Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2016 2017

Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy.. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y=2x−3 A.. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 209

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Câu 1: Giá trị của

2

lim

3 17

x

x

→−∞

A 4

2

1

2 17

−

Câu 2: Cho hàm số y x= −3 3mx2+(m+1) x m− Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy Tìm m

để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y=2x−3

A 1

1 2

2

2

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a Tính uuuruuuurAB.EG

A 2

3

2 2 2

2

a

1

x y x

+

=

− có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng

2 2017

y= x+ có phương trình là

y= − x− và 1 7

y= − x+

Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x ?

A y=3x2 B y=2x3 C y x= 2 D y x= 3

Câu 6: Đạo hàm của hàm số y=sin 2+x2 là

A 2 22 cos 2 2

2

x

x x

2

2 cos 2 2

x

x x

+

C 2 cos 2 2

2

x

x

2 2

1 cos 2 2

x

x x

+

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A

0

1

lim

x→ + x = −∞ B 5

0

1 lim

x→ + x = +∞ C

0

1 lim

x→ + x = +∞ D

0

1 lim

x→ + x = +∞

Câu 8: Đạo hàm của hàm số y=cotx là

A ' 12

sin

y

x

cos

y

x

= − D y' 1 cot= + 2x

Câu 9: Cho hàm số y=sin2x Đạo hàm cấp 4 của hàm số là

A −cos 2x2 B cos 2x2 C −8cos 2x D 8cos 2x

Câu 10: Cho hàm số y=2mx mx− 3 Số x=1 là nghiệm của bất phương trình y' 1≤ khi và chỉ khi

Câu 11: Cho hàm số y= 1 cos 2+ 2 x Chọn kết quả đúng:

A sin 42

2 1 cos 2

x

x

−

=

cos 2

1 cos 2

x

x

−

= +

C sin 22

1 cos 2

x

x

−

=

sin 4

1 cos 2

x

x

−

= +

Câu 12: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ?

A Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy

B Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

C Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng

D Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

đây:

A uuur uuur uuur uuuurAB AA+ '=AD DD+ ' B uuuur uuur uuur uuurAC'=AB AD AA+ + '

C uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuurAB BC CC+ + '=AD'+D O OC' + ' D uuur uuuur uuur uuuur rAB BC+ '+CD D A+ ' =0

Câu 14: Cho hình lập phương ABCD A B C D Gọi α là góc giữa AC 1 1 1 1 1 và mp(A1BCD1) Chọn khẳng

định đúng trong các khẳng định sau?

A α = 300 B tan 2

3

2

y= x + π + x là

2cot cos

sin cos

2 sin 2

x x

x

x

π

+

2cot cos

sin cos

2 sin 2

x

x

x

π

+

+

2cot cos

sin cos

sin 2

x

x

x

π

2cot cos

sin cos

2

x x

x

x

π

+

+

Câu 16: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x( ) = − + +x3 x 2 tại điểm M(−2;8) là

2

y= x− x+ Khi đó phương trình y' 0= có tập nghiệm là

4

4 2

0 5

4

x

x x

f x

≠



= 



Xác định a để hàm số liên tục tại x=0

4

a= C a=1 D a=2

A 2 B 0 C +∞ D -2

2 2

3 2

, 2 2

x x

x





là liên tục trên ¡ khi

6

m= −

Câu 22: Cho hàm số y x= −3 3x2+1 Đạo hàm của hàm số âm khi và chỉ khi

A x<1 B x<0 hoặc x>1 C 0< <x 2 D x<0 hoặc x>0

Câu 23: Giới hạn

2 5

12 35 lim

5

x

x

→

− bằng

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  (ABC) Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:

A Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác đều D Hình thang vuông

→+∞ + − − bằng

Câu 26: Cho hàm số y= f x( ) = −x3 3x2+mx−1 Tìm giá trị của tham số m để f x có hai nghiệm '( )

1, 2

x x thỏa mãn 2 2

1 2 3

x +x =

2

m= C m= −2 D 3

2

m=

Câu 27: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 1

2

A

2

2

3 lim

n

n

−

3 2

3 lim

n n

−

2

3 2

lim

n

−

2 2

3 lim

n n

− −

Câu 28: Cho phương trình 2x4−5x2+ + =x 1 0 (1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (−2;1)

B Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (−1;1)

C Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ( )0;2

D Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (−2;0)

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng:

A 2

2

2

a 2 cot α D a 2 tan α

Câu 30: Cho hàm số y= − +x3 3x2−2 có đồ thị (C) Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng

9

y= − x là

1 2

x y

x

+

=

− Vi phân của hàm số tại x= −3 là

7

dy= dx D 1

7

dy= − dx

Câu 32: Đạo hàm của hàm số y= 3x2−2x+1 là

2 3 2 1

y

x x

=

3 2 '

x y

x x

−

=

3 1 '

x y

x x

−

=

6 2 '

x y

x x

−

=

Câu 33: Cho hình chóp cụt đều ABC.A’B’C’ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a Đáy nhỏ A’B’C’ có

cạnh bằng

2

a

, O và O’ lần lượt lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’ và OO’ = 2

a

Khẳng định nào sau đây sai ?

A AA’= BB’= CC’ =

2

a

B Ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui tại một điểm S

C Diện tích đáy lớn ABC gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A’B’C’

D Góc giữa mặt bên và mặt đáy (ABC) bằng góc · 'I IO (I, I’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’)

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và ·BAC BAD=· =60 ,0 CAD· =900 Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD Hãy xác định góc giữa cặp vectơ uuurAB và CDuuur?

Câu 35: Cho hình lập phương ABCD A B C D Chọn khẳng định sai? 1 1 1 1

A Góc giữa AC và B D bằng 901 1 0. B Góc giữa B D và 1 1 AA bằng 601 0.

C Góc giữa AD và B C bằng 451 0. D Góc giữa BD và A C bằng 901 1 0.

Câu 36: Cho hàm số y=sin 2x x− Khi đó phương trình y' 0= có tập nghiệm là

12 k 12 k k

5

12 k 12 k k

Câu 37: Cho hàm số y= −3x3+3x2− +x 5 Khi đó, ( )3

y bằng

A −9x2+6x−1 B 0 C −18x+6 D −18

(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đo của góc giữa

SA và (ABC)

Câu 39: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có uuur r uuur uruuur rAA'=a AB b AC c, = , = Hãy phân tích (biểu thị) vectơ '

B C

uuuur

qua các vectơ a b cr r r, ,

A uuuurB C' = − + +a b cr r r B B C a b cuuuur r r r' = + + C uuuurB C' = − − +a b cr r r D B C a b cuuuur r r r' = + −

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của AD Khoảng cách 1 1 1 1

từ A1 đến mặt phẳng (C1D1M) bằng bao nhiêu?

A 1

2 6

a

5

a

Câu 41: Giá trị của giới hạn lim 2

2

n

n n

n n

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3

2

a Tính số đo của góc giữa

mặt bên và mặt đáy

2 Tính khoảng cách giữa SD và BC

4

a

C 2

3

a

D 3

2

a

Câu 44: Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM =3MD BN; =3NC

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Các vectơ MN DC PQuuuur uuur uuur, , đồng phẳng B Các vectơ BD AC MNuuur uuur uuuur, , không đồng phẳng

C Các vectơ uuur uuur uuurAB DC PQ, , đồng phẳng D Các vectơ uuur uuur uuuurAB DC MN, , đồng phẳng

khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A α = 600 B cos 1

3 5

6

2 5

α =

định nào sau đây đúng ?

A Góc giữa AC và (ABD) là góc ·CAB B Góc giữa AD và (ABC) là góc ·ADB

C Góc giữa CD và (ABD) là góc ·CBD D Góc giữa AC và (BCD) là góc ·ACD

Câu 47: Đạo hàm của hàm số y x= 4−3x2+ +x 1 là

A y=4x3−6x+1 B y=4x3−3x2+x C y=4x3−6x2+x D y=4x3−3x2+1

Câu 48: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C y: =3x−4x3 tại điểm có hành độ x0 =0

A y=3x−2 B y=3x C y= −12x D y=0

x

3

3

y

x

+

x

+ −

3

y

x

−

x

=

2 2.3 1

n

−

− + bằng

A 3

1 2

- HẾT

-Người ra đề: Ngô Quang Dũng

Người kiểm tra đề: Lã Thị Ngọ