Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH MỤC LỤC Trang tựa Quyết định giao đề tài TRANG Lý lịch khoa học i Lời cam đoan ii Cảm Tạ iii Mục lục iv Danh sách bảng vi Danh sách hình vii Chương 1: GIỚI THIỆU Chương 2: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG Chương 3: PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO BIÊN CỨNG CỐ ĐỊNH 10 Chương 4: CẤU TRÚC HÀM DIRAC DELTA 27 Chương 5: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 36 Chương 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO 70 HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH LÝ LỊCH KHOA HỌC I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: HUỲNH NGỌC THÁI Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 1983 Nơi sinh: Tiền Giang Quê quán: Tiền Giang Dân tộc: Kinh Chỗ riêng địa liên lạc: 26/6 – Hàng Tre – Khu Phố Mỹ Thành Quận - TPHCM Điện thoại quan: Điện thoại nhà riêng: 0986222850 Fax: E-mail: huynhthai56@yahoo.com II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: Cao đẳng: Hệ đào tạo: Cao đẳng quy Thời gian đào tạo từ 09/2001 đến 01/2005 Nơi học (trường, thành phố): CĐSP KỸ THUẬT VĨNH LONG Ngành học: CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY Tên đồ án, luận án môn thi tốt nghiệp: Thi tay nghề 4/7, Lý thuyết sở (Sức bền vật liệu), lý thuyết chuyên môn (Nguyên lý cắt gọt kim loại) Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án thi tốt nghiệp: Người hướng dẫn: Đại học: Hệ đào tạo: Đại học liên thông quy Thời gian đào tạo từ 09/2006 đến 09/2008 Nơi học (trường, thành phố): ĐHSP KỸ THUẬT TPHCM Ngành học: CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY Tên đồ án, luận án môn thi tốt nghiệp: Hệ thống điều khiển tự động, Kỹ thuật lập trình PLC, CAD/CAM (proengineer) Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án thi tốt nghiệp: HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI i Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH Người hướng dẫn: III QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Nơi công tác 09/2008 đến 09/2009 Công ty TNHH TÂN HIỆP PHÁT Bảo trì khí Trường CĐSP KỸ THUẬT VĨNH LONG Giảng dạy thực hành tiện 09/2009 đến 09/2010 Năm 2012 Công việc đảm nhiệm Trường TCKT LƯƠNG THỰC THỰC PHẨM VĨNH LONG Giảng dạy lý thuyết chuyên môn Trường Cao Đẳng Công Nghệ Thủ Giảng dạy thực hành tiện lý Đức thuyết CAD/CAM/CNC Trường Cao Đẳng Kỹ Thuật Lý Tự Trọng LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan công trình nghiên cứu Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày 18 tháng 01 năm 2014 (Ký tên ghi rõ họ tên) Huỳnh Ngọc Thái HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI ii Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH CẢM TẠ Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô Khoa Xây Dựng Cơ Học Ứng Dụng Khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tạo điều kiện thuận lợi để hoàn thành luận văn tốt nghiệp Đặc biệt, xin chân thành cảm ơn thầy TS Phan Đức Huynh, dù bận rộn với công việc giảng dạy thầy dành thời gian quan tâm, hướng dẫn, bảo tận tình cho suốt trình thực luận văn Tôi chân thành cám ơn thầy Nguyễn Hoàng Sơn (Đại học Tôn Đức Thắng) nhiệt tình giúp đỡ suốt trình nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình người thân động viên, khuyến khích suốt trình nghiên cứu HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI iii Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH MỤC LỤC Chương 1: GIỚI THIỆU 1.1 Phương pháp biên nhúng: 1.2 Nhiệm vụ luận văn: Chương 2: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG Phương pháp biên nhúng: Chương 3: PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO BIÊN CỨNG CỐ ĐỊNH 10 3.1 Phương trình động lượng: 10 3.2 Phương pháp số: 12 3.2.1 Rời rạc không gian thời gian: .12 3.2.2 Giải vật thể: .13 3.2.2.1 Cấu trúc hàm Dirac delta điểm hàm vô tỉ: .13 3.2.2.2 Cấu trúc hàm Dirac delta điểm hàm cosin: 13 3.2.2.3 Cấu trúc hàm Dirac delta điểm hàm sin 14 3.2.2.4 Cấu trúc hàm Dirac delta điểm hàm arcsin: .14 3.2.2.5 Cấu trúc hàm Dirac delta hàm đa thức bậc 14 3.2.2.6 Cấu trúc hàm Dirac delta hàm e: 14 3.2.2.7 Cấu trúc hàm Dirac delta hàm đa thức bậc 3: .15 3.2.2.8 Cấu trúc hàm Dirac delta điểm: .15 3.2.3 Giải hệ phương trình Navier-stokes 15 3.2.3.1 Xử lý phi tuyến độ nhớt giới hạn mật độ lực 16 3.2.3.2 Hiệu chỉnh áp suất .16 3.2.3.3 Lưới so le 17 3.2.3.4 Đạo hàm xấp xỉ 18 3.2.3.5 Điều kiện biên: 22 3.2.3.6 Phương trình Poisson: 23 3.2.4 Biên cứng 25 Chương 4: CẤU TRÚC HÀM DIRAC DELTA 27 4.1 Cấu trúc hàm Dirac delta điểm: 27 4.2 Cấu trúc hàm Dirac delta điểm: 31 HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI iv Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH Chương 5: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 36 5.1 Số liệu tính toán lập trình: 36 5.1.1 Biên trụ tròn: .36 5.1.2 Biên dạng phức tạp: 37 5.2 Kết tính toán: 40 5.2.1 Kết qua biên trụ tròn: 40 5.2.1.1 Hàm Dirac delta điểm hàm vô tỉ: .40 5.2.1.3 Hàm Dirac delta điểm hàm sin: .43 5.2.1.4 Hàm Dirac delta điểm hàm arcsin 44 5.2.1.5 Hàm Dirac delta điểm hàm đa thức bậc 1: .45 5.2.1.6 Hàm Dirac delta điểm hàm e: 47 5.2.1.7 Hàm Dirac delta điểm hàm đa thức bậc 3: .48 5.2.1.8 Hàm Dirac delta điểm: .49 5.2.2 Biên dạng phức tạp: 51 5.2.2.1 Hàm Dirac delta điểm hàm vô tỉ: .51 5.2.2.3 Kết hàm Dirac delta điểm hàm sin: 54 5.2.2.4 Kết hàm Dirac delta điểm hàm arcsin: 56 5.2.2.5 Kết hàm Dirac delta điểm hàm đa thức bậc 1: 57 5.2.2.6 Kết hàm Dirac delta điểm hàm e: 59 5.2.2.7 Kết hàm Dira delta điểm hàm đa thức bậc 3: 61 5.2.2.8 Kết hàm Dirac delta điểm: 62 5.3 Nhận xét: 64 5.3.1 Đối với biên trụ tròn 64 5.3.2 Đối với biên dạng phức tạp (airfoil) 66 Chương 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 68 6.1 Kết luận 68 6.2 Hướng phát triển: 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO 70 HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI v Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH DANH SÁCH CÁC BẢNG TRANG Bảng 5.1 : Các hệ số tính toán cho biên trụ tròn .37 Bảng 5.2 : Các hệ số tính toán cho biên phức tạp .39 Bảng 5.3: Hệ số lực cản hệ số lực nâng biên trụ tròn 64 Bảng 5.4: Số strouhal biên trụ tròn .65 Bảng 5.5: Kết hệ số lực cản Cd hệ số lực nâng Cl 66 Bảng 5.6: Số strouhal biên dạng phức tạp 67 HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI vi Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH DANH SÁCH CÁC HÌNH TRANG hình 2.1: Biểu diễn lưới chứa vật thể biên nhúng Hình 3.1: a) biểu đồ lưu chất – hệ thống biên nhúng b) rời rạc eulerian (chấm sáng) lưới lagrangian (chấm đen) .12 Hình 3.2: Lưới so le 18 Hình 5.1: Kích thước tính toán biên dạng airfoil .39 Hình 5.2: Đường dòng Re=200 40 Hình 5.3: Hình dạng xoáy Re = 200 40 Hình 5.4: Áp suất cho biên trụ tròn 41 Hình 5.5: Hệ số lực cản hệ số lực nâng .41 Hình 5.6: Đường dòng Re=200 41 Hình 5.7: Hình dạng xoáy Re = 200 42 Hình 5.8: Áp suất cho biên trụ tròn 42 Hình 5.9: Hệ số lực cản hệ số lực nâng .42 Hình 5.10: Đường dòng Re=200 43 Hình 5.11: Hình dạng xoáy Re = 200 43 Hình 5.12: Áp suất cho biên trụ tròn 43 Hình 5.13: Hệ số lực cản hệ số lực nâng .44 Hình 5.14: Đường dòng Re=200 44 Hình 5.15: Hình dạng xoáy Re = 200 44 Hình 5.16: Áp suất cho biên trụ tròn 45 Hình 5.17: Hệ số lực cản hệ số lực nâng .45 Hình 5.18: Đường dòng Re=200 45 Hình 5.19: Hình dạng xoáy re = 200 46 Hình 5.20: Áp suất cho biên trụ tròn 46 Hình 5.21: Hệ số lực cản hệ số lực nâng .46 Hình 5.22: Đường dòng Re=200 47 Hình 5.23: Hình dạng xoáy Re = 200 47 Hình 5.24: Áp suất cho biên trụ tròn 47 Hình 5.25: Hệ số lực cản hệ số lực nâng .48 Hình 5.26: Đường dòng Re=200 48 Hình 5.27: Hình dạng xoáy Re = 200 48 Hình 5.28: Áp suất cho biên trụ tròn 49 HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI vii Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH Hình 5.29: Hệ số lực cản hệ số lực nâng .49 Hình 5.30: Đường dòng Re=200 49 Hình 5.31: Hình dạng xoáy Re = 200 50 Hình 5.32: Áp suất cho biên trụ tròn 50 Hình 5.33: Hệ số lực cản hệ số lực nâng .50 Hình 5.34: Dòng chảy qua biên dạng phức tạp .51 Hình 5.35: Hình dạng xoáy Re = 200 51 Hình 5.36: Áp suất cho biên dạng phức tạp .51 Hình 5.37: Hệ số lực cản 52 Hình 5.38: Hệ số lực nâng 52 Hình 5.39: Dòng chảy qua biên dạng phức tap 52 HÌnh 5.40: Hình dạng xoáy re = 200 53 Hình 5.41: Áp suất cho biên dạng phức tạp .53 Hình 5.42: Hệ số lực cản 53 Hình 5.43: Hệ số lực nâng 54 Hình 5.44: Dòng chảy qua biên dạng phức tạp 54 Hình 5.45: Hình dạng xoáy re = 200 54 Hình 5.46: Áp suất cho biện dạng phức tạp .55 Hình 5.47: Hệ số lực cản 55 Hình 5.48: Hệ số lực nâng 55 Hình 5.49: Dòng chảy qua biên dạng phức tạp 56 Hình 5.50: Hình dạng xoáy re = 200 56 Hình 5.51: Áp suất cho biên dạng phức tạp .56 Hình 5.52: Hệ số lực cản 57 Hình 5.53: Hệ số lực nâng 57 Hình 5.54: Dòng chảy qua biên dạng phức tạp 57 Hình 5.55: Hình dạng xoáy Re = 200 58 Hình 5.56: Áp suất cho biên dạng phức tạp .58 Hình 5.57: Hệ số lực cản 58 Hình 5.58: Hệ số lực nâng 59 Hình 5.59: Dòng chảy qua biên dạng phức tạp 59 Hình 5.60: Hình dạng xoáy Re = 200 59 Hình 5.61: Áp suất cho biên dạng phức tạp .60 Hình 5.62: Hệ số lực cản 60 Hình 5.63: Hệ số lực nâng 60 Hình 5.64: Dòng chảy qua biên dạng phức tạp 61 Hình 5.65: Hình dạng xoáy Re = 200 61 Hình 5.66: Áp suất cho biên dạng phức tạp .61 HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI viii Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH Hình 5.67: Hệ số lực cản 62 Hình 5.68: Hệ số lực nâng 62 Hình 5.69: Dòng chảy qua biên dạng phức tạp 62 Hình 5.70: Hình dạng xoáy re = 200 63 Hình 5.71: Áp suất cho biên dạng phức tạp .63 hình 5.72: Hệ số lực cản 63 Hình 5.73: Hệ số lực nâng 64 HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI ix Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH Hình 5.52: Hệ số lực cản Hình 5.53: Hệ số lực nâng 5.2.2.5 Kết hàm dirac delta điểm hàm đa thức bậc 1: Hình 5.54: Dòng chảy qua biên dạng phức tạp HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI 57 Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH Hình 5.55: Hình dạng xoáy Re = 200 Hình 5.56: Áp suất cho biên dạng phức tạp Hình 5.57: Hệ số lực cản HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI 58 Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH Hình 5.58: Hệ số lực nâng 5.2.2.6 Kết hàm Dirac delta điểm hàm e: Hình 5.59: Dòng chảy qua biên dạng phức tạp Hình 5.60: Hình dạng xoáy Re = 200 HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI 59 Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH Hình 5.61: Áp suất cho biên dạng phức tạp Hình 5.62: Hệ số lực cản Hình 5.63: Hệ số lực nâng HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI 60 Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH 5.2.2.7 Kết hàm Dira delta điểm hàm đa thức bậc 3: Hình 5.64: Dòng chảy qua biên dạng phức tạp Hình 5.65: Hình dạng xoáy Re = 200 Hình 5.66: Áp suất cho biên dạng phức tạp HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI 61 Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH Hình 5.67: Hệ số lực cản Hình 5.68: Hệ số lực nâng 5.2.2.8 Kết hàm dirac delta điểm: Hình 5.69: Dòng chảy qua biên dạng phức tạp HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI 62 Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH Hình 5.70: Hình dạng xoáy Re = 200 Hình 5.71: Áp suất cho biên dạng phức tạp Hình 5.72: Hệ số lực cản HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI 63 Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH Hình 5.73: Hệ số lực nâng 5.3 Nhận xét: 5.3.1 Đối với biên trụ tròn a Hệ số lực cản hệ số lực nâng Bảng 5.3: hệ số lực cản hệ số lực nâng biên trụ tròn Tác giả Hệ số lực cản Hệ số lực nâng Russell [4] 1.29  0.007  0.500 Calhoun [5] 1.17±0.058 ±0.670 D.V Le [6] 1.38±0.040 ±0.676 Hệ số lực cản Hệ số lực nâng Hiện (Hàm Dirac delta) Hàm điểm hàm vô tỉ 1.35±0.084 ±0.512 Hàm điểm hàm cosin 1.24±0.07 -0.035±0.508 Hàm điểm hàm sin 1.49±0.17 Hàm điểm hàm arcsin 1.57±0.24 HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI 64 -0.21±0.55 -0.3±0.7 Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH Hàm điểm hàm đa thức bậc 1.74±1.2 ±1.675 Hàm điểm hàm e 1.55±0.45 -0.43±0.89 1.7±0.5 0.35±1.09 1.35±0.08 ±0.55 Hàm điểm hàm đa thức bậc Hàm Dirac delta điểm Căn vào bảng giá trị hệ số lực nâng lực cản ta nhận thấy: - Hệ số lực cản: lệch không nhiều Tuy nhiên hàm cho kết gần hàm vô tỉ, hàm cosin hàm Dirac delta điểm Các hàm lại cho kết tương đối gần - Tất hàm cho kết hệ số lực cản tương đối tốt, ổn định Tuy nhiên hàm đa thức bậc cho kết không tốt, không ổn định - Hệ số lực nâng: chênh lệch không nhiều Tuy nhiên hàm cho kết gần hàm Dirac delta điểm hàm vô tỉ, hàm Dirac delta điểm, hàm điểm hàm cosin, hàm sin, hàm arcsin, hàm đa thức bậc 3, hàm exp Hàm đa thức bậc cho kết không ổn định b Số Strouhau Bảng 5.4: Số strouhal biên trụ tròn Tác giả Số Strouhal Russell [4] 0.195 Calhoun [5] 0.202 D.V Le [6] 0.192 Hiện (Hàm Dirac delta) Số Strouhal điểm hàm vô tỉ 0,2 HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI 65 Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH điểm hàm cosin 0,2 điểm hàm sin 0,2 điểm đa thức bậc 0,2 điểm hàm arcsin 0,2 điểm hàm exp 0,18 điểm hàm đa thức bậc 0,2 Hàm Dirac delta điểm 0,2 Ta thấy kết hệ số Strouhal cho hàm gần 5.3.2 Đối với biên dạng phức tạp (airfoil) a Hệ số lực cản hệ số lực nâng: Bảng 5.5: Kết hệ số lực cản CD hệ số lực nâng CL Hàm Dirac delta - Hệ số cản CD Hệ số lực nâng CL điểm hàm vô tỉ +0,176±0,01 -0,088±0,02 điểm hàm cosin +0,179±0,014 -0,08±0,021 điểm hàm sin +0,187±0,01 -0,085±0,025 điểm đa thức bậc +0,181±0,008 -0,095±0,01 điểm hàm arcsin +0,190±0,01 -0,109±0,012 điểm hàm e +0,1700,01 -0,079±0,019 điểm hàm đa thức bậc +0,165±0,085 -0,088±0,117 Hàm Dirac delta điểm +0,177±0,004 -0,104±0,008 Căn vào bảng giá trị hệ số lực cản hệ số lực nâng ta nhận thấy: HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI 66 Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH Hệ số lực cản hệ số lực nâng: Tất hàm Dirac delta cho kết gần giống độ chênh lệc chúng thấp - Căn theo hình vẽ ta nhận thấy rằng: hàm Dirac delta: hàm sin, hàm arcsin, hàm đa thức bậc 1, hàm exp, hàm điểm cho kết tốt giống Đặc biệt hàm Dirac delta điểm cho kết tốt Còn hàm lại cho kết không tốt không ổn định b Số Strouhal: Bảng 5.6: Số strouhal biên dạng phức tạp Hàm Dirac delta điểm hàm vô tỉ điểm hàm cosin Số Strouhal 1 điểm hàm sin điểm đa thức bậc 1 điểm hàm arcsin điểm hàm exp 1 điểm hàm đa thức bậc Hàm Dirac delta điểm 1 Kết luận: Đối với phương pháp IBM có nhiều công trình công bố cho kết tốt với hàm Dirac delta điểm Ở so sánh kết hàm Dirac delta điểm với hàm Dirac delta điểm Đầu tiên hệ số Strouhal kết hàm Dirac delta điểm với hàm Dirac delta điểm giống phù hợp Còn hệ số lực cản lực nâng hàm Dirac delta điểm chênh lệch chút so với hàm Dirac delta điểm Từ kết cho ta thấy sử dụng hàm Dirac delta điểm phù hợp dùng cho việc mô toán tương tác chất lỏng chất rắn phương pháp IBM Tuy nhiên hàm Dirac delta điểm cho kết tốt đạt trạng thái ổn định sớm giây thứ hàm Dirac delta điểm dây thứ dòng chảy qua biên dạng phức tạp (airfoil) HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI 67 Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH Chương 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 6.1 Kết luận Với đề tài “Khảo sát hiệu dòng chảy qua biên dạng phức tạp” Tác giả thực nội dung sau: - Áp dụng phương pháp phương pháp biên nhúng, để giải toán khảo sát hiệu dòng chảy qua biên dạng phức tạp - Phương pháp cho hiệu kinh tế thời gian tính toán so với phương pháp thí nghiệm ban đầu - Đưa hình ảnh dòng chảy, áp suất giải thích cho hiệu dòng chảy qua biên dạng phức tạp - Từ kết tính toán hệ số cản, hệ số nâng ta có kết luận sau: + Hệ số cản Hàm dirac delta điểm cho kết tốt đạt trạng thái ổn định giây thứ Còn hàm Dirac delta điểm đạt trạng thái ổn định giây thứ hay thứ vài hàm không ổn định hàm Dirac delta điểm hàm e, hàm đa thức bậc 3, hàm sin + Hệ số lực nâng tương tự hệ số lực cản 6.2 Hướng phát triển: Từ kết đạt nghiên cứu tác giả đề xuất số hướng phát triển sau: HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI 68 Luận Văn Tốt Nghiệp - GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH Mở rộng nghiên cứu hàm Dirac delta điểm cho hàm e, hàm sin, hàm cosin, hàm đa thức hàm Dirac delta nhiều điểm sử dụng phương pháp biên nhúng, nhằm tìm hàm hỗ trợ Dirac delta tốt Từ ưu việt phương pháp, vận dụng phương pháp biên nhúng vào việc nghiên cứu tương tác lưu chất kết cấu kĩ thuật phức tạp khác HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI 69 Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH TÀI LIỆU THAM KHẢO C S Peskin, The immersed boundary method, Acta Numer.11 (2) 479–517 (2002) C S Peskin, Numerical analysis of blood flow in the heart, J Comput Phys 25 220–252 (1977) M Griebel, T Dornseifer, T Neunhoeffer, Numerical simulation in fluid dynamics: A practical introduction Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, USA, (1998) D Russell, Z.J Wang, A Cartesian grid method for modeling multiple moving objects in 2D incompressible viscous flow, J Comput Phys 191 (2003) 177–205 D Calhoun, A Cartesian grid method for solving the two-dimensional streamfunction-vorticity equations in irregular regions, J Comput Phys 176 (2002) 231–275 D.V Le, B.C Khoo, K.M Lim, An implicit-forcing immersed boundary method for simulating viscous flows in irregular domains, Comput Methods Appl Mech Engrg 197 (2008) 2119–2130 J Zhang, S Childress, A Libchaber, and M Shelley, Flexible filaments in a flowing soap film as a model for one-dimensional flags in a two-dimensional wind, Nature 408, 835 (2000) C Pozrikidis, Fluid Dynamics Theory, Computation and Numerical Simulation Second edition HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI 70 Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD: TS PHAN ĐỨC HUYNH Boyce E Griffith and Charles S Peskin, On the order of accuracy of the immersed boundary method: Higher order convergence rates for sufficiently smooth problems HVTH: HUỲNH NGỌC THÁI 71 ... Ngành học: CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY Tên đồ án, luận án môn thi tốt nghiệp: Hệ thống điều khiển tự động, Kỹ thuật lập trình PLC, CAD/CAM (proengineer) Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án thi tốt nghiệp: HVTH:... chuyên môn Trường Cao Đẳng Công Nghệ Thủ Giảng dạy thực hành tiện lý Đức thuyết CAD/CAM/CNC Trường Cao Đẳng Kỹ Thuật Lý Tự Trọng LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan công trình nghiên cứu Các số liệu, kết... nội suy để tìm vận tốc điểm điều khiển dX nk 1 / dt  U nk 1   u in,j1 h x i , j  X nk 1 h (3.11) i, j 3.2.3 Giải hệ phương trình Navier-stokes Xét phương trình Navier-Stokes cho toán