BÀI TẬP HÌNH LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10

Vẽ các tiếp tuyến MA ,MB với đường trịnOA,B là các tiếp điểmvà cát tuyến MCD khơng qua OMC< MD,AC< BC Gọi I là trung điểm CD.. c Đường thẳng qua C và vuơng gĩc với OA cắt AB , AD lần luợ

I K

H F N

D C

O

B

A

M

S

H

K F N

D C

O

B

A

M

Bài 1 : Bài 1 : Cho đường trịn(O:R) và điểm M nằm

ngồi đường trịn Vẽ các tiếp tuyến MA ,MB với đường trịn(O)(A,B là các tiếp điểm)và cát tuyến MCD khơng qua O(MC< MD,AC< BC) Gọi I là trung điểm CD

a) Chứng minh các tứ giác MAIO , AIOB là các tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh IM là tia phân giác của gĩc AIB

c) Đường thẳng qua C và vuơng gĩc với OA cắt AB , AD lần luợt tại N và K Chứng minh

tứ giác CNIB là tứ giác nội tiếp và N là trung điểm của CK

d) Gọi Q là giao điểm của CD và AB Chứng minh MCMD= QCQD

Bài 2 : Bài 2 : Cho đường trịn(O;R) và điểm M nằm

ngồi đường trịn Vẽ các tiếp tuyến MA ,MB với đường trịn(O)(A,B là các tiếp điểm) .Trên tia đối của tia AB lấy điểm S Qua M kẻ MH vuông góc SO tại H Đường thẳng

MH cắt đường trịn (O) tại C và D Gọi K là giao điểm của MO và AB

1) Chứng minh : a) Năm điểm M ,A ,B ,O ,H cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn này

b) OH.OS = OK.OM c) SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

2

CA HA BCH CAH vµ

CB HB

2) Cho biết MA = 4cm và MH =5cm Tính CD

Các bài toán luyện về tứ giác nội tiếp

I

A

D C

O

B

M

N I

K

D

B

A

M

Bài 3 : Bài 3 : Cho đường tròn (O; R) và điểm M

nằm ngoài đường tròn Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) Qua

A vẽ dây AD song song MB Gọi I là trung điểm của MB Tia AI cắt đường tròn (O) tại

C Gọi K là giao điểm của tia AO và đường thẳng MB

a) Chứng minh tam giác BAD cân b) IB2 = IC IA

c) Chứng minh ba điểm M , C , D thẳng hàng

d) Gọi N là giao điểm của AB và CD .Chứng minh MC.ND = MD.NC e)Cho MO = 3R Tính MK theo R

Bài 4 : Bài 4 : Cho đường tròn (O; R ) và một điểm

A thuộc đường tròn , trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy điểm M sao cho

MA = 2R Qua M tiếp tuyến MB với đường trịn(O)( B là các tiếp điểm).Vẽ dây BD song song MA Đường thẳng MD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là C

a)Chứng minh MO vuông góc AB Tính độ dài các đoạn thẳng MO , AB

b) Chứng minh tam giác ABD cân Tính diện tích tam giác BAD theo R

c) Đường thẳng BC cắt AM tại I Chứng minh IA2 = IB.IC và I là trung điểm của MA d) Gọi K là điểm đối xứng của A qua C .Chứng minh AC2 = CB.CM và tứ giác AMKB là tứ giác nội tiếp

H F

D C

O

B

A

M

F

E H

D

C B

A

Bài 5 : Cho đường tròn (O.R ) M là một

điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM

=2R Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) ( A và B là hai tiếp điểm ) .Gọi H là giao điểm của MO và AB a) Tính độ dài các đoạn thẳng MA , AH b) Chứng minh tam giác MAB đều Tính diện tích tứ giác MAOB

c) Qua M vẽ một cát tuyến MCD với đường tròn (O) ( MC < MD ), cắt AB tại N Chứng minh MA2 = MC MD và MC.MD

= MH.MO

d) Chứng minh tứ giác CHOD là tứ giác nội tiếp

e) Qua C vẽ đường thẳng song song với AD cắt MA và AB tại E và F Chứng minh C

là trung điểm của EF

Bài 6 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn

(AB<AC ).Tia phân giác góc BAC cắt đường tròn (O) tại D Kẻ BK vuông góc AD tại K ,

DE vuông góc với AC tại E Đường thẳng

OD cắt BC tại H a) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp b) Chứng minh KH // AC

c) Chứng minh tứ giác KEKC là hình bình hành

d) Kẻ đường cao BF của tam giác ABC .Chứng minh tứ giác FKHE là hình thang cân

H

N

E

B

A

D

E N

M O

C B

A

Bài 7 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn

AB < AC , BAC =· 60 0 nội tiếp đường tròn (O; R).Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Chứng minh :

a) Tứ giác BHOC là tứ giác nội tiếp b) Gọi M và N là giao điểm của đường thẳng OH và AB và AC Chứng minh chu vi ∆AMN bằng AB +AC

c) Chứng minh OH = AC –AB d) So sánh MH v à ON

Bài 8 :Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC )

nội tiếp đường trịn (O) Tiếp tuyến tại B và

C của đường trịn (O) cắt nhau tại D a) Chứng minh tứ giác OBDC là tứ giác nội tiếp

b) Qua A vẽ dây AM của đường trịn (O) song song với BC.Tia DM cắt đường trịn tại điểm thứ hai là N Chứng minh

DC2 = DN.DM c) Chứng minh CN.BM = BN CM d) Tia AN cắt BC tại E Chứng minh E là trung điểm của BC

F E

N

M

D

H O

C B

A

J

N M K

I

H

O

D

C B

A

I F H O B

C A

E

Bài 9:

Bài 10 :

Bài 11;

Bài 9 : Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn

(AB < AC ) nội tiếp đường trũn (O) , AD là đường kớnh của đường trũn (O) Tiếp tuyến tại D của đường trũn (O) cắt BC tại M

Đường thẳng MO cắt AB và Ac lần lượt tại E

và F a) Chứng minh MD2 = MC.MB b) Gọi H là trung điểm của BC Chứng minh

tứ giỏc MDHO là tứ giỏc nội tiếp c) Qua B vẽ đường thẳng song song MO , đường thẳng này cắt đường thẳng AD tại P .Chứng minh P thuộc đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BHD

d) Chứng minh O là trung điểm của EF

Bài 10: Cho tam giỏc ABC cú AB < AC , AH

là đường cao nội tiếp đường trũn (O) AD là đường kớnh của đường trũn (O)

a) Chứng minh AB.AC = AH AD b) Gọi M là hỡnh chiếu của C trờn AD Chứng minh tứ giỏc AHMC là tứ giỏc nội tiếp

c) Gọi K là hỡnh chiếu của H trờn AB

chứng minh ba điểm M , H ,K thẳng hàng d) Qua H kẻ đường thẳng vuụng gúc với

AC tại I , đường thẳng này cắt AD tại

J Chứng minh BJ vuụng gúc AD

e) Gọi N là trung điểm của BC Chứng minh tam giỏc HNJ cõn

Bài 11:Cho tam giác ABC vuông tại A, có

đ-ờng cao AH Đđ-ờng tròn (0) đđ-ờng kính HB cắt cạnh AB tại E Tiếp tuyến với đờng tròn (0) tại

E cắt cạnh AC tại F

1) Chứng minh rằng:

a/ HEF HACã = ã b/Tứ giác BEFC nội tiếp đợc trong đờng tròn

c/ EF = AH 2) Goùi I laứ trung ủieồm cuỷa HC Cho bieỏt dieọn tớch tam giaực laứ 50cm2 Tớnh dieọn tớch cuỷa tửự giaực OEFI

Bài 12 :Cho đường tròn (O;R) và một dây

cung AB không qua tâm Các tiếp tuyến tại

A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại C .Gọi P là điểm trên dây AB sao cho AP = 2 BP.Đường thẳng vuông góc với OP kẻ từ P cắt đường thẳng CA ở E và cắt đường thẳng

CB ở D 1)Chứng minh:

a) Các tứ giác OPDB , OPAE nội tiếp b) P là trung điểm của đoạn thẳng DE c) CE.CD = CA2 - AE2

2) Cho biết AB = R 3 Tính diện tích tam giác EOC theo R

Bài 13: Cho đường tròn (O,R) , Mlà một

điểm sao cho OM = 2R Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A , B thuộc (O) ) Đường thẳng MO cắt đường tròn tại E và F (

ME < MF ) 1) Chứng minh : a)MO là đường trung trực của AB và E cách đều ba cạnh của tam giác MAB

b)∆ MAB đều Tính diện tích ΔMAB

c)MA = AF và tứ giác MAFB là hình thoi 2) Gọi C là điểm đối xứng của B qua O .Đường thẳng MC cắt AB tại S Chứng minh R(MBS) = 3R(ASC)

Bài 14 ;Từ một điểm I ở ngoài đường tròn ,vẽ hai tiếp tuyến IA và IB với (O( A và B là các tiếp điểm ) Gọi M là trung điểm của IB , AM cắt (O) tại ø K khác A 1)Chứng minh IO vuông góc AB

2)Gọi C là giao điểm của IO và AB Chứng minh AB2 = 2AK AM

3)Gọi D là giao điểm thứ hai của IK và (O) Chứng minh MB2 = MK.MA và AD // IB

4 )Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác IKB