ĐỀ - BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: x −∞ +∞ − − y' + y +∞ − −∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có GTLN , GTNN − C Hàm số có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành 2x − Câu 2: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? x2 −1 A B C D (m − 1) x (3m − 2) x Câu 3: Nếu x = −1 điểm cực tiểu hàm số: f ( x) = + + m x + giá trị m là: A B (0; +∞) C (−∞;3) D −1 mx + Câu 4: Cho hàm số y = Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến ( −∞;1) x+m A −2 < m ≤ −1 B −2 ≤ m < −1 C −1,5 < m ≤ −1 D −2 ≤ m Câu 5: Hàm số y = x − 2x nghịch biến khoảng sau đây? A ( 1; +∞ ) B ( 0;1) C ( −1;0 ) D ( −1;1) Câu 6: Cho tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cm chiểu rộng 8cm Gấp góc bên phải tờ giấy cho sau gấp, đỉnh góc chạm đáy hình vẽ Để độ dài nếp gấp nhỏ giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C D 5x + Câu 7: Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = điểm điểm có tọa độ đây? x −1 A ( 1; ) B ( 1; −1) C ( −1;10 ) D ( 1;5 ) 2x + có đồ thị (C) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) qua A ( 0; ) có hệ x−2 số góc m cắt đồ thị (C) điểm thuộc nhánh đồ thị? A m ≥ B m > C m < −5 D m > m < −5 π π Câu 9: Hàm số y = x − 2sin x đạt giá trị nhỏ [ 0; 2π] x bằng: A B C D π − x + 2x − Câu 10: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Hỏi đồ thị (C) có điểm có tọa độ nguyên? x −1 A B C D Câu 11: Một trang chữ tạp chí cần diện tích 384cm Lề trên, lề 3cm; lề phải, lề trái 2cm Khi chiều ngang chiều dọc tối ưu trang giấy là: A 24cm, 25cm B 15cm, 40cm C 20cm, 30cm D 22,2cm, 27cm Câu 8: Cho hàm số y = Câu 12: Hàm số y = + x có đạo hàm là: A y ' = x ln B y ' = + 7x x ln C y ' = + 7x Câu 13: Tính đạo hàm hàm số ( x + 1) 7x + 7x D y ' = 7x + x.ln x ln ( x +1)  2x  2x  2 ln x + + e ln x + + B ( ) ( )   x +  x +    x ln ( x +1)  x ln ( x +1)  2x  x2  2 e x ln x + + e ln x + + C D ( ) x + 1 ) x + 1   (     Câu 14: Anh Nam mong muốn sau năm có tỷ để mua nhà Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng khoản tiền tiền tiết kiệm hàng năm gần với giá trị sau đây, biết lãi suất ngân hàng 8% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn A 253,5triệu B 251triệu C 253triệu D 252,5 triệu A e ) ( x ln x +1 x −3x Câu 15: Tập xác định hàm số y =  ÷ 3 A [ 0;3] B ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) − C [ 1; 2] D [ −1; 2] Câu 16: Cho a = log 27 5; b = log 7;c = log Khi log 35 biểu diễn là: b + ac ( b + ac ) ( b + ac ) b + ac A B C D ( 1+ c) 1+ c 1+ c 1+ c Câu 17: Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau khẳng định ? 2 A log a a b = + log a b B log a a b = + log a b 2 C log a a b = log a b D log a a b = log a b Câu 18: Tập xác định hàm số y = ln ln ( − x ) ( ( ) ) A ( 5; +∞ ) B ( −∞;5 ) A ( −1;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) B ( 3; +∞ ) ( ( ( ) ) ) C [ −2; 2] D ( −2; ) C ( −1;0 ) D ( 2; +∞ ) Câu 19: Bất phương trình log x ( x + 1) log x +1 x > có tập nghiệm là: có nghiệm thực? x A Vô nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm y = x ln x Câu 21: : Hàm số có điểm cực trị là: − log x +3log x − 2log x −1 = Câu 20: Phương trình x A Hàm số không có cực trị B x = e C x = D x = e Câu 22: Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin 5x sin 2x thì: sin 3x cos 7x sin 3x sin 7x − +C − +C A F ( x ) = B F ( x ) = 14 14 cos 3x cos 7x cos 3x cos 7x + +C − +C C F ( x ) = D F ( x ) = 14 14 Câu 23: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) Khi thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox là: b A V = π∫ ( f a ( x ) − g ( x ) ) dx b 2 B V = π∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx a b b 2 D V = π∫ ( g ( x ) − f ( x ) ) dx 2 C V = π∫ f ( x ) − g ( x ) dx a a e Câu 24: Tích phân ∫ lnxdx : A e − B C D e + 1 Câu 25: Tính đạo hàm hàm số sau: F ( x ) = x ∫ sin t dt ( x > ) sin x sin x 2sin x B F ' ( x ) = C F ' ( x ) = D F ' ( x ) = sin x x x x Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = − x + 3x + đường thẳng ( d ) : y = 2x + là: 13 19 A B C D 3 A F ' ( x ) = Câu 27: Tìm số a, b để hàm số f ( x ) = a sin π x + b thỏa mãn: f ( 1) = ∫ f ( x ) dx = π π ,b = D a = − , b = 2 3 Câu 28: cho z1 = ( cos a − i4sin a ) , z = ( −3cosa + i3sina ) , a ∈ ¡ Trong khẳng đinh sau, khẳng định A a = π, b = 2 đúng? A z1 + z = −i B a = −π, b = C a = B z1 + z = C z1 + z = D z1 + z = Câu 29: Tìm phần thực phần ảo số phức z , biết z = ( + 2i ) ( −2 + i ) Phần thực phần ảo số phức z là: A −4; −3 B −4;3 C 4; −3 D 4;3 Câu 30: Tìm nghiệm phức phương trình: x + 2x + = A x1 = − i; x = + i B x1 = −1 − i; x = −1 + i C x1 = −2 − i; x = −2 + i D x1 = − i; x = + i Câu 31: Kí hiệu z1 , z (qui ước: z1 số phức có phần ảo lớn hơn) nghiệm hệ phương trình  z.z =   Khi 3z1 + 6z bằng:  z + 2z − = 27  A + 5i B −6 + 5i C −6 − 5i D − 5i Câu 32: Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn: x + 2y + ( 2x − y ) i = 2x + y + ( x + 2y ) i 1 2 C x = ; y = D x = − ; y = − 3 3 Câu 33: Số phức z = − 3i có mô đun bằng: A 25 B C D Câu 34: Tìm số thực a,b,c để phương trình (ẩn z) z + az + bz + c = nhận z = + i z = làm nghiệm A a = −4, b = 6, c = −3 B a = −4, b = 6, c = −4 C a = −4, b = −6, c = −4 D a = −4, b = 5, c = −4 Câu 35: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA' = BC = a a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 36: Cho hình lăng trụ ABCDA' B' C' D' có đáy ABCD hình vuông cạnh a Các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Đỉnh A’ cách đỉnh A,B,C,D Trong số đây, số ghi giá trị thể tích hình lăng trụ a3 a3 a3 a3 nói trên? A B C D Câu 37: Thể tích hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a bằng: πa πa πa 3 πa A B C D 18 18 27 Câu 38: Diện tích măt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a, 2a, 4a ( a > ) là: A x = y = B x = y = 21 πa Câu 39: Cho tam giác ABC vuông A với AC = 3a, AB = 4a Cho tam giác quay quanh đường thẳng BC, 84πa 48πa 144πa 84πa thể tích vật thể tròn xoay sinh : A B C D 15 15 25 Câu 40: Cho hình trụ T có bán kính đáy R, trục OO' 2R mặt cầu (S) đường kính OO' Tỉ số diện tích 1 mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ A B C D Câu 41: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a góc mặt bên cạnh đáy 60 Hỏi diện tích mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với cạnh bên ? (O tâm mặt đáy): 2πa πa πa 2 A B C D πa 3 Câu 42: Ông Bình muốn thiết kế mái cho xưởng may có diện tích 20000 m2 có hai đồ án sau: - Công ty A thiết kế dạng hình vuông với mái hình chóp tứ giác có chiều cao 70m - Công ty B thiết kế dạng hình tròn với mái nửa mặt cầu úp xuống Hỏi thiết kế công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái m2 ? A 11857 m2 B 20000 m2 C 9000 m2 D 5000 m2 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho ba mặt phẳng ( P ) : 2x + y + z + = , A 21πa B 843πa C πa D ( Q ) : x − y − z − = 0, ( R ) : y − z + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Không có điểm thuộc ba mặt phẳng B ( P ) ⊥ ( Q ) C ( Q ) ⊥ ( R ) D ( P ) ⊥ ( R ) Câu 44: Cho ba điểm A ( 3;1;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0; −6 ) Nếu tam giác A’B’C’ thỏa mãn hệ thức uuuur uuuur uuuur r A ' A + B 'B + C 'C = có tọa độ trọng tâm là: A ( 1;0; −2 ) B ( 2; −3;0 ) C ( 3; −2;0 ) D ( 3; −2;1) Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho A ( 0;0;a ) , B ( b;0;0 ) , C ( 0;c;0 ) với a, b, c ∈ ¡ a.b.c ≠ Khi phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z x y z x y z x y z A + + = B + + = C + + = D + + = a b c b a c b c a c b a Câu 46: Số đo góc hai mặt phẳng ( α ) : 2x − y − 2z + = ( β ) : 3x − 3y + = là: π π π π A B C D Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Hãy xác định tâm I mặt cầu có phương trình: 2x + 2y + 2z + 8x − 4y + 12z − 100 = A I ( 4; −2;6 ) B I ( −4; 2; −6 ) C I ( 2; −1;3) D I ( −2;1; −3) Câu 48: Khoảng cách từ M ( 2;1; −1) đến đường thẳng ( ∆ ) : x −1 y z +1 = = là: −2 14 D Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y + z − 11 = tiếp xúc với mặt cầu A 15 B C ( S) : x + y2 + z − 2x + 4y − 2z − = Tìm tọa độ điểm M (P) (S) A M ( 3;1; ) B M ( 1; −2;1) C M ( −1; −5;0 ) D M ( −3; −8; −1) 2 Câu 50: Bán kính mặt cầu ( S) : x + y + z − 4x + 2y − 10z + = là: A B C D /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/yxm1492695553-2998534-14926955536674/yxm1492695553.doc 1-C 11-C 21-B 31-D 2-D 12-C 22-B 32-A 3-A 13-A 23-C 33-B 4-A 14-D 24-B 34-B 5-B 15-C 25-B 35-B 6-D 16-A 26-B 36-D 7-D 17-A 27-A 37-D 8-B 18-D 28-A 38-C 9-B 19-A 29-B 39-C 10-C 20-D 30-B 40-C 41-D 42-A 43-A 44-A 45-C 46-A 47-D 48-D 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Nhận thấy hàm số đạt cực đại xCD = , gúa trị cực đại đạt cực tiểu xCT = , giá trị cực tiểu − Câu 2: Đáp án D 2x − y= TXĐ: D = (−∞;1) ∪ (1; = ∞) x2 −1 y = −2 suy đường thẳng y = −2 TCN đồ thị hàm số Ta có: xlim →−∞ lim y = −2 suy đường thẳng y = TCN đồ thị hàm số x →+∞ lim y = −∞ suy đường thẳng x = TCN đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có tổng cộng đường tiệm cận Câu 3: Đáp án A Ta có: f '( x) = (m − 1) x + (3m − 2) x + m ; f ''( x) = 2(m − 1) x + 3m − Với m = ta có f '( x) = x + 1, f '( x ) = ⇔ x = −1, f ''( −1) > Nên nhận m = Với m ≠ , x = −1 điểm cực tiểu hàm số suy f '(−1) = ⇔ (m − 1) = ⇔ m = 1(VL) Vậy m = thỏa Câu 4: Đáp án A mx + Hàm số y = có TXĐ: D = ¡ \ { −m} x+m m2 − y' = hàm số nghịch biến y ' < ⇔ m − < ⇔ −2 < m < Khi hàm số nghịch biến ( x + m) x →1+ khoảng ( −∞; −m ) ( −m; +∞ ) Để hàm số nghịch biến khoảng −2 < m ≤ −1 thỏa yêu cầu toán Câu 5: Đáp án B y ' = 4x ( x − 1) < ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0;1) đáp B Câu 6: Đáp án D Đặt EF = x, EC = − x ⇒ FC = x − ( − x ) = 16x − 64 Ta có ∆ADF : ∆FCE ( g.g ) ⇒ AF = EF CF = AF AD EF.AD 8x = FC 16x − 64 64x 16x y = AE = AF + EF = +x = 16x − 64 16x − 64 16x f ( x) = x ∈ ( 0;8 ) 16x − 64 48x ( 16x − 64 ) − 16.16x f '( x ) = ( 16x − 64 ) 2 f ' ( x ) = ⇔ 768x − 3072x − 256x = ⇔ 512x − 3072x = ⇔ x = BBT: x f '( x ) f ( x) − 108 + ( −∞;1) ≤ −m ⇔ m ≤ Vậy y = f ( x ) ⇒ y = f = 108 = Câu 7: Đáp án D 5x + Xét hàm số y = x −1 5x + = +∞ nên đồ thị có tiệm cận đứng x = Ta có: lim− y = lim− x →1 x →1 x − 5x + lim y = lim = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →+∞ x →+∞ x − Giao hai đường tiệm cận I ( 1;5 ) Câu 8: Đáp án B Đường thẳng (d) qua A ( 0; ) có phương trình là: y = mx + 2x + = mx + ( x ≠ ) Phương trình hoành độ giao điểm: x−2 ⇔ f ( x ) = mx − 2mx − = , ta có ∆ ' = m + 5m Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) điểm thuộc nhánh m ≠  đồ thị (C) thì:  m + 5m > ⇔ m >  m.f < ( )  Câu 9: Đáp án B Sử dụng MTCT thay giá trị đáp án vào ta π π y ( ) = 0, y  ÷ ≈ −0, 621, y  ÷ ≈ 0, 081, y ( π ) ≈ 5,568, y ( 2π ) = 2π 6 3 π Rõ ràng giá trị nhỏ hàm số đạt x = Câu 10: Đáp án C − x + 2x − Ta có: y = Gọi M ( x ; y ) ∈ ( C ) suy y = − x + − , ta có = −x + − x0 −1 x −1 x −1 x0 = x =   x − = ±1 x0 =  Vậy có điểm có tọa độ nguyên x , y0 ∈ Z ⇒ x − = ± ⇔  x0 −1  x = −   x − = ±4  x = −3   x = Câu 11: Đáp án C Gọi a, b ( cm ) ( a > 0, b > ) độ dài chìu dọc chìu ngang trang chữ suy kích thước trang giấy a + 6, b + 384 Ta có: a.b = 384 ⇒ b = ( 1) a 2304 + 408 Diện tích trang sách là: S = ( a + ) ( b + ) ⇔ S = 4a + a 2304 Theo bất đẳng thức CAUCHY ta có: ⇔ S ≥ 4a + 408 = 600 a 2304 ⇔ a = 24 , suy chiều dọc chiều ngang tối ưu là: 30cm, 20cm Suy MinS = 600 ⇔ 4a = a Câu 12: Đáp án C + 7x ) ' ( x ln x y ' = 1+ = = + 7x + 7x Câu 13: Đáp án A ( ) x x ln x +1 Ta có ( x + 1) = e ( ) Do e x ln ( x +1)  ' = e x ln ( x +1)  x ln x +  ' = e x ln ( x +1) ln x + + 2x  ( ) ) x + 1  (      Cách khác: x x  A' 2x 2x  A = ( x + 1) ⇒ ln A = x ln ( x + 1) ⇒ = ln ( x + 1) + x ⇒ A ' = ( x + 1) ln ( x + 1) +  Câu A x +1 x + 1  Đáp án D Cuối năm thứ I: T1 = a + a.m = a ( + m ) Đầu năm thứ II: T2 = a ( + m ) + a = a ( + m ) + 1 = a ( + m ) − 1 = a ( + m ) − 1  m  ( + m ) − 1  Cuối năm thứ II: a a a 2 T3 = ( + m ) − 1 + ( + m ) − 1 m = ( + m ) − 1 ( + m )  m   m m a n Suy cuối năm thứ n: Tn = ( + m ) − 1 ( + m ) m (Trong a số tiền ban đầu, m lãi suất, n số tháng) Áp dụng: T = 2.1000tr, n = 6, m = 0, 08 ⇒ a ≈ 252,5 triệu Câu 15: Đáp án C x −3x Biểu thức 2  ÷ 3 x − 3x − có nghĩa x − 3x −2 2 2 2 − ≥0⇔ ÷ ≥  ÷ ⇔ x − 3x ≤ −2 ⇔ x − 3x + ≤ ⇔ ≤ x ≤  ÷ 3 3 3 Vậy hàm số có tập xác định [ 1; 2] Câu 16: Đáp án A 3a = log log 35 ( b + ac )  = Ta có: 3b = log ⇒ log = 3ac Khi log 35 = log 1+ c c = log  Câu 17: Đáp án A 1       log a a b = log  a b ÷ = 3log a  a b ÷ =  log a a + log a b ÷ a3         =  + log a b ÷ = + log a b 2   Câu 18: Đáp án D Biểu thức ln ln ( − x ) có nghĩa ( ) ( ) ln ( − x ) > ⇔ − x > ⇔ x < ⇔ x < ⇔ −2 < x <  5 − x > Vậy hàm số cho có tập xác định ( −2; ) Câu 19: Đáp án A Điều kiện < x ≠ 3 Ta có log x ( x + 1) log x +1 x > ⇔ log x +1 ( x + 1) > ⇔ ( x + 1) > ( x + 1) ⇔ ( x + 1) ( x − x + 1) − ( x + 1) > ⇔ ( x + 1) ( x − x + 1) − ( x + 1)  >  −1 < x < ⇔ x ( x + 1) ( x − ) > ⇔  x > 14: Vậy phương trình có tập nghiệm ( −1;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 20: Đáp án D Điều kiện x > Phương trình tương đương − log x + 3log x − log x = log x = x =  ⇔ log x = ⇔  x = Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt log x =  x = Câu 21: Đáp án B 10 m   Thể tích khí CO2 năm 2008 là: V2008 = V 1 + ÷  100  Thể tích khí CO2 năm 2016 là: 10 8 10 100 + m ) ( 100 + n ) ( n  m   n    V2016 = V2008  + ÷ = V 1 + ÷ 1 + ÷ =V 1036  100   100   100  Câu 22: Đáp án B Ta có 2f ( x ) = 2sin 5x sin 2x = coos ( − ) x − cos ( + ) x = cos 3x − cos 7x Suy ∫ f ( x ) dx = sin 3x sin 7x sin 3x sin 7x − + C ⇔ ∫ f ( x ) dx = − +C 14 Câu 23: Đáp án C câu hỏi em đọc kĩ sách giáo khoa chọn đáp án C, C ghi b V = π∫ g ( x ) − f ( x ) dx a Câu 24: Đáp án B dx   u = ln x du = ⇒ x Xét ∫ ln xdx Đặt  dv = dx  v = x  e e e Vậy ∫ ln xdx = x ln x − ∫ dx = x ( ln x − 1) = e ( − 1) − 1( − 1) = e e Hs sử dụng MTCT để chọn nhanh kết quả: Câu 25: Đáp án B 2 Ta có: H ( t ) = ∫ sin tdt ⇒ H ' ( t ) = sin t H' x x ( ( x ) − H ( 1) ) ' = 2( x ) = sin x Khi F ' ( x ) = H Câu 26: Đáp án B  x = −1 2 Xét phương trình − x + 3x + = 2x + ⇔ − x + x + = ⇔  x = 2 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = − x + 3x + đường thẳng ( d ) : y = 2x =  x x3  13 S = ∫ ( − x + 3x + 3) − ( 2x − 1) dx = ∫ ( + x − x ) dx =  2x + − ÷ =  −1  −1 13 Vậy S = (đvdt) Câu 27: Đáp án A Ta có f ( 1) = ⇔ a sin π + b = ⇔ b = 2 2 1  −a cos π x  ∫0 f ( x ) dx = ⇔ ∫0 ( a sin π x + ) dx = ⇔  π + 2x ÷ = ⇔ a = π Câu 28: Đáp án A Áp dụng công thức ( a1 + b1i ) + ( a + b 2i ) = ( a1 + a ) + ( b + b1 ) i 3 Theo z1 + z = ( cos a − 3cos a ) + i ( 3sin a − 4sin a ) = cos 3a + i.sin 3a 2 2 Suy z1 + z = ( cos 3a + sin 3a ) = = −i Vậy z1 + z = −i Câu 29: Đáp án B z = ( + 2i ) ( −2 + i ) ⇔ z = −4 − 3i suy z = −4 + 3i Vậy phần thực phần ảo số phức z là: −4;3 Câu 30: Đáp án B Ta có: ∆ = 22 − 4.1.2 = −4 suy ∆ có bậc hai 2i, phương trình có hai nghiệm: −2 − 2i −2 + 2i x1 = = −1 − i; x = = −1 + i 2 Câu 31: Đáp án D Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) suy z = x − yi Khi ta ( x + yi ) ( x − yi ) =  y2 = − x    52 ⇔ 2 =0  ( x + yi ) + ( x − yi ) − = 4x − x − 2x + 27  27      x =   x =     y2 =  y =    5 ⇔ ⇔ suy z1 = + i, z = − i  3 3   x = − 13 x =   12 L ( )       y = − 25  y = −   144  Vậy 3z1 + 6z = − 5i Câu 32: Đáp án A x + 2y + ( 2x − y ) i = 2x + y + ( x + 2y ) i ⇔ ( x + 2y − 2x − y ) + ( 2x − y − z − 2y ) i = x = y ⇔ ( y − x ) + ( x − 3y ) i = ⇔  ⇔x=y=0  x = 3y Câu 33: Đáp án B z = + 32 = Câu 34: Đáp án B Ta có: z = + i nghiệm suy ( + i ) + a ( + i ) + b ( + i ) + c = Và z = nghiệm suy + 4a + 2b + c = b + c − = a = −4   ⇔ b = Từ hai điều ta có hệ  2a + b + =  4a + 2b + c + =  c = −4   Câu 35: Đáp án B a2 a3 Khi VABC.A 'B'C' = SABC = 4 Câu 36: Đáp án D Gọi O tâm hình vuông ABCD Từ giả thiết A’ cách đỉnh A, B, C ta hình chiếu A’ mặt phẳng ABCD O hay A’O đường cao khối trụ · 'OA = 600 , ta có: Trong tam giác A’OA vuông A A a a A 'O = OA.tan 600 = 3= 2 Diện tích đáy ABCD SACDD = a suy lăng a3 Thể tích khối lăng trụ V = B.h = SABCD A 'O = a Vậy V = Câu 37: Đáp án D Đáy tam giác nên bán kính r ngoại tiếp đường tròn r = Chiều cao khối nón h = a 3 a πa Vậy thể tích cần tìm V = πr h = 27 Câu 38: Đáp án C 2 Gọi d độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật Ta có d = a + ( 2a ) + ( 4a ) = 21a Gọi R, V theo thứ tự bán kính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho Rõ ràng 2 2 d = 2R ⇔ d = 4R Thể tích khối cầu V = πR = πd = 21.πa = πa 3 Vậy V = πa (đvtt) Câu 39: Đáp án C Kẻ đường cao AH ∆ABC quay quanh đường thẳng BC miền tam giác ABC sinh hai khối nón chung đáy,bán kính đáy R = AH chiều cao HB HC 1 1 25 = + = + = Ta có: 2 2 AH AB AC 16a 9a 144a 25 Suy AH = 144a Thể tích khối tròn xoay sinh : ( HB + HC = BC = 5a ) Câu 40: Đáp án C Diện tích mặt cầu : S1 = 4πR Diện tích xung quanh hình trụ : S = 2πRl = 4πR S1 =1 Vậy S2 Câu 41: Đáp án D · Ta có SAO = 600 (Góc cạnh bên SA đáy (ABC)) a ⇒ SO = AO.tan SAO = tan 600 = a 1 1 ⇒ = = = 2+ = 2 2 OH SO OA a a a 3  ÷   a Bán kính mặt cầu (S) R = OH = 2 a Vậy diện tích mặt cầu (S) : SC = 4πR = 4π  ÷ = πa 2 Câu 42: Đáp án A Phương án A: Hình chóp tứ giác Chiều dài cạnh bên ( h + 50 ) = 4900 + 5000 = 30 11 ( h = 70 ) Độ dài cạnh đáy là: 20000 Sxq = chiều cao mặt bên.cạnh đáy = 2.30 11.100 = 6000 22 ( m ) Phương án B: Mặt cầu: Diện tích hình tròn lớn 20000 20000 20000m ⇒ πR = 20000 ⇒ R = ;Smat = 2πR = 2π = 40000m π π Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái 40000m − 6000 22m = 11857 m Câu 43: Đáp án A Các em kiểm chứng B, C, D cách lấy tích vô hướng vec-tơ pháp tuyến Suy đáp án B, C, D  2x + y + z + =  Đối với đáp án A em giải hệ phương trình  x − y − z − = y − z + =   x = −  11  Ở hệ có nghiệm  y = − nên khẳng định A sai   z =  Câu 44: Đáp án A * Cách diễn đạt thứ nhất: Gọi G, G’ theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ Với điểm T không gian có: uuuur uuuur uuuur r uuur uuuur uuur uuur uuur uuur r ( 1) : A ' A + B 'B + C 'C = ⇔ TA − TA ' + TB − TB' + TC − TC ' = uuur uuur uuur uuuur uuur uuur ⇔ TA + TB + TC = TA ' + TB' + TC ' ( 2) uuur uuur uuur r uuuur uuur uuur r Hệ thức (2) chứng tỏ Nếu T ≡ G tức TA + TB + TC = ta có TA ' + TB' + TC ' = hay T ≡ G ' hay (1) hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC, A’B’C’ có trọng tâm  + + 1−1 + 0 + −  ; ; Ta có tọa độ G là: G =  ÷ = ( 1;0; −2 ) 3   Đó tọa độ trọng tâm G’ ∆A ' B'C ' * Cáchuuuu diễn hai: r đạt uuuurthứuuu ur r Ta có: AA ' + BB ' + CC ' = (1) uuuuur uuuur uuur uuuuur uuuur uuur uuuuur uuuur uuur r ⇔ A 'G ' + G 'G + GA + B'G ' + G 'G + GB + C 'G ' + G 'G + GC = ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) uuur uuur uuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuur r ⇔ GA + GB + GC + A 'G ' + B'G ' + C 'G ' + 3G 'G = ( ) ( ) (2) Nếu G, G’ theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC, uuuur r A’B’C’ nghĩa uuur uuur uuur uuuuur uuuuur uuuuur GA + GB + GC = A 'G ' + B'G ' + C 'G ' ( ) ⇔ G 'G = ⇔ G ' ≡ G Tóm lại (1) hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC, A’B’C’ có trọng tâm  + + 1−1 + 0 + −  ; ; Ta có tọa độ G là: G =  ÷ = ( 1;0; −2 ) Đó tọa độ trọng tâm G’ 3   ∆A ' B 'C ' Câu 45: Đáp án C x y z Phương trình tắt mặt phẳng qua điểm A, B, C + + = b c a x y z Chú ý: mặt phẳng qua ba điểm M ( a;0;0 ) , N ( 0; b;0 ) , F ( 0;0;c ) có phương trình + + = a b c Câu 46: Đáp án A r Vecto pháp tuyến mặt phẳng ( α ) : 2x − y − 2z + = là: n = ( 2; −1; −2 ) uur Vecto pháp tuyến mặt phẳng ( β ) : 3x − 3y + = là: n ' = 3; − 3;0 ( Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( α ) ( β ) Khi đó: cos ϕ = ( ) − − + − ( + + ) ( 22 + ( −1) + ( −2 ) ) = ) 3 = Câu 47: Đáp án D Mặt cầu có phương trình x + y + z + 4x − 2y + 6z − 50 = ⇔ ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 82 , suy tâm mặt cầu I ( −2;1; −3) 2 Câu 48: Đáp án D Khoảng cách từ M ( 2;1; −1) đến đường thẳng ( ∆ ) : x −1 y z +1 = = −2 Cách 1: Rõ ràng đường thẳng ( ∆ ) qua điểm M ( 1;0; −1) có vecto phương r r u = ( 2;1; −2 ) , u = 2 + 12 + ( −2 ) = Ta có: uuuuur • M M = ( − 1;1 − 0; −1 + 1) = ( −1;1;0 ) r uuuuur  −2 −2 2 −1  ; ; • u ∧ M 0M =  ÷ = ( 2; −2; −1)  0 1 −1  r uuuuur 2 • u ∧ M M = 2 + ( −2 ) + ( −1) = Khoảng cách điểm M ( 2; −1; −1) đến đường thẳng ( ∆ ) là: r uuuuur u ∧ M0M d ( M, ( ∆ ) ) = = =1 r u Cách 2: Phương trình tham số đường thẳng ( ∆ ) :  x = + 2t x −1 y z +1  = = ⇔ y = t Ta có: Gọi N ( + 2t; t; −1 + t ) −2  z = −1 − 2t  Ta có: MN = ( 2t − 1) − ( t − 1) + ( 2t ) = 9t − 6t + = ( 3t − ) + ≥ 2 2 1 MN = f ( t ) = f  ÷ = suy Gọi f ( t ) = ( 3t − 1) + Rõ ràng ¡ ¡ 3 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( ∆ ) độ dài đoạn thẳng ngắn nối điểm M với đường thẳng ( ∆ ) ấy, d ( M, ( ∆ ) ) = Câu 49: Đáp án D uur Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n p = ( 2;3;1) Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; −2;1) uur Đường thẳng d qua điểm I ( 1; −2;1) vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận n p = ( 2;3;1) làm vectơ  x = + 2t  phương có phương trình tham số là:  y = −2 + 3t ( t ∈ ¡ z = + t  ) M giao điểm d (P) nên tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình:  x = + 2t  x = + 2t x =  y = −2 + 3t  y = −2 + 3t y =    ⇔ ⇔  z = + t  z = + t  z =  2x + 3y + z − 11 =  t = 2 ( + 2t ) + ( −2 + 3t ) + ( + t ) − 11 = Vậy M ( 3;1; ) Câu 50: Đáp án A 2 2 Bán kính mặt cầu ( S) : x + y + z − 4x + 2y − 10z + = R = 22 + ( −1) + 52 − = ... 10z + = là: A B C D /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/yxm1 492 695 553- 299 8534-1 492 695 5536674/yxm1 492 695 553.doc 1-C 11-C 21-B 31-D 2-D 12-C 22-B 32-A 3-A 13-A 23-C 33-B 4-A 14-D... 6-D 16-A 26-B 36-D 7-D 17-A 27-A 37-D 8-B 18-D 28-A 38-C 9- B 19- A 29- B 39- C 10-C 20-D 30-B 40-C 41-D 42-A 43-A 44-A 45-C 46-A 47-D 48-D 49- D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Nhận thấy hàm... 42: Ông Bình muốn thi t kế mái cho xưởng may có diện tích 20000 m2 có hai đồ án sau: - Công ty A thi t kế dạng hình vuông với mái hình chóp tứ giác có chiều cao 70m - Công ty B thi t kế dạng hình