TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  PHÂN TÍCH SAI LẦM  TỔNG HỢP CÂU HỎI NÂNG CAO Hướng dẫn giải chi tiết HCM, 5-2017, LƯU HÀNH NỘI BỘ Giấy A5 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  PHÂN TÍCH SAI LẦM  TỔNG HỢP CÂU HỎI NÂNG CAO Hướng dẫn giải chi tiế HCM, 5-2017, LƯU HÀNH NỘI BỘ LỜI NÓI ĐẦU Ở hình thức thi thi có sai lầm mà học sinh vấp phải có toán khó đề thi Năm 2016 trở trước, với hình thức thi tự luận câu hỏi khó thường rơi vào hình học giải tích mặt phẳng, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình toán liên quan đến bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Và bắt đầu năm 2017, Bộ Giáo dục Đào tạo đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan không tránh khỏi không câu hỏi khó Đặc biệt lỗi sai học sinh, nhằm đánh giá lực học sinh Dựa vấn đề đó, biên soạn sách “Những câu hỏi nâng cao rèn luyện kĩ giải toán môn toán” với mong muốn giúp cho bạn học sinh có thêm nguồn tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để thi tốt kì thi Trung học Phổ thông Quốc gia đạt ước mơ vào trường Đại học mà mong muốn Cuốn sách gồm có phần sau: PHẦN I: PHÂN TÍCH SAI LẦM QUA NHỮNG BÀI TOÁN CỤ THỂ PHẦN II: TỔNG HỢP CÂU HỎI NÂNG CAO Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan Chuyên đề 2: Mũ – logarit Chuyên đề 3: Tích phân Chuyên đề 4: Số phức Chuyên đề 5: Hình học không gian Chuyên đề 6: Phương pháp tọa độ không gian PHẦN III: MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Cuốn sách biên soạn dựa toán đề thi thử nước, từ nhóm học tập facebook Trong toán, đưa hướng dẫn giải chi tiết Thêm vào đó, tập có kiến thức có đưa vào, nhiên thời gian hạn hẹp nên viết thêm lý thuyết nhiều Chúng đưa kiến thức mới, nằm sách giáo khoa nhằm giúp bạn học sinh có kiến thức mới, vận dụng nhanh chóng vào câu hỏi nâng cao Qua giúp bạn học sinh có nhìn Toán học Các kiến thức nằm chương trình học bạn học sinh nên bỡ ngỡ với Các bạn học sinh đọc tự chứng minh để kiểm chứng kiến thức Ngoài ra, thêm tập tương tự sau tập hướng dẫn giải Tuy nhiên, chút số tập mà có phân tích hướng dẫn Vì sinh viên nên phải học ghế nhà trường Do thời gian biên soạn có hạn Vì vậy, nội dung sách có khuyết điểm chưa phong phú cho Với tinh thần ham học hỏi, mong nhận đóng góp từ quý bạn đọc để ngày sách hoàn thiện Cuối cùng, chúc bạn học sinh thi tốt kì thi Trung học Phổ thông Quốc gia Các tác giả Đoàn Văn Bộ - Huỳnh Anh Kiệt (Sinh viên Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh) -Mọi đóng góp vui lòng gửi về1: Facebook: https://www.facebook.com/dvboo Gmail: K40.101.183@hcmup.edu.vn Học sinh muốn tệp pdf đầy đủ vui lòng nhắn tin qua facebook gmail Vì số lí nên không đăng đầy đủ Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU PHẦN I: PHÂN TÍCH SAI LẦM QUA NHỮNG BÀI TOÁN CỤ THỂ PHẦN 2: TỔNG HỢP CÂU HỎI NÂNG CAO 39 Chuyên đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 39 Chuyên đề 2: MŨ – LOGARIT 54 Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 64 Chuyên đề 4: SỐ PHỨC 87 Chuyên đề 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 107 Chuyên đề 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 130 PHẦN III: MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN 167 TÀI LIỆU THAM KHẢO 175 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK PHẦN I: PHÂN TÍCH SAI LẦM QUA NHỮNG BÀI TOÁN CỤ THỂ Câu Cho hàm số y  f  x  Mệnh đề sau đúng? A f   x   0, x   a; b   f  x  đồng biến  a; b  B f   x   0, x   a; b   f  x  đồng biến đoạn  a; b  f  x C đồng biến khoảng  a; b   f   x   0, x   a; b  D f  x  nghịch biến  a; b   f   x   0, x   a; b  Giải: Với câu này, hẳn nhiều học sinh hoang mang, chọn đáp án A hay C Với câu hỏi này, không nắm vững lý thuyết không trả lời câu Học sinh quen làm với hàm bậc ba, trùng phương hay bậc hai bậc học sinh chọn đáp án C Bởi với lý luận mà học sinh hay làm tập là: “Hàm số đồng biến  a; b  f   x   0, x   a; b  ” Sai lầm học sinh chọn đáp án C ngộ nhận kiến thức tập mà học sinh hay làm Đáp án D sai f   x   0, x   a; b  f  x  nghịch biến khoảng  a; b  Đáp án B sai hàm số f   x  không xác định a, b đồng biến  a; b  Ví dụ xét hàm Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT f  x   x , x  0;1 có f   x Rõ ràng f   x  không xác định x  hàm số đồng biến  0; 1 Đáp án C sai thiếu f   x   tồn hữu hạn điểm Mặt khác xét y  ax  b ad  bc có y    ad  bc  cx  d cx  d   suy hàm phân thức hàm Dẫn đến không thỏa mãn với yêu cầu Đáp án A theo định lý SGK 12 trang Câu x 1 Xét mệnh đề sau: x3 (1) Hàm số nghịch biến D  \3 Cho hàm số y  (2) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  ; tiệm cận ngang y  (3) Hàm số cho cực trị (4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I  3; 1 hai đường tiệm cận tâm đối xứng Chọn mệnh đề A (1),(3), (4) B (3), (4) C (2), (3),(4) D (1), (4) Giải: Sai lầm thường gặp: Tập xác định D  \3 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Ta có y  2  x  3  0, x  D  Hàm số nghịch biến \3  ;   3;   Suy (1) Tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  Suy (2) sai Mệnh đề (3) Đến học sinh chọn đáp án A Mà đáp án A sai Phân tích sai lầm: Học sinh nhớ định nghĩa đồng biến (nghịch biến) khoảng lại đến học định nghĩa hai khoảng hợp Học sinh ngộ nhận nghịch biến   ;   3;   gộp thành  ;   3;   \3 dẫn đến nói câu Như vậy, học sinh cần phải nhớ rõ rằng, học định nghĩa đồng biến (nghịch biến ) khoảng, đoạn, nửa đoạn; khoảng hợp Mệnh đề (1) sai (giải thích trên) Sửa lại: Hàm số nghịch biến   ;   3;   Mệnh đề (2) sai Mệnh đề (3) Hàm bậc bậc điểm cực trị Mệnh đề (4) giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số bậc bậc tâm đối xứng đồ thị hàm số Vậy đáp án B Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 10 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK phẳng đôi song song  P  ,  Q  ,  R  cắt đường thẳng a , a AB BC CA   ” AB BC CA Nhân tiện, nhắc lại “Định lý Thales đảo” Định lý phát biểu sau: “Giả sử đường thẳng chéo a a lấy AB BC CA   điểm A , B , C A, BC  cho Khi đó, AB BC CA ba đường thẳng AA, BB, CC  nằm ba mặt phẳng song song, tức chúng song song với mặt phẳng.” Như vậy, với kiến thức trên, ta áp dụng nào? Yêu cầu toán, tìm giá trị nhỏ biểu thức Ta nghĩ đến việc dùng bất đẳng thức để giải Chẳng hạn dùng bất đẳng thức Cauchy Nếu áp dụng bất đẳng thức cần phải đưa về ẩn AB AC Do đó, áp dụng định lý Thales để biểu diễn AB theo AC ngược lại Nếu vậy, cần phải xác định đường đường thẳng d cắt ba mặt phẳng  P  ,  Q  ,  R  cho có tỉ lệ A, B, C A, B, C  Đường đường thẳng vuông góc với ba mặt phẳng Vì lại vậy? Do khoảng cách hai măt phẳng song song, ta tính khoảng cách đoạn giao điểm hai mặt phẳng với đường thẳng vuông góc Từ áp dụng định lý Thales Giải: Giử sử d cắt ba mặt phẳng  P  ,  Q  ,  R  A, B, C  Khi theo định lý Thales có AB AC AC  AB hay AC  AB AC  AB Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 162 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Lấy M  0; 0; 1 Từ có     AB  d M ,  Q   AC   d M ;  R   1 1 1 1 1 1   6 AB Và 144 432 216 216 T  AB2   AB2   AB2   AC AB AB AB 216 216  3 AB2  3 216  108 AB AB Suy AC  Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tọa độ điểm A  1; 0;  , B  2; 0;  , C  0; 1;  Một điểm S di động đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  ABC  A Gọi D,E hình chiếu A SB,SC Biết S di động d đường thẳng DE qua điểm F cố định Tính khoảng cách từ F đến mặt phẳng  P  : x  y  2z   A B C D Phân tích toán: Do điểm cố định nằm mặt đáy đáy mặt cố định DE hướng xuống nên dự đoán F giao điểm tiếp tuyến A đường tâm tam giác ABC BC Giải: Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 163 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Ta có : AB   3,0,  , AC   1; 1;  , BC   2; 1;  Kiểm tra tam giác ABC vuông B Chứng minh AD   SBC  ; BC   SAB ,AF   SAC  Gọi D giao điểm EF SB BC   SAB  Do nên BC  AD  1 Do SC  AE , AF  SC  SC   AEF   SC  AD   Từ (1) (2) suy D hình chiếu A lên mặt  SBC  mà D hình chiếu A lên mặt  SBC  nên D trùng D Vậy có điểm F  x  2  2t  Phương trình đường thẳng BC :  y   t  z   2t  Do F  BC nên F  2  2t ; t ;  2t  Lại có AF.AC    1  2t     1 t    2t     t  2  F  6; 2;1 d  F , P  Vậy chọn B Câu 24: Đề minh họa THPT Quốc gia 2017 – lần Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   mặt cầu S  : x  y  z2  2x  y  2z   Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 164 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Giả sử điểm M   P  N   S  cho vectơ MN phương với vectơ u   1; 0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN A MN  C MN  B MN   2 D MN  14 Phân tích lời giải: Nhận thấy góc mặt phẳng  P  đường thẳng MN 450 không đổi Hay nói cách khác, gọi H hình chiếu N lên mặt phẳng P góc NH  NH Do sin 450 dẫn đến MN lớn NH lớn NH lớn NH qua tâm mặt cầu Như vậy, hoàn NMH  450 không đổi Khi MN  toàn tính NH suy MN  NH xong Giải: Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 bán kính R  Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 bán kính R      Ta có d I ,  P   Suy NH  NI  d I ,  P   Vậy MN  NH  Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 165 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Câu 25: (Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Đề thi thầy Đoàn Trí Dũng) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tọa độ điểm x   A  0; 0;  đường thẳng  :  y  t Gọi M điểm z   di động trục hoành, N điểm di động  cho OM  AN  MN Khi MN tiếp xúc với cầu cố định có bán kính bao nhiêu? C R  B R  A R  D R  2 Phân tích toán: Cách thức chọn tâm nêu câu 10, chuyên đề Giải: Gọi M  m; 0;  , N  0; n;   m  n  m2  n2   mn  Xét điểm I  0; 0;1 Ta có: MN   m; n;  , IN   0; n;1   MN , IN    n; m; mn    d  I ; MN   m2 n2  m2  n2  m  n2 1 Đề đáp án thực Thầy Đoàn Trí Dũng Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 166 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT PHẦN III: MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B nằm tia Ox, Oy Có điểm M không gian thỏa mãn MA2  MB2  MO2 A B C D Vô số Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A , B , C di động tia Ox, Oy, Oz cho 1 1    Biết mặt phẳng  ABC  OA OB OC 2017 qua điểm cố định M  m; n; p  Giá trị biểu thức m  n  p : A 2017 B 2016 C 2015 D 2018 Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng S  :  x  1  y   z  1  861 ba điểm A  1;1;1 , 2 B  1; 2;  , C  3; 1;  Gọi điểm M  a; b; c  thuộc  S  cho 2MA2  MB2  4MC đạt giá trị nhỏ Khi tổng giá trị a  b  c bằng: A B C D 5 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z  d:   điểm A  1; 0;  , B  2; 1;  , 1 2 C  1;1;  Gọi  S  mặt cầu có tâm nằm đường thẳng d cắt mặt phẳng  ABC  theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ ? Chọn đáp án Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 167 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK A Rmin  B Rmin  C Rmin  D Rmin  Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu mặt phẳng S :  x  2   y  1   z  3   P  : x  y  z  16  Hai điểm M, N di động  P   P  Độ dài nhỏ đoạn MN ? 2 A B C D Bài Cho hình nón tròn xoay có tỉ lệ bán kính đáy chiều cao : nội tiếp hình chóp cho trước, đỉnh hình chóp hình nón trùng Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp khối nón Giả sử tồn khối cầu tích V3 cho hình chóp cho ngoại tiếp khối cầu Khi V1 : V2 : V3 ? Biết diện tích toàn phần hình chóp 3 h2 (h chiều cao hình nón tròn xoay) A 12:8:3 B 12:8:5 C 16:8:3 D 16:8:5 Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác có cạnh 5, chiều cao Điểm M thay đổi đoạn AB’ cho mặt phẳng qua M vuông góc với AB cắt đoạn AM BC’ N Xác định tỉ số cho giá trị biểu thức: B' M AM MN nhỏ  9 7 A B C D 16 16 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 168 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Bài Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy tam giác cạnh a hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  điểm H nằm tam giác ABC cho AHB  BHC  CHA  120, CHA  90 Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp ác hình chóp 31  a Tính theo a thể tích khối chóp S.HAB,S.HBC,S.HCA S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D Bài Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD có cạnh a tâm O Lấy điểm S di động Gọi H hình chiếu A lên cạnh SB.Gọi O’ điểm đối xứng tâm O qua cạnh AB Biết S di động Ax đường thẳng O’H tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính thể tích khối cầu 2a3  a3 a3 a3 C B D 3 3 Bài 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho có A  4; 0;  , B  0; 0; m  , C  2, 4,0  m  R  Gọi D hình chiếu A vuông góc O lên đường thẳng AB Biết có mặt cầu luôn tiếp xúc với đường thẳng CD điểm D Tính bán kính mặt cầu D A C B Bài 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A  a; 0;  , B  a; 0;  , C  0; 1;  Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 169 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK a , b  Khoảng cách lớn B  a; 0; b  với  a  b  đường thẳng BC AC là: A Bài B 12 Cho C số thực 2 thỏa D a,b,c mãn c  1, a  b  c  1, a  b  c  Tìm tất cá giá trị thực   tham số m để hàm số f  x   6x  m 2ax3  3bx2  6cx đồng biến   1,1 5 m 4 4 1 C D m m 5 2 Bài 13 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1  m  B A  4; 4;  mặt phẳng  P  : x  y  z  Gọi M điểm nằm  P  ,N trung điểm OM, H hình chiếu vuông góc O lên AM Biết M thay đổi đường thẳng HN tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán R mặt cầu B R  D R  A R  C R  Bài 14 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  15  Gọi M điểm di động  P  ,N điểm thuộc tia OM, cho OM.ON  10 Hỏi khoảng cách từ N đến mặt phẳng  P  có giá trị nhỏ là? A B C D Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 170 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Bài 15 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  : x  y  z   m  1 x    m y  z   Biết m thay đổi mặt cầu  S  chứa đườg tròn  C  cố định Tìm bán kính r đường tròn  C  C r  A r  B r  D r  Bài 16 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;  , B  2;  3; 2 Gọi  S  mặt cầu đường kính AB Ax tiếp tuyến  S  A, By tiếp tuyến  S  B Ax  By Hai điểm M,N di động Ax,By cho MN tiếp tuyến  S  Hỏi tứ diện AMBN có diện tích toàn phần nhỏ ? A 19  C 19    3 D 19    B 19  Bài 17 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0; 3;  , B  0; 0; 2 hai điểm CD di động trục Ox cho CD  13 Tính thể tích khối tứ diện ABCD ? A V  13 B V  13 C V  13 D V  13 Bài 18 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm S  0; 0; 3 , A   2; 0; 0 , B  2; 0; 0 điểm C,D di độgn mặt Oxy cho ABCD tứ giác lồi có chu vi 36 Các mặt  SAD  ,  SCD  ,  SBC  tạo với mặt phẳng Oxy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 171 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK B 48 D 54 A 18 C 16 Bài 19 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0; 1; 1 , B   1;  2;  3 ,C  1; 0;  3 Gọi D điểm di động mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   Hỏi giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD ? 40 20 10 C D B 3 3 Bài 20 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường x y 1 z x 1 y z   , d2 :   thẳng d1 :  Mặt phẳng  P  1 1 vuông góc d1 , cắt trục Oz A cắt d2 B Hỏi độ dài nhỏ A đoạn AB ? 31 24 30 Bài 21 Cho x,y số thực dương thỏa xy  4, x  , y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B C 30 D A   log x    log y  1 A B Bài 22 Cho hàm số f  x      C 11 3x 3x   D  x   Tính    C 46 D S  f sin2 0  f sin2 1   f sin2 89  f sin2 90 A 91 B 45  93 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 172 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Bài 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :  x  2   y  1   z  1  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo thiết diện đường tròn lớn cắt trục Ox,Oy,Oz điểm A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0;   a , b   Tính tổng T  a  b thể tích tứ diện OABC đạt 2 giá trị nhỏ A T  18 B T  C T  11 Bài 23 Cho parabol  P  có đỉnh D T  I  1;  cắt đường thẳng d A  2;1 , B  1;  hình vẽ bên cạnh Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol  P  đường thẳng d 13 21 A S  B S  C S  D S  2 Bài 25 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  2z  18  Gọi M điểm di chuyển  P  ; N điểm nằm tia OM cho OM.ON  24 Tìm giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng  P    C d  N ,  P      D d  N ,  P    A d N ,  P   B d N ,  P   Bài 26 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :  x  2   y  1   z  1 2  M  xo ; yo ; zo    S  Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 173 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK A  xo  yo  2zo đạt giá trị nhỏ Tìm tổng cho xo  yo  zo B 1 A C 2 D m x   10 Bài 27 Cho hàm số y  Biểu diễn tập hợp 3x    m giá trị tham số để hàm số nghịch biến khoảng  0;  thành dạng  ; a  b;  Tính tổng S  a  b A S  1 B S  C S  8 Bài 28 Biết tập nghiệm bất phương trình log    D S   x2  x    3log x2  x    a , b  Tính 2a  b ? A B C D 3 Bài 29 Cho khối hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD Gọi M trung điểm BB mặt phẳng  MDC   chia khối hình hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, khối chứa đỉnh C khối chứa đỉnh A Gọi V1 , V2 thể tích hai khối đa diện chứa C A Tính tỉ số A V1  V2 B V1  V2 17 C V1 V2 V1  V2 D V1  V2 24 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 174 Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT TÀI LIỆU THAM KHẢO TRẦN VĂN HẠO (Tổng Chủ Biên) – VŨ TUẤN (Chủ Biên) – LÊ THỊ THIÊN HƯƠNG – NGUYỄN TIẾN TÀI – CẤN VĂN TUẤT (2013), Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam VŨ TUẤN (Chủ Biên) – LÊ THỊ THIÊN HƯƠNG – NGUYỄN THU NGA – PHẠM THU – NGUYỄN TIẾN TÀI – CẤN VĂN TUẤT (2013), Bài tập Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam ĐOÀN QUỲNH (Tổng Chủ Biên) – NGUYỄN HUY ĐOAN (Chủ Biên) – TRẦN PHƯƠNG DUNG – NGUYỄN XUÂN LIÊM – ĐẶNG HÙNG THẮNG (2013), Giải tích 12 Nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam NGUYỄN HUY ĐOAN (Chủ Biên) – TRẦN PHƯƠNG DUNG – NGUYỄN XUÂN LIÊM – PHẠM THỊ BẠCH NGỌC – ĐOÀN QUỲNH – ĐẶNG HÙNG THẮNG (2013), Bài tập Giải tích 12 Nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam TRẦN VĂN HẠO (Tổng Chủ Biên) – NGUYỄN MỘNG HY (Chủ Biên) – KHU QUỐC ANH – TRẦN ĐỨC HUYÊN – (2013), Hình học 12, NXB Giáo dục Việt Nam NGUYỄN MỘNG HY (Chủ Biên) – KHU QUỐC ANH – TRẦN ĐỨC HUYÊN – TRẦN VĂN HẠO (2013), Bài tập hình học 12, NXB Giáo dục Việt Nam ĐOÀN QUỲNH (Tổng Chủ Biên) – VĂN NHƯ CƯƠNG (Chủ Biên) - PHẠM KHẮC BAN – LÊ HUY HÙNG – TẠ MẪN (2013), Hình học 12 Nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 175 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK VĂN NHƯ CƯƠNG (Chủ Biên) - PHẠM KHẮC BAN – LÊ HUY HÙNG – TẠ MẪN (2013), Bài tập Hình học 12 Nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam Bài tập từ nhóm: Nhóm pi, nhóm toán 12, nhóm toán,… 10 Tham khảo đề thi thử từ trang web: http://toanhocbactrungnam.vn/download/De-thi-THPTQuoc-gia-2017/ Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 176 ... quan không tránh khỏi không câu hỏi khó Đặc biệt lỗi sai học sinh, nhằm đánh giá lực học sinh Dựa vấn đề đó, biên soạn sách Những câu hỏi nâng cao rèn luyện kĩ giải toán môn toán với mong muốn... Tổng hợp câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU PHẦN I: PHÂN TÍCH SAI LẦM QUA NHỮNG BÀI TOÁN CỤ THỂ PHẦN 2: TỔNG HỢP CÂU HỎI NÂNG CAO ... sai câu Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 23 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT