a2 ,j2 ), ,(il ,al ,jl ) (i, 1M , i) −−−−−−−−−−−−−−−−−→ K 100 MỘT SỐ ỨNG DỤNG với i1 = i, il = j ∗ , a1 a2 · · · al = w ϕ(w) = m∗ Với bảng nhân bí mật B có cỡ Card(B ) Nếu thực công kiểu vét cạn để tìm cấu trúc B thuật toán có độ phức tạp thời gian O(Card(B )Card(B) ) Lưu ý sơ đồ bảo mật hàm ϕ thay đổi theo thời gian nhằm đảm bảo tính bí mật Vị nhóm M công khai Có thể có nhiều cách phân chia điểm cắt từ w Nói chung người/cơ quan chứng thực (CA) phải biết cách chia Sau ta xem xét dẫn xuất toán tương ứng Post lớp ngôn ngữ từ định biên Cho bảng chữ hữu hạn A, từ a1 , a2 , , an ∈ A∗ , khóa K = (i, m∗ , j ∗ ) bảng nhân bí mật B Tìm dãy số i1 , i2 , , il , n ≤ ij ≤ l, j = 1, , l cho w = ai1 ai2 · · · ail (i1 , ϕ(w), il ) = K, với ϕ : A∗ → M đồng cấu vị nhóm Nghĩa tìm dãy i1 , i2 , , il cho i1 = i, il = j ∗ , ϕ(a1 a2 · · · al ) = m∗ Tiếp theo, ta biểu diễn toán máy tính đánh giá độ phức tạp thuật toán tìm lời giải cho toán Từ dãy w = ai1 ai2 · · · ail , ta mở rộng thành dãy (i1 , ai1 , i1 ), (i2 , ai2 , i2 ), , (il , ail , il ) lưu trữ nhớ dạng {(i1 , ai1 ), (i2 , ai2 ), , (il , ail )} Đối với khóa K = (i, m∗ , j ∗ ), ta lưu trữ dãy số khóa (i1 i2 , i2 i3 , , il−1 il ) với i1 = i, il = j ∗ , ϕ(w) = m∗ Trong sơ đồ bảo mật, ta giữ bí mật từ w dãy số i1 , i2 , , il Hàm ϕ công khai giữ bí mật Sau đây, ta đánh giá độ phức tạp thuật toán vét cạn công vào sơ đồ bảo mật để tìm lời giải hợp lý Đặt p = |w| Khi số phần tử nửa nhóm B số khúc w ∪ 0B ∪ (= 0B ) Ta có Card(B) = p + (p − 1) + (p − 2) + · · · + + + = (p + 1)p +2 Số phần tử khác không B Card(B)=0B = (p − 1) + (p − 2) + · · · + = (p − 1)p Vậy cỡ bảng nhân B Card(B × B) = (p + 1)p +2 2 Tỷ số phần tử khác không tổng số phần tử bảng nhân B 4.2 Bài toán tương ứng Post ứng dụng (p − 1)p (p + 1)p +2 2 ≈ 101 p(p − 1)p ≈ 2 (p + 1) p p +2 Dãy hợp lý cần tìm i = i1 , i2 , , il−1 , il = j ∗ i1 i2 = 0B , i2 i3 = 0B , , il−1 il = 0B Khi thuật toán vét cạn để tìm dãy hợp lý có độ phức tạp thời gian cỡ Card(B l−2 )= (p + 1)p +2 l−2 Ta xem xét độ phức tạp thuật toán công vào sơ đồ bảo mật theo phương pháp công xác suất sau: Đặt q = |wq | Khi l − ≤ q ≤ p − Ta có xwq y = w với x, y = ε (Hình 4.3) l−2 Vậy có Cq−1 cách chia dãy khúc để lấy dãy i2 , i3 , , il−1 Với |x| = |y| = q cố định số cách lấy wq p − − q = p − − (q − 2) = Với q tùy ý số l−2 cách để lấy wq là: Cq−1 Hình 4.3 Chi tiết cấu trúc từ tuyệt mật w Vậy xác suất thắng lợi P để tìm dãy i = i1 , i2 , i3 , , il−1 , il = j ∗ P ≤ l−2 Cq−1 (p + 1)p l−2 l−2 l−2 2l−2 Cq−1 2l−2 Cq−1 = ≈ 2(l−2) (p + 1)l−2 pl−2 p Với giá trị l, p, q cụ thể, ta có P tương ứng cho Bảng 4.2 Nhận xét 4.2 Từ bảng đánh giá kết trên, ta thấy khả công thành công sơ đồ bảo mật phương pháp vét cạn nhỏ Sơ đồ bảo mật ứng dụng để giải số toán thực tiễn xác thực người dùng Ví dụ 4.5 Cho kiện: Mỗi người dùng CA cung cấp dãy từ mã {α1 , α2 , , αn }, αi ∈ A∗ Hệ thống CA lưu thông tin KCA = (i, w, j ∗) ∈ M♦; B × B; K; ϕ 102 MỘT SỐ ỨNG DỤNG l 10 10 12 12 12 16 16 16 p 80 128 128 320 320 512 512 1024 2048 q 16 32 16 52 32 100 32 32 32 P 1/2127 1/2185 1/2195 1/2279 1/2287 1/2296 1/2314 1/2504 1/2560 Bảng 4.2 Bảng kê xác suất tìm nghiệm toán với KCA từ khóa bí mật CA; B ×B bảng nhân bí mật; K = {KC , KD , KE , } tập khóa người dùng ϕ : A∗ × K → A∗ đồng cấu mã Bài toán xác thực người dùng phát biểu sau: Cho biết người dùng C có phải người dùng hợp pháp không? Để trả lời câu hỏi trên, ứng dụng sơ đồ bảo mật xây dựng, ta đề xuất sơ đồ xác thực sau Sơ đồ 4.2 Xác thực người dùng − Bước Hệ thống yêu cầu người dùng C cung cấp dãy từ mã {α1 , α2 , , αn } − Bước Tìm dãy từ mã {α1 , α2 , , αn }, với αi = ϕ(αi , KC ) − Bước Kiểm tra, i = i1 , j ∗ = il αi1 αi2 · · · αin ∈ L(A♦(KCA )) kết luận người dùng C hợp pháp, ngược lại kết luận C không hợp pháp Trong Sơ đồ 4.2, đồng cấu bí mật ϕ : A∗ × K → A∗ phép XOR phép toán đồng dư modulo P , αi = αi ⊕ KC αi = αi KC + C mod P, với (KA , P ) số nguyên tố Nhận xét 4.3 Với Sơ đồ 4.2 xác thực người dùng, muốn công giả dạng người dùng hợp pháp, ta phải giải toán tương ứng Post Tức với hai dãy từ {β1 , β2 , , βn } {γ1, γ2 , , γn } tương ứng D C D phải tìm dãy số {i1 , i2 , , ik } cho ϕ(βi1 , KD ).ϕ(βi2 , KD ) · · · ϕ(βil , KD ) = ϕ(γi1 , KC ).ϕ(γi2 , KC ) · · · ϕ(γil , KC ) 4.2 Bài toán tương ứng Post ứng dụng 4.2.2 103 Kỹ thuật bẫy cửa sập Sự phát triển xã hội dẫn đến việc ngày mật mã dùng bí mật quân ngoại giao, mà chủ yếu dùng bí mật kinh tế, thương mại Trong ứng dụng mật mã học, nhiệm vụ quan trọng mật mã đảm bảo cho có chủ nhân hay người có thẩm quyền truy nhập thông tin lưu trữ hệ thông tin Phương pháp thực mã hóa liệu lưu trữ chúng hệ dạng mã hóa Khi người truy nhập trái phép dù có thông tin dạng mã hóa, thông tin vô dụng họ cách giải mã Do giả định kỹ thuật mã hóa khó phá dùng hệ an toàn chống lại người sử dụng trái phép Một hệ mật coi an toàn, vấn đề thám mã toán bất trị [26] Vì vậy, xem xét hệ mật, với ta phải đưa vào nghiên cứu vấn đề công Nguyên lý chung mật mã học hệ mật tồn lâu dài trước công, có nhu cầu thiết lập hệ mật Phương pháp xây dựng hệ mật nói chung dựa nguyên lý bẫy cửa sập: thông tin công bố không đủ để hiểu biết cửa sập bí mật Nhắc lại đề cập đến số toán dễ, khó hay bất trị, ta hiểu theo nghĩa độ phức tạp tính toán chúng Theo quan điểm mật mã học, toán NP-đầy đủ xem bất trị, toán dễ đòi hỏi giới hạn đa thức bậc thấp Các hệ mật mã khóa công khai tiếng RSA El Gamma thiết kế dựa toán khó nghiên cứu kỹ lưỡng Ở phần trên, ta thiết lập hai hệ mật Cụ thể, Mục 4.1, dựa dạng ngôn ngữ hay ngôn ngữ không thiết mã, ta đưa sơ đồ mã hóa thông tin có khả nâng cao tính chống công tính nhập nhằng đa trị chúng Trong Mục 4.2, ta thiết lập hệ mật dựa toán không giải - bẫy cửa sập mức cao phân bậc độ khó toán Sau ta đề cập đến toán không giải khác Từ mở khả ứng dụng toán phát triển hệ mật Đối với lớp ngôn ngữ từ định biên quy A∗♦ mà ta xét luận án, toán thành viên lời giải Tuy nhiên, nhờ phép chiếu định nghĩa A∗♦, ta nhận ngôn ngữ quy A∗ tương ứng với ♦-ngôn ngữ quy cho A∗♦ Từ toán không giải A∗♦ quy toán giải lớp ngôn ngữ quy thuộc A∗ Đây tình khai thác để xây dựng hệ mật Tuy nhiên, khuôn khổ luận án, ta đặt vấn đề hướng nghiên cứu mở rộng cho công trình KẾT LUẬN I Kết luận Đề tài nghiên cứu luận án thuộc lĩnh vực lý thuyết mã ứng dụng, liên quan đến toán có vai trò sâu sắc toán kiểm định mã toán nghiên cứu đặc tính mã hay ngôn ngữ hình thức mối quan hệ với mã Các kết nghiên cứu nhận đem đến đóng góp cho lý thuyết mã, ngôn ngữ hình thức, lý thuyết biểu diễn thông tin từ có khả đưa vào ứng dụng Có thể tổng hợp kết luận án theo ba nhóm sau − Nhóm thứ thuật toán kỹ thuật hiệu cho việc kiểm định mã truyền thống mã mở rộng Mở đầu tiêu chuẩn cải tiến từ tiêu chuẩn Sardinas-Patterson để kiểm định mã đề xuất chứng minh cho phép thiết lập thuật toán có độ phức tạp mặt thời gian đa thức bậc hai tốt thuật toán biết Tiếp theo, thuật toán kiểu Sardinas-Patterson cải tiến đưa để kiểm định mã, ♦-mã cho trường hợp ngôn ngữ quy, ♦-ngôn ngữ quy Các tiêu chuẩn kiểm định sau thuật toán hiệu để kiểm định ω-mã Z-mã cho trường hợp ngôn ngữ quy thiết lập nhờ sử dụng phương pháp đại số đồ thị hữu hạn có tô màu cung Đầu vào thuật toán giả thiết ngôn ngữ quy X cho ba (ϕ, M, B), ϕ : A∗ → M đồng cấu vị nhóm thỏa X, M vị nhóm hữu hạn, B ⊆ M cho X = ϕ−1 (B) Khi bốn thuật toán kiểm định mã, ♦-mã, ω-mã Z-mã có độ phức tạp thời gian O(n2 ), với n kích thước vị nhóm M − Nhóm thứ hai khái niệm kết làm rõ khoảng trống nghiên cứu lý thuyết mã hóa thông tin ứng dụng Trước hết, định nghĩa khái niệm k-nhập nhằng, k-không nhập nhằng, độ không nhập nhằng kiểu ngôn ngữ mối quan hệ khái niệm đưa Các kết thiết lập cho lớp ngôn ngữ từ hữu hạn bao gồm: hai phân bậc toàn ngôn ngữ theo độ không nhập nhằng kiểu 2, mã nhóm lại lớp đặc biệt phân bậc; tiêu chuẩn cần đủ để ngôn ngữ có độ không nhập nhằng kiểu 2, có độ trễ giải mã hữu hạn; thuật toán hiệu kiểu Sardinas-Patterson cải tiến với độ phức tạp thời gian đa thức bậc hai để tính độ không nhập nhằng kiểu ngôn ngữ; thuật toán dựa otomat hữu hạn để tính độ trễ giải mã KẾT LUẬN 105 tính độ không nhập nhằng kiểu ngôn ngữ; mối quan hệ tường minh khái niệm độ trễ giải mã khái niệm độ không nhập nhằng Một tiêu chuẩn cần đủ để ♦-mã có độ trễ giải mã hữu hạn đưa cho lớp ngôn ngữ từ định biên − Nhóm thứ ba số sơ đồ ứng dụng Có hai sơ đồ đề xuất: hệ mật có tính đa trị sử dụng ngôn ngữ có độ nhập nhằng cao cho trường hợp ngôn ngữ k-không nhập nhằng kiểu sơ đồ bảo mật dựa bẫy cửa sập dẫn xuất toán không định PCP cho lớp ngôn ngữ từ định biên II Kiến nghị nghiên cứu − Tiếp tục phát triển hướng nghiên cứu lý thuyết luận án Mở rộng kết thuộc nhóm thứ cho lớp mã khác mã zigzag, T -V -mã ; kết thuộc nhóm thứ hai: đánh giá chi tiết độ phức tạp thuật toán tính độ không nhập nhằng kiểu ngôn ngữ, tính độ trễ giải mã mã ♦-mã Sử dụng cách tiếp cận theo otomat kết nhận theo tiếp cận đại số đưa vào nghiên cứu toán nhúng, vấn đề tối ưu mã lớp ngôn ngữ k-không nhập nhằng − Khai thác sơ đồ ứng dụng đề xuất luận án để phát triển ứng dụng an toàn, bảo mật thông tin TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] M Anselmo (1999) A non-ambiguous language factorization problem In Proceedings of Developments in Language Theory, pp 141–152 [2] M Anselmo (2003) A non-ambiguous decomposition of regular languages and factorizing codes Discrete Applied Mathematics, 126(2-3), pp 129–165 [3] X Augros, I Litovsky (1999) Algorithm to test rational ω-codes In Proceedings of the Conference of The Mathematical Foundation of Informatics, World Scientific, 10.1999, pp 23–37 [4] K.A Berman, J.L Paul (2005) Algorithms - Sequential, parallel, and distributed Thomson Learning, Inc [5] J Berstel, D Perrin (1985) Theory of Codes Academic Press Inc, New York [6] J Berstel, D Perrin, C Reutenauer (2010) Codes and Automata Cambridge University Press [7] Ngô Đắc Tân (2004) Lý thuyết tổ hợp đồ thị NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [8] O Carton, D Perrin, J.É Pin (2008) Automata and semigroups recognizing infinite words Logic and Automata, 42, pp 133–168 [9] Nguyễn Tự Cường (2007) Giáo trình Đại số đại NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [10] J Devolder, M Latteux, I Litovsky, L Staiger (1994) Codes and infinite words Acta Cybernetica, 11(4), pp 241–256 [11] J Devolder, E Timmerman (1992) Finitary codes for biinfinite words Informatique Théorique et Applications, 26(4), pp 363–386 [12] E.N Gilbert, E.F Moore (1959) Variable length binary encodings Bell System Tech, J., 74, pp 933–967 [13] Phan Trung Huy (1992) Đa tạp vị nhóm hữu hạn đa tạp ngôn ngữ từ vô hạn Luận án phó tiến sỹ khoa học toán lý, Viện Toán học, Viện Khoa học Việt Nam [14] Phan Trung Huy, Vũ Thành Nam (2003) Về hình thức mã Kỷ yếu Hội thảo quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thông” lần thứ Thái Nguyên, NXB Khoa học Kỹ thuật, 8.2003, tr 164–170 TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 [15] Phan Trung Huy, Vũ Thành Nam (2004) Mã luân phiên mã tiền ngữ cảnh Kỷ yếu Hội thảo quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thông” lần thứ Đà Nẵng, NXB Khoa học Kỹ thuật, 8.2004, tr 188–197 [16] Phạm Huy Điển, Hà Huy Khoái (2004) Mã hóa thông tin: Cơ sở toán học ứng dụng NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [17] S Julia, T.V Duc (2007) Reduced languages as omega-generators Developments in Languages Theory, pp 266–277 [18] G Lallement (1979) Semigroups and Combinational Applications John Wiley and Sons, Inc [19] N.H Lam, D.L Van (1990) On a class of infinitary codes Informatique Théorique et Applications, 24(5), pp 441–458 [20] N.H Lam, D.L Van (1991) On strict codes Acta Cybernetica, 10(1-2), pp 25–34 [21] H.R Lewis, C.H Papadimitriou (1998) Elements of the Theory of Computation Prentice Hall, New Jersey 07458 [22] M Robert (1996) An O(n2 ) time algorithm for deciding whether a regular language is a code Journal of Computing and Information, 2(1), pp 79–89 [23] Vũ Thành Nam (2007) Mã dựa số loại tích Luận án tiến sỹ toán học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội [24] D Perrin, J.É Pin (2004) Infinite Words, automata, semigroups, logic and games Elsevier Inc, The Netherlands [25] M Rodeh (1982) A fast test for unique decipherability based on suffix trees IEEE Transactions on Information Theory, 28(4), pp 648–651 [26] A Salomaa (1992) Nhập môn tin học lý thuyết tính toán ôtômat (Bản dịch) NXB Khoa học Kỹ thuật [27] R Sedgewick (2002) Algorithms in C++, Part : Graph algorithms AdditionWesley, Pearson Education, Inc [28] Hoàng Xuân Sính (2001) Đại số Đại cương NXB Giáo dục [29] L Staiger (1986) On infinitary finite length codes Informatique Théorique et Applications, 20(4), pp 483–494 [30] D.R Stinson (1995) Cryptography: Theory and Practice CRC Press, Inc, Florida 108 TÀI LIỆU THAM KHẢO [31] D L Van, B Lesa¨ec, and I Litovsky (1992) On coding morphisms for zigzag codes Informatique Théorique et Applications, 26(6), pp 565–580 [32] D L Van, B Lesa¨ec, and I Litovsky (1993) Stability for the zigzag submonoids Theoretical Computer Science, 108(2), pp 237–249 [33] D L Van, B Lesa¨ec, I Litovsky (1995) Characterizations of rational ω-languages by means of right congruences Theoretical Computer Science, 143(1), pp 1–21 [34] D.L Van, N.H Lam, P.T Huy (1993) On codes concerning bi-infinite words Acta Cybernetica, 11(1-2), pp 97–109 [35] Hồ Ngọc Vinh (2011) Nghiên cứu lý thuyết nửa nhóm mở rộng ứng dụng tin học Luận án tiến sỹ toán học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội [36] Hồ Ngọc Vinh, Phan Trung Huy, Đỗ Long Vân (2009) ♦-ngôn ngữ quy mã Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ Nghiên cứu Ứng dụng công nghệ thông tin (FAIRS), NXB Khoa học Kỹ thuật, 12.2009, tr 13–23 [37] H.N Vinh, P.T Huy (2010) Codes of bounded words Proceedings of the 3rd International Conference on Computer and Electrical Engineering: ICCEE 2010, IEEE, Vol 2, 11.2010, pp 89–95 [38] H.N Vinh, V.T Nam, P.T Huy (2010) Codes base on unambiguous products In J.-S Pan, S.-M Chen, N.T Nguyen (Eds.): ICCCI 2010, Part III, LNCS/LNAI 6423, Springer, Heidelberg, 11.2010, pp 252–262 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN Phan Trung Huy, Nguyễn Đình Hân, Phạm Minh Chuẩn (2009) Mã luân phiên chẵn-Phân bậc độ nhập nhằng tiêu chuẩn kiểm tra Kỷ yếu Hội thảo quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thông” lần thứ 12 Đồng Nai, NXB Khoa học Kỹ thuật, 8.2009, tr 171-185 Nguyễn Đình Hân, Hồ Ngọc Vinh, Đặng Quyết Thắng (2010) Xác định độ trễ giải mã ngôn ngữ otomat Kỷ yếu Hội thảo quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thông” lần thứ 13 Hưng Yên, NXB Khoa học Kỹ thuật, 8.2010, tr 321-332 Hồ Ngọc Vinh, Nguyễn Đình Hân, Phan Trung Huy (2010) Mã với tích biên độ trễ giải mã Tạp chí Thông tin, Khoa học Công nghệ Bộ Thông tin Truyền thông: công trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng Công nghệ thông tin Truyền thông, Tập V-1, Số (24), 11.2010, tr 46-56 Nguyễn Đình Hân, Hồ Ngọc Vinh, Phan Trung Huy, Đỗ Long Vân (2011) Thuật toán xác định tính chất mã ngôn ngữ quy Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 27, Số 1, 3.2011, tr 1-8 Nguyễn Đình Hân, Hồ Ngọc Vinh, Đặng Quyết Thắng, Phan Trung Huy (2011) Thuật toán kiểm định mã ♦-mã Kỷ yếu Hội thảo “Toán – Tin ứng dụng” 55 năm thành lập Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, 10.2011, tr 55-66 Hồ Ngọc Vinh, Nguyễn Đình Hân, Đặng Quyết Thắng, Phan Trung Huy (2011) Độ không nhập nhằng ♦-ngôn ngữ ứng dụng Kỷ yếu Hội thảo quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thông” lần thứ 14 Cần Thơ, NXB Khoa học Kỹ thuật, 10.2011, tr 95-108 Nguyễn Đình Hân, Phan Trung Huy, Đặng Quyết Thắng (2011) Thuật toán bậc hai kiểm định ω-mã Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Công nghệ Quân sự, Số 16, 12.2011, tr 154-162 Nguyen Dinh Han, Ho Ngoc Vinh, Dang Quyet Thang, Phan Trung Huy (2012) Algorithms for testing of codes of words and bounded words In: L.C Mai, P Vincenzo, E.G Laurent (Eds): RIVF 2012, IEEE Computer Society, 2.2012, pp 45-50 110 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH Nguyen Dinh Han, Phan Trung Huy, Dang Quyet Thang (2012) A quadratic algorithm for testing of omega-codes In: J.-S Pan, S.-M Chen, N.T Nguyen (Eds.): ACIIDS 2012, LNCS/LNAI 7196, Part I, Springer, Heidelberg, 3.2012, pp 338-347 10 Nguyễn Đình Hân, Đặng Quyết Thắng, Hồ Ngọc Vinh, Phan Trung Huy (2012) Độ không nhập nhằng ngôn ngữ ứng dụng Tạp chí Thông tin, Khoa học Công nghệ Bộ Thông tin Truyền thông: công trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng Công nghệ thông tin Truyền thông, Số 27, 5.2012 11 Dang Quyet Thang, Nguyen Dinh Han, Phan Trung Huy (2012) Algorithms based on automata for testing of omega-codes In: James J (Jong Hyuk) Park, Victor Leung, Taeshik Shon, Cho-Li Wang (Eds): FutureTech 2012, Lecture Notes in Electrical Engineering 164, Springer, Heidelberg, 6.2012, pp 271-279 12 Nguyen Dinh Han, Phan Trung Huy (2012) On unambiguity of languages related to codes In: James J (Jong Hyuk) Park, Victor Leung, Taeshik Shon, ChoLi Wang (Eds): FutureTech 2012, Lecture Notes in Electrical Engineering 179, Springer, Heidelberg, 6.2012, pp 31-38 13 Đặng Quyết Thắng, Nguyễn Đình Hân, Phan Trung Huy (2012) Xác định độ không nhập nhằng ngôn ngữ quy theo otomat Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 28, Số 1, 6.2012, tr 53-64 14 Nguyen Dinh Han, Ho Ngoc Vinh, Phan Trung Huy (2012) An extension of codes by unambiguity of languages In: Jeng-Shyang Pan, Kebin Jia (Eds): The Eighth International Conference on Intelligent Information Hiding and Multimedia Signal Processing (IIHMSP 2012), Piraeus-Athens, Greece, Proceedings, IEEE Computer Society, 7.2012, pp 490-493 15 Đặng Quyết Thắng, Nguyễn Đình Hân, Phan Trung Huy (2012) Thuật toán xác định độ trễ giải mã ngôn ngữ quy Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 28, Số 2, 9.2012 16 Dang Quyet Thang, Nguyen Dinh Han, Phan Trung Huy (2012) Algorithms based on automata for testing of Z-codes In: Cheonshik Kim, Beongku An, Zhang Xinpeng (Eds): UMAS2012, Lecture Notes in Computer Science, Springer, Heidelberg, 9.2012 (to appear) ... gian c hm m theo n, vi n l kớch thc ca v nhúm tha ngụn ng u vo õy l ỏnh giỏ thụ theo tớnh cht oỏn nhn ngụn ng bi mt ng cu i s Cỏc thut toỏn hiu qu hn s c xem xột nh mt hng nghiờn cu tip theo ca lun... nh biờn 21 (ii) t w cú mt phõn tớch luõn phiờn theo {X, Y } nu w cú mt phõn tớch luõn phiờn theo (X, Y ) hoc (Y, X) (iii) hai phõn tớch luõn phiờn theo {X, Y } c gi l cựng kiu trỏi (t. cựng kiu... X nu / X, nu X Mt phõn tớch ca mt t w A theo cỏc t ca X cho bi ng thc w = x1 x2 ã ã ã xn , xi X, i Khi ú, ta cng núi w cú mt X-phõn tớch Theo nh ngha, mi t w X cú ớt nht mt X-phõn tớch