Bài 10: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm... Bài 14: CMR: phơng trình sau luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.. Tìm a để nghiệm của phơng trình: a Đạt GTNN.. a≥1 .Tìm GTLN mà nghiệ
Trang 1Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi- toán 9
Chuyên đề ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai Bài 1: Tìm m để phơng trình x4 + mx2 + 2m – 4 = 0 có nghiệm
Bài 2: Tìm m để phơng trình 2 x 2+( m−4 ) x+3=x−2 có nghiệm
Bài 3: Tìm m để phơng trình x3 – m(x+1) + 1 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt
Bài 4: Tìm m để phơng trình x− 1−x 2 =m có nghiệm duy nhất
Bài 5: Tìm m để phơng trình x(x – 2)(x + 2)(x + 4) = m có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 6: Tìm m để phơng trình x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 = 0 có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4
( x1 < x2 < x3 < x4 ) thoả mãn điều kiện x4 – x3 = x3 – x2 = x2 – x1
Bài 7: Tìm m để phơng trình x−5+ 9−x =m có nghiệm duy nhất
Bài 8: Tìm m để phơng trình x 2+2 m x−2−4 x+m 2+3=0 có nghiệm
Bài 9: Tìm m để phơng trình x 3 −( m+1 ) x 2 +( m 2 +m−3 ) x−m 2 +3=0có 3 nghiệm phân
biệt
Bài 10: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm.
a) ( m−3 ) x 4 −2 mx 2+6 m=0
b) x 4−2 mx 2+m+2=0
c) x 4+mx 3+ x 2 +mx+1=0
Bài 11: Cho phơng trình: x 4 −2 ( m−1 ) x 2−m+3=0 Tìm m để phơng trình
a) Có 4 nghiệm phân biệt
b) Có 3 nghiệm phân biệt
c) Có 2 nghiệm phân biệt
d) Vô nghiệm
Bài 12: Bài 6: Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 ( x1 < x2 < x3 < x4 )
thoả mãn điều kiện x4 – x3 = x3 – x2 = x2 – x1
a) mx 4−10 mx 2+m+8=0
b) x 4 −( m+7 ) x 2+3 m=0
Trang 2
Bài 13: Tìm m để phơng trình x 4−40 x 2+6 m=0 có 4 nghiệm và khi biểu diễn bốn
nghiệm đó ( từ nhỏ đến lớn) trên trục số bởi các điểm A, B, C, D thì AB =
BC = CD
Bài 14: CMR: phơng trình sau luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
0 ) 1 m m ( ) 1 x )(
1 m ( )
1
x
Bài 15: Tìm m để phơng trình 2 x−4=3 x−m có nghiệm
Bài 16: Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất:
a) 4+x 2 + 4−x 2 =m
b) 6−x+ x+2=m
Bài 17: Cho phơng trình: x 4 +2 x 2+2 ax+( a+1 ) 2 =0
Tìm a để nghiệm của phơng trình:
a) Đạt GTNN
b) Đạt GTLN
Bài 18: Cho phơng trình: x 2 +ax+a−5=0 ( a≥1 ).Tìm GTLN mà nghiệm của phơng
trình có thể đạt đợc
Bài 19: Cho phơng trình: x 3+ax 2+bx+c=0 với a, b, c là các số nguyên Gọi x0 là
nghiệm hữu tỉ Chứng tỏ x0 là số nguyên và c chia hết cho x0
x
1 x ( m x
1
x 3 + 3 = + có nghiệm
Bài 21: Cho bd < 0 và ad = bc Hãy giải phơng trình: ax 3+bx 2+cx+d =0
Bài 22: Chứng minh rằng phơng trình: x 3−3 ( a 2+b 2 ) x+2 ( a 3+b 3 )=0 luôn có 3
nghiệm
Bài 23: Giải phơng trình:
a) x 3−3 abx+a 3+b 3 =0
b) x 3+3 ax 2+3 ( a 2−bc ) x+a 3+b 3+c 3−3 abc=0
Bài 24: Tìm m để phơng trình x 4−2 mx 2+m+12=0 Có 4 nghiệm phân biệt
Trang 3
Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi- toán 9
Bài 25: Cho phơng trình: ax 3+bx 2+cx+d=0 với ad≠0 Gọi x là nghiệm của phơng
trình; gọi = a
d , a
c , a
b max
c , d
b , d
a max
1 x 1
+
Bài 26: Cho phơng trình: x 4+2 ( m−2 ) x 2+m 2−5 m+5=0
a) Có 4 nghiệm phân biệt
b) Có 3 nghiệm phân biệt
c) Có 2 nghiệm phân biệt
d) Có 1 nghiệm duy nhất
e) Vô nghiệm
Bài 27: Cho phơng trình: x 4+( 1− a ) x 2+a 2−1=0
a) Có 2 nghiệm
b) Có 1 nghiệm
c) Vô nghiệm
Bài 28: Cho phơng trình: x 4 −4 x 3+ x=m
a) Giải phơng trình khi m = 5
b) Tìm m để phơng có 4 nghiệm phân biệt
Bài 29: Tìm b sao cho phơng trình: x 4 +bx 3+ x 2+bx+1=0 có không ít hơn hai nghiệm
âm khác nhau
Bài 30: Tìm a,b sao cho phơng trình: x 4 +2 x 3 − x 2 +ax+b=0 có hai nghiệm kép phân
biệt
Bài 31: Tìm m sao cho phơng trình: x 4 + x 3+6 x 2 −40 x+m= 0 có 4 nghiệm phân biệt
Bài 32: Cho phơng trình: ( m 2−m−6 )( x 2+1 ) 2−2 ( 2 m−1 ) x ( x 2+1 )+4 x 2 =0 Tìm m để
ph-ơng trình có ít nhất một nghiệm
Bài 33: Cho phơng trình: ( x+a ) 4 +( x+b ) 4 =c Tìm điều kiện của a, b, c để phơng trình
có nghiệm
Bài 34: Tìm m để phơng trình: ( m−3 ) x 4 −2 mx 2+6 m=0 có nghiệm
Bài 35: Biết phơng trình: x 4 +bx 3+ x 2+bx+1= 0có nghiệm CMR a2 > 2
Bài 36: Biết phơng trình: x 4 +ax 3+bx 2 +ax+1=0có nghiệm
Trang 4CMR a2 +(b -2)2> 3.
Bài 37: Chứng minh rằng: Nếu phơng trình x 4 +ax 3 +bx 2+ax+1=0 thì
5( a2+b2) ≥4
Bài 38: Giả sử phơng trình: x 4 +ax 3+bx 2 +cx+1= 0 có nghiệm Hãy tìm GTNN của P =
a2 + b2 + c2
Bài 39: : Cho phơng trình: mx 4 +2 ( m−1 ) x 2+m−1=0 Tìm m để
a) Có nghiệm duy nhất
b) Có 2 nghiệm phân biệt
c) Có 3 nghiệm phân biệt
d) Có 4 nghiệm phân biệt
Bài 40: Tìm m để phơng trình:x 4+2 mx 2 +m+3=0 Có 4 nghiệm phân biệt
x 2 1 x x
x 1< 2 < 3< < < 4
Bài 41: Cho phơng trình: x 4+2 ( m+1 ) x 2+2 m+1=0 Xác định m để phơng trình có 4
nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Bài 42: : Cho phơng trình: x 4+( m+2 ) x 2+m=0 Tìm m để
a) Có nghiệm duy nhất
b) Có 2 nghiệm phân biệt
c) Có 3 nghiệm phân biệt
d) Có 4 nghiệm phân biệt
Bài 43: Cho phơng trình: 2 x 4+mx 2+2=0 Tìm m để phơng trình
a) Có 4 nghiệm phân biệt thoả mãn x 1 < −2< x 2 < x 3 <1< x 4 .
b) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Bài 44: Cho phơng trình: mx 4+2 x 2 −2=0 Tìm m để phơng trình
a) Có 2 nghiệm phân biệt
b) Có 4 nghiệm phân biệt thoả mãn −2< x 1< x 2 < x 3 <1< x 4 .
Bài 45: Giả sử phơng trình: x4 + ax2 + b = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số
cộng CMR: 9a2 – 100b = 0
Bài 46: Cho phơng trình: x 4 +mx 3 +2 mx 2+mx+1= 0
a) Giải phơng trình khi m = - ẵ
Trang 5Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi- toán 9
Bài 47: Giải và biện luận phơng trình:
0 2 m mx 2 x ) 5 m ( mx 2 x ) 2
m
Bài 48: Cho phơng trình: x 4−4 mx 3+( m+1 ) x 2−4 mx+1=0
a) Giải phơng trình khi m = 5
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm
Bài 49: Cho phơng trình : x 4 +mx 3 −2 ( m 2 −1 ) x 2 +mx+1=0
a) Giải phơng trình khi m = -1
b) Tìm m để phơng trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt
Bài 50: Cho phơng trình: x 4 −mx 3−2 x 2 +mx+1=0
a) Giải phơng trình khi m = 3
b) Tìm m để phơng trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng [-2, 2 ]
Bài 51: Cho phơng trình: ( x−1 )( x+1 )( x+3 )( x+5 )=m
a) Giải phơng trình khi m = 9
b) Tìm m để phơng trình vô nghiệm
c) Tìm m để phơng trình có đúng 1 nghiệm
d) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
e) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt
f) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt
Bài 52: Cho phơng trình: x ( x−2 )( x+2 )( x+4 )=2 m
a) Giải phơng trình khi m = 9
b) Tìm m để phơng trình vô nghiệm
c) Tìm m để phơng trình có đúng 1 nghiệm
d) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
e) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt
f) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt
Bài 53: Cho phơng trình: ( x+1 ) 4+( x= 3 ) 4 =2 m
a) Giải phơng trình với m = 1
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3, -1 )
Bài 54: Cho phơng trình: ( x+2 ) 4 +( x=6 ) 4 =m 2 −2
a) Giải phơng trình với m = 2
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2, -1 )
Trang 6Bài 55: Cho phơng trình: ( m−1 )( x 2−2 x+3 ) 2−2 m ( x 2−2 x )−5 m+5=0
a) Giải phơng trình khi m = -1
b) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt
Bài 56: Tìm m để phơng trình: ( m+1 ) x 4−3 mx 2 ( x 2+1 )+4 m ( x 2+1 ) 2=0 có nghiệm
Bài 57: Giải và biện luận phơng trình: ( x−a ) 2 x 2+a 2 x 2 =8 ( x−a ) 2 a 2 với a khác 0
Bài 58: Cho phơng trình: x 4 +4 x 3 +( 3 m=8 ) x 2 +2 ( 3 m+4 ) x+6 ( m+1 )=0
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) Tìm m để phơng trình vô nghiệm
c) Tìm m để phơng trình có đúng 1 nghiệm
d) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
e) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt
f) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt
Bài 59: Cho phơng trình: mx 4+4 mx 3−8 mx+3=0
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) Tìm m để phơng trình vô nghiệm
c) Tìm m để phơng trình có đúng 1 nghiệm
d) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
e) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt
f) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt
Bài 60: Cho phơng trình: 4 x 4−2 mx ( x 2+1 )+4 ( x 2+1 ) 2 =0
a) Giải phơng trình khi m = -5
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm
Bài 61: Cho phơng trình: x 2 −2 mx−2 m = x 2+2 x
a) Giải phơng trình với m = 1
b) Giải và biện luận phơng trình theo m
Bài 62: Giải và biện luận phơng trình:
a) x+2 ( x−1 )+m=0
b) x 2−2 x+m = x−2
Trang 7
Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi- toán 9