50 bài tập Tổng hợp dao động hay và khó trong DĐĐH có lời giải chi tiết

Tính năng lượng dao động, x|c định vị trí tại đó động năng bằng 3 lần thế năng... Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng v{ thế năng theo thời gian.. Tính vận tốc của vật

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12

CHỦ ĐỀ :

PHẦN I : CỦNG CỐ LÝ THUYẾT

1 Độ lệch pha giữa hai dao động :

 Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt :

x A cos  t ;x A cos t 

 Độ lệch pha giữa hai dao động :     2 1

 Nếu  > 0 dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1

 Nếu  < 0 dao động 2 trễ pha hơn dao động 1

 Nếu  = 0 dao động 2 cùng pha với dao động 1

2



   dao động 2 vuông pha với dao động 1

2 Phương pháp giản đồ Fresnen (Phương pháp giản đồ vec tơ quay):

Để biểu diễn dao động điều hòa xA cos  t 

Lấy trục Ox theo phương ngang l{m chuẩn

φ > 0 vẽ OM trên trục Ox, φ < 0 vẽ OM dưới trục Ox, φ = 0 vẽ OM trùng với trục Ox

3 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số :

Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt :

x A cos  t ;x A cos  t Tìm phương trình dao động tổng hợp

 Phương trình dao động tổng hợp : xAcos  t 

A A cos A cos A cos

A A sin A sin A sin

Chú ý: Với b{i to|n từ 3 dao động th{nh phần trở lên ta dùng phương ph|p 2 rất tiện lợi v{ hiệu quả

PHẦN II: 50 BÀI TẬP VẬN DỤNG CÓ LỜI GIẢI MINH HỌA Bài 1: Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều ho{ cùng phương có phương

trình dao động lần lượt l{: x1 = 3cos(5t)cm; x2 = 5cos(5t)cm

a Tìm phương trình dao động đổng hợp

b Tính lực kéo về cực đại t|c dụng v{o vật

c X|c định thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2011

Hướng dẫn giải:

a Ta có  0 nên: A = A1 + A2 = 8 cm

Vậy: phương trình dao động tỏng hợp l{ : x = 8cos(5t)cm

b Lực kéo về cực đại t|c dụng lên vật : 2

Bài 2: Vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều ho{ cùng phương cùng tấn số có

phương trình dao động lần lượt : x1 4cos  t cm, x2 5cos t cm

a Tìm  , viết phương trình dao động tổng hợp khi đó

b Tính năng lượng dao động, x|c định vị trí tại đó động năng bằng 3 lần thế năng

c X|c định thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40

b Năng lượng dao động l{: 1 2 2

b X|c định thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều }m

c Tính vận tốc của vật nặng khi vật có gia tốc 10cm/s2

trình dao động lần lượt x1 4 cos 5 2t

b Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng v{ thế năng theo thời gian

c Tính vận tốc của vật nặng tại đó động năng bằng 3 lần thế năng

Bài 6: Một vật có khối lượng m = 200g đồng thời thực hiện hai dao động điều ho{ cùng phương, cùng tần số có

phương trình dao động lần lượt x1 6 cos 5 t

Pha ban đầu: 1 1 2 2

Vậy qu~ng đường vật đi được trong thời gian t = 2s l{ s = 25.2A = 424,26cm

Bài 7: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt l{ x1 = 2cos t

b X|c định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2cm lần thứ 100

c Tính qu~ng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s

Vậy qu~ng đường tổng cộng m{ vật đi được l{ s = s1 = s2 = 21A = 42 2cm

Bài 8: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt l{

a Phương trình dao động tổng hợp: xx1x2x3 A cos  t (1)

Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:

b X|c định lực kéo về t|c dụng v{o vật tại thời điểm t = 0

c X|c định thời điểm vật qua ly độ x = - 3 6cm lần thứ 9

Hướng dẫn giải:

a Phương trình dao động tổng hợp: xx1x2x3x4 A cos  t 

Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:

b X|c định gia tốc của vật tại ly độ 2cm

c Tính qu~ng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s

Hướng dẫn giải:

a Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(2  t ) (1)

Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:

b Gia tốc của vật x|c định bởi: 2

a  x -78,96cm/s2, gia tốc ngước chiều dương

4

, 2

a Tìm phương trình dao động tổng hợp

b X|c định thời điểm vật qua vị trí x = 3 2cm lần thứ 8

c Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ ly độ x = 3cm đến ly độ - 3 2

b Tính động năng tại thời điểm vật có ly độ 6cm

c X|c định thời điểm vật qua ly độ x = 6 3cm lần thứ 11

Bài 13: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động điều

hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x15cos 10t  và x2 10 cos 10t  (x1 và x2

tính bằng cm, t tính bằng s) Mốc thế năng ở vị trí cân bằng

a Tìm phương trình dao động tổng hợp

b Tính cơ năng của chất điểm

c Tính vận tốc của chất điểm tại đó động năng bằng ba lần thế năng

Hướng dẫn giải:

a Phương trình dao động tổng hợp: : x = x1 + x2 + x3 + x4 = A cos 10t  

Hai dao động thành phần cùng pha  A = A1 + A2 = 15 cm

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x15cos 10t cm 

b Cơ năng của chất điểm là: 1 2 2

Bài 14: Một vật tham gia đồng thời v{o dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có

phương trình lần lượt là x1 2 cos 100 t cm

a Viết phương trình của dao động tổng hợp

b Vật có khối lượng l{ m = 100g, tính năng lượng dao động của vật

c Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2s

Hướng dẫn giải:

a Ta chuyển x2 về dạng phương trình cosin để tổng hợp:

b Từ phương trình dao động tổng hợp ở c}u a ta có A = 3cm; ω = 100π (rad/s)

b Viết phương trình dao động tổng hợp

c Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0, suy ra tính chất của chuyển động khi đó

Hướng dẫn giải:

a Vẽ giản đồ vec tơ

Dựa vào giản đồ vec tơ Áp đụng định lý hàm số sin

Tam giác OAA2 vuông tại A nên ta có:

v 18 3 cm / s;a     72 cm / s  a.v  0chất điểm chuyển động nhanh dần

Bài 16: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có

b Tính chất của chuyển động tại thời điểm t = 0

c x|c định thời điểm vật qua ly độ x = 5 3cm lần thứ 20

Bài 17: Một vật tham gia đồng thời v{o dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có

phương trình lần lượt là x1 A cos 20t1 cm

a Tính biên độ dao động A1 của vật

b Phương trình dao động tổng hợp: xx1x2 A cos  t 

b X|c định thời điểm vật qua vị trí biên dương lần thứ 51

c X|c định thời điểm đầu tiên vật qua li độ x = -1cm theo chiều dương

b Tìm vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật

c X|c định vị trí tại đó động năng bằng 2 lần thế năng

Pha ban đầu: 1 1 2 2

A sin A sintan

A cos A cos

Vậy phương trình dao động tỏng hợp là:

b Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại: vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = A = 500 cm/s2 = 5m/s2

a Tìm phương trình dao động tổng hợp

b Tìm giá trị vận tốc cực đại của vật

c X|c định thời điểm vật qua ly độ x = 3cm lần thứ 20

Hướng dẫn giải:

a Phương trình dao động tổng hợp: xx1x2 A cos  t 

Chiều lên Ox, Oy:

a Tìm biểu thức của dao động thứ hai

b X|c định vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật qua ly độ x =  2,5 3cmtheo chiều dương của trục tọa độ

c Biết khối lượng của chất điểm là m = 500g Tính lực kéo về tác dụng vào chất điểm tại thời điểm ban đầu, và lực kéo về cực đại

a X|c định phương trình dao động tổng hợp của vật

b Tính vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0

c Tính qu~ng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được trong thời gian t T

a Phương trình dao động tổng hợp: xx1x2x3 A cos  t 

Chiều lên Ox, Oy:

Pha ban đầu x|c định bởi:

5sin 0 3sin 8sin

45cos0 3cos 8cos

b Viết phương trình dao động tổng hợp

c Tính vận tốc của vật năng tại ly độ x = 2,5cm

Hướng dẫn giải:

a Ta biểu diễn c|c dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên

Bài 25: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình

dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x1 4 cos 4t cm

a Trong qu| trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là bao nhiêu

b Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên tìm phương trình dao động tổng hợp

a Khoảng cách giữa hai chất điểm là: x = x1 – x2 hay AA1A2 (1)

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là 4cm bằng biên độ dao động tổng hợp

b Phương trình dao động tổng hợp: xx1x2x3A cos  t 

Chiều lên Ox, Oy:

Bài 26: Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương

Hai dao động n{y có phương trình l{ x1A cos1  t và x2 A cos2 t

Bài 29: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng

phương cùng tần số , có phương trình dao động là x1 5cos(10t   )cm; x2 10co s 10t cm

a Phương trình dao động tổng hợp: xx1x2x3 A cos  t 

Chiều lên Ox, Oy:

25cos 10 cos

Bài 30: Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x1 = 2 cos (4πt + 1)cm và x2 = 2 cos( 4πt

+2)cm Với 0     2 1 Biết phương trình dao động tổng hợp x 2 cos 4 t cm

a X|c định pha ban đầu 1

b X|c định thời điểm vật qua ly độ x = -1 cm lần thứ 3012

c X|c định vị trí và vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng 8 lần thế năng

Bài 31: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương,

có phương trình li độ lần lượt là x1 3cos 2 t cm

a Phương trình dao động tổng hợp: xx1x2x3 A cos  t 

Chiều lên Ox, Oy:

tan

63

Chu kỳ dao động : T = 3s nên có 2 thời điểm là 12  

Bài 32: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có

phương trình dao động lần lượt là x110cos 2 t   cm; x2 A cos 2 t2 cm

Vẽ gi~n đồ véc tơ như hình vẽ : AA1A2

Theo định lí sin trong tam giác: A A 1 A sin 1

A sin

  Dao động tổng hợp của hai dao động n{y có phương trình

x  A cos( t    )cm Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì pha ban đầu của dao động tổng hợp có giá trị bằng bao nhiêu

Biểu diễn giản đồ Fressnen

sin OA A sin OAA  sin OAA sin OAA

A đạt giá trị cực tiểu khi sin OAA2 1 OAA2

Bài 34: Tổng hợp c|c dao động điều hòa cùng phương sau:

a x13cos t cm, x2 3sin t cm, x3 2cos t cm, x4 2sin t cm

x

Pha ban đầu: : y

Bài 35: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số f = 50Hz, có biên độ A1 = 2a, A2

= a C|c pha ban đầu 1 rad;

 2 2 2 2

A  5a  2a  3a   A a 3cm Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

A sin A sin tan

a Tính vận tốc của vật tại thời điểmt = 2s

b Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ dao động

b Tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ: v 4A 4A 4.8.10 160 cm / s

Giải phương trình trên ta được: A1 8cm

Bài 38: Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng

phương có phương trình: x13sin 20t cm  và x2 2 cos 20t 5 cm

a Tính năng lượng dao động của vật

b Tính động năng của vật tại ly độ 3cm

Năng lượng dao động của vật:

b Tính năng lượng dao động, động năng v{ thế năng tại ly độ 3cm

c Tính vận tốc của vật nặng khi qua vị trí c}n bằng

b Tính vận tốc v{ gia tốc của vật tại ly độ x = -2cm

c Viết biểu thức của động năng v{ thế năng theo thời gian

a Tìm biên độ của dao động tổng hợp v{ phương trình dao động

b Tính năng lượng dao động, tính động năng v{ thế năng tại thời điểm động năng băng 4 lần thế năng

c X|c định c|c thời điểm vật nặng qua ly độ x – 2,5cm theo chiều }m Áp dụng số x|c định lần thứ 100

b Viết biểu thức vận tốc v{ gia tốc theo thời gian

c Tính động năng tại thời điểm vật có ly độ 5cm

b Viết biểu thức của vận tốc v{ gia tốc theo thời gian

c X|c định x|c thời điển vật qua li độ x = - 4cm

Bài 45: Một vật có khối lượng m = 100 thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có

phương trình dao động lần lượt l{:

b Tính chu kỳ , tần số v{ năng lượng dao động của vật nặng

c Tính vận tốc của vật nặng tại thời điểm động năng bằng nửa thế năng

Bài 46: Một vật có khối lượng m = 600g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số

có phương trình dao động lần lượt l{:

Bài 47: Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều ho{ cùng phương, cùng tần

số góc  = 20rad/s Biết biên độ c|c dao động th{nh phần l{ A1 = 5cm, A2 = 4cm ; độ lệch pha của hai dao động

đó l{

3



a Tìm biên độ v{ năng lượng dao động của vật

b Tính năng lượng dao động

c X|c định vị trí tại đó động năng băng thế năng

Bài 48: Một vật có khối lượng 300g thực hiện hai dao động điều ho{ cùng phương cùng tần số f=10Hz, có biên

độ lần lượt l{ 100mm v{ 173mm, dao động thứ hai trể pha 0,5 so với dao động thứ nhất Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng 0,25

a Tìm phương trình dao động

b Tính vận tốc của vật nặng lúc vật có ly độ x = 155mm

c Tính năng lượng dao động Tính động năng v{ thế năng lúc vậ cóc ly độ 170mm

Bài 49: Một vật khối lượng g500 tham gia đồng thời hai dao động điều ho{ với c|c phương trình:

x1=127cos20t mm; x2 = 127cos(20t –

3

) mm

a Viết phương trình dao động tổng hợp

b Xác định lực hồi phục cực đại v{ cực tiều t|c dụng lên vật

c X|c định thời gian vật đi từ vị tri biên về vị trí có ly độ 127mm

d Viết biểu thức của động năng v{ thế năng theo thời gian

e Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật qua vị trị có thế năng gấp ba lần động năng

Bài 50: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x=5 3cos(6t+

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông

minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ c|c trường Đại học và

c|c trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ c|c Trường ĐH v{ THPT danh tiếng

- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ X~ Hội

II Lớp Học Ảo VCLASS

- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn

- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương t|c dễ d{ng, được hỗ trợ kịp thời v{ đảm bảo chất lượng học tập

Các chương trình VCLASS:

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v{ c|c trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass To|n N}ng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9

III Uber Toán Học

- Gia sư To|n giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Gi|o viên To|n v{ Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi c}p độ từ Tiểu học đến ĐH hay c|c chương trình To|n Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất

- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đ|nh gi| năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập

- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Online như Học ở lớp Offline

Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online