TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN - TIN ————————–o0o————————– LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC ĐO LƯỜNG CẤU TRÚC PHỤ THUỘC GIỮA CÁC TÀI SẢN TÀI CHÍNH VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành Mã số Học viên Giảng viên hướng dẫn : : : : Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học 60.46.01.06 Nguyễn Thị Thanh Loan PGS TS Trần Trọng Nguyên HÀ NỘI - 2017 Lời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Trần Trọng Nguyên, người thầy định hướng chọn đề tài nhiệt tình hướng dẫn để hoàn thành luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Phòng Sau Đại Học, thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Lý thuyết Xác suất Và Thống kê Toán học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội giúp đỡ suốt trình học tập trường Nhân dịp xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè cổ vũ động viên để hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Hà Nội, tháng năm 2017 Tác giả Nguyễn Thị Thanh Loan I Lời cam đoan Tôi xin cam đoan, bảo hướng dẫn PGS TS Trần Trọng Nguyên, luận văn chuyên ngành Lý thuyết Xác suất Và Thống kê Toán học với đề tài:"Đo lường cấu trúc phụ thuộc tài sản tài ứng dụng" hoàn thành nhận thức tìm hiểu thân tác giả Trong trình nghiên cứu thực luận văn, tác giả kế thừa kết nhà khoa học với trân trọng biết ơn Hà Nội, tháng năm 2017 Tác giả Nguyễn Thị Thanh Loan II Mục lục Lời cảm ơn I Lời cam đoan II Mở đầu 1 Kiến thức 1.1 Một số kiến thức xác suất 1.2 Các mô hình chuỗi thời gian 1.2.1 Chuỗi thời gian 1.2.2 Mô hình ARMA 1.2.3 Mô hình GARCH 1.3 Một số kiến thức tài 11 1.4 Giới thiệu copula 13 1.5 1.4.1 Khái niệm copula 13 1.4.2 Copula t đa biến 15 1.4.3 Chuẩn đoán mô hình 16 Lý thuyết đồ thị 18 III Mô hình phụ thuộc với copula 2.1 2.2 21 Cấu trúc phụ thuộc hai chuỗi thời gian 21 2.1.1 Độ đo phụ thuộc 21 2.1.2 Copula hai biến 24 Cấu trúc phụ thuộc nhiều chuỗi thời gian 29 2.2.1 Copula cặp 29 2.2.2 Khái niệm copula vine 32 Cấu trúc phụ thuộc số số tài 46 3.1 Cơ sở liệu 46 3.2 Lựa chọn copula cặp thích hợp 48 3.3 So sánh với copula Student bốn chiều Tài liệu tham khảo 54 57 Danh sách bảng 3.1 Ước lượng số bậc tự copula Student hai biến cho cặp biến ngẫu nhiên 49 3.2 Ước lượng tham số cho khai triển copula cặp bốn chiều 52 3.3 Ước lượng số bậc tự copula Student hai biến cho cặp biến ngẫu nhiên mô 53 3.4 Ước lượng tham số cho copula Student bốn chiều 54 3.5 Hệ số phụ thuộc đuôi 55 Danh sách hình vẽ 2.1 Dãy copula vine thường ví dụ 2.2.1 34 2.2 Dãy copula vine thường ví dụ 2.2.1 rút gọn 2.3 Dãy copula vine thường trường hợp năm chiều 35 2.4 Biểu diễn thu gọn copula vine thường 38 2.5 Các bước trình tự thu gọn copula vine thường 34 từ ma trận ví dụ 2.2.2 41 2.6 Cấu trúc điển hình C-Vine trường hợp năm chiều 43 2.7 Cấu trúc điển hình D-Vine trường hợp năm chiều 45 3.1 Log-lợi suất cặp tài sản khoảng thời gian từ ngày 04.01.1999 đến ngày 08.07.2003 47 3.2 Cấu trúc D-Vine cho liệu xét 50 Mở đầu Lí chọn đề tài Trong thời đại kinh tế phát triển, vấn đề nghiên cứu phụ thuộc tài sản tài có ý nghĩa lớn việc phân tích rủi ro phòng hộ rủi ro đầu tư vào tài sản Hiện nay, hầu hết hệ thống quản lí rủi ro nhiều hạn chế, làm tăng nguy thua lỗ cho nhà đầu tư Điều cho thấy cần thiết đời công cụ quản lí rủi ro để đo lường rủi ro xác Trong nghiên cứu vấn đề liên quan đến rủi ro danh mục đầu tư tài chính, thường giả thiết lợi suất tài sản độc lập phân phối Tuy nhiên, thực tế, liệu thường không thỏa mãn giả thiết Để giải vấn đề này, luận văn nghiên cứu phương pháp tiếp cận dựa sở copula để mô tả cấu trúc phụ thuộc tài sản danh mục đầu tư tài Phương pháp đặc biệt hữu hiệu nghiên cứu phụ thuộc cực trị phụ thuộc phi tuyến tài sản Copula phân phối đồng thời hay hàm phân phối đa biến từ hàm phân phối biên duyên biến ngẫu nhiên chiều Từ đó, phương pháp tiếp cận dựa copula cho phép xây dựng mô hình cấu trúc riêng biệt Phương pháp giúp cung cấp thông tin chi tiết quan trọng cấu trúc phụ thuộc chuỗi lợi suất để đa dạng hóa danh mục đầu tư phù hợp Cụ thể dựa kết thực nghiệm, nhà đầu tư nên chọn cổ phiếu có mức độ phụ thuộc thấp vào danh mục đầu tư Chính lý trên, chọn đề tài "Đo lường cấu trúc phụ thuộc tài sản tài ứng dụng" để phục vụ cho nghiên cứu Mục đích nghiên cứu • Sử dụng copula để mô hình hóa phụ thuộc lợi suất số tài sản tài • Đề xuất cách tiếp cận dựa phương pháp copula để mô tả phụ thuộc thống kê danh mục đầu tư: mô hình copula vine Đối tượng phạm vi nghiên cứu • Cấu trúc phụ thuộc chuỗi lợi suất tài sản tài • Ứng dụng mô hình vào danh mục đầu tư gồm cổ phiếu, trái phiếu thị trường chứng khoán Na Uy giới Phương pháp nghiên cứu • Tổng hợp tài liệu • Phân tích xử lý số liệu dựa trợ giúp phần mềm Matlab Nội dung Luận văn chia làm ba chương: Chương 1: Kiến thức bản: Tổng hợp lý thuyết xác suất, tài chính, chuỗi thời gian đồng thời giới thiệu copula lý thuyết đồ thị Chương 2: Mô hình phụ thuộc với copula: Đi sâu nghiên cứu cấu trúc phụ thuộc hai hay nhiều chuỗi thời gian dựa mô hình copula Chương 3: Cấu trúc phụ thuộc số số tài chính: Ứng dụng mô hình phụ thuộc với copula vào thị trường chứng khoán Na Uy giới Đóng góp Đi sâu nghiên cứu mô hình phụ thuộc với copula để đo lường cấu trúc phụ thuộc tài sản tài chính, đặc biệt mô hình copula vine Chương Kiến thức 1.1 Một số kiến thức xác suất Cho không gian xác suất (Ω, F, P) Định nghĩa 1.1.1 Cho ánh xạ X : Ω → R = (−∞, ∞) B(R) σ -đại số tập Borel R Khi đó, X gọi biến ngẫu nhiên X −1 (B) = {ω : X(ω) ∈ B} ∈ F với B ∈ B(R) Định nghĩa 1.1.2 Giả sử X biến ngẫu nhiên xác định (Ω, F, P) nhận giá trị R Khi đó, hàm số FX (x) = P (X < x) với x ∈ R gọi hàm phân phối biến ngẫu nhiên X Định nghĩa 1.1.3 Biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối chuẩn với tham số µ, σ (σ > 0) hàm mật độ có dạng f (x) = √ σ 2π (x − µ)2 − 2σ e có cấu trúc cụ thể:   1        MC =  d − d − d −     d − d − 1  d D-vine Định nghĩa 2.2.3 Một copula vine thường gọi D − V ine nút T1 có bậc lớn Trong D-Vine, nút kết nối trực tiếp với nhiều hai nút khác Điều thấy hình 2.7 Mật độ D-Vine cho d−1 d−j d ci,i+j|i+1, ,i+j−1 (F (xi |xi+1 , , xi+j−1 ) , F (xi+j |x1 , , xj−1 )) f (xk ) k=1 j=1 i=1 Ví dụ 2.2.5 Ta xét trường hợp bốn chiều năm chiều D-Vine • Trường hợp bốn chiều, ta có hàm mật độ D-vine f (x1 , x2 , x3 , x4 ) = f1 (x1 )f2 (x2 )f3 (x3 ).f4 (x4 ) c12 {F1 (x1 ), F2 (x2 )}.c23 {F2 (x2 ), F3 (x3 )}c34 {F3 (x3 ), F4 (x4 )} c13|2 {F (x1 |x2 ), F (x3 |x2 )}.c24|3 {F (x2 |x3 ), F (x4 |x3 )} c14|23 {F (x1 |x2 , x3 ), F (x4 |x2 , x3 )} 44 • Trường hợp năm chiều, ta có hàm mật độ D-vine f (x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ) = f1 (x1 )f2 (x2 )f3 (x3 ).f4 (x4 )f5 (x5 ) c12 {F1 (x1 ), F2 (x2 )}.c23 {F2 (x2 ), F3 (x3 )}c34 {F3 (x3 ), F4 (x4 )} c45 {F4 (x4 ), F5 (x5 )}.c13|2 {F (x1 |x2 ), F (x3 |x2 )} c24|3 {F (x2 |x3 ), F (x4 |x3 )}.c35|4 {F (x3 |x4 ), F2 (x5 |x4 )} c14|23 {F (x1 |x2 , x3 ), F (x4 |x2 , x3 )}.c25|34 {F (x2 |x3 , x4 ), F (x5 |x3 , x4 )} c15|234 {F (x1 |x2 , x3 , x4 ), F (x5 |x2 , x3 , x4 )} Hình 2.7: Cấu trúc điển hình D-Vine trường hợp năm chiều Cấu trúc đặc trưng ma trận MD D-vine cho   d − d − d − d −        d−3    MD =     d − 2    d−1    d 45 Chương Cấu trúc phụ thuộc số số tài 3.1 Cơ sở liệu Trong phần này, luận văn nghiên cứu bốn chuỗi thời gian liệu hàng ngày thời gian từ 04.01.1999 đến 08.07.2003 • Chỉ số chứng khoán Na Uy (TOTX) • Chỉ số chứng khoán giới (MSCI) • Chỉ số trái phiếu Na Uy (BRIX) • Chỉ số trái phiếu giới (SBWG) Hình 3.1 biểu diễn log-lợi suất cặp tài sản Bốn biến biểu T, M, B S (Chữ số) 46 Hình 3.1: Log-lợi suất cặp tài sản khoảng thời gian từ ngày 04.01.1999 đến ngày 08.07.2003 Chúng ta muốn so sánh khai triển coula cặp bốn chiều với copula Student cho tất cặp với copula Student bốn chiều Copula Student d-chiều sử dụng nhiều lần để mô hình hóa liệu lợi suất tài đa biến Một số tài liệu, [6], copula phù hợp so với copula d chiều khác cho liệu Tuy nhiên, copula Student có tham số để mô hình hóa phụ thuộc đuôi, độc lập với số chiều Do đó, phụ thuộc đuôi cặp yếu tố rủi ro khác danh mục đầu tư khác việc mô tả cấu trúc phụ thuộc tốt đạt khai triển copula cặp với copula Student cho cặp Các quan sát biến phải độc lập theo thời gian Do đó, tương quan theo thứ tự trung bình có điều kiện phương sai có điều kiện mô theo mô hình AR(1) mô hình GARCH(1, 1) (chi 47 tiết [5]) Nghĩa là, chuỗi i, có mô hình cho log-lợi suất xi sau xi,t = ci + αi xi,t−1 + σi,t zi,t E[zt, i ] = 0; Var[zt,i ] = σi,t = ai,0 + i,t−1 (3.1) + bi σi,t−1 , = σi,t zi,t Phân tích sâu thực phần dư chuẩn hóa zi Nếu mô hình AR(1) − GARCH(1, 1) thành công việc mô hình hóa tương quan nối tiếp giá trị trung bình có điều kiện phương sai có điều kiện, tự tương quan phần dư chuẩn hóa phần dư chuẩn hóa bình phương Luận văn sử dụng số liệu thống kê Q Ljung and Box (chi tiết xem [12]) phép thử đa giác Lagrange (LM) Engle (chi tiết xem [9]) tương ứng để kiểm tra điều Vì ta chủ yếu quan tâm đến việc ước lượng cấu trúc phụ thuộc yếu tố rủi ro nên vectơ lại biến đổi thành biến thống sử dụng hàm phân phối thực nghiệm trước mô hình Theo kết gần Chen Fan công bố, phương pháp giả thiết tối đa phù hợp mô hình chuỗi thời gian xác định với biên duyên (chi tiết xem [7]) 3.2 i,t−1 Lựa chọn copula cặp thích hợp Sau định sử dụng copula Student cho tất cặp khai triển, bước chọn thứ tự thích hợp cho yếu tố rủi ro thực cách xác định copula Student hai biến thích hợp cho cặp yếu tố rủi ro ước lượng bậc tự cho cặp Để có điều cần sử dụng phương pháp hợp lý cực đại hai bước Oakes mô tả rộng rãi (chi tiết xem [16]) sau nghiên cứu sâu Genest (chi tiết xem [10]) Việc ước lượng tham số copula Student yêu cầu tối ưu hóa số hàm log-likelihood 48 S M M T B 4.12 34.16 14.47 8.03 15.48 12.60 T Bảng 3.1: Ước lượng số bậc tự copula Student hai biến cho cặp biến ngẫu nhiên Sau xác định mối quan hệ copula Student hai biến với cặp, yếu tố rủi ro xếp cho ba copula xác định khai triển copula cặp số tương ứng với ba số nhỏ bậc tự Số lượng bậc tự thấp cho thấy phụ thuộc mạnh mẽ Số lượng bậc tự trường hợp xét thể bảng 3.1 Sự phụ thuộc mạnh phụ thuộc số trái phiếu số chứng khoán giới (S M), chứng khoán giới chứng khoán Na Uy (M T), số trái phiếu số chứng khoán Na Uy (T B) Do đó, muốn xác định copula CS,M , CM,T CT,B vine Điều có nghĩa ta sử dụng C-vine, nút gốc Tuy nhiên, ta sử dụng D-vine với nút S, M, T B theo thứ tự liệt kê Xem hình 3.2 cho toàn cấu trúc D-vine trường hợp 49 Hình 3.2: Cấu trúc D-Vine cho liệu xét Mặt khác, ta có giá trị log-likelihood D-vine cho n−1 n−j T j=1 i=1 t−1 log ci,i+j|i+1, ,i+j−1 {F (xi,t |xi+1,t , , xi+j−1,t ) , F (xi+j,t |xi+1,t , , xi+j−1,t )} Các tham số D-vine ước lượng thuật toán sau : Thuật toán 3.1: Ước lượng giá trị likelihood cho D-vine log-likelihood = for i = 1, , n v0,i = xi end for for i = 1, , n − log-likelihood=log-likelihood+L (v0,i , v0,i+1 , Θ1,i ) end for v1,1 = h (v0,1 , v0,2 , Θ1,1 ) for k = 1, , n − v1,2k = h (v0,k+2 , v0,k+1 , Θ1,k+1 ) 50 v1,2k+1 = h (v0,k+1 , v0,k+2 , Θ1,k+1 ) end for v1,2n−4 = h (v0,n , v0,n−1 , Θ1,n−1 ) for j = 2, , n − fori = 1, , n − j log-likelihood=log-likelihood+L (vj−1,2i−1 , vj−1,2i , Θj,i ) end for if j == n − then Stop end if vj,1 = h (vj−1,1 , vj−1,2 , Θj,1 ) if n > then fori = 1, 2, , n − j − vj,2i = h (vj−1,2i+2 , vj−1,2i+1 , Θj,i+1 ) vj,2i+1 = h (vj−1,2i+1 , vj−1,2i+2 , Θj,i+1 ) end for end if vj,2n−2j−2 = h (vj−1,2n−2j , vj−1,2n−2j−1 , Θj,n−j ) end for Trong đó, Θj,i tập hợp tham số mật độ copula ci,i+j|i+1, ,i+j−1 (., ), (chi tiết xem [3]) Bảng 3.2 cho thấy giá trị ban đầu thu cách sử dụng thủ tục ước lượng trình tự (cột bên trái), giá trị tham số cuối với giá trị log-likelihood tương ứng Trong tìm kiếm số cho tham số bậc tự do, luận văn sử dụng giá trị cực đại 300 Ta thấy bảng, khả tăng nhẹ ước lượng tất tham số lúc Tiêu chí Thông tin Akaike (AIC) cho mô hình tổng thể -512,33 51 Tham số Bắt đầu Kết thúc ρSM −0.25 −0.25 ρM T 0.47 0.47 ρT B −0.17 −0.17 ρST |M −0.11 −0.11 ρM B|T 0.02 0.03 ρSB|M T 0.29 0.28 νSM 4.21 4.34 νM T 16.65 16.26 νT B 12.60 13.17 νST |M 300.00 300.00 νM B|T 130.33 45.59 νSB|M T 15.58 15.04 log-likelihood 267.86 268.17 Bảng 3.2: Ước lượng tham số cho khai triển copula cặp bốn chiều Sau ước lượng khai triển copula cặp, ta nghiên cứu phân phối hai biến cặp biến không mô hình hóa rõ ràng trình khai triển Sau đó, lấy mẫu từ mô hình khai triển copula cặp với tham số ước lượng trên, kiểm tra xem giá trị mô liệu quan sát có đặc điểm tương tự hay không Luận văn sử dụng thủ tục mô D-Vine mô tả sau, (chi tiết xem [3]) Thuật toán 3.2 : Mô cho D-vine, chọn mẫu x1 , , xn từ vine Mẫu ω1 , , ωn độc lập tùy ý [0, 1] x1 = v1,1 = ω1 x2 = v2,1 = h−1 (ω2 , v1,1 , Θ1,1 ) v2,2 = h (v1,1 , v2,1 , Θ1,1 ) for i ← 3, , n 52 vi,1 = ωi for k ← i − 1, i − 2, , vi,1 = h−1 (vi,1 , vi−1,2k−2 , Θk,i−k ) end for vi,1 = h−1 (vi,1 , vi−1,1 , Θ1,i−1 ) xi = vi,1 if i == n then Stop end if vi,2 = h (vi−1,1 , vi,1 , Θ1,i−1 ) vi,3 = h (vi,1 , vi−1,1 , Θ1,i−1 ) if i > then for j ← 2, , i − vi,2j = h (vi−1,2j−2 , vi,2j−1 , Θj,i−j ) vi,2j+1 = h (vi−1,2j−1 , vi−1,2j−2 , Θj,i−j ) end for end if vi,2i−2 = h (vi−1,2i−4 , vi,2i−3 , Θi−1,1 ) end for Hàm h hàm ngược tạo 10.000 mẫu từ khai triển copula cặp ước lượng Sau ước lượng copula cặp Student cho tất biên duyên hai biến Các kết trình bày bảng 3.3 S M M T B 4.19 17.29 19.49 14.82 19.28 11.71 T Bảng 3.3: Ước lượng số bậc tự copula Student hai biến cho cặp biến ngẫu nhiên mô 53 3.3 So sánh với copula Student bốn chiều Trong phần này, luận văn so sánh kết thu từ khai triển copula cặp với kết thu với copula Student chiều Các tham số copula Student thể bảng 3.4 Tham số Giá trị ρSM −0.25 ρST −0.20 ρSB 0.30 ρM T 0.47 ρM B −0.06 ρT B −0.17 νST M B 14.56 log-likelihood 250.71 Bảng 3.4: Ước lượng tham số cho copula Student bốn chiều AIC cho mô hình -487.42, nghĩa cao so với khai triển copula cặp Hơn nữa, tất phân phối có điều kiện phân phối Student đa biến phân phối Student Do đó, copula Student d chiều trường hợp đặc biệt D-vine d chiều với copula cặp cần thiết cấu trúc D-vine Do đó, copula Student chiều xếp lồng cấu trúc D-vine xem xét thống kê thử nghiệm tỉ lệ hợp lý 2(268.17 − 250.71) = 34.92 với 12 − = bậc tự Điều cho thấy copula Student bốn chiều bị hạn chế D-vine Để minh hoạ khác biệt Copula Student bốn chiều khai triển copula cặp, ta cần tính toán hệ số phụ thuộc đuôi cho ba biên duyên hai biến SM, MT TB cho hai cấu trúc Đối với copula Student, hai hệ số phụ thuộc đuôi (chi tiết xem [3]) √ λl (X, Y ) = λu (X, Y ) = 2tν+1 − ν + 54 1−ρ 1+ρ , Trong tν+1 biểu thị hàm phân phối phân phối Student t với ν + bậc tự Bảng 3.5 cho thấy hệ số phụ thuộc đuôi cho ba biên duyên hai cấu trúc Đối với biên duyên hai biến SM, giá trị phân phối copula cặp cao gấp 279 lần so với copula Student tương ứng Đối với thương nhân nắm giữ danh mục cổ phiếu trái phiếu quốc tế, xác suất để quan sát lỗ hổng danh mục lớn dựa vào khai triển copula cặp bốn chiều có ý nghĩa thực tiễn cao nhiều copula Student bốn chiều Biên duyên Sự khai triển copula cặp Copula Student SM 0.0279 0.0001 MT 0.0229 0.0317 TB 0.0005 0.0003 Bảng 3.5: Hệ số phụ thuộc đuôi Qua ta thấy đươc hiệu ứng dụng mô hình copula vine đo lường cấu trúc phụ thuộc tài sản tài nhà đầu tư 55 KẾT LUẬN Luận văn Đo lường cấu trúc phụ thuộc tài sản tài ứng dụng tập hợp kết sau (i) Trình bày số vấn đề lý thuyết xác suất, tài chính, tìm hiểu chuỗi thời gian kiến thức copula (ii) Nghiên cứu mô hình phụ thuộc dựa copula trường hợp hai chuỗi thời gian nhiều chuỗi thời gian (iii) Đi sâu nghiên cứu mô hình copula vine - mô hình đạt hiệu cao việc đo lường phụ thuộc dựa cấu trúc copula cặp (iv) Ứng dụng mô hình copula vine vào số chuỗi thời gian liệu hàng ngày giới Đóng góp luận văn: nghiên cứu chi tiết mô hình phụ thuộc với copula để đo lường cấu trúc phụ thuộc tài sản tài chính, đặc biệt mô hình copula vine Một số hướng mở rộng: nghiên cứu chi tiết mô hình đo lường phụ thuộc: mô hình copula t đa biến, mô hình copula t với tham số bội bậc tự mô hình copula vine Đồng thời so sánh mô hình để chọn mô hình tối ưu Ứng dụng mô hình thị trường chứng khoán Việt Nam Mặc dù cố gắng thời gian trình độ thân hạn chế nên luận văn thật khó tránh khỏi thiếu sót, mong nhận góp ý chân thành từ phía thầy, cô giáo bạn đọc để luận văn hoàn thiện 56 Tài liệu tham khảo • Tài liệu tiếng Việt [1] Nguyễn Duy Tiến, Vũ Viết Yên (2000), Lý thuyết xác suất, NXB Giáo dục Việt Nam [2] Tô Văn Ban (2010), Xác suất thống kê, NXB Giáo dục Việt Nam • Tài liệu nước [3] Aas, K., C Czado, A Frigessi, and H Bakken (2009).Pair-copula constructions of multiple dependence Insurance: Mathematics and Economics 44(2) [4] Akaike, H (1973).Information theory and an extension of the maximum likelihood principle In B N Petrov and F Casaki (Eds.), Proceedings of the Second International Symposium on Information Theory, Akademiai Kiado, pp 267 – 281 [5] Bollerslev, T (1986) Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity Journal of Econometrics 31, 307–327 [6] Brockwell, P and R Davis (1991) Time Series: Theory Methods Springer Series in Statistics Springer-Verlag [7] Chen, X and Y Fan (2005) Pseudo-likelihood ratio tests for semiparametric multivariate copula model selection The Canadian Journal of Statistics 33, 389–414 57 [8] Czado, C and J Stober (2012).Pair Copula Constructions, Volume of Series in Quantitative Finance, Chapter 5, pp 185–230 Imperial College Pr [9] Engle, R F (1982) Autoreqressive conditinal heteroskedasticity with estimates of the variance of united kingdom inflation Econometrica 50, 987-1007 [10] Genest, C., K Ghoudi, and L.-P Rivest (1995).A semi-parametric estimation procedure of dependence parameters in multivariate families of distributions Biometrika 82, 543–552 [11] Kotz, S and S Nadarajah (2006) Multivariate t-distributions and their applications Journal of the American Statistical Association 101 [12] Ljung, T and G E P Box (1979) The likelihood function for a stationary autoregressive moving average process Biometrika 66, 265–270 [13] Martina Beil(2013) Modeling dependencies among financial asset returns using copulas Technische Universitat Munchen [14] McNeil, A., R Frey, and P Embrechts (2005) Quantitative risk management: Concepts, techniques and tools Princeton University Press [15] Nelsen, R.B.(1998).An Introduction to copulas Springer, New York [16] Oakes, D.(1994) Multivariate survival distributions Journal of Nonparametric Statistics 3, 343–354 [17] Shih, J H and T A Louis (1995) Inferences on the association parameter in copula models for bivariate survival data Biometrics 51, 1384–1399 58 ... 3: Cấu trúc phụ thuộc số số tài chính: Ứng dụng mô hình phụ thuộc với copula vào thị trường chứng khoán Na Uy giới Đóng góp Đi sâu nghiên cứu mô hình phụ thuộc với copula để đo lường cấu trúc phụ. .. phiếu có mức độ phụ thuộc thấp vào danh mục đầu tư Chính lý trên, chọn đề tài "Đo lường cấu trúc phụ thuộc tài sản tài ứng dụng" để phục vụ cho nghiên cứu Mục đích nghiên cứu • Sử dụng copula để... Lời cam đoan Tôi xin cam đoan, bảo hướng dẫn PGS TS Trần Trọng Nguyên, luận văn chuyên ngành Lý thuyết Xác suất Và Thống kê Toán học với đề tài: "Đo lường cấu trúc phụ thuộc tài sản tài ứng dụng"