TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN - TIN ————————–o0o————————– LUẬN VĂN THẠC SĨ Tên đề tài MÔ HÌNH TRUNG BÌNH - ĐỘ LỆCH CHUẨN TUYỆT ĐỐI (mean-absolute deviation (MAD) model) Chuyên ngành Mã số Học viên Giảng viên hướng dẫn : : : : Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học 60.46.01.06 Đào Thị Thu Ngọc TS Nguyễn Đức Mạnh HÀ NỘI - 2017 Lời cảm ơn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô tổ Toán ứng dụng, Khoa Toán-Tin trường đại học Sư phạm Hà Nội giúp đỡ trình học tập trình hoàn thành luận văn Đặc biệt, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến TS Nguyễn Đức Mạnh, người tận tình hướng dẫn giúp đỡ trình nghiên cứu để luận văn hoàn thành thời hạn Mặc dù có nhiều cố gắng song thời gian trình độ nhiều hạn chế nên luận văn tránh khỏi thiếu sót định Tôi mong thầy cô bạn nhận xét đóng góp ý kiến để luận văn phát triển hoàn chỉnh Tôi xin chân thành cảm ơn Hà Nội, tháng năm 2017 Học viên Lời cam đoan Tôi xin cam đoan luận văn kết nghiên cứu cá nhân Các số liệu tài liệu trích dẫn luận văn trung thực Kết nghiên cứu không trùng với công trình công bố trước Trong trình nghiên cứu thực luận văn, tác giả kế thừa kết nhà khoa học với trân trọng biết ơn Tôi chịu trách nhiệm với lời cam đoan Hà Nội, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Đào Thị Thu Ngọc Mục lục Lời cảm ơn Lời cam đoan Lời nói đầu Một số kiến thức chuẩn bị 1.1 Một số mô hình quản lý rủi ro tài 1.1.1 Mô hình quản lý rủi ro Markowitz 1.1.2 Mô hình quản lý rủi ro VaR (Value-at-Risk) 1.1.3 Mô hình quản lý rủi ro CVaR (Conditional Value-at-Risk) 1.2 Sơ lược câu lệnh Matlab để thực thi mô hình (MAD) 1.2.1 Hàm mean(X) hàm var(X) 1.2.2 Hàm linspace(a,b,k) 1.2.3 Hàm linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 1.2.4 Câu lệnh điều kiện if 1.2.5 Vòng lặp for Mô 2.1 2.2 2.3 1 5 10 10 11 13 14 hình quản lý rủi ro Hiroshi Konno 15 Mô hình toán (MAD) 15 MAD cho mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) 19 Một số phương diện tính toán 25 Thực thi mô hình trung bình - độ lệch chuẩn tuyệt đối Matlab 3.1 Mục tiêu thiết lập mô hình 3.2 Thu thập xử lý liệu từ thị trường chứng khoán 3.2.1 Thu thập liệu 3.2.2 Code Matlab cho mô hình MAD Kết luận 29 29 32 32 38 43 MỤC LỤC Lời nói đầu Quản lý doanh mục đầu tư lĩnh vực quan trọng thị trường tài vấn đề đặc biệt nghiên cứu tối ưu ngẫu nhiên (stochastic programming) Mục tiêu đặt kiểm soát việc phân phối lợi nhuận danh mục vốn đầu tư tối ưu, để lợi ích nhà đầu tư lớn mức rủi ro chấp nhận Mô hình trung bình - phương sai (mean - variance (MV) model) Markowitz (1959)[5] mô hình toán tối ưu, phương sai để đo độ rủi ro Markowitz mô hình hóa thành toán tối ưu hai mục tiêu gồm giá trị kỳ vọng phương sai tỉ lệ lãi xuất vốn đầu tư Tuy nhiên, vào đầu năm 1980 mô hình (MV) chưa thể giải toán thực tế với 1000 danh mục đầu tư, khó khăn gặp phải phải giải toán dạng toàn phương lồi với ma trận hiệp phương sai đầy đủ (tất thành phần ma trận khác 0) Để khắc phục khó khăn tính toán Hiroshi Konno đề xuất mô hình trung bình - độ lệch chuẩn tuyệt đối (mean - absolute deviation (MAD) model), mô hình giải toán phương pháp quy hoạch tuyến tính giải tốt toán Mô hình (MAD) có thuận tiện mặt tính toán vượt trội nhiều so với mô hình (MV) Với mong muốn tìm hiểu kĩ mô hình toán (MAD) cách tính toán số toán (MAD) phần mềm Matlab chọn đề tài “Mô hình trung bình - độ lệch chuẩn tuyệt đối” cho luận văn thạc sĩ Tài liệu tham khảo luận văn báo “Mean - Absolute Deviation Model” [1] tác giả Hiroshi Konno Tôi trình bày mô hình toán (MAD), MAD mô hình định giá tài sản vốn (capital asset pricing (CAPM) model), cách giải toán (MAD) thực tính toán mô toán (MAD) phần mềm Matlab Nội dung luận văn bao gồm ba chương: Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị Nội dung chương giới thiệu khái quát số mô hình quản lý rủi ro tài mô hình quản lý rủi ro Markowitz, mô hình quản lý rủi ro VaR, mô hình quản lý rủi ro CVaR Đồng thời, giới thiệu sơ lược câu lệnh Matlab để thực thi mô hình (MAD) Chương 2: Mô hình quản lý rủi ro Hiroshi Konno Nội dung chương giới thiệu khái quát mô hình (MAD), mối liên hệ mô hình (MAD) với mô hình định giá tài sản vốn (CAPM), tập trung chủ yếu vào giải mô hình toán (MAD) Chương 3: Thực thi mô hình (MAD) Hiroshi Konno Matlab Chương tập trung làm rõ mục tiêu thiết lập mô hình (MAD) thu thập, xử lý liệu từ thi trường chứng khoán để giải mô hình (MAD) phần mềm Matlab Chương Một số kiến thức chuẩn bị 1.1 1.1.1 Một số mô hình quản lý rủi ro tài Mô hình quản lý rủi ro Markowitz Harry Max Markowitz sinh ngày 24 tháng năm 1927, nhà kinh tế học người Hoa Kỳ, ông trao giải lý luận John von Neumann (1989) giải Nobel Kinh tế (1990) Markowitz giáo sư tài Trường quản trị Rady thuộc Đại học California, San Diego (UCSD) Ông biết đến với công trình tiên phong danh mục đầu tư đại, nghiên cứu tác động rủi ro tài sản, lợi nhuận, tương quan đa dạng hóa xảy tác động trở lại danh mục đầu tư Năm 1952 Markowitz đưa mô hình để phân tích hiệu việc phân bổ ngân sách đầu tư cho tập cổ phiếu cho trước Giả sử danh mục đầu tư đặc trưng trung bình lợi nhuận phương sai Danh mục đầu tư thu từ toán biểu diễn đường biên hiệu Mô hình Markowitz (mô hình tham khảo tài liệu [9]) có dạng sau: n xj Rj − minimize E n j=1 r j xj j=1 n n = σij xi xj (1.1) i=1 j=1 n s.t rj xj = ρM0 (1.2) xj = M0 (1.3) j=1 n j=1 xj ≤ uj , j = 1, 2, , n (1.4) Trong mô hình phải tối ưu hóa phương sai (một định lượng cho độ rủi ro) (1.1), σij hiệp phương sai (covariance) tài sản i j, xi số tiền đầu tư cho tài sản i, xj số tiền đầu tư cho tài sản j, n số tài sản danh mục đầu tư, ràng buộc (1.2) biểu diễn tổng số tiền lợi nhuận tài sản số tiền đầu tư vào tài sản mức tỉ suất lợi nhuận tối thiểu mà nhà đầu tư kỳ vọng với tổng số tiền đầu tư, rj tỉ suất lợi nhuận trung bình theo 1.1 Một số mô hình quản lý rủi ro tài ngày tài sản j, ρ lợi nhuận tối thiểu mà nhà đầu tư mong muốn, M0 lượng tiền dùng để đầu tư, uj số tiền tối đa mà nhà đầu tư muốn đặt cho cổ phiếu Ràng buộc (1.3) mô tả tổng số tiền đầu tư tài sản tổng số vốn đầu tư, (1.4) thể số tiền đầu tư tài sản nhỏ số tiền lớn mà nhà đầu tư muốn đầu tư vào tài sản Mô hình có tên gọi trung bình - phương sai (mean-variance) dựa kỳ vọng trung bình độ lệch chuẩn nhiều loại cổ phiếu Với tỉ suất lợi nhuận trung bình cho trước (tức ρ cố định) phải giải toán quy hoạch dạng toàn phương để tìm phương án đầu tư rủi ro Bài toán thông thường trở nên khó số lượng cổ phiếu quan tâm lớn Trong thực tế người ta cho ρ chạy miền mong muốn tìm phương án tối ưu với ρ nhằm tạo đường biên hiệu (the efficient frontier) Bên cạnh dùng phương sai để đo rủi ro danh mục đầu tư người ta dùng VaR (Value-at-Risk) CVaR (Conditional Value-at-Risk) phần trình bày 1.1.2 Mô hình quản lý rủi ro VaR (Value-at-Risk) VaR viết tắt Value-at-Risk, tạm dịch giá trị chịu rủi ro Trong tiêu chuẩn Basel dùng để tính lượng vốn quy định hệ thống ngân hàng, khái niệm Value at Risk nhắc tới công cụ khuyến cáo để tính toán lượng vốn theo quy định Chẳng hạn hoạt động ngân hàng hoạt động cần tới lưu động dòng tiền ngân hàng phải có lượng dự trữ vốn định nhiều lý do, pháp luật quy định với mục đích khác Trong mục đích việc dự trữ lượng vốn để có biến cố bất thường xảy chẳng hạn việc kinh doanh gặp khoản lỗ lớn Ngân hàng phải sử dụng số tiền dự trữ để giải hậu biến cố gây Thực tế, trước độ đo rủi ro áp dụng ngân hàng giới theo tiêu chuẩn Basel nhiều ngân hàng sụp đổ đủ lượng vốn dự trữ cần thiết để chi trả cho khách hàng trường hợp họ phải chịu khoản lỗ khổng lồ biến động bất thường thị trường Với độ đo rủi ro VaR, ngân hàng tính toán lượng dự trữ vốn tối tiểu cần phải có mức độ tin cậy cố định (thông thường 99% 95% 90%) khoảng thời gian định (ví dụ ngày, tuần, ) để phòng ngừa trường hợp xấu gây phá sản cho lượng vốn dự trữ đủ để ngân hàng sử dụng trường hợp bất thường xảy không dự trữ dư thừa dẫn đến nguồn vốn lưu thông vào hoạt động kinh doanh dẫn đến giảm lợi nhuận Đây ví dụ tiêu biểu để minh hoạ cho công dụng VaR vấn đề thời thường biết tên “quản trị nguồn vốn kinh tế” tập trung chủ yếu vào việc đo lường rủi ro tổng hợp phân bổ nguồn vốn kinh tế hợp lý Ví dụ thứ hai có phần tương tự ví dụ trường hợp cụ thể Nhà đầu tư nắm giữ danh mục chứng khoán niêm yết sàn HOSE Ngoài việc tính toán tỉ trọng tối ưu cho lỗ chứng khoán cho tối đa hoá lợi nhuận, họ phải xem xét yếu tố khác việc với danh mục 1.1 Một số mô hình quản lý rủi ro tài khả thua lỗ ngày họ cần đầu tư để rủi ro thua lỗ xảy họ đủ vốn dự trữ để kiểm soát tình hình Tuy nhiên câu hỏi đặt khả thua lỗ ngày bao nhiêu? Giả sử số tiền đầu tư tỷ VND Nếu nói toàn số tiền đầu tư nói được, đương nhiên điều xảy (nhưng xảy ra!!!) Câu trả lời hợp lý số cụ thể, ví dụ 250 triệu VND với độ tin cậy 99% Đó ví dụ VaR VaR phát triển dựa kế thừa từ phương pháp đo lường rủi ro trước Lợi ích lớn VaR việc đòi hỏi phải thay đổi suy nghĩ quản lý rủi ro thị trường tổ chức tài áp dụng Chúng ta định nghĩa VaR sau: V aR = ζα (ξ) = inf {ζ| P (ξ ≤ ζ) ≥ α} (1.5) α mức độ tin cậy ξ biến ngẫu nhiên Giả sử biến ngẫu nhiên ξ có phân phối chuẩn, VaR biến ngẫu nhiên là: V aR = ζα (ξ) = Φ−1 (α) = µ + k(α)σ k(α) = (1.6) √ 2erf −1 (2α − 1) z erf (z) = √ π e−t dt, µ trung bình, σ độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên (mô hình tham khảo tài liệu [9]) Tức thực tính thông qua trung bình phương sai biến ngẫu nhiên Trong trường hợp trước phân phối của biến ngẫu nhiên thường sử dụng ba cách sau để tính VaR: Phương pháp phương sai - hiệp phương sai; phương pháp mô lịch sử; phương pháp mô Monte Carlo Mô hình quản lý rủi ro liên quan đến VaR có hai dạng sau: Mô hình 1: Cố định mức lợi nhuận đầu tư cực tiểu hóa VaR minimize V aRα [f (x; ξ)] s.t pT x ≥ R Mô hình 2: Chấp nhận mức rủi ro β cho VaR cực đại hóa lợi nhuận minimize pT x s.t V aRα [f (x; ξ)] ≤ β Trong f (x; ξ) hàm tổn thất danh mục đầu tư, p véc tơ ngẫu nhiên mô tả tỉ lệ lợi nhuận trung bình theo ngày cổ phiếu danh mục đầu tư, x véc tơ mô tả phương án đầu tư vào cổ phiếu danh mục đầu tư, R lợi nhuận mong muốn thu Những toán toán không lồi, không trơn nên khó giải để tìm nghiệm tối ưu toàn cục, hay nghiệm tối ưu địa phương đủ tốt 1.1 Một số mô hình quản lý rủi ro tài 1.1.3 Mô hình quản lý rủi ro CVaR (Conditional Value-atRisk) CVaR viết tắt Conditional-Value-at-Risk, tạm dịch giá trị chịu rủi ro có điều kiện CVaR nhắc đến với nhiều tên Expected Shortfall (ES) hay Average Value at Risk(AVaR), Expected Tail Loss (ETL) Theo ngôn ngữ toán học CVaR bắt nguồn từ việc lấy giá trị trung bình có trọng số VaR mức lỗ vượt giá trị VaR Vì danh mục đầu tư có CVaR thấp phải có VaR thấp Trong thực tế, việc tối ưu hóa VaR CVaR quan trọng So với VaR CVaR có nhiều tính chất toán học tốt hơn, chẳng hạn VaR hàm không lồi theo biến ngẫu nhiên, không liên tục theo độ tin cậy, tính chất cộng tính nên nói chung việc tối ưu hóa VaR khó khăn Ngược lại CVaR hàm liên tục theo độ tin cậy hàm lồi theo biến ngẫu nhiên; việc tối ưu CVaR đơn giản nhiều so với VaR Để hiểu thêm tính chất CVaR tham khảo [10] CVaR định nghĩa sau: CV aR = E [ξ| ξ ≥ ζα (ξ)] = E [ξ| ξ ≥ V aR] ξ biến ngẫu nhiên Trong trường hợp biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình µ phương sai σ CVaR tính sau: CV aR = µ + k1 (α)σ k1 (α) = √ −1 2πe(erf (2α−1)) (1 − α) z erf (z) = √ π e−t dt Mô hình quản lý rủi ro liên quan đến CVaR thường có hai dạng sau: Mô hình 1: Cố định mức lợi nhuận đầu tư cực tiểu hóa CVaR minimize CV aRα [f (x; ξ)] s.t pT x ≥ R Mô hình 2: Chấp nhận mức rủi ro β cho CVaR cực đại hóa lợi nhuận minimize pT x s.t CV aRα [f (x; ξ)] ≤ β Trong f (x; ξ) hàm tổn thất danh mục đầu tư, p véc tơ ngẫu nhiên mô tả tỉ suất lợi nhuận trung bình theo ngày cổ phiếu danh mục đầu 1.2 Sơ lược câu lệnh Matlab để thực thi mô hình (MAD) Hình 1.1: VaR (Value-at-Risk) CVaR (Conditional Value-at-Risk) tư, x véc tơ mô tả phương án đầu tư vào cổ phiếu danh mục đầu tư, R lợi nhuận mong muốn thu Như tính chất tốt CVaR nói trên, CVaR toán quy hoạch lồi chuyển thành toán quy hoạch tuyến tính mà giải dễ dàng phần mềm tối ưu cho liệu lớn Trong phần nói sơ lược số mô hình quản lí rủi ro danh mục đầu tư hay dùng Trong chương trình bày chi tiết mô hình (MAD) Đây mô hình đề xuất Kono nhằm giảm độ khó mô hình Markowitz trường hợp số lượng cổ phiếu danh mục đầu tư lớn 1.2 Sơ lược câu lệnh Matlab để thực thi mô hình (MAD) Trong luận văn này, việc giải mô hình (MAD) dẫn tới việc giải toán quy hoạch tuyến tính có nhiều biến nhiều ràng buộc Phần mềm Matlab sử dụng để làm nhiệm vụ mô kết số có Matlab môi trường tính toán số lập trình, thiết kế công ty MathWorks Matlab cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực thuật toán, tạo giao diện người dùng liên kết với chương trình máy tính viết nhiều ngôn ngữ lập trình khác Matlab giúp đơn giản hóa việc giải toán tính toán kĩ thuật so với ngôn ngữ lập trình truyền thống C, C++, Fortran Matlab sử dụng nhiều lĩnh vực, bao gồm xử lý tín hiệu ảnh, truyền thông, thiết kế điều khiển tự động, đo lường kiểm tra, phân tích mô hình tài chính, hay tính toán sinh học Với hàng triệu kĩ sư nhà khoa học làm việc môi trường công nghiệp môi trường hàn lâm, Matlab ngôn ngữ tính 3.2 Thu thập xử lý liệu từ thị trường chứng khoán 3.2 3.2.1 32 Thu thập xử lý liệu từ thị trường chứng khoán Thu thập liệu Ta thu thập liệu giá cổ phiếu IBM, AAPL, PCRFY, SNE, MSFT danh mục đầu tư ngày 01/01/2016 đến ngày 01/01/2017 Dữ liệu lấy tự động phần mềm Matlab từ Yahoo Finance thông qua câu lệnh từ dòng - bảng Sau chạy chương trình ta thu bảng giá cổ phiếu sau: Bảng 1: Giá theo ngày cổ 01/01/2016 đến 01/01/2017 Date IBM AAPL 12/30/16 165.9900 115.8200 12/29/16 166.6000 116.7300 12/28/16 166.1900 116.7600 12/27/16 167.1400 117.2600 12/23/16 166.7100 116.5200 12/22/16 167.0600 116.2900 12/21/16 167.3300 117.0600 12/20/16 167.6000 116.9500 12/19/16 166.6800 116.6400 12/16/16 166.7300 115.9700 12/15/16 168.0200 115.8200 12/14/16 168.5100 115.1900 12/13/16 168.2900 115.1900 12/12/16 165.5000 113.3000 12/09/16 166.5200 113.9500 12/08/16 165.3600 112.1200 12/07/16 164.7900 111.0300 12/06/16 160.3500 109.9500 12/05/16 159.8400 109.1100 12/02/16 160.0200 109.9000 12/01/16 159.8200 109.4900 11/30/16 162.2200 110.5200 11/29/16 163.5300 111.4600 11/28/16 164.5200 111.5700 11/25/16 163.1400 111.7900 11/23/16 161.9800 111.2300 11/22/16 162.6700 111.8000 11/21/16 162.7700 111.7300 11/18/16 160.3900 110.0600 phiếu IBM, AAPL, PCRFY, SNE, MSFT từ PCRFY 10.1600 10.2400 10.3800 10.4500 10.6200 10.5900 10.6400 10.8600 11.0100 11.0100 11.2000 11.2400 11.2500 11.0800 11.2700 11.2900 11.2400 10.9200 10.7000 10.5800 10.3900 10.3800 10.1200 9.7600 9.7600 9.3500 9.3900 9.4000 9.3500 SNE 28.0300 28.1500 28.2800 28.3800 28.4600 28.3500 28.4900 28.7400 28.8400 28.4400 28.8600 28.8200 29.5800 29.1200 29.4000 29.1600 28.6100 28.1600 28.1400 28.0600 28.2200 29.0700 29.4900 29.5700 29.5000 30.0600 30.1800 29.7600 29.1800 MSFT 62.1400 62.9000 62.9900 63.2800 63.2400 63.5500 63.5400 63.5400 63.6200 62.3000 62.5800 62.6800 62.9800 62.1700 61.9700 61.0100 61.3700 59.9500 60.2200 59.2500 59.2000 60.2600 61.0900 60.6100 60.5300 60.4000 61.1200 60.8600 60.3500 3.2 Thu thập xử lý liệu từ thị trường chứng khoán Date 11/17/16 11/16/16 11/15/16 11/14/16 11/11/16 11/10/16 11/09/16 11/08/16 11/07/16 11/04/16 11/03/16 11/02/16 11/01/16 10/31/16 10/28/16 10/27/16 10/26/16 10/25/16 10/24/16 10/21/16 10/20/16 10/19/16 10/18/16 10/17/16 10/14/16 10/13/16 10/12/16 10/11/16 10/10/16 10/07/16 10/06/16 10/05/16 10/04/16 10/03/16 09/30/16 09/29/16 09/28/16 09/27/16 09/26/16 09/23/16 09/22/16 09/21/16 09/20/16 09/19/16 IBM 159.8000 159.2900 158.6700 158.2100 161.2700 160.2200 154.8100 155.1700 155.7200 152.4300 152.3700 151.9500 152.7900 153.6900 152.6100 153.3500 151.8100 150.8800 150.5700 149.6300 151.5200 151.2600 150.7200 154.7700 154.4500 153.7200 154.2900 154.7900 157.0200 155.6700 156.8800 157.0800 156.4600 157.6100 158.8500 158.1100 158.2900 156.7700 153.9800 154.9800 156.1100 155.5300 154.4500 154.8700 AAPL 109.9500 109.9900 107.1100 105.7100 108.4300 107.7900 110.8800 111.0600 110.4100 108.8400 109.8300 111.5900 111.4900 113.5400 113.7200 114.4800 115.5900 118.2500 117.6500 116.6000 117.0600 117.1200 117.4700 117.5500 117.6300 116.9800 117.3400 116.3000 116.0500 114.0600 113.8900 113.0500 113.0000 112.5200 113.0500 112.1800 113.9500 113.0900 112.8800 112.7100 114.6200 113.5500 113.5700 113.5800 PCRFY 9.5400 9.4300 9.5000 9.4800 9.4300 9.5100 9.6900 9.6400 9.5600 9.4400 9.7600 9.7400 9.7100 10.0300 10.2800 9.9500 10.2600 10.3800 10.4100 10.4400 10.3800 10.3700 10.3800 10.2400 10.0900 9.9700 10.0100 10.0100 10.1400 10.1200 10.0500 10.1100 9.9100 9.8700 10.0000 10.1000 10.0700 10.1100 10.1400 10.3400 10.5300 10.3100 9.9700 9.9400 SNE 29.7000 29.3700 29.6100 29.9900 30.1100 29.8400 30.2100 30.6500 30.4000 30.8300 31.4000 31.3700 30.7300 31.3300 31.4900 31.5300 31.8400 31.8500 32.1400 32.1100 32.7200 32.9100 33.5000 32.7900 32.8900 33.2700 32.7000 32.7800 32.7300 32.5300 32.7200 32.9400 32.7400 33.1000 33.2100 33.2400 33.5800 33.4700 33.4600 33.6000 33.9100 33.4300 32.4600 31.8900 33 MSFT 60.6400 59.6500 58.8700 58.1200 59.0200 58.7000 60.1700 60.4700 60.4200 58.7100 59.2100 59.4300 59.8000 59.9200 59.8700 60.1000 60.6300 60.9900 61.0000 59.6600 57.2500 57.5300 57.6600 57.2200 57.4200 56.9200 57.1100 57.1900 58.0400 57.8000 57.7400 57.6400 57.2400 57.4200 57.6000 57.4000 58.0300 57.9500 56.9000 57.4300 57.8200 57.7600 56.8100 56.9300 3.2 Thu thập xử lý liệu từ thị trường chứng khoán Date 09/16/16 09/15/16 09/14/16 09/13/16 09/12/16 09/09/16 09/08/16 09/07/16 09/06/16 09/02/16 09/01/16 08/31/16 08/30/16 08/29/16 08/26/16 08/25/16 08/24/16 08/23/16 08/22/16 08/19/16 08/18/16 08/17/16 08/16/16 08/15/16 08/12/16 08/11/16 08/10/16 08/09/16 08/08/16 08/05/16 08/04/16 08/03/16 08/02/16 08/01/16 07/29/16 07/28/16 07/27/16 07/26/16 07/25/16 07/22/16 07/21/16 07/20/16 07/19/16 07/18/16 IBM 153.8400 155.6600 154.0500 155.8100 158.2900 155.6900 159.0000 161.6400 160.3500 159.5500 159.5400 158.8800 159.4000 159.7200 158.3200 158.6300 159.0500 160.2600 160.0000 160.0400 161.3600 160.4400 160.7000 161.8800 161.9500 163.5300 162.0800 161.7700 162.0400 163.5000 161.5500 160.6700 160.5800 161.4500 160.6200 161.3700 161.8300 162.1200 162.6500 162.0700 160.4500 161.3600 159.5800 159.8600 AAPL 114.9200 115.5700 111.7700 107.9500 105.4400 103.1300 105.5200 108.3600 107.7000 107.7300 106.7300 106.1000 106.0000 106.8200 106.9400 107.5700 108.0300 108.8500 108.5100 109.3600 109.0800 109.2200 109.3800 109.4800 108.1800 107.9300 108.0000 108.8100 108.3700 107.4800 105.8700 105.7900 104.4800 106.0500 104.2100 104.3400 102.9500 96.6700 97.3400 98.6600 99.4300 99.9600 99.8700 99.8300 PCRFY 9.8200 9.9900 9.8200 9.8100 10.1500 10.0000 10.1500 10.2200 10.3000 10.3100 10.3900 10.3300 10.1900 10.2000 10.2300 10.1400 10.2700 10.3600 10.3800 10.2900 10.2800 10.2800 9.9300 9.9000 9.8900 10.0200 9.9400 9.9100 9.7100 9.7300 9.5400 9.2900 9.2000 9.2800 9.6100 9.5000 9.6700 9.6000 9.7600 9.7700 9.6600 9.5400 9.3800 9.4500 SNE 31.7900 32.4700 32.2200 32.1600 32.6700 32.4500 33.1200 33.4400 33.5200 32.6400 32.1400 32.1600 32.5900 32.8500 33.1800 33.4400 33.2500 33.1200 33.0100 32.7200 33.1000 32.3700 32.7800 32.7600 32.8200 33.0400 32.8500 32.8500 32.3000 32.7200 32.6000 32.3500 32.5000 32.5000 33.4100 30.6800 30.3900 30.2100 29.8500 30.2100 30.0000 30.5200 30.2700 30.3000 34 MSFT 57.2500 57.1900 56.2600 56.5300 57.0500 56.2100 57.4300 57.6600 57.6100 57.6700 57.5900 57.4600 57.8900 58.1000 58.0300 58.1700 57.9500 57.8900 57.6700 57.6200 57.6000 57.5600 57.4400 58.1200 57.9400 58.3000 58.0200 58.2000 58.0600 57.9600 57.3900 56.9700 56.5800 56.5800 56.6800 56.2100 56.1900 56.7600 56.7300 56.5700 55.8000 55.9100 53.0900 53.9600 3.2 Thu thập xử lý liệu từ thị trường chứng khoán Date 07/15/16 07/14/16 07/13/16 07/12/16 07/11/16 07/08/16 07/07/16 07/06/16 07/05/16 07/01/16 06/30/16 06/29/16 06/28/16 06/27/16 06/24/16 06/23/16 06/22/16 06/21/16 06/20/16 06/17/16 06/16/16 06/15/16 06/14/16 06/13/16 06/10/16 06/09/16 06/08/16 06/07/16 06/06/16 06/03/16 06/02/16 06/01/16 05/31/16 05/27/16 05/26/16 05/25/16 05/24/16 05/23/16 05/20/16 05/19/16 05/18/16 05/17/16 05/16/16 05/13/16 IBM AAPL 159.7800 98.7800 160.2800 98.7900 158.0200 96.8700 157.0400 97.4200 155.3300 96.9800 154.4600 96.6800 152.6000 95.9400 152.3700 95.5300 151.6800 94.9900 152.3500 95.8900 151.7800 95.6000 148.4600 94.4000 145.7000 93.5900 143.5000 92.0400 146.5900 93.4000 155.3500 96.1000 152.9200 95.5500 154.0500 95.9100 153.6100 95.1000 151.9900 95.3300 151.0600 97.5500 150.6800 97.1400 151.0600 97.4600 151.2800 97.3400 152.3700 98.8300 153.4200 99.6500 154.0000 98.9400 153.3300 99.0300 152.7300 98.6300 152.8900 97.9200 153.5000 97.7200 152.5100 98.4600 153.7400 99.8600 152.8400 100.3500 152.4400 100.4100 151.6900 99.6200 148.3100 97.9000 146.7700 96.4300 147.2500 95.2200 144.9300 94.2000 147.3400 94.5600 148.0000 93.4900 149.4600 93.8800 147.7200 90.5200 PCRFY 9.4300 9.3200 9.4000 9.5600 9.3800 8.8000 8.6500 8.5200 8.6200 8.5400 8.6500 8.7300 8.5200 8.4800 8.8500 9.2500 8.9000 9.0200 9.0700 8.6300 8.5100 8.6400 8.4500 8.5300 8.7600 9.0300 9.3900 8.9400 8.8400 8.8600 9.0100 9.1700 9.2400 8.8100 8.8900 8.9900 8.7600 8.7300 8.7500 8.7400 8.7700 8.6700 8.6300 8.4000 SNE 30.0400 30.0400 29.5500 30.5900 31.2000 30.5900 30.0800 30.0900 29.1900 29.3900 29.3500 29.3400 28.1200 27.0800 27.6000 29.0000 28.6100 29.0800 28.5400 27.9200 27.8400 28.0000 27.6700 27.5200 28.0300 28.7700 29.1800 28.8900 28.8000 27.9500 28.0000 27.8600 27.8600 28.0200 28.0500 27.9000 27.8400 26.2700 26.4400 26.0900 26.7800 25.9200 26.3600 26.1200 35 MSFT 53.7000 53.7400 53.5100 53.2100 52.5900 52.3000 51.3800 51.3800 51.1700 51.1600 51.1700 50.5400 49.4400 48.4300 49.8300 51.9100 50.9900 51.1900 50.0700 50.1300 50.3900 49.6900 49.8300 50.1400 51.4800 51.6200 52.0400 52.1000 52.1300 51.7900 52.4800 52.8500 53.0000 52.3200 51.8900 52.1200 51.5900 50.0300 50.6200 50.3200 50.8100 50.5100 51.8300 51.0800 3.2 Thu thập xử lý liệu từ thị trường chứng khoán Date 05/12/16 05/11/16 05/10/16 05/09/16 05/06/16 05/05/16 05/04/16 05/03/16 05/02/16 04/29/16 04/28/16 04/27/16 04/26/16 04/25/16 04/22/16 04/21/16 04/20/16 04/19/16 04/18/16 04/15/16 04/14/16 04/13/16 04/12/16 04/11/16 04/08/16 04/07/16 04/06/16 04/05/16 04/04/16 04/01/16 03/31/16 03/30/16 03/29/16 03/28/16 03/24/16 03/23/16 03/22/16 03/21/16 03/18/16 03/17/16 03/16/16 03/15/16 03/14/16 IBM 148.8400 148.9500 149.9700 147.3400 147.2900 146.4700 144.2500 144.1300 145.2700 145.9400 147.0700 150.4700 149.0800 148.8100 148.5000 149.3000 146.1100 144.0000 152.5300 151.7200 151.1600 151.2300 149.6300 149.2500 149.3500 148.2500 150.0200 150.0000 152.0700 152.5200 151.4500 148.4100 149.3300 148.4000 147.9500 145.4000 148.1000 148.6300 147.0900 147.0400 144.7900 142.9600 142.7800 AAPL 90.3400 92.5100 93.4200 92.7900 92.7200 93.2400 94.1900 95.1800 93.6400 93.7400 94.8300 97.8200 104.3500 105.0800 105.6800 105.9700 107.1300 106.9100 107.4800 109.8500 112.1000 112.0400 110.4400 109.0200 108.6600 108.5400 110.9600 109.8100 111.1200 109.9900 108.9900 109.5600 107.6800 105.1900 105.6700 106.1300 106.7200 105.9100 105.9200 105.8000 105.9700 104.5800 102.5200 PCRFY 8.7400 8.7500 8.8500 8.5200 8.6100 8.4700 8.3900 8.5100 8.6500 8.9500 9.0700 9.3400 9.3700 9.4500 9.4500 9.3200 9.2900 9.2800 9.0200 9.0400 9.0700 8.9800 8.6600 8.4200 8.3700 7.9700 7.9600 8.1200 8.1300 8.2100 8.9600 9.0900 9.0400 8.8800 8.7600 8.8300 9.0300 9.2100 9.1500 8.8700 8.7700 8.6500 8.8800 SNE 25.8400 24.5600 24.7700 23.9300 23.8700 23.9800 23.8500 24.1200 24.7200 24.1000 24.2600 25.6100 25.7700 25.7000 26.6400 26.4200 27.9200 26.7500 26.4800 26.6600 27.6100 28.1000 27.9700 26.9800 26.0700 25.3000 25.8400 25.6900 25.6100 24.9200 25.7200 25.7900 26.1600 25.5500 25.4700 25.5700 26.2600 26.4700 26.2700 26.0900 25.5000 24.5200 24.5800 36 MSFT 51.5100 51.0500 51.0200 50.0700 50.3900 49.9400 49.8700 49.7800 50.6100 49.8700 49.9000 50.9400 51.4400 52.1100 51.7800 55.7800 55.5900 56.3900 56.4600 55.6500 55.3600 55.3500 54.6500 54.3100 54.4200 54.4600 55.1200 54.5600 55.4300 55.5700 55.2300 55.0500 54.7100 53.5400 54.2100 53.9700 54.0700 53.8600 53.4900 54.6600 54.3500 53.5900 53.1700 3.2 Thu thập xử lý liệu từ thị trường chứng khoán Date 03/11/16 03/10/16 03/09/16 03/08/16 03/07/16 03/04/16 03/03/16 03/02/16 03/01/16 02/29/16 02/26/16 02/25/16 02/24/16 02/23/16 02/22/16 02/19/16 02/18/16 02/17/16 02/16/16 02/12/16 02/11/16 02/10/16 02/09/16 02/08/16 02/05/16 02/04/16 02/03/16 02/02/16 02/01/16 01/29/16 01/28/16 01/27/16 01/26/16 01/25/16 01/22/16 01/21/16 01/20/16 01/19/16 01/15/16 01/14/16 01/13/16 01/12/16 01/11/16 IBM 142.3600 140.1900 140.4100 139.0700 140.1500 137.8000 137.8000 136.3000 134.3700 131.0300 132.0300 134.5000 132.8000 132.4000 133.7700 133.0800 132.4500 126.1000 122.7400 121.0400 117.8500 120.1900 124.0700 126.9800 128.5700 127.6500 124.7200 122.9400 124.8300 124.7900 122.2200 120.9600 122.5900 122.0800 122.5000 122.9100 121.8600 128.1100 130.0300 132.9100 131.1700 132.9000 133.2300 AAPL 102.2600 101.1700 101.1200 101.0300 101.8700 103.0100 101.5000 100.7500 100.5300 96.6900 96.9100 96.7600 96.1000 94.6900 96.8800 96.0400 96.2600 98.1200 96.6400 93.9900 93.7000 94.2700 94.9900 95.0100 94.0200 96.6000 96.3500 94.4800 96.4300 97.3400 94.0900 93.4200 99.9900 99.4400 101.4200 96.3000 96.7900 96.6600 97.1300 99.5200 97.3900 99.9600 98.5300 PCRFY 8.7500 8.4900 8.7200 8.6600 8.9300 8.8900 8.8700 9.0000 8.6500 8.3900 8.3600 8.3000 7.8300 7.6900 7.5300 7.6400 7.5900 7.7800 7.7800 7.3500 7.3500 7.5100 7.4800 7.8000 7.9700 8.1800 8.6600 9.1800 9.3200 9.3400 9.1400 9.2700 9.3100 9.3100 9.4900 9.2000 9.0000 9.4800 9.0500 9.4000 9.3400 9.5900 9.6100 SNE 24.6100 23.6600 23.2800 22.4600 23.2200 22.9300 22.1100 22.0000 21.6100 21.1200 21.5400 21.3400 21.4300 21.5100 22.3100 21.9700 22.2200 22.1800 21.5700 20.8200 20.2600 20.7900 20.7500 21.2000 21.7300 22.0800 22.0300 22.3900 23.3100 23.8800 20.2900 21.0400 21.2300 21.1300 21.7400 21.1600 21.0400 22.2100 21.4400 22.3000 22.4900 22.8500 23.3600 37 MSFT 53.0700 52.0500 52.8400 51.6500 51.0300 52.0300 52.3500 52.9500 52.5800 50.8800 51.3000 52.1000 51.3600 51.1800 52.6500 51.8200 52.1900 52.4200 51.0900 50.5000 49.6900 49.7100 49.2800 49.4100 50.1600 52.0000 52.1600 53.0000 54.7100 55.0900 52.0600 51.2200 52.1700 51.7900 52.2900 50.4800 50.7900 50.5600 50.9900 53.1100 51.6400 52.7800 52.3000 3.2 Thu thập xử lý liệu từ thị trường chứng khoán Date 01/08/16 01/07/16 01/06/16 01/05/16 01/04/16 IBM AAPL 131.6300 96.9600 132.8600 96.4500 135.1700 100.7000 135.8500 102.7100 135.9500 105.3500 PCRFY 9.5300 9.7900 9.9300 10.1800 10.0200 SNE 23.0000 23.2700 23.6300 25.4700 24.7300 38 MSFT 52.3300 52.1700 54.0500 55.0500 54.8000 Từ liệu thu ta tính kỳ vọng phương sai tỉ suất lợi nhuận bảng sau: Bảng 2: Kỳ vọng phương sai tỉ suất lợi nhuận (*1.0e-03) Kỳ vọng Phương sai 3.2.2 IBM AAPL 0.8734 0.4861 0.1552 0.2176 PCRFY 0.2782 0.4477 SNE MSFT 0.7566 0.6029 0.5306 0.2045 Code Matlab cho mô hình MAD Chúng ta sử dụng giá cổ phiếu 252 ngày công ty (bảng 1) cho mô hình (MAD) (3.1) Tức là, ta thu toán quy hoạch tuyến tính với 256 ẩn bao gồm 251 ẩn u (u1 , u2 , , u251 ), ẩn x (x1 , x2 , , x5 ) 253 ràng buộc (chưa kể ràng buộc dấu) sau: 251 minimize t=1 ut 251 s.t ut ≥ − (rjt − rj )xj , t = 1, 2, , 251, j=1 ut ≥ 0, t = 1, 2, , 251, (3.2) rj xj = ρ j=1 xj = j=1 xj ≥ 0, j = 1, , Đây toán quy hoạch tuyến tính nên ta dùng phần mềm Matlab để giải toán theo bước sau: Bước 1: Tính tỉ suất sinh lợi, tỉ suất lợi nhuận trung bình Sử dụng liệu thu bảng ta tính tỉ suất lợi nhuận cổ phiếu theo 01/01/2016 đến ngày 01/01/2017 theo công thức 3.2 Thu thập xử lý liệu từ thị trường chứng khoán rjt = 39 Pt+1 − P t Pt Trong Pt giá cổ phiếu ngày thứ t, Pt+1 giá cổ phiếu ngày thứ t + Sau cách lấy kỳ vọng tỉ suất lợi nhuận cổ phiếu ta thu véc tơ tỉ suất lợi nhuận trung bình rj Bước 2: Chia trường hợp cho ρ min(rj) + max(rj) đến max(rj) để quan sát thay đổi mức rủi ro tối thiểu mà nhà đầu tư phải gánh chịu Bước 3: Thực thi mô hình (3.2) Matlab Ta thay đổi giá trị ρ từ Sau tính thông số cần thiết bước bước ta thu toán quy hoạch tuyến tính Các toán quy hoạch tuyến tính giải phần mềm Matlab cụ thể sau: Bảng 3: Code Matlab cho mô hình (MAD) (3.2) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ticker = {’IBM’,’AAPL’,’PCRFY’,’SNE’,’MSFT’}; c = yahoo; for i=1:5 Price ( ticker {i}) = fetch(c, ticker ( i ) , ’Close’ , ’01/01/2016’,’01/01/2017’); temp = Price.(ticker{i}); ClosePrice (:, i ) = temp(:,2); end y = ClosePrice; [ t , n] = size(y); r = zeros(t−1,n); for i = 1:t−1 r( i ,:) = (y(i ,:) −y(i+1,:))./y(i+1,:); end rj = mean(r); f = [1/(t−1)∗ones(1,t−1) zeros(1,n)]; a = zeros(t−1,n); for i = 1:t−1 a(i ,:) = r(i ,:) −rj; end u = eye(t−1); C = [u a]; A = −1∗C; b = zeros(t−1,1); Aeq = [zeros(1,t−1) rj; zeros (1, t−1) ones(1,n)]; rj_max = max(rj); 3.2 Thu thập xử lý liệu từ thị trường chứng khoán 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 40 rj_min = min(rj); rho = linspace((rj_min + rj_max)/2, rj_max, 50); [p,q] = size(rho); beq = [rho; ones(1,q) ]; [ t , n] = size(y); lb = zeros(t+n−1,1); Risk = zeros(size (rho)); for i=1:q [Sol (:, i ) , Risk(i) ] = linprog(f ,A,b,Aeq,beq(:,i) , lb ,[]) ; end [Risk_min,ind] = min(Risk); plot(rho, Risk, ’linewidth’ , 2) xlabel( ’Truc rho ( ti suat loi nhuan trung binh)’) ylabel( ’Truc Risk (muc rui ro toi thieu) ’ ) hold on plot(rho(ind), Risk(ind), ’o−r’) Trong bảng trình bày code Matlab để thực thi mô hình (MAD), Dòng - 8: Cho phép lấy giá cổ phiếu IBM, AAPL, PCRFY, SNE, MSFT từ ngày 01/01/2016 đến ngày 01/01/2017 sau xuất thành ma trận y Dòng 9: Tính cỡ ma trận y t số ngày lấy giá cổ phiếu, n số cổ phiếu Dòng 10 - 13: Thiết lập ma trận tính tỉ suất lợi nhuận cổ phiếu theo công thức dòng 12 Dòng 14: Tìm véc tơ tỉ suất lợi nhuận trung bình thông qua câu lệnh mean Matlab Dòng 15 - 36: Thiết lập giải toán quy hoạch tuyến tính Cụ thể dòng 15 hàm mục tiêu toán (3.2), dòng 16 - 31 thiết lập ma trận ràng buộc toán (3.2) câu lệnh dòng 27 dùng để lấy ρ cách chia đoạn min(rj) + max(rj) ; max(rj)] thành 50 điểm cách nhau, tương ứng ta [ thu 50 toán quy hoạch tuyến tính (có đánh số thứ tự theo số thứ tự ρ) Dòng 32 - 35 dùng để xuất nghiệm tối ưu toán quy hoạch tuyến tính, phương án tối ưu thu mức rủi ro tối thiểu mà nhà đầu tư phải chịu ứng với giá trị ρ Dòng 36 câu lệnh để tìm vị trí ρ ứng với nghiệm tối ưu nhỏ Dòng 37 - 40: Vẽ đường biên hiệu với trục ox trục ρ (tỉ suất lợi nhuận trung bình), trục oy trục Risk (mức rủi ro tối thiểu) Dòng 41: Hiển thị điểm cực tiểu đường biên hiệu Đường biên hiệu (hình 3.1) mô tả mối liên hệ tỉ suất lợi nhuận trung bình mức rủi ro tối thiểu mà nhà đầu tư phải chịu Quan sát đường biên hiệu ta thấy tỉ suất lợi nhuận trung bình tăng mức rủi ro tối thiểu mà nhà đầu tư phải chịu lớn Mức rủi ro thấp mà nhà đầu tư phải chịu là: 0.0038 với tỉ lệ đầu tư theo bảng sau: 3.2 Thu thập xử lý liệu từ thị trường chứng khoán 41 Bảng 4: Tỉ lệ đầu tư Cổ phiếu Tỉ lệ đầu tư IBM 0.4896 AAPL 0.2394 PCRFY 0.0714 SNE 0.0060 MSFT 0.1936 Hình 3.1: Đường biên hiệu Tuy nhiên, thực tế nhà đầu tư đầu tư vào tài sản phi rủi ro, ví dụ gửi ngân hàng Giả sử lãi suất theo ngày ngân hàng r0 = 2.10−5 Khi đó, để chọn phương án đầu tư đường biên hiệu ta phải kẻ tiếp tuyến kẻ qua (r0 , 0) tới đường biên hiệu Sau tìm tiếp điểm ta xác định tỉ lệ vốn đầu tư cho trường hợp Sử dụng phần mềm Matlab để viết tiếp tuyến sau: Bảng 5: Code Matlab tiếp tuyến đường biên hiệu 42 43 44 45 46 47 48 49 H = [rho; Risk]; r0 = 2.0e−5; for i=ind:q x (:, i ) = (rho(:, i )−r0); end X = [x; Risk]; Y = [−1∗Risk; x]; hi = 0; 3.2 Thu thập xử lý liệu từ thị trường chứng khoán 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 42 for i=ind:q g = zeros(1, n); for j=1:q v (:, j ) = (H(:, j )−H(:, i)) ; g (:, j ) = dot(Y(:, i ) ,v (:, j))/(norm(Y(:, i))∗norm(v(:, j))) ; end g (:, i )=10; D = all(g>0); if D>0 hi=i; end end disp( ’ tiep diem’) K = H(:, hi) disp( ’Phuong an dau tu voi it rui ro nhat’) disp(Sol(t :( t+n−1), hi)) hold on plot ([2.0 e−5, K(1,1) ],[0, K(2,1) ], ’o−r’) Trong bảng trình bày cách tìm tiếp tuyến qua điểm (r0 , 0) tới đường biên hiệu hình 3.1 cụ thể sau: Dòng 42: Tìm tọa độ 50 điểm đường biên hiệu Dòng 43: Lãi xuất theo ngày tài sản phi rủi ro Dòng 44 - 47: Tìm tọa độ 50 véc tơ có điểm gốc điểm (r0 , 0), điểm 50 điểm đường biên hiệu Dòng 48: Tìm tọa độ véc tơ vuông góc có chiều hướng lên véc tơ 50 véc tơ vừa tìm Dòng 49 - 61: Tìm tiếp điểm đường biên hiệu (thuật toán dựa đinh nghĩa tiếp tuyến với đường cong) Dòng 62 - 63: Hiển thị tọa độ tiếp điểm Dòng 64 - 65: Hiển thị phương án đầu tư rủi ro (tại vị trí tiếp điểm) Dòng 66 - 67: Vẽ đường tiếp tuyến tới đường biên hiệu Sau chạy chương trình ta thu tiếp tuyến qua (r0 , 0) đường biên hiệu sau: 3.2 Thu thập xử lý liệu từ thị trường chứng khoán 43 Hình 3.2: Đường biên hiệu có r0 Trong trường hợp này, nhà đầu tư chọn phương án đầu tư tiếp điểm với mức rủi ro 0.0042 tỉ lệ đầu tư theo bảng sau: Bảng 6: Tỉ lệ đầu tư có r0 Cổ phiếu Tỉ lệ đầu tư IBM 0.8994 AAPL 0.0421 PCRFY 0.0000 SNE 0.0509 MSFT 0.0075 Ta nhận xét phương án đầu tư phù hợp so với giá trung bình cổ phiếu bảng Thật vậy, từ bảng ta thấy cổ phiếu IBM có giá trung bình cao (0.8734) cổ phiếu PCRFY có giá trung bình thấp (0.2782) phù hợp với phương án đầu tư khoảng 0.8994 nguồn vốn vào cổ phiếu IBM không đầu tư vào cổ phiếu PCRFY 3.2 Thu thập xử lý liệu từ thị trường chứng khoán 44 Kết luận Luận văn trình bày số mô hình quản lý rủi ro tài Trong tập trung vào việc nghiên cứu mô hình trung bình - phương sai độ lệch chuẩn tuyệt đối (MAD) thực thi mô hình phần mềm Matlab Từ xác định tỷ lệ đầu tư loại cổ phiếu cho mức rủi ro danh mục đầu tư tối thiểu Đồng thời so sánh phương án đầu tư tối ưu thu từ mô hình với số liệu thực tế để thấy kết thu hợp lý Tuy nhiên, thực phân tích liệu, luận văn chưa kể đến ảnh hưởng yếu tố khác tác động lên lợi suất cổ phiếu mà xử lý liệu giá thu thập từ thị trường chứng khoán, điều ảnh hưởng tới nhận định, đánh giá loại cổ phiếu Cách tính giá lợi suất đơn giản, bỏ qua nhiều kiện tác động yếu tố khác thị trường Số cổ phiếu lựa chọn thời gian nghiên cứu ngắn, dễ xảy sai số lớn Đó điểm cần tiếp tục nghiên cứu hoàn thiện, để toán mang tính tổng quát cao Tài liệu tham khảo [1] Hiroshi Konno, Mean-Absulute Deviation portfolio optimization, In Stochastic Programming, The State of the Art In Honor of George B Dantzig, Springer, Springer-Verlag New York, pages 239-255, 2011 [2] Hiroshi Konno, Mean-Absulute Deviation portfolio optimization model under transaction costs (Vol 42, No 4, Journal of the Operations Research Society of Japan, pages 422-435, December 1999) [3] R.Tyrrell Rockafellar and Stanislav Uryasevm, Optimization of conditional Value-at-Risk, Journal of Risk, pages 21-41, 2000 [4] Stefano Benati, Romeo Rizzi, A mixed integer linear programming formulation of the optimal mean/Value-at-Risk portfolio problem, European Journal of Operational Research 176, pages 423–434, 2007 [5] Markowitz, H., Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments, Wiley, New York, NY, 1959 [6] Ogryczak, O., Ruszczynski, A., From stochastic dominance mean–risk model, Eur.J.Oper.Res 116(1), pages 33–50, 1999 [7] Konno, H., Waki, H., Yuuki, Portfolio optimization under lower partial risk measures, AsiaPac Financ Mark 9(2), pages 127–140, 2002 [8] Konno, H., Wijayanayake, A., Optimal rebalancing under concave transaction costs and minimal transaction units constraints, Math Program 89(2), pages 233–250, 2001a [9] https://www.rose-hulman.edu/mathjournal/archives/2005/vol6n2/paper3/v6n2-3pd.pdf [10] Uryasev, S.(2000) Conditional value at risk: Optimization algorithms and applications, Financial Engeneering News, 14, February, 1-5 [11] Ogryczak, O., Ruszczynski, A., On consistency of stochastic dominance and mean–semideviation models Math Program 89(2), pages 217–232 (2001) [12] Konno, H., Suzuki, K Equilibria in the capital market with non-homogeneous investors TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 [13] Jpn J Ind Appl Math 13(3), pages 369–383 (1996) Dantzig, G., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press, Princeton, NJ (1963) ... −∞ f (η)dη −∞ = r(x) − r(x) = Điều có nghĩa mô hình trung bình - độ lệch chuẩn tuyệt đối tương đương với mô hình trung bình - độ lệch chuẩn tuyệt đối Giả sử f (ρ) = {W (x)| E [R(x)] = ρ, x ∈... trội nhiều so với mô hình (MV) Với mong muốn tìm hiểu kĩ mô hình toán (MAD) cách tính toán số toán (MAD) phần mềm Matlab chọn đề tài Mô hình trung bình - độ lệch chuẩn tuyệt đối cho luận văn... m j=1 (2.3) 2.1 Mô hình toán (MAD) 16 Với danh mục vốn đầu tư ta có mô hình tương tự sau: maximize E(x) s.t V [R(x)] = σ x ∈ X (2.4) Mô hình trung bình - độ lệch chuẩn tuyệt đối (mean-absolute