BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN Nguyễn Thị Minh Thu HÌNH CHÓP TỨ GIÁC VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội – Năm 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN Nguyễn Thị Minh Thu HÌNH CHÓP TỨ GIÁC VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN Chuyên ngành: Hình học KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: ThS Trần Văn Nghị Hà Nội – Năm 2016 LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung khóa luận, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thạc sĩ Trần Văn Nghị người tận tình hướng dẫn để em hoàn thành tốt khóa luận Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể thầy cô giáo khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội dạy bảo em tận tình suốt trình học tập khoa Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè bên em, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập thực khóa luận tốt nghiệp Hà Nội, tháng 05 năm 2016 Sinh viên Nguyễn Thị Minh Thu LỜI CAM ĐOAN Khóa luận hình thành sau trình tự tìm hiểu, nghiên cứu thân dựa kiến thức học, tài liệu tham khảo hướng dẫn thầy giáo Trần Văn Nghị Em xin cam đoan kết khóa luận không chép từ khóa luận Em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm lời cam đoan Hà Nội, tháng 05 năm 2016 Sinh viên Nguyễn Thị Minh Thu Mục lục Lời nói đầu 1 Một số dạng tập liên quan đến hình chóp tứ giác 1.1 1.2 1.3 Quan hệ song song hình chóp tứ giác 1.1.1 Xác định giao tuyến chung hai mặt phẳng 1.1.2 Xác định giao điểm đường thẳng a (α) 1.1.3 Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng 1.1.4 Chứng minh ba đường thẳng đồng quy 1.1.5 Chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b 1.1.6 Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 1.1.7 Hai mặt phẳng song song 10 Quan hệ vuông góc hình chóp tứ giác 11 1.2.1 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 11 1.2.2 Chứng minh hai đường thẳng a b vuông góc 13 1.2.3 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 15 Bài toán thiết diện hình chóp tứ giác 17 i Khóa luận tốt nghiệp Đại học 1.3.1 Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Thiết diện hình chóp với (P) qua ba điểm không thẳng hàng 1.3.2 17 Thiết diện hình chóp với (P), (P) chứa đường thẳng a song song với đường thẳng b cho trước (a, b chéo nhau) 1.3.3 Thiết diện hình chóp với (P) qua điểm song song với hai đường thẳng cho trước 1.3.4 1.4 1.5 20 Thiết diện qua điểm vuông góc với đường thẳng cho trước 1.3.6 19 Thiết diện hình chóp với (P) qua hai điểm song song với mặt phẳng cho trước 1.3.5 18 21 Thiết diện chứa đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng 22 Các toán góc hình chóp tứ giác 23 1.4.1 Góc hai đường thẳng 23 1.4.2 Góc đường thẳng a mặt phẳng (α) 24 1.4.3 Góc hai mặt phẳng 26 Các toán khoảng cách hình chóp tứ giác 28 1.5.1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 28 1.5.2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 30 1.5.3 Xác định đường vuông góc chung hai đường 1.5.4 thẳng chéo 32 Khoảng cách hai đường thẳng chéo 34 ii Khóa luận tốt nghiệp Đại học 1.5.5 Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách hai mặt phẳng song song 35 1.6 1.7 Các toán thể tích hình chóp tứ giác 38 1.6.1 Tính thể tích trực tiếp cách tìm đường cao 38 1.6.2 Bài toán tính thể tích khối chóp cách gián tiếp 45 1.6.3 Các toán so sánh thể tích 47 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác 49 1.8 Hình chóp tứ giác 50 1.9 Các tập hình chóp tứ giác đặc biệt khác 51 1.9.1 Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy hay hình chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy 1.9.2 Hình chóp có mặt bên mặt chéo vuông góc với đáy 1.9.3 51 53 Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 54 55 2.1 Quan hệ song song hình chóp tứ giác 55 2.2 Quan hệ vuông góc hình chóp tứ giác 56 2.3 Bài toán thiết diện hình chóp tứ giác 58 2.4 Bài toán góc hình chóp tứ giác 60 2.5 Các toán khoảng cách hình chóp tứ giác 61 2.6 Các toán thể tích hình chóp tứ giác 62 2.7 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác 64 iii Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D 2.8 Hình chóp tứ giác 65 2.9 Các tập hình chóp tứ giác đặc biệt khác 65 Kết luận 67 Tài liệu tham khảo 68 iv Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Lời nói đầu Lý chọn đề tài Hình học nói chung hình học không gian nói riêng môn học khó học sinh nhà trường trung học phổ thông Vì hình học môn học có tính chặt chẽ, logic trừu tượng hóa cao môn học khác Để học Hình học không gian, tính trừu tượng đòi hỏi học sinh phải có kĩ tư cao Hình học không gian bước đầu học thấy khó song học thấy thú vị Do việc nghiên cứu hình học không gian cần thiết, nên khóa luận em đào sâu vào phần nhỏ hình học không gian hình chóp tứ giác Đây chủ đề có cấu trúc thi cao đẳng, đại học thường xuyên có mặt trong đề thi tuyển chọn học sinh giỏi trường phổ thông Nhằm cung cấp kiến thức, rèn luyện kĩ liên quan đến dạng tập hình chóp tứ giác nên em chọn nghiên cứu đề tài "Hình chóp tứ giác số dạng tập liên quan" Là giáo viên tương lai em nhận thấy việc nghiên cứu đề tài hợp lý có ý nghĩa thực tiễn Mục đích nghiên cứu đề tài Nghiên cứu sở lí luận, hệ thống hóa phân dạng dạng tập hình chóp tứ giác cách chi tiết nhằm tích cực hóa hoạt động học sinh, nâng cao lực sư phạm cho giáo viên tăng hiệu dạy học môn toán THPT Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Phạm vi, đối tượng nghiên cứu a) Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu hình chóp tứ giác b) Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết tập quan hệ vuông góc, quan hệ song song, thiết diện, toán góc, khoảng cách, thể tích, mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác, toán hình chóp tứ giác toán hình chóp tứ giác đặc biệt khác chương trình toán trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu phân loại, hệ thống dạng tập hình chóp tứ giác Phương pháp nghiên cứu Phương pháp phân tích tổng hợp kiến thức Cấu trúc khóa luận Khóa luận gồm chương: Chương 1: Một số dạng tập liên quan đến hình chóp tứ giác Chương 2: Bài tập đề nghị Khóa luận tốt nghiệp Đại học 1.9.3 Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc Đặc điểm: Chân đường cao hình chóp trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D, SAD cạnh 2a, BC = 3a Các mặt bên lập với đáy góc Tính thể tích hình chóp S.ABCD Lời giải Hạ SH ⊥ (ABCD), H ∈ (ABCD) Vì mặt bên lập với đáy góc nên dễ dàng chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp đáy Gọi K hình chiếu H lên AD Ta có DH AH đường phân giác góc vuông A D nên ta có HAD + HAD = 90o AD AHD vuông cân H ⇒ HK = = a √ Vì vuông SHK có HK = a SK = a (vì SAD đều) √ √ nên SH = 3a2 − a2 = a Suy Vì tứ giác ABCD ngoại tiếp nên AB+CD = AD = BC = 5a (AB + CD)AD ⇒ SABCD = = 5a2 √ 5a2 · Suy VS.ABCD = SABCD SH = 3 54 Chương BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 2.1 Quan hệ song song hình chóp tứ giác Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi E, F trung điểm SA, SC Lấy M điểm tùy ý cạnh SD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) d((SAC), (SBD)); b) d((SAD), (SBC)); c) d((MEF), (MAB)) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I,J trọng tâm SAD, SBC Tìm giao tuyến của: a) (SIJ) (ABCD; b) (SAB) (CDIJ); c) SB (JAD) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD điểm M tùy ý SCD a) Xác định giao tuyến (SMB) (SAD); (SAC) MB b) Chứng minh MA, CD, d giao tuyến (MAB) (SCD) 55 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O a) Gọi E, F lần lượl trung điểm SA, SB Chứng minh EF//(SCD) b) Gọi M, N trung điểm AB, AD, xét điểm I, J cho − → −−→ −→ −→ 3SI = 2SM , 3SJ = 2SN Chứng minh MN//(SBD), IJ//(SBD), SC//(OIJ) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AD//BC AD = 2BC, gọi O, M, N trung điểm AC, SC, SD a) Tìm I ∈ AM ∩ (SOD), J ∈ SB ∩ (AMN) b) Gọi K giao điểm AB DO Chứng minh OB//(IJK), SA//(IJK) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi I, J trung điểm SA, SB M điểm tùy ý thuộc SD Tìm giao điểm a) BM (SAC); 2.2 b) IM (SBC); c) SC (IJM) Quan hệ vuông góc hình chóp tứ giác Bài 1: (Đề TSĐH khối D-2007) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang, ABC = BAD = 90o , BA = BC = a, AD = 2a Gỉa sử √ SA = a SA ⊥ (ABCD) Chứng minh SC ⊥ CD Bài 2: (Đề TSCĐ khối A, B, D-2009) Cho hình chóp S.ABCD √ cạnh đáy a, cạnh bên a 2, gọi M, N, P trung điểm SA, SD, DC Chứng minh MN ⊥ SP Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, D, SA = a, SA ⊥ (ABCD), AB = 2a, AD = DC = a Gọi I trung 56 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D điểm AB Chứng minh a) CI ⊥ SB; b)OI ⊥ SC Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD a) Đáy ABCD hình thoi tâm O SA = SC, SB = SD Chứng minh SO ⊥ (ABCD) b) Đáy ABCD hình chữ nhật SA = SB Gọi I, J trung điểm AB, CD Chứng minh CD ⊥ (SIJ) Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD a) Đáy ABCD hình bình hành SAB vuông A, SCD vuông D Chứng minh AB ⊥ (SAD) b) Đáy ABCD hình thoi SA = SC Chứng minh AC ⊥ (SBD) c) Đáy ABCD hình chữ nhật, SBC vuông B SDC vuông Chứng minh SA ⊥ (ABCD) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, SA ⊥ (ABCD), AH ⊥ SB, AI ⊥ SC, AK ⊥ SD với H ∈S B, I ∈ SC, K ∈ SD Chứng minh rằng: a) SC ⊥ (AHK); b) HK ⊥ (SAC) HK ⊥ AI Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông Mặt bên SAB tam giác Gọi E, F trung điểm AB, CD 1) Cho biết SCD vuống cân S Chứng minh rằng: a) SE ⊥ (SCD), SF ⊥ (SAB); b) Gọi H hình chiếu vuông góc S EF Chứng minh SH ⊥ AC 57 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 2) Cho biết Nguyễn Thị Minh Thu-K38D SBC vuông cân B a) Chứng minh SE ⊥ (ABCD) b) Gọi K trung điểm AD Chứng minh AC ⊥ SK CK ⊥ SD 2.3 Bài toán thiết diện hình chóp tứ giác Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M điểm tùy ý SCD Tìm thiết diện tạo thành (ABM) với hình chóp Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy tứ giác lồi, AC ∩ BD = O Xác định thiết diện hình chóp cắt (α) qua O song song với AB SC Thiết diện hình gì? Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Xác định thiết diện cắt mặt phẳng (P) qua M (MA = MB) song song BD, SA Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm BC, AD, SA a) Chứng minh SC SD//(MNP) b) Xác định thiết diện hình chóp với (R) qua O song song với CD SA Bài 5: Cho hình chóp có đáy AB//CD, AB>CD Gọi I, J trung điểm SB, SC Xác định thiết diện hình chóp cắt (AIJ) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, M trọng tâm SBD Dựng thiết diện hình chóp cắt (P) qua M song song SB, AC Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD, SA ⊥(ABCD), ABCD vuông A, D có AB = BC = a, AD = 2a Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt 58 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D a Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, tâm O, SAB (α)//(SAD) cách khoảng tam giác đều, SA ⊥ AD, Dx//SC a) I = Dx ∩ (SAB) Chứng minh AI//SB b) Tìm thiết diện hình chóp với (AIC) Tính diện tích thiết diện Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi I, J trọng tâm tam giác SAB SAD; M trung điểm CD Xác định thiết diện hình chóp với (IJM) Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD, OC Tìm thiết diện hình chóp với (MNP) Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, SA ∩ (ABCD) Gọi (α) mặt phẳng qua A vuông góc với SB Hãy xác định thiết diện hình chóp với (α) Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD, M điểm nằm SCD Xác định thiết diện hình chóp cắt bỏi (ABM) Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông, SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, M trọng tâm tam giác BCD Dựng thiết diện với hình chóp cắt mp (P) qua M vuông góc với AB Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD mặt bên hợp với đáy góc α Hãy xác định thiết diên tạo nên mặt phẳng phân giác góc nhị diên cạnh BC với mặt bên hình chóp 59 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 2.4 Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Bài toán góc hình chóp tứ giác Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông canh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a Gọi M trung điểm SD Tính góc: −→ −−→ a) (BS, CD); b) (BS, AM ) = ϕ Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, (SAB) ⊥ (ABCD), SAB ,gọi I trung điểm AB Tính: a) (BD, (SAD)); b) (SD, (SCI)) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD có B = D = 90o , AB = AD √ = a, CB = CD = a 2, (SBC) (SCD) hợp với đáy góc 45o Tính góc : a) (SC, (ABCD)); b) ((SBD), (ABCD)) o Bài 4: Cho hình chóp √ S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a, A = 60 , a SA = SB = SD = Tính: a) (SC, (ABC)); b) ((SBD), (ABCD)) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, AC ∩ BD = O, AB = a, BC = 2a Lấy S không gian, SO ⊥ (ABC) Đặt SO = h, gọi M, N trung điểm AB, CD Tính: a) ((SMN), (SAB)); b) ((SAB), (SCD)), tính h theo a để (SAB)⊥(SCD) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) Tính: a) (SB, (SCD)); b) ((SCD), (SCA)) 60 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 2.5 Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Các toán khoảng cách hình chóp tứ giác Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, SA = AB = 2a, ABC = 60o , SA ⊥ (ABCD) a) Chứng minh SC ⊥ BD suy d(O, SC) b) d(D, SB), d(O, SB) Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh a Qua trùng điểm I √ a AD dựng đường thẳng (d) ⊥ (ABCD) Trên (d) lấy S cho SI = Tính d(C, (SAD)) Bài 3: Cho ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, AC = a, H trung điểm AB, dựng SH ⊥ (ABCD), SH = a Tính: a) d(H, (SCD)); b) d(O, (SCD)); c) d(A, (SBC)) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O, cạnh a, SA √ = a 3, SA ⊥ (ABCD) a) Dựng đường thẳng qua trung điểm I SC vuông góc với (SBC) b) Dựng đường thẳng qua A vuông góc với (SBC) Tính d(A, (SBC)) c) d(O, (SCB)) d) d(G, (SAC)), với G trọng tâm SAB Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA = a SA ⊥ (ABCD) Tính: a) (SB, CD); b) (SB, AD); c) (SC, BD); d) (SC, AD) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vuông, SI ⊥ (ABCD) với I 61 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D √ a Gọi M, N, P trung điểm trung điểm AB, SI = BC, SD, SB Tính: a) d(AB, SD); b) d(SA, BD); c) d(MN, AP) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác ABCD, AC ∩ BD = 3a O, SO = , SO ⊥ (ABCD) Tính d(O, (SAB)) d(SA, CD) nếu: a) ABCD hình vuông cạnh a; b) ABCD hình thoi, cạnh a khoảng cách từ O đến cạnh hình thoi a 2.6 Các toán thể tích hình chóp tứ giác Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M, N trung điểm AB, AD, CN ∩ DM = H, SH ⊥ (ABCD) SH √ = a Tính VSCDM N Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang vuông A D, AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD), SA = 2a Gọi M, N trung điểm SA, SD Chứng minh BCMN hình chữ nhật tính VS.DCN M Bài 3: (Đề TSĐH khối A-2004) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, mặt bên (SAD) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD Tính VCM N P Bài 4: (Đề TSĐH khối B-2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy √ ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = a SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N trung điểm AD SC Gỉa sử I = BM ∩ AC 62 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Tính VAN IB Bài 5: (Đề TSĐH-CĐ khối B-2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy √ ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a (SAB) ⊥ (ABCD) Gọi M, N điểm AB, BC Tính VSBM DN cos (SM, DN) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a Hình chiếu vuông góc đỉnh S (ABCD) H ∈ AC cho AC AH = Gọi CM đường cao SAC Chứng minh M trung điểm SA tính VSM BC Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a, BC √ = a, SA = SB = SC = SD = a 2, E ∈ SC, SE = 2EC, F ∈ SD, SF = FD Tính VSABEF Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, BD = a Trên AB lấy M cho BM = 2AM Biết (SAC) và(SDM) vuông góc (ABCD) ((SAB), (ABCD)) = 60o Tính VSABCD Bài 9: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm cạnh SC, (P) qua AM, song song với BD chia khối chóp theo phần Tính tỉ số thể tích hai phần Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD, (P) qua A vuông góc với SO cắt SB SB, SC, SD B’, C’, D’ Biết AB = a, = SB VSAB C D Tính VSABCD Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC, (ABM) ∩ SD = N, V = VSABCD Tính tỉ số phần khối chóp bị cắt (ABM) 63 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 2.7 Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác Bài 1: Cho√hình chóp S.ABCD có đô dài cạnh đáy a, cạnh a bên Tính góc tạo mặt bên mặt đáy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, tam giác SAB đều, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình vuông cạnh 2a Gọi √ H trung điểm AB SH = a độ dài đường cao hình chóp Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 4: Hình chóp S.ABCD có SA = a chiều cao hình chóp đáy ABCD hình thang vuông A B có AB = BC = a AD = BC = a AD = 2a Gọi E trung điểm AD Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện S.CDE Bài 5: Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, SA = a đáy ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn bán kính r, đường chéo AC BD vuông góc với Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 64 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 2.8 Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Hình chóp tứ giác Bài 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh √ bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên 2a, M đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành phần Tìm tỉ số thể tích phần Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông canh ạ, SA = SB = SC = SD = a a) Tính diện tích toàn phần thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Tính cosin góc nhị diện ((SAB), (SAD)) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy cạnh a có tâm O Gọi M, N trung điểm SA, BC Biết góc MN (ABCD) 60o a) Tính MN, SO; b) Tính (MN, (SAO)) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy cạnh a Gọi M, N trung điểm SA, SC Biết (BM, ND) = 60o Tính chiều cao khối chóp 2.9 Các tập hình chóp tứ giác đặc biệt khác Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, SA ⊥ (ABCD), SA = a, SC ⊥ BD, đáy a ABCD hình thang vuông có BC = 2a, AD = đường cao AB = a, M điểm cạnh SA, đặt AM = x (O ≤ x ≤ a) Tính độ dài đường 65 Khóa luận tốt nghiệp Đại học cao DE Nguyễn Thị Minh Thu-K38D BMD Định x để DE đạt GTNN √ Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) SA = a 6, đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a Tính d(AD, (SBC)) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = 2a, (α) qua BC hợp AC góc 30o cắt SA, SD M, N Tính diện tích thiết diện BCNM Bài 4: (Đề thi thử THPT quốc gia-2015 trường THPT Triệu Sơn 5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a (SAB) vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc S đường thẳng AB điểm H thuộc đoạn AB cho BH = 2AH Gọi I = HC ∩ BD Tính VSABCD d(I, (SCD)) 66 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Kết luận Khóa luận trình bày số nội dung :"Hình chóp tứ giác số dạng tâp liên quan" Thông qua ví dụ tập đưa tương ứng với dạng rèn luyện kĩ vẽ hình, kĩ tính toán, khả tư cho học sinh Cùng tập xoay quanh có nhiều câu hỏi khác nhau, vấn đề khác Do đòi hỏi phải dụng tốt phương pháp để tìm lời giải hay ngắn gọn, xác cho toán Khóa luận tổng hợp lại kiến thức lí thuyết dạng tập liên quan đến hình chóp tứ giác chương trình toán trung học phổ thông, đặc biệt kiến thức gắn liền với kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng Khóa luận cẩm nang giúp đem lại kết cao kì thi Mặc dù có nhiều cố gắng, song thời gian lực hạn chế nên khóa luận tránh thiếu sót Vì vậy, em mong nhận ý kiến đóng góp quý báu từ phía thầy cô bạn để khóa luận em hoàn thiện 67 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Minh Thu-K38D Tài liệu tham khảo Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội Trần Phương, Tuyển tập chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán hình, NXB Hà Nội Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân Hình học nâng cao 11, NXB giáo dục Việt Nam Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng , Tạ Mân (2012), Hình học nâng cao 12, NXB giáo dục Việt Nam Tuyển tập đề thi tuyển sinh Đại học-Cao đẳng môn toán từ năm 2002-2015, Bộ giáo dục đào tạo www.tailieu.vn www.violet.vn 68 ... chương: Chương 1: Một số dạng tập liên quan đến hình chóp tứ giác Chương 2: Bài tập đề nghị Chương Một số dạng tập liên quan đến hình chóp tứ giác 1.1 Quan hệ song song hình chóp tứ giác 1.1.1 Xác... BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 54 55 2.1 Quan hệ song song hình chóp tứ giác 55 2.2 Quan hệ vuông góc hình chóp tứ giác 56 2.3 Bài toán thiết diện hình chóp tứ giác 58 2.4 Bài toán... thông Nhằm cung cấp kiến thức, rèn luyện kĩ liên quan đến dạng tập hình chóp tứ giác nên em chọn nghiên cứu đề tài "Hình chóp tứ giác số dạng tập liên quan" Là giáo viên tương lai em nhận thấy