Bài Tập Xác Định Vị Trí Của Vật Và Ảnh Khi Biết Sự Dịch Chuyển Của Chúng Trước Thấu Kính

Sự khác biệt này nhiều hay ít phụ thuộc vào các yếu tố như: môi trường đặtthấu kính, cấu tạo của thấu kính, phương của tia tới so với phương của trụcchính thấu kính, khoảng cách của tia

NĂM HỌC 2014 – 2015

đề như kính lúp, ánh sáng trắng ánh sáng màu, sự trộn và phân tích ánh sáng…nên thời gian dành cho các em rèn luyện kiến thức và kĩ năng về bài tập thấukính là không nhiều Song bài tập, câu hỏi về thấu kính lại chiếm tỉ lệ đa sốtrong nội dung quang học của các đề thi học sinh giỏi lớp 9 và đề thi tuyểnsinh vào lớp 10 Điều này đòi hỏi mỗi giáo viên phải dẫn dắt, định hướng chohọc sinh có nhận thức đúng đắn về tầm quan trọng của các bài tập thấu kính.

Từ đó các em có sự quan tâm đúng mức cả về thời gian nghiên cứu lẫn việc tìmtòi để hình thành đầy đủ các kiến thức và kĩ năng cần thiết trong nội dung này Bản chất cốt lõi của các hiện tượng quang học xoay quanh các vấn đềthấu kính chính là sự khúc xạ ánh sáng Khi cho ánh sáng chiếu đến thấu kính,

để xuyên qua thấu kính, tia sáng này bị khúc xạ hai lần trên hai bề mặt ( thường

là mặt cong) của thấu kính nên tia ló thu được đa phần có phương khác tia tới

Sự khác biệt này nhiều hay ít phụ thuộc vào các yếu tố như: môi trường đặtthấu kính, cấu tạo của thấu kính, phương của tia tới so với phương của trụcchính thấu kính, khoảng cách của tia tới đến trục chính… Chính những điềunày tạo nên sự đa dạng về tính chất ảnh, tạo nên sự đa dạng về mối quan hệgiữa vật và ảnh thu được qua thấu kính và như vậy sẽ tạo nên sự đa dạng cácnhóm bài tập tương ứng về thấu kính

Dựa trên các kiến thức quang học và toán học, chúng ta đã tìm ra đượcđược hệ thống các công thức thấu kính rất quý giá Nó hỗ trợ rất thuận lợi choviệc tính toán để tìm ra kết quả chính xác cho các bài tập từ cơ bản đến nângcao và cả trong các nghiên cứu thực nghiệm Tuy nhiên sự đa dạng của các bàitập, các hiện tượng quang học thấu kính không chỉ đơn thuần áp dụng các côngthức trong các hiện tượng quang học cố định mà sự dịch chuyển của vật trước

thấu kính cũng đem lại sự thay đổi rất đáng kể cho ảnh của nó qua thấu kính.Điều này đã nâng độ phức tạp về bản chất hiện tượng cũng như độ khó, sự đadạng của các bài toán lên một mức mới Đòi hỏi các em học sinh sự nghiên cứubài bản và chuyên sâu hơn Tham gia trong đợt Hội thảo khoa học giữa trườngTHPT Chuyên Bắc Ninh và 8 trường THCS trọng điểm lần này tôi nghiên cứu

và đưa ra chuyên đề “ Bài tập xác định vị trí của vật và ảnh khi biết sự dịch

chuyển của chúng trước thấu kính” Nhằm mục đích giúp học sinh có được

sự đầu tư nghiên cứu sâu sắc và có cái nhìn khái quát, đầy đủ các nội dungcũng như hình thành kĩ năng, phương pháp giải hiệu quả cho các dạng bài tậpkhác nhau của chuyên đề Ngoài ra tôi nhận thức đây là đợt sinh hoạt chuyênmôn sâu rộng với một tầm vóc, ý nghĩa cùng sự kỳ vọng rất lớn từ cấp Sở, cấpPhòng đến các trường cũng như với từng giáo viên trong hệ thống các trườngtrọng điểm trong toàn tỉnh Bắc Ninh Làm sao để ngày càng cải thiện và nângcao hơn nữa chất lượng đội ngũ giáo viên và học sinh giỏi của tỉnh Vì vậy tôixác định tham gia đợt sinh hoạt chuyên môn này với thái độ nghiêm túc vàtinh thần cầu thị, rất mong được sự trao đổi rút kinh nghiệm với các bạn đồngnghiệp trong toàn tỉnh, đặc biệt là sự đóng góp ý kiến của các thày cô bộ mônVật lí của trường THPH chuyên Bắc Ninh để bản thân tôi có được hướng đi tốtnhất, hiệu quả nhất cho chuyên đề trong quá trình giảng dạy học sinh Từ đógóp phần ngày càng nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của bản thân đápứng tốt nhất cho nhiệm vụ giảng dạy học sinh giỏi mà nhà trường và cấp trêngiao cho

B NỘI DUNG.

PHẦN I CƠ SỞ LÍ THYẾT.

Khi một vật đặt trước thấu kính thì mối quan hệ giữa ảnh và vật, tính chất ảnh,

độ phóng đại của ảnh so với vật được xác lập qua các công thức đã được chứngminh:

AB

B A k

d f

f d

d k

d d f

' ' '

' 1 1 1

Theo các công thức trên ta thấy nếu giữ nguyên thấu kính khi ta di chuyển vật

trước thấu kính tức là làm thay đổi giá trị của d thì tất cả các giá trị khác như

d’, k, độ lớn và tính chất ảnh A’B’ cũng sẽ thay đổi theo Như vậy có thể thấy

việc dịch chuyển vật trước thấu kính sẽ làm thay đổi cơ bản về đặc điểm ảnh sovới vị trí ban đầu Sự thay đổi này nhiều hay ít nó phụ thuộc vào đặc điểm sựdich chuyển của vật trước thấu kính

Sự thay đổi vị trí của vật trước thấu kính có thể khái quát các dạng chính bằng

sơ đồ sau:

Với mỗi dạng dịch chuyển khác nhau thì có một nhóm các hiện tượng, cácdạng câu hỏi và bài tập tương ứng Trong ba nhóm trên thì sự dich chuyển dọctheo trục chính là phổ biến và đa dạng hơn cả trong các đề thi học sinh giỏi vàgắn nhiều với các nghiên cứu ứng dụng của thấu kính trong thực tế

1 SỰ DỊCH CHUYỂN DỌC THEO TRỤC CHÍNH CỦA THẤU KÍNH.

Ban đầu vật và ảnh ở vị trí cách thấu kính các khoảng d1 và d1’ Khi cho vậtdich chuyển một khoảng ∆d dọc theo trục chính của thấu kính, khi đó ảnh củavật cũng sẽ dich chuyển dọc theo trục chính một khoảng ∆d’ Như vậy vị trímới của vật và ảnh so với thấu kính sẽ được xác định:

d2 = d1 ± ∆d (1)

d2’ = d1’ ∆d’(2)

Việc lấy dấu (+) hay dấu (-) trong hai công thức trên phụ thuộc vào việc vật vàảnh lại gần hay ra xa thấu kính Tuy nhiên vấn đề mấu chốt chung để nghiêncứu, xét các bài tập của nhóm này ngoài các công thức thấu kính cơ bản ở trên

ta cần chú ý đến một kết luận đã được nghiên cứu sau đây: Khi vật di chuyển

theo phương dọc theo trục chính của thấu kính thì ảnh và vật luôn di chuyển cùng chiều.

2 SỰ DỊCH CHUYỂN CỦA VẬT THEO PHƯƠNG VUÔNG GÓC VỚI TRỤC CHÍNH.

Ban đầu vật ở vị trí S1 qua thấu kính cho ảnh tại S1’ Khi vật dịch chuyển theophương vuông góc với trục chính của thấu kính, vì trong quá trình dịch chuyểnkhoảng cách từ vật đến thấu kính là không đổi nên khoảng cách từ ảnh đến thấukính cũng là giá trị không đổi Như vậy khi vật dịch chuyển trên đường thẳng(đi qua S1) có phương vuông góc với trục chính của thấu kính thì ảnh của vậtcũng dich chuyển trên đường thẳng trên đường thẳng có phương vuông góc vớitrục chính của thấu kính và đi qua điểm S1’

Với đặc điểm trên nên khi xét mối quan hệ giữa vật và ảnh trong trường hợpnày việc giải quyết các yêu cầu bài toán sẽ dễ dàng hơn so với trường hợp vậtdịch chuyển dọc theo trục chính

Ngoài ra với đặc điểm tia sáng qua quang tâm truyền thẳng vì vậy việc nốiđường thẳng giữa vật S và ảnh S’ ở mọi vị trí trên quỹ đạo đều đi qua quangtâm O của thấu kính Khi đó cần sử dụng thêm mối qua hệ đồng dạng giữa hai

F’

S

2 ’ O

S2

S1’

S1

tam giác S2S1O và tam giác S2’S1’O ( hình vẽ) để phục vụ cho việc tính toáncác thông tin liên quan.

3 SỰ DỊCH CHUYỂN CỦA VẬT THEO PHƯƠNG LỆCH VỚI TRỤC CHÍNH MỘT

- Các thông số liên quan đến sự dịch chuyển

dọc theo trục chính của vật và ảnh S1H và S1’H’

- Các thông số liên quan đến sự dịch chuyển

của vật và ảnh theo phương vuông góc

với trục chính là S2H và S2’H’

Như vậy để xét mối qua hệ giữa vật S

và ảnh của nó qua thấu kính ngoài các

công thức thấu kính ta có thêm

hệ thức lượng trong tam giác S2S1H và tam giác S2’S1’H’

PHẦN II PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP.

I SỰ DICH CHUYỂN DỌC THEO TRỤC CHÍNH THẤU KÍNH.

1 Dạng 1: Cho độ dịch chuyển của vật và ảnh∆d ,∆d’, f Xác định d 1, d 1 ’

Đây là dạng bài toán ngược cho biết sự dịch chuyển của cả vật và ảnh từ đó xác định vị trí của vật và ảnh ban đầu và sau khi dịch chuyển.

Để giải bài toán ta áp dụng các công thức sau, với lưu ý ta lấy d 1 làm ẩn trong các biến đổi:

' 1

1 '

f d d

f d

f d d

−

=

Thay các giá trị ở trên vào biểu thức (*) ta được:

f d d

f d d d

Với các giá trị ∆d ,∆d’, f đầu bài cho từ (**)ta sẽ thu được phương trình bậc

hai một ẩn d 1 từ đó xác định được d 1 ’ và các thông số khác.

Bài tập ví dụ 1:

Một điểm sáng S đặt trước một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 40cm Di chuyển

S một khoảng 20cm lại gần thấu kính người ta thấy ảnh S’ của S di chuyển mộtkhoảng 40 cm Tìm vị trí của vật và ảnh lúc đầu và sau khi di chuyển

Hướng dẫn giải

Gọi d1, d2 là các khoảng cách từ S tới thấu kính lúc đầu và sau khi dịch chuyển

Vị trí ban đầu của ảnh:

40

40

1

1 1

1

'

1 = − = d −

d f

1

1 2

Thay các giá trị vào phương trình (*) và biến đổi ta được:

0 1600

d

f d

40 80

80 40 40

40

1

1 1

1 '

1 1

1

1d

k

k f d

2

d d f

f d

1

1 2

1 ) ( 1 ) (

d

k d d

f

d d

f

d d f k

2 1 1

) 1 )(

(

k k

k k d d

Hướng dẫn giải

• Xét trường hợp vật và ảnh ở vị trí ban đâu:

1 1

d f

f k

−

=

Vì vật thật qua thấu kính cho ảnh thật nên ảnh và vật ngược chiều nên ta có

k1< 0 Mà theo đầu bài k1 = 5 => k1 = - 5  5

1

−

=

−d f

f

=> f = 1

6 5

d (1)

• Xét trường hợp vật và ảnh sau khi dịch chuyển

2

d d f

f d

f

f k

∆ +

1

1 2

1 1

) (

d

k d d

f

d d

f

d d f k

−

=

Suy ra :

2 1

2 1 1

) 1 (

k k

k k d d

3 Dạng 3: Cho f, mối quan hệ k 2 với k 1 , ∆d xác định d 1 , d 1 ’

Theo công thức thấu kính ta có :

1 1

d f

f k

−

1 2

2

d d f

f d

f

f k

1

1

1 2

1

) ( 1

) (

d f

d k

k

d f

d d f k k

a Xác định chiều dịch chuyển của vật

b Xác định vị trí của vật và ảnh trước và sau khi di chuyển

Hướng dẫn giải

a Thấu kính sử dụng là thấu kính hội tụ, ảnh ảo sau cao hơn ảnh ảo trướcchứng tỏ ảnh ảo đã di chuyển ra xa thấu kính.

Vì vật di chuyển dọc theo trục chính của thấu kính nên ảnh và vật di chuyểncùng chiều

Như vậy ta kết luận vật AB đã di chuyển ra xa thấu kính

b Gọi d1, d2 là khoảng cách từ vật đến thấu kính ở vị trí trước và sau khi dịchchuyển d1’ ,d2’ là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính trước và sau khi dịch

chuyển, ∆d là khoảng dịch chuyển của vật.

+ Ta có: d2 = d1 ± ∆d vì vật dịch chuyển ra xa thấu kính nên ta có:

d2 = d1 + ∆d

4

8 1 1

2 2 1

2 = ± = ± = ±

B A

B A k

1

f k

−

( )

1 2

2

d d f

f d

f

f k

1

1

1 2

1

) ( 1

) (

d f

d k

k

d f

d d f k k

Một vật sáng đặt trước thấu kính cho ảnh thật bằng hai lần vật Nếu dịch vật lạigần thấu kính 6cm thì ảnh dich 48cm.

Xác dịnh tiêu cự của thấu kính, vị trí ban đầu của vật và ảnh

Hướng dẫn giải

* Xét trường hợp trước khi vật dịch chuyển:

Vật thật đặt trước thấu kính cho ảnh thật lớn hơn vật chứng tỏ đây là thấu kínhhội tụ Và ta có qua thấu kính hội tụ ảnh thật sẽ ngược chiều với vật nên k1 < 0.theo đầu bài ảnh bằng hai lần vật nên k1 = - 2

1 1 1

1 ' 1

3 2

3 2

d d d

d d f d

f d

* Xét trường hợp sau khi vật và ảnh di chuyển

- Vật dich lại gần thấu kính 6cm nên ta có: d2 = d1 – 6.(3)

- Theo bài ra ảnh cũng dich đi 48cm Mà qua thấu kính khi vật dịch chuyển dọctheo trục chính ảnh và vật di chuyển cùng chiều nên ảnh sẽ di chuyển ra xa thấukính nên ta có d2’ = d1’ + 48 = 2d1 +48.(4)

Theo công thức thấu kính ta có: d d d f f

−

=

2

2 ' 2

.

Thay (1), (3), (4) vào biểu thức trên ta được:

6 3

2 ).

6 ( 48 2

1

1 1

−

= +

d

d d

d

 d12 + 30d1 – 216 = 0 Giải ra và loại nghiệm âm ta được d1 = 6cm

Suy ra f = 2/3 d1 = 4cm, d1’ = 2d1 = 12cm

NHẬN XÉT Như vây qua các bài tâp ví dụ 1,2,3,4 ta thấy khi có sự tạo ảnh

qua thấu kính, để mô tả vị trí, tính chất của vật và ảnh ở trạng thái ban đầu và sau khi dịch chuyển sẽ có nhiều thông số khác nhau : d 1 , d 1 ’, d 2 , d 2 ’,∆d, ∆d,

k 1 ,k 2 và cả f Điều này nếu không có phương pháp giải tốt rất dễ dẫn đến việc biến đổi vòng vo, tính toán không đúng hướng Mặc dù với mỗi dạng khác nhau với các dữ kiện khác nhau ta có phương pháp giải cụ thể cho từng dạng như đã trình bày Tuy nhiên để tránh sự biến đổi phức tạp thì định hướng

chung cho các nhóm bài tập này ta nên chọn giá trị d 1 làm ẩn, sau đó xác định các giá trị khác theo ẩn d 1 và dựa trên mối qua hệ của các yếu tố ta sẽ lập được phương trình ẩn d 1 Giải phương trình tìm ra d 1 từ đó ta sẽ tìm được các thông số còn lại.

II SỰ DỊCH CHUYỂN CỦA VẬT THEO PHƯƠNG VUÔNG GÓC VỚI TRỤC CHÍNH.

Gọi S1 là vị trí ban đầu, S2 là vị trí của S sau khi dich chuyển 2giây

S1’ và S2’ lần lượt là ảnh của S1,S2 qua thấu kính

Ta có hình vẽ:

* Tính S1’S2’

Theo đầu bài ta có: S1S2 = v.t = 3.2 = 6cm

Vì S1S2 vuông góc với trục chính nên ảnh S1’S2’cũng vuông góc với trục

Chính

Khoảng cách từ S1’S2’ đến thấu kính là d’ = cm

f d

f d

20 10 20

10 20

2 1

' 2

'

d

d S S

S S

S2

S

1 ’

S1

phương vuông góc với trục chính theo chiều ngược lại từ trên xuống và khoảngdịch chuyển là 6cm.

Bài tập 6

Một nguồn sáng điểm S đặt trên trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự f

= 12cm, cách thấu kính 18cm Cho điểm sáng s dịch chuyển theo phươngvuông góc với trục chính của thấu kính với vận tốc 1m/s Hãy xác định quỹ đạo

và vân tốc dịch chuyển ảnh của vật qua thấu, nếu thấu kính được giữ cố định.Hướng dẫn giải:

Gọi S1 là vị trí ban đầu, S2 là vị trí của S sau khi dich chuyển một khoảng thờigian t(s),S1’ và S2’ lần lượt là ảnh của S1,S2 qua thấu kính

Theo bài ra có hình vẽ:

Như vậy S1’S2’ có thể coi là ảnh của S1S2qua thấu kính

Vì S dịch chuyển vuông góc với trục chính của thấu kính hay S1S2 vuông gócvới trục chính suy ra S1’S2’ cũng vuông góc với trục chính của thấu kinh Vậyảnh của vật dịch chuyển trên đường thẳng đi qua S1’ và cuông góc với trụcchính của thấu kính

Gọi vận tốc dịch chuyển vật là v, vận tốc dịch chuyển ảnh là v’

Theo công thức thấu kính ta có:

2 18 12

f k

2 1

' 2

'

1 S S k S S S

S

S S

S2

S1

III SỰ DỊCH CHUYỂN CỦA VẬT THEO PHƯƠNG LỆCH VỚI TRỤC CHÍNH

Bài tập 7.

Một điển sáng S nằm trên trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự 10cm

và cách thấu kính 20cm

1 Hãy vẽ ảnh của S qua thấu kính

2 Cho S chuyển động theo phương hợp với trục chính một góc α = 600, chiềuhướng về phía gần thấu kính với vận tốc 3cm/s trong thời gian 2s Hãy xác địnhchiều và độ dịch chuyển của S’

Hướng dẫn giải:

1 Vẽ ảnh S’ của S qua thấu kính như hình vẽ:

2 Gọi S1 là vị trí ban đầu của vật, S2 là vị trí của vật sau khi dich chuyển 2giây

S1’ và S2’ lần lượt là ảnh của S1,S2 qua thấu kính

Khoảng dich chuyến ảnh là S1’S2’

Quá trình tạo ảnh như hình vẽ:

S’

S

S

Theo hình vẽ: S1H = S1S2.Cosα = 6 Cos600 = 3cm.

=> HO = S1O - S1H = 20 – 3 = 17cm

- Theo công thức thấu kính ta có: OH’ = cm

f HO

f HO

7

170 10 17

10 17

7

60 5 0

7 / 30

60 0

' '

Vậy khi S di chuyển theo phương hợp với trục chính thấu kính một góc 600thìảnh dịch chuyển trên đường thẳng S1’S2’ hợp với trục chính một góc β = 600

Bài tập 8.

Một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự f tạo ảnh của một nguồn sáng điểm S

chuyển động theo phương hợp với trục chính của thấu kính một góc α nhỏ thì

ảnh dịch chuyển theo phương hợp với trục chính một góc β Khi S đi qua trụcchính, hãy:

S’

S

S

β α

tg

tg tg f f d

f d

tg

tg tg

β α

tg tg

tg tg f

.

) (

tg tg f f d

f d

tg

tg tg

f f ( 1 - tgαtgβ ) = α β

β α

tg tg

tg tg f

.

) (

.

2

−

NHẬN XÉT : Với các bài tập về sự dịch chuyển của vật theo phương hợp với

phương của trục chính một góc β, ta cần quan tâm lưu ý đến các điểm sau :

- Khi vẽ ảnh ta sẽ sử dụng tia tới là một tia đi trùng với phương chuyển động của vật Khi đó vật sẽ dich chuyển trên tia tới còn quỹ đạo ảnh sẽ nằm trên phương của tia ló Điều này sẽ thuận lợi cho việc xác định đặc điểm chuyển động của ảnh và tính toán các thông số trong bài.

- Sử dụng các công thức thấu kính một cách linh hoạt trong các trường hợp

Một thấu kính phân kì có tiêu cự 10cm Vật sáng AB cho ảnh A’B’ Dịch vật lạigần thấu kính 15cm thấy ảnh dịch chuyển 1,5cm.

Xác định vị trí đầu và cuối của vật và ảnh

Bài 2.

Một vật AB đặt trước một thấu kính cho ảnh A1B1 rõ nét trên màn Dich vật lạigần thấu kính 2cm ta phải dich chuyển màn 30cm mới thu được ảnh rõ nét

A2B2 Ảnh này bằng 5/3 lần ảnh kia

a Thấu kính trên là thấu kính gì? Màn E đã dich chuyển về phia nào?

b Tính tiêu cự của thấu kính và độ phóng đại ảnh trong hai trường hợp

Bài 3

Một vật sáng AB đặt tại một vị tri trước một thấu kính hôi tụ, sao cho ABvuông góc với trục chính của thấu kính và A nằm trên trục chính, ta thu đượcmột ảnh thật lớn gấp hai lần vật Sau đó, giữ nguyên vị trí vật AB và dịchchuyển thấu kính dọc theo trục chính, theo chiều ra xa một đoạn 15cm, thì thấyảnh của nó cũng dịch chuyển đi một đoạn 15cm so với vị trí ban đầu Tính tiêu

cự của thấu kính

Bài 4.

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 10cm Vật sáng AB cho ảnh A’B’ Nếu dịchthấu kính ra xa 3cm ta thấy ảnh dịch đi 27cm Xác định vị trí ban đầu và cuốicủa thấu kính

Bài 6

Một điểm sáng S nằm ngoài trục chính và gần trục chính của một thấu kínhhội tụ có tiêu cự f = 10cm và cách thấu kính 15cm

a Vẽ ảnh của S qua thấu kính

b Cho S chuển động đều theo phương vuông góc với trục chính và ra xa trụcchính với vận tốc 3cm/s trong thời gian 1,5s Xác định chiều và độ dịchchuyển của S’

C KẾT LUẬN.