LTĐH 2008 - Hệ thức lượng trong tam giác.

kiến thức sử dụng: 1.. Các kĩ năng nhận dạng, biến đổi, … đợc hình thành qua việc ôn tập, giải các bài cụ thể.. Chứng minh các đẳng thức trong tam giác 2.. Các bài toán nhận dạng tam giá

Hệ thức lợng trong tam giác

 -  -

A kiến thức sử dụng:

1 Công thức lợng giác: Đặc biệt là các công thức bđ tổng  tích, nhân

đôi, hạ bậc, quan hệ đối, bù, phụ, …

2 Định lí hàm số Sin: a b c 2R

SinA SinB SinC 

3 Định lí hàm số Cosin: a2 b2 c2  2bccosA

4 Công thức đờng trung tuyến:

4

a

b c a

m   

5 Các công thức tính diện tích tam giác:

1 1

sin ( )( )( )

2 a 2 4

abc

S ah bc A pr p p a p b p c

R

       

6 Các kĩ năng nhận dạng, biến đổi, … đợc hình thành qua việc ôn tập, giải các bài cụ thể

B các dạng toán cơ bản:

1 Chứng minh các đẳng thức trong tam giác

2 Các bài toán sử dụng 4 công thức ở trên

3 Các bài toán nhận dạng tam giác

4 Các loại toán khác: Tính giá trị, tìm Min, Max …

C Bài tập: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C; các cạnh a, b, c tơng ứng

Loại 1: Sử dụng định lí HS Sin: Chứng minh rằng:

1 asin(B C)bsin(C A)csin(A B)0 2 1 2 2 2 2

[ sin 2 sin 2 ] 4

S  a Bb A

3 4 sin sin sin

2 2 2

r  R 4 bsin ( cosC b Cccos )B 20  Tính đợc S

) cos cos cos ) )

8

a b c

Loại 2: Sử dụng định lí HS Cosin: Chứng minh rằng:

cot cot cot

4

a b c

cos cos cos

2

a b c

bc Aca Bab C   

cos cos cos

9 Cho: a4 = b4 + c4 Chứng minh tam giác nhọn và: 2sin2A = tgBtgC

Loại 3: Sử dụng công thức đ ờng trung tuyến:

10 Cho:

m m m Chứng minh tam giác đều

11 Cho: b 1

c

m c

b m  Chứng minh rằng: 2a2 = b2 + c2 và 2cotgA = cotgB + cotgC

12 Cho: trung tuyến BB’  CC’ CMR: cotgA = 2(cotgB + cotgC)

13 Cho 

2

a

c

m CMR: a) 2b2 a2  c2 ) 2 sinb Bsin(A C )

Loại 4: Nhận dạng tam giác vuông: Chứng minh tam giác vuông nếu:

14 sinA sinB sinC   1 cosA cosB cosC 18 sin 2A sin 2B  4 sinAsinB

cos Acos Bcos C 1 19

2 2

sin sin

tgC  C

16.acosB bcosAasinA b sinB 20 sin

2 2

B a c

a





17 c ccos 2Bbsin 2B

Loại 5: Nhận dạng tam giác cân: Chứng minh tam giác cân nếu:

21 2 cot

2

C

cos cos 1 sin sin 2

cotg A cotg B





2

A B

2

tgA tgB tgAtg B

23 1 cos 2 2 2

sin 4



2 2

2 2

sin( ) sin( )



2

2

A B

tg Atg B tg  28 4(cos A2 cos B2  cos C2 )5

Loại 6: Nhận dạng tam giác đều: Chứng minh tam giác đều nếu:

29 cos cos cos 1

8

2 2 2

A B C 

30 sin sin sin cos cos cos

2 2 2

3S2R sin Asin Bsin C

31 sin 2A sin 2B sin 2C  sinAsinB sinC 36

sin

2 2 sin

2 2

bc

ac









 



32

1 1 1 1 1 1

sin sin sin cos cos cos

2 2 2

A  B  C    37 sin2Asin2Bsin2C3(cos A cos B cos C2  2  2 )

2 2 2

2 2 2

cos

Loại 7: Tính giá trị biểu thức l ợng giác:

39 CMR: cos cos2 cos4 1

7 7 7 8

  



40 CMR: cos cos2 cos3 1

7 7 7 2

  

  

8 sin 18 8 sin 18 1

sin 50 sin 70 cos 50 cos 70

43 Tính A, B, C biết: cos 2 3 cos 2 cos 2  5 0

2

44 Tính A, B, C biết: cos sin sin 3

2

A B C