Phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I.

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

I Định nghĩa và các tính chất cơ bản :

1 Định nghĩa:  nếu x 0 nếu x < 0 ( x )





x

x

2 Tính chất :

 x 0 , x2 x2 , x x , -x x 

 a b a b

 a b a b

 a b a b  a b 0

 a b a b  a b 0

II Các định lý cơ bản :

a) Định lý 1 : Với A  0 và B  0 thì : A = B  A2 = B2

b) Định lý 2 : Với A 0 và B 0 thì : A > B  A2 > B2

III Các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối cơ bản & cách giải :

* Dạng 1 : A B  A2 B2 , A B  A B

* Dạng 2 : 









0

B A B B













B A B B

















B A A B A B

A

0

0

* Dạng 3 : A  B  A2 B2 , A  B  (AB)(A B)  0

* Dạng 4: A B B2 0 2





  



 , A B B 0

B A B





  

  

 ,

























B A A B A B

A

0 0

* Dạng 5:



























2 2

0 0

B A

B

B B

B 0







   



    



IV Các cách giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :

* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

1) x2 x 2 x2 2x







 2) 2 2 3 2 2 2 8 3 0

















x

4) 2x 3 1x 5) 2

1

4 2





x

x

6) 22

1 10

1 3





x

x

7) 2 2 1 2 2 1









Ví dụ : Giải các phương trình sau :

1) x 2  x 3  4 2) 3

1 4

3







x

V Các cách giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :

Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :

1) 2 5 6



 x

x 2) 2 5 9 6







x 3) x2 2x x 2 4 0

Ví dụ : Giải bất phương trình sau :

x x

x 1  2   3 