Giáo án giải tích 12 ban Tiết: 1+2: Trờng THPT Nam Đàn I Chng I: NG DNG O HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ  SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Mơc tiªu: - Kiến thức: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Kỹ năng: Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số toán đơn giản - Thái độ: tớch cc xõy dng bi, ch ng chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, - T duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét biến thiên ca mt hm s II Phng pháp lên lớp: - Thuyt trỡnh,vấn đáp gợi mở, kt hp tho lun nhóm III- Chuẩn bị GV&HS -Giáo viên: SGK, phơng tiện dạy học, câu hỏi hoạt động nhóm, bảng phụ -Học sinh: SGK, củ, đồ dùng học tập, đọc trớc nhà IV- Ni dung tin trỡnh lên lp Hoạt động HS Nội dung ghi bảng Hot ng ca Gv I-tính đơn điệu hàm số Hot ng 1: GV treo (H 1, H 2) lên bảng CH1? Từ đồ thị hàm số Hs tho lun nhúm Gợi ý: Hàm số: y = cosx đồng biến y = cosx xét đoạn [ khoảng tăng, π 3π π 3π giảm hai hàm s ; trên: ( ;0) ( ; ) ; nghÞch biÕn ] y = |x| R, 2 2 y = cosx xét đoạn [ (0; ) khoảng: hÃy khoảng tăng, − ; ] y = |x| giảm hai hàm số đó.? Hµm số: y = |x| đồng biến 2 khoảng: (0; ), nghịch biến R (cú thị minh hoạ kèm theo phiếu học tập) kho¶ng: (- ∞ ;0) Để từ Gv nhắc lại định nghĩa cho Hs: Thông qua đ/n Gv gợi ý giúp h/s nêu đợc nhận xét (SGK) Hs tho lun nhúm tính đạo hàm xét dấu đạo hàm hai hàm số cho Từ đó, nêu lên mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số đồ thị đạo hàm 1 Nhắc lại định nghĩa: (SGK) NhËn xÐt: Qua định nghĩa ta cã: a/ f(x) đồng biến K ⇔ f ( x2 ) − f ( x1 ) > (∀x1 , x2 ∈ K , x1 ≠ x2 ) x2 − x1 f(x) nghịch biến K ⇔ f ( x2 ) − f ( x1 ) < (∀x1 , x2 ∈ K , x1 ≠ x2 ) x2 − x1 b/ Nếu hàm số đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải (H.3a, SGK, trang 5) Nếu hàm số nghịch biến K Giáo án giải tích 12 ban Trờng THPT Nam Đàn I th i xung t trỏi sang phải (H.3b, SGK, trang 5) Hoạt động 2: Gv chuẩn bị bảng biến thiên đồ thị hai hàm số (vào phiếu học tập): y=− x2 y = x CH2: TÝnh đạo hàm xét dấu đạo hàm hai hàm số cho? CH3: Từ đó, nêu lên mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số đồ thị đạo hàm? Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý: Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rõ định lý trên) Hoạt ng 3: CH: ? khẳng định ngợc lại với định lý có không? Nêu ví dụ Gv gii thiu với Hs vd1 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên) Gv nêu ý cho Hs: (định lý mở rộng) II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số: GV cho häc sinh nªu quy t¾c Áp dụng: Hs thảo luận nhóm để giải vấn đề mà Gv đưa + Tính đạo hàm + Xét dấu đạo hàm + Kết luận Tõ hoạt động nêu nhận xét Tiếp nhận nội dung đ/l Tiếp nhận câu hỏi, chuẩn bị trả lời Quan sát hình vẽ, trả lời câu hỏi Làm ví dụ phát biểu định lý mở rộng Nêu quy tắc SGK Làm ví dụ áp dụng Gv gii thiệu với Hs vd3, 4, (SGK, trang 8, 9) để Hs củng cố quy tắc trên) 2.Tính đơn điệu dấu đạo hàm Gỵi ý: a) y’= -x y > h/s đồng biến khoảng: (- ;0) y khoảng (a;b) hàm số đồng biến (a;b) +Nếu y< khoảng (a;b) hàm số nghịch biến (a;b) Định lý: (SGK) Ví dụ: (SGK) Gợi ý: Có, ý không bổ sung giả thiết mệnh đề ngợc lại không đúng: +f(x) đồng biến k f(x) > K + f(x) nghịch biến k f(x) < K Định lý mở rộng: (SGK) ii- quy tắc xét tính đơn điệu hàm số: 1-Quy tắc: (SGK) 2-áp dụng: (SGK) IV Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 9, 10 Gợi ý làm tập: Giáo án giải tích 12 ban Trờng THPT Nam Đàn I x2 + 2x − , ∀x ≠ V× y < với x nên hàm số đà cho nghịch biến (1 x) khoảng (- ;1) (1; + ) c) TXĐ: (- ;-4] [5;+ ) 2x y’ = Khi x∈ (- ∞ ;-4) th× y’ 0 Vậy hàm sè ®ång x − x − 20 biÕn khoảng x (5;+ ) nghịch biến khoảng x (- ;-4) x Bài 4: Hàm số y = 2x x xác định đoạn [0;2] có đạo hàm y = 2x x2 Bài 2: b) y = khoảng (0;2) x -∞ P y’ y + 1 - +∞ P VËy hµm sè đồng biến khoảng (0;1) nghịch biến khoảng (1;2) Bµi 5: π x3 −1 − x2 = b) Đặt g(x) = tan x x ; x x ∈ [0; ) ta cã g’(x) = 2 cos x π tan x − x = (tan x − x)(tan x + x) ≥ trªn x ∈ [0; ) g’(x) = chØ điểm x = Do đó, x3 g(x) đồng biến x [0; ) Vì g(0) = nên g(x) = tan x x − > víi < x < hay 2 x khoảng (0; ) tan x > x + B¶ng phơ: Tiết: 3+4 Giáo án giải tích 12 ban Trờng THPT Nam Đàn I CC TR I Mục tiêu: - Kiến thức: khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số - Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số toán đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm vấn đáp gợi mở III- Chuẩn bị GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi IV Nội dung v tin trỡnh lờn lp: Bài cũ: Nêu quy tắc xét đồng, biến nghịch hàm số Bài mới: Cực trị hàm số Hot ng ca Gv Hoạt động Hs Ghi bảng i- kh¸i niƯm cùc ®¹i, cùc tiĨu: I.Khái niệm cực đại,cực Thảo luận nhóm để Gỵi ý: H/s: y = - x2 + có giá trị lớn tiu ch cỏc im m Hoạt động 1: hàm số nhÊt y= x = x Gv treo H7 vµ H8 cho có giá trị lớn h/s: y = (x 3)2 có giá trị lớn y Cho hàm số: y = - x + (nhỏ nhất) xác định khoảng = x = giá trị nhỏ y = (- ∞; + ∞) t¹i x = x y = (x – 3)2 xác định 3 2 khoảng ( ; ) ( ; 4) CH? Dựa vào đồ thị điểm mà hàm số cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs nh ngha Tìm đạo hàm xét dấu hàm số, điền vào bảng biến thiên Phát biểu định nghÜa SGK Nªu chó ý SGK GV nªu ý: SGK Hoạt động 2: Sư dơng c«ng giíi H/S Điền vào bảng phụ Nhận xét: Nếu đạo hàm đổi dấu qua điểm x0 hàm số có cực trị điểm Định nghĩa: (SGK) Chú ý: SGK Gợi ý c/m HĐ2: Giả sử y = f(x) đạt cực đại x0 Với x , ta cã f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) < lÊy giíi h¹n vÕ x trái, ta có Giáo án giải tích 12 ban hạn hÃy chứng minh HĐ GV cho h/s thực ý hoạt động Trờng THPT Nam Đàn I f ( x + x ) − f ( x0 ) f '( x0 ) = lim ≤ (1) + ∆x n→0 Víi ∆x < ta cã f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) > lÊy giíi h¹n vÕ ∆x tr¸i ta cã f ( x + ∆ x ) − f ( x0 ) ≥ (2) ∆x n→0 f '( x0 ) = lim Chia thµnh nhóm Mổi nhóm làm câấyu nhận xét lời giải bạn Yờu cu Hs tỡm cỏc im cực trị hàm số sau: y= y= + Tõ (1) vµ (2) ta cã f’(x) = Gọi h/s đứng chổ trình bày x4 - x3 + , ii- điều kiện để hàm số cã cùc trÞ: x − 2x + x Gợi ý: Quan sát đồ thị trả lời a)hàm số: y = -2x+ cực trị II Điều kiện đủ để hàm c©u hái cđa Gv số có cực trị b) Hµm sè cã cực trị fCĐ= x= Hot ng : fCT = x = a/S dụng đồ thị để xét xem hàm số sau có cực trị hay khơng:y = -2x+ 1; y = x (x 3)2 Nếu đạo hàm đổi dấu qua điểm x0 hàm số có cực trị điểm Nêu định lý SGK vµ ghi vµo vë b/ Từ nêu lên mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo Thảo luận nhóm để hàm tìm điểm cực trị hàm số sau: C©u hái th¶o luËn Gv giới thiệu Hs nội dung y = x4 - x3 + định lý SGK y = - 2x3 + 3x2 + GV Phát câu hỏi cho 12x5 nhóm, yêu cầu nhóm (cú th v cỏc chuẩn bị, cử đại diện khong kốm theo lên trả lời phiu học tập) Yêu cầu Hs tìm cực trị hàm số: a)y = - 2x3 + 3x2 + 12x–5 b)y = x4 - x3 + Định lý: (SGK) Gợi ý: a) Hàm số đạt cực tiểu x = -1, yCT = -16; hàm số đạt c/đ x = yCĐ = 15 b) Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = - 15 Gợi ý: lim Tiếp nhận câu hái, Ta cã n→0+ f ( x ) − f ( x0 ) x = lim + = x xo n0 x Giáo án giải tích 12 ban Trờng THPT Nam Đàn I Hoạt động 4: chuẩn bị nêu phf ( x ) f ( x0 ) x C/m hµm sè y = x không ơng án trả lời lim = = lim x xo n0 n0 x có đạo hàm x = 0.Hàm Vậy hàm số đạo hàm số có cực trị điểm kh«ng ? x = 0, nhng y = x ≥ x nên hàm số có cực tiểu x = yCT = iii- quy tắc tìm cực trị: Quy tắc I: (SGK) III Quy tc tỡm cực trị a)y’ = 3x2-6x; y’ = ⇒ x = 0, x = HÃy nêu quy tắc I Quy tắc I: x -∞ +∞ Chia nhãm chuÈn bÞ, y’ Hoạt động 5: Dựa quy + 0 + trả lời câu hỏi tc I: y Dựa vào quy tắc Gv -2 Yêu cầu Hs tìm cực trị vừa nêu, Thảo luận Hµm số đạt c/đ x = 0, yCĐ = hàm số sau: nhóm để tìm cực trị: Hàm số đạt c/t x = , yCĐ = -2 y = x - 3x + ; y = x3 - 3x2 + ; b) cách làm tơng tự x + 3x + y= x +1 y= Quy tắc II: Gv cho học sinh nêu định lý quy tắc SGK Cho học sinh làm ví dụ SGK x + 3x + x +1 Quy tc II: (SGK) Ví dụ: SGK Làm ví dụ SGK V Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 6, SGK, trang 18 Tiết 5+6: Bài tập cực trị hàm số Giáo án giải tích 12 ban Trờng THPT Nam Đàn I I Mc tiờu: - Kin thc: khỏi niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số - Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số tốn đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm vấn đáp gợi mở III- Chuẩn bị GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi IV Nội dung tiến trình lên lớp: Bài củ: Nêu quy tắc I Quy tắc II tìm cực trị hàm số Hoạt động GV Hoạt động HS Bài 1: Giáo án giải tích 12 ban GV chia học sinh làm Tiếp nhận câu hỏi, hoạt nhóm mổi nhóm làm động theo nhóm, cử đại câu.b),1c),1d).1e) diện lên trả lời, nhận xét câu trả lời bạn + Tính đạo hàm? Ghi bảng Bài tập 1: Trờng THPT Nam Đàn I Gợi ý: e) Bài 1e) y = x + TXĐ: D = x +Cực trị ? −∞ + ; 0 -2 - +∞ + y= sin( x + ) ; π π y’= cos( x + ), y ' = ⇔ x = + kπ , k ∈ Z π π π y " = − sin( x + ); y "( + kπ ) = − sin( + kπ ) 4 - k chẵn Học sinh làm theo gợi ý GV áp dụng quy tắc ? k lẻ Do hàm số đạt cực đại điểm x = + k đạt cực tiểu điểm π x = + (2k + 1), ∀k ∈ Z Bài 6: TXĐ R\{-m}; x + 2mx + m y= hàm số đạt cực đại ( x + m) m = x=2thì y(2)=0 m2+4m+3= m = −3 XÐt trêng hỵp: a) víi m= -1, ta cã  x2 − 2x = x = x2 − 2x ; y' = ⇔  ⇔ y’= ( x − 1) x =  x Ta có bảng biên thiên: x - + Tìm TXĐ? Bài 6: Tìm TXĐ? Tính đạo hàm y ? Xét hai trờng hợp m? áp dụng quy tắc để tìm cực trị hàm số, áp dụng quy tắc để tìm cực trị hàm số, Tìm điều kiệm m để hàm số có cực đại x=2 x2 x2 Hàm số đạt cực đại x= -1 yCĐ= -2 Tiếp nhận câu hỏi, hoạt Hàm số đạt cực tiểu x =1và yCT = động theo nhóm, cử đại Bài 2: Gợi ý câu 2e) diện lên trả lời, nhận Bài 2:e) y= sinx+cosx xét câu trả lời bạn Tính đạo hàm y ? Xét hai trờng hợp m? -1 y Tìm đạo hàm y ? Tính đạo hàm y ? y'= Bảng biến thiên y Giải pt y = \{0} Ta cã y ' = ⇔ x = +Lập bảng biến thiên? Bài 2: GV chia học sinh làm nhóm mổi nhóm làm câu ¡ x y’ y -∞ + -1 - + - + + Bảng biến thiên chứng tỏ hàm số hàm số cực đại x=2 Giáo án giải tích 12 ban Trờng THPT Nam Đàn I V- Củng cố: Học sinh làm hết tập lại Đọc lại đà chữa lớp, ghi nhớ phơng pháp tìm cực trị củ hàm số Đọc trớc tríc ®Õn líp TiÕt:7+8 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I Mục tiªu: - Kiến thức: Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn - Kỹ năng: Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số đoạn để giải số toán đơn giản - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm vấn đáp gợi mở III- Chuẩn bị GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi IV Nội dung v tin trỡnh lờn lp: Bài củ: Nêu Đ/N GTLN,GTNN đà học lớp 10 Bài mới: GTLN,GTNN hµm sè Hoạt động Gv Hoạt động Hs Ghi bảng I NH NGHA: Hồi tởng lại kiến I NH NGHA: (SGK) thức củ, nêu định CH? Nêu định nghÜa nghÜa vỊ GTLN,GTNN ®· häc ë líp 10 VÝ dơ: SGK GTLN,GTNN ®· Gv giới thiệu Vd 1, SGK, häc ë líp 10 trang 19) để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN a) y’= 2x, y’= ⇔ x = Gi¸o ¸n giải tích 12 ban nghch bin v tớnh giá trị nhỏ nhất, giá Hoạt động 1: trị lớn CH2:? Xét tính đồng biến, hàm số sau: y = x2 nghịch biến tính giá trị nhỏ đoạn [- 3; 0] x +1 nhất, giá trị lớn y= đoạn x −1 hàm số sau: y = x đoạn x +1 [3; 5] [- 3; 0] y = đoạn [3; 5] x −1 1- Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý( SGK) Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu định lý vừa nêu 2- Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn Hoạt động 2: Cho hàm số Phát biểu định lý Trờng THPT Nam Đàn I x -3 y y Hàm số đạt: Max y = ; Min y = [ −3;0] b) y’= X y’ y [ −3;0] −2 < ∀x ≠ ( x − 1) 1-Định lý: Mi hm s liờn tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn đó.” Thùc hiƯn vÝ dơ VÝ dơ 2: SGK Gỵi ý: Max y = 3; Min y= -2 Do hàm liên tục đoạn [- 2; 3] Quan sát H10, ch − x + neu − ≤ x nên hàm số đạt Max Min hai y=  giá trị lớn nhất, giá x neu < x đầu mút đoạn  trị nhỏ GV treo đồ thị hình 10 hàm số đoạn NhËn xÐt: SGK (SGK, trang 21) [- 2; 3] nêu cách Hãy giá trị lớn nhất, giá tính Quy t¾c:SGK trị nhỏ hàm số đoạn [- 2; 3] v nờu cỏch tớnh? Nêu nhận xét, phát Chú ý: SGK Gv nêu quy tắc sau cho Hs: biÓu quy tắc nêu ý SGK Gv gii thiu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu ý vừa nêu Thùc hiƯnn lêi gi¶i vÝ dơ SGK Hoạt đơng 3: Gỵi ý: 2x (1 + x ) x -∞ y’ y Hãy lập bảng biến thiên hàm số f(x) = − VÝ dơ: SGK f’(x) = Từ + x2 suy giá trị nhỏ f(x) tập xác định + -1 10 +∞ Giáo án giải tích 12 ban III Ni dung tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng Gv I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: Hoạt động : Ký hiệu T hình thang vuông giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành hai đường thẳng x = 1; x = t (1 ≤ t ≤ 5) (H45, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S(t) hình T t ∈ [1; 5] Hãy chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, khơng đổi dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a ; x = b gọi hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân : Hoạt động : Giả sử f(x) hàm số liên tục đoạn [a ; b], F(x) G(x) hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: b ∫ f ( x) dx a b Ta cßn ký hiƯu: F ( x) a = F (b) − F (a) b Vậy: ∫ b f ( x) dx = F ( x) a = F (b) − F (a) a Qui ước: a = b a > b: ta qui c : 51 Trờng THPT Nam Đàn I Hoạt đđộng Hs Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) hình T t ∈ [1; 5] + Chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1) Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) F(a) = G(b) G(a) Giáo án giải tích 12 ban a b a a Trờng THPT Nam Đàn I a b f ( x) dx = 0; ∫ f ( x) dx = −∫ f ( x) dx Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Nhận xét: + Tích phân hàm số f từ a đến b ký b hiệu ∫ b f ( x) dx hay a ∫ f (t ) dt Tích phân phụ a thuộc vào hàm f, cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t + Nếu hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [a; b] b ∫ f ( x) dx diện tích S hình thang giới hạn đồ a thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102) b ∫ f ( x) dx Vậy : S = a II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN + Tính chất 1: b b a a ∫ kf ( x) dx = k ∫ f ( x) dx + Tính chất 2: b b b a a a ∫ [f ( x) ± g ( x)] dx = ∫ f ( x) dx ± ∫ g ( x) dx + Tính chất 3: b c b a a c ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx (a < c < b) Hoạt động : Hãy chứng minh tính chất 1, Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: Hoạt động : Cho tích phân I = ∫ (2 x + 1) dx a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du u (1) c/ Tính: ∫ g (u ) du so sánh với kết câu a u (0) Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số 52 Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất 1, Gi¸o ¸n giải tích 12 ban Trờng THPT Nam Đàn I x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục đoạn [α; β] cho ϕ(α) = a; ϕ(β) = b a ≤ ϕ(t) ≤ b với t thuộc [α; β] Khi đó:” β b ∫ f ( x) dx = ∫ f (ϕ (t )).ϕ (t ) dt ' α a Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Để tính b ∫ f ( x) dx ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với a u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [α; β] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi ta có: u (b ) b ∫ f ( x) dx = a ∫ g (u ) du u (a ) Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Phương pháp tính tích phân phần: Hoạt động : a/ Hãy tính ∫ ( x + 1)e dx phương pháp nguyên x hàm phần x + Tính ∫ ( x + 1)e dx phương pháp nguyên hàm phần b/ Từ đó, tính: ∫ ( x + 1)e dx x Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] b Thảo luận nhóm để: x + Tính: ∫ ( x + 1)e dx b ' b ' ∫ u( x)v ( x) dx = (u( x)v( x)) a − ∫ u ( x)v( x) dx a a b b a a b Hay ∫ u dv = uv a − ∫ v du ” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu IV Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113 53 Giáo án giải tích 12 ban Trờng THPT Nam Đàn I NG DNG CA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (Tiết, ngày soạn: 31.7.2008) I Mục đđích dạy: - Kiến thức bản: diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay - Kỹ năng: biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Nội dung tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng Gv Hoạt đđộng Hs I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành: Hoạt động : Thảo luận nhóm để: Hãy tính diện tích hình thang vng giới + Tính diện tích hình thang hạn đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x vuông giới hạn = So sánh với diện tích hình thang vuông đường thẳng y = - 2x – 1, y = hoạt động 0, x = 1, x = + So sánh với diện tích hình thang vng hoạt động 54 Gi¸o án giải tích 12 ban Trờng THPT Nam §µn I Trong hai trường hợp hàm số y = f(x) liên tục f(x) ≥ f(x) ≤ đoạn [a; b], diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x), trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b (H 52, SGK, trang 114) tính theo cơng thức: b S= ∫ f ( x) dx (1) a Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 115) để Hs hiểu rõ cơng thức vừa nêu Hình phẳng giới hạn hai đường cong: Trong trường hợp tổng quát ta có: b S= ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx (2) a * Chú ý: Cần khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số dấu tích phân + Giải phương trình f1(x) – f2(x) đoạn [a; b] + Giả sử phương trình có hai nghiệm c, d (c < d) Khi f1(x) – f2(x) không đổi dấu đoạn [a; c], [c; d], [d; b] Trên đoạn đó, chẳng hạn đoạn [a; c] ta có: c ∫ a c f1 ( x ) − f ( x ) dx = ∫ [f1 ( x) − f ( x)]dx a Gv giới thiệu cho Hs vd 2, (SGK, trang 116, 117) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu II THỂ TÍCH Hoạt động : Em nêu lại cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h? Thể tích vật thể: Người ta chứng minh thể tích V vật thể V giới hạn hai mặt phẳng (P) (Q) tính cơng thức b V = ∫ S ( x)dx a Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 118) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu Thể tích khối chóp khối chóp cụt: Bằng phép tính tích phân, ta tính được: + Thể tích khối chóp: V = B.h (B: diện tích đáy, 55 Thảo luận nhóm để nêu lại cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Gi¸o ¸n giải tích 12 ban h: chiu cao chúp) Trờng THPT Nam Đàn I + Khi chóp cụt: V = ( B + BB ' + B ' ).h (B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, h: chiều cao khối chóp cụt) III THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY Thảo luận nhóm để nhắc lại Hoạt động : Em nhắc lại khái niệm mặt tròn khái niệm mặt tròn xoay xoay khối trịn xoay hình học khối trịn xoay hình học Gv nêu tốn (SGK, trang 120), từ đến cơng thức tính thể tích khối tròn xoay: b V = π ∫ f ( x) dx a Gv giới thiệu cho Hs vd 5, (SGK, trang 118) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu IV Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 121 Ôn tập chương III (Tiết, ngày soạn: 1.8.2008) I Mục đđích dạy: - Kiến thức bản: + Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm tng phn) 56 Giáo án giải tích 12 ban Trờng THPT Nam Đàn I + Din tớch hỡnh phẳng giới hạn đường cong trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay + Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay - Kỹ năng: + Biết cách tính đạo hàm hàm số, nguyên hàm hàm số, sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính ngun hàm để tìm nguyên hàm hàm số + Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay + Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Nội dung tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng Gv Hoạt đđộng Hs Tổ chức cho Hs thảo luận Hs làm theo hướng dẫn Gv: nhóm giải nội dung phần ôn tập chương Phần lý thuyết, Gv gọi Hs nhắc lại khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc SGK Thảo luận nhóm để giải tập điền vào phiếu Phần tập, Gv phân công cho nhóm làm báo cáo kết để Gv sửa cho Hs IV Củng cố: + Gv nhắc lại caùc khái niệm đđể Hs khắc sâu kiến thức + Dặn Btvn: Làm tập lại 57 Giáo án giải tích 12 ban Trờng THPT Nam Đàn I CHNG IV: S PHC S PHC (Tiết, ngày soạn: 1.8.2008) I Mục đđích dạy: - Kiến thức bản: số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức nhau, biểu diễn hình học số phức, môđun số phức, số phức liên hợp - Kỹ năng: biết khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức Biết cách biểu diễn hình học số phức, Biết cách tính mơđun số phức, Biết cách tìm số phức liên hợp - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt q trình suy nghĩ II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Nội dung tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng Gv Hoạt đđộng Hs Số i: Gv giới thiệu cho Hs biết số i nghiệm phương trình: x2 + = ⇔ x2 = - Ký hiệu: i2 = - Nói thêm: nghiệm phương trình là: x = i = ± i Định nghĩa số phức: Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: “+ Mỗi biểu thức dạng a + bi, đó, a, b thuộc R, i2 = - gọi số phức + Đối với số phức z = a + bi, ta nói a phần thực, b phần ảo số phức z + Tập hợp số phức z ký hiệu C” Ví dụ 1: + 5i, − + 3i, + (- 3)i, (hay – 3i), + i, (hay + i )…là số phức Thảo luận nhóm để tìm phần Hoạt động : thực phần ảo: Em tìm phần thực phần ảo số phức + Của số phức ví dụ ví dụ vừa nêu số phức sau: - + vừa nêu 5i, - i , + πi, + 0i + Của số phức sau: - + 5i, - i , + πi, + 0i 58 Gi¸o ¸n giải tích 12 ban Trờng THPT Nam Đàn I Hai số phức nhau: Gv giới thiệu cho Hs khái niệm sau: “Hai số phức gọi phần thực phần ảo chúng tương ứng nhau.” a = b Ta có: a + bi = c + di ⇔ c = d  Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 131) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu * Chú ý : + Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo Ta có : R ⊂ C + Số phức z = + bi gọi số ảo, viết gọn bi + Đặc biệt : i = + 1.i ; số i gọi đơn vị ảo Hoạt động : Em viết số phức z có: + Phần thực , phần ảo − 2 + Phần thực 1, phần ảo + Phần thực - 1, phần ảo − Thảo luận nhóm để viết số phức z có phần thực phần ảo: + Phần thực bằng − , phần ảo + Phần thực 1, phần ảo + Phần thực - 1, phần ảo − + Phần thực - 1, phần ảo + Phần thực - 1, phần ảo Biểu diễn hình học số phức: Mỗi điểm M(a; b) hệ toạ độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a + bi y M b O a x Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 131) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu Thảo luận nhóm để: Hoạt động : 59 Giáo án giải tích 12 ban a/ Em biểu diễn mp toạ độ số phức sau: – 2i, - 4i, b/ Các điểm biểu diễn số thực, số ảo nằm õu trờn mp to ? Trờng THPT Nam Đàn I + Biểu diễn số phức z = – 2i, z = - 4i, z = + Tìm điểm biểu diễn số thực, số ảo nằm đâu mp toạ độ Môđun số phức: Giả sử số phức z = a + bi biểur diễn điểm uu uu M(a; b) Khi đó, độ dài vector OM gọi mơđun số phức |a + bi| = là2 |z| |z| = z, ký hiệu a + b Do ta có: Ví dụ 4: |3 – 2i| = 32 + (−2)2 = 13 |1 + i | = + ( 3) = Hoạt động : Em tìm số phức có mơđun 0? Số phức liên hợp: Hoạt động : Em biểu diễn cặp số phức sau mp toạ độ nêu nhận xét? a/ + 3i – 3i b/ - + 3i -2 – 3i Qua hoạt động trên, ta thấy cặp số phức + 3i – 3i; - + 3i -2 – 3i biểu diễn điểm đối xứng với qua trục Ox Từ đó, ta có định nghĩa sau: “Cho số phức z = a + bi Ta gọi số phức a – bi số phức liên hợp số phức z, ký hiệu : z = a - bi ” Ví dụ : z = - + 2i z = - – 2i z = – 3i + 3i số phức liên hợp … Hoạt động : Cho z = – 2i Em hãy: a/ Tính z z Hãy biểu diễn z z lên mp toạ độ nêu nhận xét b/ Tính | z | |z| Hãy so sánh độ dài hai số phức Thảo luận nhóm để tìm số phức có mơđun Thảo luận nhóm để biểu diễn cặp số phức sau mp toạ độ nêu nhận xét? a/ + 3i – 3i b/ - + 3i -2 – 3i Thảo luận nhóm để a/ Tính z z Hãy biểu diễn z z lên mp toạ độ nêu nhận xét b/ Tính | z | | z | Hãy so sánh độ dài hai số phức Từ ta có kết sau: 60 Giáo án giải tích 12 ban Trờng THPT Nam Đàn I + z =z + | z | = |z| IV Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 133, 134  CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC (Tiết, ngày soạn: 1.8.2008) I Mục đđích dạy: - Kiến thức bản: khái niệm phép cộng, trừ, nhân hai số phức - Kỹ năng: biết khái niệm phép cộng, trừ, nhân hai số phức Biết cách tính cộng, trừ, nhân hai số phức - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo lun nhoựm vaứ hi ủaựp 61 Giáo án giải tích 12 ban - Phửụng tieọn daùy hoùc: SGK III Nội dung tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng Gv Phép cộng phép trừ: Hoạt động : Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (xem i biến), thu gọn biểu thức sau: a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i) b/ B = (7 + 5i) – (4 + 3i) Qua hoạt động ta thấy, phép cộng phép trừ hai số phức thực theo quy tắc cộng, trừ đa thức Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 135) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu Một cách tổng quát ta có: Trêng THPT Nam Đàn I Hot ủng ca Hs Tho lun nhúm để thu gọn biểu thức sau: a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i) b/ B = (7 + 5i) – (4 + 3i) (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i Phép nhân: Hoạt động : Thảo luận nhóm để tính biểu Theo quy tắc nhân đa thức (xem i biến), tính thức sau: (3 + 2i).(2 + 3i) biểu thức sau: (chú ý: i2 = - 1): (3 + 2i).(2 + 3i) Qua hoạt động ta thấy, phép nhân hai số phức thực theo quy tăc nhân đa thức, sau thay i2 = - kết nhận Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 135) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu Một cách tổng quát ta có: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i (a + bi)(c + di)di)(ac(a - c) ++ (add)i.bc)i (a + bi) - (c + = = – bd) (b - + Qua hoạt động ta thấy: phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực (vì R ⊂ C.) Thảo luận nhóm để nêu Hoạt động : tính chất phép cộng Em nêu tính chất phép cộng phép phép nhân số phức nhân số phức IV Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 135, 136  PHÉP CHIA SỐ PHỨC (Tiết, ngày soạn: 2.8.2008) I Mục đđích dạy: - Kiến thức bản: tổng tích hai số phức liên hợp, phép chia hai số phức 62 Giáo án giải tích 12 ban Trờng THPT Nam Đàn I - K nng: Bit cỏch tớnh tng tích hai số phức liên hợp, biết cách chia hai số phức - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt q trình suy nghĩ II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Nội dung tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng Gv Hoạt đđộng Hs Tổng tích hai số phức liên hợp: Hoạt động : Cho z = + 3i Hãy tính z + z z z Hãy nêu Thảo luận nhóm để nhận xét kết + Tính z + z z z + Nêu nhận xét kết + Một cách tổng quát, với số phức z = a + bi, ta có: z + z = (a + bi) + (a - bi) = 2a z z = (a + bi).(a - bi) = a2 + b2 = |z|2 + Phát biểu thành lời: Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơđun số phức Vậy tổng tích hai số phức liên hợp số thực Phép chia hai số phức: Gv giới thiệu cho Hs nội dung sau: Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác tìm số phức z cho c + di = (a + bi)z Số phức z gọi thương phép chia c + di cho a + bi ký hiệu là: z= c + di a + bi Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 137) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu Một cách tổng quát, ta có: z= c + di ac + bd ad − bc = + i a + bi a + b a + b * Chú ý: Trong thực hành chia hai số phức ta thường nhân tử mẫu với số phức liên hợp mẫu Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 137) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu 63 Giáo án giải tích 12 ban Hot động : Em thực phép chia sau: Trờng THPT Nam Đàn I Tho lun nhúm thực phép chia sau: + i + 3i ; − 3i 5i + i + 3i ; − 3i 5i IV Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 138  PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC (Tiết, ngày soạn: 2.8.2008) I Mục đđích dạy: - Kiến thức bản: bậc hai số thực âm, phương trình bậc hai với hệ số thực - Kỹ năng: Biết cách tính bậc hai số thực âm, biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Nội dung tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng Gv Hoạt đñộng Hs Căn bậc hai số thực âm: Hoạt động : Em cho biết bậc hai số thực Thảo luận nhóm để trả lời: dương a? Số dương a có hai bậc hai Tương tự bậc hai số thực dương, từ đẳng thức i2 = - 1, ta nói i bậc hai – 1; – i bậc hai – Từ đó, ta xác định bậc hai số thực âm Ví dụ: + Căn bậc hai – ± i , (± i 2) = −2 + Căn bậc hai – ± i , (± i 3) = −3 + Căn bậc hai – ± 2.i , (± 2i)2 = − Một cách tổng quát, bậc hai số thực a âm : ±i | a | Phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c (a ≠ 0), a, b, c ∈ R, ∆ = b2 – 4ac Ta bit: 64 a Giáo án giải tích 12 ban Trờng THPT Nam Đàn I + Khi = 0, phương trình có nghiệm thực: x = − + Khi ∆ > 0, phương trình có nghiệm thực: x= b 2a −b ± ∆ 2a + Khi ∆ < 0, phương trình vơ nghiệm thực (Vì khơng tồn bậc hai thực ∆) Tuy nhiên, ta xét tập hợp số phức ∆ có hai bậc hai là: ± i | ∆ | Khi đó, phương trình bậc hai cho có nghiệm là: x= −b ± i | ∆ | 2a Ví dụ: giải phương trình x2 + x + = tập số phức Giải: Ta có: ∆ = – = - Vậy phương trình cho có nghiệm phức là: x= −1 ± i Thảo luận nhóm để giải phương trình sau tập số phức: a/ x2 + 2x + = b/ x2 - 3x + = c/ x2 + x + = d/ x2 - 4x + = Hoạt động : Giải phương trình sau tập số phức: a/ x2 + 2x + = b/ x2 - 3x + = c/ x2 + x + = d/ x2 - 4x + = IV Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 138 65 ... nghĩa sau: Định nghĩa: Cho số dương a khác Hàm số y = ax gọi hàm số mũ số a Thảo luận nhóm để : Hoạt động : + Tìm hàm số mũ Hãy tìm hàm số mũ số chúng: + Tìm số hàm số mũ x x -4 –x y = ( ) ; y... hàm số logarit, đạo hàm hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản Biết cách tìm tập xác định hàm số. .. logarit, đổi số, logarit thập phân, logarit tự nhiên + Khái niệm hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit +